【数学】小数乘以整数
小学数学《小数乘整数》教学反思

小学数学《小数乘整数》教学反思下面是作者为大家收集的小学数学《小数乘整数》教学反思(共含12篇),仅供参考,欢迎大家阅读,希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1:《小数乘整数》数学五年级上教学反思《小数乘整数》数学五年级上教学反思这是学生第一次接触小数乘法,教材安排了复习积变化的规律。
通过例1,让学生在解决实际问题的过程中掌握小数乘整数的计算方法,之后安排了一些练习巩固。
所以,我从以下几个方面作安排1.突出积变化的规律在教材中积变化的规律是复习,在教学中却将它当新知,引导学生发现规律,体验发现的乐趣。
充分理解一个因数不变,另一个因数乘以(除以)多少,积就会乘以(除以)相同的数这样一个变化规律,引导学生直接运用这个规律计算出×5,同时运用小数乘整数的意义进行验证,感受规律的正确性。
2.突出竖式的书写格式有了前面对算理的理解,当遇到用竖式计算×5时,学生不会感到困难,但要他们说出为什么,一些孩子还是不能理解,所以抓住小数点为什么不对齐来引导学生思考,推导出应根据整数乘法的计算方法计算,最后还有将积缩小相应的倍数。
3.突出小数位数变化小数位数的变化是本节课的一个难点,因此安排了两个练习,一个是推算小数的位数,另一个是判断小数的位数,通过用两道练习来让学生认识到并不是积的小数位数和因数的小数位数都是一样的。
在课的结尾还安排了头脑风暴,填写()×()=,让学生体会积的小数位数和因数的小数位数之间的关系,扩散学生思维,发挥学生的主观能动性,去主动思考,激励探究。
4.突出口算教材中并没有安排小数乘整数的口算,而在实际学习中,口算由于数目比较小,计算结果可以比较快速地反馈,易于检验学生计算的正确与否,同时可以帮助学生理清计算小数乘整数的计算思路,所以在计算中增加了口算练习,让学生主动说出自己的想法,同时用小数乘整数的意义检验方法的'正确性。
在本节课的学习中,还有一些做得不足的地方学生开始对学习充满兴趣,积极地思考,运用发现发现的规律去解决问题,能正确计算小数乘整数,而让我困惑的是,在前面的学习过程中都很流畅,顺利的引导学生进行知识的迁移和扩展,学生掌握情况也良好,但并没有最大化的去让学生参与到课堂,并没有意识去倡导小组合作学习,没有让学生在质疑,讨论,交流中发现问题,分析问题,再去解决问题,真正去经历探究的过程,所以到后面的教学过程中,学生略显疲态,所以这节课让我意识到数学教学活动必须是学生学,师生合作探究,发现的过程。
五年级人教版数学上册《小数乘整数》集体备课说课稿

五年级人教版数学上册《小数乘整数》集体备课说课稿一. 教材分析五年级人教版数学上册《小数乘整数》这一章节,是在学生已经掌握了小数的基本知识,以及整数的乘法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是小数乘整数的运算方法,以及小数乘整数的应用。
通过本节课的学习,使学生能够掌握小数乘整数的运算方法,能够正确地进行小数乘整数的计算,培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于小数和整数的概念已经有了初步的认识,同时也掌握了整数的乘法运算。
但是,由于小数乘整数的运算方法与整数乘法运算方法存在一定的差异,学生在学习过程中可能会存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,进行针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够掌握小数乘整数的运算方法,能够正确地进行小数乘整数的计算。
2.过程与方法目标:通过小组合作,探究小数乘整数的运算方法,培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,使学生感受到数学在生活中的应用,培养学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:小数乘整数的运算方法。
