人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式作业习题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式作业习题（含答案)不等式()2216x x ->+的最大整数解是（ ）A ．-1B ．-2C ．0D ．1【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后得到最大整数解即可．【详解】解：∵()2216x x ->+，∴2416x x ->+，∴45x ->， ∴54x <-； ∴最大整数解是2x =-；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法进行解题．二、解答题22．已知：平面直角坐标系中，把点A(m ，4)（m 是实数）向右移动7个单位向下移动2个单位得到点B ，点B 向左移动3个单位向上移动6个单位得到点C ，请解答：（1） 点B ，C 的坐标是：B ，C ；（2） 求△ABC 的面积；（3）若连接OC 交线段AB 于点D ，且△ACD 与△BCD 的面积比不超过0.75时，求m 的取值范围．【答案】(m+7，2) ，(m+4，8)；（2）18；（3）40m 417-≤<【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点坐标的平移即可求解；（2）利用割补法求解即可；（3）画图分析，根据同底两个三角形的面积之比等于高之比，则△ACD 与△BCD 的面积比△AOC 与△OBC 的面积比，然后进行计算.【详解】解：（1）点A (m ，4)（m 是实数）向右移动7个单位向下移动2个单位得到点B ，点B 的坐标为(m +7，2)，点B 向左移动3个单位向上移动6个单位得到点C ，点C 的坐标为(m+4，8)；故答案为：(m+7，2) ，(m+4，8)；（2）1116772443618222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△； （3）画图如下：根据同底两个三角形的面积之比等于高之比，则ACD AOC BCD OBCS S S S ∆∆∆∆=. ∵A(m ，4)，B(m+7，2) ，C(m+4，8), ∴111(4)8444()222AOC S m m ∆=⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯-=8-2m, 111(37)8362(7)222BOC S m m ∆=⨯++⨯-⨯⨯-⨯⨯+=3m+24. ∴8-2m>0,3m+24>0,解得m<4. ∵34ACD BCD S S ∆∆≤， ∴34AOC OBC S S ∆∆≤,即8233244m m -≤+. 解得4017m ≥-. ∴4017-≤m<4. 【点睛】本题考查到了平面直角坐标系中点坐标的平移和利用割补法求面积等知识点，有一定难度，能够画出图形进行分析是解本题的关键.23．某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A 超市购买合算？（2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．【答案】（1）少于40到A ；（2）A 买20书柜到B 买80个书架．验证见解析．【解析】【分析】（1）设买x 张书架时，到A 超市购买合算，分别表示出到A 超市所花的费用和到B 超市所花的费用，然后根据到A 超市购买合算可建立不等式，求解即可．（2）买一张书柜赠送一只书架相当于所有商品都打折，再根据题意作出选择即可．【详解】(1) 设学校购买x 张书架，由题意可知，到A 超市所花的钱数为：2021070(20)x ⨯+- ；到B 超市所花的钱数为0.8(2102070)x ⨯⨯+ ，∵2021070(20)x ⨯+-<0.8(2102070)x ⨯⨯+，解得x< 40；所以当20≤x < 40时到A 超市购买合算；故少于40到A；(2)买一张书柜赠送一只书架的价钱为210元，即相当于所有商品打折，所以应该到A超市购买20个书架和20个书柜，再到B超市购买80个书架，总花费是：⨯+⨯⨯=8680元，至少要准备8680元；2021070800.8故到A买20书柜，到B买80个书架．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，注意不等式中未知数的取值范围．24．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本?【答案】他最多能买5本笔记本【解析】【分析】设他可买x本笔记本，根据题意列出一元一次不等式，求解即可．【详解】设他可买x本笔记本，由题意可得：x≤，40.4(30)30+-≤，解得：5x xx≤的最大整数是5，∵满足5∴他最多可买5本笔记本.【点睛】本题考查了一元一次不等式在实际问题中的应用，根据题意列出一元一次不等式，是解题的关键．25．（1）解方程：2143x x +=-； （2）解不等式：122123x x ++>- 【答案】（1）2x =；（2）5x <【解析】【分析】 （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：（1）移项，得2431x x -=--，合并同类项，得24x -=-，系数化为1，得2x =；（2）去分母，得()()312226x x +>+-，去括号，得33446x x +>+-，移项、合并同类项，得5x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得5x <．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法是关键．26．解不等式：22x x +≤，并把解集表示在数轴上．【答案】x ≥2,数轴见解析【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：去分母，得x+2≤2x移项、合并，得-x≤-2系数化为1，得x≥2【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．27．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货27吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货28吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；（2）目前有45吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货费用150元，每辆小货车一次运货费用100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）大货车8辆，小货车2辆，使运货花费最小，最小花费是：150×8＋100×2＝1400（元）．【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m 辆，则安排小货车（10−m ）辆．根据10辆货车需要运输66吨货物列出不等式．【详解】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得：34272628x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：53x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车（10−m ）辆， 根据题意可得：5m ＋3（10−m ）≥45，解得：m ≥7.5，令m ＝8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，使运货花费最小，最小花费是：150×8＋100×2＝1400（元）．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．28．（1）解方程组：32143 231y xx y-+⎧+=⎪⎨⎪-=⎩；（2）解不等式组4(1)710753x xxx+≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩把解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解．【答案】（1）373xy-⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝；（2）在数轴上表示见解析，非负整数解为：0，1，2，3【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个不等式的解，找出解集并表示在数轴上，再找出其非负整数解即可．【详解】（1）方程组整理得：435231x yx y--⎧⎨-⎩＝①＝②，①−②得：2x＝−6，解得：x＝−3，把x＝−3代入②得：y＝73-，则方程组的解为373xy-⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝；（2）4(1)710753x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解①得：x ≥-2，解②得：x ＜4，该不等式组的解集为：-24x ≤<，在数轴上表示如下：其非负整数解为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．29．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b满足|273|0a b --=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【解析】【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解； （2）∵当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<；②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤；当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．30．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【答案】（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【解析】【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。