高中数学高二选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率_word版含解析
高中数学选修2-3课时作业20：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率A 基础达标1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．1152．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．13．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A ．49B ．29C ．12D ．134．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( ) A ．12B ．14C ．13D ．345．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( ) A ．12B ．715C ．815D ．9146．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．7．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．8．分别用集合M＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．9．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列．(2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(A|B)．B 能力提升11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( ) A ．6091B ．12C ．518D ．9121612．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．13．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．——★ 参 考 答 案 ★——A 基础达标1．[[答案]]C[[解析]]P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．[[答案]]B[[解析]]记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．[[答案]]C [[解析]]由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6. 所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．[[答案]]A [[解析]]P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．[[答案]]D[[解析]]设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ．6．[[答案]]2π 14[[解析]]因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝⎛⎭⎫2r22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.7．[[答案]]117[[解析]]设“第1次抽到A”为事件A ，“第2次也抽到A”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.8．[[答案]]47[[解析]]设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.9．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)． 则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.B 能力提升11．[[答案]]A[[解析]]因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．[[答案]]3350[[解析]]设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”． 则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C ) ＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ） ＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 13．解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果， 所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。
高中数学选修2-3课时作业2：2.2.1条件概率
2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率一、基础达标1．若P (A )＝34，P (B |A )＝12，则P (AB )等于( )A.23B.38C.13D.58[答案] B[解析] 利用条件概率的乘法公式求解． P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝34×12＝38.2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( ) A.110B.210C.810D.910[答案] A[解析] 某人第一次失败，第二次成功的概率为P ＝9×110×9＝110，所以选A.3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为()A.8225 B.12 C.38 D.34[答案] C[解析]A＝“下雨”，B＝“刮风”，AB＝“刮风又下雨”，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝110415＝38.4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是() A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6[答案] A[解析]A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.030.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.5．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．[答案]5 9[解析]A＝{第一次取到新球}，B＝{第二次取到新球}，则n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15，∴P(B|A)＝n（AB）n（A）＝C16C15C16C19＝59.6．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.[答案] 12[解析] P (A )＝24＝12，P (AB )＝14， 故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12.7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 解 设“第i 次按对密码”为事件A i (i ＝1，2)，则A ＝A 1∪(A －1A 2)表示“不超过2次就按对密码”．(1)因为事件A 1与事件A －1A 2互斥，由概率的加法公式得P (A )＝P (A 1)＋P (A －1A 2)＝110＋9×110×9＝15.(2)设“最后一位按偶数”为事件B ，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P (A －1A 2|B )＝15＋4×15×4＝25. 二、能力提升8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 ( )A.119B.1738C.419D.217[答案] D[解析] 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”， 事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220.∴P(A|B)＝P（AB）P（B）＝217.9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．[答案]0.72[解析]设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.10．如图，四边形EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.[答案](1)2π(2)14[解析]正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，∴P(A)＝2π.(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，∴P(AB)＝12π，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝14.11．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？解(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．显然：P(A)＝1236＝1 3，P(B)＝1036＝518，P(AB)＝536.(2)法一P(B|A)＝n（AB）n（A）＝512.法二P(B|A)＝P（AB）P（A）＝53613＝512.12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．解设事件A为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n(A)＝C14C49，n(B)＝C14(C36C13＋C46C03)．则P＝C14（C36C13＋C46C03）C14C49＝2542.所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.三、探究与创新13．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步乘法计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n（A）n（Ω）＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n（AB）n（Ω）＝1230＝25.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝2523＝35.故P(B|A)＝n（AB）n（A）＝1220＝35.。
高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率 同步课时练 附参考答案
A.1
B.1
C.2
D.1
8
4
5
2
4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽
率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻
种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02
B．0.08
C．0.18
D．0.72
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则 乙同学排在第二跑道的概率是________．
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 7．袋中有 3 个白球，2 个黑球，现每次取一个，不放回地取 2 次．求在第 1 次取到 白球的条件下，第 2 次取到白球的概率．
则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得
n(A)＝C28＝28，n( AB )＝2.
