大学概率统计试卷
概率论与数理统计(山东建筑大学)试卷【附答案】
06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-；(B)(1)()(1)a a ab a b -++-；(C)a a b+；(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y-=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】 ()A ()222,ba b a N +-σμ； ()B ()222,ba b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
【精选】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2023-2024期末试题及答案(试卷号：1091)
国家开放大学电大本科《应用概率统计〉2023-2024期末试题及答案(试卷号：1091)1. 设事件A 与B 相互独立,若已知P (A U B)=0. 6, P(A)=0. 4,则P(B)= ------------------------------- •2. 已知随机变量X 〜N(1,22),X|,X2，…，X.为取自X 的简琳随机样本，则统计匿士兰服从参数为 _____________________ 的正态分布。
2/而3. 设/Cr,y)是二维随机变量(X,V)的联合密度函数，fx(工)与分别是关于x与Y 的边缘概率密度，且X 与Y 相互独立，则有/■(］，»)= ------------------------ °4. 设随机变St 序列X,,X 2,-,X n ,…相互独立，服从相同的分布，且E(X») = “ ‘ D(X*)=(T 2> 0以=1,2,…)，由莱维一林德伯格中心极限定理可知，当”充分大时，Sx*将近似地服从正态分布 ___________________________ . 5. 离差平方和始= __________________________ •6. X 】，X2，・・・，X“是取自总体N(")的样本，则X = rS x - ®从N(0,l )分布。
(71 ("17- 设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A =｛甲胜乙负｝，则同为《甲负乙胜｝.() 8- 设随机变量X 和丫的方差存在且不为零，若D(X+Y)=D(X)+O(y)成立，则X 和 丫一定不相关。
()9- 若C 是常数，则有E(C) = C° ()10.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即P ｛x=4｝=£_eT"=0,l,2, K !…，则随机变蛰Z=3X-2的数学期望E(Z)为8。
() 11.已知随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6,D(X)=3. 6,试求二项分布 的参数“ r p 的值。
东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷
南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8
2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
(完整版)大学概率统计试题及答案
注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-351. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3, P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立， 则P(AUB)= B ；(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.122. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3 , P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P(AUB) D;(A) 0(B) 0.42(C) 0.88(D) 13. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5, P( BC ) = 0.4J 则 P( C ) = C : (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.94. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：_______ :84126(A)亦 (B)亦(C)25(D)可5. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：CJ84 12 6(A)15(B)15(C)25(D)2516.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于的概率为 C7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生 假设小题每题3分))封 题… 答… 不… 内… 线… 封…密…(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3 (D) 1/68•已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有 丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5，贝U 丫服从 B ____________ 分布.(A) (0 1)分布(B) B(4,0.5)(C) N(2,1)(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知P{ X 99} P{ X 100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C _________ 次.10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
大学专业试卷华南理工大学 理工科专业 《概率论与数理统计》试卷及参考解答
件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数X 的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解 (1)X 的可能值为0,1,2,3,所以X 的概率分布为()()333360,1,2,3k kC C P X k k C -=== 即 X 0 1 2 3P120 920 920 120因此199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯= (2)设A ={从乙箱中任取一件产品是次品},根据全概率公式有(){}{}30191921310202062062064k P A P X k P A X k =====⨯+⨯+⨯+⨯=∑三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。
