ch2-optimization2-1
低维修正冒泡排序网络一个猜想的证明
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎｓ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＧａ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ
Ｖｏ ＿ ３ Ｎｏ １ ｌ２ ．
Ｍａ． ０ １ ｔ２ １
低 维 修 正 冒泡 排序 网络 一个 猜 想 的证 明
马继勇 ， 师海 忠 ， 牛攀 峰
Ｍ Ａ ｉ ｏ ｇ， Ｈ ＩＨ ａ—ｈ ｎ ， Ｕ ａ －ｅ ｇ Ｊ— ｎ Ｓ ｉ ｏ ｇ ＮＩ Ｐ ｎ ｆｎ ｙ ｚ
（ ｏｌｇ ｆ Ｍａｈ ｍ ｔ ｓ ｎ ｎ ｏ ｍ ｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ ， ｒ ｗｅｔ ｒ ａ ｎ ｖ ｒｉ Ｌ ｎ ｈ ｕ７ ０ ７ ， ｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｅ ｔｅ ａ ｉ ｄ Ｉ ｆ ｒ ａ ｉ ｃ ｎ ｅ Ｎｏｔ ｓ Ｎｏ ｍ ｌＵ ｉｅｓｔ ａ ｚ ｏ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ ｅ ｏ ｃａ ｏ ｅ ｈ ｙ，
定义 １ 设 Ｇ是一个 有 限群 ， １是它 的单 位元 ，
（ 北 师 范 大 学 数 学 与信 息科 学 学 院 ， 肃 兰 州 ７ ０ ７ ） 西 甘 ３ ０ ０
摘
要 ： 修 正 冒泡排序 网络是 互连 网络设 计 中的一 个重要 的 Ｃ ｙｅ ａ ｌｙ图模 型 ， 于修 正 冒泡排 序 网 关
一 一
１
络 的一个猜 想如 下 ： 于任 意 的 自然数 ≥３ 如果 力为奇数 ， 对 ， 则修 正 冒泡排序 网络 ｙ 是 ＾
扑结 构和性质 ， 关于星 网络 已有 了广泛 的研究 ￣ ３关 ７ ， － ｓ
Ｅ（ ）＝ ｛ 毋， ｉ ｇ ｒ （ ｇ ）ｌ ｇ ｊ∈ Ｑ｝ ． 定义 ２ 冒泡 排序 网络 （ ｕ ｂｅｓ ｒ ｎ ｔ ｒ ） ｂ ｂ ｌ－ｏ ｔ ｅｗｏ ｋ 是 特 殊 的 Ｃ ｙｅ 图 ， Ｃ ｙｅ 图 的定义 中 ， Ｇ是 ａ ｌｙ 在 ａ ｌｙ 令 个 符 号 １２ … ， ， ， 上 的对称 群 Ｓ ，
2-opt算法求解TSP
2-opt算法求解TSP2-opt其实是2-optimization的缩写，简⾔之就是两元素优化。
也可以称作2-exchange 。
2-opt属于局部搜索算法，局部搜索算法（local search algorithm）是解决组合优化问题的有效⼯具。
1986年，Glover对局部搜索算法进⾏推⼴衍⽣，提出了禁忌搜索算法（tabu search algorithm），如今已经⼴为⼈知并且在组合优化领域中得到了⼴泛的应⽤。
假设有⼀个旅⾏商必须要从A城市出发经过BCDEFGH这⼏个城市最后回到A城市(可以理解为约束条件)，⽬标函数是路程最短(更⼴义的说是费⽤最少)。
⾸先我们可以任选⼀个可⾏解s={A,B,C,D,E,F,G,H,A}，并假设s是最优解Smin。
然后使⽤2-opt算法进⾏问题的求解：随机选取两点i和k，将i之前的路径不变添加到新路径中，将i到k之间的路径翻转其编号后添加到新路径中，将k之后的路径不变添加到新路径中。
从⽽获得⼀个新的可⾏解。
将可⾏解代⼊⽬标函数可得⽬标函数值，将其与Smin的⽬标函数值⽐较，取两者⽬标函数值较⼩的可⾏解为Smin，直到找不到⽐Smin还⼩的函数值为⽌。
⾄此，该TSP问题已⽤2-opt算法解决。
Python求解举例：#-*- coding: utf-8 -*-#2-0pt⽅法求解TSP# 因为该算法具有随机性，所以每次运⾏的结果可能都有所不同# 本算法只有COUNTMAX⼀个参数，⽤于设置算法的停⽌条件import numpy as np #这是⼀般导⼊numpy模块的固定格式import matplotlib.pyplot as plt#在这⾥设置迭代停⽌条件，要多尝试⼀些不同数值，最好设置⼤⼀点MAXCOUNT = 100#数据在这⾥输⼊，依次键⼊每个城市的坐标#Generate 20 points in [0,500]# cities = np.random.random((20,2))*500# print(cities)# n=len(cities)# print n #城市个数#或者⽤下⾯的⽅法⽣成20个城市的坐标位置cities=np.random.randint(0,500,size=(20,2))print citiesdef calDist(xindex, yindex):#定义距离函数return (np.sum(np.power(cities[xindex] - cities[yindex], 2))) ** 0.5def calPathDist(indexList):#计算路径长度，输⼊是⼀个路径序列，即每⼀次的bestpathsum = 0.0for i in range(1, len(indexList)):sum += calDist(indexList[i], indexList[i - 1])return sum#path1长度⽐path2短则返回truedef pathCompare(path1, path2):if calPathDist(path1) <= calPathDist(path2):return Truereturn Falsedef generateRandomPath(bestPath):a = np.random.randint(len(bestPath))while True:b = np.random.randint(len(bestPath))if np.abs(a - b) > 1:breakif a > b:return b, a, bestPath[b:a+1]else:return a, b, bestPath[a:b+1]def reversePath(path):rePath = path.copy()rePath[1:-1] = rePath[-2:0:-1]return rePathdef updateBestPath(bestPath):count = 0while count < MAXCOUNT:print(calPathDist(bestPath))print(bestPath.tolist())start, end, path = generateRandomPath(bestPath)rePath = reversePath(path)if pathCompare(path, rePath):count += 1continueelse:count = 0bestPath[start:end+1] = rePathreturn bestPathdef draw(bestPath):ax = plt.subplot(111, aspect='equal')ax.plot(cities[:, 0], cities[:, 1], 'x', color='blue')for i,city in enumerate(cities):ax.text(city[0], city[1], str(i))ax.plot(cities[bestPath, 0], cities[bestPath, 1], color='red')plt.savefig('E:\\06-python\\lcj2optresult\\fig.png')#保存图⽚⽤save.png('路径\\⽂件名') plt.show()def