2018年泰州市姜堰区2017届九年级上期末考试数学试题含答案
2017-2018学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。
苏科版2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷
2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）2018.1说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A .2(x 4)7+=B . 2(x 4)25+=C . 2(x 4)9+=-D . 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝34，则cos B 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°BC A（第4题）（第6题）在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos 2A =那么锐角A 的度数为 ▲°． 10．一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ．12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tan B 的值为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE的度数是 ▲ °．15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB CD ∠== ，则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π）xB（第14题）(第16题)BE DCAOCDE（第15题）17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒； （2）24cos45tan60(1)︒+-．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）图1图2图3FCBAE24．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点． （1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每1元，件的销售价每提高其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若4AB =BC =，求⊙O 的半径．PC27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于D .设∠BAC =α，则sin α=BCAB=13，可设BC =x ，则AB =3x ，……． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β=35，求sin2β的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ ； （2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标； （3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 运动的路径长.A2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3010．1m ≤11．20%12．22(1)2y x =-+13．4314．105 15．12+16．23π17．222(4)(2)x x x -+-=18．120,3x x ==-三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解：原式=2212+（）……………………………2分 =1.……………………………4分（2）解：原式=4´2--1……………………………4分 -1.（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解：4)0x +=…………………………………………2分123,4x x ∴==-…………………………………4分（2）解：2(2)900x +=…………………………………………2分1228,32x x ∴==-…………………………………4分21.解：解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴21m m +=． ……………2分∴22211m m m =+++-原式222m m =+……………6分2=． …………………………………………8分22．解：设长方体箱子的底面宽为x 米． ……………………………1分 根据题意，可得2x (x ＋4)＝90， ……………………………………………………………4分 解得x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分 矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分 答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分23．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ． ……………………………… 2分 ∵EF ∥BC ，∴∠GEF =∠BGE =90° ∵∠AEF =143°，∴∠AEH =53°．∴∠EAH =37°． ……………………………………4分 在△EAH 中，AE =1.2，∠AHE =90°∴sin ∠EAH = sin 37° ∴0.6EHAE≈ ∴EH =1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB =1.2…………………………………………8分N图2∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分 （2）证得弧等 …………………………………8分证得角等 …………………………………10分25．（1） 160 …………………………………………2分 （2） 设每件售价定为x 元,则640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分 解之，x=16 或 x=12答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元…………………6分 （3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则=y 720)14(20)]10(20200)[8(2+--=---x x x …………………8分当x=14时，y 有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分 26．（1）证明：连接OA ． …………………………………1分∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°． 又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°． 又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°．∴OA ⊥P A ．4分又∵点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线． …………………………5分 （2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．…………………………………6分在Rt △BCE 中，∠B =60°，BC =，∴12BE BC ==CE =3．………………………………7分∵4AB =+4AE AB BE =-=．∴在Rt △ACE 中，5AC ==．………………………………9分∴AP =AC =5．∴在Rt △P AO 中，3OA =∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………10分27．解：（1）求出3CD =． ………………………………………………………2分 求出sin2α=CD OC=9． ………………………………………………………5分（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ．……………………………6分在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q =∠P =β，∴∠MON =2∠Q =2β．……………………7分在Rt △QMN 中，∵ sin β=35MN NQ =， ∴设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k ．………9分 ∴MQ 4k =．PC∵Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴345k k k MR ⋅=⋅．∴MR =125k ． ………………………………………………………………………11分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分 （2）过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F先证△ENP ∽△PFC ， ……………………………………………4分∴CFPFPN EN = 当点E 与O 重合时，EN=1, 设PF=m 则131m m -=………………………………………………………………6分解之，32m ±=∴点P的坐标为或…………………………………………7分 （3）当点P 与M 重合时，如图。
