探索勾股定理(二)演示文稿 精品
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1.1_探索勾股定理(2)ppt课件
a c
b
(2)
10
练一练
1、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，
a
求a和b
2、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿＿＿， S△ABC＝＿＿＿沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘 米）
A
B
E
G
C F
你能利用它说明勾股定理吗？
;.
4
b
（3）有人利用这4个直角三角形拼出了右
图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
a
c
c
大正方形的面积可以表示为 ————————
——
(a+b)²
b
1
a
2
c + 2 ab×4 又可以表示为：———————
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
a
b c
c a
b
;.
5
大正方形的面积可以表示为
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
D
;.
13
C 400米
10秒后 B
500米
A
;.
7
美国总统证法： D
c b
A
a
C
c a
b
B
（2）一个零件的形状如图， 已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
C
3
A4
;.
12
B
9
活动二
议一议
观察右图，用数格子的
方法判断图中三角形的三边 长是否满足 a²+b²=c².
c a
b
(1)
《探索勾股定理》勾股定理 精品PPT课件2
1.1探索勾股定理
a c b a2+b2=c2
利用拼图来验证勾股定理： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正 方形？
2 2 2 4、你能否就你拼出的图说明a +b =c ？
c2
；
a
c a b a
∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
b
∴a2+b2=c2
c1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多 少千米？
C
4000
B
4000
补 充 ： 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E ， 将 △ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F ， 求CE的长.
（3）如图在△ABC中，∠ACB=90º ， CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
a c b a2+b2=c2
利用拼图来验证勾股定理： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正 方形？
2 2 2 4、你能否就你拼出的图说明a +b =c ？
c2
；
a
c a b a
∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
b
∴a2+b2=c2
c1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多 少千米？
C
4000
B
4000
补 充 ： 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E ， 将 △ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F ， 求CE的长.
（3）如图在△ABC中，∠ACB=90º ， CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
探索勾股定理（2）(课件）
A.1 C.12
B.2 D.13
课堂练习
3.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列 结论中正确的是 ( A )
A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
课堂练习
4.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直 角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积 是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边 为b,则a4+b4的值为 ( D )
新知讲解
想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?
把大正方形分割成四个边长为a,b,c的直角三角形和一个小正方形.
新知讲解
请同学们将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.
所有三角形的面积都是 1 ab
2
正方形的面积分别是b2，a2，（a+b）2
新知讲解
请同学们将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.
所有三角形的面积都是 1 ab
2
正方形的面积分别是b2，a2，（a-b）2
新知讲解
下图中正方形ABCD的面积分别是多少? 图1中正方形ABCD的面积是（a+b）2 又可以表示为：c2+2ab
图2中正方形ABCD的面积是（a-b）2 又可以表示为：c2-2ab
新知讲解
你能利用下图验证勾股定理吗?
图中正方形ABCD的面积是（a+b）2 又可以表示为：c2+2ab ∴a2+b2=c2
A.35 B.43 C.89 D.97
拓展提高
5.北京召开的第24届国际数学家大会会标的图案如图所示.
探索勾股定理2课件
2
25
3
4. 它们的面积有怎样的关系呢?
s s s
12
3
32 42 52
s？3=25
s1=9
？5 3
4
s2 =16
再画两直角边分别为2.3的直角三角 形,它们的边长也有上面一样的结论吗?
如图,在R t△ABC中,AB,AC,BC A 之间有怎样的关系呢?
AC 2 BC2 AB2
受台风“海棠”影响，一千年古樟在离地面6 米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损 失惨重，问大树折断之前有多高？
合作学习
1. 在表格中画一个两直角边分别为3cm,4cm 的直角三角形
2. 分别以这个直角三角形的三边为边向外作 三个正方形
3 算出这三个正方形的面积
s s S1 9
16
证明: 如图,
c2 (b a)2 4 1 ab 2
b2 2ab a2 2ab
c
b2 a2
即a2 b2 c2
bc a
直角三角形的三条边长关系的性质:
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方.
