冀教版-数学-九年级上册-24.3 一元二次方程根与系数的关系 拔高练习
新冀教版九年级上《24.3一元二次方程根与系数的关系》练习题含答案
24.3 一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1．关于x 的方程0122=+-x ax 中，如果0<a ，那么根的情况是（ B ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定a 4)2(2--=∆ 解： 04>-∴a 实数根。
原方程有两个不相等的∴a 44-= 044>-∴a0<a 0>∆即2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2221x x +的值是（ C ）（A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）321x x ，方程两根为解： 2122122212)(x x x x x x -+=+∴2332121==+x x x x ， 623232=⨯-=3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ B ）（A ） 2y 2+5=6y （B ）x 2+5=2 5 x （C ） 3 x 2－ 2 x+2=0（D ）3x 2－2 6 x+1=0)0(”的方程即可本题为找出“=∆4．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ B ）（A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0，则：，解：设方程两根为21x x 0)3)(2()]3()2[(2=--+-+--y y322121-=-=+x x x x ， 0652=++y y 即：：为根的一元二次方程为和以32--∴5．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足12121=-x x ，12222=-x x ，那么21x x ∙等于（D ）（A ）2 （B ）－2 （C ） 1 （D ）－11212222121=-=-x x x x ，解： 的两根12221=-∴x x x x 可看作是方程， 121-=∴x x二、填空题：1、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根，那么k ＝2±。
冀教版 九年级数学上册 一元二次方程根与系数的关系同步能力提升训练 (含答案)
24.3一元二次方程根与系数的关系同步能力提升训练一、选择题（共10小题）.1．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的一元二次方程（a﹣3）y2﹣2ay+a﹣6＝0始终有两个不相等的实数根，则所有的满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．9C．12D．142．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的方程（a﹣5）y2+6y﹣9＝0有两个实数根，则符合条件的所有整数a的和为（）A．25B．13C．22D．173．已知关于x的方程2x2+x+a＝0有一个根为1，则另一个根是（）A．B．C．D．4．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（）A．2021B．2019C．2017D．20155．已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．46．若a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（）A．39B．45C．﹣35D．﹣417．设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+ab+2a+b的值是（）A．2020B．2021C．﹣1D．﹣28．关于x的一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（）A．7B．C．3D．9．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（）A．1B．C．D．210．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定二、填空题11．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的两根，则+＝．12．若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是．13．一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1，x2，+2x1x2+＝．14．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根x1＝2，x2＝3，则一元二次方程cx2+bx+a ＝0的两个实数根为x3＝，x4＝．三、解答题15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．16．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两根互为相反数，求m的值．17．先阅读，再解决问题：【阅读材料】通过解一元二次方程x2﹣3x+2＝0，可得根是x1＝1，x2＝2．由于一个根比另一个根大1，所以我们称一元二次方程x2﹣3x+2＝0为邻根方程．其实，不需解方程就可以判定一个一元二次方程是否是邻根方程．方法如下：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，设这两个根是α和β（α＞β），则α+β＝﹣，αβ＝．∵α＞β，∴α﹣β＞0．∴α﹣β＝＝＝＝＝．显然，当α﹣β＝1时，原方程即为邻根方程．【问题解决】下列方程都有两个实数根，不解方程，通过计算，判断是否为邻根方程．（1）x2+x＝0；（2）4x2+16x+15＝0．18．若关于x的一元二次方程（ax﹣b）（cx﹣d）＝0（ac≠0且a≠﹣1，c≠﹣1）的解x1＝＝a﹣b，x2＝＝c﹣d，则称该方程为二次“差解方程”．例如：（x﹣）（﹣3x+﹣）＝0的解x1＝，x2＝﹣，且＝1﹣，＝﹣3﹣（﹣），所以该方程（x ﹣）（﹣3x+）＝0是二次“差解方程”．