本科毕业设计论文--运筹学产销不平衡运输
产销不平衡的运输问题
优化运输路线：通过 合理规划运输路线， 减少重复运输和空驶， 提高运输效率。
发展多式联运：将不同 运输方式有机结合起来 ，形成一体化的运输体 系，提高运输效率。
推广智能化运输：利 用信息技术和大数据 分析，实现运输过程 的智能化和自动化， 提高运输效率。
提升运输效率
优化运输路线，减 少运输时间和成本
优化运输路线，减少迂回和重复运输 合理配置仓库，提高仓储效率 引入先进的物流信息技术，实现信息共享和实时监控 加强物流人才培养，提高物流服务水平
加强政策引导和支持
制定优惠政策，鼓励企业加大 运输投入
设立专项资金，支持企业进行 运输技术创新
优化税收政策，减轻பைடு நூலகம்业运输 成本负担
加强政策宣传，提高企业对运 输管理的重视程度
感谢您的观看
绿色物流的发展趋势和未 来展望
多元化运输方式的融合发展
多种运输方式 协同发展，形 成优势互补的
格局
智能化技术的 应用，提高运 输效率与降低
成本
绿色低碳的发 展理念，推动 环保型运输方
式的普及
多元化运输方 式融合发展， 促进产业升级 与区域经济发
展
区域物流协同发展
区域物流协同发展的必要性：解决产销不平衡的运输问题 区域物流协同发展的优势：提高物流效率，降低运输成本 区域物流协同发展的关键因素：信息共享、资源整合、政策支持 区域物流协同发展的未来展望：实现更高效、更智能的物流运输
运输需求减少，导致运输效率降低，增加运输成本 运输需求波动大，需要更多的运输工具和人力来应对，增加运输成本 运输需求不均衡，需要更多的中转和仓储，增加运输成本 运输需求不稳定，需要更多的保险和备用运输工具，增加运输成本
运输需求减少：由于产销不平衡， 运输需求量减少，导致运输效率降 低。
产销不平衡的运输问题及其求解方法
运筹学
（第二版）
刁在筠等 编
第3章 运输问题 （继续）
若当产大于销时，
只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)， 该销地总需要量为
i 1
ai b j
j 1
m
n
而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为， ; ci ,n1 0 就转化成一个产销平衡的运输问题
当销大于产时，
可以在产销平衡表中增加一个假想的产地 i=m+1，该地产量为
例5
在本章的例1中，如果假定
• ①每个工厂生产的产品不一定直接发运到销售点， 可以将其中几个产地集中一起运； • ②运往各销地的产品可以先运给其中几个销地，再 转运给其他销地； • ③除产、销地之外，中间还可以有几个转运站，在 产地之间、销地之间或产地与销地间转运。已知各 产地、销地、中间转运站及相互之间每吨产品的运 价如表3-40所示，问在考虑到产销地之间直接运输 和非直接运输的各种可能方案的情况下，如何将三 个厂每天生产的产品运往销售地，使总的运费最少。
表3-29
季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
生产能力(台) 25 35 30 10
单位成本(万元) 10.8 11.1 11.0 11.3
解 由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季 交货，所以设xij为第i季度生产的用于第j季度交 货的柴油机数。根据合同要求，必须满足
x11 10 x x 15 12 22 x x x 25 13 23 33 x14 x24 x34 x44 20
(典型例题)《运筹学》运输问题
xj0，yij0，zij0，（i=1,┈,4；j=1,┈,5）
2008/11
--22--
--《Ⅵ 产量
新购 1 第一天 M 第二天 M 第三天 M
第四天 M
1 1 1 1 0 5200
0.2 0.1 0.1 0.1 0 1000
2008/11
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建立模型：
--《运筹学》 运输问题--
设 xj—第j天使用新毛巾的数量；yij—第i天送第j天使用快洗 餐巾的数量；zij—第i天送第j天使用慢洗餐巾的数量；
Min z=∑xj+∑∑0.2yij+∑∑0.1zij
第一天：x1=1000
需 第二天：x2+y12=700
求 约
m1
xij b j (j 1,2,...,n)
i1
x 0 (i 1,...,m,m 1; j 1,...,n) ij
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--16--
--《运筹学》 运输问题--
销＞产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
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--8--
产销平衡表
--《运筹学》 运输问题--
单位运价表
B1 B2 B3 B4 产量
A1 (1) (2) 4 3 7 A2 3 (1) 1 (-1) 4 A3 (10) 6 (12) 3 9 销量 3 6 5 6
B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5
Ⅰ Ⅱ
示。又如果生产出来的柴
Ⅲ
基于表上作业法的产销不平衡运输问题应用
基于表上作业法的产销不平衡运输问题应用张孟飞;王铁旦;李建楠【摘要】所谓运输问题就是产品在运往销地的过程中所遇到的一系列问题,比如用哪条线路费用最低,路程最短,如何设置采用最优方案节省人力、物力、财力才能使总的效率最高,进而商家利益最大化.在总物流成本中运输成本占很大的比重.对于产销不平衡运输问题即总产量不等于总销量的运输问题的研究,本文以濮阳市立信化工有限公司的相关问题为例,运用产销平衡与产销不平衡的数学模型,对该案例进行分析和研究,从而确定最优方案.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2018(037)023【总页数】4页(P24-27)【关键词】运输问题;产销不平衡;表上作业法;最优方案【作者】张孟飞;王铁旦;李建楠【作者单位】昆明理工大学质量发展研究院,昆明650093;昆明理工大学质量发展研究院,昆明650093;信阳师范学院土木工程学院,信阳464000【正文语种】中文【中图分类】O2240 引言运输问题是运筹学中的一项重要的问题，运输成本在总物流成本中占很大比重。