故 P
B
A
n AB
n A
2 1 ，则 28 14
P(B|A)＝1－ P B A ＝1－ 1 ＝13. 14 14
即已知取到
a22
的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13. 14
P B A 表示甲厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－P(B|A)＝1－95%＝5%＝0.05.
P B A 表示乙厂生产的产品的合格率， 即 P B A 80%＝0.8.
P B A 表示乙厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－ P B A 20%＝0.2
答案： 0.95 0.05 0.8 0.2
6.解析：甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为1. 5
数学人教A版选修2-3优化练习第二章 2.2 2.2.1 条件概率 Word版含解析
[课时作业][组基础巩固]．已知()＝，()＝，则()等于( )解析：由()＝得()＝()·()＝×＝.答案：．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{}，令事件＝{}，＝{}，则()等于( )解析：∵∩＝{}，∴()＝.又∵()＝，∴()＝＝.答案：．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：解析：在服药的前提下，未患病的概率＝＝.答案：．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了次后还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是( )．．．．解析：记“开关了次后还能继续使用”为事件，记“开关了次后还能继续使用”为事件，根据题意，易得()＝，()＝，则()＝，由条件概率的计算方法，可得()＝＝＝.答案：．某种动物活到岁的概率是，活到岁的概率是，则现龄岁的这种动物活到岁的概率是()．．．．解析：记事件表示“该动物活到岁”，事件表示“该动物活到岁”，由于该动物只有活到岁才有活到岁的可能，故事件包含事件，从而有()＝()＝，所以现龄岁的这种动物活到岁的概率为()＝＝＝.答案：．设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为．解析：∵()＝，()＝，∴()＝.∴()＝.答案：.如图，是以为圆心，半径为的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”，则()＝.解析：因为()表示事件“豆子落在正方形内”的概率，为几何概型，所以()＝＝.()＝＝＝.由条件概率计算公式，得()＝＝＝.答案：．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放在验钞机上检验发现是假钞，则第张也是假钞的概率为．解析：设事件表示“抽到张都是假钞”，事件为“张中至少有一张假钞”．所以为()．而()＝，()＝，∴()＝＝.答案：．设某种动物能活到岁的概率为，能活到岁的概率为，现有一只岁的这种动物，问它能活到岁的概率是多少？解析：设事件为“能活到岁”，事件为“能活到岁”，则()＝，()＝，而所求概率为()，由于⊆，故＝，于是()＝＝＝＝，所以一只岁的这种动物能活到岁的概率是.．任意向轴上()这一区间内掷一个点，问：()该点落在区间内的概率是多少？()在()的条件下，求该点落在内的概率．解析：由题意知，任意向()这一区间内掷一点，该点落在()内哪个位置是等可能的，令＝，。
人教版高中数学选修2-3练习第二章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章随机变量及其分布二项分布及其应用条件概率级基础巩固一、选择题．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件＝{两个点数互不相同}，＝{出现一个点}，则()＝( )解析：出现点数互不相同的共有×＝(种)，出现一个点共有×＝(种)，所以()＝＝.答案：．有一匹叫的马，参加了场赛马比赛，赢了场，输了场．在这场比赛中，有场是下雨天，场是晴天．在场下雨天的比赛中，赢了场．如果明天下雨，参加赛马的赢率是( )解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是在下雨天的比赛中的胜率，即＝＝.答案：．在个形状大小均相同的球中有个红球和个白球，不放回地依次摸出个球，在第次摸出红球的条件下，第次也摸到红球的概率为()解析：设第一次摸到的是红球为事件，则()＝＝，设第二次摸得红球为事件，则()＝＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为()＝＝.答案：．某种电子元件用满小时不坏的概率为，用满小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满小时不坏，还能用满小时的概率是( )解析：记事件：“用满小时不坏”，()＝；记事件：“用满小时不坏”，()＝.因为⊆，所以()＝()＝，()＝＝＝÷＝.答案：．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )．．．．解析：设“种子发芽”为事件，“种子成长为幼苗”为事件(发芽，并成活而成长为幼苗)，则()＝，又种子发芽后的幼苗成活率为()＝，所以()＝()()＝×＝.答案：二、填空题．张奖券中只有张能中奖，现分别由名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是。
人教版高中数学选修2-3练习：第2章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章 随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率A 级 基础巩固一、选择题1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A.13B.15C.16D.112解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P (B |A )＝1030＝13. 答案：A2．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是( )A.15B.12410解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry 在下雨天的比赛中的胜率，即P ＝1530＝12. 答案：B3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59解析：设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝6×510×9＝13， 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝59. 答案：D4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A.34B.2323解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝12÷34＝23. 