七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程你今年几岁了素材北师大版讲解

你今年几岁了
典例解析
［例1］有一位科学家，他年龄的61为少儿时代，12
1为青年时代；随后，用71的时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离开他．问这位科学家今年多大年龄？
分析：设这位科学家今年的年龄为x 岁，根据题意，可找到等量关系：他的年龄×(7
112161++)+5+4=他的年龄． 解：设今年为x 岁，列出方程： (7112161++)x +5+2
x +4=x 解得x =84，就是这位科学家今年的年龄．
［例2］学生问老师多少岁了．老师说：我像你这么大的时候，你才4岁；你到我这么大的时候，我就58岁了．请你算一算，老师、学生各多少岁？
分析：由题意可得：学生的年龄-(老师的年龄-学生的年龄)=4且老师的年龄+(老师的年龄-学生的年龄)=58；如果设学生的年龄为x 岁，则老师的年龄=2×学生的年龄-4，即(2x -4)岁．
解：设学生的年龄为x 岁，根据题意，老师的年龄为(2x -4)岁，则
(2x -4)+(2x -4-x )=58
解，得x =22
2x -4=2×22-4=40
所以老师的年龄为40岁，学生的年龄为22岁．
［例3］有两棵古柏树．500年前有个学者说：这两棵柏树年龄的和是4000岁；年龄的差是1000年．如果他的说法是正确的，请你算一算，这两棵柏树现在多少岁？
分析：由题意，可得第一棵柏树+第二棵柏树=4000，第二棵柏树-第二棵柏树=1000．可设第一棵柏树为x 岁，第二棵柏树为(4000-x )岁，由第二个相等关系列出方程． 解：设第一棵柏树为x 岁，第二棵柏树为(4000-x )，根据题意，可得
x -(4000-x )=1000
2x =5000
x =2500
4000-x =4000-2500=1500
所以两棵柏树的年龄为2500岁、1500岁．
活动与探究
百年问题：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少头？
［过程］可以设这群羊为x 头，由题意可知赶羊的回答就是一个等量关系．由此得方程 x +x +4
121+x x +1=100 是一个一元一次方程．
［结果］x =36即这群羊有36只．
活动与探究
能不能从(a +3)x =b -1得到等式x =
31+-a b ，为什么？能不能从x =3
1+-a b 得到等式(a +3)x =b -1，为什么？ 过程：利用等式的两个基本性质，可知：当a =-3时，从(a +3)x =b -1不能得到x =
3
1+-a b ，因为等式的第二个基本性质告诉我们等式两边不能同时除以一个等于0的数，而从x =3
1+-a b 可以得到(a +3)x =b -1．因为从3
1+-a b 这个分数形式中可得a +3≠0的． 结果：不能从(a +3)x =b -1得到等式x =31+-a b ，但可以从x =31+-a b 得到(a +3)x =b -1．。