八年级数学上册(人教版)配套教学学案 13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图
人教版八年级数学上册导学案13.1.2线段垂直平分线性质(第二课时)
新人教版八年级数学上册导教学设计：线段的垂直均分线的性质( 第二课时 )一、温故互查1．在一个轴对称图形中对称轴的定义.2．二人小组互述线段垂直均分线的性质及其判断.二、设问导读阅读课本P62-63回答以下问题1．若是两个图形成成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的_____.2.作轴对称图形的对称轴的方法是：①找到一对点，作出连接它们的的线，即可以获取这两个图形的对称轴．②作“对称轴”其实就是作线段的_____________线.3．如图点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?作法： (1) 分别以点 A ， B 为_______，以大于__________的长为半径作弧，两弧订交于 C ，D两点(2)作直线 ______________._____________ 就是所求作的直线 .4．同样，关于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所在线段的_________，就获取此图形的对称轴.三、自学检测1.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．2.如图，角是轴对称图形吗 ?若是是，画出它的对称轴 .3.如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴4．下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形?有几条对称轴?长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆四、牢固训练1．如图，△ABC 和△ A' B ' C ' 关于直线m对称.（1）结合图形指出对称点：（2）连接AA '，直线m与线段AA '的关系是什么？3AC 与 A 'C '，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或延（）延伸线段长线）的交点呢？C C'B'BA A'm2.有 A、B、C三个农村 ( 如图 ) ，现准备建一所学校，要修业校到三个农村的距离相等，请你确定学校的地址．3. 由 16 个同样的小正方形组成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用四种不同样的方法分别在以下列图中再将三个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．4.如图，已知△ ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两均分．（ ?不写作法，但要保留作图印迹）AB C五、拓展延伸如图，在直线l 上找一点 P ，使得 PA PB .BAl。
新人教版八年级数学上册学案：13.1.2线段的垂直平分线
新人教版八年级数学上册学案：13.1.2线段的垂直平分线学习目标：1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的性质与判定2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、掌握线段垂直平分线的性质及判定4、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重点：线段垂直平分线的性质与判定的理解学习难点：运用线段垂直平分线性质及判定解决问题．教学过程：一、温故知新如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB 的对应线段分别是，CD= ，∠CBA= ，∠ADC=（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？二、自主导学（一）学生看P61---P62并完成以下问题：（二）探究点一：线段垂直平分线性质定理如图，直线l垂直平分线段AB，P,,P1，P2，，…是l上的点，PP2P1l请猜想点, P ,P 1，P 2，，… 到点A 与点B 的距离之间的数量 关系并证明你的猜想猜想：已知：如图, 直线l 垂直平分AB 垂足为O ，点P 1在直线l 上 求证：AP=BP 证明:线段垂直平分线性质定理: 几何语言： ∵∴(三)探究点二 ： 线段垂直平分线判定定理你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？小明同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整： 已知： _______=______P求证：_____在AB 的______________线上 证明: A B判定定理： 几何语言： ∵∴三、 自主探究例1．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，求∠BCD 的度数。
AO例2、如下图所示，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AC 于E ，垂足为D ，（1）若AB=5cm ， AC=10cm 求△ABE 的周长(2)若△ABE 的周长是15cm ，BD=6cm ，求△ABC 的周长．四、学以致用1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，ED 垂直平分AB ，（1）若∠A ＝50°，则∠ABD ＝ ，∠DBC ＝ 。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。
3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：垂直平分线的证明方法。
三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。
2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。
3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。
四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。
线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。
2. 案例分析（15分钟）1.给出。
线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。
3. 教师讲解（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。
4. 讨论练习（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。
五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。
2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。
六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。
2.垂线的定义和性质。
3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。
七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。
但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学13.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图学案2