opt2():#随便选择⼀条可⾏路径bestPath = np.arange(0, len(cities))bestPath = np.append(bestPath, 0)bestPath = updateBestPath(bestPath)draw(bestPath)return bestPathbestPath = opt2()sumdistance=calPathDist(bestPath)print bestPathwith open('E:\\06-python\\lcj2optresult\\lcj2optresult.txt','w+') as f: f.write('the bestpath is:')for i in bestPath:f.write('%d ' % i )#%d后⾯可以是输⼊⼀个数值f.write ('the shortest distance is:''%d' % sumdistance)结果：1985.40839455[0, 4, 11, 12, 10, 16, 19, 8, 15, 9, 1, 17, 2, 14, 5, 13, 18, 6, 3, 7, 0]图⽰：。
Autodesk Nastran 2023 参考手册说明书
FILESPEC ............................................................................................................................................................ 13
DISPFILE ............................................................................................................................................................. 11
File Management Directives – Output File Specifications: .............................................................................. 5
BULKDATAFILE .................................................................................................................................................... 7
RcppEnsmallen 0.2.21.0.1 头文件 C++ 数学优化库的说明说明书
Package‘RcppEnsmallen’November27,2023Title Header-Only C++Mathematical Optimization Library for'Armadillo'Version0.2.21.0.1Description'Ensmallen'is a templated C++mathematical optimization library (by the'MLPACK'team)that provides a simple set of abstractions for writing anobjective function to optimize.Provided within are various standard andcutting-edge optimizers that include full-batch gradient descent techniques,small-batch techniques,gradient-free optimizers,and constrained optimization.The'RcppEnsmallen'package includes the headerfiles from the'Ensmallen'library and pairs the appropriate headerfiles from'armadillo'through the'RcppArmadillo'package.Therefore,users do not need to install'Ensmallen'nor'Armadillo'to use'RcppEnsmallen'.Note that'Ensmallen'is licensed under3-Clause BSD,'Armadillo'starting from7.800.0is licensed under Apache License2, 'RcppArmadillo'(the'Rcpp'bindings/bridge to'Armadillo')is licensed underthe GNU GPL version2or later.Thus,'RcppEnsmallen'is also licensed undersimilar terms.Note that'Ensmallen'requires a compiler that supports'C++11'and'Armadillo'9.800or later.Depends R(>=4.0.0)License GPL(>=2)URL https:///coatless-rpkg/rcppensmallen,https:///rcppensmallen/,https:///mlpack/ensmallen,https:/// BugReports https:///coatless-rpkg/rcppensmallen/issues Encoding UTF-8LinkingTo Rcpp,RcppArmadillo(>=0.9.800.0.0)Imports RcppRoxygenNote7.2.3Suggests knitr,rmarkdownVignetteBuilder knitrNeedsCompilation yes12RcppEnsmallen-package Author James Joseph Balamuta[aut,cre,cph](<https:///0000-0003-2826-8458>),Dirk Eddelbuettel[aut,cph](<https:///0000-0001-6419-907X>)Maintainer James Joseph Balamuta<*********************>Repository CRANDate/Publication2023-11-2721:20:03UTCR topics documented:RcppEnsmallen-package (2)lin_reg_lbfgs (3)Index5 RcppEnsmallen-package RcppEnsmallen:Header-Only C++Mathematical Optimization Li-brary for’Armadillo’Description’Ensmallen’is a templated C++mathematical optimization library(by the’MLPACK’team)that provides a simple set of abstractions for writing an objective function to optimize.Provided