A
如图,∠C=Rt∠,a、b是直 a c
角边，c是斜边。
C
b
B
a2 b2 = c2
例1.已知ΔABC中, ∠C=Rt∠ ,BC=a, AC=b,AB=c
(1) a=1, b=2, 求c; (2) a=15, c=17, 求b;
练习: P40 T1.
例2.一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单 位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
40
A
90
C1Biblioteka 0CB能用文字表示直角三角形的三边有怎样的
25
3
4. 它们的面积有怎样的关系呢?
s s s
12
3
32 42 52
s？3=25
s1=9
？5 3
4
s2 =16
再画两直角边分别为2.3的直角三角 形,它们的边长也有上面一样的结论吗?
如图,在R t△ABC中,AB,AC,BC A 之间有怎样的关系呢?
AC 2 BC2 AB2
受台风“海棠”影响，一千年古樟在离地面6 米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损 失惨重，问大树折断之前有多高？
合作学习
1. 在表格中画一个两直角边分别为3cm,4cm 的直角三角形
2. 分别以这个直角三角形的三边为边向外作 三个正方形
3 算出这三个正方形的面积
s s S1 9
16
证明: 如图,
c2 (b a)2 4 1 ab 2
b2 2ab a2 2ab
c
b2 a2
即a2 b2 c2
bc a
直角三角形的三条边长关系的性质:
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方.
A
如图,∠C=Rt∠,a、b是直 a c
角边，c是斜边。
C
b
B
a2 b2 = c2
例1.已知ΔABC中, ∠C=Rt∠ ,BC=a, AC=b,AB=c
(1) a=1, b=2, 求c; (2) a=15, c=17, 求b;
练习: P40 T1.
例2.一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单 位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
40
A
90
C1Biblioteka 0CB能用文字表示直角三角形的三边有怎样的
北师大版八年级上册1.1探索勾股定理(第2课时)课件(24张PPT)
方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角 边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色，将两 个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定 理的证明。
方法八：加菲尔德“总统证明法”
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股
定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，
式运算，从理论上验证了勾股定理．
你还能用图2进行验证吗？
验证方法二
c
图2
Q 1 ab 4 (b a)2 c2 2
a2 b2 c2
勾股定理
-----人类最伟大的十个科学发现之一
32
42
52
方法一：赵爽“弦图”
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅 “勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证 明。
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a 2 b2 c2.
方法：观察—猜想—探究—验证—归纳—应用； 思想：1. 特殊—一般
2. 数形结合思想 3. 方程的思想
正式作业：
必做题：1．课本P6随堂练习 2、习题1.2.第1题
选 做题：3、习题1.2.第3题
家庭作业： 1、完成本课绩优学案的绩优闯关 2、预习下一课并完成学案自主预习和重点解读
青出
青方
青 出
青 入
朱
朱方 出
朱入 青入
青出
方法三：欧几里得“公理化证明”
希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著 《几何原本》给出一个公理化的证明。
F
G
H
八年级数学上册教学课件《探索勾股定理(第2课时)》
因为AB=5，AC=4, 所以BC2=52-42. 所以BC2=9,所以BC=3， 因为20s=1180h, 所以3÷1180=540km.
答：飞机每小时飞行540km.
探究新知
1.1 探索勾股定理
素养考点 2 利用勾股定理解答面积问题
例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm， A
求这个三角形的面积.
cb a
=4×12ab+c2 =c2+2ab， 所以a2+b2+2ab=c2+2ab，
所以a2+b2=c2 .
探究新知
1.1 探索勾股定理
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，
求证：a2+b2
a
=c2.
证明：因为 S梯形=12(a+b)(a+b)
b
c
=12(a2+b2+2ab)
拼图 验证
应用
思路 步骤
1.1 探索勾股定理 首先通过拼图找出面积之间的相等关系， 再由面积之间的相等关系结合图形进行 代数变形即可推导出勾股定理．
拼出图形 写出图形面积的表达式 找出相等关系 恒等变形 导出勾股定理
课后作业
作业 内容
1.1 探索勾股定理
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
1．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( C ) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
课堂检测
基础巩固题
答：飞机每小时飞行540km.
