轮系及其传动比计算
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲 齿轮系及其分类
如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：
????
?
?
??
?????
?==??
?成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系
定轴轮系（轴线固定）轮系12F F
图8—1 图8—2 图8—3
定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定
轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
第四十九讲 定轴轮系的传动比
1、传动比大小的计算
由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮：
i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有：
i 1m =ω1 /ωm
当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。
因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有：
1
3214
32143
322111--??????????=??????==
m m m m m m z z z z z z z z i ωωωωωωωωωω 所有主动轮齿数连乘积
所有从动轮齿数连乘积
=
2、首、末轮转向的确定
因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1）用“＋”、“－”表示
适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
，此时有：
积
所有主动轮齿数的连乘积
所有从动轮齿数的连乘m
m i )1(1-= 图8—5
2）画箭头
如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
（1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。
（2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。
（3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。
图
8—6 图8—7
图8—8 图8—9
例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数，
求传动比i 15。
解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。
2. 计算传动比
'
4
'315
43'
4
'3215
4325
1
15Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i -
=-
==ωω
其中齿轮2对传动比没有影响，但能改
变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。
图8—10
第五十讲周转轮系的传动比
周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K表示，系杆以H表示，则图8—11所示为2K —H型轮系；图8—12为3K型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。在实际机构中常用2K—H型轮系。
图8—11 图8—12周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系，如图8—13所示。
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－
ω后，不改变轮系中各构件
H
之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系”。将整个轮系机构按－
ω反转后，各构件的角速度的变化如下：
H
图8—13
轮系演变成定轴轮系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
132132313
113
Z Z Z Z Z Z i
H H
H H H -=-=--==ωωωωωω
上式“－”说明在转化轮系中ωH 1与ωH 3方向相反。 通用表达式：
H n H m H n
H m H
mn
i
ωωωωωω--==所有主动轮齿数连乘积至转化轮系中由所有从动轮齿数连乘积至转化轮系中由n m n m ±
=)(Z f = 特别注意：
1、齿轮m 、n 的轴线必须平行。
2、计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个
3、太阳轮m 、n 之间的转向关系，而且影响到ωm 、ωn 、ωH 的计算结果。 如果周转轮系是行星轮系，则ωm 、ωn 中必有一个为0（不妨设ωn ＝0）,此时上述通式可改写如下：
H m H H m H n
H m H
mn
i i
+=--==1ωωωωω
即： )(11Z f i i H
mn H
m
-=-= 以上公式中的ωi 可用转速n i 代替：
i i
i n ωπ
π
ω30
60)2(
=
=
用转速表示有：
)(z f n n n n n n i
H
n H
m H n
H m H mn
=--=
=
图8—14
例二、如图8—14所示2K －H 轮系中，Z 1＝Z 2＝20，Z 3＝60，轮3固定。 求：1）i 1H 。
2）n 1=1, n 3=-1,求n H 及i 1H 的值。 3）n 1=1, n 3=1,求n H 及i 1H 的值。
10)111313
113
+-=--=--===H H H H H H H H i i
ωωωωωωωωω解32060
132132-=-=-=-=z z z z z z
∴
i 1H =4 , 齿轮1和系杆转向相同。
-311)2313
113
=---=--=
=
H
H
H H H H
H
n n n n n n n n i 2/1-=H n
得： i 1H = n 1 / n H =－2，两者转向相反。
311)3313
113
-=--=--=
=
H
H
H H H H
H n n n n n n n n i
1=H n
n 1=1, n 3=1,得： i 1H = n 1 / n H =1，两者转向相同。
结论：1、轮1转4圈，系杆H 同向转1圈。
2、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。
