最新华东师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法》2教学设计-评奖教案

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2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法》教学设计-评奖教案

华师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法教案（1）教学内容：直接开平方法教学目标1、理解直接开平方法，会用直接开平方法解一些特殊的方程；2、通过列解一元二次方程，解决一些实际的问题；3、体会降次的思想。

教学重点：直接开平方法。

教学难点：解决实际问题。

教学准备：课件教学方法：练习引导法一、练习把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

1、13)1()3(22-=--+x x x x （2）13632352+=--+x x x x2、如果一元二次方程05)3()9(22=----x m x m 是一元二次方程，则m ； 3、如果一元二次方程)0(,02≠=++a c bx ax 有一个根是—1，则c b a ,,之间的关系是；二、学习直接开平方法。

1、复习平方根。

如果)0(,2≥=a a x ，那么 x 叫做a 的平方根，记作)0(,≥±=a a x 。

2、利用直接开平方法解一元二次方程例1、解下列方程（1）02432=-x （2）045)32(2=--x 解：（1）移项，得 2432=x化二次项系数为1，得82=x直接开平方，得228±=±=x即，22,2221-==x x（2）移项，得 45)32(2=-x 直接开平方，得534532±=±=-x转化为二个一元一次方程，得,5332=-x 或,5332-=-x解这两个一元一次方程，得2533,253321-=+=x x 例2、解下列方程（1）0121)1(642=--x （2）0)32(25)13(922=--+x x 解：（1）移项，得 121)1(642=-x 两边同时除以64，得 64121)1(2=-x 直接开平方，得 8111±=-x 移项，得 8111±=x 计算，得83,81921-==x x （2）移项，得 22)32(25)13(9-=+x x两边同时除以9，得 22)32(925)13(-=+x x 直接开平方，得 )32(3513-±=+x x 解这两个一元一次方程，得1912,1821==x x 练习：课后练习1。

