2017-2018七中育才九年级数学半期考试试卷

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成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷班级_________ 姓名___________ 学号______家长签字_________完成时间_________A 卷（100分）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2．若反比例函数的图象经过（1，-2），（m ，1）,则m =（）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长（）A. 21 cmB. 18 cmC. 15 cmD. 12 cm 4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）A ．11 B.13C.11或13D.11和135．把抛物线y =3x 2向右平移一个单位,再向上2个单位则所得抛物线的解析式为( ) A ．y =3(x +1)2+2 B ．y =3(x －1)2+2 C ．y =3x 2+2 D ．y =3(x ﹣1)2－1 6.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下 B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大 C. 抛物线y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x 轴对称 D.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 7．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与(0)y ax b ab =+≠的图象大致如图（）8．下列判断中错误的是（）A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9．小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)， (0.5， y 2)， (－3.5，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（）。

成都市七中育才2018-2019学年九年级下期入学考试数学试卷(含答案及解析)

七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x+3＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱3．（3分）如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．（3 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外D．直径所对的圆周角为直角6．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3），OP 与 x 轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．7．（3 分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）1 2 1A ．y ＝x2B ．C ．D ．8．（3 分）二次函数 y ＝x 2﹣2x ，若点 A （﹣1，y ），B （2，y ）是它图象上的两点，则 y与 y 2 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9．（3 分）如图，点 D 、E 分别在△ABC 的 AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C；②＝；③＝．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）方程 x 2﹣3x ＝0的根为．12．（4 分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是．13．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，如果∠B＝60°，AO ＝4，那么 CD 的长为．14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（共 6 小题，满分 48 分）15．（6 分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6 分）解方程：﹣＝1．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求 k 与 a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线 y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出 b 的取值范围．1 2 1 2 1220．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，弦 CD 平分∠ACB ，点 E 为弧 AD 上一点，连接 CE 、DE ， CD 与 AB 交于点 N ．（1）如图 1，求证：∠AND＝∠CED；（2）如图 2，AB 为⊙O 直径，连接 BE 、BD ，BE 与 CD 交于点 F ，若 2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD ＝CE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OF ，若 BE ＝BD+4，BC ＝，求线段 OF 的长．四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21．（4 分）已知 x ，x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0 的两个实数根，则 x 2+x 2+3x x ＝．22．（4 分）如图，AG∥BC，如果 AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么 AE ：EC ＝．23．（4 分）如图，A ．B 是双曲线 y ＝上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为．24．（4 分）如图，已知点 A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任一点（不含端点 O 、 A ）．二次函数 y 1 的图象过 P 、O 两点．二次数 y 2 的图象过 P 、A 两点，它的开口均向下，顶点分别为 B 、C ．射线 OB 与射线 AC 相交于点 D ．用当 OD ＝AD ＝9 时，这两个二次函数的最大值之和等于．25．（4 分）如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为；当点 E 在⊙O 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26．（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10 分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD．（1）如图 1，①求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图 2，当α＝60°时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE＝BD；（3）如图 3，当α＝90°时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF．将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 A，B，点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F．设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求 m 的值；（3）若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称 E、F、P 三点为“共诸点”．直接写出 E、F、P 三点成为“共诸点”时 m 的值．七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷参考答案1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．2.【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱；故选：A．3.【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．4.【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．5.