3、轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。 特别强调：1、i 13≠ i H 13
2、i 13≠- z 3/z 1
例三：如图8—15示圆锥齿轮组成的轮系中，
已知：z 1＝33，z 2＝12，z 2’＝33，求i 3H 解：判别转向：齿轮1、3方向相反
1103
1331331-=-=+-=--=--=
z z
i i H H H H H H ωωωωωωω
i 3H =2
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
图8—15
成立否？
H
H
H i ωωωω--=
1221 不成立！ωH 2 ≠ω2－ωH
事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH 和相对角速度ωH 2之间的关系为：ω2 =ωH +ωH 2
∵P 为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V 2o =r 2ωH 2 又V 2o =r 1ωH
∴ωH 2＝ωH r 1/ r 2＝ωH t g 1＝ωH c t g δ2
第五十一讲 复合轮系的传动比
复合轮系或者是由定轴部分与周转部分组成，或者是由几部分周转轮系组成，因此复合轮系传动比求解的思路是：先将复合轮系分解为基本轮系，分别计算各基本轮系的传动比，然后根据组合方式找出各轮系间的关系，联立求解。
根据上述方法，复合轮系分解的关键是将周转轮系分离出来。因为所有周转轮系分离完后复合轮系要么分离完了，要么只剩下定轴轮系了。周转轮系的分离步骤是先找回转轴线不固定的行星轮，找出后确定支撑行星轮的系杆，然后再找出与行星轮啮合的中心轮，至此，一个周转轮系就分离出来了；用上述方法一直寻找，混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
例四：如图8—16示为龙门刨床工作台的变速机构，J 、K 为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J 、K 分别刹车时的传动比i 1B 。
解：1、刹住J 时：1－2－3为定轴轮系，B －5－4－3’为周转轮系，3－3’将两者连接。
定轴部分：i 13＝ω1/ω3＝-z 3/ z 1
周转部分：i B
3’ 5＝(ω3’-ωB )/(0-ωB ) =-z 5/z 3’ 连接条件：ω3＝ω3’ 联立解得：)1('
35131
1z z z z i B B +-==
ωω 2、刹住K 时：A-1－2－3为周转轮系，
B －5－4－3’为周转轮系，5－A 将两者连接。 周转轮系1：i A 13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA )
＝-z 3/z 1 图8—16 周转轮系2：i B 3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB )＝-z 5/z 3’ 连接条件：ω5＝ωA 联立解得：B A B
A B B i i z z z z i 51515'31311)1)(1(=?=++==
ωω
ωωωω 总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
混合轮系的解题步骤：
1、找出所有的基本轮系。关键是找出周转轮系!
2、求各基本轮系的传动比。
3、根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。
第五十二讲轮系的功用
1、获得较大的传动比，而且结构紧凑。
如图8—17所示，一对齿轮i<8，很难实现大传动比，而采用轮系传动比可达10000。
图8—17 图8—18
2、实现分路传动
如图8—18所示，运动从主动轴输入后，可由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ分九路输出。
3、实现换向传动
如图8—19所示车床走刀丝杠三星轮换向机构。当转动手柄时可改变从动轮的转向，因为转动手柄前有三对齿轮外啮合，转动手柄后只有两对齿轮相啮合，姑两种情况下从动轮转向相反。
图8—19
4、实现变速传动
如图8—20所示移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。前面例4中如图8—16所示轮系，当输入轴1的转速一定时，分别对J 、K 进行制动，输出轴B 可得到不同的转速。 5、运动合成与分解
图8—20 图8—21 如图8—21所示行星轮系中：Z 1= Z 2 = Z 3，
13
11331-=-=--=
z z
n n n n i H H H n H =(n 1 + n 3 ) / 2
行星架的转速是轮1、3转速的合成。
如图8—22所示汽车差速器中，已知：Z 1= Z 3 ，n H = n 4
11
33113-=-=--=
z z n n n n i H H
H 式中行星架的转速n H 由发动机提供，当汽车走直
线时，若不打滑：
n 1=n 3
汽车转弯时，车体将以ω绕P 点旋转： r －转弯半径， 2L －轮距 V 1=(r-L)ω V 3=(r+L)ω
n 1 /n 3 = V 1/V 3=(r-L)/(r+L)
该轮系根据转弯半径r 大小自动分解n H 使n 1、n 3符合转弯的要求。
6、在尺寸及重量较小时，实现大功率传动
如图8—23所示某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm ，采用4个行星轮 和6个中间轮，传递功率达到：
2850kw ，i 1H ＝11.45。 图8—22
图8—23
第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1、选择传动类型。
2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。
1、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。选型时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构：i H1n>0 转化轮系中ωH1与ωH n的方向相同。
负号机构：i H1n<0 转化轮系中ωH1与ωH n的方向相反。
如图8—24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。
图8—24
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围i1H＝10～60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。如图8—25所示为三种理论上传动比i1H→∞的正号机构。