2.教学难点:理解小数乘整数的运算规律,能够灵活运用小数乘整数的运算方法进行计算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中,我将采用情境教学法,结合多媒体教学手段,引导学生通过观察、思考、探究、总结的方式,掌握小数乘整数的运算方法。
同时,通过小组合作,培养学生的团队精神和合作能力。
六. 说教学过程1.导入:通过创设情境,引出本节课的主题,激发学生的学习兴趣。
2.探究:引导学生通过小组合作,探讨小数乘整数的运算方法,学生在探究过程中,通过观察、思考、总结,得出小数乘整数的运算规律。
3.讲解:教师针对学生探究的结果,进行讲解,使学生能够明确小数乘整数的运算方法。
4.练习:学生进行小数乘整数的计算练习,巩固所学知识。
5.总结:教师引导学生对所学知识进行总结,使学生能够形成系统性的认识。
五年级数学上册《小数乘整数》教案

五年级数学上册《小数乘整数》教案一、教学目标1.让学生掌握小数乘整数的计算方法。
2.培养学生运用小数乘整数解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点重点:小数乘整数的计算方法。
难点:灵活运用小数乘整数解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.练习题四、教学过程1.导入新课师:同学们,我们之前学过小数的加减法,今天我们来学习小数乘整数。
大家先来看一个生活中的例子:小明有3.2元,他想买5本书,每本书0.8元,他需要多少钱?生:3.2元乘以5等于16元。
师:很好!这就是我们今天要学习的小数乘整数的计算方法。
那么,我们一起来探究一下小数乘整数到底怎么算吧。
2.探究新知师:我们先来计算一个简单的小数乘整数。
请大家打开书本第12页,计算2.5乘以4。
生:(齐声)10。
师:很好!那么,我们来分析一下这个计算过程。
我们将2.5写成25,然后在后面加一个小数点,变成10。
这是因为2.5乘以4实际上就是25乘以4,然后除以10。
师:我们再来计算一个稍微复杂一点的小数乘整数。
请大家计算7.3乘以6。
生:(齐声)43.8。
师:很好!同样的,我们可以将7.3写成73,然后在后面加一个小数点,变成43.8。
这是因为7.3乘以6实际上就是73乘以6,然后除以10。
3.拓展延伸师:现在,我们已经掌握了小数乘整数的计算方法。
那么,我们来解决一个实际问题。
请大家看黑板上的题目:小华有5.4元,他想买3.2元的铅笔,他可以买几支?生1:5.4元除以3.2元等于1.6875,所以他可以买1支。
生2:不对,他应该买1支,还剩下2.2元。
师:很好!这位同学说对了。
我们可以用小数乘整数的方法来解决这个问题。
5.4元除以3.2元等于1.6875,但因为我们不能买分数支铅笔,所以小华只能买1支,还剩下2.2元。
4.巩固练习师:现在,请大家打开书本第13页,完成练习题1、2、3。
(学生完成练习题,教师逐一讲解)师:通过今天的学习,我们掌握了小数乘整数的计算方法。
小数乘整数的计算道理

小数乘整数的计算道理全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:小数乘整数,是数学中一种常见的运算方法。
小数乘整数的计算道理是一种基础数学知识,是数学学习中的重要内容。
在实际生活中,我们经常会遇到需要进行小数乘整数的计算,比如货币计算、比例计算等。
掌握小数乘整数的计算方法对我们日常生活和学习中都非常重要。
小数乘整数的计算道理主要包括两部分:小数与整数的乘法运算规则和小数点的移动规则。
下面我们分别来介绍这两部分的内容。
让我们来看小数与整数的乘法运算规则。
当我们计算小数乘以整数时,我们需要按照以下步骤进行计算:1. 将小数与整数的乘法运算转化为除法运算:将小数乘以整数可以转化为将整数除以小数的计算。
计算1.2乘以3可以转化为计算3除以1.2。
2. 将小数乘以整数转化为分数相乘:将小数转化为分数,然后用分数相乘的方式计算。
3. 乘积小数点的确定:根据乘法运算的规则,确定乘积的小数点的位置。
以一个具体的例子来说明小数乘整数的计算道理:计算1.2乘以3的结果。
将1.2转化为分数,可以得到12/10。
然后,将整数3转化为分数,得到3/1。
