幂的运算与整式的乘除知识点复习

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第13章整式的乘除( 幂的运算)复习

例⒒解关于x的方程: 3x+1 3x+1 2x+4 3 · 5 =15 .
例⒓已知: 求x的值.
x 2
x 4
2
1
,
a
求a,b,c的值.
8 15
b
9 4, 16
c
1 例⒐已知10m=20,10n= 5
,
求9 3 的值
m 2n
例⒑⑴设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是_____.
m+1 m ⑵已知x=2 ，y=3+4 ，
用x的代数式表示y是_____.
则m=____，n=____.
例⒎⑴已知:2a· 27b· 37c=1998, 其中a,b,c是自然数, 求(a-b-c)2004的值.
⑵已知:2a· 27b· 37c· 47d =1998, 其中a,b,c,d是自然数, 求(a-b-c+d)2004的值.
例⒏若整数a,b,c满足
20 3
例⒉⑴计算:(－2)n+2(－2)n－1.
⑵比较2100与375的大小.
例⒊若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .
例⒋已知: 8· 22m－1· 23m=217. 求m的值.
例 ⒌若2x+5y—3=0， x － 1 y 求4 · 32 的值．
m － n 2n+1 11 例⒍已知x · x =x ， m － 1 4 － n 7 且y · y =y ，ambn

p
a b
mp
np
6、零指数和负指数法则 a ( a 0，n是正整数)
0

n
a

期末复习---幂的运算性质和整式的乘除

期末复习---幂的运算性质和整式的乘除一知识要点：一）幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．n m a a ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)( （m 、n 为正整数）．3、积的乘方等于各因式分别乘方的积．再把所得的幂相乘。

（n 为正整数） 4、同底数幂的除法同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减公式：a m ÷a n =a n m -（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）5、（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。

公式：a 0=1（2）任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

公式：a p -=pa 1 二）整式的乘法1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减】2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a (m+n+p)=a m+a n+a p .【注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

】3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a +b)(m+n)=(a +b)m+(a +b)n=a m+bm+a n+bn .计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.【温馨提示】 1.在单项式(多项式)乘以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．()n n n b a ab =2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．多项式与多项式相乘中，展开式的项数与两个多项式的项数的积相同，不要漏项．三）、整式的除法1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

北师大版七年级下册整式乘除——幂运算

幂运算【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 要点四、同底数幂的除法法则+⋅=m n m n a a a ,m n mnpm n pa a a a++⋅⋅=,,m n p m n m n a a a +=⋅,m n ()=m nmna a,m n (())=m n pmnpa a0≠a ,,m n p ()()nmmnm n aa a ==()=⋅n n n ab a b n ()=⋅⋅nnnnabc a b c n ()nn na b ab =1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点五、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点六、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）； ()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0na a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点七、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】1、计算：（1）；（2）；（3）．【变式1】下列计算正确的是（） A ．a 3•a 2＝a B ．a 3•a 2＝a 5 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．a 3•a 2＝a 9【变式2】计算：（1）；（2）（为正整数）；（3）（为正整数）．【变式3】（x ﹣y ）•（y ﹣x ）2•（y ﹣x ）3﹣（y ﹣x ）6．234444⨯⨯3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+5323(3)(3)⋅-⋅-221()()ppp x x x +⋅-⋅-p 232(2)(2)n⨯-⋅-n2、已知，求的值．【变式】10x ＝a ，10y ＝b ，则10x +y +2＝（） A ．2ab B ．a +b C ．a +b +2 D ．100ab3、计算：（1）；（2）；（3）．4、已知，．求的值．【变式】已知，，求的值．5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）；（2）；（3）．【变式1】计算（ab 2）3的结果是（） A ．ab 5B ．a 3b 5C ．a 3b 6D ．a 4b 52220x +=2x 2()m a 34[()]m -32()m a-2a x =3b x =32a bx +84=m 85=n 328+m n22()ab ab =333(4)64ab a b =326(3)9x x -=-【变式2】已知2x +3y ﹣1＝0，求9x •27y 的值．【变式3】已知10x ＝5，10y ＝6，求103x +2y 的值．6、（﹣8）57×0.12555．【变式1】42020×（﹣0.25）2021的值为（） A ．4 B ．﹣4C ．0.25D ．﹣0.25【变式2】（﹣）2021×（﹣2.6）2022＝（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．﹣2.6【变式3】运用公式简便计算：•（﹣）2020．7、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【变式1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-8、已知32m=，34n=，求129m n+-的值．【变式】已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka+-的值为．9、下列计算中，正确的是（） A ．（0.1）﹣3＝0.0001B ．（2π﹣6.28）0＝1C ．（10﹣5×2）0＝1D ．（2021）﹣1＝2021【变式1】计算：．【变式2】计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．10、一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算：（1）一粒大米重约克？（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）（3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示）【变式1】下列各式正确的是（）A．用科学记数法表示30800＝3.08×105B．（﹣3）0＝1C．用小数表示5×10﹣6＝0.0000005D．【变式2】最小刻度为0.2nm（1nm＝10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣11m C．2×10﹣9m D．2×10﹣10m【随堂小练】1、已知2x＝5，则2x+3的值是（）A．8B．15C．40D．1252、下列各题的计算，正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．2a3﹣3a2＝﹣a D．（﹣ab2）2＝a2b43、目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣3B．1.2×10﹣4C．1.2×10﹣5D．12×10﹣34、计算：（1）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）；（2）．5、（1）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值；（2）已知9n+1﹣9n＝72，求n的值．6、计算：．7、若a m＝6，a n＝2，求a2m﹣n的值．【巩固练习】1、已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．9D．182、下列计算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．x 6÷x 3＝x 2 C ．（﹣xy 2）3＝x 3y 6 D ．（a 2）3＝a 63、用小数表示下列各数：（1）8.5×310-（2）2.25×810-（3）9.03×510-4、计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（2﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）55、计算：．6、已知3a ＝4，3b ＝5，3c ＝8．（1）求3b +c 的值；（2）求32a ﹣3b的值．7、（1）若，求的值．（2）若，求、的值．3335n n x xx +⋅=n ()3915n ma b b a b ⋅⋅=m n。

