北师大版九年级数学上第五章 投影与视图检测题附答案解析.doc
第5章 投影与视图 九年级上册数学北师大版单元质检卷(A卷 含解析)
第五章投影与视图单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列投影是平行投影的是( )A.太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.4.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥5.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M，N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.6.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )A. B. C. D.7.如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角（点D）处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )A. B. C. D.8.由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.9.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜,该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中,则这块西瓜的三视图是( )A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光.木杆两端的坐标分别为，.则木杆在x轴上的投影长为( )A. B. C.5 D.6二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于___________投影.12.图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__________.13.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转至地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC（假定），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①；②；③；④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是__________.14.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有m个小正方体组成,最少有n个小正方体组成,_____.15.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是_____°.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.17.（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，某一时刻她在地面上竖立了一根2米长的标杆CD，测得其影长米.（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.（2）如果米，求旗杆AB的高.18.（10分）作图与推理：如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有__________块小正方体；(2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图.19.（10分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.20.（12分）图（1）是由两个长方体组成的立体图形，图（2）中的长方体是图（1）中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图（1）所得的平面图形.（1）填空：图①是从___________面看得到的平面图形，图②是从___________面看得到的平面图形，图③是从___________面看得到的平面图形，（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图（1）中上面的小长方体的体积.21.（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为，据此可得旗杆高度为________m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离.求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高，.将观测点D后移到D处，采用同样方法，测得，.求雕塑高度（结果精确到）.答案以及解析1.答案：A解析：太阳光下窗户的影子是平行投影；台灯下书本的影子是中心投影；在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；路灯下行人的影子是中心投影.故选A.2.答案：A解析：A.主视图是三角形，故本选项符合题意；B.主视图是矩形，故本选项不符合题意；C.主视图是矩形，故本选项不符合题意；D.主视图是正方形，故本选项不符合题意.故选：A.3.答案：D解析：这个几何体的俯视图为，故选D.4.答案：B解析：由主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形且有两条对角线，可知该几何体是四棱锥，故选B.5.答案：C解析：小路MN路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系为当小明从M处走到灯下时y随x的增大而减小，离开灯继续走到N处时y随x的增大而增大，用图象表示出来应为选项C.故选C.6.答案：B解析：由三视图可得，该几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为，小圆面积为，故这个几何体的体积为.故选B.7.答案：B解析：如图，过E作于F.设投射在墙上的影子DE的长度为.由题意，得，，即，解得.故投射在墙上的影子DE的长度为.故选B.8.答案：C解析：竖立圆柱的俯视图是圆，底面为正方形的长方体的俯视图是正方形，且所有轮廓线均为实线，故选C.9.答案：B解析：观察图形可知,这块西瓜的三视图是.故选B.10.答案：D解析：延长、分别交x轴于、，作轴于E，交于D，如图，，，.，，，，，，即，，故选：D.11.答案：平行解析：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.故答案为：平行.12.答案：解析：由三视图知该几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，这个几何体的体积为.故答案为.13.答案：①③④解析：木杆AB绕点A按逆时针方向旋转，如图所示，当木杆AB与光线垂直时，影子最长，则，①成立，②不成立.当木杆AB到达地面时，影子最短，故，③成立.由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立.故答案为①③④.14.答案：16解析：易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体,,,所以.故答案为：16.15.答案：60解析：如图，，，，，，故答案为：60.16.答案：见解析解析：如图所示：17.答案：（1）见解析（2）8米解析：（1）如图，连接CE，过点A作交BD于点F，则BF即为所求.（2），.又，，，即，米.答：旗杆AB的高为8米.18.答案：(1)11(2)图见解析解析：(1)如图所示：上层有5个小正方体；底层比上层多了1个小立方体,即图中共有11块小正方体,故答案为：11；(2)由题中立体图形及主视图可知,正面看组合体的方向如图所示：左视图是；俯视图是.19.答案：如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作于点E.在中，米，，则米，所以米.根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则米，所以米.又，所以米，所以树的高度为米.解析：20.答案：（1）正或后；上；左或右（2）解析：（1）正或后；上；左或右（2）由题图可得解得所以题图（1）中上面的小长方体的长、宽、高分别为，，，所以，即题图（1）中上面的小长方体的体积为.21.答案：（1）11.3（2）旗杆高度为12m（3）雕塑高度为29m解析：由题意得，由题意得：，，故答案为：；（2）如图，由题意得，，，，根据镜面反射可知：，，，，，，即，，答：旗杆高度为；（3）设，由题意得：，，，，即，，，整理得，解得，经检验符合，，答：雕塑高度为.。
(北师大版)郑州市九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测题(有答案解析)
一、选择题1．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．63．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）A．7，12 B．8，11 C．8，10 D．9，134．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体5．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几-=（）何体的小正方体最少有a个，最多有b个，b aA ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．77．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )A ．122cmB ．142cmC ．162cmD ．182cm 11．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A．B．C．D．12．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．二、填空题13．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______14．小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_________.16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体_____个．17．如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）18．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__．19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．20．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____．三、解答题21．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．96cm【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）2【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）画出三棱柱的展开图即可；（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．22．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．144cm【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．故答案为：9，14；（3）这个几何体的表面积为：()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．23．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的简单几何体，作出三视图．【答案】见解析【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，由此画出图形即可．【详解】【点睛】本题考查几何体的三视图画法，仔细观察三视图的特点是解题的关键．24．画出下面几何体从三个方向看到的三种形状图．【答案】见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．25．如图所示，这是由小立方体搭成的几何体，请画出主视图、左视图、俯视图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义，分别画出几何体的主视图、左视图以及俯视图即可．