16.2二次根式的除法(二)课件ppt
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人教版八年级数学下册课件16.2 第2课时 二次根式的除法
x 0 ;
(5)
0.09 169 . 0.64 196
解： (3) 2 ＝
7 9
25 25 5 ＝ ＝ . 9 3 9
(4)
81 25 x 2
9
2 2
5x
=
ห้องสมุดไป่ตู้9 . 5x
先商的算术平方根的性 质，再运用积的平方根 性质
0.09 169 (5) 0.64 196
0.32 132 0.82 142
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进 行化简．
1 5 ; (3) ; 3 2 解：只有(3)是最简二次根式； (1) 45; (2) (4) 0.5; 4 (5) 1 . 5
(1) 45 3 5; 1 1 1 3 3 (2) ; 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 (4) 0.5 ; 2 2 2 2 2 4 9 9 9 5 3 5 (5) 1 . 5 5 5 5 5 5
0.3 13 39 . 0.8 14 112
练一练 1.能使等式 A.x≠2
x x2 x x2
成立的x的取值范围是（ C ） D.x≥2
B.x≥0
C.x＞2
2.化简：
5 ； 64 5 解： (1) 64 (1)
7 (2) 1 25
(2) 1
5 64 5 . 8
7 ; 25
（ 3 ）
归纳
8 2 2 2 2a 2a a
2 a 2 a . a a a
a 可使分母不含根号.
分母形如 n a 的式子，分子、分母同乘以
归纳总结
满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母；
二次根式的除法-ppt下载
但都必须是非负的且b不为0； (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以
单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为 根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数．
（教学提纲）二次根式的除法-ppt下 载【优 质公开 课推荐 】
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1 将下列各式分母中的根号去掉：
(1) 1 ； 12
a
(2)
b
；
a
(3) 1 ； 52
(4)
2.
3 22 3
知2－练
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的 除法
1 课堂讲解 二次根式的除法法则
商的算术平方根的性质
最简二次根式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
二次根式的乘法法则是什么内容？化简二 次根式的一般步骤是什么？
知识点 1 二次根式的除法法则
问题
1.计算：(1) 9 =_______, 9 =_______;
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例1 计算：
(1) 2 4 ；(2) 3 1 .
3
2 18
知1－讲
解：(1) 24 24= 8= 42=2 2; 33
(2) 3131=318=39= 33. 2 18 218 2
单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为 根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数．
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1 将下列各式分母中的根号去掉：
(1) 1 ； 12
a
(2)
b
；
a
(3) 1 ； 52
(4)
2.
3 22 3
知2－练
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的 除法
1 课堂讲解 二次根式的除法法则
商的算术平方根的性质
最简二次根式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
二次根式的乘法法则是什么内容？化简二 次根式的一般步骤是什么？
知识点 1 二次根式的除法法则
问题
1.计算：(1) 9 =_______, 9 =_______;
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例1 计算：
(1) 2 4 ；(2) 3 1 .
3
2 18
知1－讲
解：(1) 24 24= 8= 42=2 2; 33
(2) 3131=318=39= 33. 2 18 218 2
162二次根式的除法 ppt课件
2.化简：
(1) 5 ； 64
解：(1) 5
64
(2) 1 7 ;
25
5 5.
64 8
(2) 1 7 32 32
25 25 25
(3) 1.25 5 5 5 .
4 42
(3) 1.25 .
42 2 4 2 .
25
5
2020/12/27
16
三 最简二次根式
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
6
讲授新课
一 二次根式的除法 计算下列各式:
(1)
4
2
_2__÷_3__=__3__;
9
(2)
16 25
4
_4__÷_5__=__5__;
(3)
36 49
6
_6__÷_7__=__7__;
2
4 = __3___;
9
16 25
=
4
__5___;
36
6
49 = ___7 __.
观察两者有什么关系？
2020/12/27
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
2020/12/27
17
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
范围有没有限制呢？
a a 中，a,b的取值
bb
你们都错啦， a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二 次根式就没 有意义啦
a,b同号 就可以啦
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》ppt课件
不是“ a ”，而是“
a 3
a a”3刘敏说：哎呀，真抄错了，好在
不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按
a
a
3计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．
a 3
课堂小结
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) 4 = 4 ； 99
(2) 16 = 16 ； 25 25
(3)
36 36 . 49 49
猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发
现的规律吗？ 猜测： a a bb
从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范 围有没有限制呢？
回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道
h 5
40时，此时
他看到的水平线的距离d2是多少？
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到 的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进
行化简,如 0.3 3 30 30 .
