广东海洋大学2014-2015概率论试卷B
广东海洋大学概率论2014-2015 A卷
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题A 卷一、填空题（每题3分，共36分）1、事件A 、B 都发生，C 不发生表示为 。
2、A 、B 为两事件， 则P(B-A)= 。
3、两颗种子的发芽率分别0.8与0.7，则至少有一颗发芽的概率为 。
4、袋中有3个红球，7个白球，从中任取两球，则恰好取到一红一白球的概率是 。
5、设随机变量 则n= ,p= 。
6、设随机变量 。
7、设随机变量 ，8、设随机变量 ,则E(X)= ,D(X) 。
9、设随机变量是X 服从参数 的指数分布，则P(X>10)= 。
10、贝努利大数定律表明 。
11、设某实验成功的概率为P,用X 表示进行到第一次成功为止进行的实 验次数，则P(X=K)= 。
()()()，，，5.09.03.0=P =B A P =A P B U ()()()，，且6.12,,~==E XD X p n b X ()~3292~-=X Y N X ，则，()()()====P P λλ，则且21,~X P X X []50~，U X 101=λ12、设随机变量 。
()()8413.01=Φ二、 设随机变量X 的密度函数为 （16分）求：（1）常数λ， （2)X 的分布函数 (3) P(X>21) , （4）),(x E )(x D三、设二维随机变量（X 、Y)的概率密度为：()⎩⎨⎧>≤≤-其他00,10,y x kxe y x f y(16分） 求：（1）常数k; (2）边缘密度()();,y f x f y x （3）X 与Y 是否独立？四 、将两封信随机地投入三个信箱，设X 、Y 分别表示第一、第二信箱中的信件数。
求： (14分) (1) (X 、Y)的分布律； （2）边缘分布律 （3）X 与Y 是否独立()=<-P σμδμX N X ，则),(~200≤>x x ⎩⎨⎧=-o e x f x λ2)(),(x F五、某仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙 厂生产的，且各厂的次品率依次是5%、6%、8%。
广东海洋大学数学物理方法2014,2015年考博真题
3701《数学物理方法》 第 1 页 共 3 页 广东海洋大学2014年攻读博士学位研究生招生考试试题考试科目（代码）名称：3701数学物理方法 满分100（所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后同试卷一并交回。
）一、 试推导水槽中的浅水重力波方程。
已知：水槽截面为矩形，槽长为L ，槽宽为H ，两端由刚性平面封闭，槽中的水在平衡时深度为h 。
(20分)二、 用行波法求解下列一维波动方程Chauchy 问题的解：（20分）若初始速度为0，分析其解的物理意义。
三、 一条半无限均匀细杆，热量沿x 轴一维传播，侧面绝热，端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C 。
用拉普拉斯积分变换法求x 点在时刻t 的温度分布(,)u x t 。
(20分)四、 用傅里叶变换求解波动方程的柯西问题 (20分) 22222000 -,0(), 0 - t t t u u a x t t x u x u x ϕ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==∞<<∞⎩22222000 -<,0() ()t t t u u a x t t x u x u x ϕψ==⎧∂∂-=∞<+∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩3701《数学物理方法》 第 2 页 共 3 页五、 在xoy 平面内区域D 有边界l ,域D 内u (x,y )满足：试用数值差分法求解上述Laplace 方程。
(20分)广东海洋大学2015年攻读博士学位研究生招生考试试题考试科目（代码）名称：3701数学物理方法 满分100分 （所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后连同试卷一并交回。
）六、 已知：矩形水槽截面的槽、槽宽及槽中的水在平衡时深度，两端由刚性平面封闭，试推导水槽中的浅水重力波方程。
(20分)七、 用行波法求解波动方程的解并解析其物理意义：（20分）2222+=0 (,)lu u x y u f x y ⎧∂∂⎪∂∂⎨⎪=⎩22222000 -,0sin , 0 t t t u u a x t tx u x u ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩3701《数学物理方法》 第 3 页 共 3 页八、 一条半无限均匀细杆，热量沿x 轴一维传播，侧面绝热，端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C 。
广东海洋大学(B卷)--高数1试题
广东海洋大学2015—2016学年第二学期《高等数学Ⅰ》课程试题课程号： 19221101×2□√ 考试□ A 卷□√ 闭卷□ 考查 □√ B 卷 □ 开卷一、填空题 .（每小题3分，共18分）1. 设向量)311(-=，，a ,)1,2,0(-=b ，则b a⨯= ； 2. 已知向量b a 与的夹角为3π， 32==b a ，，则b a⋅= ； 3. 曲面处的切平面方程为在点)5,1,1(3222y x z +=；4. 设L 为区域a x ≤≤0,b y ≤≤0的边界，则曲线积分⎰Lds = ；5. 微分方程22+=''xe y 的通解为 ；6. 级数=+∑∞=)31230n n n （.班级：姓名：学号：试题共6页加白纸2张密封线GDOU-B-11-302二、计算下列各题.（每小题7分，共21分）1.求函数3-22y x y x e z xy ++++=的全微分.2.已知 0)2sin(=+--++z y x z y x ,求yzx z ∂∂∂∂和 .3.求函数3)(4),(22+---=y x y x y x f 的极值 .三、求下列积分. （每小题7分，共28分）1.求 σd y x D⎰⎰+)6(2，其中D 是由22y ===x x x y 及，直线围成的区域.2. 验证曲线积分dy xy y x dx y xy )36()622220032-+-⎰），（），（（与路程无关，并计算积分值.3.求⎰⎰∑-+-++=dxdy ze z dzdx y ye dydz e x I xx x )25()2()3（,其中∑是平面22230a y x z z =+==及圆柱面和围成的圆柱体表面的外侧.4.求⎰⎰⎰Ωzdv 2，其中围成的区域和平面是由圆锥面222=+=Ωz y x z .四、解答下列问题.(每小题7分，共28分).1. 判定级数∑∞=-+-13411)1(n n n 的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？2. 把函数31)(+=x x f 展开成1+x 的幂级数，并指出收敛域.3.求微分方程xe y y y 234=+'+''的通解.4.求微分方程25)3(32+=+-'x x yy 满足初值条件352=-=x y 的特解.五、设级数)0(1>∑∞=n n n a a 收敛.证明：级数∑∞=+11n n n a a 收敛.（5分）。
