新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识点梳理汇总

北师大版七年级(下册)数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

(版)北师大版数学七年级下册第一章整式乘除知识点总结及练习题

☆☆☆北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法那么: a m a n a mn(m,n都是正数)是幂的运算中最根本的法那么,在应用法那么运算时,要注意以下几点:①法那么使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法那么可推广为a m a n a pa mnp〔其中m、n、p均为正数〕；⑤公式还可以逆用：a mn a m a n〔m、n均为正整数〕二．幂的乘方与积的乘方.幂的乘方法那么：(a m)na mn(m,n都是正数)是幂的乘法法那么为根底推导出来的,但两者不能混淆..(am)n(an)m a mn(m,n都为正数).底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法那么化成同底，如将〔-a〕3化成-a3n当为偶数时),一般地,(a)n当为奇数时).n．底数有时形式不同，但可以化成相同。

．要注意区别〔ab〕n与〔a+b〕n意义是不同的，不要误以为a+b〕n=an+bn〔a、b均不〔为零〕。

．积的乘方法那么：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)na nb n〔n为正整数〕。

．幂的乘方与积乘方法那么均可逆向运用。

三.同底数幂的除法1.同底数幂的除法法那么:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a m a n a mn(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2.在应用时需要注意以下几点:①法那么使用的前提条件是“同底数幂相除〞而且0不能做除数,所以法那么中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a01(a0),如10010=1),那么00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a p1(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义ap第1页的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如(-2)-21,(2)3148④运算要注意运算顺序..整式的乘法单项式乘法法那么:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

第一章整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)

解：a3m-2n=a3m÷a2n=(am )3÷(an )2=43÷62 = .
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标北师大版七年级下册
第一章整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式（平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法）单项式除以单项式多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an

新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

北师大版七年级数学下册课件第一章第四节整式的乘法

举例:－4a2·3b3a＝[(－4)×3]·(a2·a)·b3＝－12a3b3.
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点知识点一:单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘 ,其余字母连同它的指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购买所需地砖至少需要11axy元.

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。

为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。

这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法规 : a ma n a m n ( m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法规,在应用法规运算时,要注意以下几点 :①法规使用的前提条件是：幂的底数相同并且是相乘时，底数 a 可以是一个详尽的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是 1 时，不要误认为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不但底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法规可推行为a m a n a pa m n p （此中 m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： a m na m a n （m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法规：(a m )namn( m,n 都是正数 ) 是幂的乘法法规为基础推导出来的, 但二者不可以混淆 .2.( a m ) n (a n )m a mn (m, n 都为正数 ) .3. 底数有负号时 , 运算时要注意 , 底数是 a 与 (-a) 时不是同底，但可以利用乘方法规化成同底，如将（ -a ） 3 化成 -a 3一般地 ,( a)nn 当为偶数时),a (na n当为奇数时 ).( n 4 ．底数有时形式不一样，但可以化成相同。

5 ．要注意差别（ ab ） n 与（ a+b ）n 意义是不一样的，不要误认为（ a+b ） n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

6 ．积的乘方法规：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab) na nb n （ n为正整数）。

7 ．幂的乘方与积乘方法规均可逆向运用。

三 . 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法规 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 ama n a m n (a ≠0,m 、 n 都是正数 ,且 m>n).2. 在应用时需要注意以下几点 :①法规使用的前提条件是“同底数幂相除”并且 0 不可以做除数 , 因此法规中 a ≠0.②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1, 即a1( a 0) , 如 100 1 ,=1), 则 0无心义 .③任何不等于 0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的 p 的次幂的倒数 , 即ap1( a ≠0,p 是正整数 ), 而 0-1 ,0 -3 都是a p1 无心义的 ; 当 a>0 时,a -p 的值必定是正的 ; 当 a<0 时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如(-2)-21,(2)348④运算要注意运算序次 .四 . 整式的乘法1.单项式乘法法规 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。