2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018 2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a23．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2B．0或2C．0或4D．04．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π5．（3分）若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a 的取值范围为（）A．﹣3＜a＜1B．a＜﹣3C．a＞1D．a＜﹣3或a＞1 6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）分解因式：x2﹣4=．8．（3分）上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为．（保留两个有效数字）9．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）．10．（3分）若方程2x2+x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2=．11．（3分）已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S2=．12．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为．14．（3分）如图，△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，若DG=2，则AG=．15．（3分）如图，AD和AC分别是半圆O的直径和弦，且∠CAD=30°，点B是AC上的点，BH⊥AD交AC于点B，垂足为点H，且AH：HD=5：7．若HB=5，则BC=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+7x﹣6与直线y=x﹣2相交于点B、C，点P为直线BC上方的抛物线上的一动点，PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，则线段GM的最大值为．三、解答题：（共102分）17．（12分）（1）计算：（3.14﹣π）0+；（2）解方程：2x2﹣5x+1=0．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣2．19．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（8分）某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为A．甲、乙同学都在A阅览室B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室C．甲、乙同学在同一阅览室D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．21．（10分）某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？22．（10分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）求通道斜面AB的长为米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（结果保留根号）23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．24．（10分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似成了抛物线y=+bx+c，如图1，已知BD=8米，绳子最低点离地面的距离为1米．（1）求立柱AB的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），MN的长度为1.85米，通过调整MN的位置，使左边抛物线F1对应函数的二次项系数为，顶点离地面1.6米，求MN离AB的距离．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣5a2x+3交y轴于点A，交直线x=6于点B．（1）填空：抛物线的对称轴为x=，点B的纵坐标为（用含a的代数式表示）；（2）若直线AB与x轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x轴上方，求a的值；（3）记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包含A、B两点），若对于图象G 上任意一点P（x p，y p），总有y p≤3，求a的取值范围．26．（14分）在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；②如图3，设tan∠ACB=x，BD=y，求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2B．0或2C．0或4D．0【分析】把x=2代入一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2=0，即m2﹣4m=0，解得：m=0或m=4．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．4．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6π．故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．5．（3分）若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a 的取值范围为（）A．﹣3＜a＜1B．a＜﹣3C．a＞1D．a＜﹣3或a＞1【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，∴a＜﹣3或a＞1．故选：D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：（1）剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；（2）剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；（3）两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；（4）两三角形两角对应相等，故两三角形相似．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．8．（3分）上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为 2.8×106．（保留两个有效数字）【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：2 840 000=2.84×106≈2.8×106．【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．9．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【分析】根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．10．（3分）若方程2x2+x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2=﹣．【分析】直接利用根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵方程2x2+x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11．（3分）已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S2=5．【分析】首先求出该组数据的平均数，进而利用方差公式计算得出答案．【解答】解：数据1，3，5，7的平均数为：×（1+3+5+7）=4，则该组数据的方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，正确记忆方差公式是解题关键．12．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3．【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+1，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+3；【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的内切圆的半径与外接圆的半径之比为：2．故答案为：；【点评】此题考查正多边形与圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．14．（3分）如图，△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，若DG=2，则AG=4．【分析】根据三角形的重心的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，DG=2，∴AG=4，故答案为：4；【点评】此题考查三角形的重心问题，关键是根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1解答．15．（3分）如图，AD和AC分别是半圆O的直径和弦，且∠CAD=30°，点B是AC上的点，BH⊥AD交AC于点B，垂足为点H，且AH：HD=5：7．若HB=5，则BC=8．【分析】连接CD．设AH=5k，DH=7k．解直角三角形求出AB、AC即可解决问题；【解答】解：连接CD．设AH=5k，DH=7k．∵AD是直径，∴∠ACD=90°．∵∠A=30°∴AC=6k，在Rt△ABH中，AB=2BH=10，∴AH=5=5k，∴k=，AC=18，∴BC=AC﹣AB=18﹣10=8，故答案为8；【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+7x﹣6与直线y=x﹣2相交于点B、C，点P为直线BC上方的抛物线上的一动点，PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，则线段GM的最大值为．【分析】根据题意可以求得P点的横坐标的取值范围，可以用代数式表示出PQ 的长度，然后求出PQ的最大值，即可求得GM的最大值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，或，∵点P为直线BC上方的抛物线上的一动点，设点P的坐标为（a，﹣a2+7a﹣6），∴，∵PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，直线BC的解析式为y=x﹣2，∴点Q的坐标为（a，a﹣2），GM=PQ，∴PQ=﹣a2+7a﹣6﹣（a﹣2）=﹣a2+﹣4=，∵，∴当a=时，PQ取得最大值，此时PQ=，∴GM的最大值是，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（共102分）17．（12分）（1）计算：（3.14﹣π）0+；（2）解方程：2x2﹣5x+1=0．【分析】（1）根据实数运算法则解答即可；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）原式=1+2﹣4×+3=4+2﹣2=4；（2）∵在2x2﹣5x+1=0中，a=2，b=﹣5，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×1=17∴x=，∴．【点评】考查了解一元二次方程﹣公式法，实数的运算法则，属于基础计算题，求根公式为：x=．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=﹣2时，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级的人数是50人，所占的百分比是25%，根据百分比的意义即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数，即可求得C级的人数，进而补全直方图；（3）C级所占的圆心角的度数用360度乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总数50000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：50÷25%=200（人）；（2）C级的人数是：200﹣50﹣120=30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）学习态度达标的人数是：50000×=42500（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为DA．