新华东师大版九年级数学上册：22.2《一元二次方程的解法》第2课时教案

22.2 一元二次方程的解法第二课时直接开平方法和因式分解法（2）教课目标：知识技术目标1.经过对形如 ( ax+b) 2＝c（此中a、b、c是常数且c≥ 0）的一元二次方程解法的商讨，让学生进一步熟习直接开平方法；2.娴熟掌握运用因式分解法解一元二次方程；过程性目标1.领会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；2.进一步认识，解一元二次方程的方法固然有所不一样，但结果是相同的；3.经历各种种类的一元二次方程，灵巧采用合适的方法解一元二次方程．感情态度目标1.经过新方法的学习，培育学生解析问题解决问题的能力及研究精神；2.让学生在实质解题中进一步领会转变的思想．要点和难点：合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程 .教课过程：一、创建情境问题如何解以下方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x)2-9＝0．对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中获得一些启示吗？二、研究归纳解析对于(1)，假如退一步解x2－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么将这里的x 换成x＋1，不是相同的思虑方法吗？实质上，这两个方程都可以化成()2=a的形式．解 (1) 原方程可以变形为 ( x+1) 2＝ 4，直接开平方，得x＋1＝±2，即 x＋1＝2或 x ＋1＝－2．所以原方程的解是 x＝ 1，x＝ -3 ．12(2) 原方程可以变形为2x 23，4直接开平方，得3，即 2 x 332 x或 2 x．222所以原方程的解是x123, x2 2 3 ．22思虑你对上边两个方程还有其余解法吗？三、实践应用例 1 用因式分解法解方程：(1)( x+1) 2-4 ＝ 0； (2)12(2-x)2-9＝0．解析对(1)左侧简单分解为( x＋1＋ 2)( x＋ 1－ 2) ；而对 (2) 左侧应分解为3 4 2x 3 4 2x3 .（为何？）解 (1)原方程左侧分解因式，得 ( x＋ 1＋2)( x＋ 1－2) ＝ 0.所以 x＋3＝0，或 x－1＝0．原方程的解是x1＝1， x2＝－3．(2) 方程左侧分解因式，得3(4 － 2x＋ 3 )(4－2x－ 3 )＝0．所以 4－ 2x＋3＝ 0，4－ 2x－3＝0．原方程的解是 x1 2323， x2．22例 2 用合适的方法解方程(1)5(3x＋1)2x-1)22＝20； (2) 4(-( x+2)＝ 0．解析 (1) 变形为 (3 x＋1)2＝ 4时，用直接开平方法来解简单；(2)把左侧分解因式成[2( x-1)+( x+2)] [2( x-1)-( x+2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．解 (1) 原方程可以变形为 (3 x＋1) 2＝ 4．直接开平方，得3x＋ 1＝± 2，即 3x＋ 1＝ 2 或 3x＋ 1＝－ 2．所以原方程的解是x11 , x21．3(2) 原方程左侧分解因式，得 [2( x-1)+( x+2)] [2(x-1)-( x+2)]＝0．整理为 3x( x－ 4) ＝0．所以 3x＝0，或x－4＝ 0．原方程的解是x1＝0， x2＝4．例 3 小张和小林一起解方程x(3 x+2)-6(3 x+2)＝0．小张将方程左侧分解因式，得(3 x+2)( x-6) ＝ 0所以 3x＋2＝ 0，或x－ 6＝ 0，方程的两个解为 x2, x 6 ．132小林的解法是这样的：移项得x(3 x+2)＝6(3 x+2)，方程两边都除以 3＋ 2，得＝ 6．x x小林说：“我的方法多简易！”可另一个解x 2哪里去了？小林的解法对吗？为何？3解析小林的解法中有一步“方程两边都除以3x＋2”是错误的，依据等式的性质，在方程两边只好乘以或除以同一个不等于零的数，等式才成立，此刻小林在方程两边都除以3x＋ 2，就会扔掉一个解．所以，在解一元二次方程时，不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式．四、交流反思21. 若方程是 ( )＝a的形式，用直接开平方法求解简单；有时方程经过变形后可以获得形如 ()2＝a的形式，也适适用直接开平方法；2. 所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．假如一元二次方程的左侧是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右侧为零．用因式分解法更为简单．比方：x2＋5x＋6＝0，因式分解后( x＋2)( x＋3)＝0，得 x＋2＝0或 x＋3＝0，这样就将本来的一元二次方程转变成一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的要点．“假如两个因式的积等于零，那么两个因式最少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依照．方程的左侧易于分解，而方程的右侧等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；3.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左侧因式分解；(3)最少有一个因式为零，获得两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．4. 运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转变的思想方法，鲜亮地显示了“二次”转变成“一次”的过程．两种方法的选择，要详尽状况详尽解析．五、检测反响1.解以下方程：(1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0；(3)(1－ 3x) 2＝ 1；(4)(2x＋3)2－25＝0．2.用合适的方法解以下方程：(1)3(x-5)2＝2(5- x)；(2)x2- x-6＝0；(3)(x-1)2＝(2 x+3)2；(4)2(3x-1)2＝16．3.当 x 为何值时，代数式3x2-2 x+1的值与2x+1的值相等．六、部署作业习题 22．2 的 2，3.。

2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法1》教学设计-评奖教案

华师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法教案（2）教学内容：因式分解法教学目标1、理解因式分解法，会用因式分解法解一些特殊的方程；2、通过因式分解法解一元二次方程来解决一些实际问题；3、体会降次的思想。

教学重点：因式分解法。

教学难点：解决实际问题。

教学准备：课件教学方法：练习引导法一、练习1、解下列方程（1）07262=-x （2）0125)52(362=--x 2、随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

若该小区2014年底到2017年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？二、学习因式分解法1、复习因式分解的方法（1）提公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法：22222)(2),)((b a b ab a b a b a b a ±=+±-+=-（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 2、用因式分解法解一元二次方程例1、解下列方程（1）0862=-x x （2）)23()23(2-=-x x x 解：（1）方程左边提公因式，得0)43(2=-x x由有理数乘法法则，得02=x 或043=-x解得：34,021==x x （2）移项，得0)23()23(2=---x x x方程左边提公因式，得 0)22)(23(=--x x由有理数乘法法则，得023=-x 或022=-x 解得：1,3221==x x 例2、解下列方程（1）09)15(22=-+x x （2）x x 12942=+ 解；（1）方程左边运用公式法分解因式，得 0)315)(315(=-+++x x x x整理，得 0)12)(18(=++x x由有理数乘法法则，得018=+x 或012=+x 解得：21,8121-=-=x x （2）移项，得 091242=+-x x方程左边运用公式法分解因式，得0)32(2=-x 由有理数乘法法则，得032=-x 或032=-x 解得：2321==x x 例3、解下列方程（1）0652=+-x x （2）01522=-+x x解：（1）方程左边用十字相乘法分解因式，得0)3)(2(=--x x由有理数乘法法则，得02=-x 或03=-x解得：3,221==x x（2）方程左边用十字相乘法分解因式，得0)3)(5(=-+x x由有理数乘法法则，得05=+x 或03=-x解得：3,521=-=x x学生练习：课后练习第2题；例4、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：设每台冰箱的定价为x 元，用表格分析如下：50)2900(48)(2500(x x -+-=5000 整理，得0756250055002=+-x x解得：275021==x x答：每台冰箱的定价应为2750元。

