计算专题(二)
人教版数学九年级中考复习训练专题二 计算求解题 附答案
专题二 计算求解题（必考）类型一 简便运算1. (2020唐山路北区三模)如图，是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：第1题图(1)计算：① 42020×(－0.25)2020；②(125)11×(－56)13×(12)12. (2)若2×4n ×16n ＝219，直接写出n 的值．2. 嘉琪研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74＝2516.结果中的前两位数是用3×7＋4得25，后两位数是用4×4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516.(1)请用上述方法直接计算45×65＝________；56×56＝________；(2)请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．类型二 计算过程纠错1. 小杨对算式“(－24)×(18－13＋14)＋4÷(12－13)”进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×(－13)＋(－24)×14＋4÷(12－13)……① ＝－3＋8－6＋4×(2－3)……②＝－1－4……③＝－5④根据小杨的计算过程，回答下列问题：(1)小杨在进行第①步时，运用了__________律；(2)他在计算中出现了错误，其中你认为第________步出错了(只填写序号)；(3)请你给出正确的解答过程．2. (2020石家庄模拟)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x (1－x )－9.(1)化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是________，并写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出x 2－2x ＋1的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出x 2－2x ＋1的值为4，请你求出此时A 的值．第2题图类型三 缺 项1. (2020邢台一模)嘉淇在解一道运算题时，发现一个数被污染，这道题是：计算：(－1)2020＋÷(－4)×8. (1)若被污染的数为0，请计算(－1)2020＋0÷(－4)×8；(2)若被污染的数是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3，7－3x ≥1的整数解，求原式的值．2. (2020石家庄模拟)小丽同学准备化简：(3x 2－6x －8)－(x 2－2x □6)，算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果“□”是“×”，请你化简：(3x 2－6x －8)－(x 2－2x ×6)；(2)若x 2－2x －3＝0，求(3x 2－6x －8)－(x 2－2x －6)的值；(3)当x ＝1时，(3x 2－6x －8)－(x 2－2x □6)的结果是－4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．类型四新定义1.仔细观察下列有理数的运算，回答问题．(＋2)∅(＋3)＝＋5，(－2)∅(－3)＝＋5，(＋2)∅(－3)＝－5，(－2)∅(＋3)＝－5，0∅(＋3)＝(＋3)∅0＝＋3，0∅(－3)＝(－3)∅0＝＋3.(1)“∅”的运算法则为：_______________________________________________________________；(2)计算：(－4)∅[0∅(－5)]；(3)若(－2)∅a＝a＋3，求a的值．2. (2020邢台桥西区二模)如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．(1)30到35之间的“4倍数”是________，小明说：232－212是“4倍数”，嘉淇说：122－6×12＋9也是“4倍数”，他们谁说的对？________．(2)设x是不为零的整数．①x(x＋1)是________的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为________，它________(填“是”或“不是”)32的倍数．(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．类型五与数轴结合1. (2020石家庄教学质量检测)如图①，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－5，b，4.