广东海洋大学概率论习题
《概率论》练习一 填空题1设A,B,C 为三个事件，试用A 、B 、C 表示事件 “A 发生，但是B 、C 不发生”2 同时投掷两枚均匀的骰子，则随机事件“点数之和大于2”的概率为3 在一批由7件正品，3件次品组成的产品中，不放回地连续抽取两件产品，则第二件才取次品的概率为4加工某一零件供需经过三道工序，设第一、二、三道工序出次品的概率分别为0.2、0.1、0.05，各道工序互不影响，则加工出的零件的次品率为5 设袋中共有10个球，其中2个红球，5个白球，3个黑球。
两人分别从袋中任取一球，取后不放回，则第二个人取得红球的概率为6 在区间（0，1）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值大于1/2”的概率为7 已知随机事件A B 、,满足111(),(),(|).232P A P B P B A ===则(|)P A B =8 某射手射击靶心的命中率为0.9，该射手射击4次，则至多击中靶心1次的概率为9 若随机变量0~()0xe x Xf x -⎧>=⎨⎩其它 ，则(1)E X +=10 设随机变量的分布律为： {},1,2,3,4.8a P X k k === 则常数 a =11 设随机变量X 的分布律为则Y=2X -1的分布律为12设)(~λP X ,且}2{}1{===X P X P ,则==}0{X P 13随机变量X 的所有可能取值为,1,2a -, 且{1}0.3,P X =-={2}0.2,P X ==() 1.9E X =-,则a = 14 X的概率密度为2(1)8(),x f x x R --=∈，则{}P 3X ≤= （(1)0.8413,(0.5)0.6915Φ=Φ=）15 设X 的分布律为 1120.30.40.3XP - ,则F(x)= 16设K 在（0,5）上服从均匀分布，则x 的方程24420x Kx K +++= 有实根的概率为17设(2)X e ，(3)Y P ,则2()E X Y +=18 设X 表示掷一颗均匀的骰子的点数，则E (X +1)= 19已知X Y 与的联合分布律如下图则2Z X Y =-的分布律为20 假设随机变量X Y 与独立,且其分布律分别如下，则(X,Y) 的分布律为二 在元旦茶话会上，发给每人一袋水果，内装3个橘子、2个苹果、3个香蕉，现从袋中随机不放抽出3个，以X 记橘子数，Y 记苹果数。
广东海洋大学概论历年考题 答案
广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期《概率论与数理统计》课程试题课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查√ B 卷□ 开卷一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分）1 设B A ,为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 A ）)()(A P B A P = B ）)()(A P AB P =C ）)()|(B P A B P =D ）)()()(A P B P A B P -=- 2设离散型随机变量X 的分布律为{}(),,2,1, ===k k X P k λ且0>λ，则λ为 A ）2=λ B ）1=λ C ）2/1=λ D ）3/1=λ 3随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知)2()1(===X P X P ，则)1(+X E = A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 4设4321,,,X X X X 是取自总体)4,1(~N X的样本，则∑==4141i iX X 服从分布是＿＿＿＿＿A ）)4,1(NB ）)1,1(NC ）)1,0(ND ）)16,4(N 5设总体),0(~2σN X，其中2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ Ａ）4114ii XX ==∑ Ｂ）32σXＣ）3232221X XX ++班级：姓名：学号：试题共六页加白纸 三 张密封线GDOU-B-11-302Ｄ）4211()3ii S X X ==-∑二 填空题 （每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有 一把能打开门的概率为2已知3.0)(=B P ,6.0)(=A P ,且A 与B 相互独立，则=)(B A P3设每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至多失败一次概率为 4设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<=其它10,106),(2y x yx y x f则=<>}5.0,5.0{Y X P5设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}1{YP6已知（X,Y ）的联合分布律为：则===}0|1{X YP7设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<+=其它0,10)(2),(x y x y x y x f则随机变量X 的边缘概率密度为 8设正态随机变量X 的概率密度为)(,221)(8/)1(2R x ex f x ∈=--π则)12(+-XD =9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与 60之间的概率为 (9772.0)2(=Φ) 10设某种清漆干燥时间),(~2σμN X取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为33.0,6==s x，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t ) 11已知总体),1,0(~N X又设4321,,,X X X X 为来自总体的样本，则~24232221X X X X ++____ __ _(同时要写出分布的参数)12设4321,,,X X X X 是来自总体X的一个简单随机样本，4321214181kXX XX +++是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k 13设n X X X ,,,21 是总体X)1,1(~+-θθU 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为三 一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70％,30％,其次品率分别为1％,2％.