根据上述材料，解决下列问题：（1）判断方程（2x﹣）（﹣4x+）＝0是否是二次“差解方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程（3x﹣mn﹣m）（﹣2x﹣mn+n）＝0是二次“差解方程”，求关于y的一元二次方程m（y﹣1）+n（y﹣m）＝的解．参考答案1．解：不等式整理得，∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，∴﹣1≤＜0，解得2≤a＜6，∵关于y的一元二次方程（a﹣3）y2﹣2ay+a﹣6＝0始终有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4（a﹣3）（a﹣6）＞0且a≠3，解得a＞2且a≠3，∴2＜a＜6且a≠3，∴整数a的值是4，5，∴所有满足条件的整数a的值之和是：4+5＝9，故选：B．2．解：，由①得x≤6，由②得x＞．∵方程组有且只有五个整数解，∴＜x≤6，即x可取6、5、4、3、2．∴1≤＜2，∴3≤a＜8．∵关于y的方程（a﹣5）y2+6y﹣9＝0有两个实数根，∴Δ＝62﹣4（a﹣5）×（﹣9）≥0且a﹣5≠0，解得a≥4且a≠5，∴4≤a＜8∴a的取值为4，6，7，∴所有整数a的和为4+6+7＝17．故选：D．3．解：设关于x的方程2x2+x+a＝0的另一个根为x＝t，∴1+t＝﹣，解得，t＝﹣；故选：D．4．解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0 的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣2021，∴2m+2n﹣mn＝2（m+n）﹣mn＝﹣4+2021＝2017，故选：C．5．解：∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根，∴m2+3m﹣1＝0，∴m2＝﹣3m+1，∴m2+4m+n＝﹣3m+1+4m+n＝m+n+1，∵m，n是方程x2+3x﹣1＝0两根，∴m+n＝﹣3，∴m2﹣m+n＝m+n+1＝﹣3+1＝﹣2．故选：A．6．解：∵a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，∴a2﹣5a﹣1＝0，a+b＝5，ab＝﹣1，∴a2＝5a+1，∴2a2+3ab+8b﹣2a＝2（5a+1）+3ab+8b﹣2a＝8（a+b）+3ab+2＝40﹣3+2＝39，故选：A．7．解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a2+a﹣2021＝0，a+b＝﹣1，ab＝﹣2021，∴a2+a＝2021，∴a2+ab+2a+b＝（a2+a）+ab+（a+b）＝2021﹣2021﹣1＝﹣1．故选：C．8．解：∵方程x2+x﹣3＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣1）2﹣2×1（﹣3）＝7．故选：A．9．解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，∵x2＝2x1，∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，∴a+b•（﹣）+c＝0，∴﹣+c＝0，∴9ac＝2b2，∴4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，∵﹣2＜0，∴4b﹣9ac的最大值是2，故选：D．10．解：设方程的两个是a，b，∵关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，∴a+b＝﹣＝0，解得：k＝±2，当k＝2时，方程为x2+1＝0，Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，∴此方程无解（方法二、即x2＝﹣1，∵不论x为何值，x2不能为﹣1，∴此方程无解）即k＝2舍去；当k＝﹣2时，方程为x2﹣3＝0，解得：x＝，此时符合题意，即k＝﹣2符合题意，故选：C．11．解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝﹣2，所以＝＝＝＝﹣．故答案为﹣．12．解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故答案为：x2﹣3x+2＝0．13．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣8，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+16＝20，∴+2x1x2+＝+2x1x2＝﹣16＝﹣，故答案为：﹣．14．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根x1＝2，x2＝3，∴﹣＝2+3＝5，＝2×3＝6，∴﹣＝，＝，而+＝＝﹣，＝＝，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个实数根为x3＝，x4＝，故答案为，．15．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝12m+1≥0，解得：m≤．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2，∵x12+x22＝8﹣3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，解得：m1＝﹣，m2＝2（舍去），∴实数m的值为﹣．16．（1）证明：∵m≠0，Δ＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0，∴方程两根的和为﹣，∵方程两根互为相反数，∴﹣＝0，∴m﹣2＝0，∴m＝2．17．解：（1）x2+x＝0．这里a＝1，b＝1，c＝0，∵，∴x2+x＝0是邻根方程．（2）4x2+16x+15＝0．这里a＝4，b＝16，c＝15，∵，∴4x2+16x+15＝0是邻根方程．18．解：（1）方程（2x﹣）（﹣4x+）＝0的解为x1＝，x2＝﹣，∵≠2﹣≠﹣4﹣（﹣），∴该方程（2x﹣）（﹣4x+）＝0不是二次“差解方程”；（2）有题意得方程（3x﹣mn﹣m）（﹣2x﹣mn+n）＝0的解为：，，∵该方程为二次“差解方程”，∴，，整理可得：mn+m＝，mn﹣n＝，m+n＝，又∵一元二次方程m（y﹣1）+n（y﹣m）＝，即（mn﹣n）2y2﹣4（m+n）y+4（mn+m）＝0，∴代入可得，解得：，．。
冀教版-数学-九年级上册-24.3 一元二次方程根与系数的关系 课堂练习
20.