某同学将刻度尺如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8 cm，点C对齐刻度5.4 cm.图①图②第1题图(1)在图①的数轴上，AC＝________个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的________cm；(2)求数轴上点B所对应的数b;(3)在图①的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．2. (2020张家口一模)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①、②、③、④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0.(1)请说明原点在第几部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝－1，求a；(3)若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c＝－3，求－a＋3b－(b－2c)的值．第2题图3. (2020河北黑马卷)已知：在一条数轴上，从左到右依次排列n(n＞1)个点，在数轴上取一点P，使点P到各点的距离之和最小．如图①，若数轴上依次有A1、A2两个点，则点P可以在A1A2之间的任意位置，距离之和为A1A2；图①图②第3题图如图②，若数轴上依次有A1、A2、A3三个点，则点P在A2的位置，距离之和为A1A2＋A2A3；如图③，若数轴上依次有A1、A2、A3、A4四个点，则点P可以在A2A3之间的任意位置，距离之和为A1P＋A2P＋A3P＋A4P；第3题图③探究若数轴上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，判断点P所处的位置；归纳若数轴上依次有n个点，判断点P所处的位置；应用在一条直线上有依次排列的39个工位在工作，每个工位间隔1米，我们需要设置供应站P，使这39个工位到供应站P的距离总和最小，求供应站P的位置和最小距离之和．专题二 计算求解题类型一 简便运算1. 解：(1)①原式＝(－4×0.25)2020＝(－1)2020＝1；②原式＝(－125×56×12)11×12×(－56)2 ＝－12×2536＝－2572； (2)n ＝3.2. 解：(1)2925；3136；类型二 计算过程纠错1. 解：(1)乘法分配：(2)②；(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×(－13)＋(－24)×14＋4÷(12－13) ＝－3＋8－6＋4÷16＝－1＋24＝23.2. 解：(1)①；正确的解答过程为：A ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9＝5x －5；(2)∵x 2－2x ＋1＝4，即(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，则A ＝5x －5＝5(x －1)＝±10.类型三 缺 项1. 解：(1)(－1)2020＋0÷(－4)×8＝1＋0＝1；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞37－3x ≥1，得1＜x ≤2，其整数解为2. 原式＝(－1)2020＋2÷(－4)×8＝1－4＝－3.2. 解：(1)(3x 2－6x －8)－(x 2－2x ×6)＝3x 2－6x －8－(x 2－12x )＝3x 2－6x －8－x 2＋12x＝2x 2＋6x －8；(2)(3x 2－6x －8)－(x 2－2x －6)＝3x 2－6x －8－x 2＋2x ＋6＝2x 2－4x －2，∵x 2－2x －3＝0，∴x 2－2x ＝3∴2x 2－4x －2＝2(x 2－2x )－2＝2×3－2＝4；(3)当x ＝1时，原式＝(3－6－8)－(1－2□6)＝－4，整理得－11－(1－2□6)＝－4，1－2□6＝－7，－2□6＝－8，∴□处应为“－”．类型四 新定义1. 解：(1)运算时两数同号则绝对值相加，两数异号则为绝对值相加的相反数，0与任何数进行运算，结果为该数的绝对值；(2)(－4)∅[0∅(－5)]＝(－4)∅(＋5)＝－9；(3)当a ＞0时，等式可化为(－2)－a ＝a ＋3，解得a ＝－52，与a >0矛盾，不合题意； 当a ＝0时，等式可化为2＝a ＋3，解得a ＝－1，与a ＝0矛盾，不合题意；当a ＜0时，等式可化为2－a ＝a ＋3，解得a ＝－12，符合题意． 综上所述，a 的值为－12. 2. 解：(1)32；小明；(2)①2；②16x (x ＋1)或16x 2＋16x ，是；(3)三个连续偶数为2n －2，2n ，2n ＋2，∴(2n －2)2＋(2n )2＋(2n ＋2)2＝4n 2－8n ＋4＋4n 2＋4n 2＋8n ＋4＝12n 2＋8＝4(3n 2＋2)，∵n 为整数，∴4(3n 2＋2)是“4倍数”．