06-2018年天津市(区)中考数学卷第18题(红桥区模拟一)
2018年天津市红桥区中考数学模拟试卷(解析)(解析版)
2018年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. cos30°的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】cos30°=．故选：D．2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D..............................B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．从物体正面看，右边1列、左边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.故选B考点：主视图4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A. 12个B. 13个C. 15个D. 16个【答案】A【解析】设口袋中的白球可能有x个，根据题意得=25%，解得x=12，即口袋中的白球可能有12个．故选：A．5. 已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第二，三象限B. 第一，三象限C. 第三，四象限D. 第二，四象限【答案】D故选C考点：反比例函数的图像与性质视频6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=﹣2（x+1）2+2B. y=﹣2（x+1）2﹣2C. y=﹣2（x﹣1）2+2D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2【答案】C【解析】试题分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．视频7. 若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A. ﹣1或B. 1或﹣C. 1或﹣D. 1或【答案】B【解析】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得:,.8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A. 200mB. 200mC. 100mD. 100m【答案】C【解析】连接OA，如图所示：∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∴△AOD是直角三角形，设OA=r，则OD=r﹣CD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+（r﹣20）2，解得r=100m．故选：C．9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.8【答案】D【解析】∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故选：D．10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选：B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．11. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值_____．【答案】-1【解析】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．14. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_____．【答案】【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析:列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：.考点: 列表法与树状图法．15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．【答案】2【解析】过E作EM∥AB与GC交于点M，如图所示：∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵DE是中位线，∴CE=AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG=CE：AC=1：2，又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．∵AB=6，∴AD=3，∴AG=.故答案为：2.16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．【答案】12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：12.17. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=_____．【答案】30°【解析】试题分析：首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键．18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．【答案】【解析】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F 的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值为.故答案为:.【点睛】考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；【答案】（Ⅰ）x1=，x2=；（Ⅱ）m＞﹣且m≠﹣．【解析】试题分析：（Ⅰ）把m的值代入，再解方程即可；（Ⅱ）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当m=时，方程为x2+x﹣1=0，∴△=12﹣4×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣．20. 如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【答案】（Ⅰ）k=﹣8，m=4；（Ⅱ）﹣8≤y≤﹣2【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（Ⅱ）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴(−x A)•y A＝4，即可得：k=x A•y A=﹣8，令x=2，得：m=4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y=﹣8；令x=4，得：y=﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB=10，AC=8，求FD的长．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．考点：切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．【答案】（Ⅰ）20（m）；（Ⅱ）此轿车没有超速．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解决问题；（Ⅱ）根据速度=，计算即可；试题解析：（Ⅰ）在Rt△ABD中，BD==40，在Rt△ACD中，CD==20，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20（m）．（Ⅱ）∵v==10（m/s）＜15（m/s），∴此轿车没有超速．23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（Ⅲ）根据“销售单价不低于成本单价且获利不得高于50%”得出x的取值范围，再结合二次函数的性质求解可得．试题解析：（Ⅰ）设P=kx+b，根据题意，得：，解得：，则P=﹣x+120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）【答案】（Ⅰ）B′（，）；（Ⅱ）①M（，），②最小值=﹣1．【解析】试题分析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．只要求出OH，B′H即可解决问题；（Ⅱ）①作MN⊥OA于N，只要求出ON，MN即可解决问题；②首先证明：点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO-AB= -1；试题解析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．