第 2 课时线段的垂直均分线的相关作图
一、学习目标
1、会依照轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直均分线的尺规作图。
3、运用线段垂直均分线的性质解决实质问题
二、复习
1、设A、B两点对于直线MN对称，则______垂直均分
________ ．
2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直均分
线有什么关系？
3、如图：不经过折叠的方法，你能考证出这两个四边
形能否对于直线MN 对称吗？
二、预习新知
1、成轴对称的两个图形其对称轴是所连结的。
2、作轴对称图形的对称轴就是造作出一对对应点所连线段的_____________。
三、研究新知
预习63页例 2
思虑：
（1）为何要分别以点 A、 B 为圆心，大于 1/2AB 的长为半径画弧？
（2）为何直线 CD就是 AB 垂直均分线？也是线段 AB的对称轴？
四、练习
1、画出下面两个轴对称图形的对称轴。
2、课本 P64 练习题 1、 2、 3
3、下面是我们学过的一些几何图形，
长方形 正方形
等边三角形
平行四边形
圆
说出下面图形能否是轴对称图形，
三角形 等腰三角形
随意梯形
并达成下表。
等腰梯形
长方 正方 三角 等腰 等边 平行 等腰
图 形
形
三角 三角 随意 形
四边 圆
形
形
形
梯形
梯形
形
对 称 轴
的条数
4、课本习题 13.1 66页10题
五、作业
课本习题
六、小结与反省：。
人教版八年级数学上册同步教案13.1.2线段的垂直平分线的性质(第2课时)
13.1.2 线段垂直平分线的性质(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用尺规作线段的垂直平分线．2．内容解析本节课内容属于基本的尺规作图.是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线．本节课的内容为下一步用尺规作三角形，过不在同一直线上的点作圆，作三角形的外接圆等尺规作图打下基础．用尺规作平面内不重合两点的对称轴，其实质是作连接这两点线段的垂直平分线，还可以用这种方法确定线段的中点．其作图依据是线段垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．作轴对称图形的对称轴就是用尺规作线段的垂直平分线解决实际问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：作线段的垂直平分线．二、目标和目标解析1．目标(1)能用尺规作线段的垂直平分线．(2)进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．(3)运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：能用尺规正确作出线段的垂直平分线．达成目标(2)的标志是：让学生经历作图的过程，进一步了解作图的一般步骤，了解尺规作图作法的表示方法，逐步学会用简洁的几何语言表示作图过程，体会作图的语言特点；利用知识间的联系和区别，体会作图的准确性和合理性，了解作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．达成目标(3)的标志是：学生能用尺规作图的方法作出轴对称图形的对称轴，解决简单的实际问题，体会转化的数学思想，提高分析和解决问题的能力．三、教学问题诊断分析对本节课的基本作图，学生能模仿教科书中例题的方法作线段的垂直平分线，但学生在用语言描述作图的过程时，由于对尺规作图语言的特点体会不够，因此会出现语言叙述不准确和不严密的问题．尺规作图实际是一种严密的几何推理过程，本节课的基本作图是对线段垂直平分线的性质和判定的实际操作和运用，学生理解起来需要一个消化、吸收过程．另外，学生在作图时经验不足，作图痕迹过长或过短都会影响图形的美观．本节课的教学难点是：理解作图的依据和用数学语言描述作图过程．四、教学过程设计1．作线段的垂直平分线教师用多媒体显示几幅轴对称图形．问题1 轴对称的性质是什么？追问：说一说线段垂直平分线的性质，如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？师生活动：学生独立回答问题，教师关注：学生的回答是否正确，如不全面时，让其它同学补充．设计意图：通过复习旧知，为探究用尺规作线段的垂直平分线作出铺垫．问题2 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？师生活动：学生回答用折叠的方法验证时，教师用多媒体演示．设计意图：设置问题情境，突出轴对称图形的本质特征．问题3 我们已能用尺规完成：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的平分线和经过已知直线外一点作这条直线的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2 如图1，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？图1 图2师生活动：学生思考后交流，得出：只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，A A'A B就可以得到点A 和点B 的对称轴．追问1：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？师生活动：学生思考后交流，独立动手画图(如图2)，然后让学生尝试用几何语言表述作图的过程．教师关注：学生在表达中，语言是否规范，步骤是否正确，图形是否美观．追问2：说一说这种作法的依据是什么？ 追问3：这种作图方法还有哪些作用？师生活动：学生回答，作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．它还能用来确定线段的中点．设计意图：通过问题引导学生主动思考，了解用尺规作线段的垂直平分线的方法、依据和作用．学生在动手画图中熟悉作图的方法和步骤，逐步学会用简洁的语言表述作图过程．2．作轴对称图形的对称轴问题4 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？师生活动：学生思考后交流，明确：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．设计意图：明确用尺规作轴对称图形的对称轴的方法和依据，为作出其对称轴作铺垫． 问题5 如图3中的五角星，请作出它的一条对称轴？师生活动：学生动手画出图形后交流，得出：只要找到它的一对对应点，如点A ,A ′，连接AA ′，作出线段AA ′的垂直平分线即可．教师关注：学生作图的方法是否正确，对称轴要画成直线．追问1：你能作出这个五角星的其它对称轴吗？ 它共有几条对称轴？追问2：五角星的图3图4对称轴有什么特点？师生活动：学生动手作图(如图4)，然后组织学生展示、交流，归纳：五角星共有5条对称轴，这5条对称轴相交于一点．设计意图：让学生运用尺规作图的方法作五角星的对称轴，培养学生运用尺规作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力，了解轴对称图形的对称轴可能有多条的事实．练习教科书第64页的练习第1，2，3题．设计意图：让学生判断一些熟悉的图形是否轴对称，并作出其对称轴，可以让学生从轴对称的角度再重新认识一下这样的图形，巩固本节课所学的内容．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些内容？(2)作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？ (3)如何用尺规作轴对称图形的对称轴？设计意图：通过小结，学生了解用尺规作线段垂直平分线的依据和作用，回顾用尺规作轴对称图形的对称轴的过程，体会这种作法在解决实际问题中的作用．4．布置作业教科书习题13.1第10，12题． 五、目标检测设计1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )．A ．7B ．14C ．17D ．20设计意图：考查学生对用尺规作线段垂直平分线的方法的理解和线段垂直平分线性质的综合运用．2. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇DN MC B A所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹．设计意图：考查学生作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力．3．作出下列各图形的对称轴，和同学比较一下，作出的对称轴一样吗？设计意图：考查学生画轴对称图形的对称轴的能力．A 村B 村C 村。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学13.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图学案1
