第9课：三年级奥数--有余除法
三年级奥数第09讲-周期问题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第09讲-周期问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①学会对一个周期问题进行分析、推理；②利用我们的规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
二、解题策略在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？【解析】从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6=5典例分析知识梳理P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2010个字是什么？【解析】2010÷5=402所以第2010个字是第402循环周期的最后一个字，是“题”。
2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？【解析】2001÷8=250 (1)所以第2001个字是“盼”。
3、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【解析】28-1等于27天，27除以7等于3个星期余六天那么往后退六天正好是星期二，所以是星期二。
4、100个2相乘，积的个位数字是几？【解析】5个2相乘等于32，那么5个32相乘个位数也是2因此25个2相乘个位数是2。
小学三年级奥数第9课数字谜1试题附答案-精品
答案第九讲数字谜（一）数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
例1右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？好啊好+真是好真是好啊分析由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”二1,由于十位最多向百位进1,因而百位上的“是”二0,“好”二8或9。
①若“好”二8,个位上因为8+8=16,所以“啊”二6,十位上,由于6+0+ 1=7卢8,所以“好”卢8。
②若“好”二9,个位上因为9+9=18,所以“啊”二8,十位上，8+0+ 1=9,百位上，9+1=10,因而问题得解。
989 (1098)真二1,是二0,好二9,啊二8例2下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ABCD+EBEDEDCAD分析由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E= L又因为个位上D+D=D,所以D=0.此时算式为：ABC0+1B1010CA0下面分两种情况进行讨论:①若百位没有向千位进位，则由千位可确定Q9,由十位可确定C=8,由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：9480+141010890②若百位向千位进1,则由千位可确定A=8,由十位可确定C=7,百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为7,因此此时不成立。
解:9480+141010890A二9,B=4,C=8,D=0,E=l.例3在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字,那么D+G二？ABCBDEFAGFFF分析由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=l,B=0,E=9.此时算式为:10C0D-9F1GFFF分成两种情况进行讨论:①若个位没有向十位借1,则由十位可确定F=9,但这与E二9矛盾。
②若个位向十位借1,则由十位可确定F=8,百位上可确定C二7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：D=2 ID=3ID=4。
三年级奥数第9讲 周期问题
第9讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。
像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。
例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。
（1）第111个游戏币的面值是多少？（2）这111个游戏币的面值之和是多少？3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。
第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表每年。
例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。
如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年。
1、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？2、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？3、公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？上表中每一列的两个符号组成1组，如第一组“A万”第2组“B事”……第20组是什么？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。
问：（1）白珠共有多少颗？（2）第68颗珠子是什么颜色？3、课外活动课上，有四个同学在进行报数游戏，他们围城一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总是比前一个人多1,45是谁报的？123呢？例题4、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。
小学奥数教案-第08讲-有余数的除法(教)
小学奥数教案-第08讲-有余数的除法（教）教师辅导讲义学员编：年级：三年级课时数：3学员姓名：授课主题授课类型教学目标授课日期及时段辅导科目：奥数教师：第08讲-有余数的除法T同步课堂P实战演练S归纳总结解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
T（Te某tbook-Baed）——同步课堂知识梳理1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。
如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数某商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
典例分析例1、[]÷6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【解析】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6某8＋5＝53，最小的被除数为______________。
列式如下：________________________________________答：被除数最大是53，最小是______。
例2、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[]÷8＝3……[]【解析】31；25例3、算式[]÷[]＝8……［］中，被除数最小是几？【解析】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8某______＋______＝_______。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
三年级奥数乘除竖式谜
三年级奥数乘除竖式谜在三年级的数学学习中，乘法和除法是一个非常重要的知识点。
为了帮助学生更好地掌握乘法和除法，并提高他们的计算能力，老师们常常会给学生出一些有趣的谜题和问题。
本文将介绍一些有趣的三年级奥数乘除竖式谜，帮助学生巩固乘除竖式的计算方法。
第一题：陆婷有24颗苹果，她把这些苹果平均分给4个小朋友，请问每个小朋友得到几颗苹果？解答：这是一个除法的问题。
我们可以用竖式来解决这个问题。