接着,我们将分数12/10乘以分数3/1,得到36/10。
将36/10转化为小数,得到3.6。
1.2乘以3的结果为3.6。
让我们来看小数点的移动规则。
在小数乘整数的计算中,小数点的移动规则是非常重要的。
当我们计算小数乘以整数时,需要根据小数点的位置确定乘积的小数点的位置。
具体规则如下:1. 将小数点移动到最后一位:将小数点移动到被乘数的最后一位,然后进行计算。
根据小数点的移动规则,我们可以更加方便地进行小数乘整数的计算。
通过掌握这些计算道理,我们可以更加准确、快速地进行小数乘整数的计算,提高我们的计算效率和准确度。
第二篇示例:小数与整数之间的计算是数学中的基础内容之一,其中小数乘整数的计算也是我们在日常生活中经常会遇到的一种情况。
小数乘整数的计算虽然在表面上看起来稍显复杂,但只要掌握了其中的计算道理,就能轻松解决这类问题。
小学五年级上册数学小数乘整数教学设计(优秀6篇)

小学五年级上册数学小数乘整数教学设计(优秀6篇)《小数乘整数》优秀教案篇一教学目标:1、理解小数乘整数的计算方法及算理2、确定小数乘整数的积的小数点位置的方法教学重点:掌握小数乘整数的意义及计算方法教学难点:能对小数乘整数的计算法则进行推导教学准备:多媒体课件教学过程:一、复习导入1、20角=()元,123角=()元2、2.14与3一共有()位小数2.5与1.4一共有( )位小数3、11+11+11+11+11+11=( )×( )二、探究新知(一)揭示课题同学们,今天我们一起来学习“小数乘整数”(板书课题)(二)出示学习目标1、理解小数乘整数的意义。
2、掌握小数乘整数的计算方法(三)小数乘整数的意义。
1、依托现实情境,初步感悟出示例1情景图,根据信息提出数学问题选择买3个3.5元的风筝要多少钱进行讨论列式(1)独立思考,汇报交流可能会有下列方法:方法1:连加3.5+3.5+3.5=方法2:3.5×3=(2)引导学生比较3.5+3.5 +3.5与3.5×3的联系3.5×3的3表示什么买100个风筝你会用加法吗?为什么?(3)感受相同加数可以改用乘法更简便0.9+0.9+0.9+0.9=()×()0.72+0.72+0.72+0.72+0.72=()×()100个9.3相加列式:师生共同得出结论:小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(全班齐读)(四)探究小数乘整数计算方法?1、计算结果3.5+3.5+3.5=3.5×3=2、比较3.5元○35角3.5×3与35×310.5元与105角计算时方法一样,10.5的小数位数与因数的小数位之和相同小结:刚才我们在解决买风筝一共用多少钱时,想到了不同的。
方法。
我们发现以元作单位的小数乘整数,可以化成以角或分做单位的整数乘法来进行计算。
五年级数学上册小数乘整数

五年级数学上册小数乘整数
小数乘整数的计算方法如下:
1. 首先将整数看作小数,即在整数后面加一个小数点。
2. 将小数乘以整数的绝对值,得到一个新的小数。
3. 然后计算新小数的整数位数和小数位数的和,即确定新小数的位置。
4. 最后根据新小数的位置确定小数点的位置,并将小数点移到正确的位置,得到最终的答案。
举例说明:
例子1:计算0.3 × 5。
将5看作小数,即5.0。
0.3 × 5.0 = 1.5。
最终答案为1.5。
例子2:计算0.06 × 3。
将3看作小数,即3.0。
0.06 × 3.0 = 0.18。
最终答案为0.18。
这是小数乘整数的计算方法,希望对你有帮助!。
小数乘法小数乘整数五年级上册数学笔记

小数乘法是小学五年级上册数学学习的一个重要内容,相信很多同学在学习小数乘法的时候都会有一些困惑。
在本篇文章中,我将全面评估小数乘法的概念和运算规则,以及小数乘整数的特殊情况,并据此撰写一篇有价值的文章,帮助你更好地理解和掌握小数乘法的知识。
1. 小数乘法的概念和运算规则在学习小数乘法时,首先要理解小数的概念和表示方法。
小数是比1小,但大于0的数,它可以用分数形式表示,也可以用小数点后面的数字表示。
小数乘法的运算规则和整数乘法类似,我们将小数乘法分为两步进行:首先忽略小数点,按照整数的乘法规则进行计算;然后确定结果的小数位数,将小数点移到正确的位置。