探究新知
1.1 探索勾股定理
素养考点 2 利用勾股定理解答面积问题
例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm， A
求这个三角形的面积.
cb a
=4×12ab+c2 =c2+2ab， 所以a2+b2+2ab=c2+2ab，
所以a2+b2=c2 .
探究新知
1.1 探索勾股定理
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，
求证：a2+b2
a
=c2.
证明：因为 S梯形=12(a+b)(a+b)
b
c
=12(a2+b2+2ab)
拼图 验证
应用
思路 步骤
1.1 探索勾股定理 首先通过拼图找出面积之间的相等关系， 再由面积之间的相等关系结合图形进行 代数变形即可推导出勾股定理．
拼出图形 写出图形面积的表达式 找出相等关系 恒等变形 导出勾股定理
课后作业
作业 内容
1.1 探索勾股定理
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
1．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( C ) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
课堂检测
基础巩固题
探索勾股定理(第2课时)PPT课件
解：作点 B 关于 MN 的对称点 B′， 连接 AB′，交 A1B1 于P 点，连接 BP. 则 AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′． 易知 P 点即为到点 A，B 距离之和最短的点． 过点 A 作 AE⊥BB′ 于点 E， 则 AE＝A1B1＝8 km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6 (km)． 由勾股定理，得 AB′2＝AE2＋B′E2＝82＋62＝100， ∴ AB′＝10 (km)，即 AP＋BP＝AB′＝10 km． 故出口 P 到 A，B 两村庄的最短距离和是 10 km．
a bc
c a
b
证明：
S梯形
1 (a b)(a b)， 2
又S梯形 3个三角形的面积和
= 1 ab 1 ab 1 c2，
222
1 (a b)(a b) 1 ab 1 ab 1 c2.
2
2
2
2
a2 b2 c2.
课外链接
青出
青入 c
青朱出入图
青 出
b
朱出
青方
朱方
a 朱入
青入
典例探究 深化新知
新课讲授
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形， 你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？
a
c
b
如何计算大正方形 的面积呢？
新课讲授
为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所 示。
ac
b 补
割 ac
b
毕达哥拉斯证法
D
ac
Ab
证明：
∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab， C
∴152 x2 102 （25 x)2，
C
解得 x 10.
八年级数学探索勾股定理2(PPT)5-4
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
合作学习
（1）作两个直角三角形，使其两直角边分 别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,
(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。 （3）你能发现直角三角形三边长度之不关心群众疾苦的做法极为～。 【不蔓不枝】ī原指莲茎不分枝杈，现比喻文章简洁。 【不毛之地】ī不长庄稼的地方，泛 指贫瘠、荒凉的土地或地带。 【不免】副免不了：旧地重游，～想起往事。 【不妙】形不好（多指情况的变化）。 【不敏】〈书〉形不聪明（常用来表示 自谦）：敬；csgo免费开箱网站kxcsgo开箱 csgo免费开箱网站kxcsgo开箱 ；谢～。 【不名数】名不带有单位名称的数。 【不名一文】 ī一个钱也没有（名：占有）。也说不名一钱。 【不名誉】形对名誉有损害；不体面：一时糊涂，做下～的蠢事。 【不明飞行物】指天空中来历不明并未经 证实的飞行物体。据称形状有圆碟形、卵形、蘑菇形等。 【不摸头】〈口〉摸不着头绪；不了解情况：我刚来，这些事全～。 【不谋而合】没有事先商量而 彼此见解或行动完全一致。 【不佞】〈书〉①动没有才能（常用来表示自谦）。②名“我”的谦称。 【不配】①形不相配；不般配：上衣和裤子的颜色～｜ 这一男一女在一起有点儿～。②动（资格、品级等）够不上；不符合：我做得不好，～当先进工作者。 【不偏不倚】指不偏袒任何一方，保持公正或中立。 也形容不偏不歪，正中目标。 【不平】①形不公平：看见了～的事，他都想管。②名不公平的事：路见～，拔刀相助。③形因不公平的事而愤怒或不满：愤 愤～。④名由不公平的事引起的愤怒和不满：消除心中的～。 【不平等条约】订约双方（或几方）在权利义务上不平等的条约。特指侵略国强迫别国订立的 破坏别国主权、损害别国利益的这类条约。 【不平则鸣】对不公平的事情表示愤慨。 【不期而遇】ī没有约定而意外地相遇。 【不期然而然】ī没有料想到如 此而竟然如此。也说不期而然。 【不起眼儿】〈方〉不值得重视；不引人注目：～的小人物。 【不情之请】ī客套话，不合情理的请求（向人求助时称自己 的请求）。 【不求甚解】晋陶潜《五柳先生传》：“好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食。”意思是说读书只领会精神实质，不咬文嚼字。现多指只 求懂得个大概，不求深刻了解。 【不屈】动不屈服：坚贞～｜宁死～。 【不然】①形不是这样：下象棋看起来很容易，其实～。②形用在对话开头，表示否