∵∠HOA′=α=30°，∴∠OHA′=90°，∴OH=OA′•cos30°=，B′H=OB′•cos30°=，∴B′（，）．（Ⅱ）①∵OA=OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB=OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′=OA+AB′=1+2AN=，∴MN=AN=，∴M（，）．②如图③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，∵∠OAA′+∠OAM=180°，∴∠OBB′+∠OAM=180°，∴∠AOB+∠AMB=180°，∵∠AOB=90°，∴∠AMB=90°，∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣AB=﹣1．25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【答案】（1）抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2；（2）点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）；（3）t=4﹣．【解析】试题分析：（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到，根据tan∠ACB==，得到=，根据OA=t，得到点C的坐标为（t-4，-2t）．（3）根据点C（t-4，-2t）在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上，得到t-4=，即b=2t-8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得-t2+bt+2=0，可知t2+（2t-8）t+2=0，即t2-8t+2=0，据此即可求出t的值．试题解析：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴，∵tan∠ACB==，∴=，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识．。
2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
天津市红桥区2018年最新中考数学复习试题及答案(Word版)
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 综合检测题(满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分) 1．－2的倒数是( D )A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．下列几何体的三视图相同的是( B )A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．长方体 3．下列命题是真命题的是( B )A ．必然事件发生的概率等于0.5B ．5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是 98,众数是95C ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则 乙较甲稳定D ．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法 4．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－2ab )2＝－4a 2b 2D ．a 4÷a ＝a 35．如图,直线l 1∥l 2,CD ⊥AB 于点D,∠1＝50°,则∠BCD 的度数为( C )A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解的个数为( C )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个7．(2016·深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是( A )A.2000x －2000x ＋50＝2B.2000x ＋50－2000x ＝2C.2000x －2000x －50＝2D.2000x －50－2000x＝28．如图,点A,B,C 在⊙O 上,若∠BAC ＝45°,OB ＝2,则图中阴影部分的面积为( C )A ．π－4 B. 23π－1 C ．π－2 D.2π3－29．已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的有( B )①a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③b ＞0；④b ＝2a ；⑤abc ＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 10．如图,在△ABC 中,∠B ＝∠C＝36°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,交AB 于点H,AC 的垂直平分线交BC 于点E,交AC 于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( A )A.BD BC ＝5－12B ．AD ,AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH ＝S △CEG二、填空题(每小题3分,共24分)11．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077 m,将0.0000077用科学记数法表示为__7.7×10－6__． 12．点A(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__(3,2)__．13．函数y ＝11－x中,自变量x 的取值范围是__x<1__．14．如图,把平行四边形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,这时点D 落在D 1,折痕为EF,若∠BAE＝55°,则∠D 1AD ＝__55°__．15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：AM ＝4米,AB ＝8米,∠MAD ＝45°,∠MBC ＝30°,则警示牌的高CD 为__2.9__米．(结果精确到0.1米,参考数据：2≈1.41,3≈1.73)16．如图,圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A＝55°,∠E ＝30°,则∠F ＝__40°__．17．某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子,设果园增种x 棵橘子树,果园橘子总个数为y 个,则果园里增种__10__棵橘子树,橘子总个数最多．18．(2016·包头)如图,已知△ABC 是等边三角形,点D,E 分别在边BC,AC 上,且CD ＝CE,连接DE 并延长至点F,使EF ＝AE,连接AF,CF,连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC,则GF ＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共66分)19．(6分)先化简,再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a),其中a ＝2＋ 3.解：原式＝a(a －2),当a ＝2＋3时,原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 320．(7分)如图,△ABC 中,AB ＝AC,AD 是BC 边上的中线,AE ∥BC,CE ⊥AE,垂足为E. (1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE,线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．解：(1)∵AB＝AC,∴∠B ＝∠ACB ,又∵AD 是BC 边上的中线,∴AD ⊥BC,即∠ADB＝90°,∵AE ∥BC,∴∠EAC ＝∠ACB ,∴∠B ＝∠EAC ,∵CE ⊥AE,∴∠CEA ＝90°,∴∠CEA ＝∠ADB ,又∵AB＝AC,∴△ABD ≌△CAE(2)由△ABD≌△CAE 可得AE ＝BD,又∵AE∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形,∴AB ∥DE 且AB ＝DE21．