24 ÷ 4 = 6答案是每个小朋友得到6颗苹果。
第二题：汤姆家有32个饼干，他想平均分给8个小朋友，请问每个小朋友得到几个饼干？解答：同样是一个除法的问题。
32 ÷ 8 = 4答案是每个小朋友得到4个饼干。
第三题：一箱苹果有48个，小明想平均分给6个人，请问每个人得到几个苹果？解答：这次我们来看一个有余数的除法问题。
48 ÷ 6 = 8（余数0）答案是每个人得到8个苹果，没有剩下的。
第四题：妈妈做了一大桶果汁，里面有60升，她想平均分给5个朋友，请问每个朋友得到几升果汁？解答：同样是一个除法问题。
60 ÷ 5 = 12答案是每个朋友得到12升果汁。
第五题：小明购买了一捆铅笔，一共有36支，他想平均分给9个同学，请问每个同学得到几支铅笔？解答：继续用除法来解决这个问题。
36 ÷ 9 = 4答案是每个同学得到4支铅笔。
通过上面这些例子，我们可以看到除法可以帮助我们解决一些分享物品的问题。
而乘法则可以帮助我们解决一些组合问题。
下面我们来看一些乘法谜题。
第一题：一袋子里有5个橙子，每个橙子上都有3个小鼠咬了一口，请问一共有几个小鼠咬了橙子？解答：这是一个乘法的问题。
5 × 3 = 15答案是一共有15只小鼠咬了橙子。
第二题：一包饼干有8块，一盒饮料有6瓶，请问一共有多少个饼干和饮料？解答：再来看一个乘法问题。
8 × 6 = 48答案是一共有48个饼干和饮料。
三年级奥数第08讲-有余数的除法(学)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。
如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
知识梳理典例分析例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ]2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ]5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7)6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）8、余数是12，除数比余数大6，是商的2倍，被除数是多少？(Summary-Embedded)——归纳总结名师点拨在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
小学数学三年级奥数举一反三_第一单元复习
第4讲
配对求和
知识要点
数列的第一个数（第一项）叫首项 最后一个数（最后一项）叫末项 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数 ，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差
等差数列主要有以下关系式： 和＝（首项＋末项）× 项数 ÷ 2 末项＝首项＋公差 ×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
奇偶（隔项）数列：
15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） 21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
确定递增递减 加减变化小 乘除变化大
图形找规律
规则图形
不规则图形
图形找规律， 行列要注意， 加减乘除混合用， 特殊位置藏秘密。
第2讲
巧数图形
知识要点
主要包括数出线段、角、三角形、长方形…… 必须有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确结果。 对于复杂的图形，要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么 然后再数出由基本图形组成的新的图形 最后求出它们的和或差。
例题分析
线段
A
三角形（角）
_O
长方形 _A
_C
正方形
图形不靠数，
B
C
D
E 线段是基础，
_A
_B _C _D
_B
_P
_A _B
_C
_D
三角形，底边线段是答案， 长方形，两边线段要相乘， 正方形，线段分类再相乘， 特殊形状不要怕，
例题分析
替换法
（1）☆＋○=18 ☆=○＋○ 求：☆=（ ） ○=（ ）
（2）□×△=36 □÷△=4 求：□=（ ） △=（ ）
（3）☆＋☆=□＋□＋□
□＋□＋□=△＋△＋△＋△
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第9讲有余除法
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把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
【玩转课堂】
【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】
除数是____，根据__________ __，余数可填_____________.根据_____ _______，又已知商、除数、余数，可求出：
最大的被除数为 6×8＋5＝53，
最小的被除数为 ____________ __。
答：被除数最大是53，最小是______。
【初试牛刀】
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝12 (4)
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？
【思路导航】
题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
【初试牛刀】
(1)下面算式中，被除数最小是几？
① [ ]÷[ ]＝4……［］
② [ ]÷[ ]＝7……［］
③ [ ]÷[ ]＝9……［］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
① [ ]÷[ ]＝3……［］
② [ ]÷[ ]＝6……［］
(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】
根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。
这两个数可能是
1和24，____和____，____和____，____和____，
又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为:1,2,3,4。
答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。
【初试牛刀】
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ]......4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)
③37÷[ ]＝[ ]......7 ④48÷[ ]＝[ ] (6)
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【思路导航】
题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。
【初试牛刀】
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ]
②[ ]÷5＝[ ]……[ ]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ]
④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
(3) 算式：
[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是_ _ 。
【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】
题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。
由算式____________________，所以被除数最小是__________。
【初试牛刀】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[ ] (6)
(2)[ ]÷[ ]＝[ ] (8)
(3)[ ]÷[ ]＝[ ] (3)
(4)[ ]÷[ ]＝[ ] (9)
(5)[ ]÷[ ]＝[ ] (7)。