10 100 10
巩固练习
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是
最简二次根式的进行化简．
（1）
45
;
（2） 1 ;
3
（3） 5 ;
2
（4）
0.5
;（5） 1 4
5
.
二次根式的除法-PPT课件
易错提示：
1．忽略商的算术平方根中被开方数应满足的条件而出错．
2．进行二次根式乘除混合运算时没有按运算顺序计算而出错．
152Biblioteka 6__；解 ： (2)n－n2＋n 1 ＝ n
n n2＋1
.
理
由
：
n－n2＋n 1 ＝
n（nn2＋2＋1）1 －n＝
n2n＋3 1＝n
n n2＋1
14
方法技能：
1．运用二次根式的除法法则及逆用时，一是注意二次根式成立的条件，二
是结果一定要化为最简二次根式．
2．当二次根式前面有系数时，可类比单项式相除的法则进行计算，即将系
解：8 25n÷8 n5＝ 25n×5n＝ 2，则他看到的水平距离是原来的 2倍
13
18．小强在做题时发现：
1－21＝ 21， 2－25＝2 52，
3－130＝3 130， 4－147＝4 147，….
(1)按上述规律，第 5 个等式应是__ 5－256＝5 (2)由此猜想第 n 个等式，并说明理由．
数与系数相除作为商的系数，被开方数与被开方数相除作为商的被开方数．
3．把二次根式化简为最简二次根式的方法：(1)如果被开方数是分数(包括小
数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它化成分式的形式，然后利用分
母有理化进行化简；(2)如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，
然后把能开得尽方的因数或因式开出来．
2 A. 3 B. 3 C. 9 D. 12
6
9．(练习 2 变式)把下列各个二次根式化为最简二次根式：
(1) 145；
(2) 8a2b3(a≥0，b≥0);
解：(1)35 5 (2)2ab 2b
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 二次根式的乘除(第二课时)
已知
，求a的值.
S 2 3,b 10
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使
人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公
探究新知
素养考点 1 分母有理化
例 计算: (1) 3 ; (2) 3 2 ; (3) 8 .
5
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 . 5 5 5 5
（2） 3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间
(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若
W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I I．
W Rt
解：当W=2400，R=100，t=15时，
I W 2400 8 2 2 2 10（安培）. Rt 100 15 5 5 5
按 a 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0； a3
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． a3
课堂小结
二次根式 除法
法则 拓展法则
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
性质 相关概念
a a (a 0,b 0). bb
式
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛
物到t 落 地2h所需时间t1的多少倍？
16.2.2 二次根式的除法
C. y
D. y
（来自《典中点》）
1 知识小结
1.二次根式的除法： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指
数不变，即： a a (a≥0，b＞0)． bb
2.最简二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2 易错小结
计算： 23 3 2 3 1 . 23
(4)
2
3 .
3
（来自《教材》）
知3－练
2 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S=16，b= 10 ，求a.
解：由题意得S=ab，所以 a S 16 16 10 16 10 8 10. b 10 10 10 10 5
（来自《教材》）
知3－练
3 【 2017·荆州】下列根式是最简二次根式的是
( C)
A. 1 3
C. 3
B. 0.3 D. 20
（来自《典中点》）
知3－练
4 【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次 根式的是( D )
A. 24 C. a
b
B. 36 D. a 4
（来自《典中点》）
知3－练
5
已知xy＜0，化简二次根式
x
－y x2
的正确
结果为( B )
A. y
B. y
3
2 18
知1－讲
解：(1) 24 24 = 8= 4 2=2 2; 33
(2) 3 1 3 1 = 3 18= 3 9=3 3. 2 18 2 18 2
（来自《教材》）
总结
知1－讲
利用二次根式的除法法则进行计算，被开方 数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这 个数的倒数”进行约分、化简．
2015年16.2.2二次根式的除法
在二次根式的化简和计算中,最后结果中的 二次根式一般要化成最简二次根式的形式.