(7分)如图,一次函数y ＝kx ＋b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y ＝nx(n 为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x轴,垂足为D,若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b≤nx的解集．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝6,∴OB ＝6,OA ＝3,OD ＝2,∵CD ⊥OA,∴DC ∥OB,∴OB CD ＝AOAD,∴6CD ＝35,∴CD ＝10,∴C(－2,10),B(0,6),A(3,0),可求一次函数为y ＝－2x ＋6,反比例函数解析式为y ＝－20x(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5,－4) (3)－2≤x＜0或x≥522．(7分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率．解：(1)按规定得到所有可能的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81.84,87,88 (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率P ＝616＝3823．(7分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__,图①中m 的值是__32__；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数是4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×3050＝16(元),众数是10元,中位数是15元 (3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是2900×32%＝928(人) 24．(8分)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元． (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1, 1.44＝1.2, 1.69＝1.3, 1.96＝1.4) 解：(1)设增长率为x,根据题意得2900(1＋x)2＝3509,解得x 1＝0.1＝10%,x 2＝－2.1(不合题意,舍去), 则这两年投入教育经费的平均增长率为10%(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元),∵4245.89＜4250,∴不能达到25．(12分)如图1,在正方形ABCD 内作∠EAF＝45°,AE 交BC 于点E,AF 交CD 于点F,连接EF,过点A 作AH⊥EF ,垂足为H.(1)如图2,将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG.①求证：△AGE≌△AFE；②若BE ＝2,DF ＝3,求AH 的长．(2)如图3,连接BD 交AE 于点M,交AF 于点N.请探究并猜想：线段BM,MN,ND 之间有什么数量关系？并说明理由．解：(1)①由旋转的性质可知：AF ＝AG,∠DAF ＝∠BAG.∵四边形ABCD 为正方形,∴∠BAD ＝90°.又∵∠EAF＝45°,∴∠BAE ＋∠DAF＝45°,∴∠BAG ＋∠BAE＝45°,∴∠GAE ＝∠FAE ,由SAS 可证△GAE≌△FAE②∵△GAE ≌△FAE,AB ⊥GE,AH ⊥EF,∴AB ＝AH,GE ＝EF ＝5.设正方形的边长为x,则EC ＝x －2,FC ＝x －3,在Rt △EFC 中,由勾股定理得EF 2＝FC 2＋EC 2,即(x －2)2＋(x －3)2＝25,解得x 1＝6,x 2＝－1(不符合题意,舍去),∴AB ＝6.∴AH＝6(2)将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM′.∵四边形ABCD 为正方形,∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°.由旋转的性质可知∠ABM＝∠ADM′＝45°,BM ＝DM′,∴∠NDM ′＝90°,∴NM ′2＝ND 2＋DM′2.∵∠EAM ′＝90°,∠EAF ＝45°,∴∠EAF ＝∠FAM′＝45°.由SAS 可证△AMN≌△ANM′,∴MN ＝NM′.又∵BM＝DM′,∴MN 2＝ND 2＋BM 226．(12分)在直角坐标系xOy 中,A(0,2),B(－1,0),将△ABO 经过旋转、轴对称变化后得到如图1所示的△BCD.(1)求经过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点,若直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分,求此时点P 的坐标；(3)现将△ABO ,△BCD 分别向下、向左以1∶2的速度同时平移,求出在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值．解：(1)y ＝－32x 2＋12x ＋2(2)如图1,设直线PC 与AB 交于点E.∵直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分,∴AE BE ＝13或AEBE＝3. 过E 作EF⊥OB 于点F,则EF∥OA ,∴△BEF ∽△BAO,∴EF AO ＝BE BA ＝BF BO ,∴当AE BE ＝13时,EF 2＝34＝BF 1,∴EF ＝32,BF ＝34,∴E(－14,32),∴直线PC 解析式为y ＝－25x ＋75,∴－32x 2＋12x ＋2＝－25x ＋75,∴x 1＝－25,x 2＝1(舍去),∴P 1(－25,3925)；当AE BE ＝3时,同理可得P 2(－67,2349) (3)设△ABO 平移的距离为t,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S.由平移得,A 1B 1的解析式为y ＝2x ＋2－t,A 1B 1与x 轴交点坐标为(t －22,0)．C 1B 2的解析式为y ＝12x ＋t ＋12,C 1B 2与y 轴交点坐标为(0,t ＋12)．①如图2,当0＜t ＜35时,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．设A 1B 1与x 轴交于点M,C 1B 2与y 轴交于点N,A 1B 1与C 1B 2交于点Q,连接OQ,由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2－t ，y ＝12x ＋12＋t 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t －33，y ＝5t 3,∴Q(4t －33,5t 3),∴S ＝S △QMO ＋S △QON ＝12×2－t 2×5t 3＋12×(t＋12)×3－4t 3＝－1312t 2＋t ＋14＝－1312(t－613)2＋2552,∴当t ＝613时,S 的最大值为2552； ②如图3,当35≤t＜45时,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形．设A 1B 1与x 轴交于点H,A 1B 1与C 1D 1交于点G,∴G(1－2t,4－5t),∴D 1H ＝2－t 2＋1－2t ＝4－5t2,D 1G ＝4－5t,∴S ＝12D 1H ×D 1G ＝12×4－5t 2×(4－5t)＝14(5t －4)2.∴当35≤t<45时,S 的最大值为14.综上所述,在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值为错误!。
2018年天津市红桥区高考数学一模试卷
