【中小学资料】吉林省辽源市2018届高三数学第一次摸底考试试题 文

2017-2018学年度高三第一次摸底考试数 学 试 卷（文科）（试卷满分：150分 答题时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}}{,2),(,),(2x y y x N x y y x M ====则集合N M ⋂ 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.8 2.命题“,,R b a ∈∀若0>ab ，则0>a ”的否命题是A. 0,0,,<<∈∀a ab R b a 则若B. 0,0,,≤≤∈∀a ab R b a 则若C. 0,0,,00000<<∈∃a b a R b a 则若D.0,0,00000≤≤∈∃a b a R b a 则若 3. 若),(,2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a A. -1 B. -2 C. 1 D.24.已知函数=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎩⎨⎧>≤=)1()0(,ln )0(,)(e f f x x x e x f x 则 A.e 1 B. e C. e1- D.e - 5．曲线)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则=∆∆--→∆xx x f x f x )2()(lim000A. -4B. -2C. 4D.2 6.将函数)2sin(δ+=x y 的图像沿着x 轴向左平移8π个单位长度后，得到一个偶函数，则δ的一个可能取值为 A. 8π-B. 8πC. 4π-D. 4π7.在面积为S 的ABC ∆边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率是 A. 41 B. 21 C. 32 D.438.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[]2,3--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则)(sin αf 与)(cos βf 的大小关系为A.)(cos )(sin βαf f >B. )(cos )(sin βαf f <C.)(cos )(sin βαf f =D.)(cos )(sin βαf f 与大小关系不确定 9.已知函数)1,0(,1log )3(≠>-=+a a y x a且的图像恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其 中0>mn ，则nm 21+的最小值为 A.6 B. 8 C.10 D.1210.若直角坐标平面内的两点P,Q 满足条件：①P,Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P,Q 关于原点对称，则称点对[]Q P ,是函数)(x f y = 的一对“友好点对”（点对[]Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）已知函数则此函数的“友好点对”有A. 0 对B. 1 对C. 2 对D. 3对11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,621)100(,lg )(x x x x x f 若c b a ,,互不相等，)(c b a <<且),()()(c f b f a f ==则abc 的取值范围为A. (10,12)B. (8,10)C. (5,7)D.(1,10)12. 已知定义在R 上函数[)[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且252)(),()2(++==+x x x g x f x f ，则方程)()(x g x f =在区间[]3,7-上所有实根之和为A ．-13B ． -11C ．-9 D. -7第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13.化简000080cos 60cos 40cos 20cos 的结果为_______.14．曲线x x x f +=3)(在))1(,1(f 处的切线方程为_______.15.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+02202201y x y x y x ，则22y x +的最大值为 ______.16．已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论正确的是_______.（你认为正的都写出来）①)(x f y =的图像关于()0,π成中心对称；②)(x f y =的图像关于2π=x 对称；③)(x f y =的最大值为23；④)(x f y =即是奇函数，又是周期函数，三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π（1）求函数)(x f 的最小正周期和它的单调增区间；（2）求⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6)(ππ在x f 的最大值和最小值18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2． （Ⅰ）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形，PD ⊥底面ABCD ，AD=2，∠DAB=060,E 为BC 的中点。

（1）证明：AD ⊥平面PDE（2）若PD=2，求点E 到平面PAC 的距离。

20.（本小题满分12分）已知焦点在x 轴上的椭圆的左右焦点分别为21,F F ．椭圆的一个顶点恰好是抛物线y x 42=的焦点，点P 是椭圆上一动点，且P F F 21∆的面积的最大值为2 （1）求椭圆方程（2）过椭圆的右焦点2F 作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A,B 两点，点)0,(m M 是x 轴上不同于坐标原点的一个动点，当以MB MA ,为临边的四边形是菱形时，求m 的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴 （1）求a 值；（2）求函数)(x g 的极小值；（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A < 证明：1211x k x <<请从下面所给的22、23、二题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．选修4­4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的方程为03=++y x ，以直角坐标系中x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M 的极坐标方程为θρsin 2=（1）写出圆M 的直角坐标方程及过点)0,2(P 且平行于直线l 的直线1l 的参数方程； （2）设1l 与圆M 的两个交点分别为A,B ，求PBPA 11+的值。

23．选修4­5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数R a a x x f ∈-=,)(（1）当5=a 时，求不等式3)(≤x f 的解集；（2）当1=a 时，若R x ∈∃，使得不等式m x f x f 21)2()1(-≤+-成立，求实数m 的取值范围。

辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次模拟考试数学试题（文科）答案一，选择题1 D,2 B, 3 C, 4 A, 5 C 6D,7 D,8A ,9 B ,10 C,11A ,12 B 二填空题13：161， 14：024=--y x , 15: 8． 16: ①②④ 三 解答题17 (1)1)32sin(2)(+-=πx x f（2）1)(,2)(min max ==x f x f18解：解：（Ⅰ）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2， 所以，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）解这个方程组得，从而可得．（4分）补全频率分布直方图如图所示：（6分）（Ⅱ）所以选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．（12分）19解（1）略 （6分）（2）应用等体积转化求出55=h ，（12分）（其他方法也可以）（12分）20 解：（1）由已知可以得到5,12==a b ；得到椭圆方程：1522=+y x （4 分）（2）设方程)0)(2(≠-=k x k y 代入椭圆方程得到052020)15(2222=-+-+k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，)(),4(,1520121221212221x x k y y x x k y y k k x x -=--+=++=+由题意的MB ⊥+(得到0))(())(2(12211221=-++--+y y y y x x m x x ，代入可得0)58(2=--m k m ，m m k 582-=得到580<<m21解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴.（2）由（1）得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递减，∴ 即，①令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（） ②综①②得（），即．【证法二：依题意得，令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即22 (1)0222=-+y y x为参数）t t y t x (22222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=(2)42311=+PB PA23 (1)[]8,2 (2)41-≤m。