上海市崇明县八年级上数学期末考试试卷含答案
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(五四制)
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（五四制）一、单选题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ）A ．25x >B ．25x ≥C ．25x <D ．25x ≤ 3．一元二次方程220x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知函数y kx =，y 随x 的增大而减小，另有函数k y x=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，EF 垂直平分线段AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则AF 之长为（ ）A ．5B ．6C ．345D ．76．在ABC V 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a ，b ，c ．下列条件中，不能说明ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．C A B ∠=∠-∠ C ．222b a c =-D ．::5:12:13a b c =二、填空题7=． 8．2.9．方程2x x =-的根是 ．10．在实数范围内分解因式421449a a -+=．11．在函数52y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．一次函数21y x =-在y 轴上的截距b =，它与y 轴的交点坐标是．13．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB 所在的直线于点P ，且∠ACP ＝30°，则线段CP 的长为．15．如图，在ABC V 中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若6AB =，4AC =，则ADE V 的周长为．16．点P 的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是．17．在平面直角坐标系中，若函数21a y x--=（a 为常数）的图象经过(2,3),(1,6),(4,)A B C m --其中的两点，则m =．18．如图，一张矩形纸片ABCD 的长8cm AD =，宽4cm AB =，现将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则折痕EF 的长是cm ．三、解答题19 20．解方程：(1)228=0x x --；(2)(3)3x x x -=-．21．已知关于x 的一元二次方程()()220b c x ax b c +-+-=，其中a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．(1)已知1x =是方程的根，求证：ABC V 是等腰三角形；(2)如果ABC V 是直角三角形，其中90B ??，请你判断方程的根的情况，并说明理由． 22．如图所示，已知ABC V ，求作点I ，使点I 到ABC V 三边的距离相等．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 24．如图所示，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，8AB =厘米，6AC =厘米．已知ABC V 的面积为21平方厘米，求DE 的长度．25．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售x （元/千克）之间函数关系如图所示．(1)求y 与x 函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？26．已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-．(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．(2)求当5z =时，x ，y 的值．(3)求y 关于x 的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？27．如图，ABC V 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧．(1)若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；(2)当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值．。
崇明八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正数又是整数的是（）A. -2B. 0.5C. -3.14D. 102. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 6, 10C. 3, 5, 7, 9D. 4, 7, 10, 134. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点是（）A. （3，-2）B. （-3，-2）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^2 - 3x + 16. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm8. 一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D. 无法确定9. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到x轴的距离是（）A. 2B. 3C. 5D. 610. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.3的平方根是__________。
12. 下列数中，是负数的是__________。
13. 2a + 3b = 0，若a = 1，则b =__________。
14. 下列函数中，是正比例函数的是__________。
15. 在直角坐标系中，点M（-4，3）关于y轴的对称点是__________。
〖汇总3套试卷〗上海市崇明县2021年八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个说角互余C ．同旁内角互补D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【答案】C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【详解】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；D 、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大． 2．已知A 、B 两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b 千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ） A ．100a +100b B ．200a b + C ．100a b ++100a b - D ．100a b +﹣100a b - 【答案】C 【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．【详解】由题意得：顺水速度为()a b +千米/时，逆水速度为()-a b 千米/时则往返一次所需时间为100100a b a b++- 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．3．如图，已知AD ＝CB ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠DAB ＝∠CBAC ．∠CAB ＝∠DBAD ．∠C ＝∠D ＝90°【答案】C【分析】由全等三角形的判定可求解．【详解】当AC ＝BD 时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“SSS”可证△ABC ≌△BAD ；当∠DAB ＝∠CBA 时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“SAS”可证△ABC ≌△BAD ；当∠CAB ＝∠DBA 时，不能判定△ABC ≌△BAD ；当∠C ＝∠D ＝90°时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“HL”可证Rt △ABC ≌Rt △BAD ；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．4．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( )A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.5．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则它的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据y 随着x 的增大而减小可知k 0<,一次函数从左往右为下降趋势，由0kb <可得0b >，一次函数与y 轴交于正半轴，综合即可得出答案．【详解】解：∵y 随着x 的增大而减小，∴k 0<，一次函数从左往右为下降趋势，又∵0kb <∴0b >∴一次函数与y 轴交于正半轴，可知它的大致图象是B 选项故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象，掌握k ，b 对一次函数的影响是解题的关键．6．计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9aB ．9aC ．﹣36aD ．36a【答案】D 【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b ） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.7．在1x ，13，21x +，2x x+中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式进行分析即可． 【详解】解：1x ，13，21x +，2x x +中分式有1x ，21x +，2x x+共计3个. 故选：B.【点睛】 本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．8．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．9．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）A．22 ,55⎛⎫-⎪⎝⎭B．()1,1-C．22,55⎛⎫-⎪⎝⎭D．()1,1-【答案】A【分析】连接AB，与直线y x=-的交点就是点C，此时CA CB+最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线y x=-的交点就是点C，则此时CA CB+最小，设点A、B所在的直线为y kx b=+，则221k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：321kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴312y x=-，∴312y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C的坐标为：22,55⎛⎫-⎪⎝⎭；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB 的解析式，进而求出点C.10．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8 【答案】A【解析】A ，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B ，∵4+6＞9∴能构成三角形；C ，∵8+15＞20∴能构成三角形；D ，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A ．二、填空题11．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．12．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ，②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.13．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC =∴B C ∠=∠∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．14．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________． 