解 101,2,,9000i i i i ξ⎧⎨⎩=第台电视机坏设＝第台电视机正常9000900011{1}0.001{0}0.9990.0010.00099999i i i i iii i P P E D E D ξξξξξξ=========≈∑∑保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5900090009000122.51(4.5)0i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫>=>=-Φ≈⎨⎬⎩⎭⎪⎭∑∑∑ 保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5900090009000117.5(2.83)(3)(2)(2)(2.832)0.97720.021450.830.99532i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫<=<=Φ⎨⎬⎩⎭⎪⎭Φ-Φ=Φ+-=+⨯=-∑∑∑四、（15分)设二维随机变量(),X Y 的概率分布为 YX -1 0 1-1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.21 0 0.1 c其中a 、b 、c 为常数，且X 的数学期望0.2EX =- ,{}000.5P Y X ≤≤= ,记Z X Y =+.求: (1) a 、b 、c 的值; (2)Z 的概率分布律; (3){}P X Z =.解 (1)由概率分布的性质可知, 0.61a b c +++=,即0.4a b c ++=. 由0.2EX =-,可得0.1a c -+=-.再由{}{}{}0,00.1000.500.5P X Y a b P Y X P X a b ≤≤++≤≤===≤++,解得0.3a b +=.解以上关于a 、b 、c 的三个方程可得, 0.2,0.1,0.1a b c ===. (2)Z 的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则{}{}21,10.2P Z P X Y =-==-=-={}{}{}11,00,10.1P Z P X Y P X Y =-==-=+==-={}{}{}{}01,11,10,00.3P Z P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==={}{}{}11,00,10.3P Z P X Y P X Y ====+=== {}{}21,10.1P Z P X Y =====所以Z 的概率分布为Z -2 -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) {}{}000.10.10.10.2P X Z P Y b ====++=+=.五、(15分)设随机变量X 的概率密度为()110210 2 40 X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩当当其他令2Y X =,(),F x y 为二维随机变量(),X Y 的分布函数.求:(1)Y 的密度函数()Y f y ; (2) ()cov ,X Y ; (3) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解 (1)Y 的分布函数为(){}{}2Y F y P Y y P X y =≤=≤当0y ≤时, ()()0,0Y Y F y f y ==. 当01y <<时,(){{}{00Y F y P X P X P X =≤≤=≤<+≤≤=()Y f y =当14y ≤<时,(){}{11002Y F y P X P X =-≤<+≤≤=()Y f y =当4y ≥时,()()1,0Y Y F y f y ==. 所以Y 的概率密度为()01140 Y y f y y <<⎪=≤<⎪⎩当当其他(2) ()0210111244X EX xf x dx xdx xdx +∞-∞-==+=⎰⎰⎰()022211546X EY EX x f x dx x dx +∞-∞-====⎰⎰()023********248X EXY EX x f x dx x dx x dx +∞-∞-===+=⎰⎰⎰故 ()2cov ,3X Y EXY EX EY =-⋅=(3) 2111,4,4,4222F P X Y P X X ⎛⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤=≤-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭1111,22212224P X X P X P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤≤=-≤≤-=-≤≤-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭六、（2学分） (10分) 设随机变量X 与Y 独立,其中X 的概率分布为12~0.30.7X ⎛⎫ ⎪⎝⎭而Y 的概率密度为()f y ,求随机变量U X Y =+的概率密度()g u .解 设()F y 是Y 的分布函数,则由全概率公式可知,U X Y =+的分布函数为(){}G u P X Y u =+≤{}{}0.310.72P X Y u X P X Y u X =+≤=++≤={}{}0.3110.722P Y u X P Y u X =≤-=+≤-=由于X 与Y 独立,得(){}{}()()0.310.720.310.72G u P Y u P Y u F u F u =≤-+≤-=-+-因此,U 的概率密度为()()()()()()0.310.720.310.72g u G u F u F u f u f u '''===-+-=-+-七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解 设A {{抽到一名男性}；B {{抽到一名女性}；C {{抽到一名色盲患者}，由全概率公式得11()(|)()(|)()5%0.25% 2.625%22P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯=1()()(|)5% 2.5%2P AC P A P C A ==⨯=由贝叶斯公式得()20(|)()21P AC P A C P C ==八、（2学分）(16分)（1）设()12,,, 2n X X X n ≥为独立同分布的随机变量，且均服从()0,1N ，记X =121n i i X n -=∑，() 1,2,,i i Y X X i n =-=. 求:{}10n P Y Y +≤.（2）袋中有a 只红球，b 只白球，c 只黑球。
