三年级奥数.杂题.数表规律(A级).学生版
三年级上册数学试题-奥数.杂题.数表规律(A级)沪教版(2015)(含答案)
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：
( 思路 1) 1 2 3
98 99 100
（1 100）（2 99）（3 98）
共 50 个 101
（50 51） 101 50 5050
( 思路 2) 这道题目，还可以这样理解：
和 =1
2
3
4
+和
100
99
方法 2：仔细观察数表， 可以发现： A 列中的数都是 16 的倍数，B 列中数除以 16 余 2 或者 14， C 列中的数除以 16 余 4 或 12， D列的数除以 16 余 6 或 10，E 列中的数除以 16 余 8. 这就是说，数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了，因为 2000÷16=125，所以 2000 位于 A 列。
方法 2：考虑除以 8 所得的余数 . 第①列除以 8 余 1，第②列除以 8 余 2 或是 8 的倍数，第③列 除以 8 余 3 或 7，第④列除以 8 余 4 或 6，第⑤列除以 8 余 5；而 1500÷8=187… 4， 1993÷ 8=249…1，则 1993 位于第①列， 1500 位于第④列。
【解析】 从 两个方面考虑：
⑴ 先看组成这张表的数： 1，3，5，7，9 ， ．这是一个公差为 2 的等差数列．第 60 行第 5 个数
是这数列中的一项，已知首项和公差，知道第
60 行第 5 个数是数列中的第几项即可求解．而这个
项数就是排列第 60 行第 5 个数时所用去数的个数．
⑵ 从表的排法来看，每行的数的个数也是等差数列：
8， 9，…，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，
三年级奥数找规律填数(供参考)
三年级找规律填数例1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，（）(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )；(4)625，125，25，( )，( )；(5)1,2，4，8，16，（），（）(6)1，3，9，27，（），243(7)35，（），21，14，（），（）(8)64，32，16，8，（），2例2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)15, 2, 12, 2, 9, 2，（），（）(2)21, 4，18, 5, 15，6，（），（）(3)10，5，12，6，14，7,( ),( )(4)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( ),( ),( )例3、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)18，20，24，30，( )，（）；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)1，3，6，10，（），21，28，36，（）.(4)1，2，6，24，120，（），5040。
(5)252, 124，60，28，（），4。
(6)1, 4，9, 16，25, 36，（）。
例4、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1, 2, 2, 4, 8, ( )(2)1, 3, 3, 9, ( )(3)2, 3, 5, 8, 13, ( ),( )(4)3，7，10，17，27，( )；(5)1，2，2，4，8，32，( )。
例5(2) 例6、32，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？例7、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）37037×3＝111111（2）37037×6＝222222（3）37037×9＝333333（4）37037×( )＝444444（5）37037×( )＝666666（6）37037×( )＝999999综合练习：1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）2，5，8，11，（），17，20。
三年级奥数题及答案-找规律填数
三年级奥数题及答案-找规律填数
5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4个方格表中的数。
解答:对于多个数字规律在一起，将它1、2、3、4、5，所以左上角填“4”（2）右上角数字规律为5、7、9、11、13，所以右上角填“11”（3）右下角数字规律为6、9、12、15、18，所以右下角填“15”（4）左下角数字=右上角数字×右下角数字，所以左下角填“165”
小学三年级奥数 找规律 知识点与习题
小学三年级奥数找规律知识点与习题这一讲我们先介绍什么是“数列”；然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如；(1) 1；2；3；4；5；6；…(2) 1；2；4；8；16；32；(3) 1；0；0；1；0；0；1；…(4) 1；1；2；3；5；8；13。
一个数列中从左至右的第n个数；称为这个数列的第n项。
如；数列(1)的第3项是3；数列(2)的第3项是4。
一般地；我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个；如数列(2)(4)；也可以是无限多个；如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的；我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的；也叫做自然数数列；其规律是：后项=前项+1；或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2；或第n项数列(3)的规律是：“1；0；0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起；每项等于它前面两项的和；即a 3=1+1=2；a4=1+2=3；a5=2+3＝5；a 6=3+5=8；a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关；或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组；以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些；我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律；并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4；7；10；13；( )；…(2)84；72；60；( )；( )；(3)2；6；18；( )；( )；…(4)625；125；25；( )；( )；(5)1；4；9；16；( )；…(6)2；6；12；20；( )；( )；…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析；可发现(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16。
三年级奥数找规律填数表
例1：根据规律填数
12 20 16 36 27
24 10 32 18 54
规律：1、大数是小数的2倍， 2、单数图的小数在上，双数图的小数在下
找数表的规律：
• 不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数 字所处的位置，考虑方向、位置的变化。
例1：根据规律填数
17 11 59 71 81 9 6 30 3 41
4
9
8
8 16 2
4 12 3 7 14 4
规律：4×8÷2=16 或 4×8=2×16
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Байду номын сангаас
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规律：1、大数在上，小数在下 2、大数=小数×2-1 小数=（大数+1）÷2
例2：根据前3幅图中的数字关系，填出第4幅图中适当的 数。
11 28
23 47
28 3 11
35 58
规律：1、大数在上，下数在下 2、下面两个数的积减5 2×8-5=11
例2：根据前3幅图中的数字关系，填出第4幅图中 适当的数。
三年级奥数.杂题.数表规律
一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；知识框架数表规律和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L 、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++LL L和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！例题精讲一、简单数列规律.【例 1】例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字Array【巩固】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
小学奥数 杂题 操作找规律.学生版
操作找规律知识点拨知识点说明在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲模块一，周期规律【例 1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）【例 2】在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
【例 4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【例 5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【例 6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【例 7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.【例 8】某班43名同学围成一圈。
三年级奥数找规律填数表
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例1：根据规律填数
12 20 16 36 27
24 10 32 18 54
规律：1、大数是小数的2倍， 2、单数图的小数在上，双数图的小数在下
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找数表的规律：
• 不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数 字所处的位置，考虑方向、位置的变化。
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例1：根据规律填数
17 11 59 71 81
9 6 30 3 41
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规律：1、大数在上，小数在下 2、大数=小数×2-1 小数=（大数+1）÷2
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例2：根据前3幅图中的数字关系，填出第4幅图中适当的 数。Fra bibliotek11 28
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规律：1、大数在上，下数在下 2、下面两个数的积减5 2×8-5=11
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例2：根据前3幅图中的数字关系，填出第4幅图中 适当的数。
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8 16 2
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规律：4×8÷2=16 或 4×8=2×16
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一、数列的定义
按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；
3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．
二、等差数列的定义
⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法
定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．
譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；
知识框架
数表规律
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；
和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．
三、等差数列的相关公式
(1)三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+
-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =-
-⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个
有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）
② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1
由通项公式可以得到：11n n a a d =
-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．
譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ，
分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．
③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：
(思路1) 1239899100++++++
11002993985051=++++++++
共50个101
（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：
2349899100
100999897321
2101101101101101101101
+++++++=+++++++=+++++++ 和=1+和倍和即，和
(1001=+⨯÷=⨯= (2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
譬如：① 48123236436922091800+++++=
+⨯÷=⨯= （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；
② 65636153116533233331089++++++=
+⨯÷=⨯= （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．
注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！
一、简单数列规律
【例1】例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.
【巩固】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：
①这个三角阵的排列有何规律？
②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？
例题精讲。