2018年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，则集合A∩B为（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（）A．B．C．D．3．底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（）A． +2 B． +C．πD．π+24．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则双曲线的方程为（）A．=1 B．x2﹣=1 C．=1 D．x2=15．已知p：|x﹣1|＜2，q：f（x）=的最小值为2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设函数f（x）=（λ∈R），若对任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a ）成立，则λ的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．[0，2]C ．[2，+∞）D ．（﹣∞，2）7．在△ABC 中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O 是BC 的中点，M 是AO 上一点，且=3，则的值是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣ 8．已知函数f （x ）=cos （2x +），若存在x 1，x 2，…x n 满足0≤x 1＜x 2＜…＜x n≤4π，且|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （2）﹣f （x 3）|+…+|f （x n ﹣1）﹣f （x n ）|=16（n ≥2，n ∈N*），则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．已知复数z 满足()i z i 1323=+，则z 所对应的点位于复平面的第 象限．10．函数21()xx f x e-=在1=x 处的切线的斜率为 ． 11．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y －6＝0截直线0x y a ++=所 得弦的长度为4，则实数a 的值是 ． 13．已知,x y 为正实数，则22x x yx y x+++的最小值为 ． 14．已知函数21,0()2lg(1),0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩，且方程2()|()|1f x t f x -=-有四个不等的实根，则实数t 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=3，b=2，B=2A ．（1）求cosA 的值； （2）求c 的值．16．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本30 20 300劳动力（工资） 5 10 110 单位利润 6 817．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．18．已知等比数列{an }的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．19、（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为33b.（1）求椭圆C的离心率；（2）若点3(3,)2M在椭圆C上，不过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，与直线OM相较于点N，且N是线段AB的中点，求OAB∆面积的最大值.22、（本小题满分14分）已知函数()3211(2)(1)()32f x x a x a x a R =-+++-∈ .（1）当2a =-时，讨论函数()f x 的单调性；（2）定义若函数()H x 有三个零点，分别为,,αβγ，且αβγ<<，则称β为()H x 的中间零点，设x t =是函数()()()g x x t f x '=-的中间零点. ①当1t =时，求a 的取值范围；②当t a =时，设123,,x x x 是函数()()()g x x a f x '=-的3个零点，是否存在实数b ，使123,,,x x x b 的某种排列成等差数列，若存在求出b 的值，若不存在，请说明理由.2018年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，则集合A∩B为（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，B={x|y=}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴集合A∩B={1，2，3}．故选：B．2．从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间[﹣1，1]的长度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故满足条件的概率p==，故选：C．3．底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（）A． +2 B． +C．πD．π+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：1×1×2=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A4．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则双曲线的方程为（）A．=1 B．x2﹣=1 C．=1 D．x2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线=1（a＞b＞0）的实轴长为2，可得a=1，离心率为，可得，可得c=，则b==2．则双曲线的方程为：x2﹣=1．故选：B．5．已知p：|x﹣1|＜2，q：f（x）=的最小值为2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，故p：﹣1＜x＜3；f（x）==x+的最小值为2，得x＞0，故q：x＞0，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．6．设函数f（x）=（λ∈R），若对任意的a∈R都有f（f（a））=2f （a）成立，则λ的取值范围是（）A．（0，2]B．[0，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据分段函数解析式的特点，分类讨论求出函数f（x）的值域，再求出f（f（a））和2f（a）成立，即可求出λ的取值范围【解答】解：方法一：∵函数f（x）=（λ∈R），任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，∴f（a））≥1恒成立∴λ﹣1≥1即可，∴λ≥2，方法二：当x＜1时，f（x）＞f（1）=λ﹣1，当x≥1时，f（x）=2x，f（x）≥21=2，当λ﹣1≥2时，即λ≥3时，f（x）≥2，当λ﹣1＜2时，即λ＜3时，f（x）≥λ﹣1，∴①当λ≥3时，2f（a）∈[4，+∞），f（f（a））≥22=4∴f（f（a））=2f（a）恒成立②当λ＜3时，2f（a）∈[2λ﹣1，+∞），当2≤λ＜3时，f（f（a））≥2λ﹣1，∴f（f（a））=2f（a）恒成立，当λ＜2时，f（f（a））=﹣（λ﹣1）+λ=1，f（f（a））=2f（a）不恒成立，综上所述λ≥2，故选：C7．在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故选：D．8．已知函数f（x）=cos（2x+），若存在x1，x2，…x n满足0≤x1＜x2＜…＜x n）﹣f（x n）|=16（n ≤4π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1≥2，n∈N*），则n的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】数列与函数的综合．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i （i=1，2，3，…，n）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小n值．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，n）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜x n≤4π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n）﹣1﹣f（x n）|=16，按下图取值即可满足条件，即有|1+|+2×7+|1﹣|=16．则n的最小值为10．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一；10．1e；11．2；12．22±；13．52；14．52,2⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA 的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．16．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本30 20 300劳动力（工资） 5 10 110单位利润 6 8【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数．