甘肃省张掖市临泽县第一中学高二数学下学期期末考试试题理
甘肃省临泽一中高二数学下学期期末质量检测试题 理
临泽一中2017——2018学年度第二学期期末质量检测高二年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1．在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知非空集合A,B ，全集B A U =，集合B A M =, 集合 )(B C N U =)(A C U 则（ ）A ．M N M =B ．∅=N MC ．M N =D ．M N ⊆3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n s ，若36a =，312S =，则公差d 等于( )A.1B.53C.2D.34．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( ) A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.885．6()x +的二项展开式中，24x y 项的系数是（ ）A ．90B ．45C ．135D ．270 6．()1xx e dx -=⎰（ ）A.32e - B. 12e - C. 32e + D. 12e +7．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2: x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A. １２D. 10.岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（ ）种。
甘肃省张掖市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
甘肃省张掖市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二下·珠海期末) 凸10边形内对角线最多有（）个交点A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 等于（）A .B .C .D .3. （2分）在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视．在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A . 期望与方差B . 独立性检验C . 正态分布D . 二项分布列4. （2分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A . 都不是一等品B . 恰有一件一等品C . 至少有一件一等品D . 至多有一件一等品5. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6. （2分）随机变量的分布列为， . 为常数，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an,(2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和是bn ，则的值为A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A . 12B . 10C . 8D . 14二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是________．10. （1分）展开式中x项的系数为________．11. （1分）二项式（ax+ ）6的展开式的第二项的系数为﹣，则a的值为________．12. （1分）任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是________．13. （1分） (2020高三上·静安期末) 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2017高二下·桃江期末) 在的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．15. （10分） (2016高二下·珠海期末) 2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？16. （10分） (2019高二下·桦甸期末) 为纪念“五四运动”100周年，某校团委举办了中国共产主义青年团知识宣讲活动活动结束后，校团委对甲、乙两组各10名团员进行志愿服务次数调查，次数统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以n表示．（1）若甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值，求图中n所有可能的取值；（2）团委决定对甲、乙两组中服务次数超过15次的团员授予“优秀志愿者”称号设，现从所有“优秀志愿者”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望．17. （10分）甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数23101515x31乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数12981010y3（1）计算x，y的值；（2）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、。
甘肃省张掖市临泽县第一中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
甘肃省张掖市临泽县第一中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ）A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数【答案】C【解析】由“a b c d ,,,中至少一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”, 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d ,,,全都大于等于0”, 故选：C . 【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.2．已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A ．()1,2- B ．()2,1- C ．()2,1 D ．()1,2--【答案】A【解析】利用复数除法运算，化简z 为i a b +的形式，由此求得z 对应的点的坐标. 【详解】 依题意()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+，对应的点为()1,2-，故选A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题. 3．已知()()31303f x x xf =+'，则()1f '的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果.【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式. 4．己知函数，则A ．B ．C ．7D ．【答案】B【解析】根据分段函数的定义，结合时是奇函数，其定积分为0，计算即可． 【详解】 函数，则．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5．)5111x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为( )A ．-10B ．-5C ．5D ．0【答案】B 【解析】在)51x 的二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数分别等于2和1，求出r 的值，得到含2x 与x 的项，再与1x、与-1对应相乘即可求得展开式中x 的系数． 【详解】 要求x 的系数，则)51x 的展开式中2x 项与1x 相乘，x 项与-1相乘， )51x 的展开式中2x 项为4125C5x x =，与1x相乘得到5x ，)51的展开式中x 项为235C 10x =，与-1相乘得到10x -，所以x 的系数为1055-+=-.故选B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．6====,a b 的值分别是（ ） A ．48，7 B ．61，7C ．63，8D ．65，8【答案】C【解析】仔细观察已知等式的数字可发现=,根据此规律解题即可. 