甲、乙同学都在A阅览室B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室C．甲、乙同学在同一阅览室D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．【分析】（1）有3个人，2个阅览室，那么至少有2个人在同一阅览室；（2）列举出所有情况，看甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室是必然事件，故选D．（2）用树状图分析如下：P（三名学生在同一阅览室阅读）==【点评】本题考查事件、概率等知识，必然事件是一定发生的事件；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．21．（10分）某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？【分析】设平均每月增长的百分率是x，那么10月份的利润是2500（1+x）元，11月份的利润是2500（1+x）2元，而此时利润是3600元，进而可列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，由题意得：2500（1+x）2=3600，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：平均每月增长的百分率应该是20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．22．（10分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）求通道斜面AB的长为3米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（结果保留根号）【分析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，根据已知得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM﹣CM=3﹣3，再根据BE=BC﹣EC即可求解．【解答】解：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=CD=3，∴AN=DM=3，∵通道斜面AB的坡度i=1：，∴tan∠ABN==，∴BN=AN=6，∴AB==3．即通道斜面AB的长约为3米；故答案为：3；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，∴EM=DM=3，∴EC=EM﹣CM=3﹣3，∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3．即此时BE的长约为（8+3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）延长CO交圆O于F，连接BF，利用三角函数解答即可．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）延长CO交圆O于F，连接BF．∵∠BAC=∠BFC，∴．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．24．（10分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似成了抛物线y=+bx+c，如图1，已知BD=8米，绳子最低点离地面的距离为1米．（1）求立柱AB的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），MN的长度为1.85米，通过调整MN的位置，使左边抛物线F1对应函数的二次项系数为，顶点离地面1.6米，求MN离AB的距离．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）利用待定系数法求出抛物线F1的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+1，即y=x2﹣x+2.6，令x=0，得到y=2.6，∴AB=2.6．（2）由题意可以假设抛物线的解析式为y=x2+bx+2.6，∵=1.6，∴b=±1，∵对称轴在y轴右侧，∴b＜0，b=﹣1，∴抛物线F1的解析式为：，令y=1.85，解得x1=1，x2=3，当x=1时，不合题意，舍去，∴x=3，所以MN与AB的距离为3米．【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣5a2x+3交y轴于点A，交直线x=6于点B．（1）填空：抛物线的对称轴为x=a，点B的纵坐标为﹣30a2+36a+3（用含a的代数式表示）；（2）若直线AB与x轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x轴上方，求a的值；（3）记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包含A、B两点），若对于图象G 上任意一点P（x p，y p），总有y p≤3，求a的取值范围．【分析】（1）根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，把x=6代入抛物线的解析式可得点B的纵坐标；（2）如图，先根据∠ACO=45°，得C（﹣3，0），求AC：y=x+3，可得B（6，9），把B（6，9）代入y=ax2﹣5a2x+3得：5a2﹣6a+1=0，可得a1=1，a2=，因为直线AB与x轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x轴上方，则a=1不符合题意，舍去，得结论；（3）由y p≤3，即﹣30a2+36a+3≤3，解不等式可得结论，注意a≠0．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣=a，当x=6时，y=﹣30a2+36a+3，即点B的纵坐标为﹣30a2+36a+3…………………………（4分）故答案为：a，﹣30a2+36a+3；（2）如图，∵∠ACO=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴OC=OA=3，∴C（﹣3，0），设AC：y=kx+b，则，解得：，∴AC：y=x+3，当x=6时，y=6+3=9，∴B（6，9），把B（6，9）代入y=ax2﹣5a2x+3得：5a2﹣6a+1=0，a1=1，a2=，当a=1时，抛物线解析式：y=x2﹣5x+3=（x﹣）2﹣，∵﹣＜0，且直线AB与x轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x轴上方，∴a=1不符合题意，舍去，∴a=…………………………………………（8分）（3）当x=6时，y=﹣30a2+36a+3，∵y p≤3，即﹣30a2+36a+3≤3，5a2﹣6a≥0a（5a﹣6）≥0∴或解得：a≥或a＜0；综上所述：a≥或a＜0（各2分）【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的对称轴、二次函数的性质和利用待定系数法求二次函数的解析式，并运用数形结合的思想或不等式组确定变量的取值范围．26．（14分）在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；②如图3，设tan∠ACB=x，BD=y，求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．【分析】（1）如图1中，过点A作AG⊥BC交BC于点G．利用等腰三角形三线合一的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图2中，过点E作EH⊥BC于点H．设BD=x，则DE=x，DH=9﹣x，Rt △EDH中，可得32+（9﹣x）2=x2由此即可解决问题；②作EH⊥BC于H．在Rt△EDH中，可得（3x）2+（9﹣y）2=y2，推出．由得，2y﹣9=x2当y有最大值时，x有最大值，即tan∠ACB有最大值；【解答】解：（1）如图1中，过点A作AG⊥BC交BC于点G．∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=BC=6，∵E为AC中点，EH∥AG∴H为CG的中点，∴CH=3．（2）①如图2中，过点E作EH⊥BC于点H．∵△ABC是等腰直角三角形，则CH=EH=3设BD=x，则DE=x，DH=9﹣xRt△EDH中，32+（9﹣x）2=x2解之得，x=5即BD=5．②作EH⊥BC于H．∵CH=3，tan∠ACB=x∴EH=3x，DH=9﹣y在Rt△EDH中，（3x）2+（9﹣y）2=y2∴．由得，2y﹣9=x2当y有最大值时，x有最大值，即tan∠ACB有最大值．∴当y=12时，x2=15，（负的舍去）∴tan∠ACB最大值为．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年九年级年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年九年级年级（上）期末数学试卷(120分，120分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.3y 2＋2y ＋1＝0B.12x 2＝1－3xC.110a 2－16a ＋23＝0 D ．x 2＋x －3＝x 22．如图，几何体的左视图是( )(第2题)3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直且相等4．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k ≤1 C ．k<1且k ≠0 D ．k ≤1且k ≠06．在英语句子“Wish you success ”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是( )A .14B .411C .27D .377．如图，在△ABC 中，已知点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，DE ∥AB ，且CE EB ＝2 3，则DE AB 等于( )A ．2 3B ．2 5C ．3 5D ．4 5(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为( )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°9．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝－kx(k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BM 是AC 边上的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB ＝DE ，DE 与BM 相交于点N ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：①∠DBM ＝∠CDE ；②S △BDE <S 四边形BMFE ；③CD·EN ＝BN·BD ；④AC ＝2DF. 