由图知直线y=﹣x+P过M（4，9）时，纵截距最大．这时P也取最大值P max=6×4+8×9=96（百元）．故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD 的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EF∥PB，又EF⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，则PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，则PA⊥CD，底面ABCD为矩形，则CD⊥AD，又PA∩AD=A，则有CD⊥平面PAD，由CD⊂平面ABCD，则有平面PAD⊥平面ABCD．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．可得a3=a4﹣2a2，a2q=a2（q2﹣2），解得q．进而得出a1，可得a n．（II）n为奇数时，b n===．n为偶数时，b n=．分组求和，利用“裂项求和”方法可得奇数项之和；利用“错位相减法”与等比数列的求和公式可得偶数项之和．【解答】解：（I）∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴a3=a4﹣2a2，可得a2q=a2（q2﹣2），∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴a1+a2=2a2﹣2，即a1=a2﹣2=2a1﹣2，解得a1=2．∴a n=2n．（II）n为奇数时，b n===．n为偶数时，b n=．∴T2n=++…+++…+=++…+=++…+．设A=+…+，则A=+…++，∴A=+…+﹣=﹣，∴A=﹣．∴T 2n =+﹣．（19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意,得b c a 33=-，…………………………………1分 则221()3a cb -=，结合222b ac =-，得2221()()3a c a c -=-，即22230c ac a -+=，……………………………………………………2分 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =.所以椭圆C 的离心率为12.………………………………………………4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)得2a c =，则223b c =.将3(3,)2M 代入椭圆方程2222+143x y c c =，解得1c =.所以椭圆方程为22+143x y =.………………………………………………6分易得直线OM 的方程为12y x =. 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上，故直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为y kx m =+，与22+143x y =联立消y ，得222(34)84120k x kmx m +++-=,所以222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->. ……………8分设1122(,),(,)A x y B x y ,则122834kmx x k +=-+,212241234m x x k-=+. 121226()234m y y k x x m k +=++=+，所以AB 的中点2243(,)3434km mN k k -++, 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =-. ……………11分所以248(12)0m ∆=->，得1212m -<<，221212123131()()422AB x x x x x x =+-=+-222131241239()412239396m m m -=-⨯=-++. 当0m =时AB 最大，且max 13AB =，所以AB 的最大值为13. ……………14分 （20）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）若-2a =，则31()33f x x x =-，2()3f x x '=-………………………2分 当(,3)x ∈-∞-时()0f x '>，()f x 单调递增； 当(3,3)x ∈-时()0f x '<，()f x 单调递减；当(3,)x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增.………………………………4分（Ⅱ）（i ）2(1)()(1)(2)1x f x x x a x a '⎡⎤-=-+++-⎣⎦……………………6分因为1x =是g()(1)()x x f x '=-的中间零点， 令2()(2)1h x x a x a =+++-，则需有(1)220h a =+< 所以a 的取值范围为1a <-………………………………9分 （ii ）假设存在b 满足条件，不妨设213,x a x x =<，则123x x a x <=<，13x x ，是2(2)10x a x a +++-=的两根. 所以1313=(2),1x x a x x a +-+=-，21(2)82a a x -+-+=，23(2)82a a x -+++=.……10分 ①若13,,,x a x b 成等差数列，则13222,3x x a a a +==--=-解得，2318,x x b a a -=-=+22427621928839333b a a -=++=-++=-+=.……11分②若13,,,b x a x 成等差数列，同理可求2318,x x a b a -=-=+227621928393b a a +=-+=--=-. ……12分③若13,,,x b a x 成等差数列，则131(2),12x x a b a a b +=+=-+=--，152211,22b x b a b b =-=++=+32222x a b b b b =-=---=--，所以2135(1)(22)5721222b bx x b b b a =+--=---=-=--，整理得213502b b +=，解得0b =或1310b =-.经检验0b =，1310b =-满足题意. ……13分④若13,,,x a b x 成等差数列，则13(2)22x x a b a a b +=+=-+⇒=--，1222x a b b =-=--，35221122b bx b a b =-=++=+，2135(22)(1)5721222b b x x b b b a =-++=---=-=--，解得13010b b ==-或.经检验0b =，1310b =-满足题意.综上所述，21923b -=或21923b +=-或13010b b ==-或.……14分。
07-2018年天津市(区)中考数学卷第18题(河北区模拟一)
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天津市(区)中考数学卷第18题 在网格中无刻度尺作图的知识准备
定义：在网格纸中长宽分别相等的矩形称为全等矩形。如图1：
图1： 定理1：两个全等矩形的位置关系一定是平行或垂直。 如图2-1两者平行：
图2-1
如图2-2两者垂直：
图2-2 第5页
定理2：全等矩形对角线相等；全等矩形对角线与对应邻边的夹角相等。 定理3： 若两个全等矩形平行，则一定有两组对角线互相平行。 如图3 ：
或 图3 定理4 ：若两个全等矩形垂直，则一定有两组对角线互相垂直。如图4：
或 图4
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定义：把如图5称为等长对角线
或 图5 定义：把图6称为平移对角线。
图6 对等长对角线和平移对角线定理2、定理3、定理4仍成立。
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(1) AC 4、BC 2、ACB 90 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4 2 （2） AB 2 5、EF t anABC
5且AB // EF
DB : DE AB : EF 2 5 : 5 2 : 1 BD : BE 2 : 3 又 B 90、BA BE 2 5 BD BD 2 t anBAD AB BE 3
天津市(区)中考数学卷第18题 第1页、原题
第2页、图解
第3页、做法 第4页、讲解
第5页、在网格中无刻度尺作图的知识准备
https:///p/wenhe5505
河北区2018届初中毕业生学业考试模拟试卷(一)
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(1)取格点C，连接AC、BC 则点C即为所求 ( 2)取格点E、F . 连接AF、BE交于点D 则点D即为所求.