【解答】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件； B、相似三角形的对应角相等是必然事件；C、⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外是不可能事件；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；故选：A．6.【解答】解：过 P 作PN⊥x轴于 N，PM⊥y轴于 M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y 轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形 MONP 是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，1 2 ∵P （4，3），∴ON＝PM ＝4，PN ＝3， ∴tanα＝＝，故选：C ．7. 【解答】解：∵函数是反比例函数，且双曲线在二四象限， ∴k＜0，故解析式 s 满足 k ＜0 的双曲线即可，故选：B ．8．【解答】解：当 x ＝﹣1 时，y ＝x 2﹣2x ＝3；当 x ＝2 时，y ＝x 2﹣2x ＝0； ∵3＞0， ∴y 1＞y 2，故选：C ．9. 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当 ADE ＝∠C 时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C ．10.【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于 0，函数 y 1 的开口最大，大于 y 2，函数 y 3 的开口小于 y 2，函数 y 4 的开口等于 y 2∵抛物线 y 2 的顶点为（0，﹣1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得 y 2＝ x 2﹣1，则二次项的系数为 1，故解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y 1故选：A ．1.【解答】解：因式分解得，x （x ﹣3）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝3．故答案为：x 1＝0，x 2＝3．12．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k＝xy ＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．13. 【解答】解：连接 OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径 AB 垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4 ，故答案为：4 ．14.【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为 y＝x﹣2；当 x＝2.17 时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．15．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1＝2+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得 x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得 2x﹣2＝0，解得 x＝1．检验：当 x＝1 时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1 是增根，应舍去．∴原方程无解．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40 人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12 人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．18.【解答】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA＝，∴AD＝PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DPA），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DPA＝18°，即 5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米．19.【解答】解：（1）∵直线 y＝ax﹣4 与双曲线 y＝只有一个公共点 A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线 y＝2x+b（a≠0）与双曲线 y＝﹣有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．20.【解答】（1）证明：如图1，连接BE．∵∠CED＝∠CEB+∠DEB，∠AND＝∠CAB+∠ACD，…（1分）；∵CD是∠ACB 的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DEB，∵∠CAB＝∠CEB，…（2分）∴∠CAB+∠ACD＝∠CEB+∠DEB，即∠CED＝∠AND；…（3 分）（2）如图 2，∵2∠BDC＝90﹣∠DBE，∴∠BDC+∠DBE＝90°﹣∠BDC＝∠CFB，∵∠BDC＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，∴∠BAC+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠BDC，∴∠CFB＝∠CBN，…（4分）∴∠CFB+∠ABE＝∠CBN+∠ABE，∴∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，…（5分）；∴CE＝CD…（6分）；（3）如图 3，过 C 作CM⊥BE，CK⊥DB，∴∠CME＝∠CKD＝90°，∠CEM＝∠CDK，CE＝CD，∴△CEM≌△CDK，∴EM＝DK，CM＝CK，∴△CMB≌△CKB，∴BM＝BK，∴BE﹣BD＝BM+EM﹣BD＝BM+DK﹣BD＝BM+BK＝2BM＝4，BM＝2，Rt△BCM中，∵BC＝2，∴CM＝＝＝6…（7 分）；作FH⊥BC于点 H，FH 交 CM 于点 G，∵∠FCB＝45°，CH＝FH，∴△CGH≌△FHB，∴CG＝BF，设FM＝x，∴CG＝BF＝x+2，GM＝6﹣（x+2）＝4﹣x，tan∠GFM＝tan∠MCB＝＝，∴x＝3，FM＝3，CF＝3 …（1 分）；∵△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），∴，作EQ⊥DF交 DF 于点 Q，设FQ＝3k，EQ═6k，则DQ＝2k，EF＝3k，DE＝2k，∴BE＝5+3k，BD＝BE﹣4＝3k+1，作DP⊥BE交于点 P，∵∠PED＝∠BCD＝45°，∴PD＝PE＝DE＝2k，PB＝BE﹣PE＝5+k…（8分）；在Rt△PDB中，PB2+PD2＝DB2，即（5+ k）2+（2k）2＝（3k+1）2，∴k＝，∴DF＝5k＝3＝CF，BD＝3k+1＝10，…（9分）；∴OF⊥CD，连接 OD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴OD＝BD＝5，在Rt△ODF中，OF2＝OD2﹣DF2＝50﹣45＝5，∴OF＝…（10 分）；1 2 1 2 1 2 1 221.【解答】解：根据题意得 x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣5， x 2+x 2+3x x ＝（x +x ）2+x x ＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．2. 【解答】解：∵AG∥BC，∴△AGF∽△BDF，∴＝＝，设 AG ＝3k ，BD ＝5k ，∵＝， ∴＝∴CD＝2k ，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝，故答案为 3：2．23. 【解答】解：过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD ＝BE ．设 A （x ，），则 B （2x ，），CD ＝，AD ＝﹣，∵△ADO 的面积为 1，∴ AD•OC＝1，（ ﹣ ）•x＝1，解得 k ＝，即＝，＝解得：BF ＝，CM ＝3 ∴BF+CM＝3 ．故答案为：3 ．故答案是：．24. 【解答】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F ，过 D 作 DE⊥OA 于 E ，过 C 作 CM⊥OA 于 M ， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD ＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA ＝OA ＝6，由勾股定理得：DE ＝＝3．设 P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出 OF ＝PF ＝x ，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM ＝（OA ﹣OP ）＝（12﹣2x ）＝6﹣x ，，﹣x ，25. 