【详解】===,=, 故当8n =时,28,8163b a ==-=, 故选C. 【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 7．下面命题正确的有（ ）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【解析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②．【详解】①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．8．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ） A ．35B ．23C ．35D ．15【答案】B【解析】直接利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ，则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.9．已知()()501221x x a a x +-=++2626a x a x ++L ．则024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．152-D ．120-【答案】C【解析】由二项式定理及利用赋值法即令1x =和1=-，两式相加可得0246a a a a +++，结合最高次系数6a 的值即可得结果. 【详解】()()52012221x x a a x a x +-=++ 34563456a x a x a x a x ++++中，取1x =，得0123a a a a +++ 4563a a a +++=， 取1x =-，得0123456243a a a a a a a -+-+-+=-， 所以()02462240a a a a +++=-， 即0246120a a a a +++=-， 又632a =，则024152a a a ++=-， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题. 10．已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】 因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减； A 中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；B 中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C 中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意； D 中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D 不满足题意. 故选D 【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.11．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A ．145B ．135C ．73D ．83【答案】A【解析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=+++L L +可求得数学期望.【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=.3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布(),B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞【答案】A【解析】记()()2132g x f x x x =-+，由()()26f x x f x =--可得()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，又当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，结合奇函数性质，可得()g x 在R 上单调递减，处理()()22212129f m f m m m +≤-++-，得()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，可得出m 的范围.【详解】解：因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =-- 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-< 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减 若()()22212129f m f m m m +≤-++-则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+- 即()()22g m g m +≤- 所以22m m +≥- 所以23m ≥- 故选：A. 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.二、填空题 13．将极坐标3π(2,)2化成直角坐标为_________.【答案】(-【解析】试题分析：由题意得，332cos 1,2sin 22x y ππ=⨯=-=⨯=标为(-.【考点】极坐标与直角坐标的互化.14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()2.4,46DX P X P X ==<=，则p =______. 【答案】0.6【解析】由题意知，10)X Bp :（，，根据二项分布的概率、方差公式计算即可. 【详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以()()101 2.4D X p p =-=， 所以0.6p =或0.4p =．由()()46P X P X =<=，得()()6444661010C 1C 1p p p p -<-，即()221p p -<，所以0.5P >， 所以0.6p =， 故答案为：0.6． 【点睛】本题主要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可． 15．若2x =-是函数()()21xx a e f x x =+-的极值点，则()f x 的极小值为______.【答案】e -【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可． 【详解】()()()2'21x x f x x a e x ax e =+++-()221xx a x a e ⎡⎤=+++-⎣⎦，2x =-Q 是()f x 的极值点， ()'20f ∴-=，即()24241?0a a e ---+-=，解得1a =-，()()21x f x x x e ∴=--， ()()2'2x f x x x e =+-，由()'0f x >，得2x <-或1x >； 由()'0f x <，得21x -<<，()f x ∴在(),2-∞-上单调递增，在()2,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()f x ∴的极小值为()1f e =-．故答案为：e -． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______. 【答案】2和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2． 【详解】由题意可知丙不拿2和3．若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意； 若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意． 故乙的卡片上的数字是2和3． 故答案为：2和3 【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．三、解答题 17．在二项式(n x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有有理项的系数之和.【答案】（1）83358x （2）-8916【解析】（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得n ，问题得解．（2）由()4631812rr r r T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对r 赋值，使得x 的指数为正数即可求得所有理项，问题得解． 