甘肃省张掖市临泽县第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。
甘肃省张掖市临泽县第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
甘肃省张掖市临泽县第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．若正方形的对角线长为2cm ，则这个正方形的面积为（）A ．42cm B ．22cm C 2D ．22．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（）A ．32x y =B ．43x y y +=C ．32x y =D ．35x y x +=3．下列说法错误的是（）A ．平行四边形的对边相等B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形4．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是（）A ．12B ．9C ．4D ．35．用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（）A ．()213x +=B ．()216x +=C ．()213x -=D ．()216x -=6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且12AD AE AC AB ==，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点N ，M ．则EN BM 的值为（）A ．12B ．13C ．25D ．357．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．()22001242x +=B ．()22001242x -=C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=8．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形9．在直角三角形中，两直角边的长分别为6和12，则斜边上中线的长为（）A ．B ．C ．D ．10．对于实数,a b 定义运算“☆”如下：2a b ab ab =-☆，例如23336222⨯-⨯==☆，则方程12x =☆的根的情况为（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题11．一元二次方程：2x x =的解为：．12．若关于x 的方程()1123m m x x ++-=是一元二次方程，则m 的值为．13．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是．14．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是．15．如图，点C 为线段AB 的黄金分割点()AC BC >，已知4AB =，则AC =．16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AE AB BC AC ++++=．17．如图，ABC V 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中2OE OB =，则ABC V 与DEF 的周长之比是．18．如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，BE AB ⊥，DF CD ⊥，垂足分别为B ，D ，若6cm AB =，则EF =cm ．三、解答题19．用适当方法解下列方程：(1)2(2)3(2)x x +=+(2)28150x x ++=(3)23830x x +-=20．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)以点C 为位似中心，作出ABC V 的位似图形11A B C ，使其位似比为2:1，并写出点1A 的坐标；(2)作出ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒后的图形22A B C ．21．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，AE ＝CF ，对角线AC 平分∠ECF ，(1)求证：四边形AECF 为菱形．(2)已知AB ＝4，BC ＝8，求菱形AECF 的面积．23．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4，求线段CD 的长．24．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．25．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．26．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)若AB＝x m，则BC＝m；(2)要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？27．【教材背景】课本上有这样一道题目：如图①，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中．点，连接CE，DF．发现其中CE DF【拓展延伸】如图②，在正方形ABCD 中，O 为对角线BD 上一点，连接AO 并延长，交DC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点G ，交AD 于点F ，连接FE ，BE ．【问题解决】(1)若DO DE =，求证：ABG OBG ≌ ；(2)若6BF =，求四边形AFEB 的面积；(3)如图③，连接CG ，若CG BC =，求证：E 是边DC 的中点．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°4．（3分）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正方形C．正五边形D．正三角形5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB＝50°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．130°6．（3分）下列关于抛物线y＝﹣4x2﹣2x+1的描述不正确的是（）A．开口向下B．当x≤−14时，y随x的增大而增大C．与y轴交点是（0，1）D．当x＝﹣1时，y＝07．（3分）设x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣3B．1C．−32D．328．（3分）若函数y＝x2﹣4x+c的最小值是4，则c＝（）A．4B．8C．2D．﹣49．（3分）下列命题是正确的有（）A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等C．过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆D．半径相等的两个半圆是等弧10．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要用半径为1的圆形铁片截出一个最大的正方形，这个正方形的边长为．12．（3分）点A（a，5）与点B（8，b）关于原点对称，则a＝．13．（3分）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．14．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD的度数是．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2﹣2时，y0（填“＞”“＝”或“＜”号）．16．（3分）已知⊙O的半径为1cm，弦AB=√3cm，AC=√2cm，则∠BAC＝．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A2B2C．（不要求写出作法）18．（10分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若x+m＜x2+bx+c．直接写出x的取值范围．19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝30°，求∠D的度数．21．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F．（1）请在图中画出⊙O（尺规作图，并且保留作图痕迹）；（2）若AD＝5cm，BD＝3cm，求出⊙O的半径．22．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的140%）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？23．（12分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB＝∠B＝30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD＝5，求AB的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB ＝90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知⊙O中，弦AB＝AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、P A、PC．（1）如图①，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：点P 、C 、Q 三点在同一直线上；（2）如图②，若∠BAC ＝60°，求PB+PC PA 的值；（3）若∠BAC ＝120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明．若不是，请探究它们又有何数量关系．。
2020-2021学年度上学期期中九年级数学试题
2020-2021学年度上学期期中九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B. C. D.2．方程(x ＋1)2=4的解是（）.A ．x 1=2，x 2=－2B ．x 1=3，x 2=－3C ．x 1=1，x 2=－3D ．x 1=1，x 2=－23．抛物线y =x 2－2x －3与y 轴的交点的纵坐标为（）.A ．－3B ．－1C ．1D ．34.如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠CAB=90°，∠B =60°，则CD 的长为（）.A ．0.5B ．1.5C D ．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）.A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =x 2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（）.A ．y =(x ＋1)2B ．y =x 2＋4x ＋4C ．y =x 2＋4x ＋3D ．y =x 2－4x ＋47．对于抛物线()21132y x =-++，下列结论：(1)抛物线的开口向下；(2)对称轴为直线1x =；(3)顶点坐标为()1,3-；(4)当1x >时，y 随x 的增大而减小。
其中正确结论的个数为（）。
