山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期第一次期中模拟考试试题一区2班用理科班

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山东省滨州市2017届高三上学期数学(理)期中考试试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B = （） A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（） A ．1B ．2C ．3D ．43.设p ：1()12x>，q ：21x -<<-，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知向量(,2)m a =- ，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（）A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（） A ．(,2)-∞B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．67.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ．13(,)24D ．3(,1)48.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（）9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（） A ．79-B ．79C ．13-D ．1310.设函数2()2cos f x x x =+，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（） A ．12x x >B ．12||||x x <C ．12||x x >D ．2212x x >第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.由直线y x =与曲线2y x =所围成图形的面积为．12.在△ABC 中，已知3AB =，2AC =，12BD BC = ，则AD BD ⋅的值为．13.曲线()sin 2xf x x e =++在点(0,(0))f 处的切线方程为．14.在等差数列{}n a 中，已知37a =，616a =，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是．15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=，有以下结论：①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，3()2x f x -=．其中，正确结论的序号是．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 17.某同学用“五点法”画函数()sin()f x k A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 2π π32π 2πxπ52π sin()A x ωϕ+33-（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调递增区间． 18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22cos b c a C -=. （1）求A ；（2）若4()3b c bc +=，a =ABC 的面积S ． 19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323n n S n +=+-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20.近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）满足函数关系231P x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）．已知生产该产品的件数为P （单位：万件）时，还需投入成本102P +（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P+元/件，假设生产量与销售量相等．（1）将该产品的利润y （单位：万元）表示为促销费用x （单位：万元）的函数；（2）促销费用x （单位：万元）是多少时，该产品的利润y （单位：万元）取最大值． 21.已知函数()ln(1)1f x x kx k =--++．（1）当1k =时，证明：()0f x ≤；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）证明：2ln 2ln 3ln 3414n n nn -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）．高三数学（理科）试题答案一、选择题题号12345678910答案 C D B A C D B B A D二、填空题 11.16 12.54- 13.230x y -+= 14.148 15.①②④ 三、解答题16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵23269a a a =，∴222611()9a q a q =，即219q =．又∵数列{}n a 的各项均为正数， ∴13q =，又∵12231a a +=，∴1112313a a +⨯=，解得113a =． ∴数列{}n a 的通项公式13n n a =．∴12111n n S b b b =+++…111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-++-⎢⎥+⎣⎦…122(1)11n n n =--=-++． 17.解：（1）x ωϕ+2π π32π 2πx4ππ74π 52π 134πsin()A x ωϕ+33-2()3sin()36f x x π=-．（2）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到3sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移4π个单位，得到3sin(2)3y x π=+的图象．所以()3sin(2)3g x x π=+，由222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈．所以函数()g x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．18.解：（1）∵22cos b c a C -=，由余弦定理得，222222a b c b c a ab+--=⋅，∴22222b bc a b c -=+-，即222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又0A π<<，∴3A π=．（2）因为3A π=，a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2212b c bc +-=，即2()312b c bc +-=，又4()3b c bc +=， ∴22316640b c bc --=， ∴8bc =或83bc =-（舍去）， ∴8bc =，∴△ABC 的面积1sin 2S bc A == 19.解：（1）∵12323n n S n +=+-，①∴当1n =时，128S =，即14a =．当2n ≥时，1232(1)3nn S n -=+--．② ①式减去②式，得12332232n n n n a +=-+=⨯+，∴31n n a =+，又11431a ==+也符合上式，所以数列{}n a 的通项公式31n n a =+．（2）由（1）知3n n na n n =⋅+，123(131)(232)(333)(3)n n T n n =⨯++⨯++⨯+++⨯+…1231132333(1)33(123)n n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯+++++……即 n T 123(1)13233332nn n n +=⨯+⨯+⨯++⨯+…，⑤ ∴2313(1)3 1323(1)332nn n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯+…,⑥ ∴231233333(1)n n n T n n n +-=++++-⋅-+11233(1)22n n n n +-=⋅-+-， ∴数列{}n na 的前n 项和121(1)33424n n n n n T +-+=⋅++． 20.解：（1）由题意得20(4)(102)y p x p p=+--+，将231p x =-+代入化简得416(0)1y x x a x =--≤≤+．（2）417(1)17131y x x =-++≤-=+，当且仅当411x x =++，即1x =时，等号成立．当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当01a <<时，24'10(1)y x =->+，所以417(1)1y x x =-+++在[]0,a 上单调递增，所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上所述，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当01a <<时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大． 21.解：由题意得，函数()f x 的定义域为(1,)+∞，11'()11kx k f x k x x -++=-=--．（1）当1k =时，()ln(1)2f x x x =--+，(1,)x ∈+∞，因为12'()111x f x x x -+=-=--，所以，当12x <<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当2x >时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，所以，函数()f x 在1x =处取得最大值(2)0f =，所以，()0f x ≤成立．（2）当0k ≤时，'()0f x >恒成立，即增区间为(1,)+∞；当0k >时，由'()0f x >，得111x k <<+，由'()0f x <，得11x k>+，即增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞．综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的增区间为(1,)+∞；当0k >时，函数()f x 的增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞．（3）由（1）得，ln(1)2x x -≤-在(1,)x ∈+∞上恒成立（当且仅当2x =时，等号成立），令21x n -=，*n N ∈，则22ln 1n n ≤-恒成立（当且仅当1n =时，等号成立），所以当2n ≥时，2ln (1)(1)n n n <-+，即ln 112n n n -<+，所以ln 2ln 3ln 121(1)3412224n n n n n --+++<+++=+……，所以2ln 2ln 3ln 3414n n n n -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）成立．。