【详解】（1）由二项式定理得展开式中第1r +项为343311122rrr n rr n r r r nn T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,,r n =L所以前三项的系数的绝对值分别为1，112n C ，214n C ，由题意可得12112124n n C C ⨯=+，整理得2980n n -+=， 解得8n =或1n =（舍去），则展开式中二项式系数最大的项是第五项，4384484335813528T C x x ⨯-⨯⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（2）因为()4631812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若该项为有理项，则()463r -是整数，又因为08r ≤≤，所以0r =或3r =或6r =，所以所有有理项的系数之和为036036888111789172221616C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，考查分析能力，转化能力及计算能力，属于基础题．18．（1）已知a ，b 都是正数，并且a b ¹，求证：552332a b a b a b +>+； （2）若x ，y 都是正实数，且2x y =>，求证：12xy +<与12y x+<中至少有一个成立.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立。
甘肃省临泽一中高二数学下学期期末质量检测试题 文
临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}0 2. 已知i 为虚数单位，则(2+i)(1)i ⋅-=（ ）A ．1i -B ．1+iC ．3i -D ．3+i3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，则((2))f f =（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4.已知等差数列{}n a 中，2816a a +=，41a =，则6a 的值为（ ） A. 15 B. 17 C.22 D.645. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的图象上，则实数,a b 的值依次为（ ）A ． 21，B ． 30， C. 2，-1 D ．3，-16. 若实数x ，y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-1B ． 1 C. 2 D ．37. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23π，则a 的值为（ ） A ．．2 C. 1 D8. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A．9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y +的值为（ ）A. 7B. 8C.9D. 1010.设ABC ∆的面积为S ，若1A B A C ⋅=，tan 2A =，则S =（ ） A ．1 B ．2 C.5 D ．1511.在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=被直线y kx b =+（0k >）截得的弦长为2，角α的始边是x 轴的非负半轴，终边过点2(,)P k b ，则αtan 的最小值（ ）A．2B ．D ．2 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(3)f x f x --=-，当31x -≤≤-时，2()(2)f x x =-+， 当10x -<≤时，()2+1xf x =，则(1)+(2)+(3)++(2018)f f f f =（ ）A ． 670B ．334 C. -337 D ．-673 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省张掖市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
张掖市2019—2020学年第二学期期末高二年级学业水平质量检测数学（理科） 试卷命题学校 民乐一中一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.84B ．0.16C ．0.68D ．0.32 3．若2213n n A C -=，则n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知函数()f x 的导函数为()()()2,232ln f x f x x xf x ''=-+，则()2f '=（ ）A ．92B ．94C ．174D ．1785．若n xx )13(-的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）A ．－540B ．－162C ．162D ．5406．《论语·子路》篇中说“名不正则言不顺；言不顺则事不成；事不成则礼乐不兴；礼乐不兴则刑罚不中；刑罚不中则民无所措手足”所以名不正则民无所措手足，以上过程用的是（ ） A ．类比推理 B ．归纳推理 C ．演绎推理D ．数学证明7．已知X 是离散型随机变量，137(1),(),()444P X P X a E X =====，则(21)D X -=（ ）A ．14B ．34C ．15D ．358. 有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是（ ） A. 残差平方和变小 B ．相关系数r 变小 C ．相关指数2R 变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱9．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．1210．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2x x +=确定出来x ＝2，类似地不难得到11111+++＝（ ）A ．512-- B ．512- C ．512+ D ．152-11．新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（ ） A ．丙没有选化学B ．丁没有选化学C ．乙丁可以两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选化学12. 设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．b a ae be <D ．b a ae be > 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算：2204x dx -=⎰________．14．5人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种．15. 已知等差数列{}n a 的第6项是二项式62()x y x-+展开式的常数项，则210a a +=___________.16．已知()xae f x x =，[]1,3x ∈且()()12122f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知i 为虚数单位，观察下列各等式：()()cos1sin1cos2sin2cos3sin3i i i ++=+；()()cos3sin3cos4sin4cos7sin7i i i ++=+； ()()cos5sin5cos6sin6cos11sin11i i i ++=+；()()cos7sin7cos8sin8cos15sin15i i i ++=+． 记()cos sin ,f i R αααα=+∈． （1）根据以上规律，试猜想()()(),,f f f αβαβ+成立的等式，并加以证明；（2）计算63122i ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭18．（本小题满分12分）已知函数32()2f x x x x =-++ （1）求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程;（2）求经过点(1,3)A 的曲线()f x 的切线方程. 19．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值 [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125] 频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计（2）根据表附：P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k 02.0722.7063.8415.0246.6352()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20．