2023年天津市红桥区中考数学一模试卷(含解析)
2023年天津市红桥区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−2)×(−3)的结果等于( )A. −5B. 5C. −6D. 62. 2cos60°的值等于( )A. 32B. 1C. 2D. 33. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 将468000000用科学记数法表示应为( )A. 0.468×109B. 4.68×108C. 46.8×107D. 468×1065.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计15的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 方程组{3x+y=4x+2y=3的解是( )A. {x=−1y=2 B. {x=0y=4 C.{x=5y=−1 D.{x=1y=18. 若点A (−4,y 1)，B (−2,y 2)，C (1,y 3)都在反比例函数y =8x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2<y 1<y 3B. y 3<y 1<y 2C. y 1<y 2<y 3D. y 3<y 2<y 19. 计算yx−y −xx−y 的结果是( )A. −1B. 1C. y−xD. 1x−y10.如图，四边形OACB 是矩形，A ，B 两点的坐标分别是(8,0)，(0,6)，点C 在第一象限，则点C 的坐标为( )A. (6,0)B. (0,8)C. (6,8)D. (8,6)11.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△DBE ，点A ，C 的对应点分别为D ，E .当ED 的延长线经过点C 时，则下列结论一定正确的是( )A. ∠ACB =∠DBEB. AC =BDC. ∠CBD =∠EBDD. CE =BE12. 开口向下的抛物线y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数，a ≠0)与x 轴的负半轴交于点(−1,0)，对称轴为直线x =1.有下列结论：①abc >0；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为−4a ；③若关于x 的方程ax 2+bx +c =a +1无实数根，则−15<a <0.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算x 6÷x 3的结果等于______ ．14. 计算(2+ 3)(2− 3)的结果等于______ ．15. 不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是______ ．16. 若一次函数y=2x+b−1(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是______ ．17.如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，F为BE上一点，且EF=3FB，若G，H分别为BE，CF的中点，连接GH，则GH的长为______ ．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，⊙O 是△ABC的内切圆．(Ⅰ)线段AC的长等于______ ；(Ⅱ)⊙O的半径的长等于______ ；PC取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格(Ⅲ)P是⊙O上的动点，当PB+45中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2018年天津市红桥区中考数学一模试卷和答案
2018年天津市红桥区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m3．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×1085．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣18．（3分）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．9．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a10．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣212．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc ＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算（﹣a）3•a2的结果等于．14．（3分）计算（）（）的结果等于．15．（3分）一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．16．（3分）若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算△ABC的周长等于．（Ⅱ）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、O的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解签题（66分）19．（8分）解不等式组（I）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．21．（10分）已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（I）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；（II）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．22．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD=21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）23．（10分）为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x小时（I）根据题意，填写下表（单位：元）：（II）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（III）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．点M为边OA上的一个动点（点M不与点O、A重合），沿着BM折叠该纸片，得顶点O的对应点O′．（I）如图①，当点O′在边AB上时，求点O′的坐标；（II）设直线BO′与x轴相交于点F．①如图②，当BA平分∠MBF时，求点F的坐标；②当OM=时，求点F的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC、AC上．（I）求抛物线的解析式；（II）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（III）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF．若点M在抛物线上，求k的值．2018年天津市红桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【解答】解：（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2．故选：C．2．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵cos60°=，故选：A．3．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m3．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×108【解答】解：78 000 000=7.8×107．故选：C．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此几何体的主视图有3列，从左往右分别有2，1，1个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选：D．6．（3分）估计﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，即2和3之间，故选：B．7．（3分）方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B．