【学期】山东省滨州市邹平县2020届高三数学上学期第一次期中模拟考试试题一区2班用理科班无答案

【关键字】学期2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题(理科Ⅱ)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．设命题：，则为（）（A）（B）（C）（D）3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4．设，则|“”是“”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要又不必要条件5．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）6．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是( )A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a7．已知函数，则的值是（）A．B．C．D．8．已知在区间上是增函数，则的范围是（）A. B. C. D.9．函数的图象大致为（）10．曲线上的点到直线的最短距离是( )A．B．C．D．02、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：，= ．12．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．13．已知，则函数的解析式为．14．已知函数，则的值为．15．给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题（共6题，75分）16．(12分)求下列函数的导数．（1）；（2）．17．(12分)已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18、(12分)已知函数。

（1）解关于的不等式：；（2）若，求函数的值域.19、(12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．20．(13分)甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元；（1）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．(14分)已知函数()ln 1a f x x x=+-，其中a 为参数，（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[]1,x e ∈时，求函数()f x 的最小值；2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题(理科)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2230M x x x =--<，{}22<=x x N ，则N C M R 等于（c ）A ．[]1,1-B ．(1,0)-C ．[)3,1D ．(0,1)2．设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ c ）（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ d ） A. 211-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0=y x C. 21=y x 与1=-y x D. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a4．设,a b R ∈，则|“a b ”是“a a b b ”的c（A ）充要不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要又不必要条件5．函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ c ）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）6．已知a ＝0.3，b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( a ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ c ） A ．91- B ．9- C ．91 D ．9 8．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（b ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a9．函数2sin ()1x f x x =+的图象大致为（a ）10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( a )A ．5B ．25C ．35D ．0二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：22log 2= ，2log 351log 25lg ln 2100e +++=72．1,332- 12．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___1≥a __________．13．已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 )1(22)(2≥+-=x x x x f ．14．已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为． 15．给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数132+=x y 的图像可由23x y =的图像向上平移1个单位得到；④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图象连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ③⑤ ．（填上所有正确命题的序号）【答案】1三．解答题（共6题，75分）16．求下列函数的导数．（1）xe y x =；（2）2(21)(31)y x x =-+．【答案】（1）2(1)x e x x -；（2）21843x x +-． 17．已知集合107x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---< （1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,6；（2）(,7][5,)-∞-⋃+∞.18、(12分)已知函数()2231x x f x x -+=+。

山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期第二次期中模拟考试试题(一区,文科班,无答案)

