同济大学概率统计复习题
概率论与数理统计---同济大学第二版练习册答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学概率统计2013-2014B期末真题
2013—2014学年第二学期（B 卷）年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题外要求写出解题过程，否则不予计分）备用数据：220.9750.0250.975(15) 2.1315,(15) 6.262,(15)27.488t χχ===.一. 填空题(共18分，每空2分)1. 设()0.4,()0.3,()0.2P A P B P AB ===，则()P AB = ,()P A B ⋃= , ()P A B = 。
2.设某手机一天收到8个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，用X 表示这天该手机收到的垃圾短信总数，则()=≥2X P ，=)(X E 。
=)(X D 。
3.设12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本，且X 服从参数为λ的指数分布，则=)(X E ，=)(X D 。
2()E S = 。
二．（12分）小李早上7:30从家里出发去参加8:30开始的毕业论文答辩，根据以往的经验：他骑自行车去时迟到的概率是0.05,他乘公交车去时迟到的概率是0.30.小李选择骑自行车的概率是0.99，他选择乘公交车的概率是0.01.(1)求小李当天迟到的概率;(2)如果已知当天小李迟到了,求他是骑自行车去的概率。
.三．(12分) 设连续型随机变量X 的分布函数为,0()0,x A Be x F x -⎧+≥=⎨⎩其他 ， 其中B A ,为实常数。
求（1）B A ,的值；（2）概率()5ln 3ln <<X P 。
四．(12分) 设随机变量X 服从区间[-1,1]上的均匀分布。
记随机变量 ,0()0,0X e X g X X ⎧>=⎨≤⎩。
求[()],[()]E g X D g X 。
五．（18分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01(,)20,x x y xf x y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩且 其他，(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2）问：,X Y 是否相互独立？请说明理由； （3） 求21Z X =+的密度函数； （4）求概率 (1)P X Y +≤。
同济大学概率论期末复习题(含答案).
五、(16 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
ax 2 y , x 2 y 1 f ( x, y ) 0, 其他
(1) 求常数 a ; (3) 求概率 P (2) 分别求 X 和 Y 的边缘密度函数；
X
0 , Y 1 ；
(4）求概率 P ( X
Y) .
六、(10 分) 某城市每次交通堵塞造成的平均损失 15 万元，损失的标准差是 3 万元.假设各 次堵果今天该城市发生了 100 次交通 堵塞,试用中心极限定理求今天该城市由于交通堵塞造成的损失在 1440 万元到 1530 万元 之间的概率 .
-1 -1 1 1/6 1/3
1 1/3 1/6
(2)
2 3
(3)
1 4
1 4
五、 (1)
(2)
21/ 4
21 2 4 x (1 x ) 1 x 1 f ( x) 8 0, else 7 5 y2 f ( y) 2 0, 0 y 1 else
P(A B) =
，P AB =
.
2、（4 分）设随机变量
X ~ N (4,16) ,则 Y | X 4 | 的概率密度为
fY ( y )
.
2 2 2
3、 （4 分）设随机变量 X 服从自由度为 2 的 分布，用 ( 2) 表示自由度为 2 的 分布
2
(2)
的 分位数,且
三、(12 分)设某同学的手机在一天内收到短信数服从参数为 泊松分布 P ( ) ,每个短信是 否为垃圾短信与其到达时间独立,也与其他短信是否为垃圾短信相互独立. 如果假设每个 短信是垃圾短信的概率为 p . (1) 如 果 已 知 该 同 学 的 手 机 一 天 内 收 到 了 n 条 短 信 , 求 其 中 恰 有 k 条 垃 圾 短 信 的 概 率.( 0 k n ). (2)求该同学的手机一天内收到 k 条垃圾短信的概率.( k 0,1,2, ).