类型五 与数轴结合1. 解：(1)9；0.6；2. 解：(1)∵bc ＜0，∴b ，c 异号．∴原点在第③部分；(2)若AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝2.∵b ＝－1，∴a ＝－1－2＝－3；(3)设点B 到表示1的点的距离为m (m ＞0)，则b ＝1－m ，c ＝1＋m .∴b ＋c ＝2.∵a －b －c ＝－3，即a －(b ＋c )＝－3，∴a ＝－1.∴－a ＋3b －(b －2c )＝－a ＋3b －b ＋2c ＝－a ＋2b ＋2c ＝－a ＋2(b ＋c )＝－(－1)＋2×2＝5.3. 解：探究 数轴上依次有A 1、A 2、A 3、A 4、A 5五个点，当点P 的位置在A 3处时，距离总和最小；归纳 当n 为偶数时，点P 在第n 2和第n 2＋1个点之间的任意位置； 当n 为奇数时，点P 在第n ＋12个点的位置； 应用 设点P 在数轴上表示的数为x ，距离之和为M ，则M ＝||x －1＋||x －2＋…＋||x －39， ∵39＋12＝20， ∴当x ＝20时，代数式M 取到最小值，∵每个工位间隔1米，∴M＝19＋18＋…＋0＋1＋2＋…＋19＝(19＋1)×19＝380(米). 答：供应站P的位置在第20个工位，最小距离之和为380米．。
溶解度计算专题练习2(含答案)
溶解度计算专题练习2（含答案）（总分：100.0 考试时间：107分钟）学校____________ 班级___________ 准考证号___________ 姓名___________ 得分_____一、选择题一（只有一个正确答案）：本大题共8小题，从第1小题到第8小题每题1.0分小计8.0分；共计8.0分。
1、在一定温度下, 从100g氯化钾饱和溶液中倒出10g, 对于倒出的溶液, 数值不发生改变的是 [ ]A.溶液的质量B.溶质的质量C.溶剂的质量D.溶解度2、关于100g 5％的氯化钠溶液，下列述正确的是[ ] A.100g水中溶有5g 氯化钠 B.5g氯化钠溶解在95g水中C.溶液中氯化钠与水的质量比为1∶20D.以上说法都不对3、关于100g5％的氯化钠溶液, 下列叙述正确的是[ ]A.100g水中溶有5g氯化钠B.5g氯化钠溶解在95g水中C.溶液中氯化钠与水的质量比为1∶20D.以上说法都不对4、在一定温度下，向一定量的硫酸铜饱和溶液中加入少量无水硫酸铜，则饱和溶液的质量会[ ] A．增大B．减小C．不变D．无法判断5、10℃时将162g 溶解在300g14.9％的溶液中达到饱和，则此温度下的溶解度是[ ]A.44.8gB.81gC.162gD.362g6、溶质的质量分数为a％、密度为ρ的酒精的浓溶液v mL，向其中加入x mL水稀释，则有关酒精稀溶液的计算正确的是[]7、在100g稀硫酸中加入20％的硫酸100g，使溶质的质量分数变为12％，则原稀硫酸的溶质的质量分数为[]A.2％B.8％C.4％D.10％8、往质量分数为30％的烧碱溶液中再加入4g烧碱和10g水，所得溶液的质量分数为A％，则[ ]A．A＜30 B．A＝30 C．30＜A＜40 D．A＝40二、填空题：本大题共15小题，第9小题为1.0分；从第10小题到第17小题每题2.0分小计16.0分；从第18小题到第19小题每题3.0分小计6.0分；从第20小题到第22小题每题4.0分小计12.0分；第23小题为6.0分；共计41.0分。
上海小升初三公上外上实浦外口奥模拟第二讲 计算专题2——整数巧算 (教师版)
脱口秀数学第二讲计算专题2——整数巧算第一部分：速算与巧算基本运算律及公式加法：加法交换律、加法结合律减法：在连减或者加减混合运算中，去括号、添括号的规则乘除法：乘法交换率、乘法结合率、乘法分配率（反过程是提取公因数）、积不变性质商不变性质在乘除混合运算中，去括号、添括号的规则加减法中的速算与巧算1、分组凑整法2、加补凑整法3、位值原理法4、“基准数”法乘除法中的速算与巧算1、乘法凑整：⨯=，81251000⨯⨯=⨯=，711131001⨯=，42510025102、乘法其他速算方法：（详细例子见第一讲）20以内的两位数相乘、首同尾非十的两位数相乘、首同尾十的两位数相乘、首十尾同的两位数相乘、任意多位数数x11。
3、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷计算的应用1、定义新运算：定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
2、平均数计算：平均数问题的数量关系式，总数量÷总份数=平均数,平均速度=总路程÷总时间.解平均数问题，关键是要找准总数量及对应的总份数。