山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期第二次期中模拟考试试题（一区，文科班，无答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( )A.[2，3]B.(－∞，2]∪[3，＋∞)C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)2.“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是A.y ＝x 3B.y ＝ln|x |C.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－xD.y ＝－x 2－14.若直线x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，1)，则a ＋b 的最小值等于( )A.2B.3C.4D.55.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则正确的结论是( )A.若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB.若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC.若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD.若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α6．已知向量)1,2(-=，)1,0(=，则|2|+=A ．22B ．5C ．2D ．47．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为A ．1,6πB ．2,4πC ．2,6πD ．2,3π8.设a ＝log 2 π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( )A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.a ＞c ＞bD.c ＞b ＞a9.将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是()A.y ＝f (x )是奇函数B.y ＝f (x )的周期为πC.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D.y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称 10.函数f(x)＝sin x x2＋1的图象大致为( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.sin 15°＋sin 75°的值是________.12.曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为13.若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为14.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是15.已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3（x ≤0），g （x ）（x >0），若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知向量)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=，设函数x f ∙=)(．（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间．（2）在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值．17.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2＝3，b 3＝9，a 1＝b 1，a 14＝b 4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和.18.已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）若1a =,求曲线()()()11y f x f =在点，处的切线方程;（2）若0a ≠,求函数()f x 的单调区间.19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ， BC ＝CC 1.设AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1＝E .求证：(1)DE ∥平面AA 1C 1C ；(2)BC 1⊥AB 1. 20.某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a ≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件.(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q (a ).21．设函数21()ln 2.2f x x ax bx =+-（1）当3,1a b =-=时,求函数)(x f 的最大值;（2）令21()()22a F x f x ax bx x =-++(132x ≤≤),其图象上存在一点00(,)P x y ,使此处切线的斜率12k ≤,求实数a 的取值范围; （3）当0a =,12b =-,方程22()mf x x =有唯一实数解,求正数m 的值.。

【全国市级联考】山东省滨州市2017届高三上学期期中考试理数(解析版)

山东省滨州市2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】试题分析：2551(())(3)(2)24662f f f f =⨯-===，选D. 考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.设p ：1()12x >，q ：21x -<<-，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：p ：1()102xx >⇒<，所以p 是q 的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4.已知向量(,2)m a =-，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（） A ．2或1- B ．1-C ．2D ．2-【答案】A考点：向量平行【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（） A ．(,2)-∞ B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：1155|5||1|824868248x x x x x x x <--≤≤>⎧⎧⎧-++<⇒⎨⎨⎨-+<<-<⎩⎩⎩或或21155626x x x x ⇒-<<--≤≤<<⇒-<<或或，选C.考点：绝对值不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】D考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ． 13(,)24D ．3(,1)4【答案】B 【解析】试题分析：因为()40xf x e '=+>，114211()20,()1042f e f e =-<=->，所以0x 所在的区间是11(,)42，选B.考点：零点存在定理 8.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（）【答案】B 【解析】试题分析：函数为奇函数，不选A,C ；当0x >时ln y x =为单调增函数，选B. 考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（） A ．79-B ．79C ．13-D ．13【答案】A考点：给值求值【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

山东省邹平县长山中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题(扫描版)

山东省邹平县长山中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）高一期中考试数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11. c b a << 12. [2,)+∞ 13.31 14. 9 15. 0 三.解答题16．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解：(1)原式＝32－1－49＋49＝12. (2)原式＝2－3＋12＋12×3＝1.18．解：(1)由已知得a ＋b 2＝1，且x 1＋x 2＝－(a ＋2)＝2(其中x 1，x 2是y ＝0时的两根)，解得a ＝－4，b ＝6.所以函数的解析式为y ＝x 2－2x －3.令x 2－2x －3＝0，得x ＝－1或x ＝3.故此函数的零点为－1或3. (2)由(1)得f (x )＝x 2－2x －3＝4)1(2--x ，图象的对称轴方程是x ＝1，又0≤x ≤3，由函数单调性得和图像性质得：∴f min (x )＝f (1)＝－4，f max (x )＝f (3)＝0，∴函数f (x )的值域是[－4, 0]．19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n. 比较得n ＝－n ，n ＝0.又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2. 即实数m 和n 的值分别是2和0.(2)函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．证明如下：由(1)可知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x. 设x 1<x 2<0，则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2 ＝23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2. 当x 1<x 2≤－1时，x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数；当－1<x 1<x 2<0时，x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1<0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴函数f (x )在(－1,0)上为减函数．20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0，得－1<x <1， ∴函数f (x )的定义域为(－1,1)．(2)定义域关于原点对称，对于任意的x ∈(－1,1)，有－x ∈(－1,1)，f (－x )＝lg(1－x )＋lg(1＋x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)f (x )＝lg[(1＋x )(1－x )]＝lg(1－x 2)令t ＝1－x 2∵x ∈(－1,1)，∴t ∈(0,1]又∵y ＝lg t ，在(0,1]上是增函数．∴y ≤lg 1＝0∴函数f (x )的值域为(－∞，0]．。