第 2 课时线段的垂直均分线的相关作图一、学习目标1、会依照轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直均分线的尺规作图。
二、温故知新（口答）1、下边的图形是轴对称图形吗？假如是，请说出它的对称轴。
2、假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线 .3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。
三、自主研究合作展现【问题】1、假如我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去考证？2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？概括：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连结它们的的线，就能够获得这两个图形的对称轴．【新知应用】例题 1：如图（ 1），点 A 和点 B 对于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?1、请同学们依照以下作法在图（1）中达成作图。
作法：图（ 1）（ 1）分别以点 A、 B 为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，两弧订交于 C 和 D两点；2（ 2）作直线CD．直线 CD即为所求的直线．2、思虑：（1）在上述作法中，为何要以“大于1AB的长”为半径作弧？2（2）在上边作法的基础上，连结AB，直线 CD是线段 AB的垂直均分线吗？并说明原因．例题反省：例题 2：如图（ 2），在五角星上作出它的一条对称轴。
例题反省：四、双基检测图（ 2）1、如图（ 3），下边的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?图（ 4）图（ 3）2、如图（ 4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴同样吗?3、如图（ 5），角是轴对称图形吗?假如是，画出它的对称轴。
4、如图（ 6），与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．图（ 5）图（ 6）五、学习反省请你比较学习目标，谈一下这节课的收获及疑惑。
八年级数学上册(人教版)配套教学教案13.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图
全新修订版教学设计（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）1 / 42 / 4第2课时线段的垂直平分线的有关作图教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学过程Ⅰ、情境导入1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN对称)3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?Ⅱ、自主探究探究1：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A和点A'关于直线MN对称．连结点A，A'，交直线MN于点P．观察图形，线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?探究2：如图，木条MN与AB钉在一起，MN垂直平分AB，P1，P2，P3，……是MN上的点，分别量一下点P1，P2，P3，……到A与B的距离，你有什么发现吗？你能说明理由吗?探究3:反过来PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？为什么？图图。
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第2课时线段的垂直平分线的有关作图
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题
二、复习
1、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分
________．
2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分
线有什么关系？
3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边
形是否关于直线MN对称吗？
二、预习新知
1、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的。
2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________。
三、探究新知
预习63页例2
思考：
（1）为什么要分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧？
（2）为什么直线CD就是AB垂直平分线？也是线段AB的对称轴？
四、练习
1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。
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第2课时线段的垂直平分线的有关作图
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
二、温故知新（口答）
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连
的线.
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。
三、自主探究 合作展示
【问题】
1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？
2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？
归纳：
作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．
【新知应用】
例题1：如图（1），点A 和点B 关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗?
1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。
作法：
（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于
AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点； 1
2图（1）。