21.方程的另一个根是 ， 的值为 ．
22.解：根据题意得 ，解得 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， ，
∴ 的值为 或 ．
23. ， ； ∵ ，
∴ ，
∴根据题意知，有如下两种情况：
① ，
由 得 ，
∴ 或 或 ，
当 时，由 得 ，不符合题意，舍去；
当 时， ，不成立，舍去；
当 时， ，解得： ；
若方程 和 有且只有一个根相同，则这个根是________，此时 ________；
若 为方程 的根， 为方程 的根，是否存在 ， ，使下列四个代数式①? ②‚ ƒ③ ④ 的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出 和 的值；若不存在，请说明理由．
24.如果方程 的两个根是 ， ，那么 ， ．请根据以上结论，解决下列问题：
16.已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是________．
17.已知 、 是方程 的两根，则 ________．
18.已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是________．
19.已知关于 的一元二次方程 的两个实根为 ， ，且 ，则 的值为________．
11.若 ， 是方程 的两根，则 的值是________．
12.若关于 的一元二次方程的两个根分别为 ， ，则这个方程是________．
13.若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是________；
14.已知实数 ， 是方程 的两根，则 的值为________．
15.已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 ________．
已知关于 的方程 ，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；
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一元二次方程根与系数的关系一、选择题1.若x1、x2是一元二次方程x2+2x ﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（ ）A ． 2B ．﹣2C ． 3D ．﹣32.已知一元二次方程x2﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ． 83.已知方程x2﹣2x ﹣1=0，则此方程（ ）A ． 无实数根B ． 两根之和为﹣2C ． 两根之积为﹣1D ． 有一根为﹣1+4.若关于x 的一元二次方程的两个根分别为1和2，则这个方程是（ ）A .0232=-+x x B.0232=++x x C. 0322=+-x x D. 022=+-x x5.已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1+x2=（ ）A ． 4B ． 3C ．﹣4 D. ﹣3二填空题6、一元二次方程x2+x ﹣2=0的两根之积是 ．7、方程2360x x --=与方程2630x x -+=的所有根的乘积是.8、若关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 ．9、若x1=﹣1是关于x 的方程x2+mx ﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．三、解答题10.关于x 的方程x2﹣（2m ﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，求m 的值.11.已知关于x 的一元二次方程x2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求（α+3）（β+3）的值.参考答案一、选择题1.D2. B3.C4.D5.A二填空题6、﹣27、-188、﹣29、5三、解答题10解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：m1=0，m2=2（不合题意，舍去）11解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9.。
2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系(含答案)
拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系 基础闯关全练1．关于x 的方程2x ²+mx+n=0的两个根是-2和1，则n ᵐ的值为 ( )A ．-8B ．8C ．16D ．-162．一元二次方程2x ²-mx +2=0有一根是x=1，则另一根是 ( )A.x=1B.x= -1C.x=2D.x=4能力提升全练1．若α，β是一元二次方程3x ²+2x -9=0的两根，则的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知x ₁，x ₂是方程2x ²-3x-1=0的两根，则____．3．已知关于x 的一元二次方程x ²-3x+m=0有两个不相等的实数根x ₁、x ₂．(1)求m 的取值范围；(2)当x ₁=1时，求另一个根x ₂的值．三年模拟全练一、选择题1．（2019河北石家庄新世纪外国语学校月考，4，★☆☆）若关于x 的方程x ²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为( )A ．-3B ．2C ．4D ．-42．（2019河北唐山乐亭期中，6，★☆☆）若矩形的长和宽是方程x ²-7x+12=0的两根，则矩形对角线的长度为 ( )A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题3．（2019河北衡水武邑中学月考，13，★☆☆）已知x ₁、x ₂是关于x 的方程x ²+ax -2b=0的两个实数根，且x ₁+x ₂=-2，x ₁·x ₂=1，则的值是_________．4．（2018河北保定定州期中，22，★☆☆）已知关于x 的方程 x ²+2x+a-2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．五年中考全练一、选择题1．（2018广西贵港中考，6，★☆☆）已知α，β是一元二次方程x ²+x -2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 ( )A ．