within are various standard and cutting-edge optimizers that include full-batch gradient descent techniques, small-batch techniques,gradient-free optimizers,and constrained optimization.The’RcppEns-mallen’package includes the headerfiles from the’Ensmallen’library and pairs the appropriate headerfiles from’armadillo’through the’RcppArmadillo’package.Therefore,users do not need to install’Ensmallen’nor’Armadillo’to use’RcppEnsmallen’.Note that’Ensmallen’is licensed under3-Clause BSD,’Armadillo’starting from7.800.0is licensed under Apache License2,’Rcp-pArmadillo’(the’Rcpp’bindings/bridge to’Armadillo’)is licensed under the GNU GPL version2 or later.Thus,’RcppEnsmallen’is also licensed under similar terms.Note that’Ensmallen’requiresa compiler that supports’C++11’and’Armadillo’9.800or later.Author(s)Maintainer:James Joseph Balamuta<*********************>(ORCID)[copyright holder] Authors:•Dirk Eddelbuettel<**************>(ORCID)[copyright holder]See AlsoUseful links:•https:///coatless-rpkg/rcppensmallen•https:///rcppensmallen/•https:///mlpack/ensmallen•https:///•Report bugs at https:///coatless-rpkg/rcppensmallen/issues lin_reg_lbfgs Linear Regression with L-BFGSDescriptionSolves the Linear Regression’s Residual Sum of Squares using the L-BFGS optimizer. Usagelin_reg_lbfgs(X,y)ArgumentsX A matrix that is the Design Matrix for the regression problem.y A vec containing the response values.DetailsConsider the Residual Sum of Squares,also known as RSS,defined as:RSS(β)=(y−Xβ)T(y−Xβ)The objective function is defined as:f(β)=(y−Xβ)2The gradient is defined as:∂RSS=−2X T(y−Xβ)∂βValueThe estimatedβparameter values for the linear regression.Examples#Number of Pointsn=1000#Select beta parametersbeta=c(-2,1.5,3,8.2,6.6)#Number of Predictors(including intercept)p=length(beta)#Generate predictors from a normal distributionX_i=matrix(rnorm(n),ncol=p-1)#Add an interceptX=cbind(1,X_i)#Generate y valuesy=X%*%beta+rnorm(n/(p-1))#Run optimization with lbfgstheta_hat=lin_reg_lbfgs(X,y)#Verify parameters were recoveredcbind(actual=beta,estimated=theta_hat)Indexlin_reg_lbfgs,3RcppEnsmallen(RcppEnsmallen-package),2 RcppEnsmallen-package,25。
药物化学第二章药物设计的基本原理和方法
代谢产物可成为新的先导物化合物 甚至直接得到比原来药物更好的药物 选择其活化形式，避免代谢失活或毒化的结构 研究药物代谢过程和发现活性代谢物是寻找先导化合物的 途径之一。
能够与DNA 或信使RNA 发生特异性结合，分别阻 断核酸的转录或翻译功能， 阻止与病理过程相关的核 酸或蛋白质的生物合成。
第三十三页，共75页。
反义寡核苷酸（Antisense oligonucleotides）
反义寡核苷酸的分子大小是设计的重要环节。
12-25个碱基范围，15-20较佳，超过25难以通过细胞膜
His
吡咯环与S2′结合
O
N NH
O
Zn2+
H
HS
N
NH
O Glu
O Ser
S1' S2'
Ty r
CH3
HO
N
O H O 羧基阳离子对结合酶起重要作用
O
NH2
OH
H2N
NH
Arg
酰胺的羰基则可和受体形成氢键
第十八页，共75页。
三、通过随机机遇发现先导化合物
1929年青霉素的发现
异丙肾上腺素：β-受体激动剂，结构改造，发现β -受 体阻断剂-普萘洛尔，第一个心血管药物。
虚 拟 库
类
药 原 则
药 代 性
潜 在 毒
质性
专 利 指 导
受 体 结
设 计
构库
第二十七页，共75页。
类药性
Lipinski归纳的“类药5规则”(Rule of Five)，
matlab二选一约束
matlab二选一约束在数学和工程领域中，约束是一种常见的问题。
在MATLAB中，我们可以使用二选一约束来解决这类问题。
二选一约束是指在一组可行解中，只能选择其中的一个解作为最终结果。
在MATLAB中，我们可以使用线性规划或整数规划来实现二选一约束。
线性规划是一种优化问题，目标是最小化或最大化一个线性目标函数，同时满足一组线性等式和不等式约束。
整数规划是线性规划的扩展，要求变量取整数值。
假设我们有两个可行解集合A和B，我们需要选择其中一个作为最终结果。
我们可以定义一个二进制变量x，如果x=1，则选择集合A中的解，如果x=0，则选择集合B中的解。
这样，我们可以将二选一约束转化为一个线性规划或整数规划问题。
首先，我们需要定义目标函数。
目标函数可以是最小化或最大化问题，具体取决于我们的需求。
例如，如果我们希望最小化某个成本指标，我们可以将该指标作为目标函数。
其次，我们需要定义约束条件。
约束条件可以是线性等式或不等式。
例如，我们可以限制某个变量的取值范围，或者要求某些变量之间满足一定的关系。
然后，我们需要定义二选一约束。
我们可以使用二进制变量x来表示选择集合A还是集合B。
如果x=1，则选择集合A中的解，如果x=0，则选择集合B中的解。
