金属的疲劳
金属疲劳
一．实验目的
1．分别测定低碳钢材料疲劳极限 σ-1 和 S-N 曲线的方法； 2．了解旋转弯曲疲劳试验机的构造原理和使用方法； 3．观察疲劳断口的特征，分析导致疲劳破坏的主要原因。
件 CD 长度内受等弯矩的作用。作用在试件上的力为 F。由材料力学可得试件横截面上最大弯曲应
力
max
M max W
（5.5-1）
1 式中， M max —试件危险截面的弯曲力矩，对于图 5.5-1 所示的四点加载， M max = 2 Fa ；W—试件
截面系数，对于直径为 d 的圆截面，W d 3 。 32
97
得的径向跳动量不大于 0.02mm。 3．安装试件与实验 1）将主轴筒垫板塞入加载架与台面之间，使主轴筒位于水平位置； 2）将加载机构的手轮顺时针转到极点，卸载； 3）用扳手拧松左右试件夹持螺母，从主轴套中取出试件夹爪； 4）将试件插入主夹爪中，一起装入左主轴筒内（注意夹爪端部的键要对准主轴的键槽），向右移
二．实验原理
工程上处理疲劳数据的基本方法是绘制 S-N 曲线。即表示应力 S 与断裂时应力循环次数 N 之间 关系的曲线。绘制 S-N 曲线时，一般以应力值 σ0 或最大应力 σmax 为纵坐标，断裂前的循环次数 N（疲
劳寿命）为横坐标（N 均采用对数坐标）。实验表明当循环特性 R = min 一定时，应力 σ 与 N 有完 max
动左轴套，使试件伸入右轴套的夹爪内； 5）用二只扳手旋紧右轴套的夹爪螺母，然后同样旋紧左轴套的夹爪螺母，将试件夹紧； 6）将千分表触头顶在试件上，用于转动试件，此时千分表指针指示的试件摆动幅度（径向圆跳动
材料力学性能第五章_金属的疲劳
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高速列车
5.1.3 疲劳宏观断口特征
疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多 断裂信息，具有明显的形貌特征，而这些特征又受材料 性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对 疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的 一种重要方法。 疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较 低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应
疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命 的预测就显得十分重要和必要。
对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷 具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力 集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、 疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度， 二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。
18
应力σmax/10MPa
40
20
灰铸铁
0 103 104
105
106
107
循环周次/次
108
109
41
图 几种材料的疲劳曲线
疲劳极限
有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等） 经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应
的应力称为疲劳极限，记为σ-1（对称循环）