图8—25
2、各轮齿数的确定
各轮的齿数必须满足以下要求：
1）能实现给定的传动比；
2）中心轮和系杆共轴；
3）能均布安装多个行星轮；
4）相邻行星轮不发生干涉。 1）传动比条件
如图8—26所示，
1
3
131131z z i i H H H
H
-=-=--=
ωωωω
z 1+z 3 =i 1H z 1 1
13
)1(z i z H
-=∴
2）同心条件
如图8—27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
r 3＝r 1+ 2r 2 或 z 3＝z 1+ 2z 2 z 2＝(z 3- z 1 )/2＝z 1(i 1H -2)/2
上式表明：两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
图8—26 图8—27
3）均布安装条件
如图8—28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K 与各轮齿数之间应满足一定的条件。设对称布列有K 个行星轮，则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
图8—28
在位置O 1装入第一个行星轮，固定轮3，转动系杆H ，使φH ＝φ, 此时，行星轮从位置O 1运动到位置O 2，而中心轮1从位置A 转到位置A ’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i 1H ＝1+(z 3 /z 1 )
k
z z z z z π
?θ2)1(13113?
+=∴＋＝ 如果此时轮1正好转过N 个完整的齿，则齿轮1在A 处又出现与安装第一
个行星轮一样的情形，可在A 处装入第二个行星轮。
结论：当系杆H 转过一个等份角φ时，若齿轮1转过N 个完整的齿,就能实现均布安装。对应的中心角为：θ= N (2π/z 1 )
比较得：N =(z 1+z 3)/k= z 1 i 1H /k
上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K 整除。
4）邻接条件
如图8—29所示，相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和：
O 1O 2 > 2r a2
2(r 1+r 2)sin(φ/2) > 2(r 2+h *a m) 即： (z 1+z 2)sin(π/k) > z 2+2h *a
为便于应用，将前三个条件合并得：
z 2＝z 1(i 1H -2)/2 图8—29 113)1(z i z H -= N=z 1 i 1H /k 由此可得配齿公式：
k
i
i i k i z i z i z z N z z z H H H H H H 1111111111321:)1(:22:1:)1(:2)2(:
:::--=--= 确定各轮齿数时，应保证z 1、z 2、z 3、N 为正整数，且z 1、z 2、z 3均大于z min 。 举例：已知i 1H ＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：
k
i
i i N z z z H H H 111321:)1(:22:
1:::--=
=1:(5-2)/2:(5－1):5/3 =1:3/2:4:5/3 =6:9:24:10
若取z 1＝18，则z 2＝27，z 3＝72
验算邻接条件：(18+27)sinπ/3= 39>29 ＝z 2+2h *a ，可见所选齿数满足要求。 5）行星轮系均载装置
为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图8—30所示。均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。图8—30
第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1、选择传动类型。
2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。
1、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。选型时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构：i H1n>0 转化轮系中ωH1与ωH n的方向相同。
负号机构：i H1n<0 转化轮系中ωH1与ωH n的方向相反。
如图8—24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。
图8—24
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围i1H＝10～60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。如图8—25所示为三种理论上传动比i1H→∞的正号机构。
图8—25
2、各轮齿数的确定
各轮的齿数必须满足以下要求：
5）能实现给定的传动比；
6）中心轮和系杆共轴；
7）能均布安装多个行星轮；
8）相邻行星轮不发生干涉。 1）传动比条件
如图8—26所示，
1
3
131131z z i i H H H
H
-=-=--=
ωωωω
z 1+z 3 =i 1H z 1 1
13
)1(z i z H
-=∴
2）同心条件
如图8—27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
r 3＝r 1+ 2r 2 或 z 3＝z 1+ 2z 2 z 2＝(z 3- z 1 )/2＝z 1(i 1H -2)/2
上式表明：两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
图8—26 图8—27
3）均布安装条件
如图8—28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K 与各轮齿数之间应满足一定的条件。设对称布列有K 个行星轮，则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
图8—28
在位置O 1装入第一个行星轮，固定轮3，转动系杆H ，使φH ＝φ, 此时，行星轮从位置O 1运动到位置O 2，而中心轮1从位置A 转到位置A ’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i 1H ＝1+(z 3 /z 1 )
k
z z z z z π
?θ2)1(13113?