基于我国的现状，与其他国家相比，我国整体运输成本相对来说比较高、时间较长、运输效率较低。
我们需要对物流进行合理化，在确保服务质量的同时，以最佳的运输线路、最低的运输费用使物资运至目的地。
加快物流的运输速度，既可以及时运达供应市场，加快资金的周转。
除此之外，运输过程中还会出现这样的问题，并不是生产多少都能完全销售出去，也不是所生产的数量正好就够销售。
产量与销量有时相等，称为产销平衡；产量与销量不相等称之为产销不平衡。
在认识到运输问题选择的重要性基础上，我们将产销不平衡的问题运用假设的方法，化为产销平衡的运输问题进行得出最佳方案。
在此，我将着重研究产销不平衡的该怎样操作，来确定初始调运方案，并对其进行最优解检验。
若不是最优方案，将进行调整，直至达到最优方案，使运输过程的费用达到最低。
1 产销平衡运输问题1.1 产销平衡运输问题的简述近年来，现代物流在我国得到较快发展。
第三节 产销不平衡的运输问题及其
B4 M 0 M M 0 5
产量 6 5 7 4 3
A1′ A1'' A2 A 3′ A 3'' 销量
管理工程学院
12
《运筹学》
13
例：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化 肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相 同，已知各化肥厂年产量，各地区年需要量 及各化肥厂到各地区单位化肥的运价表如表 所示，试决定使总的运费最节省的化肥调拨 方案。
16 14 19 M 16 14 19 0 13 13 20 M
Ⅲ Ⅳ´ Ⅳ´´
22 19 23 0 17 15 M M 17 15 M 0
产 量 50 60 50 50
销量 30
20
70
30
10
50
管理工程学院
15
《运筹学》
16
例：设有A1、A2 、A3三个产地生产某种物资， 其产量分别为7、5、7t，B1、B2 、B3 、B4四 个销地需要该种物资，销量分别为2、3、4、 6t，各产销地之间单位运价见表。又知产地 的物资若有剩余，将发生存储费用，三个产 地单位物资的存储费用分别为2，2，1。试 决定总运费最少的调运方案。
管理工程学院
13
《运筹学》
14
需求地区 化肥厂
Ⅰ
16 14 19 30 50
Ⅱ
13 13 20 70 70
Ⅲ
22 19 23 0 30
Ⅳ
17 15 — 10 不限
产 量(万t)
A B C 最低需求(万t) 最高需求(万t)
50 60 50
管理工程学院
14
《运筹学》
15
销地 产地 A B C D
Ⅰ´ Ⅰ´´ Ⅱ
产销不平衡的运输问题--运筹学
B
C
14
19 30
13
20 70
19
23 0
15
60
50最低需要 量最 Nhomakorabea需要 量
10
50
70
30
不限
运输问题
根据题意，作出产销平衡运价表：
A B C D 销量
1’ 16 14 19 M 30
1” 16 14 19 0 20
2 13 13 20 M 70
3 22 19 23 0 30
4’ 17 15 M M 10
运输问题
例1用伏格尔法得到的初始基可行解
B1 A1 A2 A3
4 2 8
B2
12 10
B3
B4
4 3
产量
16
12
4
11
8
14
14
5
销量
8
2 9 10 11 用最小元素法 8 6 22 求出的目标函 12 数z=246 48 14
一般说来，伏格尔法得出的 目标函数值 z 12 4 4 11 8 2 初始解的质量最好，常用来作 2 9 14 5 8 6 244 为运输问题最优解的近似解。
调整后的解为：
B1 A1 A2 A3
销量 0 有无穷多 最优解
B2
B3
B4
4
产量
4 2 8
8
9
2 12 2 10
12
1 3
14
14
5 12 11
4 11 16 2 9 10 8 6 22
14 48
8
12
ij 0 , 此时的解为最优解。 z 8 2 14 5 12 4 4 11 2 9 8 6 244 246 2
产销不平衡的运输问题
盐城师范学院运筹学期末论文题目: 产销不平衡的运输问题姓名: 许凯波二级学院: 数学科学学院专业: 数学与应用数学班级: 114 班学号: 11211434成绩评定:产销不平衡的运输问题在实际生产生活中，会经常碰到把某种东西从某地运到另一个地方，比如：把一批衣服从上海运到盐城，采用哪种运输方式更节约成本？这就是一个最简单运输问题。
解决运输问题，找到其最优方案有很大使用价值或者说可以带来很大的经济利益。
下面主要看一类运输问题：产销不平衡的运输问题。
所谓产销不平衡的运输问题是指：某种物品有m 个地点生产，n 个地点需要，物品从不同的产地运往不同的需要地运费也不相同，其次该物品的总产量与总的需要量也不正好相等。
如何分配才能既满足需要又使成本最少，即最优分配方案。
解决该问题主要有以下几步：1.初始方案的给定最小元素法：最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价处开始确定供需关系，依次类推，一直到给出全部方案为止。
下面将以具体的例子来进一步说明此方法。
2.最优性检验与方案的调整位势法:首先将最小元素法确定的初始调运方案表有数字格的地方换上单位运价表中对应格的运价；然后在得到的新表格的右面和下面增加一行和一列，并填上一些数字，使表中各个数刚好等于他所在行和列的这些新填数字之和。
通常用iu （i =1，2，…）和iv （j =1,2，…）来代表这些新填的数字。