其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．若反比例函数y ＝k ＋1x的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是________．(写出一个即可)12．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm ，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．14．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC 与△ACD 相似．(第15题) (第17题) (第18题)16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx 的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是________．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x 2－6x －6＝0; (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1.20．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1－k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为负整数．．．，求此时方程的根．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率． (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．(第22题) 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A(2，5)．求：(1)b和k的值；(2)△OAB的面积．(第23题)24．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MAB≌△NCD.(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．(第24题)25．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 延长线上一点，E 是AC 上一点，DE 交BC 于点F.(1)如图①，若BD ＝CE ，求证：DF ＝EF.(2)如图②，若BD ＝1nCE ，试写出DF 和EF 之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E 在CA 的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.A4．B 点拨：把(m ，3m)的坐标代入y ＝kx ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k>0.所以图象在第一、三象限．5．D 6.C 7.B 8.C9．A 点拨：当k ＞0时，反比例函数的系数－k ＜0，反比例函数图象位于第二、四象限，一次函数图象过第一、二、三象限，没有正确图象；当k ＜0时，反比例函数的系数－k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限，一次函数图象过第二、三、四象限，A 图象符合．故选A .10．C 点拨：①设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．②可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明△DNB 的面积＝四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积＋△BNE 的面积＝四边形NMFE 的面积＋△BNE 的面积，即S △BDE ＝S四边形BMFE .所以②错误；③可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BNEN，即CD·EN ＝BN·BD.所以③正确．④由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF.所以④正确．故选C .二、11.1 点拨：答案不唯一，只要满足k>－1即可． 12．8 cm 13.4或514．(22－x)(17－x)＝300(或x 2－39x ＋74＝0)点拨：如图，把道路平移后，草坪的面积等于图中阴影部分的面积，即(22－x)(17－x)＝300，也可整理为x 2－39x ＋74＝0.(第14题)15．3或32 点拨：∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝AC 2－AD 2＝ 2.设AB ＝x ，当AC ∶AD ＝AB ∶AC 时，△ABC ∽△ACD ，∴62＝x6.解得x ＝3，即AB ＝3.当AB ∶AC ＝AC ∶CD 时，△ABC ∽△CAD ，∴x 6＝62，解得x ＝32，即AB ＝3 2. ∴AB ＝3或3 2. 16．1 20017．9 点拨：由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)．∴▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k′x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k′＋b ＝0，5k′＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝2，b ＝－6.∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A(2，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)．∴点D 的坐标为(4，2)． ∴△ABD 的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD 的面积是9. 18．12 点拨：易知EF ∥BD ∥HG ， 且EF ＝HG ＝12BD ＝3.同理得EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4.又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG.∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ×EH ＝3×4＝12. 故答案是12.三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0， x 2－6x ＋9＝ 15， (x －3)2＝ 15， x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15. (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1， x 2＋5x ＋6＝ 1， x 2＋5x ＋5＝ 0， x ＝－5±52－4×1×52，∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.20．解：(1)由题意得Δ＞0， 即9－4(1－k)＞0， 解得k ＞－54.(2)若k 为负整数，则k ＝－1， 原方程为x 2－3x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝2. 21．解：(1)列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝39＝13.(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝49，P(和为偶数)＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方不公平．22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(第22题)(2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE. 又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF. ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26.∴DE ＝9 m .∴旗杆DE 的高度为9 m .23．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，已知A(2，5)，∴5＝2＋b ，5＝k2.解得b ＝3，k ＝10.(2)如图，过A 作AD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，∴AD ＝2. ∵b ＝3，k ＝10， ∴y ＝x ＋3，y ＝10x. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝10x 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－2.∴B 点坐标为(－5，－2)．∴BE ＝5.设直线y ＝x ＋3与y 轴交于点C. ∴C 点坐标为(0，3)． ∴OC ＝3.∴S △AOC ＝12OC·AD ＝12×3×2＝3，S △BOC ＝12OC·BE ＝12×3×5＝152.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝212.(第23题)24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∠A ＝∠C ＝90°.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC.∴AM ＝CN.在△MAB 和△NCD 中． ∵AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°， AM ＝CN.∴△MAB ≌△NCD(SAS )．(2)解：四边形MPNQ 是菱形．理由如下：如图，连接AP ，MN.易知四边形ABNM 是矩形．(第24题)又∵P 为BM 的中点，∴A ，P ，N 在同一条直线上．∴AN ＝BM. ∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN. ∵点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点， ∴PM ＝12BM ，NQ ＝12DN.∴PM ＝NQ.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴DM ＝12AD ，BN ＝12BC.又∵AD ＝BC ，∴DM ＝BN. 又∵DM ∥BN.∴四边形DMBN 是平行四边形． ∴MB ∥DN ，即MP ∥QN. ∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵点M 是AD 的中点，点Q 是DN 的中点， ∴MQ ＝12AN.∴MQ ＝12BM.又∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ.∴四边形MPNQ 是菱形．25．(1)证明：在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G ， 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C. ∴∠EGC ＝∠C.∴EG ＝EC. ∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ， ∴△BFD ≌△GFE.∴DF ＝EF.(2)解：DF ＝1nEF. 证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG.由(1)得EG ＝EC. ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ，∴△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1nEG ， ∴DF ＝1nEF. (3)解：成立．证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G ，则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1n EF.。