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧=-01)(/θθx ex f 00≤>x x （0>θ，未知），n x x x ,,,21 是来自总体X 的一个样本观察值，求未知参数θ的最大似然估计值。
广东海洋大学量子力学2014-2015B答案
广东海洋大学 2014 ——2015 学年第二学期《 量子力学 》课程试题1课程号：√ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查√ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题4 分，共40分） 1. 波粒 。
2．E=h ν, p=/h λ。
3．w 2，几率流密度=()**2ψ∇ψ-ψ∇ψμi 。
4．厄米。
5．[],x p i = 。
6．本征值。
7．无穷远处波函数为零，分立。
8．不同本征值，正交。
9．0，),(ϕθm l Y 。
10．dx et x px i ⎰+∞∞--ψ),(。
二、证明题（每小题10分，共20分）1.（10分）由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b b T m 03109.2 ,⋅⨯==-λ。
班级：姓名：学号：试题共页加白纸 2张密封线GDOU-B-11-302证明：由普朗克黑体辐射公式：ννπνρννd e c h d kTh 11833-=，及λνc =、λλνd cd 2-=得1185-=kThc ehc λλλπρ，令kT hcx λ=，再由0=λρλd d ，得λ.所满足的超越方程为 15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ，即得97.4=kThcm λ，将数据代入求得C m 109.2 ,03⋅⨯==-b b T m λ 2.（10分）在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：)()(x U x U =-，证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。
证：在一维势场中运动的粒子的定态S-方程为)()()()(2222x E x x U x dxd ψψψμ=+- ① 将式中的)(x x -以代换，得 )()()()(2222x E x x U x dx d -=--+--ψψψμ ②利用)()(x U x U =-，得 )()()()(2222x E x x U x dxd -=-+--ψψψμ ③比较①、③式可知，)()(x x ψψ和-都是描写在同一势场作用下的粒子状态的波函数。
广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案
概率论试题2014-201 5一、填空题（每题3分，共30分）1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_________。
2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。
3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。
从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。
4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2)3(X X -.则P{Y=1}=_________。
5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则21-x =____N(0,1)_____。
6、已知（X,Y ）的联合分布律为： 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。
7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__。
8、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，21X 1-41X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。
9、已知总体X~N （0，σ3），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则252423222132X X X X X +++=__________。
10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ___，则有D(X )=__ σ2/N ____。
(其中X =∑=ni X 1i n 1)二、计算题（70分）1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。
由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。
（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。
（10分）2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：?(x,y)=其他010,2)(<<<<+yxyxA（1）求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求F x(x) (15分) 3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972）(10分)5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，X n为来自总体X 样本，其观察值为x1，x2，x3，......，x n 。
广东海洋大学10--15第二学期高数(试题与答案)
