整式专题复习
整式章节复习-
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的 次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的 所有字母指数和！！！
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,
整式复习题及答案
整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式\( P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \)的常数项是________。
答案：-45. 整式\( Q(x) = 4x^2 + 5 \)的二次项系数是________。
答案：46. 如果\( R(x) = x^2 - 6x + 9 \)可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成\( (x - a)^2 \)的形式，其中a的值是________。
答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：\( (3x - 2)^2 \)。
解：\( (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) \)\( = 9x^2 - 6x - 6x + 4 \)\( = 9x^2 - 12x + 4 \)8. 给定多项式\( S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 \)，求\( S(2) \)的值。
解：\( S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 \)\( = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 \)\( = 16 - 20 + 6 - 1 \)\( = 1 \)9. 已知\( T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，求\( T(-1) \)的值。
解：\( T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 \)\( = -1 - 3 - 2 + 1 \)\( = -5 \)四、综合题10. 证明整式\( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \)。
整式专项复习
代数式与整式一、填空题1．化简（－3x 2）·2x 3的结果是 。
2．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m －2b 2是同类项，则2m ＋3n= 。
3．已知a ＋b ＝32 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝ 。
4．若3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝ 。
5．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋2n ＝ 。
6．化简（x －y ）(x ＋y)＋(x －y)＋(x ＋y)＝ 。
7．若3x m ＋5y 2与x 3y ｎ的和是单项式，则n m ＝ 。
8．若m ，n 互为倒数，则mn 2－(n －1)＝ 。
9．计算－（－3a 2b 3）4＝ ；3a 2·(－2a 2)＝ ；（23 a n ＋3－2a n －1）÷(－13a n －1)＝10．一组按规律排列的式子：－ b 2a ，b 5a 2 ，－b 8a 3 ，b 11a 4 ，···，(ab ≠0),根据规律，其中第七个式子是 ；第n 个式子是 。
11．（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）的个位数字是 . 12．若a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）＋abc ＝ .13．已知当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是6，那么当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是 。
14．已知直角三角形的两条边x ，y 的长满足|x 2－4|＋y 2－5y ＋6 ＝0，则第三边长 15．为 。
16．已知y ＝13 x －1，那么13 x 2－2xy ＋3y 2－2＝ 。
17．已知x 2－x －1＝0，求代数式－x 3＋2x 2＋2010＝ 。
18．如图，是一组有规律的图案，第一个图案是由4个基础图形组成，第二个图案是由719．已知a 1＝11×2×3 ＋12 ＝23 ；a 2＝12×3×4 ＋13 ＝38 ；a 3＝13×4×5 ＋14 ＝1415 ,......,则a 99＝ 。
整式复习
“两相同、两无关” 两相同、两无关”
2、什么叫合并同类项？ 、什么叫合并同类项？
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则是什么？ 、合并同类项的法则是什么？
系数相加减，字母部分不变。 系数相加减，字母部分不变。
4、去括号法则是什么？ 、去括号法则是什么？
整式
（复习课）
1、______和______统称整式。 、 整式。 整式 单项式： 或 的积叫做单项式。单独一 ①单项式： 个___或一个_____也是单项式，如a ，5。 ， 。 单项式的系数： 叫做 单项式的系数：单式项中的 单项式的系数。 单项式的系数。 单项式的次数：单项式中的 叫做单 单项式的次数 单 项式的次数。 项式的次数。 多项式:几个 的和叫做多项式 多项式。其中， ②多项式 多项式 每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫 做 。 多项式的次数： 的次数， 多项式的次数：多项式里 叫做多项式的次数。 多项式的次数。 多项式的次数 多项式的项： 多项式的项：一个多项式含有几项，就叫几项 式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一
3、若5x2 y与 yn x m是同类项，则m=( ２ ) n=( 1 ) 、 是同类项， 与 若5x2 y与 x m yn的和是单项式， m=( ２ ) n=( 1 ) 与 的和是单项式， 合并后的结果是6x 若5x2 y与 x m yn合并后的结果是 2 y ， m=( 与 n=( ) )
4、去括号: 、去括号 （－x－ （1）+（－ －3)= ） （－
练 习（三）：
1、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
中考专题复习 第三讲 整式
第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。
即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。
4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n ＝（a＞0，m、n为整数）【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。