同济大学概率统计试卷2
概率统计网上卷2（03—04第一学期）一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()(),,.P P P A B A -B B A二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。
三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为且()01,P XY ==试求：（1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？（3）X ，Y 是否相关？为什么？四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0,x y e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +<五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。
六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。
统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。
假设各件产品的组装时间相互独立。
试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。
（要用中心极限定理）七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布，其中1,θθ<未知，求（1） *θθ的矩估计； （2） θθ的极大似然估计；（3）试问： θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ 修正成θ的一个无偏估计。
八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布()2N μσ，，其中 2μσ与均未知，2,0,μσ-∞<<∞>现抽取9袋食品进行称重，得数据19,,x x 由此算出 9921124,72,i i i i xx ====∑∑是分别求未知参数μ和σ的双侧90%置信区间。
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计(二)
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计（二）试卷课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（）A．A B B．P(A)=P(B)C．P(A B)=P(A) D．P(AB)=P(A)2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B)=（）A．0.1 B．0.4C．0.9 D．0.13．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A．P(A B)=P(A)+P(B) B．P(A B)=1－P（A）P（B）C．P(A B)=P(A)P(B) D．P(A B)=14．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）A．0.002 B．0.04C．0.08 D．0.1045．已知随机变量X的分布函数为F(x)=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102100x x x x ，则P }{1X ==（ ）A ．61B ．21C ．32D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示题6表F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31）= ( )A ．0B ．121C ．61D ．417．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它0y ,0x e )y x (则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32D ．438．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ）A ．－21B ．0C ．21D ．29．设X1，X2，……，Xn 是来自总体N （μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式（ ）A ．P{}ε<μ-n X ≥22n εσ B ．P{}ε<μ-X ≥1－22n εσC ．P {}ε≥μ-X ≤1－22n εσ D ．P {}ε≥μ-n X ≤22n εσ10．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，Sn2=n 1∑=-n1i iXX()2，S2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）A ．Z=n /X 0σμ-B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n /X 0σμ- D ．T=n /S X 0μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计---同济大学第二版练习册答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学版概率论与数理统计修改版答案2
第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A] （A ）C A C B ； （B ）C AB ； （C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ] （A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) A B 一定为不可能事件 (D) A B 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学版概率论和数理统计_修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A {抽到的三个产品全是合格品}2A {抽到的三个产品全是废品}（B ）1B {抽到的三个产品全是合格品} 2B {抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C {抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C {抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D {抽到的三个产品中有2个合格品} 2D {抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B 不等价的是[ C ]（A ）A AB （B ）()A B B（C ）A B（D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B 表示 [ C]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x Bx x ，则AB表示 [ A]（A ）{|01}xx （B ）{|01}x x（C ）{|12}x x（D ）{|0}{|1}x xx x 7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为[ A]（A ）C A C B ；（B ）C AB ；（C ）CAB CB A BCA ；（D ）A BC .8、设随机事件,A B 满足()0P AB ，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件(B),A B 互不相容(C)AB 一定为不可能事件(D)AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB，则称A 与B互不相容或互斥。
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1 1 6.设随机事件A, B满足P ( A) , P( B | A) P( A | B) . 4 2 定义随机变量X k , k 1,2.如下 1, 若A发生 1, 若B发生 X1 , X2 0, 若A不发生 0, 若B不发生 求(1) ( X 1 , X 2 )的联合概率函数; (2) X 1和X 2的边缘概率函数; (3) X 1 X 2的概率函数; (4) Cov( X 1, X 2 ).
3.假定新生儿的体重服从正态分布N ( , ),
2
现随机检查了16名新生儿, 得到其体重的 数据(单位 : 克), 并由此算出x 3057, s 400, 如果取置信水平为0.95, 则的双侧置信区间 为 _________, 的双侧置信区间为 _____.
2
4.若随机变量X , Y 满足D(2 X Y 1) D(2 X Y 2), 则必有 ( ) ( A) X , Y 相互独立; ( B) X 与Y 不相关; (C ) D(Y ) 0; ( D) D( X ) 0
8.某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命(也称期望寿命)为2250小时, 标准差为250小时.现质量监督局准备派人随机抽查这个厂生产 的n个灯泡的寿命.按照规则:只要这n个灯泡的平均寿命(即样本均值) 超过2200小时, 该厂就可获得省优产品证书如果要使该厂获得省优 . 产品证书的概率不小于0.997,问 : n至少为多大 ? (要求用中心极限定理解题).
10.设X 1 ,, X n是取自总体X 的简单随机样本. 总体X 服从区间(0, )上的均匀分布, 其中 未知. X (1) min( X 1 ,, X n ), X ( n ) max( X 1 ,, X n )分别 为最小次序统计量和最大次序统计量. (1) 分别求X (1) , X ( n )的概率密度函数. (2) 求常数c使得c( X ( n ) X (1) )成为的无偏估计.
1.已知随机事件A, B相互独立, 且P( AB ) 0.25, P( AB) 0.25, 则P( A) _______.
2.设连续型随机变量X 的概率密度函数为 1 |x| f ( x) e , x , 则X 的分布函数为 2 F ( x) ____, X 的数学期望为E ( X ) ______, X 的方差为D( X ) _______.
7. 设随机变量( X , Y )的联合密度函数为 2 xy x , 0 x 1且0 y 2 f ( x, y ) 3 其它 0, (1) 分别求X , Y的边缘密度函数; (2) 试问 : X , Y 是否相互独立 ? 为什么? (3) 求概率P( X Y 1).
9.某医疗救护中心在上午8点到9点之间接到的 求助电话次数服从参数为的泊松分布, 为估计 参数的值, 现收集了该医疗救护中心42天里在 上午8点到9点之间接到的求助电话次数的数据, 从中发现有6天没有接到求助电话, 有10天接到 1次求助电话, 有12天接到2次求助电话, 有8天接到 3次求助电话, 有4天接到4次求助电话, 有2天接到 5次求助电话, 求的极大似然估计值.
5.某工厂前十个月前购置了一批机床, 其中车床, 钻床, 磨床, 刨床的台数之比为9 : 3 : 2 : 1, 上述 四种机床在使用十个月后需要修理概率之比为 1: 2 : 3 : 1.现从这批机床中随机地抽取了一台. (1) 求抽到的这台机床需要修理的概率. (2) 若已知这台机床需要修理, 求它是车床的概率 ?