高三数学上学期第一次期中模拟考试试题(一区,2班用,理科班,无答案)(2021年整理)

山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期第一次期中模拟考试试题（一区，2班用，理科班，无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期第一次期中模拟考试试题（一区，2班用，理科班，无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题（理科Ⅱ)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分,共50分） 1．设集合{}2230Mx x x =--<,{}22<=x x N ，则N C M R 等于（）A ．[]1,1-B ．(1,0)-C ．[)3,1D ．(0,1) 2．设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( ） (A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D)2,=2n n N n ∃∈ 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ )A 。

211-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0=y xC 。

21=-y x 与1=-y xD. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a 4．设,a b R ∈，则|“ab ”是“aa b b ”的（）（A)充要不必要条件（B)必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要又不必要条件5．函数f （x)=+lg(1+x ）的定义域是（）A 。

山东省滨州市2017届高三数学一模试卷(理科)Word版含解析

山东省滨州市2017届高三一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）A）∩B（）2．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁RA．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（）A． B． C． D．4．圆（x﹣1）2+y2=1被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③已知ξ服从正态分布N（1，22），且p（﹣1≤ξ≤1）=0.3，则p（ξ＞3）=0.2其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A ．πB ．C ．πD ．π8．函数y=4cosx ﹣e |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．点A 是抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=1++sinx 在区间[﹣k ，k]（k ＞0）上的值域为[m ，n]，则m+n=（）A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11．已知命题p ：∀x ∈R ，|1﹣x|﹣|x ﹣5|＜a ，若¬p 为假命题，则a 的取值范围是．12．a ，b ，c 分别是△ABC 角A ，B ，C 的对边，△ABC 的面积为，且，则c= ．13．如图表示的是求首项为﹣41，公差为2的等差数列前n 项和的最小值的程序框图，如果 ②中填a=a+2，则① 可填写．14．若x ，y 满足不等式组，表示平面区域为D ，已知点O （0，0），A （1，0），点M 是D 上的动点，，则λ的最大值为．15．若函数y=f （x ）的导数y′=f′（x ）仍是x 的函数，就把y′=f′（x ）的导数y″=f″（x ）叫做函数y=f （x ）二阶导数，记做y （2）=f （2）（x ）．同样函数y=f （x ）的n ﹣1阶导数的导数叫做y=f （x ）的n 阶导数，表示y （n ）=f （n ）（x ）．在求y=ln （x+1）的n 阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln （x+1）的第n 阶导数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．已知函数．（Ⅰ）求f （x ）的最大值；（Ⅱ）求f （x ）的图象在y 轴右侧第二个最高点的坐标．17．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4，CD=4，E ，F 分别为AC ，DC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．18．某架飞机载有5位空降兵空降到A 、B 、C 三个地点，每位空降兵都要空降到A 、B 、C 中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C 空降人数，求：（Ⅰ）地点A 空降1人，地点B 、C 各空降2人的概率；（Ⅱ）随机变量ξ的分布列与期望．19．已知数列{b n }的前n 项和．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n }的通项，求数列{a n }的前n 项和T n ．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线y=x 被椭圆C 截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1=λk 2，并求出λ的值；（ii ）求△OMN 面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ae﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围．山东省滨州市2017届高三一模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解即可．【解答】解：复数z===1﹣i，复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标（1，1）．故选：A．A）∩B（）2．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁RA．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴∁R由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（∁A）∩B=（1，+∞）．