【例1】计算：11+192+1993+19994所得和数的数字之和是多少？【考点】加补凑整【解析】观察后三位数，可分别补上8,7,6使得凑成整百整千整万的数11+192+1993+19994=200+2000+20000-10=22200-10=22190最终所得数的数字和是14【答案】14【例2】计算：（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋8＋1988）＝（）。
专题(二) 速度的计算(共10张PPT)
专题〔二〕 速度的计算
［规律方法］小王同学要平安过马路，分为两种情况：一种情况是车到 B点时小王已经过去，据此根据车宽可推算出人移动的距离，根据车到B 点推算出人用的时间，两者结合就可以计算出此时人平安通过马路需要的 最小速度；另一种情况是车过了B点后人还没有到达B点，此时，考虑车 长推算车过B点需要的时间，也就是人到达B点需要的最短时间，人移动 的距离就是A、B间的距离，两者结合就可以计算出此时人平安通过马路 需要的另一最大速度。
专题（二） 速度的计算
｜ 典｜ 例｜ 分｜ 析｜
专题〔二〕 速度的计算
典例1 某校同学在水平直道上进行1000 m跑步比赛。甲、乙两位同学 同时出发，甲同学在整个比赛过程中做匀速运动。乙同学出发后，经过 100 s通过的路程为400 m，此时他发现比甲同学落后100 m，如图ZT-21所示；接着乙同学以6 m/s的速度追赶，经过50 s没有赶上；然后乙同 学发起冲刺，最后比甲同学提前10 s到达终点。那么甲同学比赛中的速度 为______m/s，5乙同学出发后，前100 s时间内的平均速度为______m/s， 乙同4学最后冲刺的平均速度为______m/s。 7.5
穿过 此时人平安通过马路需要的最小速度；
2 m的客车，客车正以10 m/s的速度正常匀速行驶在马路上，当它与斑马线的中点B相距60 m时，马路边的小王同学正好从斑马线上A点出发沿AB穿过 专题〔二〕 速度的计算 2 m的客车，客车正以10 m/s的速度正常匀速行驶在马路上，当它与斑马线的中点B相距60 m时，马路边上的小王同学正好从斑马线上A点出发沿AB穿过
专题〔二〕 速度的计算
v2＝st22＝87 ms≈1.14 m/s，
所以小王同学的速度小于等于 1.14 m/s 或大于等于 1.7 m/s 都可以安全过 马路。
小专题(二) 热量的综合计算
小专题(二) 热量的综合计算01 专题概述热量计算的内容包括热传递过程中吸热与放热的计算 ,燃料燃烧释放热量的计算 ,热机、锅炉、太阳能集热器等设备热效率的计算．解答此类计算题时 ,首先要明确热量计算的有关公式：(1)物体升温吸热公式：Q 吸＝cmΔt＝cm(t －t 0)(2)物体降温放热公式：Q 放＝cmΔt＝cm(t 0－t)(3)燃料燃烧释放热量公式：Q 放＝mq 或Q 放＝Vq(4)热机效率的计算公式：η＝W Q 放×100% (5)锅炉效率：η＝Q 吸Q 放×100%＝cm 1Δt m 2q 〔或Vq 〕×100% (6)太阳能集热器效率：η＝Q 吸Q 太阳能×100%＝cmΔt P 0St×100%(其中P 0表示照射功率 ,S 表示照射面积 ,t 表示照射时间) 其次要明确解答的根本步骤：一是找温度变化 ,利用Q 吸＝cmΔt 列出式子；二是利用公式Q 放＝qm 或Q 放＝qV 列出式子；三是如果涉及效率问题 ,那么有公式Q 吸＝ηQ 放．由三个所列的式子即可得出所求的问题． 02 专题训练类型1 比热容、热值的相关计算1．将200 g 、80 ℃的热水和20 ℃的水相混合 ,混合后的水温为40 ℃ ,不计热量损失 ,[c 水＝4.2×103J/(kg·℃)]求：(1)混合过程中热水放出的热量为多少？(2)混合时参加的冷水是多少克？解：(1)热水放出的热量Q 放＝c 水m 1(t 0－t)＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.2 kg×(80 ℃－40 ℃)＝3.36×104 J(2)不计热量损失 ,所以Q 吸＝Q 放＝3.36×104 J∵Q 吸＝cm(t －t 0)∴冷水的质量m 2＝Q 吸c 〔t －t 2〕＝ 3.36×104J 4.2×103 J/〔kg·℃〕×〔40 ℃－20 ℃〕＝0.4 kg ＝400 g 2．将装有热牛奶的奶瓶放入室温下盛有温度约为20 ℃ ,质量约为1 kg 水的容器中 ,热奶的温度约为90 ℃ ,质量约为0.5 kg ,经过一段时间后 ,再测量容器中的水和奶瓶中的奶的温度均为40 ℃ ,假设牛奶放出的热量全部被水吸收 ,那么牛奶的比热容为多少？[c 水＝4.2×103 J/(kg·℃)]解：水吸收的热量Q 吸＝c 水m 水Δt 水＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(40 ℃－20 ℃)＝8.4×104 J牛奶释放的热量Q 放＝Q 吸＝8.4×104 J由Q 放＝cm(t 0－t)得牛奶的比热容：c 牛奶＝Q 放m 牛奶〔t 0牛奶－t 牛奶〕＝8.4×104 J 0.5 kg×〔90 ℃－40 ℃〕＝3.36×103 J/(kg·℃) 3．