8．（3分）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：，①﹣②×2，得：y=﹣2，将y=﹣2代入②，得：2x﹣2=4，解得：x=3，则方程组的解为，故选：C．9．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a2＜﹣a，故选：D．10．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数为y=（k＜0），∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：D．11．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，=AF×AC=×2×2=2，∴S△ACF过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S=S△PAF+S△PAC+S△PCF△ACF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==﹣1∴PQ=2PG=2（﹣1）=2﹣2．故选：C．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc ＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①错误；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴3b+c＞﹣9a，∵a＜0，∴﹣9a＞0，∴3b+4c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一个根为x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有两个，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算（﹣a）3•a2的结果等于﹣a5．【解答】解：（﹣a）3•a2=﹣a3•a2=﹣a5，故答案为：﹣a5．14．（3分）计算（）（）的结果等于4．【解答】解：原式=7﹣3=4．故答案为4．15．（3分）一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．【解答】解：∵袋子中共有6个球，有4个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为=，故答案为：．16．（3分）若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）y=x（答案不唯一）．【解答】解：设直线的表达式为y=kx，将点（1，1）代入，得∴k=1，∴直线的表达式为y=x，故答案为：y=x．（答案不唯一）17．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为．【解答】解：∵在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，∴BD=DC=BC=2，∠BAD=∠DAC=30°，AD⊥BC，∴AD==2．∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∠CAE=∠BAD=∠DAC=30°，∴△ADE是等边三角形，AF⊥DE，∴DE=AD=2，EF=DE=，AF=DF=3，∴△AEF的面积=EF•AF=××3=．故答案为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算△ABC的周长等于12．（Ⅱ）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、O的位置是如何找到的（不要求证明）．连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P【解答】解：（Ⅰ）∵AB=，∴△ABC的周长等于3+4+5=12；（Ⅱ）取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P，连接CP、AQ即为所求．故答案为：12；连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH 与格线交于点N，连接MN与AB交于P．三、解签题（66分）19．（8分）解不等式组（I）解不等式（1），得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式（2），得x≤3．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式（2），得x≤3．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3，故答案为：（I）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤3；（IV）﹣1≤x≤3．20．（8分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中的m的值为24；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；m=100﹣18﹣10﹣20﹣28=24，故答案为：50，24；（2）∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，∴中位数为（28+28）=28，∵=（9×26+12×27+14×28+10×29+5×30）=27.8，∴平均数为27.8；（3）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×=174（人）．21．（10分）已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（I）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；（II）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，∵∠AOP=65°，∴∠APO=90°﹣65°=25°，∴∠BPO=∠APO=25°，＜∠AOP=∠BPO+∠C，∴∠C=∠AOP﹣∠BPO=65°﹣25°=40°，（Ⅱ）连接OB，设∠AOP=x，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO=x，PA⊥AO，PB⊥OB，∴∠APO=90°﹣∠AOP=90°﹣x，∠BOP=90°﹣∠BPO=90°﹣x，∴∠BOC=180°﹣∠AOP﹣∠BOP=2x，∴∠OCB=90°﹣∠BOC=90°﹣2x，∵OC∥BD，∴∠DBP=∠C=90°﹣2x，∴∠OBD=2x，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=2x，∵∠OBD+∠ODB+∠DOB=180°，∴x=30°，∴∠C=90°﹣2x=30°．22．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD=21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【解答】解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM=，∴DM=CMtan∠DCM=CMtan18°；在R△BCM中，∵tan∠BCM=，∴BM=CMtan∠BCM=CMtan20°，∵DM+BM=BD，∴CMtan18°+CMtan20°=21，解得：CM=≈31（m），则AB=31m，答：AB的长约为31m．23．（10分）为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x小时（I）根据题意，填写下表（单位：元）：（II）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（III）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？【解答】解：（Ⅰ）用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，所以骑行2小时，收费（2﹣0.5）÷0.5×1=3元，骑行3小时，收费（3﹣0.5）÷0.5×1=5元；用会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，所以所以骑行0.5小时，收费0.5÷0.5×0.8=0.8元，骑行3小时，收费3÷0.5×0.8=4.8元；故答案为：3，5；0.8，4.8．（Ⅱ）骑行时间为x小时用手机支付方式，当0≤x≤0.5时，y1=0；x＞0.5时，设y1=kx+b，由于当x=2，y=3；x=3，5=5．y1=2x﹣1；骑行时间为x小时用会员卡支付方式y2=0.8×2x=1.6x（x≥0）．