R故选C3．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（）A． B． C． D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积【解答】解：由题意设阴影部分的面积为S，则=，所以S=；故选：D．4．圆（x﹣1）2+y2=1被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长的圆心角的关系，答案可得．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=，圆的半径为：1，∴弦长为2×=．小扇形的圆心角为：120°，∴较短弧长与较长弧长之比为1：2．故选：A．5．若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二项式定理的应用．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再由条件得到方程，求出r=3，进而得到ab=1，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．【解答】解：的展开式的通项公式为T==，r+1由于x3项的系数为20，则12﹣3r=3，解得，r=3，即有=20，即有ab=1，则a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b，取得最小值2．故选B．6．下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③已知ξ服从正态分布N（1，22），且p（﹣1≤ξ≤1）=0.3，则p（ξ＞3）=0.2其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据加权平均数的公式知①不正确，根据线性回归方程过样本中心点知②不正确，根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（ξ＞3）．【解答】解：①当某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为，故①不正确；②=3， =3.5，根据回归直线y=bx+a必过样本中心点，得到必过（3，3.5），故不正确；③∵随机变量ξ服从正态分布（1，22），∴正态曲线的对称轴是x=1，∵P（﹣1≤ξ≤1）=0.3，∴P（ξ＞3）=P（ξ＜﹣1）=0.5﹣0.3=0.2．正确故选B7．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥，结和数据求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为1，母线长为3，∴圆锥的高为=2；∴该几何体的体积为V=×π×12×2=π．半圆锥故选：A．8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先验证函数y=4cosx ﹣e |x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．【解答】解：∵函数y=4cosx ﹣e |x|，∴f （﹣x ）=4cos （﹣x ）﹣e |﹣x|=4cosx ﹣e |x|=f （x ），函数y=4cosx ﹣e |x|为偶函数，图象关于y 轴对称，排除BD ，又f （0）=y=4cos0﹣e |0|=4﹣1=3，只有A 适合，故选：A ．9．点A 是抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A 的坐标，再结合点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x ，联立⇒；故A （，）．∵点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴+=p ；∴=．∴双曲线C 2的离心率e===．故选：C ．10．若函数f （x ）=1++sinx 在区间[﹣k ，k]（k ＞0）上的值域为[m ，n]，则m+n=（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】本题可以先构造奇函数g（x）=+sinx﹣1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论．【解答】解：记g（x）=+sinx﹣1，∴g（﹣x）==，∴g（﹣x）+g（x）=+sinx﹣1+=0，∴g（﹣x）=﹣g（x）．∴函数g（x）在奇函数，∴函数g（x）的图象关于原点对称，∴函数g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最大值记为a，（a＞0），则g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最小值为﹣a，∴﹣a≤+sinx﹣1≤a，∴﹣a+2≤+sinx+1≤a+2，∴﹣a+2≤f（x）≤a+2，∵函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，∴m=﹣a+2，n=a+2，∴m+n=4．故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11．已知命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是（4，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，判断全称命题是证明题，求解即可．【解答】解：命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p为假命题，可知全称命题是证明题，即：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a恒成立，因为，|1﹣x|﹣|x﹣5|≤4，所以a＞4．则a的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．12．a，b，c分别是△ABC角A，B，C的对边，△ABC的面积为，且，则c= 2或．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求a，利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：∵，S==absinC=，解得a=2，△ABC∴cosC=∴利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：c=，∴解得：c=2或．故答案为：2或．（填写一个不给分）13．