(济宁中考)在一标准大气压下 ,将50 L 水从40 ℃加热到沸腾．求：[c 水＝4.2×103 J/(kg·℃)](1)水需要吸收的热量．(2)提供这些热量 ,需要完全燃烧焦炭的质量(q 焦炭＝3.0×107 J/kg)．解：(1)水的体积V ＝50 L ＝50 dm 3＝0.05 m 3由ρ＝m V得 ,水的质量：m ＝ρV＝1.0×103 kg/m 3×0.05 m 3＝50 kg 在一标准大气压下 ,水的沸点t ＝100 ℃ ,那么水需要吸收的热量：Q 吸＝c 水m(t －t 0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×50 kg×(100 ℃－40 ℃)＝1.26×107 J(2)由题意知 ,焦炭完全燃烧放出的热量：Q 放＝Q 吸＝1.26×107 J ,由Q 放＝mq 得 ,需要完全燃烧焦炭的质量：m 焦炭＝Q 放q 焦炭＝1.26×107J 3.0×107 J/kg＝0.42 kg 类型2 热效率的相关计算4．(安徽中考)某家庭用燃气热水器将质量为100 kg 、温度为20 ℃的自来水加热到50 ℃ ,消耗的天然气体积为1 m 3(假设天然气完全燃烧)．水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃) ,天然气的热值为3.2×107 J/m 3.求：(1)天然气完全燃烧放出的热量；(2)水吸收的热量；(3)该热水器工作的效率．解：(1)天然气完全燃烧放出的热量：Q 放＝Vq ＝1 m 3×3.2×107 J/m 3＝3.2×107 J(2)水吸收的热量：Q 吸＝cm(t －t 0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg×(50 ℃－20 ℃)＝1.26×107 J(3)燃气热水器的效率：η＝Q 吸Q 放×100%＝1.26×107 J 3.2×107 J×100%≈39.4% 5．(营口中考)小亮家有一个容积为2 L 的水壶 ,水壶里装有初温为25 ℃的水 ,在1标准大气压下小亮用天然气炉具对水进行加热．[天然气的热值q ＝8.4×107 J/m 3 ,水的比热容c 水＝4.2×103 J/(kg·℃)]求：(1)烧开1 L 水 ,水需要吸收多少热量？(2)假设天然气炉具的效率是30% ,那么烧开1 L 水需要完全燃烧多少天然气？解：(1)由题意可知水的体积V 水＝1 L ＝1×10－3 m 3由ρ＝m V可得 ,水的质量：m 水＝ρ水V 水＝1.0×103 kg/m 3×1×10－3 m 3＝1 kg 1标准大气压下水的沸点是100 ℃那么水吸收的热量：Q 吸＝c 水m 水(t －t 0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－25 ℃)＝3.15×105 J(2)由η＝Q 吸Q 放得 ,天然气灶具燃烧放出的热量： Q 放＝Q 吸η＝3.15×105 J 30%＝1.05×106 J 由Q 放＝qV 得 ,需要燃烧天然气的体积：V 天然气＝Q 放q ＝1.05×106 J 8.4×107 J/m 3＝1.25×10－2 m 3 6．(蚌埠局部学校联考)如下图 ,甲图是质量为200 g 的固体的熔化实验装置 ,乙图是根据实验数据绘制出的曲线图.(1)根据图象和相关知识计算 ,该物质从第6 min 至第8 min 共吸收多少热量(该物质的液态比热容为3×103J/(kg·℃)?(2)如果第6 min 开始到第8 min ,完全燃烧了热值为3.0×107 J/kg 的酒精1.25 g ．可估算出此过程中 ,热转化效率是多少？解：(1)由图象可知 ,该物质从第6 min 至第8 min ,温度从t 0＝50 ℃升高到t ＝90 ℃ ,那么该物质吸收的热量：Q 吸＝cm(t －t 0)＝3×103 J/(kg·℃)×0.2 kg×(90 ℃－50 ℃)＝2.4×104 J(2)1.25 g 酒精完全燃烧释放的热量：Q 放＝mq ＝0.00125 kg×3.0×107 J/kg ＝3.75×104 JQ吸Q放×100%＝2.4×104 J3.75×104 J×100%＝64%那么此过程中热转化效率：η＝。
华师版八年级上册数学作业课件 专题训练(二)
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)； 解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)＝(x2－3)2－x2＝x4－6x2＋9－x2＝x4－7x2＋9
(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2. 解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4