【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．15．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝________．【答案】40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C ，然后根据三角形外角的性质可得∠B ＋∠C=80°，从而求出∠B ．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B=∠C∵与∠BAC 相邻的外角为80°，∴∠B ＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．17．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP 的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP 的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．【答案】20%【分析】2017年单位GDP 的能耗=2015年单位GDP 的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x ，依题意得即所列的方程为2.5（1-x ）2=1.1． 解，得1120%5x == ，254x =（不合题意，舍去） 故答案为：20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．三、解答题18．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，连接AP ，交CD 于点M ，若∠ACD =110°，求∠CMA 的度数______．【答案】∠CMA =35°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】 本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)【答案】（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ， 由题意得，450450151.2x x-=， 解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ， 由题意得，30h h y ay -=， 解得：30ah h y a-=， 经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意， 则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．20．解方程： (1) 32322x x x +=+- ; (2)242111x x x ++=--- . 【答案】 (1) x ＝4； (2) x ＝13. 【解析】试题分析：(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；试题解析：(1)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得3x(x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)．化简得－4x ＝－16，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解．所以原方程的解是x ＝4；(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，去分母，得4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1)．解得x ＝13. 经检验，x ＝13是原方程的解． 所以原方程的解是x ＝13. 21．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下；如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD ∠+∠=,∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF 和△OGF 中,OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴OEF OGF ∆≅∆,∴EOF DOF ∠=∠,∴2EOD EOF ∠=∠,∴2180ABC EOF ∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力. 22．计算：（12132412362-． （2232425353⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）33（2）15． 【分析】（1）先去括号，并化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可【详解】（1）原式13362=-⨯⨯=+=．（2）原式32425353=-+- 910121015151515=-+- 121515=+ 15=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 23．根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x （km ）处的气温为y （℃）（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．【答案】 (1)y ＝m －6x ；(2)当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃【分析】(1)根据从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x ＝7，y ＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km 时，飞机外的气温.【详解】(1) ∵从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝m －6x(0≤x ≤11)；(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.24．如图，平面直角坐标系中，()()()2,1,3,4,1,3A B C ---．（1）作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；作出ABC ∆向右平移六个单位长度的图形222A B C ∆； （2）111A B C ∆和222A B C ∆关于直线l 对称，画出直线l ．（3）(,)P a b 为ABC ∆内一点，写出图形变换后12,P P 的坐标；（4）求ABC ∆的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12(,),(6,)P a b P a b -+；（4）2.5 【分析】（1）由轴对称的性质，平移的性质，分别作出图形即可；（2）根据轴对称的性质，作出对称轴即可；（3）由轴对称的性质和平移的性质，即可求出点的坐标；（4）利用矩形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案．【详解】解：如图：（1）111A B C ∆，222A B C ∆为所求；（2）直线l 为所求；（3）由轴对称的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点1(,)P a b -；由平移的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点2(6,)P a b +；（4）根据题意，结合网格问题，则11123121213 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，正确的作出图形．25．某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？【答案】（1）甲将得第一名；（2）乙将得第一名．【分析】（1）先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；（2）按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较．【详解】解：（1）甲的平均成绩为13（72+62+88）=74分 乙的平均成绩为13（85+77+45）=69分 丙的平均成绩为13（67+76+67）=70分 因此甲将得第一名．（2）甲的平均成绩为723626881361⨯+⨯+⨯++=67.6分 乙的平均成绩为853*********⨯+⨯+⨯++=76.2分 丙的平均成绩为673766671361⨯+⨯+⨯++=72.4分 因此乙将得第一名．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，掌握公式正确计算是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③【答案】B【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②在射线AM上截取AB＝a；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④连结AC、BC．△ABC即为所求作的三角形．故选答案为B．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4【答案】B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．有理数81的算术平方根是（）A．3B．3±C．9D．9±【答案】C【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】819=．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．4．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．60080040=-x xB．60080040=-x xC．60080040=+x xD．60080040=+x x【答案】C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是60080040=+x x，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．5．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（）A．40°B．50°C．50°或40°D．50°或80°【答案】D【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；②若底角的度数为50°时，则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°综上所述：它的顶角的度数是50°或80°故选D．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．6．如图，△ABC 的面积计算方法是（ ）A ．AC •BDB ．12BC •EC C ．12AC •BD D ．12AD •BD 【答案】C 【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【详解】解：由图可得：线段BD 是△ABC 底边AC 的高线，EC 不是△ABC 的高线， 所以△ABC 的面积为12AC BD ⋅， 故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．7．在2a b -，5x π+，a b a b +-，2a ，3x x +中，是分式的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 【答案】C【分析】根据分式的定义逐一判断即可． 【详解】解：分式：形如A B ，其中,A B 都为整式，且B 中含有字母．根据定义得：a b a b +-，2a ，3x x +是分式，2a b -，5x π+是多项式，是整式． 故选C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意π是一个常数． 8．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．3x <D ．3x > 【答案】A【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x 的不等式，进而即可求解． 【详解】∵分式13x -有意义， ∴30x -≠，即：3x ≠，故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键． 9．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（ ）A．6 B．4 C．60%D．40%【答案】C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得出现正面的频率是6100%=60% 10，故选：C.【点睛】此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.10．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．