【解答】解：作 GM⊥AC 于 M ，连接 AG ．2 2∵GO⊥AB，∴OA＝OB ，在 Rt△AGO 中，∵AG ＝2，OG ＝1，∴AG＝2OG ，OA ＝＝，∴∠GAO＝30°，AB ＝2AO ＝2， ∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA ，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA ＝2 ，MG ＝CG ＝1，∵∠AFC＝90°，∴点 F 在以 AC 为直径的⊙M 上，当点 F 在 MG 的延长线上时，FG 的长最小，最小值＝FM ﹣GM ＝﹣1．故答案为 2，﹣1．26.【解答】解：（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 5﹣4＝1（元），故：答案为 1；（2）设直线的表达式为：y 1＝kx+b （k ≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x+7；设：抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣m ）2+n ，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y ＝a （x ﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a （3﹣6）2+1，解得：a ＝，则抛物线的表达式为：y 2＝（x ﹣6）2+1，∴y﹣y＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，12∵﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．27.【解答】证明：（1）①如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图 2，连接 CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，如图，过点 O 作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点 O 是 AC 中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝28.【解答】解：（1）直线分别交x 轴，y 轴于点 A，B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则 BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2m﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或（舍去）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m＝；综上，m＝或；（3）点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当点 P 在 y 轴左侧时，即m≤0，则点 E、P 可能是中点，当点E是中点时，由中点公式得：2（﹣m2+m+2）＝m﹣m+2，解得：m＝（不合题意的值已舍去），当点 P 是中点时，同理可得：m＝；②当点P 在y 轴右侧时，则点 F 是中点，同理可得：m＝；综上，m＝或或．。

成都七中育才学校九年级初三数学半期真题及详解

成都七中育才学校初2019届九年级（上）半期考试数学试题总分： 150分时间： 120分钟命题人、审题人: 罗敏叶嘉眉A卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角对应相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞﹣4 且k≠0 D．k≥﹣4且k≠06．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C A）D．4（A）第7题图8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是（） A ．（150+x ）（7+x ）=960 B ．（150+20x ）（7﹣x ）=960 C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数y =2x 2+1，下列说法中正确的是（）A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x =1D ．当x ＜0时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则S △DGF 的值为（） A ．4cm 2 B ．5cm 2 C ．6cm 2 D ．7cm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 在△ABC 中，∠C =90°，则sin B =13,则tan A =__________. 12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子AM 长为____________m ． 13．如图,Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,AC=8, BC=6,则AD =___________.14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0，－2)，则该抛物线的解析式为______________．三、解答题（共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：x （2x +3）=4x +6第12题图第13题图第10题图（2）计算：()40-︒-︒--1tan60(3)π16.（6分）化简求值：÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根．17.（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1 B2的面积.（3）求出△OA18.（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，OA =2，OC =4，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1<y 2时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．（1）若AB =24，BE =6，求EF 的长；（2）求∠EOF 的度数；（3）若OE ，求AECF 的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则21212+22016=x x x x --__________.22．已知2220b c c a a b k a b c a b c+++===++≠，，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为_____________，对于平移后的抛物线，当25x ≤≤时，y 的取值范围是______________.23．如图,已知点122018,,...,A A A 在函数22y x =位于第二象限的图象上,点122018,,...,B B B 在函数22y x =位于第一象限的图象上,点122018,,...,C C C 在y 轴的正半轴上,若四边形111OA B C 、2122C A C B ,…, 2017201820182018C A C B 都是正方形,则正方形2017201820182018C A C B 的边长为________.24．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点1D（-,0），点A B 、在反比例函数ky x=的图象上，CD 与y 轴的正半轴相交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为．25.一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF ==（如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长为_________. 现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路程长为___________.（结果保留根号）23题图24题图25题图二、解答题（30分）26.（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来了一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注。

育才分流初三数学周练初三复习套卷(2)附答案