2．先化简，再求值： (1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3； 解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.当a＝－3时，原式＝12＋5＝17.
三、乘法公式在几何图形中的应用 4 ． 如 图 ， 在 边 长 为 2a 的 正 方 形 中 央 剪 去 一 个 边 长 为 a ＋ 2 的 小 正 方 形 (a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积 为( C ) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
8．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是(C ) A．4 B．8 C．16 D．32
9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是(C ) A．2 B．3 C．4 D．6 10．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝__2__． 11．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_7___． 12．已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝_2_5__．
600－19＝1
8 5999
(3)1012＋992； 解：原式＝(100＋1)2＋(100－1)2＝1002＋2×100×1＋12＋1002－2×100×1 ＋12＝2×1002＋2×12＝20 002 (4)1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12. 解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋(962－952)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋ (98＋97)＋(96＋95)＋…＋(2＋1)＝(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋(97＋4)＋…＋ (51＋50)＝50×101＝5 050
专题二几何计算【北师大版】八年级数学(上册)-【完整版】
专题二 几何计算北师大版八年级数学上册- 精品课 件ppt( 实用版)
（2）由（1）知，∠DAE=90°-∠AEC= 90°-(∠B+ ∠BAC) ∵∠BAC=180°-∠B-∠C. ∴∠DAE=90°-∠B- （180°-∠B-∠C）， = （∠C-∠B）.
6. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别 为5 m，12 m. 现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地， 且扩允部分是以12 m为直角边的直角三角形，求扩充 部分三角形绿地的面积. （如图备用）
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，AC=5 m，BC=12 m， ∴AB=13 m. ∴△ABC的面积为 ×BC×AC= ×12×5=30（m2）.
专题二 几何计算北师大版八年级数学上册- 精品课 件ppt( 实用版)
18. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的
高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=60°
（1）求∠DAE的度数；
（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系
，并证明
你的结论.
专题二 几何计算北师大版八年级数学上册- 精品课 件ppt( 实用版)
解：过点O作OE∥AB，因为AB∥CD，根据“平行于同一 条直线的两条直线平行”，所以OE∥CD.
根据“两条直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠A=65°，∠2=∠C=40°， 所以∠AOC=∠1+∠2=∠A+∠C=65°+40°=105°.
以上解决问题的过程，通过添加一条直线，把要求的角 转化为两个角，使问题得到了解决，体现了数学学习中 的转化思想，试运用这种思想，解决下面的问题：
8. 如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐 标为（-1，3）.