思维训练 计算 (1) 解:(1)
6
6
3
7 (2) 2
28
7 (ห้องสมุดไป่ตู้) 2
1 3 6 2 3 1 7 1 28 8 2 28 2 4
知识运用
三.运用法则解决实际问题 例2.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为 a,b.已知S= 2 3 ,b= 10 ,求a. 解:∵S= ab
4 16 (2) ___ 5 25 7 49 (3) ___ 9 81
4 16 ____ . 5 25 7 49 ____ . 9 81
基础知识
一.二次根式的除法法则
a b
a b
(a≥0,b>0)
讨论:二次根式乘除法的类同点与不同之处.
智能抢答
下列计算对吗? (1)
24 24 = = 8 =2 2 ( √ ) 3 3
计算和化简.
再见
16.2.2二次根式的除法
学习目标
1.能利用商的算术平方根的性质进行二次 根式的化简与运算. 2.会进行简单的二次根式的除法运算．
学习重点
1.会利用商的算术平方根的性质化简二 次根式. 2.会进行简单的二次根式的除法运算.
学习难点
二次根式的除法与商的算术 平方根的关系及应用．
探索学习
计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么 规律? 3 3 9 9 (1) ____; ____ . 4 4 16 16
S 2 3 2 3 10 30 . ∴ a b 5 10 10 10
【特别提示】要记得结果是最简二次根式 哦！
中考链接
思维训练 计算 (1) 解:(1)
6
6
3
7 (2) 2
28
7 (ห้องสมุดไป่ตู้) 2
1 3 6 2 3 1 7 1 28 8 2 28 2 4
知识运用
三.运用法则解决实际问题 例2.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为 a,b.已知S= 2 3 ,b= 10 ,求a. 解:∵S= ab
4 16 (2) ___ 5 25 7 49 (3) ___ 9 81
4 16 ____ . 5 25 7 49 ____ . 9 81
基础知识
一.二次根式的除法法则
a b
a b
(a≥0,b>0)
讨论:二次根式乘除法的类同点与不同之处.
智能抢答
下列计算对吗? (1)
24 24 = = 8 =2 2 ( √ ) 3 3
计算和化简.
再见
16.2.2二次根式的除法
学习目标
1.能利用商的算术平方根的性质进行二次 根式的化简与运算. 2.会进行简单的二次根式的除法运算．
学习重点
1.会利用商的算术平方根的性质化简二 次根式. 2.会进行简单的二次根式的除法运算.
学习难点
二次根式的除法与商的算术 平方根的关系及应用．
探索学习
计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么 规律? 3 3 9 9 (1) ____; ____ . 4 4 16 16
S 2 3 2 3 10 30 . ∴ a b 5 10 10 10
【特别提示】要记得结果是最简二次根式 哦！
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
2 18
26
解：
1 24 24 8 42 2 2
33
(2)原式 ＝ 3 1 ＝ 3 18 ＝3 3
2 18
2
(3)原式 ＝2 11 1
5 26
＝2 5
36 ＝6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
比一比，看谁最棒 （四人板演，分组练习）
4 4 99
16 49
Hale Waihona Puke 4 716 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数
16.2二次根式的除法
（一）
萨拉齐第四中学：郜志雁 2015.2.12
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，2 3 1 32 11 5 1
2
2.化简：口答，你最棒
1664 2 9a2b3c4a 0,b 0,c 0
32
3abc2 b
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
最简二次根式： 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
例：指出下列各式中的最简二次根式
(1) b x
(2) 2ab3 (3) 0.3
(4) 0.5ab (6) 3 a (7) a2 b2
2
(8) x3 6x2 9x
化简，你最棒
复习提问
1.二次根式的乘法：
a b ab a≥0,b≥0
ab a b (a 0,b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
看谁做的最棒：
1.计算（二人板演，全班齐练）
12xy 9 x2x 0, y 0
4
12 1 2 23
3x 3xy
1. 94x（ 2 x 0)
教师板演讲解
b5 3. 5a7
2.
9 8m3n
4.
18a 49xy2
学生口述教师板演
小结
1.二次根式的除法利用公式:
a a bb
a 0,b 0
2.最简二次根式: (1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
下节再见
（1）4 3a3 8 3 a
(2)a2b 5x3 y ab 20 xy
3a 2
10ax
(3)18 2x3 3 3xy
(4) 3ab 6 b 3a
2x 6y y
b 6
a
b
a a 0,b 0
b
例5：化简
(1) 3 100
(2) 75 27
3 25x
9y2
最简二次根式: 1.被开方数不含分母;