A .1B .2C .3D .48．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第4题图第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x ，则可列方程（）.A ．5000(1－x －2x )=2400B ．5000(1－x )2=2400C ．5000－x －2x =2400D ．5000(1－x )(1－2x )=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（）.A ．a =b B ．2a －b =1C ．2a ＋b =－1D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知抛物线y =(m ＋1)x 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．12.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=第14题第10题图MN第9题图第13题图15.把二次函数y=x 2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k 的形式为．16.点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=，b=．17.已知⊙O 半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB ∥CD.则AB 与CD 之间的距离为．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2020的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.（每题4分，共8分）解下列方程：（1）0542=--x x （2）x x -=-3)3(220.（8分）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值21．（6分）如图所示，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．22.（共8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△OA′B′与△OAB关于原点对称，写出点A′、B′的坐标．24.（6分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂570m，道路应为多宽？直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为225．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y 轴交于点B（0，3），与x 轴交于C、D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D 两点坐标及△BCD 的面积；（3）若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =S △BCD ，求点P 的坐标．26.（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，与∠AFB相等的角为是.（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，运用旋转的思想证明：DQ+BP=PQ（提示：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，再证△APQ≌△APE）（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．如果能写出你的说明过程。
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案(共5套) (2)
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷学校__________班级___________姓名___________成绩___________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．14B．34C．15D．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4C．3 D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，1=35∠︒，则2∠的度数为A．35︒B．15︒C．10︒D．5︒7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：ECDBA则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①21y x=+；②22y x x=+；③3yx=；④3y x=-中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：A BCO在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：)2016tan3012π-⎛⎫--︒++⎪⎝⎭18．解不等式组41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．.19．已知250x x+-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-的值．20．如图，在△ABC中，90BAC∠=︒，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：BAD EDC∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.O ED ABC25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2-1- 0 1 2 3 4 5 6 … y…m24-6-62460…①m =；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n =；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线+(0)y kx b k =≠ 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB=2，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P ' 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P '存在，且P '随点P 的运动所形成的路径长为r π，则r 的最小值为__________．若点P 关于⊙C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为________.2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3164313=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或3b =． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴332AF =. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影票房（亿元） 大圣归来9.55 哆啦A 梦之伴我同行5.3 超能陆战队5.26 小黄人大眼萌4.36 熊出没22.88 ………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：39．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜23．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a26．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为米．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是．11．分解因式：a3﹣4ab2=．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC 的度数是．15．如图，已知在等边△ABC中，D、E是BC，AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP丄AD，则的值是．16．如图，已知直线l的解析式是y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…，按此作法继续下去，则点A2014的纵坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，再选一个你喜欢的整数代入求值．18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．四、解答下列各题（每小题10分，共20分）19．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求被调査的学生人数；（2）将折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数．20．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．五、解答下列各题（每小题10分，共20分）21．如图是某个园区部分景点（景点A，B，C，D，E）示意图，景点A，D之间是一个荷花池，景点E，D和景点B，D之间正在维修，不能通行．已知AB=400米，BC=l000米，CE=600米，CD⊥AD，∠BDC=45°，∠ABD=15°．请根据以上条件求出荷花池AD的宽度和景点E，D之间的距离．22．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．六、解答下列各题（每小题10分，共20分）23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=﹣0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！七、25．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是．（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．八、26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4．B 为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；（2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分．3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF AD，GE BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=36°，∠AGE=∠ACB=84°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=36°+（180°﹣84°）=132°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=24°．故选：B．【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，∵高为4cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=4π，解得：n=120．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：解：如图，∵AB==，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4，C5，共5个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C6，C7，C8共3个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有8个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2【分析】易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y，可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴点B的坐标为（﹣2，2）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为（﹣2+y），∴y×（﹣2+y）=﹣4，即y2﹣2y+4=0，即y=﹣1±，∵y＞0，∴y=﹣1+，∴点E的横坐标为﹣1++2=﹣1﹣，则点E的横坐标为﹣1﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义，突破点是得到点B的坐标，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为8.1×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 008 1=8.1×10﹣8，故答案为：8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是43．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：39，40，43，43，43，45，45，46，处于中间位置的那两个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=43．故答案为：43．【点评】本题主要考查了将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，难度适中．11．分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．【分析】分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．。