专题02 二次根式的运算(专题强化-提高)解析版
专题02 二次根式的运算（专题强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·南通市八一中学八年级月考）下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案； 【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210aa =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；2．(本题4分)（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校八年级期中）估计 ） A ．在2～3之间 B ．在3～4之间 C ．在4～5之间 D ．在5～6之间【答案】C 【分析】先根据二次根式的乘法法则可知再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得45，可得结果． 【详解】解：∵16＜24＜25，∴4＜5，即4＜5，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键． 3．(本题4分)（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=【答案】B 【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可． 【详解】A 选项错误；===B 选项正确；321=-=，所以C 选项错误；D 选项错误;故选答案为B ． 【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．4．(本题4分)（2020·江苏镇江市·八年级期末）下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-= C 12= D 1=【答案】B 【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答． 【详解】选项A +A 错误；选项B ，(2428-=⨯=，选项B 正确；选项C124==，选项C错误；选项D1=，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．5．(本题4分)（2020·上海浦东新区·八年级月考）下列各式中，计算正确的是（）A=B=C=D xy=【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可完成求解．【详解】不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，===故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．(本题4分)（2020·全国八年级课时练习）已知，的值为（）A．B．C．4 D．±【答案】B【解析】把x= +1，y= 1==.7．(本题4分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】A =BC 2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D =，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．(本题4分)（2020·贵州毕节市·a 的值是（ ） A ．52-B ．-1C ．1D ．2【答案】D 【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解． 【详解】解：= 根据题意，得：723a -=， 解得：2a =；【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．(本题4分)（2020·的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间【答案】B【分析】首先把二次根式的化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题．【详解】＝∵2 2.5<<，∴45<<，∴738<+<，的结果在7至8之间，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．10．(本题4分)（2020·山东济南市·八年级月考）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．解:∵a ==，b ==，c ==，>>，∴a b c >>． 故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2020·四川雅安市·雅安中学八年级期中）,><或=填空） 【答案】< 【分析】先把两个式子分母有理化，再比较化简后的结果的大小，从而得到原式的大小关系． 【详解】65===-76===->>>．故答案是：<． 【点睛】本题考查二次根式的化简和大小比较，解题的关键是掌握二次根式的化简方法和比较大小的方法．12．(本题5分)（2020·运城市景胜中学八年级期中）已知==a b ，则二次根式________．【答案】11 【分析】先把a ，b 的值通过分母有理化化简，在根号下的立方和展开代入计算； 【详解】∵842-===a 4==b∴()()3322367367+-=+-+-a b a b a ab b，(((((22444444367⎡⎤=-++--+-++-⎢⎥⎣⎦，()8161516151615367⎡=⨯+---+++-⎣，()8621367488367121=⨯--=-=，11=． 故答案是11． 【点睛】本题主要考查了分母有理化和二次根式的性质与化简，准确计算是解题的关键．13．(本题5分)（2020·南通市八一中学八年级月考）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5-分和小数部分，且21amn bn +=，则3a b +=_________． 【答案】4 【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52-=3-，把m=2，n=37-代入21amn bn += ∴ ()()2237371a b -+-=，化简得：()()6167261a b a b +-+= ， ∴ 6161a b +=且260a b +=， 解得： 1.5a =，0.5b =- ∴33 1.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4． 【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；14．(本题5分)（2020·浙江金华市·八年级期末）对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：431232753)2=※________． 【答案】132-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可． 【详解】 解：43)@127543)232※ =243()12753)32 =243(1212)(53)323- 21)1863 =4332- =132-故答案为：132-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2020·【答案】2 【分析】先利用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】++13--+=2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质成为解答本题的关键．