整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)

整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。

【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。

初二数学上册讲义(第五章整式的乘除)

第五章整式的乘除一、幂的运算1.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+同底数幂的乘法法则可以逆用：即n m n m p a a a a ∙==+如：⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅==+++434352526617x x x x x x x x x x【例题分析】1、()()________45=-∙-x y y x2、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =3、若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .【同类练习】1. ()()()=-⋅-⋅-232x y x y y x2. 若,35,25==n m 那么35++n m 的值为。

3.已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m =____，n =____.4. 若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。

2.幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn p a a a a )()(=== 如：23326)4()4(4==【例题分析】1.若2,x a =则3x a =2.计算()[]()[]mnx y y x 2322--=3. 已知63m =，29=n ，求1423++n m 的值。

【同类练习】1.若32=n a ，则n a 6= .2.设4x =8y−1,且9y =27x−1,则x-y 等于。

3. 若,512=+n a 求36+n a 的值。

3.积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。

积的乘方等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 积的乘方法则可以逆用：即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=,为奇数，1为偶数，11)1(1,11)1(1常见：,n n a a a a a a a a ab b a nnn n n n nn n nn 【例题分析】 1. 计算：()[]()()[]43p pm n n m m n -⋅-⋅-2. 已知332=-b a ，求96b a 的值为 3. 若13310052+++=⨯x x x ，求x 的值。

代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解

二.代数式的运算（一）整式的运算：●整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的乘除●幂的运算1.概念：负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数2.运算：注意：1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了.2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1●整式乘法：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：●因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：①提公因式法：②运用公式法：平方差公式：完全平方公式：十字相乘法：探索：阅读理解。

（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=②（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a ）（x+b ）= +（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x 2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x 2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿第一部分：幂的运算例题：考点1．幂的运算法则例1．计算（1）26()a a -⋅；（2） 32()()a b b a -⋅-；（3）12()n a +；（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （5）53()a a -÷；（6）32(1)(1)a a +÷+ 变式计算（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+ （2）3223()()x x -⋅-；（3）41n n a a ++÷；考点2．幂的法则的逆运算例2．（1）已知23m =，24n =，求2m n +的值；（2）比较55544433334,5，的大小（3）计算：2013201253()(2)135⨯ （4）已知323=+n m ，求n m 48⋅的值变式1．若n 为正整数，且72=n x ，求n n x x 2223)(4)3(-的值；2．已知4432=--c b a ，求4)161(84-⨯÷c b n 的值。

整式的乘除知识点整理

一、知识点归纳：（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

幂的运算知识点及考点复习总结

2 比较 3
55
)．
、4
44
、5
33
的大小.
分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式，根据观察，本体用作商法比较大小。例题 4： 3
2001
的个位是：
变式练习：求 7
2005
32007 的末位数字．
分析：逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题
类型三
跟踪练习：用简便方法计算：（1） (
5 1999 3 2000 ) .(2 ) ; 13 5
1 2 3 3 （2） ( ) ( 2 ) . 2
3
（3） 8 4
2
1997
(0.25) 2001.
例题 3：已知 M
999 119 , N , 那么 M、 N 的大小关系怎样? 999 990
2
变式练习：生存的世界中处处有氢原子和氧原子，让 1 亿个氧原子排成一行，它们的总长度只有 lcm 多一点， 1 个氧原子的质量约为 2. 657×10
23
g； -个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000
05m，它的质量约为 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg. (1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？ (2)利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于 1 枚一元硬币的面积(1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm)．
跟踪练习：
（2 x ) ( （1）
3n 2
1 2n 2 x ) （ x 2n ) 3 2
（2）（ 2 a ) (a ) (a ) (a )
5 2 2 2 2 4