【详解】由图可得几何体的三视图如下：主视图左视图俯视图【点睛】本题主要考查几何体三视图的画法，熟记三视图的概念以及空间想象力的运用是解题关键．26．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．【答案】（1）见解析，甲的正方体有8个；乙的正方体有7个；（2）见解析；（3）甲几何体的表面积为：28；乙几何体的表面积为：28【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．【详解】解：（1）如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；（2）甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：；（3）甲几何体的表面积为：14+14＝28；乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．【点睛】本题考查了视图的相关知识；用到的知识点是：三视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．2．B解析：B【分析】先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．【详解】解：几何体的左视图为：面积为：4×1=4故选：B【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3．B解析：B【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时：；最多时最少时需要8个，最多时需要11个，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．4．A解析：A【分析】由俯视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由主视图确定具体形状．【详解】解：根据俯视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据主视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，俯视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，主视图为几边形就是几棱柱．5．C解析：C【分析】由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．【详解】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：a=，∴5在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：b=，∴10b a-=-=．∴1055故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．6．C解析：C【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴AB AD A B AE =''，即312A B ='' ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．7．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8．D解析：D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．9．C解析：C【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．10．B解析：B【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.【详解】由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．11．D解析：D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选D．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．12．D解析：D【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.二、填空题13．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆解析：3π【分析】为2，据此即可得出表面积．【详解】∴＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为12×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故填：3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻同一物体的影子的方向和大小可能不同不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变方向也在改变依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼解析：108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为246=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m2．点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例15．圆柱【解析】试题解析：圆柱【解析】试题根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.点睛：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．16．7【解析】解：根据俯视图可知第一层由5个根据主视图可知第二层至少有2个故这样的几何体最少需要正方体7个解析：7【解析】解：根据俯视图可知第一层由5个，根据主视图可知第二层至少有2个，故这样的几何体最少需要正方体7个.17．圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球解析：圆锥、圆柱、球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥，圆柱，球等．故答案为圆锥、圆柱、球．18．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．19．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+解析：26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．20．185πcm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm圆锥的高为12cm在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm高为12cm求出圆柱侧面积；相加解析：185π cm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm，圆锥的高为12cm，在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长，进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm，高为12cm，求出圆柱侧面积；相加即可求出几何体侧面积．【详解】解：由三视图可知，圆锥的底面直径为10cm ，高为12cm ，圆柱地面直径为10cm ，高为12cm ．则OA=5cm ，在Rt △POA 中，2213PA OA OP cm =+= ，圆的周长为10πcm ， ∴几何体的侧面积为110131012=65120=1852πππππ⨯⨯+⨯+ cm 2．故答案为：185π cm 2【点睛】本题考查了三视图，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据三视图确定圆锥，圆锥的相关数据，牢记圆锥，圆锥的侧面积公式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）A．B．C．D．2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．124．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．5．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )A．324cm12cm D．38cm C．36cm B．38．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )A．B．C．D．10．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变11．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．12．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影二、填空题13．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．14．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA ＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．17．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．18．写出图中圆锥的主视图名称________.19．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．20．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是__________cm3．三、解答题21．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．66cm【答案】()2【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．【详解】解：如图所示：AB=32，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，66cm．故这个长方体的表面积为：48+9+9=()2【点睛】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．22．如图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体，请画出这个几何体的三种视图．【答案】图见解析．【分析】根据俯视图、主视图、左视图的定义即可得．【详解】这个几何体的三种视图如下所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．23．某个几何体由若干个相同的小立方块堆成，从正面和左面看到的形状图如下图1所示．（1）这个几何体可以是图2甲，乙，丙中的；（2）这个几何体最多由个小立方块堆成；（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，在图3中画出从上面看到的形状图．【答案】（1）甲和乙；（2）9；（3）见解析【分析】（1）由主视图和左视图的定义求解可得；（2）构成几何体的正方体个数最少时，其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得；（3）正方体个数最少时如图甲，据此作出俯视图即可得．【详解】解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，故答案为：甲和乙；（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，故答案为：9；（3）如图所示：【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．24．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图．（1）请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？（2）请分别画出（1）中两种情况下从左面看到的几何体的形状图．【答案】（1）最少需要11小立方体，最多17个小立方体；（2）见解析【分析】（1）结合主视图，在俯视图中的方格中，写出最多最少时立方体的个数即可解决问题．（2）根据左视图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体．（2）最多时的左视图：最少时，左视图：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2cm．