2017－2018学年度上学期初三年级数学学科第一次独立练习使用时间：2017.11.29一．选题题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．如图放置的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） AB ．C ．D ．3．某次周练，老师统计了两个班部分同学成绩如下：A 班：72，73，76，76，77，78，78，78，B 班的成绩恰好是A 班的分数每个都加2，则A ，B 两班的下列统计量对应相同 A ．平均数 B ．标准差 C ．中位数 D ．众数 4．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ． m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠3 5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小（5题图）（6题图）（7题图）6．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N． B ． C ． D ． ﹣2连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（） 8.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．（9题图） 9．如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt △，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 10．已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根x 1，x 2判断正确的 A ． B ． 11．计算：=_________12．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b+5的值为． 13．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k 的值______．1=x x 02=-+t bx x 41<<-x 1-≥t 31<≤-t 81<≤-t 83<<t14．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．且T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围______________________15.如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为_______（15题图）（16题图）16.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________17．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．（17题图）(18题图)18．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中结论正确的是____________(填序号)20．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．三．解答题（共4道题，共40分） 21. （本题满分8分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长为26米，坡角∠BAD ＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 向左移11米到问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）22.（本题满分10分）如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝（x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝（x ＞0）和y ＝－（x ＜0）于M ，N 两点.（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.mxm x mx23. （本题满分10分）已知菱形ABCD 中，BD 为对角线，P 、Q 两点分别在AB 、BD 上，且满足∠PCQ ＝∠ABD ．（1）如图1，当∠BAD ＝90° 时，求证：2DQ ＋BP ＝CD ；（2）如图2，当∠BAD ＝120° 时，试探究线段DQ 、BP 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CQ 交AD 边于点E ，交BA 延长线于点M ，作∠DCE 的平分线交AD 边于点F ．若CQ PM ＝ 5 7 ，EF ＝ 3524，求线段BP 的长．A B CDP Q图1BPQADC 图2ABCPQE FM 图324. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为．（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．答案14﹣2≤p ＜﹣2021.（1）解：在Rt △中，＝26，∠＝68°∴sin ∠BAD ＝BEAB∴BE ＝AB ·sin ∠BAD ＝26×sin 68°≈24.2米．（2）解：过点F 作FM ⊥AD 于点M ，连结AF ∵BE ⊥AD ，BC ∥AD ，BF ＝11， ∴FM ＝BE ＝24.2，EM ＝BF ＝11．∴AE ＝AB ·cos ∠BAE ＝26×cos 68°≈9.62米．∴AM ＝AE ＋EM ＝9.62＋11＝在Rt △AFM 中，∴tan ∠AFM ＝FM AM ＝24.220.62≈1.17∴∠AFM ≈49°30’＜50°这样改造能确保安全 22、（1）∵点B (2，1)在双曲线y ＝上，∴，得m ＝2.设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ∵直线l 过A (1，0)和B (2，1)∴，解得∴直线l 的解析式为y ＝x －1.(2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）在直线l 上，如图.mx12m =021k b k b +=⎧⎨+=⎩11k b =⎧⎨=-⎩∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，∴p －1＝2，解得p ＝3 ∴P (3，2)∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2 把y ＝2分别代入双曲线y ＝和y ＝，得M (1,2),N (-1,2)∴，即M 是PN 的中点，同理B 是PA 的中点，∴BM ∥AN ∴△PMB ∽△PNA .（3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1），∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1）把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝（x ＞0）和y ＝－（x ＜0），得M 的横坐标x ＝和N 的横坐标x ＝－（其中p ＞1）∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上，∴,得MN =4PM 即＝4(p －)，整理得：p 2－p －3＝0，解得：p由于p ＞1，∴负值舍去∴p 经检验p是原题的解，∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ， p .23解析：（1）证明：连接AC在菱形ABCD 中，∵∠BAD ＝90°∴四边形ABCD 为正方形，∴∠PAC ＝∠QDC ＝45° ∵∠PCQ ＝∠ABD ，∴∠PCQ ＝45°∴∠ACP ＝45°－∠ACQ ，又∠DCQ ＝45°－∠ACQ ∴∠ACP ＝∠DCQ ，∴△APC ∽△DQC2x 2x -3111(1)PM MN -==--2x 2x21p -21p -4AMN APM S MNS PM∆∆==41p -21p - A DP Q∴APDQ＝ACDC＝2，∴AP＝2DQ∵AP＋BP＝AB＝CD，∴2DQ＋BP＝CD（2）3DQ＋BP＝2CD证明：连接AC，在DQ上取一点M，连接CM，使∠MCD＝∠MDC＝30°则∠QMC＝∠PAC＝60°过点M作MG⊥CD于G，则CG＝12CD，CG＝32CM∴CD＝3CM＝3DM∵∠ACP＝∠ACB－∠BCP＝60°－∠BCP∠MCQ＝∠MCB－∠PCQ－∠BCP＝60°－∠BCP ∴∠ACP＝∠MCQ，∴△APC∽△MQC∴APMQ＝ACMC＝CDMC＝3，∴MQ＝33AP∵MQ＝DQ－DM＝DQ－33CD，AP＝CD－BP∴33(CD－BP)＝DQ－33CD∴3DQ＋BP＝2CD（3）解：在菱形ABCD中，∠ABD＝∠BDC＝30°∵∠PCQ＝∠ABD＝30°，∴∠PCQ＝∠QDC∵BM∥CD，∴∠PMC＝∠QCD∴△CQD ∽△MPC，∴CQMP＝CDMC＝57，∴BCMC＝57设BC＝5k，则MC＝7k，过点C作CH⊥AB于H则BH＝12BC＝52k，CH＝32BC＝523k，MH＝MC2－CH2 ＝112k∴BM＝BH＋MH＝8k，∴AM＝BM－AB＝3k∵AM∥CD，∴AMCD＝AEDE＝AEAD－AE∴3k5k＝AE5k－AE，∴AE＝158k延长CF、BM交于点G，则∠DCF＝∠G∵FC平分∠ECD，∴∠MCG＝∠DCF∴∠MCG＝∠G，∴MG＝MC＝7k，∴AG＝AM＋MG＝10k∵AG∥CD，∴AGCD＝AFDF＝AFAD－AF∴10k5k＝AF5k－AF，∴AF＝103kAB CDP Q MGAB CPQE FMHGN∴EF＝AF－AE＝3524k＝3524，∴k＝1，∴CD＝5过点C作CN⊥BD于N，则DN＝32CD＝523∴BD＝2DN＝5 3∵DE∥BC，∴DEBC＝DQBQ＝DQBD－DQ∴5－1585＝DQ53－DQ，∴DQ＝25133∴BP＝2CD－3DQ＝55 1324解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1．