大学概率论与数理统计试题库及答案
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
大学概率统计复习题(答案)
第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________.5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 3518第二章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）2.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎩⎨⎧≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____1____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ).21 21(1-e -1) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xtA B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩（1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=,01,2,12,0,.x x x x ≤<⎧⎪-≤<⎨⎪⎩其他 求X 的分布函数F （x ）.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数； （2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数.⎪⎩⎪⎨⎧<<=others e y y y f Y 011)(⎪⎩⎪⎨⎧>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.⎩⎨⎧≤>=-000)(x x e x f xX ⎩⎨⎧≤>=-0)(y y e y f y Y 因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独立2．设二维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独立，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others⎧≤<≤⎪=⎨⎪⎩，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：（1）a 的值；（2）（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独立。
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一）单项选择题：1、对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现偶数点”称为（ ）。
（A ）样本空间 （B ）必然事件 （C ）不可能事件 （D ）随机事件2、甲、乙两人射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）。
（A ） 两人都没射中 （B ）两人没有都射中 （C ）两人都射中 （D ）至少一人射中3、下列概率的性质中不属于概率的公理化定义的是（ ）。
（A ）1)A (P 0≤≤ （B ）0)P( ,1)(P =Φ=Ω （C ）)A (P 1)A (P -= （D ）若j)(i A A j i ≠Φ=，则∑∞=∞==1i ii1i )A (P )A(P4、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，恰有一个是正品的概率为（ ）。
（A ）8/45 （B ）16/45 （C ）8/15 （D ）8/905、设3/1)A (P =，2/1)B (P =，8/1)AB (P =，则)A B (P = （ ）。
（A ）1/6 （B ）5/24 （C ）3/8 （D ）1/86、设A 、B 为任意两事件，且B A ⊂，0)B (P >，则下列选项必然成立的是（ ）。
（A ）)B A (P )A (P < （B ）)B A (P )A (P ≤ （C ）)B A (P )A (P > （D ）)B A (P )A (P ≥7、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是1/4，则密码能被译出的概率为（ ）。
（A ）1/4 （B ）1/64 （C ）37/64 （D ）63/64 8、设A 、B 为两个概率不为0的互不相容事件，则（ ）。
（A ）A 和B 互不相容 （B ）A 和B 相容 （C ）)B (P )A (P )AB (P = （D ）)A (P )B A (P =-9、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机挑选一人，此人恰好为色盲者，则此人是男人的概率为（ ）。
（A ）1/20 （B ）1/21 （C ）1/5 （D ）20/2110、设X 的概率分布为右表，则=>) 3 X ( P （ ）。
（A ）2/5 （B ）1/5 （C ）2/15 （D ）1/1511、若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且有)4X (P )2X (P ===，则λ为（ ）。
（A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）2312、若随机变量X 的概率密度函数为) x (- )x (f ∞+<<∞，则（ ）成立。
（A ）⎰+∞=01dx )x (f （B ）⎰+∞∞-=1dx )x (f x （C ）1)x (f 0<< （D ）0)x (f ≥13、若随机变量X 的概率密度函数⎩⎨⎧<<=其它02/x 0 x cos k )x (f π ，则常数k 为（ ）。
（A ）不能确定 （B ）1 （C ）π/2 （D ）2/π14、若X 服从区间 [1，5]上的均匀分布，则=<<)3X 0(P （ ）。
（A ）1/5 （B ）3/5 （C ）1/2 （D ）3/415、设)x X (P )x (F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中错误的是（ ）。
（A ）)x (F 是递减函数 （B ）)x (F 是不减函数 （C ）)x (F 是右连续的 （D ）1)F( , 0)(F =+∞=-∞16、函数⎩⎨⎧>=其他x e )x (f x -λλ 是（ ）的概率密度。