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幂的运算与整式的乘除知识点
一、幂的运算：
1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104；（2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 (4) x m ×x 3m+1
例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3• x 5+x • x 3•x 4
同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1）
(
)
(
)
(
)
(
)
222225⋅=⋅=
（2）
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
33333336
⋅=⋅=⋅=
例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值.
(2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值.
2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
例1.计算：（1）(
);105
3 （2）()4
3b ；（3）()().3
553a a ∙ （4）()()
()
2
443
22
32x x x x ∙+∙ （5）()()
()()3
35
2
10
25
4
a a a a a -∙-∙-∙-+）（
（6）()[
]()[]4
33
2y x y x +∙+ （7）()()()[]2
2
n n m m n n m -∙--
幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）)
()
()
(6
4
(2
3
(_____)
(_____)
(____)
(___)
12
a
a a
a a ====
（2）)
()
((_____)
(______)
a a a n m mn
===)((__)a m
=)((___)a n
（3）
3
9(____)
3=
例2.（1）已知,32=n
x 求()2
3n x
的值.（2）已知,28
3223
5
x =⨯求x 的值.
（3）若()
==∙y a a a y 则,113
5 . （4）()
n n
求,39162
=的值.
（5）若,210,310==y
x
求代数式y
x 4310
+的值.
3.积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 例1计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3
（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4
（7）(2a 2b)2 （8）(-3xy 2)3 （9）(-3
1
a 2bc 3)2 积的乘方法则逆运算符号语言：______________________ 例2计算：（1）)
125.0()
(2012
2012
8
1⨯ （2）52.05
5⨯
（3）4
)25.0(2011
2011
⨯- （4）)
1()()
7(2009
2011
2010
1--⨯⨯
（5）)()()(2
3751490
9090⨯⨯ (6) )125.0()(2013
201281⨯
4.同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. *（a n ÷a n =a （）－（）=a （）=1,也就是说，任何不为0的数的次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.）
例1计算：（1）（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4
722a a ÷
（4）(-x)4÷(-x) （5）（x – y ）7 ÷（x – y ）（6）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）；
（7）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4 （8）（– x – y ）3÷（x+y ）2
同底数幂相除逆用符号语言：____________________
例2、⑴已知3m =5,3n =4,求3m-n 的值. ⑵已知的值。

求x x x
,16486422=÷÷
⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．
二、整式的乘除
1、单项式乘以单项式法则：例1.计算①（13a 2）·（6ab ）＝； ②4y· (-2xy 2) ＝
③(-5a 2b)(-3a)＝； ④（2x 3）·22 ＝； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .
*方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.
(2)做一做:①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z) ②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)
（3）325322
14
33
2c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()()c a ab b a n n 2
13
13-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅-+
2、单项式乘以多项式法则：例1、（1）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ （2）2
4
2
2
21(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ (3) a (2a 2一3a +1)=_________ (4)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________ (4)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_________(5)(一22x )(2x －1
2
x 一1) =_________
例2：(2011中考题)先化简，再求值.
2a 3b 2(2ab 3-1)-(-3
2a 2b 2)(3a-2
9a 2b 3)其中a=3
1,b=-3.
3、多项式乘以多项式法则：例1．计算：
(1) (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (2) (2x －y)(4x 2＋2xy ＋y 2)
(3) (3a ＋2b)2 (4) (x －1)(2x －3)
4、单项式除以单项式法则：例1．计算：
（1）()
z y x z y x 2
2243412-÷- （2）c a c b a 34624
1÷- （3）
()1
23
182++÷n n m
m （4）()()35
3
1
6b a b a -÷
- （5）()b a b a 323
83÷⋅ ⑹()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343
2
28bc a b a c b a
5、多项式除以多项式法则：例:1.计算：
)3()69( 122xy xy y x ÷-）（（2）()()b a b a b a c b a 222322371428-÷-+
例2.先化简，再求值：
（1）x x x x x x 3)()()23(2
3
4
⋅---÷- 其中2
1-=x
（2）[]
)(22)2)(1(22ab b a ab ab -÷+--+ 其中3
4,2
3-==b a。