如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G．易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）；同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）．∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）．（2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2），则解得∴．（3）①当点D运动到y轴上时，t=．当0＜t≤时，如图（3）a所示．设D′C′交y轴于点F∵tan∠BCO==2，又∵∠BCO=∠FCC′∴tan∠FCC′=2，即=2∵CC′=5t，∴FC′=25t．∴S△CC′F=CC′•FC′=t×t=5t2当点B运动到点C时，t=1．当＜t≤1时，如图（3）b所示．设D′E′交y 轴于点G ，过G作GH ⊥B ′C ′于H．在Rt△BOC中，BC=∴GH=，∴CH=GH=∵CC′=t，∴HC′=t﹣，∴GD′=t﹣∴S梯形CC′D′G=（t﹣+t）=5t﹣当点E运动到y轴上时，t=．当1＜t≤时，如图（3）c所示设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N∵CC′=t，B′C′=，∴CB′=t﹣，∴B′N=2CB′=t﹣∵B′E′=，∴E′N=B′E′﹣B′N=﹣t∴E′M=E′N=（﹣t）∴S△MNE′=（﹣t）•（﹣t）=5t2﹣15t+∴S 五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′﹣S△MNE′=（5t2﹣15t+）=﹣5t2+15t﹣综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时，S=5t2当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=﹣5t2+15t②当点E运动到点E′时，运动停止．如图（3）d所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC∽△E′B′C∴∵OB=2，B′E′=BC=∴∴CE′=∴OE′=OC+CE′=1+=∴E′（0，）由点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．∵=∴原抛物线顶点坐标为（，）∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）．。

成都七中初中九年级初三数学半期真题及详解

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90%。

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．（3分）若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k＞﹣4 且k≠0 6．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C．（A）D．4（A）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）＝960B．（150+20x）（7﹣x）＝960C．（150+20x）（7+x）＝960D．（150+x）（7+20x）＝9609．（3分）对于二次函数y＝2x2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝1D．当x＜0时y随x的增大而减小10．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝，则tan A＝．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．13．（4分）如图．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则AD＝，CD＝．14．（4分）抛物线y＝ax2+b的形状与y＝2x2的图象的形状相同，开口方向相反，与y轴交于点（0，﹣2），则该抛物线的解析式为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：x（2x+3）＝4x+6（2）计算：（﹣1）4++2cos30°﹣tan60°﹣（3﹣π）016．（6分）化简求值÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根．17．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分別为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y1＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y2＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）若AB＝24，BE＝6，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE＝OF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2015＝0的两根，则x12+2x2﹣x1x2﹣2016＝．22．（4分）已知＝k，a+b+c≠0，将抛物线y＝2x2向右平移k个单位，再向上平移2k个单位后，所得抛物线的表达式为．对于平移后的抛物线，当2≤x≤5时，y的取值范围是．23．（4分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2018在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B2018都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是．24．（4分）如图，矩形ABCD中，＝2，点D（﹣1，0），点A、B在反比例函数y＝的图象上，CD与y轴的正半轴交于点E，若E为CD的中点，则k的值为．25．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计陈旧，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A型、B型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B型手机的数量不少于A型手机数量的2倍，但不超过A型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．27．（10分）如图（1），已知点G在止方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为F．（1）求证：四边形CEGF是正方形并直接写出的值．（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α°（0＜α＜45），如图（2）所示，试探究AG与BE之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求BC的长．28．（12分）如图（1），O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，OA＝5，反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；（2）若，求点D的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]

20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心．正确即可（2）证明：由 A（0，4），可得小正方形的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0，方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；（2）由已知可列式： 100×60（100-2a）（60-2a） = ×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）．．（1）AB+CD=AD；（3）AB•CD=
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23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，OD⊥BC，垂足为 H．（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证明：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．