甘肃省张掖市临泽二中九年级(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题（30分）1．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=与y=kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形4．（3分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y25．（3分）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣16．（3分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.258．（3分）济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．10（1+x）2=75 B．10+10（1+x）+10（1+x）2=75C．10（1+x）+10（1+x）2=75 D．10+10（1+x）2=759．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二、填空题：（40分）11．（4分）一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．12．（4分）若将方程x2﹣8x=7化为（x﹣m）2=n，则m=，n=．13．（4分）从，，，中随机抽取一个根式，化简后与的被开方数相同的二次根式的概率是．14．（4分）已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是．15．（4分）如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．17．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．18．（4分）双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为．19．（4分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．20．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．三、计算（12分）21．（4分）解方程：x2﹣x﹣1=0．22．（4分）解方程：x2﹣2x=2x+1．23．（4分）（x+3）2=（1﹣2x）2．四、作图题（6分）24．（6分）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．五、解答题（共62分）25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．26．（10分）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．27．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．28．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．29．（8分）如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？30．（14分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）2017-2018学年甘肃省张掖市临泽二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．故选：B．2．（3分）函数y=与y=kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；函数y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；函数y=过二、四象限．观察图形可知只有A符合．故选：A．3．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．4．（3分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵函数中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴点（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选：D．5．（3分）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1，∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD【解答】解：∵△ABC∽△DBA，∴；∴AB2=BC•BD，AB•AD=BD•AC；故选：A．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠A=90°，∠CFB=90°，∴△ABE∽△FCB，∴，∵AB=2，BC=3，E是AD的中点，∴BE=2.5，∴=，解得：FC=2.4．故选：B．8．（3分）济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．10（1+x）2=75 B．10+10（1+x）+10（1+x）2=75C．10（1+x）+10（1+x）2=75 D．10+10（1+x）2=75【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为：10（1+x）亿元，三月份的产值为：10（1+x）（1+x）=10（1+x）2亿元，根据题意，得10+10（1+x）+10（1+x）2=75．故选：B．9．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．二、填空题：（40分）11．（4分）一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【解答】解：黑1 黑2 白1 白2 白3黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2 黑1白3黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2黑1 黑2白2 黑2白3白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3黑1 白3黑2 白3白1 白3白2 白3白3由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到黑球的有4种，所以两个球都是黑球的概率=，故答案为：．12．（4分）若将方程x2﹣8x=7化为（x﹣m）2=n，则m=4，n=23．【解答】解：∵x2﹣8x=7，∴x2﹣8x+16=7+16，即（x﹣4）2=23，则m=4、n=23，故答案为：4，23．13．（4分）从，，，中随机抽取一个根式，化简后与的被开方数相同的二次根式的概率是．【解答】解：∵=2，=2，=3，=4，∴，，满足条件，即四个中有三个满足，概率为．故答案为．14．（4分）已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是11．【解答】解：综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11．故答案为：11．15．（4分）如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为y=﹣．【解答】解：过A作AM⊥BO于点M，∵△ABO为等边三角形，∴AB=BO=AO=2，∵AM⊥BO，∴OM=BO=1，∴AM==则点A的坐标为（﹣1，）则这个反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=﹣1．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO=FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣，∴DE==﹣1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE=∠DCE=22.5°，∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°，∵∠CBE=45°，∴∠BEC=67.5°，∴BE=BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴BE=1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴DE=﹣1，故答案为：﹣1．17．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．18．（4分）双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为y=．【解答】解：把点（﹣2，m）代入y=x+1得：m=﹣2+1=﹣1，∴点（﹣2，﹣1），把点（﹣2，﹣1）代入y=得，k=2，∴双曲线的表达式为y=．故答案为：y=．19．（4分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有15个．【解答】解：∵多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴可估计摸到红球、黄球、蓝球的概率分别为35%、25%和40%，∴口袋中黄色玻璃球的个数=60×25%=15（个），∴估计口袋中黄色玻璃球有15个．故答案为15．20．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．三、计算（12分）21．（4分）解方程：x2﹣x﹣1=0．【解答】解：x2﹣x﹣1=0，∴，．22．（4分）解方程：x2﹣2x=2x+1．【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．23．（4分）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，分解因式得：（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）=0，可得4﹣x=0或3x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣．四、作图题（6分）24．（6分）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．【解答】解：如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点A，再过A、B 画直线可得另一根木棒的影子．