0.5乘以0.3,首先忽略小数点,计算得到15;然后确定小数位数,由于原数有两位小数,所以结果应该有两位小数,所以最终得到0.15。
2. 小数乘整数的特殊情况在小数乘法中,当一个小数乘以一个整数时,也需要按照上述的规则进行计算。
特别要注意的是,当整数为10的倍数时,小数点的位置会发生变化。
0.25乘以10,我们可以先将10写成10.0,然后按照小数乘法的规则进行计算,得到结果为2.5。
这是因为10是一个10的倍数,所以乘以10相当于将小数点向右移动一位。
总结回顾:通过本篇文章的讲解,我相信你对小数乘法和小数乘整数这两个概念有了更深入的理解。
小数乘法的运算规则虽然有些复杂,但只要掌握了规律,就能轻松应对各种计算题目。
在学习小数乘法的过程中,要多多练习,加深对这一知识点的理解和掌握。
个人观点和理解:我个人认为,小数乘法是小学数学中一个比较抽象的概念,但是它在生活中的应用非常广泛。
比如在购物、做菜、测量等方面,小数乘法都会发挥重要作用。
掌握小数乘法是非常重要的,它不仅能够帮助我们学好数学知识,还能够在实际生活中带来便利。
结论:通过本文的讲解,相信你已经对小数乘法的概念、运算规则和小数乘以整数的特殊情况有了更全面、深刻和灵活的理解。
在学习小数乘法的过程中,要勤加练习,多加巩固,相信你一定能够轻松掌握这一知识点。
《小数乘整数》教学设计(通用17篇)

《小数乘整数》教学设计(通用17篇)《小数乘整数》篇1【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第2~3页【教学目标】1.经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程,体会转化的方法。
2.理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的一般方法,会正确地进行笔算。
3.感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【教学重点】理解小数乘整数的算理,掌握算法。
【教学难点】感悟到小数乘整数可以转化成整数乘整数,探索并运用“因数是几位小数,积就要点出几位小数”的规律。
【教学设想】《数学课程标准》要求“数与代数”的教学更加关注知识的形成过程,关注学生探究和运用数学能力的发展,从而改变计算烦琐乏味的状况。
基于这样的新课程理念,在设计“小数乘整数”的一课中,努力营造一种认知、生活、情感等协调互动、共同融合的,多层次、立体型的大课堂,从而使学生从中吸取一种理性精神,积淀一种数学文化。
具体策略如下:1、让计算成为解决问题的需要。
将计算与解决实际问题相结合这是课改的亮点之一。
让在学生解决问题的过程中进行计算,才能使他们感受到计算的需要,体会到数学的价值,从而更积极地投入到计算的学习中去。
教学伊始,创设了学生喜欢的“买风筝”的情景,得出“8×2,3.5×3,5.6×4”等算式,从而通过比较引出小数乘整数计算问题,激起学生自主计算的兴趣;在应用部分又创设了“旗鱼3秒钟游的路程和西瓜6千克要多少元”等问题情景,让学生感受到生活中许多问题的解决离不开小数乘整数。
2、让已有经验成为突破难点的载体。
在教学时,充分利用学生熟悉的“元、角”之间的进率,将小数乘整数转化乘整数乘整数,初步理解算理感受算法,感受转化策略;然后脱离具体的“元、角”依托,将小数乘整数“数学化”,利用学生已有的“小数点的移动引起小数大小变化的规律”,引导学生归纳出积的小数点定位的`方法,从而有效构建起小数乘整数的计算方法。
3、让思维拓展成为计算教学的目标。
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---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------小数乘以整数教学内容:课本第1页的例1和做一做,练习一的第1~4题。
教学目的:1.使学生理解小数乘以整数的意义,掌握小数乘以整数的计算法则。
2.培养学生的迁移类推能力。
教具准备:将课本第1页的复习中的表格写在小黑板上。
教学过程:一、复习。
1 / 2821.复习整数乘法的意义。