华东师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案

《一元二次方程的解法》教案教学内容1.给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．2.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．3.因式分解的探究及其方法．教学目标1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．3.会熟练应用公式法解一元二次方程．4.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．重难点关键重点：1.讲清配方法的解题步骤．2.求根公式的推导和公式法的应用．3.应用因式分解法解一元二次方程．难点与关键：1.把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．2.一元二次方程求根公式法的推导．3.将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解．教学过程一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0(x-4)2=9x-4=±3即x1=7，x2=1(2)x2+4x=-1x2+4x+22=-1+22(x+2)2=3即x+2x12，x2-2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例：解下列方程：(1)x2＝2 (2)4x2－1＝0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之.例：解下列方程：(1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：(1)移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5(2)移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+(32)2=-1+(32)2(x+32)2=54由此可得x+32=±2，即x1=2-32，x2=-2-32(3)去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得(x+2)2=5x+2x12，x22三、应用拓展用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6分析：因为如果展开(6x+7)2，那么方程就变得很复杂，如果把(6x+7)看为一个数y，那么(6x+7)2=y2，其它的3x+4=12(6x+7)+12，x+1=16(6x+7)-16，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2(12y+12)(16y-16)=6去分母，得：y2(y+1)(y-1)=72 y2(y2-1)=72，y4-y2=72(y2-12)2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8(舍) ∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-2 3当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．1．当b2-4ab>0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个不等实数根；2．当b2-4ab=0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个相等实数根；3．当b2-4ab<0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)没有实数根．一般的，式子b2-4ab叫方程ax+bx+b=0(a≠0)根的判别式.用字母△表示.即△=b2-4ab.一元二次方程的判别式与根的情况有何关系？(1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ab>0(2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ab=0(3)当方程没有实数根时，b2-4ab<0你能用公式法解方程2x2-9x=-8吗？解：2x2-9x+8=01.变形：化已知方程为一般形式；∵a=2，b=-9，b=82.确定系数：用a，b写出各项系数；△=b2-4ab=(-9)2-4×2×8=27>03.计算：b2-4ab的值；4．代入：把有关数值代入公式计算；().417922179242±=⨯±--=-±-=∴a ac b b x .4179;417921-=+=∴x x 5．定根：写出原方程的根.用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a 、b 的值；2、求出△=b 2-4ab 的值；3、代入求根公式；4、写出方程的解；定义：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例：解下列方程(1)02)2(=-+-x x x (2)432412522+-=--x x x x 解：(1)把方程02)2(=-+-x x x 因式分解得 0)1)(2(=+-x x →02=-x 或01=+x∴1,221-==x x(2)432412522+-=--x x x x 移项，合并同类项，得0142=-x →01422=-x因式分解，得0)12)(12(=-+x x于是得012=+x 或012=-x ∴21,2121=-=x x 归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以退出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0．配方法，公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程．四、归纳小结本节课应掌握：配方法、公式法、因式分解法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．。