我们可以添加以下约束条件来实现二选一约束：x = 0 或 x = 1最后，我们可以使用MATLAB中的线性规划或整数规划函数来求解问题。
例如，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题，或者使用intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面是一个简单的例子来说明如何使用MATLAB实现二选一约束：假设我们有两个可行解集合A和B，目标是最小化成本指标。
集合A中的解为x1和x2，集合B中的解为y1和y2。
我们需要选择其中一个集合作为最终结果。
我们可以定义目标函数为：minimize: 2*x1 + 3*x2 或 minimize: 4*y1 + 5*y2我们可以定义约束条件为：x1 + x2 <= 10 或 y1 + y2 <= 8x1, x2, y1, y2 >= 0我们可以定义二选一约束为：x = 0 或 x = 1然后，我们可以使用MATLAB中的linprog函数来求解线性规划问题。
信息化项目软件开发费用测算指南4.0
重庆市首席信息官（CIO）协会 2源自17 年 10 月 1 日发布实施
本办法由重庆市首席信息官（CIO）协会 软件及信息化工程造价评估专委会 编制
重庆市首席信息官（CIO）协会 联系电话：023-67778659
目 次
前 言.............................................................................................................................................................. II 信息化项目软件开发费用测算指南....................................................................................................... - 1 1 范围..............................................................................................................................................- 1 2 术语和定义..................................................................................................................................- 1 3 软件开发成本构成..................................................................................................................... - 3 4 软件开发成本测算步骤............................................................................................................. - 4 附 录 A..............................................................................................................................................- 8 A.1 功能点计数项分类......................................................................................................... - 8 A.2 ILF 的识别...................................................................................................................... - 8 A.3 EIF 的识别...................................................................................................................... - 8 A.4 EI 的识别........................................................................................................................ - 8 A.5 E0 的识别........................................................................................................................ - 8 A.6 EQ 的识别........................................................................................................................ - 9 附 录 B............................................................................................................................................- 10 B.1 功能点分值计算方法................................................................................................... - 10 B.2 技术复杂度因子 TCF.................................................................................................... - 11 B.3 功能点耗时率............................................................................................................... - 11 B.4 软件因素调整因子（SWF）......................................................................................... - 11 B.5 开发因素调整因子（RDF）......................................................................................... - 13 B.6 各阶段开发工作量比例系数....................................................................................... - 13 B.7 人月费用....................................................................................................................... - 14 附 录 C............................................................................................................................................