如图表示的是求首项为﹣41，公差为2的等差数列前n项和的最小值的程序框图，如果 ②中填a=a+2，则① 可填写a＞0 ．【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a+2，又由此数列首项为负数，公差为正数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个非正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a}前n项和，故②处应该填写a=a+2，n又因为此数列首项为负数，公差为正数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个非正项即可，故①处可填写：a＞0．故答案为：a＞0．14．若x，y满足不等式组，表示平面区域为D，已知点O（0，0），A（1，0），点M是D上的动点，，则λ的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由题意和数量积的运算可得λ=，数形结合由斜率的意义求出k=的最小值可得．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图△MNP），由题意可得=（1，0），设M（x，y），则=（x，y），∴可化为x=λ，则λ===，数形结合可知当取区域中的点M（，1）与原点连线的斜率k=取最小值，λ=取最大值=，故答案为：．15．若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n﹣1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的计算和归纳推理即可求出答案．【解答】解：求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）求f（x）的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据三角恒等变换化简f（x）=sin（2x﹣），从而求出f（x）的最大值即可；（Ⅱ）根据函数的表达式得到，令k=1，得，从而得到满足条件的点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有f（x）=cos x•（sin x+cos x）﹣cos2x+=sin x•cos x﹣cos2x+=sin 2x﹣（1+cos 2x）+=sin 2x﹣cos 2x=sin（2x﹣），所以f（x）的最大值为；（Ⅱ）令2x﹣=，得，令k=1，得．所以f（x）的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标是．17．如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4，CD=4，E，F分别为AC，DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABD⊥平面BCD；（Ⅱ）建立空间坐标系求出平面的法向量利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．或者根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解．【解答】（ I）证明由BC=4，，∠ACB=45°，则，显然，AC2=AB2+BC2，所以∠ABC=90°，即AB⊥BC．…又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AB⊂平面ABC，所以AB⊥平面BCD，…又AB⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD．…（Ⅱ）（方法一）由BC=BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，由CD=，知，知，所以∠FBC=60°，则∠DBC=120°，…如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为x轴，以BC为y轴，以BA为z轴建立空间坐标系；则B（0，0，0），A（0，0，4），C（0，4，0），E（0，2，2），，，所以，．…显然平面CBF的一个法向量为=（0，0，1），…设平面BEF的法向量为=（x，y，z），由，得其中一个=（，﹣1，1），…设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，则|cosθ|=|cos＜，＞|=||=，…因此sin θ=，即二面角E﹣BF﹣C的正弦值为．…（方法二）连接BF，由BC=BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，…如图，在平面ABC内，过E作EG⊥BC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG⊥平面BCD．在平面DBC内，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接EH．由EG⊥平面BCD，知EG⊥BF，又EH⊥BF，EG∩EH=E，EG，EH⊂平面EHG，所以BF⊥平面EHG，所以∠EHG是二面角E﹣BF﹣C的平面角．…由GH⊥BF，BF⊥DC，则GH∥FC，则EG是△ABC的中位线，所以EG=，…易知HG是△BFC的中位线，所以HG=，…所以，sin∠EHG═，即二面角E﹣BF﹣C的正弦值为．…18．某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C空降人数，求：（Ⅰ）地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；（Ⅱ）随机变量ξ的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）先求出基本事件的总数，再求出“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件个数，由此能求出所求事件的概率．（ II）由题意知随机变量ξ～B（5，），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）基本事件的总数为35个，“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为，…所以所求事件的概率为：；…（ II）由题意知随机变量ξ～B（5，），…∴随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，…0 1 2 3 5根据二项分布得数学期望．…19．