二、填空题11的平方根是_____．，再求出2的平方根即可.2的平方根是故答案为．点睛：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．12．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【答案】1 4【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是原来的22；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即14，则周长是原来的12；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即182…故第n 1 2n以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的1 16，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为14，故答案为14．13．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到P'，则P'的坐标为__________．【答案】（2，-1）【分析】根据点的平移规律即可得出答案.【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到P'的坐标∴P'的坐标为（2，-1）故答案为：（2，-1）.【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.14．如图，直线483y x=+与x轴，y轴分别交于点A，点B，P是OB上的一点，若将PAB∆沿AP折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AP 的表达式是_________．【答案】y=12x+3. 【分析】由直线483y x =+即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP 的表达式．【详解】令0x =，则8y =，令0y =，则6x =-， 由直线483y x =+与x 轴，y 轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)， ∴AO=6，BO=8， ∴22226810AB AO BO ++=，由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP ，∴OB'= AB'- AO 1064=-=，设P(0，y )，则OP=y ，B'P=BP=8y -，∵Rt △POB'中，PO 2+B'O 2=B'P 2，∴y 2+42=(8y -)2，解得：3y =，∴P(0，3)，设直线AP 的表达式为y kx b =+，则603k b b -+=⎧⎨=⎩， 123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AP 的表达式是132y x =+． 故答案为：132y x =+． 【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15．已知：如图，,AB AD BC DC == ，点P 在AC 上，则本题中全等三角形有___________对．【答案】1【分析】由AB=AD ，BC=DC ，AC 为公共边可以证明△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，进而可推得△ABP ≌△ADP ，△CBP ≌△CDP ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC ；∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，在△ABP 和△ADP 中，AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP ，在△CBP 和△CDP 中，BC DC BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CBP ≌△CDP ．综上，共有1对全等三角形．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 17．如图，平面直角坐标系中有点()()0,1,3,0A B ．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P ，连接BP ，以B 为圆心，以1BP 为半径画弧，交x 轴于点2BP ，连接12PP ，以1P 为圆心，以12PP 为半径画弧，交y 轴于点3P ，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点6P 的位置，那么点6P 的坐标是__________．【答案】()6273,0P【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出1P 至6P 的坐标.【详解】解: ())0,1,3,0A B∴1,3OA OB ==∴()22221132AB AP OA OB ==+=+=, ∴()10,3P , ∴()22221213323BP BP OP OB ==+=+=∴()233,0P ,∴13126PP PP ====∴()30,9P ,……根据变化规律可得()4P ,()50,27P ,∴()6P .【点睛】本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.三、解答题18．一群女生住x 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x 的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x 的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？【答案】（1）()418+x 人；（2）912x <<；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x 的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出10x =或11x =，并代入女生人数418x +即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（418x +）人. （2）依题意可得41864186(1)x x x x +<⎧⎨+>-⎩，解得：912x <<. （3）由（2）知912x <<，∵x 为正整数，∴10x =或11x =，10x =时，女生人数为41858x +=（人）， 11x =时，女生人数为41862x +=（人）， ∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.【点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键. 19．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．。
〖汇总3套试卷〗上海市崇明县2021年八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为1415=14.52.故选:C.【点睛】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.3．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，2BC=，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．22B．83C．523D．3242-【答案】B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得223 2.AB AC BC+=最后利用面积法得出1122AB CE BC AC⨯=⨯，可得4,3BC ACCEAB⨯==进而依据A1C=AC=4，即可得到18 3A E=．【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，2,BC=∴223 2.AB AC BC=+=∵1122AB CE BC AC⨯=⨯，∴4,3BC ACCEAB⨯==又∵A1C=AC=4，∴148 433A E=-=，故选B．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE ⊥AB 以及面积法的运用．4．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．已知实数x ，y ，z 满足1x y ++1y z ++1z x +＝76，且z x y x y y z z x+++++＝11，则x+y+z 的值为（ ） A ．12B ．14C ．727D ．9 【答案】A 【分析】把11z x y x y y z z x ++=+++两边加上3，变形可得14x y z x y z x y z x y y z z x++++++++=+++，两边除以()x y z ++得到11114x y y z z x x y z ++=+++++，则1476x y z =++，从而得到x y z ++的值．【详解】解：11z x y x y y z z x ++=+++， 11114z x y x y y z z x∴+++++=+++， 即14x y z x y z x y z x y y z z x++++++++=+++， 11114x y y z z x x y z ∴++=+++++， 而11176x y y z z x ++=+++， 1476x y z ∴=++， 12x y z ∴++=．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出x y z ++．6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°【答案】A 【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. ∵AB ＝AC ，∠A ＝36°∴∠C ＝72°∵BD 是AC 边上的高∴∠DBC ＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．如图，△ABC ≌△AEF 且点F 在BC 上，若AB=AE ，∠B=∠E ，则下列结论错误的是（ ）A ．AC=AFB ．∠AFE=∠BFEC ．EF=BCD ．∠EAB=∠FAC【答案】B 【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC ≌△AEF ，可推出AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，AC ＝AF ，EF ＝BC ．【详解】∵△ABC ≌△AEF∴AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，AC ＝AF ，EF ＝BC故A ，C 选项正确．∵△ABC ≌△AEF∴∠EAF ＝∠BAC∴∠EAB ＝∠FAC故D 答案也正确．∠AFE 和∠BFE 找不到对应关系，故不一定相等．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．8．在关于x 的函数，2y x =+ 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．2x <-C ．2x ≥-D ．2x ≤ 【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得： 20x +≥，∴2x ≥-，故选：C.【点睛】此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.9．已知（43•a=b ，若b 是整数，则a 的值可能是（ ）A 3B ．43C ．43D ．23【答案】C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+3）×（4-3）=42-（3）2=16-3=13，是整数，所以a 的值可能为4-3，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．10．下列计算中正确的是（ ）A ．235)x x =（B ．()239239x y x y -=C ．623x x x ÷=D ．23x x x -⋅=-【答案】D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可 【详解】A 选项，根据幂的乘方法则得623)x x =（，故A 错误； B 选项，根据积的乘方法则得()236239x y x y -=，故B 错误；C 选项，根据同底数幂的除法法则得624x x x ÷=，故C 错误；D 选项，根据同底数幂的乘法法则得23x x x -⋅=-，故D 正确；故本题答案：D【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键二、填空题11．把长方形AB CD '沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO ＝34°，则∠BAC 的大小为_______．【答案】62°【分析】先利用AAS 证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA ≌△BCA ，∴AB′=AB ，∠B′CA=∠BCA ，∠B′AC=∠BAC ．