九年级数学华东师大版上册22.2.3一元二次方程的解法(公式法)教学设计

1.提问方式导入：首先，我会向学生提出以下问题：“我们已经学习过一元二次方程的几种解法，那么当这些方法无法直接应用时，我们应该如何求解呢？今天我们将学习一种新的解法——公式法。”
2.实例导入：通过展示一个实际例题，如“一个长方体的长、宽、高分别为x、x+2、x-2，且其体积为54，求长方体的长、宽、高。”引导学生用之前学过的方法求解，进而引出一元二次方程的公式解法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使学生认识到数学在现实生活中的广泛应用和实际意义。
2.通过一元二次方程的解法学习，让学生感受到数学的内在美，激发学生对数学学科的兴趣和爱好。
3.引导学生在解决一元二次方程过程中，学会面对困难，保持耐心和毅力，培养学生克服困难、勇于探索的精神。
1.针对学生对公式法的不熟悉，教师应耐心引导学生通过具体例题，逐步掌握公式法的解题步骤，提高学生的实际应用能力。
2.注重培养学生的运算能力，特别是涉及根号、分数等运算的熟练程度，以提高解题速度和准确率。
3.针对不同学生的学习特点，设计有针对性的教学活动，充分调动，鼓励他们面对困难时保持积极的心态，培养克服困难的勇气和毅力。
九年级数学华东师大版上册22.2.3一元二次方程的解法(公式法)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元二次方程的标准形式，即ax^2+bx+c=0（a≠0），理解其中a、b、c分别代表什么含义。
2.引导学生通过配方法推导出一元二次方程的求根公式：x1,2=（-b±√(b^2-4ac)）/2a，并能够熟练运用公式解一元二次方程。
3.教师点评：针对学生的讨论成果，给予积极评价，指出其中的优点和不足，并进行总结。
（四）课堂练习