（Ⅲ）当y1=y2时，即2x﹣1=1.6x解得，x=2.5当骑行时间为2.5小时时，两种支付方式价格相同；当0≤x≤2.5时，y1＜y2，所以手机支付合算，当x＞2.5时，y1＞y2，所以会员卡支付合算．李老师应该根据自己的骑行时间，选择合适的付费方式．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．点M为边OA上的一个动点（点M不与点O、A重合），沿着BM折叠该纸片，得顶点O的对应点O′．（I）如图①，当点O′在边AB上时，求点O′的坐标；（II）设直线BO′与x轴相交于点F．①如图②，当BA平分∠MBF时，求点F的坐标；②当OM=时，求点F的坐标（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点O'作O'H⊥y轴于H，由折叠知，△BMO≌△BMO'，∴BO'=BO=2，∵O'H∥OA，∴∠BO'H=∠BAO=45°，在Rt△BO'H中，O'H=BO'•cos∠BO'H=，∴BH=O'H=，∴OH=OB﹣BH=2﹣，∴O'（，2﹣）；（Ⅱ）①∵BA平分∠MBF，∴∠ABO=3∠MBA=45°，∴∠ABF=∠MBA=15°，∴∠OBF=∠ABO+∠ABF=60°，在Rt△BOF中，OF=OB•tan60°=2，∴F（2，0）；②由折叠知，O'M=OM=，O'B=OB=2，∠MO'F=90°=∠FOB，∵∠FO'M=∠FOB，∴△FO'M∽△FOB，∴，设F（a，0）（a＞0），∴OF=a，在Rt△BOF中，BF=，∴O'F=﹣2，∴，∴a=0（舍）或a=F（，0）25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC、AC上．（I）求抛物线的解析式；（II）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（III）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF．若点M在抛物线上，求k的值．【解答】解：（I）∵抛物线ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2+x﹣4；（II）由题意，=，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．∴S矩形DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），（III）∵S矩形DEFG∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，则，解得；，∴y=x﹣，又抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P相交于点M，则M的横坐标为，过M作x轴的垂线交x轴于H，有k====，点M在抛物线上，此时k的值是：k=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
2018年天津市中考数学试卷(解析版)
2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3.00分）（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（ ） A ．5B ．﹣5C ．9D ．﹣92．（3.00分）（2018•天津）cos30°的值等于（ ）A ．√22B ．√32 C ．1 D ．√33．（3.00分）（2018•天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ） A ．0.778×105 B ．7.78×104C ．77.8×103D ．778×1024．（3.00分）（2018•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3.00分）（2018•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3.00分）（2018•天津）估计√65的值在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．（3.00分）（2018•天津）计算2x+3x+1−2x x+1的结果为（ ）A ．1B ．3C ．3x+1D ．x+3x+18．（3.00分）（2018•天津）方程组{x +y =102x +y =16的解是（ ）A ．{x =6y =4B ．{x =5y =6C ．{x =3y =6D ．{x =2y =89．（3.00分）（2018•天津）若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y=12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 110．（3.00分）（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AE=AC C ．ED +EB=DB D ．AE +CB=AB11．（3.00分）（2018•天津）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP +EP 最小值的是（ ）A ．AB B ．DEC ．BD D ．AF12．（3.00分）（2018•天津）已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y 轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点（1，0）；②方程ax 2+bx +c=2有两个不相等的实数根； ③﹣3＜a +b ＜3其中，正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．（3.00分）（2018•天津）计算2x 4•x 3的结果等于 ．14．（3.00分）（2018•天津）计算（√6+√3）（√6﹣√3）的结果等于 ． 15．（3.00分）（2018•天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3.00分）（2018•天津）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3.00分）（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．（3.00分）（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
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第2页、图解
第3页、做法 第4页、讲解
第5页、在网格中无刻度尺作图的知识准备
红桥区2018届初中毕业生ห้องสมุดไป่ตู้业考试模拟试卷(一)
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取格点M、N，G、F 连接MN、GF分别交格线于点H、U 连接HU，交AB于点P 取格点D、E，并连接交BC于点Q 则P，Q即为所求
或 图3 定理4 ：若两个全等矩形垂直，则一定有两组对角线互相垂直。如图4：
或 图4
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定义：把如图5称为等长对角线
或 图5 定义：把图6称为平移对角线。
图6 对等长对角线和平移对角线定理2、定理3、定理4仍成立。
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4 PB 5QC PB 5 QC 4
7 35 16 16 35 45 AP 5 16 16 45 35 AP : BP : 9:7 16 16 7 7 CQ 4 16 4 由作图可知 AP : BP BH : AU 4.5 : 3.5 9 : 7 KQ : QS DK : SE 3 : 1 KQ : KS 3 : 4 3 KQ 4 3 7 CQ 1 4 4 BP 5
令PB 5t，QC 4t 4t 3 AP 5 5t 则K AQ 3 4 点 P： ( 5 5t ， 5 5t ) 5 5 即点P： (3 3t， 4 4t ) 4 4t 0 4 4t K CP 3 3t 3 3t K AQ K CP 1 4t 4 4t 1 3 3t 7 解得t 16
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天津市(区)中考数学卷第18题 在网格中无刻度尺作图的知识准备
定义：在网格纸中长宽分别相等的矩形称为全等矩形。如图1：
图1： 定理1：两个全等矩形的位置关系一定是平行或垂直。 如图2-1两者平行：
图2-1
如图2-2两者垂直：
图2-2 第5页
定理2：全等矩形对角线相等；全等矩形对角线与对应邻边的夹角相等。 定理3： 若两个全等矩形平行，则一定有两组对角线互相平行。 如图3 ：