∵长方形AB′CD 中，AB′=CD ，∴AB=CD ．在△AOB 与△COD 中，90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴∠BAO=∠DCO=34°，∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，∴∠B′CA=∠BCA=28°，∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，∴∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．12．已知（a-2）2，则3a-2b 的值是______．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵（a -2）2，∴a -2=2，b+2=2，解得：a =2，b=-2，则3a -2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．13．当m =______时，分式22956m m m --+的值为1． 【答案】3-【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 902m 5m 60-=⎧⎪-+≠⎨⎪⎩解得：m 3=-，故答案为3-【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．14．因式分解：29x -=_____．【答案】()()33x x +-【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：()()2229333x x x x -=-=+-， 故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．15．如图7，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ ，则∠BAC=________【答案】120°【解析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ△APQ 为等边三角形 ∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△ APB 为等腰三角形∠PAB=30°同理 ∠CAQ=30°所以 ∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°16．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.17．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1． 考点：菱形的性质．三、解答题18．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 是AC 的中点，//AM BC ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ,DE 的反向延长线交AM 于点F ．（1）求证：AF BE AB +=；（2）求证：AC 垂直平分BM ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明ADF ∆≌CDE ∆得到AF CE =，再根据等边三角形即可求解；（2）根据//AM BC 得到ABM MBC M ∠=∠=∠，得到△ABM 是等腰三角形，根据三线合一即可求解．【详解】证明：（1）∵点D 是AC 的中点∴AD CD =∵//AM BC∴DAF C ∠=∠在ADF ∆和CDE ∆中DAF C AD CDADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =∴AF BE CE BE AB +=+=∴AF BE AB +=（2）∵点D 是等边ABC ∆中AC 边的中点∴BD AC ⊥且BD 平分ABC ∠∴AD BM ⊥,30ABD ∠=∵//AM BC∴ABM M ∠=∠∴AB AM =∴ABM ∆是等腰三角形又∵AD BM ⊥∴AD 是ABM ∆中BM 边的中线又AD BM ⊥∴AC 垂直平分BM ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．19．如图，L 1、L 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P ．（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）求出图中△APB 的面积．【答案】（1）L 1：y ＝33x -+；L 2：y ＝2x -（2）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩（3）258 【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；（3）先求出点P 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）设直线L 1的解析式是y ＝kx ＋b ，已知L 1经过点(0，3)，(1，0)，可得：30b k b =⎧⎨+=⎩， 解得33b k =⎧⎨=-⎩， 则直线L 1的解析式是y ＝33x -+；同理可得L 2的解析式是：y ＝2x -（2）点P 的坐标可看作是二元一次方程组332y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解． （3）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P (54，3-4)； ∴S △APB ＝1152552248p AB x =⨯⨯= 【点睛】此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键． 20．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【答案】（1）y=116x-38；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天 【分析】（1）根据函数图象可以设出y 与x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，1 10k b41 14k b2⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1k163b8⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=116x-38；（2）令y=1，则1=116x-38，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（14÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【答案】（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，1.5小时的人数有：50010020080120---=补全的条形统计图如下图所示,(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,(3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120802000800500+⨯=120802000800500+⨯=（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED AB ⊥，GF AC ⊥，若15BC cm =，求EG 的长．【答案】EG=5cm ．【分析】连接AE 、AG ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG 为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．【详解】如图，连接AE 、AG ，∵D 为AB 中点，ED ⊥AB ，∴EB=EA ，∴△ABE 为等腰三角形，又∵∠B=1801202︒-︒=30°， ∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG 为等边三角形，∴AE=EG=AG ，又∵AE=BE ，AG=GC ，∴BE=EG=GC ，又BE+EG+GC=BC=15（cm ），∴EG=5（cm ）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．23．（1）如图1，在ABC 中，C B ∠∠＞，AD BC?⊥于点 D ，AE?平分BAC?∠，你能找出EAD ∠与B ∠，C?∠之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图2，在ABC ，C B ∠∠＞，AE?平分BAC ∠，F? 为 AE 上一点，FM BC? ⊥于点 M ，这时EFM?∠与 B ∠，C?∠之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．【答案】（1）能，()12EAD C B ∠=∠-∠，见解析；（2）()12EFM C B ∠=∠-∠ 【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题；（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题．【详解】解：（1）AE ∵平分BAC ∠，11(180)22EAC BAC B C ∴∠=∠=︒-∠-∠ AD BC ⊥90DAC C ∴∠=︒-∠1(180)2EAD EAC DAC B C ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠ 即()12EAD C B ∠=∠-∠； （2）过A 作AD BC ⊥于DFM BC ⊥//AD FM ∴ 1()2EFM EAD C B ∴∠=∠=∠-∠ 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键．24．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中m的值为_________．（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m即可；（2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；【详解】（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；m%=14÷50x100%=28%，∴m=28；故答案为：①50；②28；（2）观察条形统计图得，本次调查获取的样本数据的平均数849510111114121610.6650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66，∵在这组样本数据中，12出现了16次，∴众数为12，∵将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11，∴中位数为：11+11=11 2，（3）800×32%=256人；答：我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC ＝4 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将图②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为()A ．83cmB ．23C ．22D ．3 cm【答案】A【解析】因为在直角三角形中, ∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得: 90,?30,DC B ACB DBA CBD ∠∠∠∠︒'====︒故C BD 60,CDB ∠∠'==︒得: DB=83603BC sin ︒==, 60ADC ∠='︒,根据折叠的性质得: 1 302C DE ADE ADC ∠∠∠===''︒, 90,EDB EDC BDC ∠∠∠=+='︒' 故△EDB 为直角三角形,又因为30DBA ∠=︒,故DE=DBtan30°83383=cm, 故答案选A.2．式子：62xy -，85x +，12x x +，3x y 中，分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据分式的定义进行解答即可． 【详解】四个式子中分母含有未知数的有：85x +，12x x +共2个． 故选：B ．【点睛】 本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是A B的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．3．要使（﹣6x 3）（x 2+ax ﹣3）的展开式中不含x 4项，则a ＝（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．16【答案】B【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x 4项求出a 的值即可．【详解】解：原式=−6x 5−6ax 4+18x 3，由展开式不含x 4项，得到a =0，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键．4．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．92【答案】B 【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M ，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,2233AD AB BD ∴-=，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形，易得 33BE AD ==，EM CM BE +=，EM CM ∴+的最小值为33，故选：B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B ，M ，E 三点共线时EM CM +最短是解题的关键．5．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a 2b+ab 2=ab(a+b)，代入相应的数值，得 ()2210770ab a a b ab b ==⨯=++.故本题应选B.6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】C 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．7．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y 长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．x 2+y 2=16B ．x-y=3C ．4xy+9=25D ．x+y=5【答案】A 【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用5x y +=来表示，所以D 选项正确，小正方形的边长可以用3x y -=来表示，所以B 选项正确。