最新华东师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》教案-评奖教案

3 用公式法求解一元二次方程一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解判别公式，学会灵活运用判别公式；（2）学会运用公式法求解简单的实际应用问题.2．过程与方法目标：（1）结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力；（2）强化数学分类思想．3．情感、态度与价值观目标：让学生体验到判别公式的实用性，并通过方案设计训练，让学生感受到数学的无穷魅力，从而增强对数学学科的喜爱之情．二、教学重点、难点1．重点：（1）学会灵活运用根的判别公式；（2）运用公式法，解决简单的实际应用问题．2．难点：根据实际问题，设计灵活多变的解决方案．3．关键：判别公式的应用．4．突破方法：让学生运用公式法解几类“特殊的”一元二次方程，并由此入手，尝试让学生运用分类讨论的方法解决问题．三、教法与学法导航1．教学方法：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性．2．学习方法：学生充分发挥主观能动性，积极参加数学活动中去，在活动中发现问题，解决问题．四、教学准备1．教师准备：制作课件，布置预习，精选习题．2．学生准备：复习公式法解一元二次方程的方法，预习一元二次方程根的判别式及其应用．五、教学过程1.设置悬念，引发兴趣同学们，上一节课我们已经学会了运用万能公式解一元二次方程的方法，对吗？既然是万能公式，就是不管什么样的一元二次方程都能用求根公式得出一元二次方程的根，对吗？是不是这样呢？实践是检验真理的唯一标准呢？【设计意图】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态．2．呈现问题，探索新知课件出示例题：用公式法解一元二次方程：()()()222x x x x x x++=-+=-+=1320296103230分小组练习，并指名三名学生当堂板演．【设计意图】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性．学生练习后，教师带领学生分析三名学生板演中出现的问题后，提问：以上三个例题的根有什么规律？学生小结，得出结论：（1）当042>-acb时，方程有两个不相等的实数根；（2）当042=-acb时，方程有两个相等的实数根；（3）当042<b时，方程没有实数根．-ac教师总结：利用24-的值的符号我们可以简单的判别一元b ac二次方程根的情况，因此，我们将24b ac -称着一元二次方程根的判别式．根的判别式用字母“△”表示，也就是说： ()22004ax bx c a b ac ++=≠-在一元二次方程中，△＝，若△＞0 则方程有两个不相等的实数根；若△=0 则方程有两个相等的实数根；若△＜0则方程没有实数根．【设计意图】（1）让学生进一步明白24b ac -在解一元二次方程时重要的作用，引出了根的判别式概念．（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力．（3）培养学生学会用数学语言来阐述发现的结论，将感性认识上升到理性认识，体验发现结论的成功乐趣．课件出示例题1：不解方程判别下列方程根的情况：（1）04322=-+x x ；（2）y y 249162=+；（3）07)1(52=-+x x 分析：要判别方程根的情况，就是要确定△值的符号，因此，我们只要计算下△的大小，根据其符号的情况就可以作出正确的判断了．解：（1）方程2=a ，3=b ，4-=c ， 0)4(243422>-⨯⨯-=-ac b ，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将方程化成一般式，得0924162=+-y y ,这里16=a ，24-=b ，9=c ，09164)24(422=⨯⨯--=-ac b ，∴方程有两个相等的实数根；（3）将方程化成一般式，得05752=+-x x ，这里5=a ，7-=b ，5=c ， 0554)7(422<⨯⨯--=-ac b ，∴方程没有实数根．让学生小组合作对问题展开探讨、练习，各小组汇报练习情况后，教师及时总结，并课件出示例题2:m 取什么值时，方程04)12(22=-+++m x m x 有两个相等的实数解？分析：一元二次方程有相等的实数根，那么这个方程的根的判别式△=0，本题中的一元二次方程中含有字母系数，因而解题难度主要在于代入时容易出错，解题时要特别注意字母符号．解：这里1=a ，12+=m b ，42-=m c ，方程有两个相等的实数根，∴△=0174)4(14)124222=+=-⨯⨯-+=-m m m （ac b ，解这个方程，得417-=m ．即：当417-=m 时，方程04)12(22=-+++m x m x 有两个相等的实数解．本题教师可以指导学生尝试解题，对学生解题中出现的疑难问题给予解决，对学生练习中出现的错误及时指正．最后，教师总结解题的一般思路以及解题中的技巧问题．【设计意图】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力．课件出示：方案设计题：在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？（1）小明的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等，他通过解方程，得到了小路的宽为2m或12m．小明的计算结果对吗？为什么？图1(2)小亮的设计方案如图2所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你能帮小亮求出图2中的x吗？图2(3)你还有其他设计方案吗？找出来与同伴交流．小明的设计方案显然是不正确的，答案可以让学生来讨论发现．关键是要让学生明白，好多时候，数学问题必须拿到实际生活中来检验．小亮的设计方案中，要求出教师引导学生列出方程后，还要指导学生使用计算器．其他方案的设计让学生小组合作解决，小组拿出方案后，全班交流．【设计意图】结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力．3．反馈训练，应用提高课件出示：要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．求鸡场的长与宽各是多少？分析：问题（1）很容易解决，关键是确定长方形养鸡场的长与宽的长，如果设宽度为x ，易得其长度为)235(x -，根据面积公式，可列方程．解：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x ，则150)235(=-x x ，解得5.7=x ，10=x ，当5.7=x 时，鸡场的宽为7.5m ，长为20m ，当10=x 时，鸡场宽为10m ，长为15m ．【设计意图】通过练习，巩固方案设计训练的效果，进一步掌握用公式法解决简单应用问题的方法．4．小结教学，总结反思教师引导学生学生小结本节课学习了哪些内容，掌握了哪些方法，教师作适应的补充与深化，概括本节课涉及的的知识点．学生总结：本节课学习的主要内容：（1）一元二次方程的根的判别式及其应用；（2）简单的一元二次方程的应用，解决一元二次方程的应用问题时要注意检验．教师扩展：在一元二次方程解法的基础上，我们主要学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它；而对于一元二次方程的应用，我们在后面的学习中还会针对性来学习．【设计意图】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间．六、板书展示3 用公式法求解一元二次方程旧知温习新知探究总结反思一元二次方程根的判别式公式法在一元二次方程)0(02≠bxcax=++a 中，知识b4ac2-∆，=方法△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，则方程没有实数根．七、课堂作业1．关于x 的方程01)12(22=+++x m x m 有两个不相等的实数根，则m ______________．2．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程0)1(2)1(22=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC为（）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．任意三角形4．不解方程，判断所给方程：①0732=++x x ；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实数根的方程有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．6．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？蔬菜种植区域前侧空地八、教学反思一堂课的成败好坏，归根到底要看它的教学效果，其教学效果又总是从这样两个方面来检验：①学生是不是越学越爱学，既是否在课堂中充分调动其学习积极性、自觉性和求知欲；②学生是不是越学越会学，是否培养了他们的能力和习惯，发展了他们的智力和素质．从提高教学效果的角度思考，本课还可以作些改进工作：一是可以“放”得更开些．让学生从解题中自己发现什么规律，找到方程“是否有根”，“有怎样的根”究竟与什么有关，并通过学生独立思考、小组讨论、组间交流，自主地发现、归纳出一元二次方程根的判别式的相关知识点．这样的“放”有利于学生自主学习能力的真正提高．二是要改变作业环节教学，在学生试做练习后，增加组内练习题的纠错．三是在师生共同归纳时，要注意强调纠正学生解题过程中常见的错误．四是在归纳教学时增加学生的课内自我反思环节，让学生自己来理顺本课学习的正确思路．。