iu 和iv 分别称为第i 行和第j 列的位势。
任一空格的检验数为：גij =)(ijij ij v u c +-如果表中出现有负的检验数时，对方案进行调整，用闭合回路法，下面将以具体例子作详细说明。
例.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如下图，求出最优解。
表1B1B2B3B4产量产地销地A18 4 1 2 7A2 6 9 4 7 25A3 5 3 4 3 26销量10 10 20 15〖解〗产地总产量为58，销地总销量为55,这是一个产大于销的运输问题。
【2019年整理】产销不平衡的运输问题
例:某公司从两个产地A1、A2将物品 运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产 量、各销地的销量和各产地运往各销地 每件物品的运费如下表所示，问：应如 何调运可使总运输费用最小？
运输问题
解：增加一个虚设的产地运输费用为0
运输问题
举例
产销不平衡运输问题举例 设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地 区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表 1 A 16 2 13 3 22 4 17 产量 50
11
第一步：确定初始基可行解 ——最小元素法、伏格尔法
最小元素法思路：
从单价中最小运价确定供应量， 逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。
运输问题
最小元素法举例
A1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4
4 12
产量
60 16 10 2 3 9 10 8 2 20 8 14 5 11 8 6 22 80 8 14 12 14 48 0 0 10 6 10
B
C
14
19 30
13
20 70
19
23 0
15
60
50
最低需要 量
最高需要 量10源自507030
不限
运输问题
根据题意，作出产销平衡运价表：
A B C D 销量
1’ 16 14 19 M 30
1” 16 14 19 0 20
2 13 13 20 M 70
3 22 19 23 0 30
4’ 17 15 M M 10
11 12
1n
21
22
2n
m1
m2
mn
Bn 1 产量 0 x1n 1 a1 0 x2 n 1 a 2 0 xmn 1 a m bn 1
产销不等运输问题新解
表3中@为0解，有三个。经计算，各空格的检验数都大于 0，为最优解。对应的最优运输方案为：第一个产地生产9个单位 产品，分别向第一个使用者和第三个使用者提供3个单位和6个单 位产品；第二个产地向第一个使用者提供7个单位产品；第三个 产地生产4个单位产品，提供给第二个使用者。总运费为z＝39。
该运输问题的简便求解方法如下。先用最小元素法对表1理 性的确定初始基可行解如表4。表4中有1个0解。所谓理性就是确 定初始基可行解时，在满足各使用者使用量的情况下不要超过各 产地的产量。经计算，各空格的检验数都大于0，为最优解。结 果和上面的计算结果一致，但其计算量比上面的计算要小些。这 个例子比较简单，确定的初始基可行解就是最优解，没有调整过 程。因此还看不出简便计算方法的优越性。
筹学教材对该运输问题的求解方 法是先把其转换成如表6所示的产Βιβλιοθήκη 销平衡运输问题。表5
结论：从以上两个例子的计算可以看出，对产销不等的运输
问题求解，可以按照产销平衡的方法计算，不需要增加产地或 销售地，从而简便计算过程、减少计算量，值得学习者掌握、使 用。
作者单位：郑州大学西亚斯国际学院商学院 作者简介：李小林（1964.06— ），男，陕西周至，郑州大 学西亚斯国际学院商学院教师，副教授，硕士研究生，主要从事 统计学、运筹学等课程的教学和研究工作。
引言：产销不等运输问题即产销不平衡运输问题的计算方
法，在一些运筹学教材都有提及，但计算量较大，本文通过举例
介绍解决这类问题的简便求解方法，让学习者对这类问题选择适
合自己的决策方法。
一、产大于销运输问题求解
有三个生产同一种产品的产地和三个使用者，各产地到各使
用者的单位产品运价，各产地的产品产量、各使用者的产品使用
A航运公司的货运调配问题-毕业论文
---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要本文研究了航运公司有几个港口，有几条固定航线，求调配船只使船只数量最少的调配问题。
类似产销不平衡问题进行假设产销地，达到产销平衡后设计航运公司的调运方案表。
由沃格尔法给定初始货运调配方案，通过位势法对初始货运调配方案进行检验，由闭回路法进行方案调整，再检验及调整。
基于表上作业法，最终设计出最优的货运调配方案。
最后，得出最少的船只配备数。
关键词表上作业法产销平衡闭回路法沃格尔法位势法A shipping company's freight allocationAbstract In this paper, we study the problem of a shipping company whichhas several ports and several fixed routs,and how toallocate the number of vessels to make the minimum number of vessels. Similar to the problem of production and marketing imbalance,assume the production and marketing place, and design the blank transportation scheme table of shipping company after reaching the production and marketing