答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8C ．0.86D ．0.9解析：设“种子发芽”为事件A ， “种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.答案：A二、填空题6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13. 答案：137．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为________．解析：事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，AB 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝12. 答案：128．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35. 答案：23 25三、解答题9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．解：设事件A 表示“点数不超过3”，事件B 表示“点数为奇数”，所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝13. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23. 10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14. (2)法一 由古典概型知P (A |B )＝415. 法二 P (AB )＝440，P (B )＝1540， 由条件概率的公式，得P (A |B )＝415. B 级 能力提升1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220. 所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217. 答案：D2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 14C 16·C 15＝23. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝415×32＝25. 答案：253．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n （A ）n （Ω）＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12， 于是P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1230＝25.(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝25÷23＝35. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1220＝35.。
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率(20210717215202)
[ 课时作业 ][A 组 基础稳固 ]121．已知 P( B|A)＝ 3， P(A)＝ 5，则 P(AB )等于 ()5 9 A.6 B.102 1 C.15D.15分析： 由 P(B|A)＝ P AB1 2 ＝ 2PA得 P(AB)＝ P(B|A) ·P(A)＝ ×.3 5 15答案： C2．投掷一枚质地平均的骰子所得点数的样本空间为 Ω＝ {1,2,3,4,5,6} ，令事件 A ＝ {2,3,5} ，B ＝ {1,2,4,5,6} ，则 P(A|B)等于 ()2 1 A. 5B.23 4 C.5D.5分析： ∵ A ∩B ＝ {2,5} ，∴ n(AB)＝ 2.又∵ n(B)＝ 5，∴ P(A|B) ＝nAB ＝ 2.n B5答案： A3．为观察某种药物预防疾病的成效，科研人员进行了动物试验，结果以下表：生病未生病总计服用药 10 45 55 未服药 20 30 50总计30 75105在服药的前提下，未生病的概率为()3 3A. 5B.7 9 11C.11D.15分析： 在服药的前提下，未生病的概率P ＝45＝95511.答案： C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数相关．某品牌的电视机的显像管开关了 10 000 次 后还可以持续使用的概率是0.80，开关了 1 5 000 次后还可以持续使用的概率是 0.60，则已经开 关了 10 000 次的电视机显像管还可以持续使用到 15 000 次的概率是 ()A ． 0.75B ． 0.60C ． 0.48D ．0.20分析：记 “开关了 10 000 次后还可以持续使用 ”为事件 A ，记 “开关了 15 000 次后还可以持续使用 ” 为事件 B ，依据题意，易得 P(A)＝ 0.80，P(B)＝ 0.60，则 P(AB )＝ 0.60，由条件概率的计算方法，可得 P(B|A)＝ PAB ＝0.60＝ 0.75. P A 0.80答案： A5．某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是0.4，则现龄 20 岁的这类动物活到25 岁的概率是 ( )A ． 0.32B ．0.5C ． 0.4D ．0.8分析： 记事件 A 表示 “该动物活到 20 岁 ”，事件 B 表示 “该动物活到 25 岁 ”，因为该动物只有 活到 20 岁才有活到 25 岁的可能，故事件 A 包括事件 B ，进而有 P(AB)＝ P(B)＝ 0.4，因此现 龄 20 岁的这类动物活到25 岁的概率为 P(B|A)＝PAB ＝0.4＝ 0.5.P A 0.8答案： B36．设 A ，B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为10，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为 1，则事件 A 发生的概率为 ________． 2分析： ∵ P(AB)＝ 103， P(B|A)＝ 12，∴ P (B|A)＝P AB.P A3∴P(A)＝ .5答案：357.如图， EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE (暗影部分 )内”，则 P(B|A)＝ ________.分析： 因为 P(A)表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内 ”的概率，为几何概型，因此 P(A)＝ S正方形EFGH2S 圆O＝ .π1×1×1 1P(AB )＝22 ＝ 2＝1.π×1π 2π1由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P AB 2π 1 . PA＝ ＝2 4 π答案：148．