3B ．1 C.-1 D ．-3二、填空题2．（2018江苏南京中考，12，★☆☆）设x ₁，x ₂是一元二次方程x ²-mx-6=0的两个根，且x ₁+x ₂=1，则x ₁=____，x ₂=____.三、解答题3．（2017湖北黄冈中考，17，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²+( 2k+1)x+k ² =0①有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x ₁，x ₂，当k=1时，求2221x x 的值4．（2014四川南充中考，20，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²-x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式的值.核心素养全练1．已知a为正整数，a=b-2 005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后……）2．（2017湖北孝感模拟）已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．(1)求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．24.3 一元二次方程根与系数的关系基础闯关全练1.C由一元二次方程根与系数的关系得解得m=2，n=-4，故nᵐ=（-4）²=16，故选C．2．A设一元二次方程2x²-mx+2=0的一个根x₁=1，另一个根为x₂，则x₁x₂==1，解得x₂=1．故选A．能力提升全练1．C由一元二次方程根与系数的关系，得，∴.故选C．2．答案解析∵x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的两根，∴x₁+x₂=，x₁x₂=，∴，故答案为．3．解析(1) ∵原方程有两个不相等的实数根，∴（-3）²-4m＞0，解得m＜(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=3，∵x₁=1，∴x₂=2．三年模拟全练一、选择题1．D设x²+3x+a=0的另一个根为x’，由一元二次方程根与系数的关系得1+x'= -3，解得x’=-4，故选D．2．A设矩形的长和宽分别为a、b，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=7，ab =12，所以矩形对角线的长度为．故选A．二、填空题3．答案解析∵x₁，x₂是关于x的方程x²+ax-2b=0的两个实数根，∴x₁+x₂= -a= -2，x₁·x₂=-2b=1,解得a=2，b=，∴.故答案为．三、解答题4.解析(1)依题意得原方程的根的判别式△=2²-4（a-2）＞0，解得a＜3.(2)依题意得1+2+a-2=0，解得a=-1．故原方程为x²+2x-3=0．设方程的另一个根为m，则m+1=-2．∴m=-3．∴a=-1,方程的另一根为-3．五年中考全练一、选择题1.B ∵α，β是方程x²+x-2=0的两个实数根，∴α+β= -1，αβ=-2，∴α+β-αβ= - 1+2=1，故选B．二、填空题2．答案-2;3解析∵x₁、x₂是一元二次方程x²-mx-6=0的两个根，且x₁+x₂=1，∴m=1．∴原方程为x²-x-6=0，即(x+2)（x-3）=0，解得x₁= -2，x₂=3．故答案为-2;3．三、解答题3．解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)²-4k²=4k+1＞0,解得k＞．∴k的取值范围是k＞．(2)当k=1时，方程①为x²+3x+1=0．由根与系数的关系可得，∴.4．解析(1)由题意，得b²-4ac＞0，即，解得m＜2，∴m的最大整数值为1．(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x²-x+m=0得x²-x+1=0．根据根与系数的关系得，∴.核心素养全练1．解析设方程的两根分别为x₁，x₂，则，∵x₁，x₂中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x₁≤x₂，则由上式，得x₁·x₂-(x₁+x₂)= b-a=2 005，∴（x₁-1）（x₂-1）=2 006= 2×17×59，∴x₁-1=2，x₂-1=17×59；x₁-1=2×17，x₂-1= 59；x₁-1= 17，x₂-1= 2×59，∴x₁+x₂的最小值是2×17+59+1+1= 95，即a的最小值是95．2．解析(1)∵一元二次方程（a-6）x²+2ax +a=0有两个实数根，∴( 2a) ²-4（a-6）a≥0且a-6≠0，解得a≥0且a≠6．故a的取值范围为a≥0且a≠6．(2)存在,∵x₁、x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．∴由根与系数的关系得，由-x₁+x₁x₂= 4+x₂，得x₁x₂ =4+x₁+x₂，∴，解得a=24．经检验，a= 24是原方程的解，且当a= 24时，原方程中△＞0.∴存在实数a，使-x₁+x₁x₂= 4+x₂成立，此时a= 24．。
2019-2020学年度冀教版数学九年级上册第24章 一元二次方程24.3 一元二次方程根与系数的关系拔高训练五十六
2019-2020学年度冀教版数学九年级上册第24章一元二次方程24.3 一元二次方程根与系数的关系拔高训练五十六第1题【单选题】设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足( )A、1＜α＜β＜2B、1＜α＜2＜βC、α＜1＜β＜2D、α＜1且β＞2【答案】：【解析】：第2题【单选题】已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是( )A、x^2+3x﹣2=0B、x^2+3x+2=0C、x^2﹣3x+2=0D、x^2﹣3x﹣2=0【答案】：【解析】：第3题【单选题】已知关于x的一元二次方程x^2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为( )A、b=﹣1，c=2B、b=1，c=﹣2C、b=1，c=2D、b=﹣1，c=﹣2【答案】：【解析】：第4题【单选题】方程x^2﹣2012|x|+2013=0的所有实数根之和是( )A、﹣2012B、0C、2012D、2013【答案】：【解析】：第5题【填空题】设m、n是一元二次方程x^2+2x﹣7=0的两个根，则m^2+3m+n=______A、5【答案】：【解析】：第6题【填空题】若关于x的方程x^2+（k﹣2）x+k^2=0的两根互为倒数，则k=______．A、﹣1【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知关于x的一元二次方程x^2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为______．A、3【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知方程x^2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______。