2018年四川省成都七中育才中学九年级(上)第一次段考数学试卷

2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20155．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．77．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为__________．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有__________．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=__________，x1•x2=__________．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？19．已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为__________．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是__________．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为__________．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=__________．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME⊥CN，则NE=__________．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P 为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有④．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．【解答】解：：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；④y=3﹣x不是反比例函数，故答案为：④．【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=3，x1•x2=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系计算解答即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣16x+60=0（x﹣10）（x﹣6）=0则x﹣10=0或x﹣6=0，解得：x1=10，x2=6；（2）x2+3x+1=0b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，则x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，可得点C1的坐标为（2，0），即可得△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，则可画出△A1B1C1；（2）由（1）即可求得A1、B1的坐标．【解答】解：（1）如图，∵在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，∴点C1的坐标为（2，0），∴△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，∵A（6，6）、B（8，4），∴A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）；则可得△A1B1C1的图形；（2）A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）．【点评】此题考查了位似图形的作法以及性质．此题难度适中，注意确定关键点的对应点的位置是解决本题的突破点．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，利用相似三角形对应边成比例求出AB，再加上2计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，由题意得，=，解得AB=4.8，所以旗杆的高度为4.8+2=6.8米．答：学校旗杆的高度6.8米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件商品售价应为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为[600﹣10（x﹣40）]件，由题意，得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600﹣10（50﹣40）=500件，销售成本为：500×30=15000＞10000舍去，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200件，销售成本为：200×30=6000＜10000舍去，答：此时每件商品售价应为80元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时根据利润=售价﹣进价建立方程是关键．19．已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△AEP∽△BAG，可求得AG的长；（2）通过相似三角形△AEP∽△BAG的对应边成比例知：==，则易证△FQA∽△AGC，所以==．故EP=FQ．【解答】解：（1）∵∠EAP+∠PEA=90°，∠BAG+∠EAP=90°，∴∠PEA=∠BAG，∴△AEP∽△BAG，∴=，AG=，（2）∵EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠BGA=90°．又∵∠EAB=90°，∴∠PEA=∠GAB，∠PAE=∠GBA（同角的余角相等），∴△AEP∽△BAG，∴==（相似三角形的对应边成比例），同理，△FQA∽△AGC，则==（相似三角形的对应边成比例），∴=（等量代换），∴EP=FQ．【点评】本题考查了相似综合题．其中涉及到的知识点有矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等，利用比例相等也可以证明线段相等．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定与性质；中心对称图形．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出两个函数的解析式，然后只需将两个函数的解析式组成方程组，解这个方程组就可求出点B的坐标．（2）利用数形结合就可解决问题．（3）易证四边形ABDE是平行四边形，就可得到S=4S△OAB，然后只需四边形ABDE运用割补法求出△OAB的面积，就可得到△AOG的面积，就可求出OG的长，就可得到点G的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），∴m=﹣1×3=﹣3．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=x+4．解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣3，1）．（2）∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），∴结合图①可得：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为：x＜﹣3或﹣1＜x＜0．（3）过点A作AN⊥x轴于N，点B作BM⊥x轴于M，如图②．∵直线AO、BO、反比例函数y=﹣的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，∴OA=OD，OB=OE，∴四边形ABDE是平行四边形，=4S△OAB．∴S四边形ABDE∵S△AOG=S四边形ABDE，∴S△AOG=4S△OAB．∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），∴ON=1，AN=3，OM=3，BM=1，∴S△OAB=S四边形ABMO﹣S△BMO=S梯形ABMN+S△ANO﹣S△BMO=（BM+AN）•MN+ON•AN﹣OM•BM=×（1+3）×（3﹣1）+×1×3﹣×3×1=4，∴S△AOG=4S△OAB=16．∵点G在x轴上，∴S△AOG=OG•AN=×3OG=OG=16，∴OG=，∴点G的坐标为（，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、中心对称图形的性质、平行四边形的判定与性质、解方程组等知识，运用数形结合是解决第（2）小题的关键，运用割补法是解决第（3）小题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，由于只有一个交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=22﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把方程组消去y得到kx+2=﹣，整理得kx2+2x+1=0，根据题意得△=22﹣4k=0，解得k=1，即当k=1时，一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是﹣3．