例1 如果单项式-x a+1y3与12y b x2是同类项，那么a、b 的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2C．a=1，b=3 D．a=2，b=2对应训练1．计算-2x2+3x2的结果为（）A．-5x2B．5x2C．-x2D．x2考点二：代数式求值例2 已知x-1x=3，则4-12x2+32x的值为（）A．1 B．32C．52D．72例3 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．对应训练2．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．3．按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．考点三：单项式与多项式。
整式复习(培优)
整式的概念第1课 基本题类【知识要点】1．单项式的定义像,74,,,53,32222z y x abc y x a n --…这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个字母或数也叫做单项式.例如：2,-a 是单项式.2．单项式的系数关于单项式的系数有数字系数与字母系数之别，这是因为系数是对某些字母而言.例如,5abx -对所有字母,,,x b a 来讲，它们的系数就是5-；而对字母x 而言，它的系数就是ab 5-.但我们的课本只讲数字系数.因此我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：742xy 的系数是74，a -的系数是1-，mn 的系数是1. 3．单项式的次数 单项式的次数，是指单项式中所有字母的指数和，例如：单项式23xy ，所有字母的指数和是321=+，所以23xy 是三次单项式.单独的一个数（零除外），像,8.0,3.0,1999-…，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4．多项式的定义几个单项式的和，叫做多项式.例如：3252+-x x 是多项式.5．多项式的项在一个多项式中，每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项，叫做常数项.6．多项式的次数在一个多项工里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.7．多项式的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.8．整式的定义单项式和多项式，统称为整式.9．同类项的定义在两个单项式中，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项.几个常数项也是同类项.【经典例题】例1 已知有如下一组y x ,和z 单项式：32324233233.0,,9,51,,9,3,21,8,7z y xz z y xyz zy zy x z xy yz x y x y x --. 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式前面：再看y 的幂次,规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看z 的幂次，规定z 的幂次高的排在z 的幂次低的前面.将这组单项式按上述法则排序，那么，z y 39应排在（ ）.A ．第二位 B.第四位 C.第六位 D.第八位例2 若312143-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x n 是关于x 的五次二项式，试求n m ,r 的值.例3 已知3,2==b a ，则（ ）.A ．23y ax 和23n bm 是同类项 B.33y x a 和33y bx 是同类项C.是同类项和1512++b a x y ax bD.是同类项和a b a b m n n m 525265【课堂练习】1．已知的值求是同类项和xyz ，c b a c b a z y x y x x +---27153293.2．一个含有y x ,的5次单项式，x 的指数是3，且当1,2-==y x 时，这个单项式的值是40.求这个单项式.第2课 综合题类【知识要点】1．单项式中系数与次数有什么区别在单项式中，数字因数是单项式的系数，而所有字母指数的和称为单项式的次数.其区别在于：一是系数与字母间是相乘关系，次数是一种标记；二是位置不同，系数在字母前，而次数在字母的指数部分.例如：323y x -的系数是32-，次数是4；3341y x -系数是41-，次数是6. 2．单项式与多项式的联系与区别单项式与多项式都是整式.它们的区别在于：单项式中不含加减运算，只是数字与字母的积.3．学习单项式与多项式时应注意哪些问题学习单项式与多项式时，应注意以下十个方面的问题：（1）单项式中只含字母与数字的乘法（包括乘方），而其中的数字除法可看作分数.（2）单独的数字、单独的字母也是单项式.（3）系数1和指数1被省略未写.（4）次数为单项式中所有字母指数和.（5）指数部分的数字不属于系数.（6）多项式的次数不是各项指数和.（7）多项式中最高次项可以有多项同时存在.（8）多项式常按某一个字母降幂列.（9）多项式是由几个单式的和组成.（10）多项式中各项前的符号属于这项的符号.【经典例题】例1 整式2002234562345+++++x x x x x ，在给定x 的一个数值后，如果李平按四则运算的规则计算该整式的值，那么需算15次乘法和5次加法．而小梅同学却说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次．”小梅同学的说法是（ ）的．（填“对”或“错”） 例 2 如果关于x 的多项式a abx bx b abx ax 222+++-与的和是一个单项式，那么b a 与的关系是（ ）．A ．b a =B ．a b b a 2-=-=或C ．00==b a 或D ．1=ab例3 要使多项式y xy x nxy mx +-++232323不含三次项，求n m 32+的的值．【课堂练习】1．若n m n m m y x y x 3234312213-++--与的和是单项式，求2222523223mn mn n m mn mn n m +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---的值．2．如果n m ab b a 4331与--是同类项，且n m 与互为负倒数．求1141443--⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m mn n 的值．整式的加减第3课 去括号计算法类【知识要点】1．去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．2．添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．3．整式加减的一般步骤（1）根据去括号法则去括号．（2）合并同类项，并将结果按某一字母降幂或升幂排列．【经典例题】例1 计算：()()[]{}22222263111432437ab ab b a ab ab ab b a ab b a -------+-．例2 计算：()[]{}22222222242334xy y x y x xy xy y x y x xy -+--+--．例3 已知C C B A y xy x B y xy x A 求且,0,432,3522222=-+-+=--=．【课堂练习】1．从某整式减去zx xy xy 32+-，因误认为加上此式，则答案为xy zx yz 232+-，试求正确的答案．2．已知C C B A n m mn B mn n m A 求若,0,27,63333=++-=-=．第4课 竖式计算法类【知识要点】1．怎样用竖式计算整式的加减（1）先对多项式按某个字母降（或升）幂排列．（2）同类项上下对齐，缺项留出空位．（3）按要求合并同类项．2．