【答案】：【解析】：第9题【填空题】若x1 ，x2是一元二次方程x^2﹣3x﹣4=0的两根，则x1+x2=______A、3【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．若该抛物线过原点O，则a=______；若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】若3是关于x的方程x^2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于______．A、-2【答案】：【解析】：第12题【填空题】若x1、x2是一元二次方程x^2﹣2x﹣有误＝0的两根，则x1^2+x2^2的值是______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】若关于x的方程x^2+（|k|﹣2）x+k=0 的两根互为相反数，则k=______．【答案】：【解析】：第14题【填空题】关于x的方程2x^2+kx?4=10的一个根是－2，则方程的另一根是______；k＝______ 【答案】：【解析】：第15题【综合题】关于x的方程x^2﹣x+a=0有实根．求a的取值范围；设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．【答案】：【解析】：。
冀教版九年级上册：24.3《一元二次方程根与系数的关系》同步练习(含答案)
24.3 一元二次方程根与系数的关系基础巩固JICHU GONGGU1．已知α，β是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )A ．－1B ．9C ．23D ．27 2．(开放题)请写出两根分别是2和－5的一个一元二次方程________．3．已知方程x 2＋(m －1)x ＋m －10＝0的一个根是3，求m 的值及该方程的另一个根．4．设x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋6x －92＝0的两实数根，不解方程，求下列各式的值． (1)x 21·x 2＋x 1·x 22；(2)|x 1－x 2|.5．关于x 的方程x 2－(k ＋2)x ＋2k ＋1＝0的两实数根为x 1与x 2，若x 21＋x 22＝11，求实数k 的值．能力提升NENGLI TISHENG6．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，则b a ＋a b 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－11 7．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根．问：是否存在实数k ，使得3x 1·x 2－x 1＞x 2成立，请说明理由．8．已知a ，b ，c 是Rt△ABC 三边的长，a ＜b ＜c ，(1)求证：关于x 的方程a (1－x 2)－22bx ＋c (1＋x 2)＝0有两个不相等的实数根；(2)若c ＝3a ，x 1，x 2是这个方程的两根，求x 21＋x 22的值．参考答案1．D 点拨：∵α，β是方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，∴α＋β＝5，αβ＝－2.又∵α2＋αβ＋β2＝(α＋β)2－αβ，∴α2＋αβ＋β2＝52＋2＝27.故选D.2．x 2＋3x －10＝0(答案不唯一) 点拨：设这个方程是x 2＋bx ＋c ＝0，根据一元二次方程根与系数的关系，可得b ＝－(2－5)＝3，c ＝－10；则这个方程是x 2＋3x －10＝0.3．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x ＝3代入原方程即可求得m 及另一根的值．解：∵方程x 2＋(m －1)x ＋m －10＝0的一个根是3，∴9＋3(m －1)＋m －10＝0，即4m －4＝0，解得m ＝1.由方程x 2－9＝0，解得x ＝±3，故所求方程的另一根为－3.4．解：x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝－32， (1)x 21·x 2＋x 1·x 22＝x 1·x 2(x 1＋x 2)＝－32×(－2)＝3. (2)(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝(－2)2－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 ＝4＋6＝10.故|x 1－x 2|＝10.5．分析：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，关键要掌握x 1，x 2是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根时，x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q ，本题容易忽视了判别式Δ≥0这一隐含条件而导致错误．解：∵方程x 2－(k ＋2)x ＋2k ＋1＝0的两实数根为x 1与x 2，∴Δ＝[－(k ＋2)]2－4(2k ＋1)≥0，解得k ≥4或k ≤0.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝k ＋2，x 1x 2＝2k ＋1，∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝11，∴(k ＋2)2－2(2k ＋1)＝11.∴k 2－9＝0，解得k ＝±3.∵k ≥4或k ≤0，∴k ＝3舍去．故k ＝－3.6．