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：考试 A 卷 闭卷二.计算题（7×2=14分） 1. 设)ln(22y x y z +=，求dz .2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xz x z ∂∂∂∂.姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302三.计算下列积分（7×4=28分）1.dxdy x y D)(2⎰⎰-，其中D 是由0=y ,2x y =及1=x 所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2)1,1()0.0(2-+-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准课程号：19221101×2一、 填空（3×8=24分）1.2-；2.}{2,0,1； 3. 02=-+z y x ；4. 4.14222=+-z y x ；5.)0,0(；6.2；7.3；8.2131c x c e x ++-所以曲线积分与路径无关。
（4分） 原式=0)21(10=-⎰dy y （3分）3.设V 表示∑围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式有原式⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=-=∂-∂+∂-∂+∂-∂=V V dvdv zz y y x x π108)3()3()2()1((分3分44.原式26ln )1ln(21211202分320502分4ππθπ=+=+=⎰⎰r rdr rd四．1.令221nu n +=，则1`+>n n u u ，且0lim =∞→n n u ，所以级数2121)1(n n n+-∑∞=收敛。
（3分）又1121lim2=+∞→n n ，而级数∑∞=11n n发散，所以级数2121nn +∑∞=发散。
（3分）所以对应的齐次方程的通解为+=21.（4分） 设x ae y =*是x e y y ='+''的特解，则21=a 所以原方程的通解为xx e e c c y 2121++=-（3分） 五．积分区D 域为：y x y ≤≤≤≤0,0π，更换积分次序有⎰⎰⎰⎰⎰-==πππππ0)()()()(dx x f x dy x f dx dx x f dy xy（6分）广东海洋大学2013—2014学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：考试 A 卷 闭卷 ()且与x 轴垂直相交的直线方程为2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y∂∂∂∂. 三.计算下列积分（7×4=28分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021.()Dx y d σ-⎰⎰，其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。
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线
加
5、设随机变量 X ~ b10， ,0.2, 则 E (3X+2)=
。
白 纸
x3
6、设随机变量 X ~ N 3， 22 ，则Y 2 ~N(0，1）
张
7、设随机变量 X ~ U 1， 1 ,则 E(X)=
,D(X)
。
8、设随机变量 X ~ N (, 2)，则 X 2 。2 0.9772
二、甲袋中有 3 个白球，2 个黑球，乙袋中有 4 个白球，3 个黑球，从
甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。
（12 分）
求：（1）从乙袋中取到白球的概率？
（2）若从乙袋中取到一件白球，求从甲袋中也取到一个白球的概率？
第2页共4 页
三、设二维随机变量（X、Y)的概率密度为：
f x,
y
第3页共4 页
五 设随机变量 X 的密度函数为
f
(
x)
kx2
0 x 1
0 其它
求： （1）常数 k，
(2) P(-1<X<0.5) ,
(2) X 的分布函数 F (x), （4） E(x), D(x)
六、设事件 A 与 B 独立，证明 与 也独立。 (8 分)
第4页共4 页
广东海洋大学教师出题情况统计表
9、掷一颗骰子两次，用 X 表示两次中掷出的最小点数，则 P(X=2)= 。
10、设随机变量 X ~ ,且X 1 PX 2，则
，
第1页共4 页
Hale Waihona Puke f(11、中心极限定律表明：二项分布的极限分布是
。
12、设随机变量是 X 服从 10 的指数分布，则 E(X)= ,D(X) 。
课程名称 工程数学 所属教研室 数学 使用班级
试考 教 分 离 题 来 统一命题(命题组) 源 专人命题(命题教师)
题型
题量
总学时数
48
考卷页数
4
徐幼学
交题时间 2013，12．20
分值 基本题 综合题 较难题 备 注
填
空 10
30
27
3
客选
择
观判
断
考
题改
错
题 名词解释
问答题 类主
推理证明题 观
计算题 型题
6
70
42
16
12
论述题
其
它
合计
16
100
69
19
12
教研室主任 意见
教务科 意见
考试 时间
注：本表一式两份，一份随试卷交教务科，一份教研室保存。
第5页共4 页
ke2x y
x 0, y 0
0
其它
求：（1）常数 k; (2）边缘密度 fx x, fy y;
(15 分） （3）X 与 Y 是否独立？
四 、设盒中有 4 个黑球，3 个红球，2 个白球，从中任取两球，用 X 表
示取到黑球数，Y 表示取到的红球数。求
（15 分）
(1) (X、Y)的分布律； （2）边缘分布 ; （3）X 与 Y 是否独立 ;
。
学 号
2、设 A 与 B 独立件，且 0.3，B 0.4，则U = 0.72 。
封
：
3、三人独立破译密码，各自能破译的概率依次是 0.8、0.6、0.5，则密 码被破译的概率为 0.24 。
4、袋中有 4 个白球，6 个红球，从中任取两球，则恰好取到两白球的概 率是 2 15 。
广东海洋大学 2014 —— 2015 学年第一学期
班
级 ：
《概率论》课程试题
课程号：
√考试 □A 卷 □考查 √B 卷
√闭卷 □开卷
姓
密
名
：
题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷老师 各题得分 36 12 16 15 15 6 实得分数
一、填空题（每题 3 分，共 36 分）
1、事件 A 发生，B、C 都不发生表示为 ABC