【答案】（1）见解析；（2）24【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；故答案为：24．【点睛】本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．26．如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．116cm【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）分别画出几何体图即可；（2）根据题意得涂上颜色的总面积为正反面面积，左右两侧面积，和向上一侧面积，求出总小正方形个数乘以面积即可．【详解】（1）从正面看；从左面看；从上面看．（2）（6×2＋6×2＋5）×2×2＝116（cm2）答：涂色部分面积为116cm2．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，及表面积的求法，正确理解三视图的概念，并形成空间图形观念是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．【详解】解：A、B、D选项的主视图符合题意；C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D选项中的几何体．故选：D．【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．2．D解析：D【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．D解析：D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．4．A解析：A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．5．D解析：D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．7．D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．8．D解析：D【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．C解析：C【分析】根据a、b两根木棒的投影分析知这是中心投影，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，再连接光源O与木c的顶端，延长与地面的交点即为木棒c影子的末端，由此即可得到答案.【详解】如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子，故选：C.【点睛】此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键.10．A解析：A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．11．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．12．D解析：D【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.故选：D．【点睛】解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．二、填空题13．【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆∴该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8∴这个立体图解析：128π【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π，故答案为：128π【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．14．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】前后方向凿掉部分的体积为5525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5210凿掉部分的总体积为2514解析：49【分析】分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.【详解】前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49【点睛】本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.15．500cm2【分析】易得对应点到对应中心的比值那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方据此求解可得【详解】解：∵OA：OA′=2：5可知OB：OB′=2：5∵∠AOB=∠A′OB′∴△AOB∽△A′解析：500cm2．【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．【详解】解：∵OA：OA′=2：5，可知OB：OB′=2：5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′=2：5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．故答案为500cm2．【点睛】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．16．8【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1根据相似比求A1B1即可【详解】∵∠ACB=90°BC=12cmAC=8cm∴AB=4cm∵△A1B1C1是△ABC的中心投影∴△ABC∽△A1B1C1∴解析：13【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可.【详解】∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴13，∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，∴△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1．故答案为【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．17．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 18．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.19．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图解析：23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，最多有：6+5+3=14，最小有：6+2+1=9，那么n的最大和最小值的和是14＋9＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．20．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的体积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是2÷2=1（cm）高是5cm所以该几何体的体积为π×12×5=5π（cm3）故答案为：【点解析：5π【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1（cm），高是5cm．所以该几何体的体积为π×12×5=5π（cm3）．故答案为：5π．【点睛】本题考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．6．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A．B．C．D．7．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )A．324cm12cm D．3 6cm B．38cm C．38．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．9．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．10．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A．B．C．D．11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A．B．C．D．12．某立体图形如图,其主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为___米．14．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．15．如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________．16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.17．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是____．（只需写一个条件）18．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．主视图俯视图19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．（π取3）20．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____．三、解答题21．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【答案】（1）见解析；（2）72mm2【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图，要本着长对正，高平齐，宽相等规则，和三视图的位置来画即可；(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可．【详解】(1)根据长对正，高平齐，宽相等，和三视图的位置来画，如图所示：（2）[5×2＋2×（3﹣2）＋5×3＋3×3]×2，＝（10＋2＋15＋9）×2，＝36×2，＝72（mm2）．故需要涂漆的面积是72mm2．【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键．22．由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】见解析【分析】运用空间想象能力根据俯视图画出主视图和左视图．【详解】解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：【点睛】本题考查三视图，解题的关键是运用空间想象能力画三视图．23．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出它的主视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积是________．【答案】（1）见解析；（2）38．【分析】（1）观察可以发现：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，I，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）分别从各个方向确定可以看到的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6+6+7+7+6+6）=1×38=38该几何体的表面积是38．故答案为38．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及几何体的表面积，根据立体图形可知主视图、左视图、俯视图确定出有几列且每一列上的有几个正方形成为解答本题的关键．24．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；（2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别画出立体图形的三视图即可；（2）从几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，最后再画出主视图即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图的定义和较好的空间想象能力成为解答本题关键．25．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．26．