从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中随意抽出 2 张，将此中 1 张放在验钞机上查验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为________．分析：设事件 A 表示 “抽到 2 张都是假钞 ”，事件 B 为 “2 张中起码有一张假钞 ”．因此为 P(A|B)．2 2 11C 5C 5＋C 5C 15而 P(AB)＝C 202， P(B)＝C 202 ，∴P(A|B)＝P AB＝2P B17.答案：2179．设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，能活到 25 岁的概率为 0.4，现有一只 20 岁的这类动物，问它能活到25 岁的概率是多少？分析： 设事件 A 为 “能活到 20 岁 ”，事件 B 为 “能活到 25 岁 ”，则 P(A)＝ 0.8， P(B)＝ 0.4，而所求概率为 P(B|A)，因为 B? A ，故 AB ＝ B ，于是 P(B|A)＝PAB＝PB ＝0.4＝0.5，P AP A0.8因此一只 20 岁的这类动物能活到25 岁的概率是 0.5.10．随意愿 x 轴上 (0,1) 这一区间内掷一个点，问：(1) 该点落在区间 0，13 内的概率是多少？(2) 在 (1)的条件下，求该点落在1，1 内的概率．5分析： 由题意知，随意愿 (0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个地点是等可能的，令1A ＝ x|0<x< 3 ，由几何概率的计算公式可知1 3 1(1)P(A)＝ ＝ .1 3111 ，(2) 令 B ＝ x 5<x<1，则 AB ＝ 5<x<31 13－5＝ 2P(AB )＝ 1 15.故在 A 的条件下 B 发生的概率为2P(B|A)＝PAB ＝ 15＝ 2.P A1 53[B能力提高 ]1．分 用会合M ＝ { 2， 4，5， 6， 7， 8， 11， 12} 中的随意两个元素作分子与分母组成真分数，已知拿出的一个元素是12， 拿出的另一个元素与之组成可 分数的概率是( )7 5 A. 12 B.124 1C.7D.12分析：“拿出的两个元素中有一个是12” 事件 A ，“拿出的两个元素组成可 分数 ” 事件B. n(A)＝ 7， n(AB)＝ 4，因此 P( B|A)＝nAB ＝4.nA 7答案： C2．盒中装有 10 只 球，此中 6 只新球， 4 只旧球，不放回地挨次拿出 2 个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率()31A. 5B.1052 C.9D.5分析： A ＝ { 第一次获得新球 } ， B ＝{ 第二次取到新球1 111} ， n( A)＝ C 6C 9， n(AB )＝ C 6C 5.P AB 1 1∴P(B|A)＝ ＝ C 6C 5 5P A 1 1＝ .C 6C 9 9 答案： C3．从 号 1,2，⋯ ，10 的 10 个大小同样的球中任取 4 个，已知 出4 号球的条件下，出球的最大号6 的概率 ________．分析： 令事件 A ＝ { 出的 4 个球中含 4 号球 } ，B ＝ { 出的 4 个球中最大号 6} ．依 意知 n(A)＝C 93＝ 84，n(AB)＝ C 42＝ 6， ∴P(B|A)＝nAB ＝6＝1nA84 14.答案：1144．1 号箱中有 2 个白球和 4 个 球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个 球， 随机地从 1 号箱中 拿出一球放入 2 号箱，而后从 2 号箱随机拿出一球， 从 2 号箱拿出 球的概率是 ________．分析： A ＝ {从 2号箱中拿出的是 球 } ，B ＝ { 从 1 号箱中拿出的是 球} ， P(B)＝4 ＝2＋ 42，P( B )＝ 1－P(B)＝1，P(A|B)＝3＋1＝4，P(A| B )＝ 3 ＝1，P(A)＝P(AB∪ A B )＝ P( AB)338＋ 198＋ 1342 11 11＋P(A B )＝ P(A|B)P(B)＋ P(A| B )P( B ) ＝×＋×＝.93 33 2711答案：5．在某次考试中，要从20 道题中随机地抽出 6 道题，考生能答对此中的 4 道题即可经过；能答对此中 5 道题就获取优异．已知某考生能答对此中的10 道题，而且知道他在此次考试中已经经过，求他获取优异成绩的概率．分析：记事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该考生答对了此中5 道题，另一道答错”，事件 C 为“该考生答对了此中 4 道题”，而另 2 道题答错，事件 D 为“该考生在此次考试中经过”，事件E 为“该考生获取优异”，则A，B，C两两互斥，且D＝ A∪ B∪C， E＝ A ∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D )＝ P(A∪ B∪C)＝ P(A)＋P(B)＋ P(C)＝C106C105C101C104C10212 180，6 ＋ 6 ＋6＝6C20C20C20C20P(AD )＝P(A)， P(BD)＝ P(B)，P(E|D )＝ P(A∪ B|D )＝ P(A|D)＋ P(B|D )＝ P A＋P210 2 520＝ 13 B＝ C206＋ C206P D P D12 18012 18058.C206C206故所求的概率为1358.6．设 b 和 c 分别是先后投掷一枚骰子获取的点数，用随机变量ξ表示方程 x2＋ bx＋c＝ 0 实根的个数 (重根按一个计 ) ．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 x2＋ bx＋ c＝0 有实根的概率．分析：记“先后两次出现的点数中有5”为事件 M，基本领件总数为 6×6＝ 36，此中先后两次出现的点数中有5，共有11 种．进而 P(M)＝1136.记“方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根”为事件 N，2则＝ b2－ 4c≥0，即 b≥2 c.因为 b， c 分别是先后投掷一枚骰子获取的点数．当先后两次出现的点数中有 5 时，若 b＝5，则 c＝1,2,3,4,5,6；若 c＝ 5，则 b＝ 5,6，进而 P( MN) ＝7 . 36因此在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根的概率为P MN7P(N|M)＝P M＝11.。