无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等） 只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根 据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断 裂的应力作为条件疲劳极限。 例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次 钛合金：N＝107周次
大小：瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质 有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。 瞬断区则小。
金属疲劳
劳断裂前所经历的应力循环周次越低，反之越高。根据循环
应力σmax和应力循环周次N建立S-N曲线。 由于疲劳断裂时周次很多，所以S-N曲线的横坐标取对数坐 标。
能力知识点2 疲劳极限
当应力低于某值时，材料经受无限次循环应 力也不发生疲劳断裂，此应力称为材料的疲 劳极限，记作σR（R为应力比），就是S-N曲 线中的平台位置对应的应力。 通常，材料的疲劳极限是在对称弯曲疲劳条 件下（R＝－1）测定的，对称弯曲疲劳极限 记作σ-1。
第5单元 金属的疲劳
想一想
人工作久了就会感 到疲劳，难道金属 工作久了也会疲劳 吗？ 金属的疲劳能得到 恢复吗？
金属材料在受到交变应力或重复循环应力时，经一定循环
次数后，往往在工作应力小于屈服强度的情况下突然断裂，
这种现象称为疲劳。
金属“疲劳”一词，最早是由法国学者J-V彭赛（Panelet） 于1839年提出来的。 1850年德国工程师沃勒（A.Woler)设计了第一台用于机 车车轴的疲劳试验机，用来进行全尺寸机车车轴的疲劳试 验。 1871年沃勒系统论述了疲劳寿命和循环应力的关系，提 出了S-N曲线和疲劳极限的概念，确立了应力幅是疲劳破 坏的决定因素，奠定了金属疲劳的基础。
四、疲劳极限的测定
常规试验法
升降法
1.常规试验法
在疲劳试验中，当试样个数有限，工程急需，或 者为了节省费用，不宜进行大量试验时，常常采 用常规试验法。 这种试验方法除了直接为工程设计部门提供疲劳 性能数据外，还可作为一些特殊疲劳试验的预备 性试验。 由于常规试验方法耗费少，周期短，因此得到广 泛采用，其中最简单的是单点法。
疲劳极限与抗拉强度的关系
试验表明，金属材料的抗拉强度越大，其疲劳极 限也越大。
金属疲劳极限
金属疲劳极限金属疲劳极限是指金属材料在连续循环加载下，经过一定次数的循环后发生断裂的最小应力或应变。
它是金属材料在使用过程中的一个重要性能指标，对于保证金属材料的安全可靠性具有重要意义。
金属材料在使用过程中，常常会受到不同程度的力加载。
在循环加载的作用下，金属材料内部会发生微观结构的变化，包括晶粒的滑移、位错的增多、晶界的开裂等。
这些微观结构变化会导致金属材料的力学性能发生变化，最终导致金属材料的断裂。
金属疲劳极限的确定是通过实验来进行的。
实验中，将金属试样置于循环加载的作用下，记录下应力或应变与循环次数的关系曲线。
通过分析曲线的形状和变化趋势，可以确定金属疲劳极限的数值。
金属材料的疲劳寿命与其疲劳极限有密切关系。
疲劳寿命是指金属材料在一定应力水平下能够承受的循环次数。
当金属材料的应力小于疲劳极限时，金属材料的疲劳寿命较长；当金属材料的应力接近或超过疲劳极限时，金属材料的疲劳寿命会急剧下降。
因此，在工程设计中，需要根据金属材料的疲劳极限来确定合理的应力水平，以保证金属材料的使用寿命。
金属疲劳极限的大小与金属材料的组织结构、应力水平、温度等因素有关。
一般来说，晶粒尺寸较细、材料强度较高的金属材料其疲劳极限较高；而材料的强度越低，疲劳极限也会相应降低。