已知数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的通项，求数列{an}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）=（3n﹣2）•2n+（﹣1）n•2n．设数列{（3n﹣2）•2n}的前n项和为An，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：：（I）∵数列{bn}的前n项和，∴b1=B1==1；当n≥2时，bn=Bn﹣Bn﹣1=﹣=3n﹣2，当n=1时也成立．∴bn=3n﹣2．（II）=（3n﹣2）•2n+（﹣1）n•2n．设数列{（3n﹣2）•2n}的前n项和为An，则An=2+4×22+7×23+…+（3n﹣2）•2n，2An=22+4×23+…+（3n﹣5）•2n+（3n﹣2）•2n+1，∴﹣An=2+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣2）•2n+1=﹣4﹣（3n﹣2）•2n+1=（5﹣3n）•2n+1﹣10，∴An=（3n﹣5）•2n+1+10．数列{（﹣1）n•2n}的前n项和== [1﹣（﹣2）n]．∴数列{an}的前n项和Tn=（3n﹣5）•2n+1+10 [1﹣（﹣2）n]．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线y=x 被椭圆C 截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1=λk 2，并求出λ的值；（ii ）求△OMN 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a ，b 的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a 的值可求，进一步得到b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i ）设出A ，D 的坐标分别为（x 1，y 1）（x 1y 1≠0），（x 2，y 2），用A 的坐标表示B 的坐标，把AB 和AD 的斜率都用A 的坐标表示，写出直线AD 的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD 横纵坐标的和，求出AD 中点坐标，则BD 斜率可求，再写出BD 所在直线方程，取y=0得到M 点坐标，由两点求斜率得到AM 的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii ）由BD 方程求出N 点坐标，结合（i ）中求得的M 的坐标得到△OMN 的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a 2=4b 2．∴椭圆C 的方程可化为x 2+4y 2=a 2．将y=x 代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C 的方程为；（Ⅱ）（i ）设A （x 1，y 1）（x 1y 1≠0），D （x 2，y 2），则B （﹣x 1，﹣y 1）．∵直线AB 的斜率，又AB ⊥AD ，∴直线AD 的斜率．设AD 方程为y=kx+m ，由题意知k ≠0，m ≠0．联立，得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD 的方程为．令y=0，得x=3x 1，即M （3x 1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为，令x=0，得，即N （）．由（i ）知M （3x 1，0），可得△OMN 的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN 面积的最大值为．21．已知函数f （x ）=ln （x+1）+ae ﹣x （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）不是单调函数，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数定义域，当a=1时，f′（x ）=，构造辅助函数h （x ）=e x ﹣（x+1）（x＞﹣1），求单判断h （x ）的单调性，求得函数的最小值，即可判断f′（x ）≥0，可求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知e x ≥x+1，当a ≤1时，e x ≥a （x+1），f′（x ）≥0，函数单调递增，不满足，当a ＞1时，构造辅助函数g （x ）=e x ﹣a （x+1）（x ＞﹣1），求导，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性求得函数的零点，即可求得函数f （x ）的单调区间，即可求得满足题意的a 的取值范围．【解答】解：函数函数f （x ）=ln （x+1）+ae ﹣x （a ∈R ）．定义域为（﹣1，+∞），…==；…（Ⅰ）当a=1时，f′（x ）=，令h （x ）=e x ﹣（x+1）（x ＞﹣1），则h′（x ）=e x ﹣1，由h′（x ）=0，得x=0，则x ∈（﹣1，0）时，h′（x ）＜0；x ∈（0，+∞）时，h′（x ）＞0，所以h （x ）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以h （x ）≥h （0）=e 0﹣1=0，…即f′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数，即f （x ）的增区间为（﹣1，+∞）． … （Ⅱ）由（Ⅰ）知e x ≥x+1，… ①当a ≤1时，a （x+1）≤x+1，故e x ≥a （x+1），于是f′（x ）=≥0，则f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数，故a ≤1不合题意；… ②当a ＞1时，令g （x ）=e x ﹣a （x+1）（x ＞﹣1），g′（x ）=e x ﹣a ，由g′（x ）=0，得x=lna ＞0，于是x ∈（﹣1，lna ）时，g′（x ）＜0；x ∈（lna ，+∞）时，g′（x ）＞0，即所以g （x ）在（﹣1，lna ）上是减函数，在（lna ，+∞）上是增函数，… 而g （﹣1）=e ﹣1＞0，g （lna ）=e lna ﹣a （lna+1）=﹣alna ＜0，故g （x ）在（﹣1，lna ）上存在唯一零点，…设其为x 0，则x ∈（﹣1，x 0）时，g （x ）＞0，即f′（x ）＞0；x ∈（x 0，lna ）时，g （x ）＜0，即f′（x ）＜0，∴f （x ）在（﹣1，x 0）上是增函数，在（x 0，lna ）上是减函数，… ∴f （x ）不是单调函数，故a ＞1符合题意． ∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．…。