崇明县第一学期期末考试试卷
八年级数学
（满分 100 分，答题时间 90 分钟）
一、填空题（本大题共 14 小题，每题 2 分，满分 28 分）
1．化简： 12 ___________． 2．分母有理化： 2 _____________．
3 1 3．函数 y x 3 的定义域是________________．
x1 6, x2 2 ………………………………………………………2 分 ∴原方程的根为 x1 6, x2 2
21、解：
（1）△= (a 2b)2 8ab = (a 2b)2 …………………………………………………………1 分
∵ a、b 是实数，∴ (a 2b)2 0 ，即△ 0 ………………………1 分
11．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是___________________________________．
12．如果三角形三边长分别为 6cm、8cm、10cm，那么它最短边上的高为___________cm．
A A
C
E
E
G
B
A
DE
B
（第 13 题图）
B
C(F)
D
图①
C(F)
D
图②
Байду номын сангаас
（第 14 题图）
E
F
D
B
C
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 8 分，满分 24 分）
23．某县在实施“村村通”工程中，决定在 A、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程 队分别从 A、B 两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的
任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队修道路的长度 y(米) 与 修筑时间 x(天) 之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，解答下列问题：
崇明初二年级数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3.5B. 2.5C. 0D. -5.62. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. √4C. -πD. 0.253. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 24. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = |x|D. y = x^35. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. -5的相反数是______。
7. -2/3与4/9的和是______。
8. 若a = -2，则|a| + a的值是______。
9. 函数y = 2x - 1在x = 3时的函数值是______。
10. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）计算下列各式的值：（1）(-3/4) × (-5/6) + (2/3) ÷ (1/2) - 1/3（2）3x^2 - 2x + 1，当x = -2时的值。
12. （15分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3(x - 2) - 2(2x + 1) = 013. （15分）已知函数y = kx + b，其中k和b为常数。
若该函数的图象经过点A（2，3）和B（-1，1），求该函数的表达式。
四、应用题（每题20分，共40分）14. （20分）某商店进购一批商品，进价为每件50元，售价为每件70元。
为了促销，商店决定在售价基础上打八折出售。
请问，每件商品能获得多少利润？15. （20分）某工厂生产一批产品，每件产品的生产成本为100元，销售价格为每件150元。
若工厂每月生产1000件产品，则每月的利润是多少？如果工厂决定将售价提高20%，那么每月的利润将增加多少？注意：请将答案写在答题卡上，答案不完整或书写不规范者不得分。
上海市崇明县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
．化简： =．函数的定义域是 ．．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么=，则=）在反比例函数的图象上，若．下列代数式中， +1．．． +1．﹣1．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）A．4B．﹣2C．D．﹣三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．计算：．21．解方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1．22．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（4a+1）x+（4a﹣1）=0有两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程．23．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE 相交于点E，求证：AD=CE．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分）24．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？25． 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，作∠DAF=90°，且AF=AD，过点F作EF∥AD，且EF=AF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD=AC，求证：点C在线段DE的垂直平分线上．27．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长．．化简： = ．【分析】根据二次根式的性质： =×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解： ==2，2．．函数的定义域是 x≠﹣2 ．．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得=，则= +1x=代入=，再化简即可得．x=时， ===+1故答案为： +1﹣3x﹣2= ．∴x==，﹣3x﹣2=．故答案为：．＞ ．＞．＞．）在反比例函数的图象上，若【解答】解：∵反比例函数中），那么这个反比例函数的解析式是 y=﹣ ．y=，直接把点（﹣2，y=．y=﹣，y=﹣．∴DE=AC=5CD===8∴∠ABE=∠ABC=×56°=28°的代数式表示为 ．AB=BC=2a∴AC===2a=AB+BC+AC=2a+4a+2a=6+2）6+2）3 ．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2+3x﹣9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，过点N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，，即，解得EN=3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM的长度．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（ ）A．B．C． +1D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．【点评】本题主要考查了对有理化因式的理解，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．17．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象关于原点对称D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A：反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B：2＞0，图象经过一三象限，故正确；C：反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确；D：把x=﹣1代入函数解析式，求得y=﹣2，故正确．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内．18．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）A．4B．﹣2C．D．﹣【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2++3﹣+﹣=2++3﹣+2﹣2=4+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．解方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项合并同类项，然后利用十字相乘法分解因式，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵2x2﹣2x+x﹣1=72﹣8x﹣1，∴2x2+7x﹣72=0，∴（x+8）（2x﹣9）=0，∴x1=﹣8，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（4a+1）x+（4a﹣1）=0有两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）由方程有两个实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a 的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；（2）根据（1）的结论找出a的值，将其代入原方程中，再利用配方法解该方程即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2﹣（4a+1）x+（4a﹣1）=0有两个实数根；∴，即，解得：a≥﹣且a≠0．∴a的取值范围为a≥﹣且a≠0．（2）∵a≥﹣且a≠0，∴a的最小的整数为a=1，∴原方程为x2﹣5x+3=0，即=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（1）找出关于a的不等式组；（2）确定a的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式以及一元二次方程的定义，得出不等式组是关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE 相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∴∠ABC=∠EAC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．【点评】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分）24．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．25．