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图【答案】（1）n=8，9，10，11；（2）见解析【分析】（1）分析题意可知几何体最底一层有5个正方体，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，分别求和即可得到答案；（2）根据形状图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）∵俯视图有5个正方形，∴几何体的最底层有5个正方体，由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11∴n=8，9，10，11．(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图是一个“L”形的组合图形．故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握几何体三视图观察的方位及图形形状是解题的关键．2．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．3．C解析：C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．C解析：C【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.5．B解析：B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．6．D解析：D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．8．A解析：A根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．9．C解析：C【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．10．D解析：D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．【点睛】本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．12．B解析：B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.二、填空题13．12【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可【详解】设旗杆高度为x米根据题意得：解得：x＝12故答案为：12【点睛】考核知识点:相似三角形的应用理解相似三角形性质是关键解析：12【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可．【详解】设旗杆高度为x米，根据题意得：1.5 162 x=解得：x＝12，故答案为：12．【点睛】考核知识点: 相似三角形的应用．理解相似三角形性质是关键.14．cm2【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm即底面圆的半径为3cm圆锥的高为4cm所以圆锥的母线长==5所以这个圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）故答案为15πcm2解析：15πcm2【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长，所以这个圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．15．俯视图【解析】解：根据几何体的摆放位置可知主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线故不符合规定的是俯视图故答案为俯视图解析：俯视图【解析】解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不符合规定的是俯视图．故答案为俯视图．16．72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6宽是2这个几何体的体积是36∴设高为h则6×2×h=36解得：h=3∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72解析：72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．17．平行四边形(答案不唯一)【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻平行物体的投影仍旧平行即可得到正确的答案【详解】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形；故答案解析：平行四边形(答案不唯一)【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的答案．【详解】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形；故答案为：平行四边形．【点睛】本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．18．11【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有（个）第二层最多有（个）第解析：11【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有1337++=（个）第二层最多有1337++=（个）第三层最多有1113++=（个）故正方体的个数最多有77317++=（个）几何体的第一层最少有1337++=（个），第二层最少有1113++=（个）第三层最少有1个，故正方体的个数最少有73111++=（个）故答案为：17；11．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．13【分析】首先根据三视图判断几何体的形状然后计算其表面积即可【详解】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱半圆柱的直径为2高为2故其表面积为：故答案为：13【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识 解析：13【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【详解】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2， 故其表面积为：211222234334132πππ⨯+⨯+⨯⨯=+=⨯+=． 故答案为：13．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大． 20．185πcm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm 圆锥的高为12cm 在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm 高为12cm 求出圆柱侧面积；相加解析：185π cm 2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm ，圆锥的高为12cm ，在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长，进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm ，高为12cm ，求出圆柱侧面积；相加即可求出几何体侧面积．【详解】解：由三视图可知，圆锥的底面直径为10cm ，高为12cm ，圆柱地面直径为10cm ，高为12cm ．则OA=5cm ，在Rt △POA 中，2213PA OA OP cm =+= ，圆的周长为10πcm ， ∴几何体的侧面积为110131012=65120=1852πππππ⨯⨯+⨯+ cm 2．故答案为：185π cm 2【点睛】本题考查了三视图，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据三视图确定圆锥，圆锥的相关数据，牢记圆锥，圆锥的侧面积公式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）A ．4860π+B ．4840π+C ．4830π+D ．4836π+ 6．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 10．下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形11．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A．B．C．D．12．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影二、填空题13．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______14．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________．15．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．16．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．17．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_________.18．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体_____个．19．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．20．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为_____．三、解答题21．一个几何体是由几个相同的正方体小块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中数字表示在该位置的小立方块的个数，分别画出从正面、左面看到的形状图．【答案】见解析．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、2、3，然后画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，确定主视图和左视图的列数和每列每列小正方形数个数是解答本题的关键．22．由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】见解析【分析】运用空间想象能力根据俯视图画出主视图和左视图．【详解】解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：【点睛】本题考查三视图，解题的关键是运用空间想象能力画三视图．23．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，请你画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状．【答案】见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方形的数目为2，1，1．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm ，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？【答案】（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE 是周长为3的等边三角形，△ABC 是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．25．从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．从正面看 从左面看 从上面看【答案】见解析．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，2，1，1；由此分别画出即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟练掌握三视图的画法是关键．26．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P ）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O 点）20米的A 点时，身影的长度AM 为5米；（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA 上的C 点时，测得他与小明的距离AC 为7米，求小龙的身影的长度．【答案】（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米【分析】（1）根据MAB MOP △△得出AB AM OP OM =，代入求解即可； （2）根据NCD NOP △△得出CD CN OP ON =，结合（1）代入求解即可． 