- 15 C.1 预估功能点计数表样例............................................................................................... - 15 C.2 估算功能点计数表样例............................................................................................... - 16 C.3 详细功能点清单列表................................................................................................... - 17 C.4 软件项目开发费用测算表样例................................................................................... - 18 C.5 开发软件需求书写规范样例....................................................................................... - 19 附 录 D............................................................................................................................................- 23 D.1 需求示意....................................................................................................................... - 23 D.2 测算规模....................................................................................................................... - 23 D.3 确定预算....................................................................................................................... - 24 -
先导化合物优化LeadOptimization
• 共轭效应（分子中存在－共轭或p－共轭，电子离域化导致的电荷流动） 同时具有-R和-I的基团 -NO2, -CN, -CHO, -COR, -COOH, -COOR, -CONH2, -CF3 同时具有+R和+I的基团 -O-, -S-, -CH3, -CR3 同时具有+R和-I的基团 -F, -Cl, -Br, -I, -OH, -OR, -OCOR, -SH, -SR, -NH2, -NR2, -NHCOR
O
15 HO
H OH
PGE2
COOH
O
15 HO
H3C OH
COOCH3
稳定基团换以易变基团，使 作用限于局部或迅速代谢失 活，减轻副作用
O
Cl
SO 2NHCNHC3H7
C h lorp rop am id e 氯 磺 丙 脲 t1/2= 33h
O
H 3C
SO 2NHCNHC4H9
CH3
T olb u tam id e 甲 磺 丁 脲 t1/2= 5.5h
抗溃疡，治疗褥疮 （外用）
通过间 H2NSO2 隔基相
OO S N H
OH H
N
O
NH
连
Cl
diuretic
spacer
b-blocker
N
药效结构 的拼合
NH2 Tacrine
Tacrine (Cognex ®): treat Alzheimer's disease.
CH3
H
N
H3C
NH2
O
CH3 N
拼合原理 Association principle 药理作用的类型 拼合结构的专属性 有效剂量 拼合的方式
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彩电问题
设售量分别为 s, t
LCD19零售价 LCD21零售价 总利润
c1 339 0.01s 0.003t c2 399 0.004s 0.01t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y f (s, t ) (339 0.01s 0.003t )s (399 0.004s 0.01t )t (400000 195s 225t )
用Matlab解决彩电问题
求临界点 [x1max, x2max] = solve(dydx1,dydx2); x1max = double(x1max); x2max = double(x2max);
计算ymax=y(x1max，x2max) ymax=subs(y,[x1,x2],[x1max,x2max]);
y f ( x1, x2 )
灵敏度分析
价格参数 a
syms a y = (339-a*x1-0.003*x2)*x1 + (399-.004*x10.01*x2)*x2 - (400000+195*x1+225*x2); dydx1 = diff(y,x1); dydx2 = diff(y,x2); [x1maxa,x2maxa] = solve(dydx1,dydx2) 绘图 figure,subplot(2,1,1); ezplot(x1maxa,[0.005,0.015]); subplot(2,1,2); ezplot(x2maxa,[0.005,0.015]);
无约束最优化
彩电问题
一家彩电制造商计划推出两种新产品， LCD19零售价339 美元/台，成本 195 美元/台， LCD21零售价399 美元/台，成本 225 美元/台， 固定成本 400000美元。由于市场竞争，每售出一 台电视，平均售价降低1 美分，而且两种电视的销 售会相互影响，每售出一台LCD19，LCD21的单价 下降 0.4 美分，每售出一台LCD21，LCD19 的单价 下降 0.3 美分。问如何安排生产 总利润最大。
用Matlab解决彩电问题
申明符号变量 clear all; clf; syms x1 x2 定义函数 y = (339-.01*x1-.003*x2)*x1+(399-.004*x1.01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2);
ezsurf(y,[0 10000 0 10000]); 求微分 dydx1 = diff(y,x1); dydx2 = diff(y,x2);
同理可以分析其它因素的敏感性。
灵敏度分析 （x* 关于 a ）
灵敏度分析
计算灵敏度 S(x1,a)
dx1da=diff(x1maxa,a); Sx1a=dx1da*a/x1maxa; S=subs(Sx1a,a,0.01) 计算灵敏度 S(x2,a) dx2da=diff(x2maxa,a); Sx2a=dx2da*a/x2maxa; S=subs(Sx2a,a,0.01)