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，作∠DAF=90°，且AF=AD，过点F作EF∥AD，且EF=AF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD=AC，求证：点C在线段DE的垂直平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，求出∠FAC=∠BAD，证出△ABD≌△ACF，推出∠B=∠FCA即可；（2）根据△ABD≌△ACF，推出BD=CF=AC，求出∠DAC=∠EFC，根据SAS推出△DAC≌△EFC，即可得出CD=CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴FC⊥BC；（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD=FC，又∵BD=AC，∴AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠DAF=90°，EF∥AD，∴∠DAF=∠AFE=90°，∴∠DAC=∠EFC，∵AD=AF，EF=AF，∴AD=FE，∴△ADC≌△FEC，∴CD=CE，∴点C在线段DE的垂直平分线上．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．27．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=BC=AB，因为BE+CF=BE+NF﹣CN=BE+DM﹣BM=BE+BD﹣BD=AB，把AB=4，BD=2代入即可得到BE+﹣1=2，从而求得BE=+1．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×=1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=BC=AB，∴（2）中的结论不成立；∵AB=4，∴BD=2，∵BE+CF=BE+NF﹣CN=BE+DM﹣BM=BE+BD﹣BD=AB，∴BE+﹣1=2，∴BE=+1．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解决本题的关键．。
(汇总3份试卷)2020年上海市崇明县八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，6cm ，6cmC ．2cm ，2cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】解：A 、2+3＞4，能组成三角形；B 、3+6＞6，能组成三角形；C 、2+2＜6，不能组成三角形；D 、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.2．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠A 的度数为（ ）A ．72°B ．45°C ．36°D ．30° 【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°． 故选C考点：三角形的内角和3．已知实数x ，y 满足(x-2)2=0，则点P(x ，y)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据非负数的性质得到x ﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x ﹣2）2=0，∴x ﹣2＝0，y+1＝0，∴x ＝2，y ＝﹣1，∴点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．4．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A ．256(1)(6)x x x x ++=-+B ．26(2)(3)x x x x -+=+-C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．5．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°【答案】A 【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC ，∠DBE=∠DB E’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°． 故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．6．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．6B．12C．18D．27【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A. 6不能继续化简,故正确;B. 12=23,故错误;C. 18=32,故错误;D. 27=33故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.7．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C．故选C．8．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC【答案】D【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.【详解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD ＝CE ，可利用AAS 定理证明△ABE ≌△ACD ，故C 选项不合题意；若添加∠ADB ＝∠AEC ，没有边的条件，则不能证明△ABE ≌△ACD ，故D 选项合题意．故选：D ．【点睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.9．如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵直线l 从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ，∴在B 点时，EF 的长为0，在A 点长度最大，到D 点长为0，∴图象A 符合题意，故选A ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.二、填空题11．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．【答案】20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC =230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案．【详解】∵//AE BD ，230∠=︒，∴∠AEC =230∠=︒，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．12．解方程：2236111x x x +=+--. 【答案】方程无解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：2236111x x x +=+-- 去分母得解得经检验是原方程的增根 ∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.13．若式子()()2x 1x 1x 2--+的值为零，则x 的值为______．【答案】﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【详解】∵式子()()2112x x x --+的值为零， ∴x 2﹣1＝0，（x ﹣1）（x+2）≠0，解得：x ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14．分解因式：41a -=___________.【答案】2(1)(1)(1)a a a ++-【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】42221(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a -=+-=++-，故答案为2(1)(1)(1)a a a ++-.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()22()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =时则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，请你写出用上述方法产生的密码_________．【答案】1【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x 3−xy 2＝x （4x 2−y 2）＝x （2x ＋y ）（2x−y ），当x ＝10，y ＝10时，x ＝10；2x ＋y ＝30；2x−y ＝10，把它们从小到大排列得到1．用上述方法产生的密码是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________【答案】12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，在Rt △ACD 中，可利用勾股定理求得DC ，进一步求得AC ；求得∠ABC ＝30°，在Rt △ABC 中，可求得AB ，最后利用勾股定理求出BC ．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴DC ＝12AD ＝4cm ， ∴AC 22AD DC -3∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝3∴BC 22AB AC -12cm ．故答案为：12cm ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．336,8,2,4_____． 6【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【详解】解：6-82=3342=32 故答案为：6-【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．三、解答题18．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？【答案】 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．19．某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌20 32B品牌35 50（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？【答案】（1）该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，“购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据“总利润=A品牌矿泉水每箱利润×数量+ B品牌矿泉水每箱利润×数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：600 203515000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400(3220)200(5035)7800⨯-+⨯-=（元）答：该超市共获利润7800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【答案】（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率1 12得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：111x2x12+=，解得：x=18，则2x=1．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．21．（1）计算：203(12)125(39)(45)(45);π--+---+⨯- （2）求x 的值：23(3)27.x += 【答案】（1）422--；（2）120,6x x ==-【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=32251165422-+--+=--；（2）23(3)27.x += 2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键22．（1）如图1，,,,AB AD AE AC BAD EAC ==∠=∠求证：=C BE D（ 图1）（2）如图2，ACE ∆是等边三角形，F 为三角形外一点，120APC ∠=︒，求证：PA PC PE +=（ 图2）【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ABE ≌△ADC 即可求解；（2）延长CP 至B ，使PB=PA ，连接AB ，证△APB 为等边三角形得AP=PB=AB ，再证△△BAC ≌△PAE 得EP=BC ，可得PA PC PE +=.