（本小题满分12分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8，0.5，0.4；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序； 若这三道工序之间通过与否没有影响，（Ⅰ） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数X 的分布列.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =+，()212g ax a x x =+，()1x h x mxe =-. （1）讨论()()()F x g x f x =-的单调性：（2）若不等式()()h x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合,直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，[0,)απ∈），曲线C 的极坐标方程为:4sin ρθ=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点,直线l 过定点()2,0M ,若42MP MQ +=l 的斜率.23．（本小题满分10分）已知函数()221f x x a x =++-，()12g x x =-+. (1) 解不等式()4g x ≥；(2) 若对任意2x R ∈，都有1x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.。
甘肃省张掖市高二下学期期末数学试卷(理科)
甘肃省张掖市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数1﹣i= （i为虚数单位），则z等于（）A . ﹣1+3iB . ﹣1+2iC . 1﹣3iD . 1﹣2i2. （2分）若集合，则下列各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为（）A . (－∞，－2]∪(0,2]B . [－2,0]∪[2，＋∞)C . (－∞，－2]∪[2，＋∞)D . [－2,0)∪(0,2]4. （2分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件5. （2分）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的实轴长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数，方差分别是（）A . 3，B . 3，C . 4，D . 4，7. （2分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（）种。
甘肃省张掖市数学高二下学期理数期末考试试卷
甘肃省张掖市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位,则复数（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·眉山期末) 已知，当P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值时，k 的值是（）A . 7B . 6C . 5D . 44. （2分）（1+）（1﹣x）4的展开式中含x3的项的系数为（）A . -2B . 2C . -3D . 35. （2分）已知随机变量的概率分布列如下表所示：56780.40.1且的数学期望，则（）A .B .C .D .6. （2分）一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚5点或一枚6点时，即认定这次试验成功．则在10次试验中成功次数X的数学期望为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·曲周期中) 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）随机变量服从正态分布，若，则（）A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.810. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 若函数 f(x)=−x2+2x+blnx 上(0,+∞) 是减函数，则 b 的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·商丘期末) 将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f(x)在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·定兴期中) 复数z= （其中i为虚数单位）的虚部为________．14. （1分） (2016高三上·上海模拟) 五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种．15. （1分） (2015高二下·营口期中) 已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ ≥2，x+ = + +≥3，x+ = + + + ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ ≥5，则正数a=________．16. （1分） (2016高二下·海南期中) 已知x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ，则a0+a2+a4=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001K 3.841 6.635 10.828 K2= ．18. （5分）(2017·孝义模拟) 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．印刷册数x（千册）23458单册成本y（元） 3.2 2.42 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：（1）= +1.1，方程乙：（2）= +1.6．（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x（千册）23458单册成本y（元） 3.2 2.42 1.9 1.7模型甲2.4 2.1 1.6估计值（1）残值（1）0﹣0.10.1模型乙2.32 1.9估计值（2）残值（2）0.100（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1和Q2 ，并通过比较Q1 ， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．20. （20分）已知（2﹣ x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，其中a0 ， a1 ，…a50是常数，计算：（1）a0+a1+a2+…+a50；（2）a0+a2+…+a50；（3） a10；（4）（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+…+a49）2．21. （10分） (2016高二下·佛山期末) 为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.708 2.706 6.63510.82822. （5分）(2015·合肥模拟) 已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、。
2022届甘肃省张掖市高二下数学期末复习检测试题含解析