+=∴＋＝ 如果此时轮1正好转过N 个完整的齿，则齿轮1在A 处又出现与安装第一
个行星轮一样的情形，可在A 处装入第二个行星轮。
结论：当系杆H 转过一个等份角φ时，若齿轮1转过N 个完整的齿,就能实现均布安装。对应的中心角为：θ= N (2π/z 1 )
比较得：N =(z 1+z 3)/k= z 1 i 1H /k
上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K 整除。
4）邻接条件
如图8—29所示，相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和：
O 1O 2 > 2r a2
2(r 1+r 2)sin(φ/2) > 2(r 2+h *a m) 即： (z 1+z 2)sin(π/k) > z 2+2h *a
为便于应用，将前三个条件合并得：
z 2＝z 1(i 1H -2)/2 图8—29 113)1(z i z H -= N=z 1 i 1H /k 由此可得配齿公式：
k
i
i i k i z i z i z z N z z z H H H H H H 1111111111321:)1(:22:1:)1(:2)2(:
:::--=--= 确定各轮齿数时，应保证z 1、z 2、z 3、N 为正整数，且z 1、z 2、z 3均大于z min 。 举例：已知i 1H ＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：
k
i
i i N z z z H H H 111321:)1(:22:
1:::--=
=1:(5-2)/2:(5－1):5/3 =1:3/2:4:5/3 =6:9:24:10
若取z 1＝18，则z 2＝27，z 3＝72
验算邻接条件：(18+27)sinπ/3= 39>29 ＝z 2+2h *a ，可见所选齿数满足要求。 5）行星轮系均载装置
为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图8—30所示。均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。图8—30
第五十四讲 其它轮系简介
1、渐开线少齿差行星齿轮传动
如图8—31所示，在2K-H 行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中 心轮的齿数差z 2-z 1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：
1
2121121z z
i i H H H H =-=--=
ωωωω
1
1
21z z z i H --
= i H1=1/ i 1H = -z 1 /(z 2 - z 1 )
图8—31
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V 。称此种行星轮系为K-H-V 型。若z 2-z 1＝1(称为一齿差传动)，z 2＝100，则i 1H ＝－100。
如图8—32所示输出机构为双万向联轴节，不仅向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。工程上广泛采用的是孔销式输出机构，如图8—33所示，当满足条件：d h = d s + 2a 时销孔和销轴始终保持接触，且四个圆心的连线构成一平行四边形。
渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z 2-z 1=1～4。
图8—32 图8—33
优点：1）传动比大，一级减速i 1H 可达135，二级可达1000以上。
2）结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。
3）加工简单，装配方便。
4）效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。
缺点：1）只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。
2）传递功率不大，N≤45KW。
3）径向分力大，行星轮轴承容易损坏。
2、摆线针轮传动
如图8—34所示，摆线针轮
传动结构特点是行星轮齿廓曲线
为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针
轮，齿数差为：z2-z1=1
当满足条件：d h= d s + 2a时销孔和
销轴始终保持接触，四个圆心的
连线构成一平行四边形。齿廓曲
线的形成，如图8—35所示：
1）外摆线：发生圆2在导圆
1(r1 点P的轨迹。 2）短幅外摆线：发生圆在导 圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。图8—34 3）齿廓曲线：短幅外摆线的内侧等距线(针齿的包络线)。 图8—35 优点： （1）传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。 （2）结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。 （3）加工简单，装配方便。 （4）效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。 3、谐波齿轮传动 教案首页 科目：机械基础（第四版） 授课班级：08级模具（1）班 授课地点：多媒体教室（一）室 课时：2课时 课题：§6—2 定轴轮系的传动比 授课方式：讲授 教学容：定轴轮系的传动比及其计算举例 教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定 选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型 教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法 第一部分：教学过程 一、复习导入新课（约7分钟） （一）组织教学（2分钟） 学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。 （二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的容） （三）复习，新课导入（2分钟） 演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？ （四）教学容介绍（1分钟） 重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。 难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。 二、新课讲解（约32分钟） （一）定轴轮系的传动比概念（2分钟） 教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。 （二）知识分解（12分钟） 对于定轴轮系，我们不但要能求出传动比的大小，还要能确定末轮的回转方向。如车床主轴箱，我们知道了电动机的转速和旋转方向，主轴的转速和旋转方向从何而得？因此，我们先把定轴轮系分解为各对齿轮副，如果知道了各对齿轮副的传动比大小和回转方向，那总的传动比大小和末轮的回转方向就不得而知了。 1、齿轮副的作图 讲解轴承与固定齿轮的作图表示法，引出、外啮合圆柱齿轮副、圆锥齿轮副、蜗轮蜗杆副和齿轮齿条的作图。 2、齿轮副的传动比和回转方向（重点容） （1）一对圆柱齿轮： ①传动比i ：外啮合：i = 1 2 2 1 z z n n －=；啮合： i = 12 21z z n n +=。 ②回转方向：a 、用传动比表示：i 的结果为正值，表示两轮的回转方向相同；为负值，表示回转方向相反。b 、用箭头表示：用相同指向的箭头表示回转方向相同；相反指向的箭头表示回转方向相反。（口诀：外改同） （2）一对圆锥齿轮： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。②回转方向：只能用箭头表示，箭头应同时指向或同时背离 啮合点。（口诀：同时指向或背离） （3）蜗杆蜗轮副： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。