分离系数法先对多项式按某个字母降（或升）幂排列，然后将分离的系数连同它的符号，写在相应字母下面．同类项上下对齐，缺项留出空位．按要求求出各项系数的和后，再把字母和相应的指数补上去．这种方法叫做分离系数法．【经典例题】例1 同竖式计算：()()322233223352253y xy y x x y xy y x x +-+----+．例2 用分离系数法竖式计算：()()12346753624324+-+-+-+--x x x x x x x ．例3 用分离系数法竖式计算：()()32233234257x y x xy y y y x x +-+--+-．【课堂练习】1．用竖式计算：()()2342454326275x x x x x x x +-++-+-．2．用分离系数法竖式计算：322332232332523y xy y x x y y x xy x +-++-+减去之差．求代数式的值第5课 先化简后求值类【知识要点】为什么要先化简后求值整式是代数式中最基本的式子，可分为单项式和多项式．整式的加减运算，实质上就是合并同类项，其结果仍为整式．合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，将系数相加．有理数的运算律同样适用于整式运算.在求代数式的值的过程中，由于去括号、合并同类项不会改变代数式的值；因此，用去括号、合并同类项化简代数式后，再求值，是求代数式的值的简便方法，也是常规的解题方法.【经典例题】例1 已知，，y x 31211-=-=求()22222229842134xy y x xy y x xy y x y x -⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----的值.例2 若(),012212322=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++c b a b a 求()[]()[]{}b a b a abc b a b a abc b a abc 22222225323334--+-----的值．例3 已知()的值求N M ab b a c ab N ab c ab b a M c b a -+-=--==++++,223,423,01332232222【课堂练习】1．当211-=x 时，求()[]{}53134532222-----++--x x x x x 的值．2．当3,2-==b a 时，求1282354-=----a b b a b 的值．第6课 整体代入法类（一）【知识要点】整体代入法若想通过已知条件求出各未知数的值，显然行不通时，则应先将所求的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入求值．这种方法叫做整体代入法．【经典例题】例1 若代数式5322++x x 的值为7-，求代数式2642++x x 的值．例2 若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452（ ）．例3 已知569,234,12222-+--=-=-b ab a b ab ab a 求的值．【课堂练习】1．若=+++=+3223,0b ab b a a b a 则（ ）．2．已知23421015631a a a ，a a ++=+求的值．第7课 整体代入法类（二）【知识要点】将给定的未知数的值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的内在联系，整体代入求值．这种整体变换求值的技巧与方法，是代数变换中常用的技巧．【经典例题】例1 在等式212-==++=，y x ，c bx ax y 时当中；当1-=x 时，20=y ，则=++29b bc ab （ ）．例2 如果734=-b a ，且1923++b a ，求b a 214-的值．例3 已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值．【课堂练习】1．已知4,2==y x 时，代数式19975213=++by ax ．求当21,4-==y x 时，代数式49862433+-by ax 的值．2．已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值．第8课 整体代入法类（三）【知识要点】代数式恒等变形的定义把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式，叫做代数式的恒等变形．【经典例题】例1 若4423=++z y x ，2=+-z y x ，则=++z y x 24（ ）．例2 已知代数式()24352dx x cx bx ax x +++当1=x 时，值为1．那么该代数式当1-=x 时的值是（ ）．例3 已知x 、y 、z 均为正整数，且y x <，当1999=+y x ，2000=-x z 时，则z y x ++的所有值中，最大的一个是（ ）．【课堂练习】1．已知535-++=cx bx ax y ，当3-=x 时，7=y ，那么，当3=x 时，y 的值等于（ ）．2．若23-=x ，则19151052234++--x x x x （ ）．第9课 特殊值法类【知识要点】特殊值法根据题目条件，选择允许的特殊值代替字母，从而巧妙、快速地解决问题．这种方法叫做特殊值法．【经典例题】例1 已知()423421-=++++e dx cx bx ax ，求值：（1）e d c b a ++++；（2）c a +．例2 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组两个数中任一个数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式()b a b a ++-21中进行计算，求出结果，50组都代入后可求得50个值．试求这50个值的和的最大值．例3 若2222220,0b a ba ab ac a c ca c b c b bc ，c b a b a c a c b c b a -++-++-+=-+-+-=++求且的值．【课堂练习】1．若()=++++++++=--53165243342516032,12a a a a x a x a x a x a x a x a x x 则（ ）．2．把()n x x 12--展开得0122121222a x a x a x a x a n n n n +++++-- ，则=+++n a a a a 2420 （）．。
2024年中考数学总复习专题02整式复习划重点 学霸炼技法
3．x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为
(_a_x_＋__b_y_)_元．
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专题二 整式
中考·数学
考点 2 整式的相关概念 1．单项式： (1)定义：表示数与字母的___积_____的式子叫做单项式，单 独的一个数或一个字母也是单项式． (2)性质：单项式中的____数__字__因__数__叫做这个单项式的系数；
[教材复习] 考点 1 代数式及其求值 1．代数式 用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个表
示数的字母也叫代数式．
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专题二 整式
中考·数学
2．列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如：
“路程＝速度×时间”“售价＝标价×折扣”等；其次要抓
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专题二 整式
中考·数学