初中数学2017-2018第一学期期末九数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，………………………………………2分即5+4m＞0，解得：m＞﹣．………………………………………4分∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1 (6)分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．………………………………………………………9分故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级人数5人图略…………………………………………………………3分（2）40，72 ………………………………………………………………………5分……………………………………………………………………………………8分所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生== ………………………………………………………9分 22.解：（1）在Rt△ACE中，cos 22°=ACCE………………………………………………2分 ∴AC = 22cos CE=93.05.22≈24.2m ………………………………………………………4分 答：彩旗的连接线AC 的长是24.2m.(2) 在Rt△ACE 中，tan 22°=CEAE…………………………………………………………………6分 ∴AE =CE ·tan 22° =22.5×0.4 =9m ……………………………………………………………………8分 ∴AB =AE＋BE =9＋3=12m ………………………………………………………9分23.解：（1）B （3，b ），C （4，b +1） …………………………………………………2分（2）∵双曲线ky x过点B （3，b ）和D （2，b +1） ∴3b =2（b+1）…………………………………………………………… 3分解得b=2，…………………………………………………………………4分∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3）………………………………5分把B点坐标（3，2）代入kyx=，解得k=6；……………………………6分∴当点A（1，b）在双曲线yx=，得到b =4……………………………7分当点C（4，b+1）在双曲线4yx=，得到b=0…………………………8分∴b的取值范围0≤b≤4 ……………………………………………………9分24．证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，……………………………………………1分∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，∴△ACE ≌△BCD .…………………………………………………………3分∴AE =BD . …………………………………………………………………4分 （2）∵△ACE ≌△BCD . ∴∠AEC =∠BDC∵∠DOC =∠EOB ，∴△COD ∽△BOE . ………………………………………………………6分（3）∵△BOE ∽△COD . ∴EOCOBE CD =………………………………………………………………7分 ∵CD =10，BE =5 ∴EOCO =510即12=EO CO …………………………………………………8分 ∵CE =CD=10∴320103232=⨯==CE CO …………………………………………10分25.解：（1）由图像可知，当28≤x ≤188时，V 是x 的一次函数，设函数解析式为V =kx +b ……………………………1分则⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k ……………………………………………………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k所以3分（3）当V ≥50时，包含V =80，由函数图象可知，当28＜x ≤88时，P 随x 的增大而增大，即当x =88时，P 取得最大值，所以当x =88时，P 取得最大为4400.………………………………………10分26．解：（1）24 ………………………………………2分（2）①连接OA 、OF ，由题意得，∠NAD =30°，∠DAM =30°， 故可得∠OAM =30°，则∠OAF =60°， 又∵OA =OF ，∴△OAF 是等边三角形，∵OA =4，∴AF =OA =4；……………………………5分 ②连接B 'F ，此时∠NAD =60°， ∵AB '=8，∠DAM =30°， ∴AF =AB 'cos∠DAM =34238=⨯； ……………………………………………7分此时DM 与⊙O 的位置关系是相离； 过点O 作OE ⊥DM ， ∴OE =OM cos∠MOE ∵AM =331623830cos 0==AD 图18-3∴OE =OMcos∠MOE =43282343316>-=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- ………………………9分 ∴DM 与⊙O 的位置关系是相离…………………………………………………10分③90° …………………………………………………………………………12分备用图E备用图。
2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。
∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。
A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。
2017-2018年江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．矩形2．（3分）一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200 C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2005．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．正五边形是中心对称图形C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．设AC=x，⊙O的半径为y，则y 与x的函数关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）若一组数据1，2，3，x的平均数是3，则x=．8．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则ab=．9．（3分）若△ABC∽△DEF，AB=2DE，BC=4，则EF=．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的外接圆半径的长为．11．（3分）圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为．12．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD，则∠A=．14．（3分）如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD=cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，AB=6，则EF=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y=kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP 的最小值是．三、解答题（共102分）17．（10分）解方程（1）x（x﹣3）=2（x﹣3）；（2）x2+2x﹣5=0．18．（8分）先化简，再求值：．其中m为一元二次方程m2+m﹣3=0的根．19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．20．（10分）某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．21．（10分）如图△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O的半径．22．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；（2）若PQ⊥DQ，求t的值．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，点P在AB的延长线上，且PC与⊙O相切于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD 与BG交于E．（1）求证：①PC∥BG；②；（2）若弧AG的度数为60°，且⊙O的半径为2，试求阴影部分的面积．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．矩形【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：A．2．（3分）一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：将数据重新排列为﹣1、0、2、2、3、3，则这组数据的中位数为=2，故选：C．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，所以，故选：A．4．