此外，温度对金属材料的疲劳极限也有一定影响，通常情况下，温度升高会导致金属材料的疲劳极限降低。
在实际工程中，为了保证金属材料的安全可靠性，需要对金属材料的疲劳极限进行评估。
评估疲劳极限的方法有很多种，常用的方法包括疲劳试验、数值模拟、统计分析等。
通过这些方法可以对金属材料的疲劳极限进行预测和估计，从而指导工程实践中的设计和材料选择。
金属疲劳极限是金属材料在连续循环加载下发生断裂的最小应力或应变。
它是金属材料在使用过程中的一个重要性能指标，对于保证金属材料的安全可靠性具有重要意义。
在工程实践中，需要对金属材料的疲劳极限进行评估和预测，以保证工程设计的安全性。
金属疲劳
(3)静力破坏通常有明显的塑性变形产生:疲劳破坏通常没有外在宏观的显著塑性变形迹象，哪怕是塑性良好 的金属也这样，就像脆性破坏一样，事先不易觉察出来，这就表明疲劳破坏具有更大的危险性。
相关区别
材料力学是根据静力实验来确定材料的机械性能(比如弹性极限、屈服极限、强度极限)的，这些机械性能没 有充分反映材料在交变应力作用下的特性。因此，在交变载荷作用下工作的零件或结构，如果还是按静载荷去设 计，在使用过程中往往会发生突发性故障。
疲劳破坏与传统的静力破坏有着许多明显的本质区别:
(1)静力破坏是一次最大载荷作用下的破坏:疲劳破坏是多次反复载荷作用下的破坏，它不是短期内发生的， 而是要经历一定的时间，甚至很长时间才发生破坏。
在金属材料中添加各种“维生素”是增强金属抗疲劳的有效办法。例如，在钢铁和有色金属里，加进万分之 几或千万分之几的稀土元素，就可以大大提高这些金属抗疲劳的本领，延长使用寿命。随着科学技术的发展，现 已出现“金属免疫疗法”新技术，通过事先引入的办法来增强金属的疲劳强度，以抵抗疲劳损坏。此外，在金属 构件上，应尽量减少薄弱环节，还可以用一些辅助性工艺增加表面光洁度，以免发生锈蚀。
感谢观看
金属内部结构并不均匀，从而造成应力传递的不平衡，有的地方会成为应力集中区。与此同时，金属内部的 缺陷处还存在许多微小的裂纹。在力的持续作用下，裂纹会越来越大，材料中能够传递应力部分越来越少，直至 剩余部分不能继续传递负载时，金属构件就会全部毁坏。
早在100多年以前，人们就发现了金属疲劳给各个方面带来的损害。但由于技术的落后，还不能查明疲劳破 坏的原因。直到显微镜和电子显微镜相继出现之后，使人类在揭开金属疲劳秘密的道路上不断取得新的成果，并 atigue of metal。金属疲劳是指一种在交变应力作用下，金属材料发生破坏的现象。 机械零件在交变压力作用下，经过一段时间后，在局部高应力区形成微小裂纹，再由微小裂纹逐渐扩展以致断裂。 疲劳破坏具有在时间上的突发性，在位置上的局部性及对环境和缺陷的敏感性等特点，故疲劳破坏常不易被及时 发现且易于造成事故。应力幅值、平均应力大小和循环次数是影响金属疲劳的三个主要因素。
金属疲劳原理及其应用
金属疲劳原理及其应用疲劳是指金属材料在交变应力循环反复作用下，由于内部结构的微观缺陷逐渐积累导致材料破坏的现象。
这种破坏方式被称为疲劳破坏。
金属材料疲劳是一种常见的破坏方式，这是因为在很多机械设备、航空器、汽车等领域中，金属材料都承受着交变应力的作用，疲劳破坏也就成为了这些设备破坏的主要原因之一。
1. 金属疲劳破坏的原理疲劳破坏是由于交变应力作用下，金属材料内部逐渐形成微裂纹，最终导致破坏的过程。
在金属材料中，材料内部存在着各种缺陷和不均匀的结构，这些缺陷和不均匀结构会导致局部应力的集中，产生应力集中区。
在交变应力的作用下，这些局部应力集中点会发生循环扩展，形成裂纹，经过循环吸收能量，导致破坏。
2. 金属疲劳破坏的主要特点峰值应力对疲劳寿命的影响比平均应力更显著，即当峰值应力越高时，疲劳寿命也相应地越短。
对于相同应力幅值，当载荷频率增加时，疲劳寿命也会明显缩短。
此外，材料疲劳寿命受材料强度、表面状态、缺陷等因素影响较大。