◎能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab ＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计 算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行 因式分解(指数是正整数).
Hale Waihona Puke 第5页返回目录专题二 整式
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[对接教材]
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专题二 整式
中考·数学
考点 3 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减
作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(2)去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项
不变号：a＋(b＋c)＝a____＋____b___＋_____c；
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整式部分基本知识提炼整理 2011.12
一、基本概念
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
4.整式 单项式和多项式统称整式.
5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4．幂的乘方 a a mn n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
5、积的乘方：n
n n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）
积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。
6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
7、乘法公式
平方差公式:22))((b a b a b a -=-+
完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
9.同底数幂的除法法则 n m n m
a a
a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
专题总结及应用
一、整式的加减
1.不含括号的直接合并同类项
例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；
解：原式=(3-5)x 3+(-4+2)xy+(4-2)y 2
=-2x 2-2xy+2y 2.
2.有括号的情况
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.
例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
3.先代入后化简
例3 已知A =x 2+xy+y 2,B=-3xy-x 2,求2A-3B.
二、求代数式的值
1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.
例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2.
2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.
例5 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.
例6 已知2-a +(b+1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b)]的值.
3.整体代入法
不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.
例7 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.
(分析)由x 2+4x-1=0就目前知识水平求x 的值是不可能的，但是，我们可以把x 2+4x 化成一个整体，再逐层代入原式即可.
解：∵x 2+4x-1=O ，∴x 2+4x=1.
∴2x 4+8x 3-4x 2-8x+1
=2x 2(x 2+4x)-4(x 2+4x)+8x+1
=2x 2·1-4×1+8x+1
=2x 2+8x-3
=2(x 2+4x)-3
=2×1-3
=-1.
例8 已知x 2-x-1=0，求x 2+
21x
的值. 解：∵x 2-x-1=0,∴x ≠0. ∴x-
x
1=1, ∴x 2+21x =(x-x 1)2+2·x ·x 1=12+2=3. 4.换元法
出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.
例9 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)
2()(3b a b a -+的值. (分析) 给定的代数式中含a ，b 两个字母，一般地，只有求出a,b 的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通. 由于题中b a b a +-2与b a b a -+2互为倒数，故将b
a b a +-2看成一个整体. 解：设b a b a +-2=q ，则q
b a b a 12=-+, ∴原式=2q+
q 3.又∵q=6,∴原式=2×6+63=1221.
一、训练平台
1.若3a 2b n-1与-2
1a m+1b 2是同类项，则( ) A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=-23 D.m=1,n=3
2.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( )
A.b-a-c
B.b+a-c
C.-b-a+c
D.b-a+c
3.下列去括号正确的是( )
A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z
B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1
D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是 .
5.图15－21中阴影部分的面积为 .
6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
二、探究平台 1.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].
2.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？
(二)
一、训练平台
1.下列各式中，计算正确的是( )
A.27×27=28
B.25×22=210
C.26+26=27
D.26+26=212 2.当x=2
3时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239 B.-18 C.18 D.2
39 3.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+4
25的值等于( ) A.4
25 B.25 C.-25 D.0 4.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.。