人教版数学高二A版选修2-3学案第二章2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率1．条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝______为在事件____发生的条件下，事件____发生的条件概率．P (B |A )读作____发生的条件下____发生的概率．2．条件概率的性质 (1)P (B |A )∈______.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝____________. 预习交流(1)事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件AB 同时发生吗？P (B |A )＝P (AB )吗？ (2)把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于( )．A.14B.12C.16D.18答案： 1.P (AB )P (A )A B A B 2．(1)[0,1] (2)P (B |A )＋P (C |A )预习交流：(1)提示：事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件A 与事件B 同时发生，即AB 发生，但P (B |A )≠P (AB )．这是因为事件(B |A )中的基本事件空间为A ，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB 所包含的基本事件空间不变，故P (B |A )≠P (AB )．(2)提示：P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝12.故选B.一、条件概率的概念与计算1．(2011辽宁高考，理5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )．A.18B.14C.25D.12思路分析：由题意知，本题属于条件概率．可以由题意求P (A )，P (AB )，然后根据公式求出P (B |A )．2．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则P (B |A )＝__________，P (A |B )＝__________.思路分析：应用公式P (B |A )＝P (AB )P (A )计算．1．掷一颗骰子，在出现点数不超过3的条件下，出现点数为奇数的概率为__________． 2．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA 中计算事件B 发生的概率，即P (B |A )；(2)在原样本空间Ω中，先计算P (AB )，P (A )，再按公式P (B |A )＝P (AB )P (A )计算求得P (B |A )．二、条件概率的应用盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率．某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？在解决条件概率问题时，要灵活掌握P (A )，P (B )，P (AB )，P (B |A )，P (A |B )之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．答案：活动与探究1：1.B 解析：∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 2.38 34 解析：由已知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝34.迁移与应用：1.23 解析：设事件A ：出现的点数不超过3.事件B ：出现的点数是奇数． 法一：n (A )＝3，n (AB )＝2， ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝23. 法二：P (A )＝12，P (AB )＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1312＝23.2．解：设“第一次取到新球”为事件A ，“第二次取到新球”为事件B . 法一：因为n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6， 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12.法二：P (A )＝35，P (AB )＝C 23C 25＝310.∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.活动与探究2：解：由题意得球的分布如下：设A ＝{取得蓝球}，B ＝{取得玻璃球}， 则P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14.∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝141116＝411.迁移与应用：解：设A 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P (A |B )．(1)由等可能事件概率的定义知，P (A )＝C 15C 110＝12.(2)P (B )＝C 14C 110＝25，P (AB )＝C 12C 110＝15.∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12.1．已知P (A )＝35，P (B )＝45，P (AB )＝310，则P (B |A )＝( )．A.950B.12C.38D.342．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )．A.56B.34C.23D.13 3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )．A.14B.13C.12D.354．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是__________．5．(2011湖南高考，理15)如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝__________； (2)P (B |A )＝__________. 答案：1．B 解析：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.2．C 解析：记A ：取的球不是红球，B ：取的球是绿球．则P (A )＝1520＝34，P (AB )＝1020＝12， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝23.3．B 解析：记A ：抛掷两颗骰子，红色骰子点数为4或6，B ：两颗骰子的点数积大于20.P (A )＝1236＝13，P (AB )＝436＝19，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1913＝13.4.12解析：设A ：出生算起活到20岁．B ：出生算起活到25岁． P (A )＝0.8，P (AB )＝0.4，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.40.8＝12. 5．(1)2π (2)14 解析：该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为2，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4.故P (A )＝2π，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12π2π＝14.。
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第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