3. 金属疲劳的应用疲劳是很多机械设备、航空器、汽车等领域中常见的一种物理现象，因此对于金属材料的疲劳问题要给予重视。
首先，需要通过实验得到材料的疲劳寿命，为设备的寿命设计提供参考。
其次，对于设计中存在应力集中部位的构件，需要对其进行强度计算，避免强度不够时导致疲劳破坏。
此外，还需要对不同环境下的材料疲劳性能进行研究，以确定材料的使用范围和适用条件。
4. 金属疲劳破坏的预防措施为了降低材料疲劳破坏的发生，需要采取以下预防措施：- 选择合适的材料，使用高强度、高韧性的金属材料可以提高材料的疲劳极限。
- 采用表面处理方法，如喷砂、抛光、化学处理等，可以改善材料表面状态，避免表面裂纹的形成。
- 采用强度计算方法，对设计中的应力集中部位进行计算和优化，使得整个结构强度均匀。
- 采用传感器技术，对设备进行实时监测，及时发现异常情况，做出相应处理。
5. 疲劳寿命的测试方法为了得到材料的疲劳寿命，需要采用相应的测试方法。
第五章金属的疲劳
第五章金属的疲劳本章从材料学的角度研究金属疲劳的一般规律、疲劳破坏过程及机理、疲劳力学性能及其影响因素，以便为疲劳强度设计和选用材料，改进工艺提供基础知识。
第一节金属疲劳现象及特点一、变动载荷1. 变动载荷定义：变动载荷是引起疲劳破坏的外力，指载荷大小，甚至方向均随时间变化的载荷，在单位面积上的平均值为变动应力。
2. 循环应力二、疲劳现象及特点1. 分类疲劳定义：机件在变动应力和应变长期作用下，由于累积损伤而引起的断裂现象。
（1）按应力状态不同，可分为：弯曲疲劳、扭转疲劳、挤压疲劳、复合疲劳（2）按环境及接触情况不同，可分为：大气疲劳、腐蚀疲劳、高温疲劳、热疲劳、接触疲劳（3）按断裂寿命和应力高低不同，可分为：高周疲劳、低周疲劳，这是最基本的分类方法2. 特点（1）疲劳是低应力循环延时断裂，即具有寿命的断裂断裂应力水平往往低于材料抗拉强度，甚至低于屈服强度。
断裂寿命随应力不同而变化，应力高寿命短，应力低寿命长。
当应力低于某一临界值时，寿命可达无限长。
（2）疲劳是脆性断裂由于一般疲劳的应力水平比屈服强度低，所以不论是韧性材料还是脆性材料，在疲劳断裂前不会发生塑性变形及有形变预兆，它是在长期累积损伤过程中，经裂纹萌生和缓慢亚稳扩展到临界尺寸a c时才突然发生的。
因此，疲劳是一种潜在的突发性断裂。
（3）疲劳对缺陷（缺口、裂纹及组织缺陷）十分敏感由于疲劳破坏是从局部开始的，所以它对缺陷具有高度的选择性。
缺口和裂纹因应力集中增大对材料的损伤作用，组织缺陷（夹杂、疏松、白点、脱碳等）降低材料的局部强度，三者都加快了疲劳破坏的开始和发展。
三、疲劳宏观断口特征（1）疲劳源:在断口上，疲劳源一般在机件表面，常与缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷相连，由于应力不集中会引发疲劳裂纹。
材料内部存在严重冶金缺陷时，因局部强度降低也会在机件内部产生疲劳源。
从断口形貌看，疲劳源区的光亮度最大，因为这里是整个裂纹亚稳扩展过程中断面不断摩擦挤压，所以显示光亮平滑。
金属疲劳的名词解释
金属疲劳的名词解释金属疲劳是指金属材料在受到周期性或重复加载时，由于内部微观细观结构的缺陷和应力集中等因素，导致局部应力超过其抗力而产生的一种机械性能变化现象。
在实际工程中，金属疲劳是一种重要的失效形式，常常导致机械设备、工程结构和材料元件的突然损坏，因此对金属疲劳的理解和控制具有重要意义。
一、金属疲劳的起因金属疲劳的起因与金属材料的微观细观结构有密切关系。
在金属晶体中存在着晶界、孪晶界、位错、夹杂物等缺陷，这些都是金属疲劳产生的起因。
当金属材料受到外部荷载作用时，缺陷处存在应力集中，容易引发裂纹的形成。
随着荷载的循环，裂纹逐渐扩展，并最终导致材料断裂。
二、金属疲劳的特点1. 循环加载和高频加载。
金属疲劳是因为金属材料在循环加载下产生的疲劳失效，而非稳态加载。
循环加载中的应力水平往往较低，但由于循环次数较多，最终会导致金属材料的损坏。