balance. The initial freight allocation scheme is given by the minimum element method. The initial freight allocation scheme is tested by the potential method. The scheme is adjusted by the closed-loop method, and then inspected and adjusted. Based on the table operation method, the optimal freight allocation scheme is finally designed. Finally, the minimum number of ships is obtained.Key words T able on the operating method, Balanced transportation problem, Closed loop adjustment method, Vogel's method, Potential method目录引言........................................................................... １1 问题描述.......................................................................................................................................................... ２1.1 航运公司的运力调配问题...................................................... ２1.2建立产销平衡模型表格........................................................ ３1.3 建立产销平衡数学形式........................................................ ４1.4 表上作业法的方法研究........................................................ ５2 建立货运调配表 ............................................................................................................................................. ５2.1 问题分析 ................................................................... ５2.2往来所需的船只.............................................................. ６2.3 周转船只 ................................................................... ６2.4 模型转化 ................................................................... ７2.5沃格尔(Vogel)法............................................................. ８2.6 最优方案的检验与调整...................................................... １１3 货运调配方案的设计........................................................... １４结论......................................................................... １５参考文献...................................................................... １６致谢............................................................. 错误!未定义书签。
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管理运筹学论文---产销不平衡运输摘要运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。
怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。
本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。
然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。
最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。
关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法，lingo目录一、问题的提出与分析 .................................................. 错误！未定义书签。
1.1问题提出 (3)1.2问题分析 (3)二、模型的建立与基本假设 ............... . (1)2.1模型的建立 (4)2.2基本假设....................................................................... 错误！未定义书签。