山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期期末模拟考试

2016-2017学年高三（上）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，共50分)1.设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|（）x≥4}，那么M∩∁R N（）A.（-2，2]B.（-2，2）C.（-3，-2]D.（-3，-2）2.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.要取得函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.函数的最小正周期为π，假设其图象向右平移个单位后关于y轴对称，那么（）A. B. C. D.8.已知双曲线的极点恰好是椭圆的两个极点，且焦距是，那么此双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.y=±2x9.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，那么的最小值为（）A. B.8 C.9 D.1210.已知函数，假设|f（x）|≥ax-1恒成立，那么实数a的取值范围是（）A.（-∞，-6]B.[-6，0]C.（-∞，-1]D.[-1，0]二、填空题(本大题共5小题，共25分)11.二项式（ax+2）6的展开式的第二项的系数为12，那么x2dx= ______ ．12.在边长为1的正方形ABCD中，E、F别离为BC、DC的中点，那么向量= ______ ．13.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的职位效劳，每一个职位至少有一名志愿者．假设甲和乙不在同一职位效劳，那么不同的分法有 ______ 种．（用数字作答）14.过抛物线y2=4x的核心且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是 ______ ．15.已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直径为，底面边长AB=1，那么侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.已知向量=（cosx，-1），=（sinx，-），f（x）=（-）•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=，f（A-）=-，a=3，求b+c的值．17.如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影别离为A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1中点，（Ⅰ）求证；CE∥平面A1B1C1，（Ⅱ）求证：求二面角B1-AC1-C的大小．18.已知各项均不为零的数列{a n}，其前n项和S n知足S n=2-a n；等差数列{b n}中b1=4，且b2-1是b1-1与b4-1的等比中项（Ⅰ）求a n和b n，（Ⅱ）记，求{c n}的前n项和T n．19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，别离有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）大体畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严峻拥堵，晚顶峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如下图．（Ⅰ）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（Ⅱ）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右核心别离为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是不是存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线相互垂直？假设存在求点Q的坐标；假设不存在，说明理由．21.已知函数f（x）的概念域为（-∞，-1）∪（1，+∞），对概念域内的任意x，知足f（x）+f（-x）=0，当x ＜-1时，（a为常），且x=2是函数f（x）的一个极值点，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：．。

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2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题(理科Ⅱ)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1，则N C M R 等于（） A ．[]1,1- B ．(1,0)- C ．[)3,1 D ．(0,1) 2．设命题p ：2,2n n N n∃∈>，则p ⌝为（）（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈ 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）与1=+y x B. 1=y 与0=y x与1=-y x D. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a4．设,a b R ∈，则|“a b >”是“ ）（A ）充要不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要又不必要条件 5．函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）6．已知a b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a 7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则）A ．9- C ．98．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a9 ）10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．0 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：2log 2= ，2log 351log 25lgln 2100+++= ．12．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．13．已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为．14．已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为．15．给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数132+=x y 的图像可由23x y =的图像向上平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图象连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题（共6题，75分） 16．(12分)求下列函数的导数．（1）x e y x=；（2）2(21)(31)y x x =-+．17．(12分)已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18、(12分)已知函数()2231x x f x x -+=+。

（1）解关于x 的不等式：()1f x >；（2）若()1,3x ∈，求函数()f x 的值域.19、(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式x xa x f 241)(-=(a ∈R )．(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(13分)甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元；（1）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 21．(14分)已知函数()ln 1af x x x=+-，其中a 为参数，（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[]1,x e ∈时，求函数()f x 的最小值；2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题(理科)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1，则N C M R 等于（c ） A ．[]1,1- B ．(1,0)- C ．[)3,1 D ．(0,1) 2．设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ c ）（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈ 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ d ）与1=+y x B. 1=y 与0=y x与1=-y x D. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a4．设,a b R ∈，则|“a b >”是“ c （A ）充要不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要又不必要条件 5．函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ c ）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）6．已知a b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( a ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a 7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则 c ）A ．9- C ．98．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（b ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a9 a ）10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( a )A ．．0二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：2l o g 2= ，2log 351log 25lg2100+++=72．12-12．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___1≥a __________．13．已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 )1(22)(2≥+-=x x x x f ．14．已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为．15．给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数132+=x y 的图像可由23x y =的图像向上平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图象连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ③⑤ ．（填上所有正确命题的序号）【答案】1三．解答题（共6题，75分）16．求下列函数的导数．（1）xe y x=；（2）2(21)(31)y x x =-+．【答案】（1）2(1)x e x x-；（2）21843x x +-．17．已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1,6；（2）(,7][5,)-∞-⋃+∞. 18、(12分)已知函数()2231x x f x x -+=+。