（3分）某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200 C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=200【解答】解：设场地的宽为x米，则长为（x+12）米，根据题意得：x（x+12）=200，故选：C．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．正五边形是中心对称图形C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等【解答】解：A、不在一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；D、三角形的内心到三角形三边的距离，故本选项错误；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．设AC=x，⊙O的半径为y，则y 与x的函数关系式为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD、EO∵CA、CB是⊙O的切线，点D、点E是切点∴∠ADC=∠CEO=90°，又∵∠C=90°，∴四边形CDOE是矩形，又∵OD=OE，∴四边形CDOE是正方形∴CD=OD=y∵OD∥BC∴△ADO∽△ACB∴∵AC=x，CD=OD=y，AC+BC=4∴AD=x﹣y，BC=4﹣x∴整理，得4y=﹣x2+4x∴y=﹣x2+x故选：D．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）若一组数据1，2，3，x的平均数是3，则x=6．【解答】解：∵数据1，2，3，x的平均数是3，∴（1+2+3+x）÷4=3，解得：x=6；故答案为：6．8．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则ab=﹣4．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，∴a+b=3，ab=﹣4．故答案为：﹣4．9．（3分）若△ABC∽△DEF，AB=2DE，BC=4，则EF=2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB=2DE∴BC：EF=AB：DE=1：2，∴EF=2，故答案为：2．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的外接圆半径的长为2．【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，∵六边形是正六边形，∴∠EOD==60°，∴△EOD是等边三角形，∴OE=ED=2，即它的外接圆半径的长为2，故答案为：2．11．（3分）圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为3．【解答】解：设圆锥母线长为l，根据题意得•2π•2•l=6π，解得l=3，即圆锥母线长为3．故答案为3．12．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD，则∠A= 60°．【解答】解：∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴∠BCD=2∠A，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，∴2∠A+∠A=180°，∴∠A=60°，故答案为：60°．14．（3分）如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD=8cm．【解答】解：连接OC，∵⊙O的直径AB=10cm，∴OB=5cm，∴OE=OB=3，BE=2，由勾股定理得，CE==4，∴CD=8cm，故答案为：8．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，AB=6，则EF= 1．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，∴点D，E分别是中点，∴CE=AB=×6=3，∵F为△ABC的重心，∴EF=CE=1，故答案为：1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y=kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP 的最小值是2．【解答】解：如图，∵AP⊥直线l，垂足为P，直线l的函数关系式为y=kx（k＞0），∴点P的轨迹为以AO为直径的半圆O'，连接BO'，PO'，∵BP+O'P≥BO'，∴BP≥BO'﹣O'P，∴当O'，P，B在同一直线上时，BP的最小值为BO'﹣O'P，又∵Rt△BO'O中，OO'=AO=3，BO=4，∴BO'=5，∴BO'﹣O'P=5﹣3=2，∴BP的最小值是2，故答案为：2．三、解答题（共102分）17．（10分）解方程（1）x（x﹣3）=2（x﹣3）；（2）x2+2x﹣5=0．【解答】解：（1）x（x﹣3）=2（x﹣3）．（x﹣3）（x﹣2）=0，所以x﹣3=0或x﹣2=0，解得x1=3，x2=2；（2）因为x2+2x﹣5=0中a=1，b=2，c=﹣5，所以△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣5）=24，所以x==﹣1±．解得．18．（8分）先化简，再求值：．其中m为一元二次方程m2+m﹣3=0的根．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣==，由m2+m﹣3=0，得到m2+m=m（m+1）=3，则原式=．19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．【解答】解：（1）∵方程x2﹣x﹣（m+2）=0有两个不相等的实数根，∴（﹣1）2+4（m+2）＞0，解得；（2）∵，∴m的最小整数为﹣2，∴方程为x2﹣x=0，解得x=0或x=1．20．（10分）某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．【解答】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．21．（10分）如图△ABC 是⊙O 的内接三角形，AE 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，且AF ⊥BC ，垂足为D ．（1）求证：BE=CF ；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O 的半径．【解答】（1）证明：∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE +∠BEA=90°，∵AF ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠ACD +∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD ，∴∠BAE=∠CAD ， ∴=，∴BE=CF ；（2）解：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD ，∴△ABE ∽△ADC ，∴，即=，∴AE=，∴⊙O的半径为．22．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？【解答】解：设商品降价x元，根据题意得：（60﹣x﹣40）（300+20x）=6120解得：x1=2，x2=3，由于要让顾客得实惠，所以x=3，当x=3时，300+20x=360，答：应将商品降价3元，该商家销售了这种商品360件．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；（2）若PQ⊥DQ，求t的值．【解答】解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．则AP=x，QB=2x．∴PB=8﹣x．∴×（8﹣x）2x=12，解得x1=2，x2=6，答：2秒或6秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，∴△BPQ∽△CQD，∴=，设AP=x，QB=2x．∴=，解得：x=2或8，经检验x=2、x=8都是原分式方程的根，答：2或8秒后PQ⊥DQ．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．【解答】解：（1）∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴=，∴AB=•CD=×1.6=6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN 于点Q，如图所示．∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴=，即=，∴D′Q=．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴=，即=，∴PN=1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，点P在AB的延长线上，且PC与⊙O相切于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD 与BG交于E．（1）求证：①PC∥BG；②；（2）若弧AG的度数为60°，且⊙O的半径为2，试求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：①连接OC．∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∵C是的中点，∴OC⊥BG，∴PC∥BG．②设OC交BG于H．∵OC⊥BG，∴∴GH=BH，∵∠CHE=∠BDE=90°，∠CEH=∠BED，∴∠HCE=∠DBE，∵∠COD=∠BOH，OC=OB，∴△COD≌△BOH，∴CD=BH=BG．（2）连接OG．∵弧AG的度数为60°，∴∠AOG=60°，∠COB=∠COG=60°，∵OC=2，∴OD=1，CD=，∴S阴=S扇形OBC﹣S△COD=﹣×1×=π﹣．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）坐标原点O在⊙P上，理由：∵A（m+1，0）、B（0，m），∴点A，点B分别在x轴和y轴上，∵以AB为直径画圆⊙P，∠AOB=90°，∴坐标原点O在⊙P上；（2）①连接CP并延长交⊙P于E，过P作PF⊥OB于F，∵AB是⊙P的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACP=90∵PC=AP，∴∠ACP=∠PAC，∴∠BCP+∠CAB=90°∵∠BCD=∠BAC，∴∠DCB+∠BCP=90°，∴PC⊥CD，∴CD与⊙P相切；②∵m=3，∴OB=3，OA=4，∴AB==5，∵CD⊥y轴，∴CD∥OA，∴CE⊥OA，∴四边形OECD是矩形，∴CD=PF=OE=4，PE=，∴OD=CE=4，∴BD=1，∴BC==；（3）不变，理由：过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，则四边形ONCM是矩形，∴∠MCN=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCN=∠ACM，∵点C是的中点，∴=，∴AC=BC，在△BNC与△AMC中，，∴△BNC≌△AMC，∴BN=AM，CM=CN，∴四边形ONCM为正方形，设CM=a，∴ON=OM=a，∴m+a=m+1﹣a得a=，∴C．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2017江苏九年级数学上期末试卷（2）