2. 与应力幅度和寿命的关系。
金属疲劳的寿命与循环应力的幅度密切相关，随着循环应力幅度的增大，金属疲劳的寿命会显著减小。
同时，金属疲劳的寿命还与材料的强度、断裂韧性以及环境因素等有关。
3. 局部疲劳破坏。
金属疲劳是一种局部破坏形式，一般是由于材料表面或内部缺陷的存在而引起的。
在应力集中区域，裂纹会迅速扩展和连接，导致材料的失效。
三、金属疲劳的影响因素1. 循环应力幅度。
金属疲劳的寿命与循环应力的幅度密切相关，一般来说，应力幅度越大，金属疲劳的寿命越短。
2. 材料性能。
金属疲劳的寿命与材料的强度、韧性以及断裂韧性有关。
高强度和高韧性的材料一般具有较长的金属疲劳寿命。
3. 环境条件。
环境条件也是影响金属疲劳寿命的重要因素。
高温、潮湿以及腐蚀介质等会加速金属疲劳的发生和扩展。
四、金属疲劳的防控措施1. 加强材料检测。
在工程设计和加工过程中，对金属材料进行严格的检测，避免使用存在严重缺陷的材料。
2. 强化材料表面处理。
通过表面处理，如表面喷涂、电镀等方式，增加金属材料的表面硬度和耐蚀性，提高金属疲劳的抗性。
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金属的疲劳实际工作中构件，一般工作于变动的应力状态，称之为动载。
§1金属的疲劳现象一、变动载荷及应力循环1．变动载荷——大小、方向随时间变化而变化的载荷①周期性的：②无规则的：长期、长周期来看也可能成为有规则的和周期性的2．应力循环（周期性）描述（参数）特性物理量：σmax，σmin；平均应力σm=（σmax+σmin）/2；应力半辐σ a =（σmax-σmin）/2；应力循环对称系数（应力比)：r = σmin/σmax；对称应力循环：r =-1 轴类构件所有r≠-1的应力循环均叫不对称应力循环脉动应力循环：r = 0齿轮类构件二、金属的疲劳现象及特点：1．疲劳：构件在变动载荷作用下，经一定时间工作后，因细微损伤的累积而造成构件断裂的现象，叫疲劳断裂。
2．特点：①应力处于变动状态；②低的工作应力值：无论材料是塑性还是脆性的，在静载下的断裂表现为脆性还是韧性，在疲劳断裂时其宏观表现均无明显塑性变形，表现为低应力脆断，一般工作应力远低于σ甚至远低于σp和σe，断裂常常是突然发生的，具有0.2隐蔽性和危害大的特点；③时间性损伤积累性：客观上表现为具有一定的使用寿命或一定的应力循环周次（Nf）；一般地并不一定要求Nf = ∞，只须Nf大于某要求值即可。
常规正常情况下使用而断裂的工程构件，绝大多数破断是由疲劳引起，其原因：①工作应力不可能永久恒定；、σe或σp；②正常工作应力一般较低，其设计均低于σ0.2③一次性破断常于厂内质检时或第一次使用时即发生，为质量不合格产品，不属于正常使用状态。
对于疲劳断裂还需要注意的是：1）Nf与工作应力σ有密切关系；2）为裂纹的萌生、扩展过程，即所谓的损伤积累过程；指工作构件常为带裂纹工作体，其裂纹扩展的主过程为亚临界扩展，在工作时裂纹因应力循环而逐步亚稳扩展，直至其最终连接部分不能承受（KI ≥KI C）而最后快速扩展而断裂。
这就提出一种工作的安全模式：含正在扩展的裂纹的工程构件可能是安全的，其使用寿命是可能估算的。
3）对缺陷最为敏感，缺口，组织结构（包括相结构，组织结构；碳化物、夹杂的大小、均匀度及分布；M尺寸、晶粒尺寸，偏析等等），裂纹，甚至表面光洁度、划伤等等，均降低构件的抗疲劳性能。
3．分类：1）应力性质：弯曲、扭转、拉压、复合；2）应力大小：①高周低应力疲劳；②低周高应力疲劳三、疲劳宏观断口：分三区：疲劳裂纹源区；疲劳裂纹亚稳扩展区；瞬时断裂区它标志疲劳断裂的三个阶段。
1．疲劳裂纹源区：裂纹萌生地，常产生于各种缺陷及应力集中处。