（口诀：左旋左，右旋右） ②回转方向：只能用箭头表示，左旋用左手，右旋用右手。 （三）知识组合（18分钟） 1、定轴轮系的作图 定轴轮系是由各齿轮副连接而成的，对于它的作图，只要把各齿轮副拼连而成即可。 2、定轴轮系传动比的计算 1) 分析轮系的组成: 126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周 转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 127 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的传动比： 所以： 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。 举例： 12 2112z z i ==ωω322233 3 2z i z ωωωω''' = = = 334 34443z i z ωωωω' '' ===4 55 445z z i = = ωω1 1211) 1(--== k k m k k z z z z i ω ω 行星齿轮传动比计算 在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， 其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比， 其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列 出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接 将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传 动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如： 在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴 传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 入公式得出1H i ＝10000 定轴轮系传动比的计算 126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ” 表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 127 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的 传动比： 所以： 122112z z i ==ωω 32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i == ωω 128 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱 齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的 转向，转向相同为“+”，相反为 “-”。 举例： 11211)1(--==k k m k k z z z z i K K ωω 轮系传动比计算(机械基础)教案 教案首页 科目：机械基础（第四版）授课班级：08级模具（1）班 授课地点：多媒体教室（一）室课时：2课时 课题：§6—2 定轴轮系的传动比 授课方式：讲授 教学内容：定轴轮系的传动比及其计算举例 教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定 选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型 教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法 第一部分：教学过程 一、复习导入新课（约7分钟） （一）组织教学（2分钟） 学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。 （二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的内容） （三）复习，新课导入（2分钟） 演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？ （四）教学内容介绍（1分钟） 重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。 难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。 二、新课讲解（约32分钟） （一）定轴轮系的传动比概念（2分钟） 教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。 （二）知识分解（12分钟） 第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲 齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ???? ? ? ?? ????? ?==?? ?成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定）轮系12F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。 第八章轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。 第四十九讲 定轴轮系的传动比 1、传动比大小的计算 由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮： i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i 1m =ω1 /ωm 当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。 因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有： 2、首、末轮转向的确定 因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮 的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1）用“＋”、“－”表示 适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行， 故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表 示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外 啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮 合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对 各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关 系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m ， 此时有： 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m m i )1(1-= 图8—5 2）画箭头 如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 （1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。 （2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。 （3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。 