【详解】（1）BAD EAC ∠=∠∴BAD BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠即DAC BAE ∠=∠又AB AD =，AE AC =∴△ABE ≌△ADC∴=C BE D(2)如图，延长CP 至B ，使PB=PA ，连接AB ，∵120APC ∠=︒∴∠APB=60︒，又PB=PA ，∴△APB 为等边三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60︒，∵ACE ∆是等边三角形，∴AC=AE,∠EAC=60∘，∴∠BAP =∠EAC ，∴∠BAP +∠PAC=∠EAC +∠PAC ，即：∠BAC=∠PAE ，在△BAC 和△PAE 中，AB AP BAC PAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△PAE (SAS)，∴BC=PE ，∵BC=BP+PC=AP+ PC ，∴PA PC PE +=.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等三角形的判定方法.23．若正数a 、b 、c 满足不等式组1126352351124c a b ca b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，试确定a 、b 、c 的大小关系． 【答案】b c a <<【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a ＋b ＋c 的取值范围，从而得出a 、c 的大小关系和b 、c 的大小关系，从而得出结论． 【详解】解：1126352351124c a b c a b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩①②③ ①c +得1736c a b c c <++<，④ ②a +得5823a abc a <++<，⑤ ③b +得71524b a bc b <++<，⑥ 由④，⑤得17863c a b c a <++< 6848117351c a a a ∴<⨯=<⋅， 所以c a <同理，由④，⑥得b c <，所以a ，b ，c 的大小关系为b c a <<．【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．24．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD ，如图，连接AC ，经测量AB ＝12，BC ＝9，CD ＝8，AD ＝17，∠B ＝90°．求证：△ACD 是直角三角形．【答案】见解析【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，然后在△ACD 中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD 为直角三角形．【详解】证明：∵∠B ＝90°，AB ＝12，BC ＝9，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝144+81＝225，∴AC ＝15，又∵AC 2+CD 2＝225+64＝289，AD 2＝289，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC 的长是解题的关键．25．分解因式：()221(32)(27)x x --+ ()222882ab b a --．【答案】 (1)()() 519x x +-；(2)22(2)a b --． 【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】()1原式()()()()32273227x x x x ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-；()2原式()2222442(2)a ab b a b =--+=--．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD 折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．2．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意3．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，13 【答案】C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C ．4．下列各式中计算结果为5x 的是（ ）A ．32x x +B ．32·x xC ．3x x ⋅D ．72x x - 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．【详解】A 、x 3和x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、x 3·x 2=x 3+2=x 5，故此选项正确；C 、x ·x 3=x 1+3=x 4，故此选项错误；D 、x 7和-x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键． 5．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 【答案】C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C 选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.6．已知关于x 的分式方程111k x x x +=--无解，则k 的值为 （ ） A ．2k =- B ．2k =C ．1k =-D ．1k =【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案． 【详解】解： 111k x x x+=--， 1,11k x x x +-∴=-- 1,k x ∴+=-方程的增根是1,x =把1x =代入1k x +=-得：2.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）【答案】C【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选C ．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．考点：平行线的判定．9．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+32 52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．二、填空题11．到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____．【答案】以P为圆心4cm长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆．【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．12．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．【答案】1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．13．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.14．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1． 考点：菱形的性质．15．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，∴AD ⊥BC ，CD=BD 12=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE 12=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．16=______.【答案】3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.=-2+5=3故答案为：3【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.17．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.【点睛】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．三、解答题18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点．请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆；（2）如图2，作ABC ∆的高CD ；（3）如图3，作ABC ∆的中线CE ；（4）如图4，在直线l 上作出一条长度为1个单位长度的线段MN M （在N 的上方），使AM MN NB ++的值最小．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 关于直线l 的对称点111A B C 、、，连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）如解图2，连接CH ，交AB 于点D ，利用SAS 证出△ACB ≌△CGH ，从而得出∠BAC=∠HCG ，然后利用等量代换即可求出∠CDB=90°；（3）如解图3，连接CP 交AB 于点E ，利用矩形的性质可得AE=BE ；（4）如解图4，找出点A 关于l 的对称点A 1，设点A 1正下方的格点为C ，连接CB ，交直线l 于点N ，设点B 正上方的格点为D ，连接A 1D ，交直线l 于点M ，连接AM ，根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN 即为所求．【详解】解：（1）分别找到A 、B 、C 关于直线l 的对称点111A B C 、、，连接11A B 、11B C 、11A C ，如图1所示，111A B C 即为所求；（2）如图2所示连接CH ，交AB 于点D ，在△ACB 和△CGH 中AC=CG ACB=CGH=90CB=GH ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△ACB ≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC ＋∠ABC=90°∴∠HCG ＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD 为△ABC 的高，故CD 即为所求；（3）如图3所示，连接CP 交AB 于点E由图可知：四边形ACBP 为矩形∴AE=EB∴CE 为△ABC 的中线，故CE 即为所求；（4）如图4所示，找出点A 关于l 的对称点A 1，设点A 1正下方的格点为C ，连接CB ，交直线l 于点N ，设点B 正上方的格点为D ，连接A 1D ，交直线l 于点M ，连接AM根据对称性可知：AM=A 1M由图可知：A 1C=BD=1个单位长度，A 1C ∥BD ∥直线l∴四边形A 1CBD 为平行四边形∴A 1D ∥BC∴四边形A 1CNM 和四边形MNBD 均为平行四边形∴A 1M=CN ，MN=BD=1个单位长度∴AM=CN∴AM ＋NB=CN ＋NB=CB ，根据两点之间线段最短，此时AM ＋NB 最小，而MN=1个单位长度为固定值，∴此时AM MN NB ++最小，故此时MN 即为所求．【点睛】此题考查的是在网格中画对称图形、画三角形的高、中线和线段之和的最值问题，掌握对称图形的画法、全等三角形的判定及性质、矩形的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．19．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．【答案】（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得：1011()20140x x ++⨯= 解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：(114060+)y=1， 解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．20．先化简再求值：22(2)(2)4x y x x y y --+-，其中14,2x y =-=【答案】6xy -，12.【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x 和y 的值代入即可.【详解】原式22224424x xy y x xy y =-+--- 6xy =- 将14,2x y =-=代入得：原式116(4)241222=-⨯-⨯=⨯=.【点睛】本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.21．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD △，其作法步骤是：①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ；②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ；③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．【答案】同意，理由见解析【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可证明．【详解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD ，∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒，∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴180ACB BCD ∠+∠=︒，∴∠ACD=90° ，即△ACD 是直角三角形．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键． 22．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）若1AE =时，求AP 的长；（2）当30BQD ∠=︒时，求AP 的长；。