由于构件的某局部区域存在有材质、加工、设计等方面的缺陷，在外力作用下，缺陷区域形成应力集中而成为裂纹形成核心——裂纹源；此处为裂纹的最先分离处，在裂纹随后的扩展过程中，会因应力的循环波动而受到反复的挤压、轧合和磨擦，其宏观表现出平滑光亮，表面硬度也会因加工硬化而有所升高。
2．疲劳裂纹亚稳扩展区：疲劳裂纹在生成后，在交变应力的作用下将继续长大，并因应力的交变而留下一条条的裂纹扩展前沿停留的痕迹线，称之为疲劳线或疲劳裂纹扩展前沿线，这些疲劳线表现为一组组相互平行的同心圆弧线，且与裂纹的扩展方向垂直。
每组疲劳线之间的分界线在宏观上仍表现为相互平行的同心圆弧线，并在宏观下可见，称之为“贝纹线”，其同心处指向裂纹源区，为疲劳断裂断口所独有的宏观特征。
又如树木的年轮线，其形成原理也相似。
3．瞬时破断区：随着疲劳裂纹的扩展，构件的剩余有效截面不断缩小，应力(或应力场）时，发生突然断强度因子)不断增加，当大于材料的断裂强度（或KI C裂（失稳扩展）。
该最后断裂区能表现出材料的韧脆特性特征，并与材料受到高应力时发生的一次性断裂时的韧脆特征相同。
但需注意的是，即使材料为韧性材料，其疲劳断裂的最后断裂区也是韧窝状断口，但其疲劳断裂的性质仍旧还是低应力脆断。
§2疲劳曲线与疲劳抗力一、疲劳曲线与疲劳极限：弯曲疲劳试验为国家标准试验：GB4337-84《金属旋转弯曲试验方法》交变载荷下，材料承受的最大交变应力(σmax)与其工作直至断裂所需的循环周次N（或使用寿命）间的关系曲线，称为疲劳曲线，或σ-N曲线。
应力半幅σa和平均应力σm与其循环周次N之间也有类似的关系，也称之为疲劳曲线。
一般有两种情况：1）当σmax低于某值时，N ∞，该值称为疲劳极限（或绝对疲劳极限、无限疲劳极限），记为σr，此时其疲劳曲线有明显水平部分。
特别地，如r = -1，记为σ，又叫对称循环疲劳极限；-12）有些材料（有色金属、在腐蚀介质或高温环境中工作的钢）的疲劳曲线无明显水平部分，则规定某一工作循环值Nf为其使用寿命，而其所对应的工作应力σ则称为条件疲劳极限（或有限疲劳极限），也可记为σr或σ，Nf则被称为循环基数或循环寿命；-1也常将σ-N曲线转化为σ-lgN曲线，其曲线的水平部分将表现更为明显。
疲劳极限是表征了材料抗疲劳破坏能力的力学性能指标，表示材料在交变应力下工作且不发生疲劳断裂时所能承受的最大应力，或能工作到某使用寿命时不发生疲劳断裂所能承受的的最大工作应力。
一般地，材料的：σ-1<σ e <σs更确切地说，材料的疲劳极限力学性能指标实际上不只是一个常数，而是一条曲线：σ-N疲劳曲线，它表征了材料在不同使用寿命要求下所能承受的最大应力的变化轨迹，也表示了材料在不同的工作应力条件下的使用寿命。
所以说：疲劳极限与疲劳曲线是同一力学性能指标的不同表达方式。
σ-N的数据分散度较大，疲劳曲线实际上是一组分别为不同破坏几率的平行曲线，它表示的是一个几率带，其几率分布为正态分布，一般以50%几率为其σ-N曲线，由它标定的疲劳极限称为中值疲劳极限，而以10%几率线所作的设计具有较好的安全性。
二、不同应力条件下的疲劳极限：1．对称循环应力条件下的疲劳极限：σ-1有对称弯曲、对称扭转和对称拉压疲劳极限，分别是在其相应的应力循环条件下的疲劳极限指标，分别记为：σ-1、τ-1、σ-1P；对同一材料：σ- 1>σ-1P>τ-12．不对称循环应力条件下的疲劳极限：σr（r≠-1）一般构件大多在不对称循环应力下工作，其疲劳极限，大多仍以最大应力σmax的疲劳极限来表示。
在材料工作时σmax不变的情况下，如r =σmin/σmax越小，其σmin 就越低，则其应力振辐(2σa)将越大，其断裂前所承受的循环次数就越低，即疲劳极限σr将会降低；但当r低于-1时的应力循环与r=-1时的应力循环相比较，只是增加了压应力而已，此时不会再降低其疲劳寿命，故一般地：r=-1时的疲劳极限值最低，即有：①σ-1≤σr；②随着r的增加，其σr也将增加；且因σr实际上可表示为一条曲线，将不同r的σr-N曲线组合在一个坐标系中，成为一组不相交的曲线，其中r =-1的σr-N曲线处于最低的位置。