图8—6 图8—7 图8—8 图8—9 例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数， 求传动比i 15。 解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方 法可确定首末两轮转向相反。 2. 计算传动比 第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成 由几个周转轮系组合而 和周转轮系混合而成或 混合轮系：由定轴轮系 ） 行星轮系（ ） 差动轮系（ 周转轮系（轴有公转） 空间定轴轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。 齿 轮 系 传 动 比 计 算 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm 第7章齿轮系的传动比计算 本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。 基本要求 1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2、对轮系的主要功用有清楚的了解； 3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择应满足的四个条件； 4、对其他行星齿轮传动有一般了解。 重点和难点提示 本章重点： 周转轮系及复合轮系传动比的计算。 本章难点： 根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮系”的方法；如何将复合轮系正确划分为若干个基本轮系。 1、轮系及其分类 由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。 根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。 （1）定轴轮系 所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系。 （2）周转轮系 在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。 在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕着同一固定轴线回转的。 根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2 。 此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系 杆用H表示。若在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和系杆H，通常称其为2K-H 型周转轮系。若一个轮系中，基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不 复合轮系的传动比计算举例 例1 图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。试求齿轮2' 的齿数z 2'及n A 的大小和方向。 解： （1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得 （2）)(3)22(1A --'--组成差动轮系，)(5)44(3A --'--'组成行星轮系 （3）6331n n H =-n n n A H ==- =- =-1 211500 21 7143.r/min （4）负号表明n H 转向与n 1相反。 例2 图示轮系，已知各轮齿数：322=z ，343=z ，364=z ，645=z ，327=z ，178=z ，z 924=。轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转，轴B 按图示方向以600r/min 的转速回 转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。 解： （1）分析轮系结构：2－3－4－5－6为差动轮系，7－8－9为定轴轮系。 （2）i n n z z 97977932244 3 = === ① （3）9 17 363264344253656225 -=??-=-=--=z z z z n n n n i H ② 由式①得:n n 79343600 4 450= =?= r/min 由式②得:n n n n 5626917 -=--() （4）n 59125045017 4502647=-?-+=() . r/min 方向与轴A 相同。 例3 在图示的轮系中，已知各轮齿数为2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同， 4n =1000r/min 。试求行星架的转速H n 的大小和方向。 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。 【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系： ， 对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动 H H W W W -=11 1 W H H W W W -=222W H H W W W -=33 3 W 0=-=H H H H W W W H W 1 3313 1 13 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ? '-=--= = 3=W 1 310Z Z W W W H H - =--1 1 311+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--= = =B W AH H A H H A H AB i W W W W W i -=- =--= 110H AB AH i i -=1 机械设计算轮系传动比计算大题 第九章轮系 一、问答题 1、什么是惰轮？它在轮系中起什么作用？ 2、在定轴轮系中，如何来确定首、末轮之间的转向关系？ 3、什么叫周转轮系的“转化机构”？它在计算周转轮系传动比中起什么作用？ 4、计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（–ω）的方法来计算整个轮系的传动比？ 5、周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？ 二、计算题 1、在图所示轮系中，已知各轮齿数为：。试求传动动比。 1、解：对于由齿轮1，2，3和齿轮5（系杆）所组成的周转轮系（行星轮系），有由于，故有： 化简后可得：-----(a) 对于由齿轮1’，4，5和系杆H所组成的周转轮系（差动轮系），有 即 -----(b) 分析两个基本轮系的联系，可知-----(c)将(a)、(c）两式代人(b)式，可得 化简整理后可得 计算结果为正，表明从动系杆H和主动齿轮1的转向相同。 2、在图所示轮系中，已知各轮齿数为：Z1=24，Z1'=30，Z2=95，Z3=89，Z3'=102，Z4=80，Z4'=40，Z5=17。试求传动比i15。 解：对于由齿轮3'，4-4'，5和系杆H所组成的周转轮系，有: 即-------(a) 对于由齿轮1-1'，2，3所组成的定轴轮系，有： 即：-------(b) 即：------(c) 分析定轴轮系部分与周转轮系部分的联系，可知 故有 -------(d) -------(e) 将(d)(e)两式代人(a)式，得 整理后得: 计算结果i15为正，说明1轮与5轮转向相同。 3、在图所示的轮系中，已知各轮齿数为：Z1=90，Z2=60，z2'=30，Z3=30，Z3'=24，Z4=18，Z5=60，Z5'=36，Z6=32。运动从A，B两轴输入，由构件H输出。已知 n A=100r/min，n B=900r/min转向如图所示。试求输出轴H的转速n H的大小和方向。轮系传动比计算(机械基础)教案设计
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