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美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用
例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻 刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处， 过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？
20秒后
C
4Km
B
A
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用
拓展练习
1. 如图是某沿江地区交通平面图，为 了加快经济发展，该地区拟修建一条连 接 M,O,Q 三城市的沿江高速，已知沿江 高速的建设成本是 100 万元 / 千米，该沿 江高速的造价预计是多少？
M
30Km
N
40Km
O
50Km
P
120Km
Q
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用
拓展练习
2. 如图，一个 25m 长的梯子 AB ，斜靠 在一竖直的墙 AO 上，这时的 AO 距离为 24m ，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 4m ， 那么梯子底端B也外移4m吗？
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机
• 约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是 “不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。
c
b
1 c ab 4 (a b) 2 2
2
∴ a² +b ² =c²
a
b a
图1 b
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的 问题与数的问题结合起来，再进行整式运算， 从理论上验证了勾股定理.
你还能用图2进行验证吗？
验证方法二
c
1 ab 4 (b a) 2 c 2 2
(第2课时)
1. 上 节 课 我 们 已 经 通 过 探 索 得 到 了 勾
股定理，请问勾股定理的内容是什么？
2.如何验证勾股定理呢 ？
据不完全统计，验证的方法有400 多种，你想得到自己的方法吗？
小组活动：请你利用自己准备的四
个全等的直角三角形拼出以斜边为边长 的正方形.
有不同的拼法吗？
拼图展示
图1
图2
b
a
a
1.如图，你能表示大正方形的面 积吗？能用两种方法表示吗？
c c c
c
b
（1） (a b)
2
2
1 （2） c 4 ab a 图1 b 2 1 2 2 2. (a b) 与 c 4 ab有什么关系？为什么？ 2
你能验证勾股定理了吗？
b
a
验证方法一
b a
a
c c c
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过 反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的 道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他 对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证 明，就把这一证法称为“总统”证法。
A C
O
D
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用
拓展练习
3.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 米处，这棵树折断后有多高？
6米
通过本节课的学习
布置作业 y=0
（1） 习题1.2 1 ，2，3题。
（2） 上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的 其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行 展评。
∴ a² +b² =c²
图2
追溯历史
国内调查组报告
用图 2 验证勾股定理的方法，据 载最早是 三国时期数学家赵爽在为 《周髀算经》作注时给出的，我国 历史上将图 2 弦上的正方形称为弦 图。 2002 年 的 数 学 家 大 会 （ ICM2002 ）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦 图，这既标志着中国古代的数学成 就 ，又像一只转动的风车，欢迎来 自世界各地的数学家们！
1 1
？
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趣闻调查组报告
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄 昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一 个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论 着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于 好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚 两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯 着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……