A 点拨：根据题意得a 与b 为方程x 2－6x ＋4＝0的两根，则a ＋b ＝6，ab ＝4.故原式＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝36－84＝7. 7．解：∵关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0有两个实数根，∴Δ＝16－4(k ＋1)≥0.∴k ≤3.又3x 1·x 2－x 1＞x 2，∴3x 1·x 2－(x 1＋x 2)＞0.而x 1＋x 2＝4，x 1·x 2＝k ＋1，∴3×(k ＋1)－4＞0.∴k ＞13. ∴13＜k ≤3， ∴存在实数k ，使得3x 1·x 2－x 1＞x 2成立．8．(1)证明：把方程a (1－x 2)－22bx ＋c (1＋x 2)＝0化成一般形式为(c －a )x 2－22bx ＋a ＋c ＝0，其判别式Δ＝8b 2－4a 2＋4c 2，∵a ，b ，c 是Rt△ABC 三边的长，且a ＜b ＜c ，∴Δ＝8b 2－4a 2＋4c 2＞0.∴方程a (1－x 2)－22bx ＋c (1＋x 2)＝0有两个不相等的实数根．(2)解：∵x 1＋x 2＝22b c －a ，x 1·x 2＝a ＋c c －a， 又c ＝3a ，∴x 1＋x 2＝2b a ，x 1·x 2＝2， ∴x 21＋x 22＝2b 2a2－4.文档说明(Word文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
冀教版九年级数学上册 第24章 24.3 一元二次方程根与系数的关系 作业课时练习题(含答案)
24.3 一元二次方程根与系数的关系一、选择题1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．13．下列一元二次方程的两实数根的和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2-4x﹣5=04．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，35．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等的实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣136．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．67．解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出的两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为﹣9或﹣1，那么正确的方程为（）A．x2﹣10x+9=0 B．x2+10x+9=0C．x2﹣10x﹣9=0 D．x2+10x﹣9=0二、填空题8．已知x1，x2是方程x2﹣4x﹣5=0的两个实数根，则（x1﹣2）（x2﹣2）=______．9．孔明同学在解一元二次方程x2﹣3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为______．10．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是______．三、解答题11．已知α、β是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，求下列代数式的值．（1）（α﹣β）2；（2）+；（3）（α﹣2）（β﹣2）.12．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．13．若一元二次方程x2﹣2x+m=0的两根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．14．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2.（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值．15．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．答案1. B2.C3.C4.A5.B6.A7.A8. -99. 2 10. -3 11. 解：因为α，β是一元二次方程2x 2-3x -1=0的两个实数根，所以α+β=23，αβ=21-. (1) (α-β)2=(α+β)2-4αβ=49+2=417. (2) .2132)(2)(2222-=-+=-+=+=+αβαβαβαβαβαβαββααβ (3) (α-2)(β-2)=αβ-2(α+β)+4=.2112. 解：由题意知，x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1.（1）由题意知Δ=32-4（m-1）≥0，得m≤413. （2）2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0，即-6+m-1+10=0，解得m=-3. 13. 解：由题意知，x 1+x 2=2，x 1x 2=m.因为x 1+3x 2=（x 1+x 2）+2x 2=3，所以x 2=21，则x 1=2-21=23. 所以m=23×21=43. 14. 解：（1）x 2=2（1-m)x-m 2，即x 2-2（1-m)x+m 2=0. 由题意知Δ=4（1-m ）2-4m 2≥0，得m≤21. （3）由题意知x 1+x 2=2（1-m ），所以y=x 1+x 2=2（1-m ）=2-2m. 因为m≤21，所以当y 取得最小值时，m=21，y 的最小值是1. 15. 解：（1）由题意知x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a . -x 1+x 1x 2=4+x 2，即x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a =4-62-a a ，解得a =24. 当a =24时，a -6≠0，故存在实数a =24，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立. （2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+（x 1+x 2）+1=66--a . 因为（x 1+1）（x 2+1）为负整数，所以66--a 为负整数. 因为Δ=4a 2-4（a -6）a ≥0，得a ≥0，所以a =7，8，9，12.。