五、解答题（共62分）25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵AD∥BC．∴∠EAC=∠FCA．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形．26．（10分）如图，AB∥F C，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．27．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得3=m+2，解得m=2，∴A（2，3），∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；（2）在y=x+2中，令y=0可求得x=﹣4，∴C（﹣4，0），∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=×3|t+4|，∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，解得t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．28．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1 男A2 …（7分）女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．29．（8分）如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？【解答】解：（1）如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，=，即=，∴AP=AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴=，即=，∴BQ=AB，而AP+PQ+BQ=AB，∴AB+12+AB=AB，∴AB=18．答：两路灯的距离为18m；（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴=，即=，解得BN=3.6．答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．30．（14分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE不可能是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）【解答】解：（1）OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形A ECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；（3）不可能．理由如下：如图，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．故答案为不可能．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
甘肃省张掖市2021届九年级第一学期期中数学试卷(含解析)
2021-2021学年甘肃省张掖九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕．1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为〔〕A．〔x+4〕2=17 B．〔x+4〕2=15 C．〔x﹣4〕2=17 D．〔x﹣4〕2=152．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，那么OH的长等于〔〕A．3.5 B．4 C．7 D．144．x：y：z=2：3：4，那么=〔〕A．1 B．C．0 D．5．假设x=1是方程ax2+bx+c=0的解，那么〔〕A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=06．一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，那么这棵大树的高度是〔〕A．0.6米B．米C．24米D．22米．7．从一副扑克牌〔去掉大王和小王〕中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是〔〕A．B．C．1 D．8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是〔〕A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有〔〕A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，假设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，那么S1和S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕11．假设方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，那么x1x2的值是．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．假设两次降价的百分率均是x，那么x满足方程．14．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是．15．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，那么CD= ．16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，那么球拍击球的高度h为．17．线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC= cm．〔结果保存根号〕18．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，〔写出一个即可〕19．一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a= ．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白局部．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影局部的面积为．三、解答题〔本大题共5小题，共40分〕21．解以下方程：〔1〕2x〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔2〕3x2+4x﹣7=0．22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法〔列表法或树形图〕分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23．如图，小区方案在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？四、证明题〔本大题共3小题，共20分〕26．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27．：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形？证明你的结论．28．：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．五．探究题〔本大题共2小题，共20分〕29．某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售本钱不超过1万元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2021-2021学年甘肃省张掖四中九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕．1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为〔〕A．〔x+4〕2=17 B．〔x+4〕2=15 C．〔x﹣4〕2=17 D．〔x﹣4〕2=15【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即〔x﹣4〕2=17，应选C2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进展计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．应选：D．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，那么OH的长等于〔〕A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．应选：A．4．x：y：z=2：3：4，那么=〔〕A．1 B．C．0 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，应选：D．5．假设x=1是方程ax2+bx+c=0的解，那么〔〕A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；应选C．6．一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，那么这棵大树的高度是〔〕A．0.6米B．米C．24米D．22米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据一样时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，那么，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，应选C．7．从一副扑克牌〔去掉大王和小王〕中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是〔〕A．B．C．1 D．【考点】概率公式．【分析】根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．【解答】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．那么抽到红心的概率为： =．应选：B．8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是〔〕A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】根据及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．【解答】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．应选：C．9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有〔〕A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，应选C．10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，假设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，那么S1和S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．【解答】解：∵S矩形ABCD=2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD=S矩形AEFC，即S1=S2．应选B．二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕11．假设方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，那么x1x2的值是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=﹣2．故答案为﹣2．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进展求解．