三、定义符号说明与表上作业法 (6)四、问题求解..................................................................... 错误！未定义书签。
4.1、Lingo求解模型......................................................... 错误！未定义书签。
4.2、Lingo结果 (9)五、模型结果分析与改进 (10)参考文献............................................................................. 错误！未定义书签。
一、问题的提出与分析1.1问题提出重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）表：1-1北京天津广东上海产量新普 6 2 6 7 30隆宇 4 9 5 3 25恒华8 8 1 5 21销量15 17 22 12 -问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？1.2问题分析图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题（76>66）。
该问题一方面要求满足北京，天津，广东，上海四个销售地的供货需求，而另一方面又要考虑新普，隆宇和恒华三个产地的运往销售地的运输费用，此外问题不但要求满足销售地分配要足，同时也要保证最大化的减少运输费用。
这里选择何种分配方案，将涉及不同的运输费用，所以其是一个典型的线性规划问题，同时也是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题。
根据题目已知可以得出以下图论：二、模型的建立与基本假设2.1模型的建立假设某物品有m 个产地 A 1、A 2、…、 A m ，各产地的产量是a 1、a 2、…、a m ；有n 个销地B 1、B 2、…、B n ，各销售地销量分别为b 1、b 2、…、b n ；假定从产地A i （i=1,2，…，m ）向销售地B j （j=1，2，…，n ）运价单位物品的运价是c ij ，问这样调运这些物品才能使运费最少？设 x ij 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量，若各产地产量之和大于各销地销量之和，即有：∑∑==>nj jm i i ba 11则得到下列产销平衡运输量问题的模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤=∑∑∑∑=+===0,...,2,1,,...,2,1,min 11111ij j mi ij i n j ij m i nj ijij x n j b x m i a x x c z 其中，约束条件右侧常数ai 和bj ，约束条件最多有m+n-1个有效，即最多有m+n-1个基可行解。
为了能使用表上作业法，可增加一个假想的销地虚销地B n+1而由产地Ai （i=1,2，…，m ）调运到这个假想销地的物品数量的销量X i ，n+1（相当于松弛变量），实际上就地储存在Ai 。
因为就地储存没有运输，故单价为C i ，n+1=0，（i=1,2，…，m ）令假想销地的销量为：∑∑==+-=nj j m i i n b a b 111从而数学模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=====∑∑∑∑=+===0,...,2,1,,...,2,1,min 11111ij j mi ij i n j ij m i nj ijij x n j b x m i a x x c z2.2模型的基本假设针对该运输问题，为了方便计算，可以设新普（A1），隆宇（A2）和恒华（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34。
建立以下模型： 表：1-2B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 2 6 7 30 A2 4 9 5 3 25 A3 8 8 1 5 21 销量15172212-目标（The objective ） 最少费用：34333231242322312114131211415x x 8x 8x 3x 5x 9x 4x 7x 6x 2x 6x z Min +++++++++++==∑∑==i j j i j i x c约束条件：供应限制（The supply constrains ）⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≤+++≤+++21x x x x 25x x x x 30x x x x 343332312423222114131211 指标约束（The damand constrains ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++12x x x 22x x x 17x x x 15x x x 342414332312322212312111 三、模型的定义符号说明与表上作业法定义符号说明：A1、A2、A3分别代表新普，隆宇和恒华生产商；B1、B2、B3、B4分别代表北京，天津，广东，上海销售地。
x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34为新普、隆宇和恒华分别销往北京、天津、广东和上海四个城市销售量。
Cij 为从产地Ai （i=1,2，…，m ）向销售地Bj （j=1，2，…，n ）运价单位物品的运价， x ij 为从产地Ai （i=1,2，…，m ）运往销地Bj （j=1，2，…，n ）的运输量。
Z 即为整个运输过程中涉及的运输费用。
Min z 则为该运输问题中的最小费用。