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一元二次方程根与系数的关系
1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A．－10 B．10 C．－16 D．16
2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4
3．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m，使1
x1
＋1
x2
＝0成立？则正确的结论是( )
A．m＝0时成立 B．m＝2时成立 C．m＝0或2时成立D．不存在
4．若 3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是( )
A．－2 B．2 C．－5 D．5
5．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c 的值是( )
A. －10 B．10
C．－6 D．－1
6．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝( )
A．－8 B．32 C．16 D．40
7．若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1
x1＋
1
x2
＝_______．
8．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝_______．
9．根据一元二次方程根与系数的关系，则方程2x2－4x－3＝0的两根x1，x2的和______，积___________．
10．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系求(x1＋1
x2)(x2＋
1
x1
)
的值是_________.
11．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根_______;c的值_______．12. 已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值.
13．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x ＋1＝0的两个实数根．求 (x1＋x2)2÷(1x1＋1x2
)的值.
14．关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有两个实数根x1，x2.
(1)求m 的取值范围；
(2)若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m 的值．
15．一元二次方程mx2－2mx ＋m －2＝0.
(1)若方程有两实数根，求m 的范围．
(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m 的值．
16. 已知x1，x2是关于x 的一元二次方程x2－2(m ＋1)x ＋m2＋5＝0的两实根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m 的值；
(2)已知等腰△ABC 的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
参考答案
1. A
2.C
3.A
4. B
5.A
6.C
7. －18. －1 9. x1＋x2＝2，x1x2＝－32 10. 256
11.为4，c 的值为8 12. 解：(1)由题意知Δ＝2－4(m2－1)＝8m ＋8≥0，∴m≥－1
(2)(x1－x2)2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，
又x1＋x2＝－2(m ＋1)，x1x2＝m2－1，
∴2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－9，m2＝1，
又m≥－1，∴m 的值为1
13. 解：∵x1，x2是方程x2－4x ＋1＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1.
∴原式＝42÷x1＋x2x1x2
＝42÷4＝4 14. 解：(1)原方程整理为x2－5x ＋6－m ＝0，
∵Δ＝b2－4ac ＝(－5)2－4×1×(6－m)＝1＋4m≥0，∴m≥－14
(2)∵x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m ，
∴x1x2－x1－x2＋1＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝6－m －5＋1＝0，
∴m ＝2
15. 解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0m≠0即⎩
⎪⎨⎪⎧8m≥0m≠0，∴m>0 (2)|x1－x2|＝1，即(x1－x2)2＝1，也就是(x1＋x2)2－4x1x2＝1，
而x1＋x2＝2，x1x2＝m －2m ，∴22－4×m －2m
＝1， 解得m ＝8，而8>0，∴m 的值为8
16. 解：(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，
而x1＋x2＝2(m ＋1)，x1x2＝m2＋5，∴m2＋5－2(m ＋1)＝27，
解得m1＝6，m2＝－4，
又Δ＝2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，
∴m 的值为6
(2)若7为腰长，则方程x2－2(m ＋1)x ＋m2＋5＝0的一根为7，
即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，
解得m1＝10，m2＝4，
当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．
当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17 若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，
∴Δ＝0，解得m＝2，
此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，
综上所述，三角形周长为17。