2017江苏九年级数学上期末试卷(2)2017江苏九年级数学上期末试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.方程x(x+2)=0的解是( )A.﹣2B.0，﹣2C.0，2D.无实数根【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;【解答】解：x(x+2)=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=﹣2，故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.2.两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是( )A. ：B.2：3C.2：5D.4：9【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴这两个三角形的面积比是4：9，故选：D.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.3.如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是( )A. B. C. D.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD∥EF可对A选项进行判断;由AB∥CD可对B选项进行判断;根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由CD∥EF可对C选项进行判断;根据平行线分线段成比例定理，由AB∥EF可对D选项进行判断.【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则 = ，所以A选项的结论正确;B、由AB∥CD，则 = ，所以B选项的结论错误;C、由CD∥EF，则 = ，所以C选项的结论正确;D、由AB∥EF，则 = ，所以D选项的结论正确.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.4.已知A(﹣1，y1)，B(2，y2)是抛物线y=﹣(x+2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定.【解答】解：∵y=﹣(x+2)2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x>﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2<﹣1<2，所以y1>y2.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q【考点】点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质.【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论.【解答】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上.故选C.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是( )A.r≥1B.1≤r≤C.1≤r≤D.1≤r≤4【考点】直线与圆的位置关系;三角形的内切圆与内心.【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB= =5，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果.【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB= =5，∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE= (AC+BC﹣AB)=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA= = = ，OB= = = ，当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点;当1当∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤ ;故选：C.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与内心、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算等知识;熟练掌握直线与圆的位置关系，由勾股定理求出OA是解决问题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.一组数据﹣2，﹣1，0，3，5的极差是7 .【考点】极差.【分析】根据极差的定义即可求得.【解答】解：由题意可知，极差为5﹣(﹣2)=7.故答案为：7.【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.8.某车间生产的零件不合格的概率为 .如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，100 天会查出1个次品.【考点】概率的意义.【分析】根据题意首先得出抽取1000个零件需要100天，进而得出答案.【解答】解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取1000个零件需要100天，则100天会查出1个次品.故答案为：100.【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解的意义是解题关键.9.抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 .【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .10.某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表.根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为520 人.时间(小时) 4 5 6 7 8人数(人) 3 9 18 15 5【考点】用样本估计总体;加权平均数.【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.【解答】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300× =520人.故答案为：520.【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比.11.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55 (度).【考点】切线的性质.【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C= ∠AOB=55°.故答案为：55.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=45 °.【考点】正多边形和圆.【分析】如图，首先证明圆周长，然后求出=90°，问题即可解决.【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O;∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，∴ 圆周长，∴ =90°，∴圆周角∠ACG= .故答案为45°.【点评】该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成;对分析问题解决问题能力提出了一定的要求.13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm.【考点】圆锥的计算.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6.故答案为：6.【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为： .14.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×(1﹣x)2=7600 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2，根据题意列方程解答即可.【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×(1﹣x)2=7600，故答案为：8100×(1﹣x)2=7600.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为10π.【考点】扇形面积的计算;圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】连结OB、OD，如图，先利用圆内接四边形的性质计算出∠C=180°﹣∠A=50°，再根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=100°，然后利用扇形的面积公式计算扇形OBAD的面积.【解答】解：连结OB、OD，如图，∵∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣130°=50°，∴∠AOD=2∠C=100°，∴扇形OBAD的面积= =10π.故答案为10π.【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= •πR2或S扇形= lR(其中l为扇形的弧长).也考查了圆周角定理.16.某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1(m≠0)的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点(0，1)和( 2 ，1 ).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先把原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，再根据当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，把x的值代入函数解析式即可得出y的值，进而得出两点坐标.【解答】解：∵原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，∴当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，∵当x=0时，y=1;当x=2时，y=1，∴两定点坐标为：(0，1)，(2，1).故答案为：2，1.