2022届甘肃省张掖市高二下数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数1z i =-+的共轭复数为z ，则zz=（ ） A ．-1 B ．1C ．i -D ．i【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念，可得z ，然后利用复数的乘法、除法法则，可得结果. 【详解】1z i =-+， 1z i ∴=--，11z i i iz -+∴==---， 故选：C 【点睛】本题考查复数的运算，注意细节，细心计算，属基础题.2．已知点()0,4M ，点P 在抛物线28x y =上运动，点Q 在圆()2221x y +-=上运动，则2PM PQ的最小值为（ ） A ．2 B ．83C ．4D ．163【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值. 【详解】 如图：抛物线28x y =的准线方程为:2l y =-，焦点()0,2F ，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点， 由抛物线的定义可得PF PB =,圆()2221x y +-=的圆心为()0,2F ，半径1r =，可得PQ 的最大值为1PF r PF +=+，由221PM PM PQ PF ≥+， 可令()11PF t t +=>，则12p PF t PB y =-==+，即()23,83p p y t x t =-=-，可得：()22224625252562641p p x y PM t t t t PF tt t t+--+===+-≥⨯=+，当且仅当5t =时等号成立，即2241PM PM PQ PF ≥≥+， 所以2PM PQ的最小值为4故选：C 【点睛】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题. 3222233+=333388+=44441515+=⋅⋅⋅6n nm m+=m 、n 均为正实数），根据以上等式，可推测m 、n 的值，则m n +等于（ ） A ．40B ．41C ．42D ．43【答案】B 【解析】 【分析】根据前面几个等式归纳出一个关于k 的等式，再令6k =可得出m 和n 的值，由此可计算出m n +的值. 【详解】======()2,k k N *=≥∈，当6k ==26135m ∴=-=，6n =，因此，41m n +=， 故选B. 【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个等式或不等式的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题. 4．已知 1.22a =，0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )． A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解． 【详解】显然 1.22a = 2>，0.82b =，12b <<，5log 41c =<，因此a 最大，c 最小， 故选A. 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．5．双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为（ ）A ．32B C ．3 D 【答案】B 【解析】 【分析】根据渐近线得到a =，得到离心率.【详解】双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则a =，=c ，62c ea . 故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.6．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．80种 D ．120种【答案】A 【解析】 【分析】根据甲、乙两地先安排老师，可知22A ，然后安排学生36C ，可得结果. 【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有22A 种排法； 第二步，为甲、乙两地排学生，有36C 种排法，故不同的安排方案共有232640A C ⋅=种，故选：A 【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题. 7．将函数()sin()f x x ωϕ=+图象上所有的点向左平移6π个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到sin y x =的图象，则下列各式正确的是（ ） A ．170824f f ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．502424f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．7201515f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据平移得到()sin(2)3f x x π=-，函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，得到答案.【详解】根据题意：1sin()sin 26x x πωωϕ⋅++=，故2ω=，取3πϕ=-，故()sin(2)3f x x π=-.故函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，由2715153πππ-+=，则27151526πππ-+= 故2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则C 正确，其他选项不正确. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 8．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有3464=种 考点：分步计数原理9．已知点O 为双曲线C 的对称中心，过点O 的两条直线1l 与2l 的夹角为60︒，直线1l 与双曲线C 相交于点11,A B ，直线2l 与双曲线C 相交于点22,A B ，若使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，则双曲线2l 离心率的取值范围是（ ） A．2⎤⎥⎝⎦B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D．,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式，解得结果 【详解】不妨设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则渐近线方程为b y x a =±因为使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，所以(tan 30,tan60](,3]3b k a =∈= 从而离心率2231()(,2]c b e a a ==+∈，选A. 【点睛】本题考查求双曲线离心率取值范围，考查综合分析求解能力，属较难题.10．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，2y x z =-+，可知截距越大z 值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2z x y =+的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 11．若全集{}2|280U x x x =--<，集合{}|1327xA x =<<，则U C A =（ ） A ．()0,3B ．(2,0)(3,4)- C ．(2,0][3,4)- D ．(2,1][2,4)-【答案】C 【解析】 【分析】分别化简求解集合U,A ，再求补集即可 【详解】因为{|24}U x x =-<<，{|03}A x x =<<，所以][()2,03,4U C A =-⋃. 故选：C 【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.12．某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（ ） A ．4.5亿元 B ．4.4亿元C ．4.3亿元D ．4.2亿元【答案】B 【解析】2.2 2.6 4.0 5.3 5.945x ++++== ，0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== ，代入回归直线方程，ˆ20.84a=⨯+ ，解得：ˆ 1.2a =- ，所以回归直线方程为：0.8.2ˆ1y x =- ，当7x = 时，支出为4.4 亿元，故选B.二、填空题：本题共4小题13．已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______. 【答案】8π 【解析】 【分析】根据题意得到圆柱底面圆半径为2，高为2，根据圆柱的体积公式，即可得出结果. 【详解】因为圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的， 则圆柱底面圆半径为2，高为2， 所以该圆柱的体积是2228ππ⋅⋅=. 故答案为：8π 【点睛】本题主要考查旋转体的体积，熟记圆柱体积公式即可，属于基础题型.14．