【详解】解：（1）∵AB ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴MAB MOP △△， ∴AB AM OP OM =， ∴1.65205OP =+， ∴OP=8，即路灯距地面的高度为8米；（2）∵CD ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴NCD NOP △△，∴CD CN OP ON=， ∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，∴1.5813CN CN=+， ∴CN=3， 即小龙的身影的长度为3米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C ．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．2．D解析：D【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．C解析：C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．A解析：A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.5．A解析：A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯， 该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．6．D解析：D【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【详解】A 、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B 、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C 、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D 、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 7．A解析：A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B ；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C ；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D ；故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．8．C解析：C【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C 不可能，即不会是梯形．故选：C ．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．9．A解析：A【解析】【分析】根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以,CE HC DF GD BE AB BF AB==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.2、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3、下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.4、如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）A. B. C. D.5、如图的几何体，左视图是（）A. B. C. D.6、如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.7、如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A.3B.4C.5D.68、墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A.相交B.互相垂直C.互相平行D.无法确定9、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥10、下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A. B. C. D.11、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.12、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C.D.13、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.14、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.15、如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图都一致二、填空题(共10题，共计30分)16、下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．17、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在________ 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．18、小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．19、某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.时间7:00 8：00 9:00 10:00 11:00 12:00影长10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm20、小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为________ ．21、如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米22、两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）23、太阳光形成的投影是________ ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________ ．24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为________．25、如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？①________；②________；③________.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？28、综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？29、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？30、如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、A5、B6、A7、B8、C9、B10、B11、C12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.2、如图是由4个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3、如图的几何体的三视图是（）A. B. C.D.4、如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A. B. C. D.5、如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图6、如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.7、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A. B. C. D.8、在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定9、如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.10、一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A.12B.0.6C.D.11、如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.12、由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.13、正方形的正投影不可能是（）A.线段B.矩形C.正方形D.梯形14、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C.D.15、如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、离物体越近，视角越________ ，离物体越远，视角越________ ．17、某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.时间7:00 8：00 9:00 10:00 11:00 12:00影长10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm18、小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为________米.19、如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．20、地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小）21、如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米22、如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．23、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．24、如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得他在灯光下的影长CD为3.2m，则路灯AB的高度为________m.25、下图是由六个棱长为的正方体组成的几何体,则从上面看得到的平面图形的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=1.72米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能不能晒到太阳．【参考数据：=1.732】28、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．29、如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？30、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、A6、B7、C8、A9、C10、C11、B12、C13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
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初中数学试卷
马鸣风萧萧
第五章 投影与视图检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ） A.三角形
B.线段
C.矩形
D.正方形
2.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体
（ ）
A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图改变，左视图不变
3.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
A
B
C
D
4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 （ ）
Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
5.（2015•湖北黄冈中考）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C.