16．(本题8分)（2020·陕西咸阳市·八年级期末）计算：21-．【答案】1. 【分析】按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可. 【详解】解：原式12412=-⨯=1. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键.17．(本题8分)（2020·陕西咸阳市·八年级期末）已知；a =，b = （1）ab ；（2）223a ab b -+； 【答案】（1）2；（2）10． 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可． 【详解】解：5a =+b =532ab ∴==-=，a b -==∴ （1）ab =2（2）()(22223210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．18．(本题8分)（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）已知1x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求ab的值．【分析】由2＜31+的整数部分与小数部分，即,a b 的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案． 【详解】解：2＜3，3∴＜4，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，3a ∴=，132b =-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．19．(本题10分)（2020·山东济南市·八年级期中）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．．＝．[理解应用]（1（2）若a3a；（3．【答案】（1（2）+3；（3【分析】（1（2）表示出a的值，再代入计算即可；（3）将每一个式子都进行分母有理化，再根据规律得出答案．【详解】（1＝22⨯；（2）∵a的小数部分，∴a ﹣1，∴3a ＝+3； （3＝122+＝120192-+-【点睛】本题考查二次根式的化简，无理数的估算，以及数字的变化规律等知识，掌握分母有理化的方法是解决问题的关键．20．(本题10分)（2020·江苏南通市·南通第一初中八年级月考）（1）先化简，再求值：22121124m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．其中22m -≤≤且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．（2）已知1x =，1y =，求下列各式的值：①22x xy y -+ ②2y x x y ++ 【答案】（1）21m m -+，将1m =代入，原式12=-；（2）①6；②6． 【分析】 （1）根据分式混合运算法则先化简，然后选择m 的值时要注意使分式或运算有意义；（2）利用二次根式乘法和二次根式加减法计算xy 、x+y 、x-y 的值，再利用完全平方公式变形求解即可．【详解】（1）原式=()()()222121m m m m m +-+⨯++=21m m -+， ∵其中22m -≤≤且m 为整数，∴不能选择21,±-，则在0，1中选择即可，将1m =代入原式得：121112-=-+， ∴当1m =时，原式12=-；（2）由题意可得：)11312xy ==-=，x y +=2x y -=-，①()()222222426x y x x y y y x =-+=-+=++=-；②()(22222262x y y x x y xy x y xy xy +++++====．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算以及完全平方公式的变形求解，注意在分式代入求值时要使得分式有意义，灵活对完全平方公式变形是解题关键．21．(本题12分)（2020·成都西川中学八年级月考）计算：（1（2）求3y =的最大值．【答案】（1<-（23【分析】（1的大小即可．（21，当1x =，故y 的3．【详解】（1）15141514-=+， 14131413-=+， 而1513>，15141413∴+>+，15141413∴-<-．（2）10x +≥，10x -≥，1x ∴≥，113y x x =+--+311x x =+++-， 当1x =时，分母11x x ++-有最小值2，311y x x ∴=+++-有最大值是23+． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及分子有理化在二次根式中的应用，此类问题掌握分子、分母有理化的方法是解题关键．22．(本题12分)（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，记2a b c p ++=，那么这个三角形的面积为()()()S p p a p b p c =--- ，如图，在ABC ∆中，8a =，4b =，6c =．（1）求ABC ∆的面积；（2）设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高为2h ，BC 边上的高为3h ，求123h h h ++的值．【答案】(1) ；(2)． 【分析】 (1)直接将三角形的三边代入计算，再根据根式的性质进行化简计算；(2)通过三角形面积公式以及第一问求出来的结果进行计算，可分别得出三角形三边的高，最后求和即可得出最终结果．【详解】解：(1) S =2a b c p ++=，在ABC ∆中，8a =，4b =，6c =， 代入可得84692p ++==，S ∴===；(2) 设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高为2h ，BC 边上的高为3h ，则123111222ABC S ch bh ah ====，可得到11162h h ⨯==221422h h ⨯==，331824h h ⨯==，1234h h h ∴++=． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，需要有较强的运算求解能力，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．23．(本题14分)（2020·三明市第四中学八年级月考）细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：（1）推算出OA 10的长和S 10的值．（2）直接用含n （为正整数）的式子表示OA n 的长和S n 的值． （3）求222212310S S S S +++⋯+的值．【答案】（1）OA 1010；S 1010；（2）OA n n ；S n n ；（3）554【分析】（1）根据表格中式子规律即可求出结论；（2）根据表格中式子规律即可求出结论；（3）根据（2）的公式代入求值即可．【详解】解：由题意可得：OA 102=21011-+=10，S 10=102∴OA 1010；（2）由题意可得：OA n 2=(211n -+=n ，S n n∴OA n n ；（3）222212310S S S S +++⋯+ =222212310⎛++++ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=123104444++++=()1123104++++=554【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式，找出运算规律是解题关键．。