疲劳极限图：已知σ-1、σb(或σs)求任意的应力循环对称系数r（r≠-1）下的不对称循环应力的疲劳极限σr：1）极限循环振辐图：σa-σm关系曲线已知：σ-1、σb，建立σa、σm关系坐标轴，实际σ-1、σb为σr的边界条件即：①r= -1时，σr=σmax=σ-1=σa，σm=0；可在σa轴上找到其对应的极限点A（0，σ-1）②r= +1时，σmax=σmin，为静态载荷，有σr = σ b = σm，σa = 0，同样也可在σm轴上找到对应极限点C（σb，0）；连接AC，则AC线成为任意r的极限循环应力代表点——即σr的轨迹。
设B为AC上任一点，与某r值对应，其对应关系为：连接OB，∠BOC=α，过B作σm轴的垂线并交σm轴于E，过B作与σm 轴成450角的两条线交σm轴于F、G点，则有：σr=σmax=OG，σmin=OF，σm=OE，σa = BE = GE = EF，tgα= BE/OE =σa/σm = 1/2(σmax-σmin) /1/2(σmax+σmin) =(σmax-σmin)/(σmax+σmin)=(1-σmin/σmax) / (1+σmin/σmax)=(1-r)/(1+r)有：r = (1- tgα)/(1+ tgα)此疲劳关系图中，AC线为极限应力循环的临界轨迹线，⊿OAC内为安全区域，⊿OAC以外为疲劳断裂区。
应力循环对称系数为r的极限应力循环则表现为以E为中心，在G、F点之间来回地振荡。
并有：OG=σr =σmax；OE =σm；OF =σmin；FE = FG = BE =σ a(2) σmax（σmin）~σm疲劳图：——极限循环应力图边界条件：①r= -1时，σm=0、σmax= -σmin=σ-1，分别可在σmax(σmin)轴上找到相对应的极限点B（σ-1，0）、C（-σ-1，0）；②r= +1时，σm=σb，为静态拉伸，σmax =σmin =σm=σb，σa=0，其坐标为A点（σb，σb）连接AB、AC、AO，则AO、AB、AC分别为极限循环应力的σm、σmax与σmin的变化轨迹，其相互垂直间距则为σa 。
设E为OA上的任一点，表征某极限应力循环的σm，过E作横坐标轴的垂线分别交AB、AC、σm轴于F、G、H，设：∠FOH=α则tgα= FH = σmax = σmax = 2OH σm 1/2（σmax+σmin）1+r、σb，可以仰角为 = arc tg即对任意的r，如已知σ-1[2/(1+ r)] 作射线且交AB于F点，则F为其极限σmax即σr的代表点。
此疲劳关系图中，AB、AC为极限应力循环的临界边界轨迹，⊿BAC内为应力振荡的安全区域，⊿BAC以外为疲劳断裂区。
一般地，AB、AC连线均为曲线，其方程为：σmax=σm+σ a =σm+σ[1-（σm ）²]-1σ bσmin =σm-σ a =σm-σ[1-（σm ）²]-1σ b直线为较为安全的设计。
对塑性材料，可用屈服极限σ0.2替代σb作疲劳图：经验验证：υ =55℃三、过载持久值与过载损伤界：均为表征材料抗疲劳过载工作的能力的力学性能指标1．过载持久值：材料在高于σ-1的工作应力下工作，其工作的极限循环周次（至断裂时为止）即为其过载持久值。
它表示了材料在超过疲劳极限的应力下工作直到断裂所能承受的循环周次，表现为σ- N曲线的倾斜部分，也称之为有限疲劳寿命；当σ=σ-1时，该持久值即为疲劳极限。
该倾斜线的倾斜度越高、越陡，则其持久值越高，表示材料的抗过载能力越强。
2．过载损伤界：材料先在过载下工作一定周次(过载工作周次小于持久值)，再在工作应力σ工=σ-1下工作，观察先期的过载是否会损害其疲劳寿命Nf，如Nf下降则称为过载损伤；则发现材料只有在过载应力下运行超过一定的循环周次N过后，才会造成过载疲劳损伤；周次低于N过的预先过载，对过载后进行的Nf测试无影响，该最低循环周次的轨迹叫过载损伤界。