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由于b≠0，则把3b2+2b﹣1=0两边除以b2得到（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，于是a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵3b2+2b﹣1=0，∴（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，∴a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，∴a•=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为﹣1．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AE⊥x轴于E，延长CA交x轴于F，求出△AEF和△OEA 相似，根据相似三角形对应边成比例求出EF，再利用待定系数法求函数解析式求出直线AC的解析式，然后把点C的纵坐标代入计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，延长CA交x轴于F，∵点A的坐标为（﹣3，1），∴AE=1，OE=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAC=90°，∴∠OAF=90°，∴△AEF∽△OEA，∴=，即=，解得EF=，∴OF=+3=，∴点F的坐标为（﹣，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=3x+10，∵点C的纵坐标是7，∴3x+10=7，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，本题难点在于考虑利用直线解析式求解．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，由三角形AEP与三角形CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC=2AP，求出AC的长，即可确定出AP的长．【解答】解：做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，∵△AEP∽△CBP，∴===，即PC=2AP，在Rt△ABC中，AB=BC=2，根据勾股定理得：AC=2，则AP=AC=，故答案为：【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME⊥CN，则NE=．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连结AC，MC，MN，由条件可以得出△ACB≌△ACD，就可以得出∠BAC=∠DAC=30°，BC=D C，由勾股定理就可以求出AC、BC、CD、CN，再证明△BMC≌△NAM，就可以得出∠B=∠ANM=90°，设NE=x，由勾股定理建立方程就可以求出结论．【解答】解：连结AC，MC，MN，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B=∠D=90°在Rt△ACB和Rt△ACD中，，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），∴∠BAC=∠DAC，CB=CD．∵∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴AC=2BC．∵AB2+BC2=AC2，AB=3，∴9+BC2=4BC2，∴BC=．∴CD=．∵BM：AM=AN：ND=1：2，∴设BM=a，AM=2a，AN=b，DN=2b，∴BM=1，AM=2，AN=1，DN=2，在Rt△CBM和Rt△CDN中，由勾股定理，得CM=2，CN=．∴CM=2BM，∴∠BCM=30°，∴∠BMC=60°．∴∠BMC=∠MAN，BM=NA，CM=MA．在△BMC和△NAM中，，∴△BMC≌△NAM（SAS），∴BC=NM=．设NE为x，则CE=x，∴22﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，解得：x=．【点评】本题考查了运用SAS，HL证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，比例的性质的运用，勾股定理的运用，解答时正确作辅助线是难点，证明三角形全等是关键．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有（×2+x）米，根据新旧围栏的价格已知，可求出y与x的函数关系式．（2）y=150代入（1）的函数式可求出x．【解答】解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x，=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150代入可求结果．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）易证△OPQ∽△OBA，根据相似三角形相似比可解本题；（2）根据A、B点可以求出直线AB的解析式，即可求得点C的坐标；（3）过O作直线l∥AB，作CE⊥l，可以求得CD的长（用t表示），再根据相似三角形对应边比例相等的性质可以求得t的值．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△OPQ∽△OBA，∴=，∴点Q横坐标为t，∴点Q坐标为（t，0）；（2）∵∠AOB的平分线交AB于C，∴C到OB、OA的距离相等设C横坐标为x，则纵坐标为x，∵直线AB经过A、B两点，∴直线AB解析式为y=﹣2x+4，∵点C在直线AB上，∴x=﹣2x+4，x=，∴C点坐标为（，）；（3）过O作直线l∥AB，作CE⊥l，则设OA的中点为M，点Q在线段OM上，则0＜t＜1，∵DE==，∵=，∴CD=∵△PQC的面积为=•t•CD，化简得t（2﹣t）=，解得t=或（不满足题意，舍去），∴t=．【点评】本题考查了一次函数在平面直角坐标系中的运用，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了直线解析式的求解．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P 为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•a•a=a2，∵S△AOF=12，=24，∴S平行四边形AOBC∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，=OB•AH=24，∵S平行四边形AOBC。

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1 4
B． m
1 4
C． m
1 4
D． m
1 4
）
5. 在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的正弦值（ A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.扩大 9 倍 D.没有变化 6. 若 y ( k 2) x k
2 k 4
是二次函数，且当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大．则 k=（
k 的图象经过点 A(-1,-2).则以下说法错误的是 x
） A．k=2 B．图象也经过点 B(2，1) C．若 x＜-1 时，则 y＜－2 D．图象关于直线 y=-x 对称 10. 在△ABC 中， AB=12， AC=10， BC=9，AD 是 BC 边上的高. 将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为（） A、9.5 B、10.5 C、11 D、15.5
成都七中育才学校 2017-2018 年度上期半期测试九年级数学试卷
命题人：刘馨梅注意事项： 1．本试卷分为 A、B 两卷。A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分，全卷总分 150 分。考试时间 120 分钟。 2．答题时，考生用黑色中性笔直接将答案写在答题卷上。王山审题人：陈英
A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．已知 A．，那么 =（ B．） C． D．
AE 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证 BD
AE BD
．
明．（3）问题解决:当△EDC 旋转至 A，D，E 三点在一条直线上线时，直接写出线段 BD 的长（用含 a 的代数式表示）．
B 卷（共 50 分）填空：（21 题—25 题每题 4 分，共 20 分） 21.已知 x 2 x 2 0 ，代数式 ( x 1) 2017 的值为
1
二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分) 11. 已知 sinA =
1 ,则锐角 A 的度数为 2
.