D.
第5题图
6.（2015•山东泰安中考）下列四个几何体:
第6
题图
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.（2015•湖北襄阳中考）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A.4
B.5
C.6
D.9
第7题图第8题图
8.（2015•天津中考)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A B C D
9.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）
第10题图
10.（2015•.江西中考)如图所示的几何体的左视图为()
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为
25m，那么这根旗杆的高度为________m.
12.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身高相
等，都为1.6m，小明向墙壁走了1m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD ＝.
13．如图所示是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是.
14．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是.
15.如图是某几何体的三视图，该几何体是 .
第15题图
16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝_____ .
17.由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是_______ .
18．如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）
三、解答题（共66分）
19.（8分）如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.
20．（8分）如图所示为一机器零件的三视图.
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）.
21．（8分）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．
22．（8分）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
23.（8分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为
a，试求出该几何体的表面积.
24.（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在
同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.
25.（8分）（1）如图，如果你的位置在点A ，你能看到高大的建筑物N 吗？为什么？
（2）如果两楼之间相距
203 m ，两楼的高各为10 m 和30 m ，则当你至少与M
楼相距多少米时，才能看到后面的N 楼？
26.（10分）（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
第26题图 视图 视图
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm ），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
第五章 投影与视图检测题参考答案
1. A
2.D 解析：将正方体①移走后，所得几何体主视图改变，左视图不变，俯视图改变，所以选D .
3.A 解析：注意太阳光线的投影是平行投影.
4.D 解析：跟物体的摆放位置有关.
5.B 解析：因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B 正确.
6.B 解析：正方体的左视图与俯视图都是正方形，球的左视图与俯视图都是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，俯视图是中心有点的圆，圆柱的左视图是矩形，俯视图是圆，所以只有正方体与球的左视图与俯视图相同，故选项B 正确.
7.A
所以组成该几何体的小正方体的个数是4.
8.A 解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看所得到的图形， 所以A 项为主视图，B 项为俯视图，D 项为左视图，故选A.
9.D 解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D .
10.Ｄ 解析：左视图是从图形的左边看，看到一个长方形的面，在长方形面上有一条实线. 11.15 解析：设这根旗杆的高度为x m ，根据同一时刻物高与影长成比例得
1.83
25
x
，解得x =15.
12.
15
64
m 解析：由题意可知， m ，人的身高 m ，
则
，得
.又
，
则，解得AC =
3
8.故.
13. 4 解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.
14.π 解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3， 所以这个几何体的体积是π×12×3=π.
15.正三棱柱 解析：根据三视图的形状得出这个几何体是正三棱柱.
16 解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长为2，
.
故
17.18 解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示， 可知共有18个. 18.①②
19.解：如图所示.
20.解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.
（2）如图，△
是正三角形，
⊥
，
2AC AD 2
1
=，
在Rt △ADC 中，222CD AD AC +=，，）（）（222322
1
+=AC AC
解得AC =4.
（cm2）.
21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x和2的最大值为2，1
和y的最大值为3，从而x=1或x=2，y=3 .
22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.
23. 解：该几何体的三种视图如图所示.
2222 2(334)20 S a a a a =++=表，或222
562520 S a a a
=⨯-⨯=
表
.
24. 解：示意图如图所示.其中m，m，
由，得m.
所以（m）.
又，即,
解得.
所以旗杆的高度为16 m.
25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C，发现在一条
直线上，即视线被BM挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.
（2）已知203m，m，m，
当恰好被挡住时，A，B，C三点在同一条直线
上，此时由，得，解得3.
所以当点与点的距离大于103m时，才能看到后面的楼.
26.解：（1）如图所示：
主视图俯视图
第26题答图
（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6 =207.36（cm2）．。