问:整数乘法的意义是什么?(让两个学生说一说整数乘法的意义)在乘法算式中各部分的名称分别叫什么?(被乘数、乘数、积)还可以叫什么?(因数)2.复习整数乘法中因数变化引起积变化的规律。
出示小黑板的复习题。
一名学生在黑板上做,其他学生打开教科书,在书上自己独立做。
教师巡视,集体订正。
订正后,教师引导学生观察、比较:第2栏与第1栏比较,因数有什么变化?积有什么变化?第3栏与第1栏比较,因数有什么变化?积有什么变化?第4栏与第1栏比较,因数有什么变化?积有什么变化?---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 反过来比较:第3栏与第4栏比较,因数有什么变化?积有什么变化?第2、1栏与第4栏比较呢?说明:这个规律非常重要,对我们以后的学习会有很大的帮助,同学们一定要好好地掌握。
二、新课。
1.教学小数乘以整数的意义(例1的前半部分)教师出示例1。
想一想:这道题可以怎样解答,该怎样列算式?(多让几名学生回答,教师把学生的列式写在黑板上。
)6.5×5表示什么意思?(5个6.5。
)用加法算是:6.5+6.5+6.5+6.5+6.53 / 282还表示什么?(求6.5的5倍是多少。
)讲解:过去我们学习的是整数乘以整数,今天我们列的乘法算式是小数乘以整数。
同学们想一想,小数乘以整数的意义同整数乘法的意义比较相同不相同?(相同)让两名学生说一说小数乘以整数的意义。
教师板书:小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.教学小数乘以整数的计算法则(例1的后半部分)问:我们已经知道了小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,那么该怎样计算呢?想一想,能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢?先复习一下小数点位置移动引起小数大小变化的规律,让两个学生说一说。
讲解算法:小数乘法可以依照整数乘法用竖式进行计算。
板书:---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------如果把这个式子变成整数乘法,就要去掉小数点,那么这个式子就变成了什么?(65×5)教师在小数乘法的竖式右边写出整数乘法的竖式。
引导学生讨论:6.5变成65相当于小数点怎样移动?因数扩大了多少倍?(小数点向右移动一位,因数扩大了10倍。
)板书:另一个因数变化了没有?(没有)一个因数扩大了10倍,另一个因数没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?(积比原来扩大了10倍。
)那么要得到原来的积就要把新的积怎么样?(缩小10 倍)。
板书:要把325缩小10倍,就要把小数点怎样移动?(小数点向左移动一位。
)5 / 282板书:所以6.5×5的积应该是多少?(32.5)。
讲解:买5米花布要用多少元?(32.5元)。
在横式上写出得数,注明单位史称,板书答案。
引导学生回顾一下小数乘以整数的计算方法,使学生明确:先把被乘数看作整数,被乘数扩大10倍,这样乘出来的积也扩大10倍,要求原来的积,就要把乘出来的积再缩小10倍。
3.基本练习。
做教科书第1页下的做一做。
学生独立计算,教师巡视了解全班学生掌握的情况,以及存在问题。
集体订正时,让两名学习好的学生说一说是怎样想。
特别要让学生比较一下这道题与例题的异同。
(这道题被乘数有两位小数,都是小数乘以整数。
)使学生认识到积的小数位数与被乘数的小数位数应该一样。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------三、巩固练习。
1.做练习一的第1题。
指名学生说一说每个乘法算式的意义。
可有意识地让中差生说,并按照下面的问题顺序回答:读算式;说出是什么数乘以什么数;算式的意义是什么。
2.做练习一的第2题。
让学生再说一说小数乘以整数的意义。
3.做练习一第3题的前两道小题。
学生独立计算,对学习有困难的学生进行个别辅导。
集体订正时,可让计算有错误的学生说一说是怎样算,使他们知道自己错在哪里。
