新蔡一高9月份月考试题(理)

新蔡一高高二9月份月考试题数学试题（理）出题人：李党森 审题人：梁老师一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M ⋂=（ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 2.若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C R （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22 （C ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,( （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 3.设向量11(1,0),(,)22a b == ，则下列结论中正确的是（ ）（A ）||||b a =（B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a // 4.在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主） 视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）6.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=-7.设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是 （ ）8. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x 。

下列判断正确的是（ ）A 、劳动生产率为1 000元时，工资为130元B 、劳动生产率提高1 000元时，则工资平均提高80元C 、劳动生产率提高1 000元时，则工资平均提高130元D 、当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元 9.. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 （ ）A.2B.3C.4D.510. 设不等式组所表示的平面区域是1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩1Q ，平面区域2Q 与1Q 关于直线3x-4y-9=0对称。

对于1Q 中的任意点A 与2Q 中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于（ ）（A ）.285（B ）. 4 （C ）. 125 （D ）. 211. 在ABC ∆中，角C B A ,,的所对的边长分别为,,a b c ，若a c C 21200==∠,，则 ( )（A ）．a>b （B ）. a<b （C ）. a=b （ D ）. a 与b 的大小关系不能确定12. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．3(,2)1,4⎛⎫-∞⋃--⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=___________． 14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．过点（—1,—2）的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________。

16.设,x y 为实数，若2241x y xy ++= ，则2x y +的最大值是 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，，，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =12PD ． （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（II ）求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值．19. （本小题满分12分）已知点p 是圆224x y +=上一动点，定点(4,0)Q 。

（1）求线段PQ 中点的轨迹方程。

（2）设POQ ∠的平分线交PQ 于R ，求R 点的轨迹方程20. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21. 已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程0232=+-x ax 的解为，1 d ．（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式； （2）求数列{n n a 13-}的前n 项和n T .22. 已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数T ，对任意x R ∈，有()()f x T Tf x +=成立。

（1） 问：函数()f x x =是否属于集合M ？（2） 设函数()(0,1)xf x a a a =>≠的图像与y x =的图像有公共点，证明：()x f x a M =∈（3） 若函数()sin f x kx M =∈，求实数k 的取值范围。

参考答案（理科）一选择题：BACCC二填空题：13. 1 14. 5-15. 1或17716. 5 三解答题：17. 解：由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得.23sin ,21cos ,0cos 21===-A A A再由正弦定理，得.22sin sin ==a Ab B .......................................................5分.22sin 1cos ,2,,=-=<<<B B B B A B a b 从而不是最大角所以知由π由上述结果知).2123(22)sin(sin +=+=B A C .....................................8分设边BC 上的高为h ，则有.213sin +==C b h ...............................................10分 18. 解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=2PD ，则PQ ⊥QD 所以PQ ⊥平面DCQ. ………………6分 （II ）设AB=a .由题设知AQ 为棱锥Q —ABCD 的高，所以棱锥Q —ABCD 的体积311.3V a =由（I ）知PQ 为棱锥P —DCQ 的高，而，△DCQ 2， 所以棱锥P —DCQ 的体积为321.3V a =故棱锥Q —ABCD 的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值为1.…………12分 19. 解：（1）设PQ 中点M （x,y ）,则P （2x-4,2y ）,…………………..2分代入圆224x y +=的方程得：22(2)1x y -+=…………………………………………..6分（2）设R （x,y ）,由||||1||||2PR OP RQ OQ ==，设P （m ，n ）(n ≠0),则有：……8分 343,(0)22x ym n y -==≠，……………………………………………10分 代入224x y +=中，的22416()39x y -+=(0)y ≠…………………………………12分20. 解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π...........................................................................6分 （Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以 于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1．..........................................12分 21. 解 ：（1）方程0232=+-x ax 的两根为d ，1． 利用韦达定理得出2,1==d a ．由此知12)1(21-=-+=n n a n ，2n s n = .....................................................6分 （2）令113)12(3--⋅-==n n n n n a b则123213)1-2n (353311-⋅++⋅+⋅+⋅=++++=n n n b b b b T n n n n T 3)12(3)3-2n (3533313132⋅-+⋅++⋅+⋅+⋅=-两式相减，得n n n T 3)1-2n (3232321212⋅-⋅++⋅+⋅+=--n n 3)1-2n (31)31(611⋅---+=- nn 3)122⋅---=（. n n n T 3)1(1⋅-+=∴. .............................12分22. 解：（1）对于非零实数T ，由()f x x =，由(),()f x T x T Tf x Tx +=+=因为对任意x R ∈，x T Tx +=不能恒成立， 所以()f x x M =∉；（2）证明：因为函数()(0,1)xf x a a a =>≠的图像与函数y x =的图像有公共点xy a y x⎧=∴⎨=⎩方程组有解，消去y 得x a x =，显然0x =不是方程的解。

∴存在非零常数T 使得Ta T =。

于是对于()xf x a =，有()()x TT x x f x T aa a Ta Tf x ++==∙==。