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崇明县2008学年第一学期期末考试八年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）2009-1一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1.化简：18 = __________.2.分母有理化：23 ─ 1= __________.3.函数y = 2 ─ x 的定义域为___________.4.方程x 2 = 3 x 的根是___________.5.在实数范围内分解因式：x 2 + 2 x ─ 1 = _______________.6.如果f ( x ) = x ─ 3x + 1，那么f (─ 2 ) = _________.7.已知x = ─ 1是关于x的方程2 x 2 ─ m x ─ m 2 = 0 的一个根，那么m = _________.8.已知正比例函数y = ( k ─1 ) x 中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是__________.9.如果反比例函数的图像经过点（2，─ 3），那么它的函数解析式为____________.10.平面上到定点O的距离等于3 cm的点的轨迹是____________________________________.11.已知直角坐标平面内两点A（2，─ 1）和B（─ 1，3），那么A、B两点间的距离等于___________.12.命题：“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________________.13.已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为______________.14.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB = 60°，OC = 4，那么点P到OA的距离PD等于____________.二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A.12B.12 C. a2 +b 2 D. a 2 b16.已知函数 y = k x 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 y = kx在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）.第14题图A. B. C. D.17.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④对应角相等的两三角形全等；⑤线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 其中正确命题的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ， 交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系中不成立的是（ ） A.∠B =∠CAE B.∠DEA =∠CEA C.BE = 2EC D.AC = 2 EC三、简答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分） 19.计算：12 ─ 1 +3 ( 3 ─ 6 ) + 8 .20.解方程：x ( x + 5 ) = x ─ 3.第18题图21.关于x的一元二次方程x 2 ─ 4 x + m ─ 12= 0 有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.22.已知正比例函数y = k1 x ( k1 ≠ 0 ) 的图象经过A（3，─ 6）、B（m，2）两点.（1）求m的值；（2）如果点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有多少个？（请直接写出点C的个数）23.已知：如图，B、C、E三点在一直线上，AC∥DE，AC = CE，∠ACD =∠B 求证：AB = CD.四、解答题（本大题共3小题，每题8分，满分24分）S（千米）24.如图反映了甲、乙两名长跑运动员在公路上进行训练时的跑步给图象，解答下列问题：（1）写出甲的跑步路程S与跑步时间t ( t ≥ 0 ) 之间的函数关系式：___________________________（2）在__________时间内，甲的跑步速度小于乙的跑步速度；在__________时间内，甲的跑步速度大于乙的跑步速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条：_______________________________________________.25.如图，在Rt△ABC中，∠A = 90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F. 设∠C = x，∠AFB = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.26.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC = DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E. 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD = DE.五、（本题满分10分）27.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB = BC，∠ABC = 120°，∠MBN = 60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F.（1）当∠MBN绕B点旋转到AE = CF时（如图1），求证：AE + CF = EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE ≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.图1图2答案及评分参考一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1. 23；2. 13+；3. 2≤x ；4. 01=x 或32=x ；5. )21)(21(++-+x x ；6. 5；7. －１或２；8. 1<k ；9. xy 6-= ； 10. 以定点Ｏ为圆心，３cm 长为半径的圆； 11. 5； 12. 内错角相等，两直线平行； 13. 3或41； 14. 32.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15. C 16. D 17. A 18. D三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19. 解：原式=2223312+-++…………………………………4分(4项各1分) = 4……………………………………………………………………………2分20. 解：352-=+x x x …………………………………………………………………1分0342=++x x …………………………………………………………………1分 0)1)(3(=++x x ………………………………………………………………2分 1,321-=-=x x ………………………………………………………………2分21. 解：0)21(416=--=∆m …………………………………………………………1分29=m ……………………………………………………………………………1分 原方程为0442=+-x x …………………………………………………………1分0)2(2=-x ……………………………………………………………………1分221==x x ………………………………………………………………………2分22. 解：（1）136k =- …………………………………………………………………1分∴21-=k ………………………………………………………………………1分又21=m k ………………………………………………………………………1分 ∴1-=m …………………………………………………………………………1分 （2）点C 共有10个。
……………………………………………………………2分23. 证明：∵AC∥DE∴∠ACB=∠DEC……………………………………………………………1分 ∠ACD=∠D………………………………………………………………1分∵∠ACD=∠B∴∠B=∠D……………………………………………………………………1分 又∵AC=CE∴△ABC ≌△CDE ……………………………………………………………2分 ∴AB=CD ………………………………………………………………………1分四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24. （1）t s 2=…………………………………………………………………………2分 （2）10<<t ；1>t ………………………………………………………………4分 （3）答案不唯一，只要回答合理就可以…………………………………………2分25. 解：∵DE 垂直平分BC∴BE=CE ………………………………………………………………………1分∴∠EBD=∠C=x ……………………………………………………………1分∵∠A=90，D 为BC 的中点∴AD=DC ……………………………………………………………………1分 ∴∠DAC=∠C=x …………………………………………………………1分 ∴∠ADB=x 2………………………………………………………………1分 ∵∠AFB=∠EBD+∠ADB …………………………………………………1分 ∴x y 3=……………………………………………………………………1分45<x………………………………………………………………1分0<26．证明：（1）∵CF平分∠BCD∴∠BCF=∠DCF………………………………………………………1分∵CF边公共，BC=DC∴△BFC≌△DFC……………………………………………………2分（2）连接BD∵△BFC≌△DFC∴BF=DF∴∠FBD=∠FDB………………………………………………………1分∵DF∥AB∴∠FDB=∠ABD∴∠ABD=∠EBD………………………………………………………1分∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵DC=BC∴∠DBC=∠BDC∴∠ADB=∠EDB………………………………………………………1分∵BD边公共∴△ABD≌△EBD………………………………………………………1分∴AD=ED…………………………………………………………………1分五、（本题满分10分27．证明：（1）（图①）∵AB⊥AD,BC⊥CD90……………………………………………………………1分∴∠A=∠C=∵AB=BC, AE=CF∴△ABE≌△CBF……………………………………………………………1分∴BE=BF，∠ABE=∠CBF∵∠ABC= 120,∠MBN=60 ∴∠ABE=∠CBF=30∴BE=2AE ……………………………………………………………………1分 BF=2CF ………………………………………………………………………1分 ∵△EBF 为等边三角形 ∴EF=BE=BF∴AE+CF=EF…………………………………………………………………1分 （注：用其它方法请参照给分） （2）图②成立 证明图②，如图所示延长DC 至点K ，使CK=AE ，连接BK ，则△BAE≌△BCK…………1分 ∴BE=CK，∠ABE=∠KBC ∵∠FBE= 60，∠ABC=120， ∴∠FBC+∠ABE=60 ∴∠FBC+∠KBC=60 ∴∠KBF=∠FBE=60∴△KBF≌△EBF………………………………………………………………1分 ∴KF=EF∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF …………………………………………………1分 图③不成立，AE 、CF 、EF 的关系是AE －CF=EF …………………………2分 初二：±⊥─∠°·∥2∣∣×÷.∵∴∶·•≌ a ≠ 0 ＜＞≤≥△×÷─π 22 53 6 ①②③④⑤⑥′⑦⑧⑨⑩αβγθ＞22 255 33434 15 ″′λ6(-8)2 18 612 ─ 1 12 ─3 1a 2 + 1b 2 (─8)23─3 18 18 6 m n a 3a 327 x 1 , x 2……12 32 13 23 43 14 34 54 15 25 35 45 65 16y = k x ( k ≠0 ) y = kx ( k ≠0 )x 4 1x。