四、小结。
引导学生根据例题与练习中被乘数的小数位数的不同情况,总结7 / 282小数乘以整数的计算方法;小数乘以整数,先按照整数乘法法则算出积,再看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
五、作业。
练习一的第3题的后四道小题,第4题。
第二课时:小数乘以整数练习课教学内容:小数乘以整数练习。
教学要求:加深理解小数乘以整数的意义,并能熟练地运用法则进行计算。
教学过程:一、说出下面各式的意义,再口算。
0.9×4 0.3×3 0.1×15 2.5×4 0.7×5 1.11×8二、口答。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------1.一个因数扩大10倍、100倍、1000倍另一个因数不变,积扩大几倍?2.一个因数扩大100倍,要使积不变,另一个因数应缩小几倍?3.下面各数去掉小数点后各扩大多少倍?0.3 0.785 2.008 0.012 3.12三、计算。
4.96×17 3.125×18 0.306×15板演后请学生说一说计算过程。
四、根据意义列式并计算。
1.48个1.5是多少? 2.0.125的16倍是多少?五、根据25×5=125很快说出下面各题的积。
9 / 2822.5×5 0.25×5 0.025×5六、改错题。
(找出错在哪里,并订正)七、列式解答。
1.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶45.5千米,4小时到达,甲乙两地相距多少千米?2.一个正方形的边长是0.35米,它的周长是多少米?八、课堂练习。
做一课一练相关内容。
第三课时:小数乘以小数(一)教学内容:课本P2例2及做一做题目,练习一的第5、6题。
教学要求:掌握小数乘以小数的计算法则,并能运用法则进行计算。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 教学过程:一、复习。
1.说出下面各题的意义,再口算出结果。
1.5×3 0.08×8 0.25×4 1.25×810.5×50 0.06×80 0.09×800 2.19×02.指名板演。
(与口算同时进行)1.25×322.04×46 0.012×180评讲板演题,要求学生说出计算过程。
3.观察下面各组题,说一说被乘数、乘数都变化了,积是怎样变化的?3×5=7×6=11 / 28230×5=70×6=30×50=70×60=300×500=700×600=通过观察,小结出积的变化规律是:积扩大的倍数等于两个因数扩大倍数的积。
二、引入新课,揭示课题。
三、新授。
教学例2:出示例2:花布每米6.5元,买0.5米和0.82米各用多少元?1.讲一个数乘以纯小数的意义。
(1)读题,审题。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ (2)6.5是什么量?(单价)0.5米、0.82米各是什么量?(数量)问题求什么?(总价)总价、单价、数量之间的关系式是:总价=单价×数量。
按照这样的数量关系,求0.5(或0.82)米用多少元,该怎么列式?(6.5×0.5 6.5×0.82)这是小数乘以小数,表示什么意义?请看例2 的图。
从图中看出0.5米是1米的十分之五,所以用的钱是1米的一半,即6.5元的十分之五,6.5×0.5表示求6.5的十分之五是多少;0.82是1米的百分之八十二,所以买0.82米的总价是6.5的百分之八十二,6.5×0.82表示求6.5的百分之八十二是多少?这说是说:一个数乘以纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少?2.讲解一个数乘以小数的计算方法。
对照算式,启发谈话。
13 / 282(1)被乘数、乘数都是小数,应该怎么办?(2)要把它们变成整数,被乘数、乘数应分别扩大多少倍?(3)被乘数、乘数都扩大了10倍后,根据积的变化规律,积扩大了多少倍?为了使积不变,应该怎么处理?(4)教师边讲解边板书如下:(5)学生尝试练习。
用同样的方法讲清6.5×0.82计算过程。
(6)小结。