表上作业法（最小元素法）：最小元素法：是找出运价表中最小的元素，然后在运量表内对应的格填入允许取得的最大数值，若某行或者某列的产量或者销量已得到满足，则把运价表中该运价所在行或者列划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法依次进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。
表上作业法：是求解运输问题的一种简便而有效的方法，求解过程在运输表上进行行，这是一种迭代求解法，迭代步骤为： 步骤一：按某种规则找出一个初始基可行解。
步骤二：对进行解作最有判断，即求个非基变量的检验数，判别是否达到最优解。
如果已经是最优解，则停止计算；如果不是最优解，则进行下一步骤。
步骤三：在表上对初始方案进行改进，找出新的基可行解，再按照步骤二进行判别，直至找出最优解。
表上作业法具体求解如下： 表：1-3：步骤一：从表1-2中找出最小运价为1，故首先考虑此项，由于A3产地产量小于B3销量（21<22），故在表1-3的（A3，B3）交叉格填上21，由于A3产地产量已经饱和，故划去表1-3中的A3行得表1-4。
表：1-4步骤二：从表1-4中找出最小运价为2，故首先考虑此项，由于A1产地产量大于B2销量（30>17），故在表1-3的（A1，B2）交叉格填上17，由于B2销量已经饱和，故划去表1-4中的B2列得表1-5。
表：1-5-12 22 17 15销量21 5 0 1 21 8 0 8 0A325 312 5 0 9 0 4 13A2172307 06 12 6 A1产量 B4 B3 B2 B1步骤三：从表1-5中找出最小运价为3，故首先考虑此项，由于A2产地产量大于B4销量（25>12），故在表1-3的（A2，B4）交叉格填上12，由于B4销量已经饱和，故划去表1-5中的B2列得表1-6。
表：1-6步骤四：从表1-6中找出最小运价为4，故首先考虑此项，由于A2产地剩余产量小于B1销量（25-12=13<15），故在表1-3的（A2，B1）交叉格填上12，由于A2产地产量已经饱和，故划去表1-6中的A2行得表1-7。
表：1-7步骤五：从表1-7中找出最小运价都是6，故随机选择一项优先考虑此处选择（A1，B1），由于A1产地剩余产量大于B1剩余销量（30-17=13>15-13=2），故在表1-3的（A1，B1）交叉格填上2，由于B1销量已经饱和，故划去表1-5中的B2列。
步骤六：由于B3销地为达到饱和，故在（A1，B3）交叉格填上1，然后在其它空格位置统一填上0。
经以上步骤得到一个总产量大于总销量，且销量全部满足的调配方案。
经过计算，空格的检验数均大于零，最优方案为：x 2112131172ij 332412131211=======，其它，，，，，x x x x x x 最小费用为：∑∑===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==31411611213124136121762i jj ij ix cz四、问题求解4.1、lingo求解模型：LINGO模型：model:sets:origin/1..3/:a;sale/1..4/:b;routes(origin,sale):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(routes:c*x);@for(origin(i):[SUP]@sum(sale(j):x(i,j))<=a(i));@for(sale(j):[DEM]@sum(origin(i):x(i,j))=b(j));end4.2、lingo结果：Global optimal solution found.Objective value: 161.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostX( 1, 1) 2.000000 0.000000X( 1, 2) 17.00000 0.000000X( 1, 3) 1.000000 0.000000X( 1, 4) 0.000000 2.000000X( 2, 1) 13.00000 0.000000X( 2, 2) 0.000000 9.000000X( 2, 3) 0.000000 1.000000X( 2, 4) 12.00000 0.000000X( 3, 1) 0.000000 7.000000X( 3, 2) 0.000000 11.00000X( 3, 3) 21.00000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 5.000000Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 161.0000 -1.000000SUP( 1) 10.00000 0.000000SUP( 2) 0.000000 2.000000SUP( 3) 0.000000 5.000000DEM( 1) 0.000000 -6.000000DEM( 2) 0.000000 -2.000000DEM( 3) 0.000000 -6.000000DEM( 4) 0.000000 -5.000000五、模型分析与改进从计算结果可以得出，新普（A1）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为2万台，17万台，1万台，0万台，剩余10万台；隆宇（A2）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为别为13万台，0万台，0万台，12万台，剩余0万台；恒华湖北师范大学数学与统计学院运筹学论文（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为0万台，0万台，21万台，0万台，剩余0万台；总费用为161个单位。