A 级 基础巩固
一、选择题
1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )
A.13
B.15
C.16
D.112
解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P (B |A )＝
1030＝13
. 答案：A
2．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是( )
A.15
B.12
C.34
D.310 解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应
该是Harry 在下雨天的比赛中的胜率，即P ＝1530＝12
. 答案：B
3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A.35
B.25
C.110
D.59
解析：设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝35
，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝6×510×9＝13
， 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为
P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝59
. 答案：D
4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34
，用满8 000小时不坏的概率为12
.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )
A.34
B.23
C.12
D.13
解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34
；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）
＝
P （B ）P （A ）＝12÷34＝23
. 答案：B
5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A ．0.72
B ．0.8
C ．0.86
D ．0.9
解析：设“种子发芽”为事件A ， “种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A
二、填空题
6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．
解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张
能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13
. 答案：13
7．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为________．
解析：事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，
AB 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝
n （AB ）n （B ）＝12
. 答案：12
8．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．
解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）
＝0.120.2＝35. 答案：23 25
三、解答题
9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．
解：设事件A 表示“点数不超过3”，事件B 表示“点数为奇数”，
所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝13
. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23
. 10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．
(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；
(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？
解：设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．
(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14
. (2)法一 由古典概型知P (A |B )＝415
.
法二 P (AB )＝440，P (B )＝1540
， 由条件概率的公式，得P (A |B )＝415
. B 级 能力提升
1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )
A.119
B.1738
C.419
D.217
解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．
而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220
. 所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217
. 答案：D
2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．
解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，
则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 14C 16·C 15
＝23. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝415×32＝25
. 答案：25
3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB .
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，
根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，
于是P (A )＝n （A ）
n （Ω）＝2030＝23
. (2)因为n (AB )＝A 24＝12， 于是P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1230＝25
. (3)法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝25÷23＝35
. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝20，
所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1220＝35
.。