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式是解答此题的关键.三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程：(1)3x(x﹣2)=x﹣2(2)x2﹣4x﹣1=0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016～2017学年度第一学期期末考试九年级数学试题测试（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：九年级数学命题组 审校：初中数学学科工作室注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（每题3分，共18分） 1．︒30sin 的值为A ．21B ．23C ．33D ．41 2．下列各组图形一定相似的是A ．两个矩形B ．两个等边三角形C ．有一内角是80°的两个等腰三角形D ．两个菱形 3．小华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．如果关于x 的一元二次方程22(10)1m x x －＋＋＝有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞2且m ≠1D ．m ＜2且m ≠15．如图，将宽为1cm 的长方形纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分的面积为A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 26．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）的图像与直线1=y 交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式012>-++c bx ax 的解集为A ．1>xB ．31<<xC ．1<x 或3>xD ．3>x 二、填空题：（每题3分，共30分）7．抛物线1422+-=x x y 的对称轴为直线 ▲ .8．100件某种产品中有5 件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率为 ▲ . 9．将抛物线y=-2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= ▲ ．11．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为 ▲ . 12．某人沿着坡度3:1=i 的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了 ▲ 米.13．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是2510t t h -=，则小球运动到的最大高度为 ▲ 米.14．△ABC 中，AB=AC=4，BC=5，点D 是边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，点P 是边BC 上的动点，∠DPE ＝∠C ，则BP ＝ ▲ ．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若四边形ABCO 为平行四边形，则∠ADB ＝ ▲ ． 16．已知二次函数x ax y 322+=（a ＜0）的图像与x 轴交于A(6,0)，顶点为B ，C 为线段AB 上一点,BC ＝2，D 为x 轴上一动点.若BD ＝OC ，则D 的坐标为 ▲ .三、解答题：（共102分）（第5题图） （第6题图） （第10题图）（第14题图） （第15题图） （第16题图）（1）计算：︒+-+-60tan 2321（2）解方程：1)3)(1(-=-+x x18．（本题满分8分）某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人. （1）用树状图或表格列出所有等可能结果；（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率．19．（本题满分8分）甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10.（1）求甲第10次的射击成绩； （2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环,方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？如图，△ABC 中，∠C ＝90°，31tan B ，AC=2，D 为AB 中点，D E 垂直AB 交BC 于E. （1）求AB 的长度； （2）求BE 的长度．21．（本题满分10分）如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 处测得建筑物CD 的顶部C 处的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 处的俯角∠EAD 为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度； （2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．C BDAE22．（本题满分10分）如图，二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点坐标为（3，0），C 点坐标为（0，3），且图像对称轴为直线1=x ． （1）求此二次函数的关系式；（2）P 为二次函数c bx ax y ++=2在x 轴下方的图像上一点，且S △ABP = S △ABC ,求P 点的坐标．23．（本题满分10分）如图，四边形OABC 为平行四边形，B 、C 在⊙O 上，A 在⊙O 外，22sin =∠OCB . （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若BC ＝10cm ，求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积．24．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE＝2，直线OE分别交AB、CD于G、F.（1）求证：D F＝BG；（2）求DF的长；（3）若∠ABC=60°，求tan∠AEO．25．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F，连接CE、CF．（1）求证：△DEC∽△BFC；（2）设DE的长为x，△AEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值．26．（本题满分14分）已知二次函数22-+-=n nx mx y （0>n ，m ≠0）的图像经过A （2，0）． （1）用含n 的代数式表示m ；（2）求证：二次函数22-+-=n nx mx y 的图像与x 轴始终有2个交点； （3）设二次函数22-+-=n nx mx y 的图像与x 轴的另一个交点为B （t ，0）．①当n 取21,n n 时，t 分别为21,t t ，若21n n <，试判断21,t t 的大小关系，并说明理由. ②若t 为整数，求整数n 的值．2016—2017学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共18分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 二、填空题：（每题3分，共30分） 7.直线1=x 8.201 9.2)1(22+--=x y 10.314 11.5 12.25 13. 5 14.1或4 15.30度 16.（2，0）或（4，0） 三、解答题：（共102分） 17.（本题满分10分） （1)原式＝33221+-+.........................4分 ＝25...................................5分 （2）整理得， 0222=--x x ...................................7分解得，31,3121-=+=x x ...................................10分18.(1)略（共12种等可能性结果）...................................4分 (2)P （恰好为1名男生和1名女生）＝32.........................8分19. （1）9....................2分（2）1......................4分 （3）因为平均成绩相等，且甲的方差小于乙的方差，所以乙的射击成绩更稳定 .....................................................................8分 20.（1）102；........................5分（2）310....................10分 21. （1）60........................4分（2）32060-....................10分 22.（1）322++-=x x y ..................................................4分（2）（71+，－3）或（71-，－3）..................................10分23.(1)证明略..........................................4分 （2）⊙O 的半径长25..........7分，阴影部分的面积为25225-π..........10分．24.（1）证三角形BGO 与三角形DFO 全等即可；................................3分 （2）DF 的长为1...........................................................6分 （3）53.................................................................10分 25.（1）证明略；.........................4分 （2）①1232++-=x x y ，.............7分；当x 43=时，y 有最大值；.......9分； ②215,21-==x x 或43=x ............................................12分；26.（1）把A （2，0）代入22-+-=n nx mx y ，得42+=n m ................2分； (2))2(4)(2---n m n ＝)2(4242-⋅+⋅-n n n ＝422+-n n ＝4>0.所以二次函数22-+-=n nx mx y 的图像与x 轴始终有2个交点；.............5分；（3）①依题意可知242+-=n n t ..............................................7分；所以242242221121+--+-=-n n n n t t ＝)2(2()(82121++-n n n n ） 因为21n n <，所以021<-n n ， 又因为0>n ，所以02,0221>+>+n n 。