（A ）指数分布 （B ）柯西分布 （C ）瑞利分布 （D ）超几何分布17、若) 4 , 2 (N ~X ，则X 的概率密度为（ ）。
（A ）) ,(- x , ]22)2x (ex p[ 212∞+∞∈--π （B ）) ,(- x , ]8)2x (ex p[ 2212∞+∞∈--π （C ）) ,(- x , ]4)2x (ex p[ 2212∞+∞∈--π （D ）) ,(- x , ]4)2x (ex p[ 212∞+∞∈--π18、若随机变量X 的概率密度函数⎩⎨⎧<<=其它1x 0 x 4)x (f 3，则X 的分布函数为（ ）。
（A ）⎩⎨⎧<<=其他01x 0x 12)x (F 2（B ）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤>=0x 01x 0x 121x 1)x (F 2（C ）⎩⎨⎧<<=其他01x 0x )x (F 4（D ）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤>=0x 01x 0x 1x 1)x (F 419、设X 的概率分布为右表， 则2X Y =的概率分布为（ ）。
（A ）（B ）（C ） （D ）20、设)Y ,X (的联合概率分布如右表：则下列对X ，Y 的表达正确的是（ ）。
（A ）相互独立（B ）互不相容 （C ）线性无关 （D ）相互不独立21、设n 21X , ,X ,X 相互独立且)n , 2, 1,i ( ),x(f ~X i i i =。
则)X , ,X ,X (n 21 的联合密度为（ ）。
（A ）∑=n 1i i)x (f （B ）∑=n 1i ii)x (f （C ）∏=n 1i i)x (f （D ）∏=n1i ii)x (f22、对二维正态分布的随机变量) , , , ,(N ~)Y ,X (222121ρσσμμ，下列叙述正确的是（ ）。
（A ）Y ,X 相互独立与Y ,X 相关等价 （B ）Y ,X 相互独立与Y ,X 不相关等价 （C ）Y ,X 相互独立与Y ,X 互不相容等价 （D ）Y ,X 不相关与Y ,X 互不相容等价23、在随机变量的可加性叙述中，下列错误的是（ ）。
（A ） ),p ,n (B ~Y ),p ,n (B ~X 2211相互独立，且Y X ，则 )p p ,n n (B ~Y X 2121+++（B ） ),(P ~Y ),(P ~X 21λλ相互独立，且Y X ，则 )(P ~Y X 21λλ++（C ） ),,(N ~Y ),,(N ~X 222211σμσμ相互独立，且Y X ，则 ),(N ~Y X 222121σσμμ+++ （D ） ),n (~Y ),n (~X 2212χχ相互独立，且Y X ，则 )n n (~Y X 212++χ 24、若 ),p ,n (B ~X 则X 的数学期望=)X (E （ ）。
（A ）p （B ）p (1-p) （C ）n p （D ）n p (1-p)25、若随机变量X 的概率密度函数⎩⎨⎧<<=其它01x 0 x 2)x (f ，则)X (E 2=（ ）。
（A ）1 （B ）1/2 （C ）1/3 （D ）1/426、若随机变量X 服从[a, b]上的均匀分布，则=)X (D （ ）。
（A ）2/)b a (+ （B ）2/)a b (- （C ）2/)a b (2- （D ）12/)a b (2-27、设随机变量Y ,X 相互独立，方差分别为1、2，则=-)Y 2X 3(D （A ）1- （B ）1 （C ）7 （D ）1728、关系式0XY =ρ表示X 与Y （ ）。
（A ）相互独立 （B ）不相关 （C ）1)b aX Y (P =+= （D ）D(Y ) )X (D )]Y ,X [cov(2=29、贝努里大数定理指出（ ）。
（A ）随机事件A 的概率依频率收敛于随机事件A 的频率（B ）随机事件A 的频率依频率收敛于随机事件A 的概率 （C ）随机事件A 的概率依概率收敛于随机事件A 的频率 （D ）随机事件A 的频率依概率收敛于随机事件A 的概率30、设)25/9 ,10000(B ~X ，则≈<<)3648x 3552(P （ ）。
（A ）1 （B ）)1(1Φ- （C ）1)1( 2-Φ （D ）1)2( 2-Φ31、设)X ,,X ,X (n 21 为取自总体X 的简单随机样本，则下列叙述中错误的是（ ）。
（A ）相互独立n 21X ,,X ,X （B ）不相关n 21X ,,X ,X （C ）i X 与X 的分布相同 （D ）互不相容n 21X ,,X ,X32、已知样本容量为10的一个样本值为)0 ,1 ,0 ,1 ,1 ,1 ,0 ,1 ,0 ,1(，则样本均值为（ ）。
（A ）6 （B ）4 （C ）0.6 （D ）0.433、设)X ,,X ,X (n 21 为取自正态总体) , (N ~X 2σμ的样本，则X 的分布为（ ）。
（A ）)n / , (N 2σμ （B ）) , (N 2σμ （C ）)1 ,0 (N （D ）)n ,n (N 2σμ34、设)X ,,X ,X (n 21 为取自总体)1 ,0 (N ~X 的样本，则下列各式中正确的是（ ）。
（A ）) 1 ,0 (N ~X （B ）) 1 ,0 (N ~X n （C ）)1n (t ~S /X - （D ）∑=n1i 22i)n (~Xχ35、下列表示随机变量的分布的符号是（ ）。
（A ）)n (2αχ （B ）)n (2χ （C ）2αχ （D ）2χ36、设随机变量X 的分布密度函数为) ;x (f θ，其中θ为未知参数。
若)1/()X (E -=θθ，则θ的矩估计量θˆ=（ ）。
（A ）X （B ）X /)1X (- （C ）X 1- （D ）)1X /(X -37、设随机变量X 的概率分布如右表，则参数p 的矩估计量p ˆ为（ ）。
（A ）X （B ）X 1- （C ）X 2/3- （D ）2/3X -38、已知总体X 服从瑞利分布，其密度函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0x 00x )2x exp( x )x (f 2θθ，其中θ为未知参数，则其对数似然函数L ln =（ ）。
（A ）)2nxex p(x 2n nθθ- （B ）)x 21exp(xn 1i 2i n n1i i∑∏==-θθ（C ） θθ2nx )ln x (ln n 2-- （D ）∑∏==--n 1i 2i n1i i x 21ln n )x ln(θθ 39、设)X ,X (21是取自正态总体) ,(N 2σμ的样本，则下列估计量中哪个不是μ的无偏估计量？（ ）（A ）21X 21X 21+ （B ）21X 32X 31+ （C ）21X 43X 41+ （D ）21X 54X 52+40、设)X ,X (21是取自正态总体) ,(N 2σμ的样本，则下列估计量中方差最小的是（ ）。
（A ）21X 21X 21+ （B ）21X 32X 31+ （C ）21X 43X 41+ （D ）21X 54X 51+41、对于上侧分位点，下列等式中错误的是（ ）。