【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．假设两次降价的百分率均是x，那么x满足方程100〔1﹣x〕2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】假设两次降价的百分率均是x，那么第一次降价后价格为100〔1﹣x〕元，第二次降价后价格为100〔1﹣x〕〔1﹣x〕=100〔1﹣x〕2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100〔1﹣x〕2=81．14．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是8．【考点】正方形的性质．【分析】利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．15．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，那么CD= 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，那么球拍击球的高度h为 1.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，那么=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．〔结17．线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC= 5﹣5 cm．果保存根号〕【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=〔5﹣5〕cm，故答案为：5﹣5．18．如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB ，使△ADE∽△ACB，〔写出一个即可〕【考点】相似三角形的判定．【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．【解答】解：由题意得，∠A=∠A〔公共角〕，那么可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB〔答案不唯一〕．19．一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a﹣1≠0．【解答】解：把x=0代入〔a﹣1〕x2﹣ax+a2﹣1=0，得a2﹣1=0，解得a=±1．又∵a﹣1≠0，即a≠1，∴a=﹣1．故答案是：﹣1．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白局部．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影局部的面积为12 ．【考点】中心对称；菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影局部的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影局部的面积=×24=12．故答案为：12．三、解答题〔本大题共5小题，共40分〕21．解以下方程：〔1〕2x〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔2〕3x2+4x﹣7=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】〔1〕先移项得到2x〔x﹣3〕﹣〔x﹣3〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕2x〔x﹣3〕﹣〔x﹣3〕=0，〔x﹣3〕〔2x﹣1〕=0，所以x1=3，x2=；〔2〕〔3x+7〕〔x﹣1〕=0，3x+7=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法〔列表法或树形图〕分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P〔白，白〕=；解法二：列表得白〔红，白〕〔黄，白〕〔白，白〕黄〔红，黄〕〔黄，黄〕〔白，黄〕红〔红，红〕〔黄，红〕〔白，红〕红黄白P〔白，白〕=．23．如图，小区方案在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为〔40x+2×26x﹣2x2〕，于是六块草坪的面积为[40×26﹣〔40x+2×26x﹣2x2〕]，根据面积之间的关系可列方程40×26﹣〔40x+2×26x ﹣2x2〕=144×6，解方程求解，并根据实际意义进展值的取舍即可确定甬路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26﹣〔40x+2×26x﹣2x2〕=144×6，整理得x2﹣46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．【考点】相似三角形的应用；镜面对称．【分析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．【解答】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，那么=，解得：DE=0.96，+0.96=3.36〔m〕，那么=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．四、证明题〔本大题共3小题，共20分〕26．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE〔SAS〕，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕，∴EB=EC．27．：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，28．：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．【解答】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．五．探究题〔本大题共2小题，共20分〕29．某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售本钱不超过1万元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，那么可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．【解答】解：设每件需涨价x元，那么销售价为〔50+x〕元．月销售利润为y元．由利润=〔售价﹣进价〕×销售量，可得y=〔50+x﹣40〕×，令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，那么本钱价为40×400=16000〔元〕，超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，那么本钱价为40×200=8000〔元〕，低于10000元，符合题意．故销售价为80元．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】〔1〕先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；〔2〕求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；〔3〕求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】〔1〕证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；〔2〕解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；〔3〕当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
22．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
三、解答题
19．用适当的方法解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4
（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）
（3）2x2+5x﹣1＝0
（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8
20．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
3．A
【分析】
先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】
解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
甘肃省张掖市临泽县第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．（x+1）2＝2（x+1）B．
C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣1
参考答案
1．A
【分析】
根据一元一次方程的定义对各项进行判断即可．
【详解】
解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】
解：这个菱形的面积＝ பைடு நூலகம்6×8＝24．
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
23．如图，矩形 的对角线 垂直平分线与边 、 分别交于点 ，求证：四边形 为菱形.
24．某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？
13．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．
14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．
15．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则这个三角形的周长为_____．
16．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．
A． B．
C． D．
10．△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x的方程（m﹣3） ﹣x=5是一元二次方程，则m=________．
12．已知 ，则 =_____．
5．如图， ，则下列式子：① ；② ；③ ．其中一定成立的有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）
A．9%B．8．5%C．9．5%D．10%
7．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )
2．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）
A．24B．48C．10D．5
3．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4B．3 C．4.5D．5
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
A． B． C． D．
8．如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）
A．2B．2C．4D．4
9．如图，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是（）
26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
17．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.
18．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是__．
25．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）