在△ABC 中,AB ＝3,AC ＝2,∠BAC ＝120°，BM BC λ=.若17AM BC 3⋅=-,则实数λ的值为________． 【答案】13【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形，用,AB AC 表示出,,BC AM BM ,利17AM BC 3⋅=-，即可求出λ的值. 【详解】 如图所示，ABC ∆中，3,2AB AC ==，120BAC ︒∠=，()(),BM BC AC AB AM BC AB BM BC λλ==-∴=⋅+⋅(()(()))(1)AB AC AB AC AB AB AC AC AB λλλ⎡⎤=+-⋅-=-+⋅-⎣⎦ 22(12)(1)AB AC AB AC λλλ=-⋅-+- 22(12)32cos120(1)32λλλ︒=-⨯⨯⨯--⨯+⋅1719123λ=-=-解得13λ=， 故答案为：13λ=【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．15．已知等比数列{}n a 中，有135a a +=，1534a a a =，数列{}n b 前n 项和为n S ，11b a =且4(1)n n S m b =+-则n b =_______．【答案】143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】首先根据{}n a 是等比数列得到11a =，根据11b =代入n S 求出m 的值，再根据n S 求n b 即可. 【详解】因为{}n a 是等比数列， 215334a a a a ==，所以34a =.又因为135a a +=，所以11a =.因为111b a ==，1114(1)S m b b =+-=，所以4m =. 则43n n S b =-.当2n ≥时，1n n n b S S -=-，143(43)n n n b b b -=---， 即：134n n b b -=，{}n b 是以首项11b =，34q =的等比数列. 所以13()4n n b -=.故答案为：13()4n -【点睛】本题主要考查根据n S 求数列的通项公式，同时考查等比中项的性质，属于中档题. 16．i 是虚数单位，则复数67i12i++的虚部为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】分子分母同时乘以12i -，进行分母实数化． 【详解】67i (67i)(1-2i)205412i (12i)(1-2i)5ii ++-===-++，其虚部为-1 【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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A．0个B．1个
C．2个D．3个
8．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为 ，连续取出两个小球都是白球的概率为 ，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为
A． B．
C． D．
9．已知 ，则
A． B．
C． D．
10．已知 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一平面直角坐标系中，不可能正确的是
3．已知 ，则 的值为
A． B．3
C． D．1
4．已知函数 ，则
A． B．
C．7D．
5． 的展开式中， 的系数为
A．-10B．-5
C．5D．0
6．已知 ，…，依此规律，若 ，则 的值分别是
A．48，7B．61，7
C．63，8D．65，8
7．下面命题正确的有
① 是两个相等的实数，则是纯虚数；
②任何两个复数不能比较大小；
参考公式：
，其中 ．
参考数据：
高二理科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
B
B
C
A
B
C
D
C
A
13．(0，-2) 14．0.6
15． -e 16．2 和 3
17．（本小题满分 10 分）
18．（本小题满分 12 分）
19．（本小题满分 12 分）
20．（本小题满分 12 分）
21．（本小题满分 12 分）
17．（本小题满分10分）
在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中所有有理项的系数之和.
18．（本小题满分12分）
（1）已பைடு நூலகம் ， 都是正数，并且 ，求证： ；
（2）若 ， 都是正实数，且 ，求证： 与 中至少有一个成立.
19．（本小题满分12分）
产品质量/毫克
频数
（1）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取 件产品，求其中不合格品的件数 的数学期望．
（2）由以上统计数据完成下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为产品的包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关？
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
不合格品
总计
（3）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量 服从正态分布 ，求质量 落在 上的概率．
（1）求直线 的极坐标方程和曲线 的普通方程；
（2）记射线 与 交于点 ，与 交于点 ，求 的值.
21．（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）当 时，若方程 的有1个实根，求 的值；
（2）当 时，若 在 上为增函数，求实数 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在 的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
甘肃省张掖市临泽县第一中学高二数学下学期期末考试试题理
临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷
高二理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．给出一个命题 ：若 ， ， ，且 ，则 ， ， ， 中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设
A． ， ， ， 中至少有一个正数B． ， ， ， 全为正数
C． ， ， ， 全都大于或等于 D． ， ， ， 中至多有一个负数
2．已知复数 满足，则复数 在复平面内对应的点为
A． B．
C． D．
22．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08，以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不
合格品的概率为0.05，（2分）
（2）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100 (1-0.04)=96
所以，2×2列联表如下
16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”， 乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则乙的卡片上的数字是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．将极坐标 化成直角坐标为_________.
14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ，，则 _________.
15．若 是函数 的极值点，则 的极小值为_________.
已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为空集，求 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数），把曲线 的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线 ，直线 的普通方程是 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
A． B．
C． D．
11．已知甲口袋中有 个红球和 个白球，乙口袋中有 个红球和 个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为 ，则
A． B．
C． D．
12．设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．