华东师大版九年级数学上册22.2.3一元二次方程的解法(公式法)教学设计

3.学会判断一元二次方程的解的性质，包括：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根；
4.能够运用公式法求解实际问题中涉及的一元二次方程，并解决相关问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过自主探究、合作交流、问题解决等方式，培养以下能力：
1.自主探究：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元二次方程的解法——公式法的规律；
1.基础练习题：完成课本P118页第1、2、3题，巩固求根公式的应用。
2.提高练习题：完成课本P119页第4、5题，进一步掌握一元二次方程解的性质及求解方法。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一元二次方程并求解。
（1）某学生参加篮球比赛，比赛开始时，他距离篮筐3米。在比赛过程中，他向前跳起，跳跃高度为0.5米。求他距离篮筐的最短距离。
（3）在实际应用中，如何判断一元二次方程的解是否符合题意？
5.课后反思：请学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中遇到的困难和收获，并对学习方法进行反思，以提高学习效率。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保无误。
3.遇到问题时，积极思考，可向同学或老师请教。
4.课后反思要真实、具体，以便找到适合自己的学习方法。
（2）某商品的成本为1000元，售价为x元。根据市场调查，每提高10元售价，销量增加5件。已知该商品销售总收入与成本相等时，求售价x。
4.探究性问题：小组合作，探讨以下问题，并在下节课上分享讨论成果。
（1）为什么一元二次方程的求根公式中要加上“±”？
（2）当判别式Δ=b²-4ac=0时，方程的解具有什么特点？
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考过程和合作交流情况，了解学生对知识的掌握程度；

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课题：23.2.2一元二次方程的解法（2）【教学目标】：
1、会用直接开平方法解形如b
-2)
a=
k
x
(（a≠0,a≥0）的方程；
2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

【重点难点】：
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。

【教学过程】：
一、复习练习：
1、什么是直接开平方法？请举例说明。

2、什么是因式分解法，请举例说明。

3、你能解以下方程吗？
1）8－x2= —1 2)3y2—18=0 3) x(x-1)+4x=0 4）—3x2—27=0
4、你是怎样解方程()21256
x+=的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。

解：1、直接开平方，得x+1=±16
所以原方程的解是x 1＝15，x 2＝－17
2、原方程可变形为
()212560x +-=
方程左边分解因式，得
（x+1+16）(x+1－16)=0
即可（x+17）(x －15)=0
所以x ＋17=0，x －15=0
原方程的蟹 x 1＝15，x 2＝－17
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x ＋1）2－4＝0；
（
2）12（2－x ）2－9＝0.
分析两个方程都可以转化为 2＝a
的形式，从而用直接开平方法求解.
解（1）原方程可以变形为
（x ＋1）2＝4，
直接开平方，得
x ＋1＝±2.
所以原方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3.
（1）原方程可以变形为
________________________，
有 ________________________.
所以原方程的解是 x 1＝________，x 2＝_________.
2、说明：（1）这时，只要把)1(+x 看作一个整体，就可以
转化为b x =2（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。

（2）在对方程4)1(2=+x 两边同时开平方后，原方程就
转化为两个一次方程。

这种变形实质上是将原方程“降次”。

“降次”也是一种重要的数学方法。

3、练习一解下列方程：
（1）（x ＋2）2－16＝0；（2）(x －1)2－18
＝0；
（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x ＋3)2－25
＝0.
三、读一读
小张和小林一起解方程 x （3x ＋2）－6(3x
＋2)＝0.
小张将方程左边分解因式，得
(3x ＋2)(x －6)＝0,
所以 3x ＋2＝0,或x －6＝0.
方程的两个解为 x 1＝3
2-，x 2＝6. 小林的解法是这样的：
移项，得 x(3x ＋2)＝6(3x ＋2),
方程两边都除以（3x+2），得 x ＝6.
小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x 1＝3
2-哪里去了？
小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
学生先讨论交流，教师概括。

四、讨论、探索：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 —x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49
2
1
2=
+
x。

-x
练习：解下列方程
1)2(x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3
【本课小结】：
1、对于形如b
-2)
a=
k
x
(（a≠0,a≥0）的方程，只要把)
x-
(k 看作一个整体，就可转化为n
x=
2（n≥0）的形式用直接开平方法解。

2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。

【布置作业】：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）。