12. P 是线段 AB 的黄金分割点， PA＞ PB，已知 AB=2，则 PA= 13. 如图，在 A 时测得某树的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 9 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．
2．方程(x-1)(x＋2)＝0 的根是（） A．1， 2 B．3，-2 C．0，-2 D．1，-2 2 3．用配方法解方程 x ﹣2x﹣5=0 时，原方程应变形为（） 2 2 2 2 A．（x+1） =6 B．（x﹣1） =6 C．（x+2） =9 D．（x﹣2） =9 4．若关于 x 的一元二次方程 x 2 x m 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是（ A． m ）
(23)
(24)
(25)
24.如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为。 25.如图,已知在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点 D 是边 BC 的中点,E 是线段 BA 上一点(与点 B. 合)，直线 DE 交 CA 的延长线于 F 点，当 FE=FA 时，则 tan∠AEF= 。 A 不重
7
x
3
交于点 A(3,n).
4
2 2
2
2
。
22.已知关于 x 的方程 x −(2k −3)x+k+7=0.的两个不等实数根 x 1 、x 2 满足：x 1 =5−x 2 ，则 k 的值为。（x＞0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的。
23.如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y=
左侧，点 A 的横坐标为 1，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为
3
2 2
A Q F G P
D M
E
B
H C
28.（12 分）如图 1,已知直线 y=kx 与抛物线 y=−
(1)求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度；（4 分） (2)点 P 为抛物线第一象限内的动点,过点 P 作直线 PM,交 x 轴正半轴于点 M(点 M、O 不重合)，交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴正半轴于点 N，连结 MN，若 OM=ON=2，试求 tan ∠ANM 及点 Q 的坐标；（4 分） (3)如图 2,若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点,点 E 在线段 OA 上(与点 O、A 不重合),点 D(m,0)是 x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m 取何值时，符合条件的 E 点的个数只有 1 个。（4 分）
2 2 14. 抛物线 y ax c 与 y 3x 的形状相同，且其顶点坐标是（0， 1），
则其函数表达式为三、解答题 (共 54 分) 15. (每小题 6 分，共 12 分) （1）计算：(2014
.
6 )0 12 2 sin 60
（2）解方程： 2 x 2 3 x 1 0九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，（1）求十月份的销售额; （2）求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率．
k1 （k1 ＞0）与一次函数 x
19、（8 分）如图，已知反比例函数 y1
2
20．（10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8a（a>0），点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE，将△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现:①当α=0°时，
AE BD
； ②当α=180°时，
（2）拓展探究:试判断：当 0°≤α＜360°时，
使原式有意义的数，代入求值。
x2 4 1 ，再从不等式 2x 3 < 7 的正整数解中选一个 1 x 3 x2 9
17．（8 分）如图,海面上以点 A 为中心的 4 海里内有暗礁, 在海面上点 B 处有一艘海监船,欲到 C 处去执行任务,若∠ ABC= ‶ ,∠ACB=3 ，B，C 两点相距 10 海里，如果这艘海监船沿 BC 直接航行，会有触礁的危险吗? 请说明理由。（ ≈1.41， 3 1.73）
）
A．-3 B．2 C．-3 或 2 D．3 7. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，若 AD：CD=3：2，则 tanB=（ A．
）
3 2
B．
2 3
C．
6 2
D．
6 3
8. 已知反比例函数 y k 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有 x 两点 A(-2，y1)、B(5，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为（） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法确定 9. 如图,反比例函数 y （
y2 k2 x 1(k2 0) 相交于 A、B 两点，AC⊥x 轴于点 C，若△OAC 的面
积为 1，且 AC:OC=2:1 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，再连结 OB,求△AOB 的面积；（3）指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值。
3
26. （8 分）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条, 横、竖彩条的宽度比为 2:1.设竖彩条的宽度为 xcm,图案中三条彩条所占面积为 ycm . (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；（4 分） (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 60cm ，求横、竖彩条的宽度。（4 分） 27.（10 分）正方形 ABCD 中，P 在对角线 BD 上，E 在线段 CB 的延长线上（如图），且 PE=PC，过点 P 作 PF⊥AE 于 F，直线 PF 分别交线段 AB、CD 于 G、H，M 在线段 DC 上，DM=BE,连结 AM 交对角线 BD 于 Q。 (1)求证：DH=AG+BE；（3 分） (2)设 BE=x，若 tan∠BAE= ，PE=y，求出 y 与 x 的关系式；（3 分） (3) 点 E 在线段 CB 的左侧，且 △ PBE 为等腰三角形时，若 AB AG=8+ 4 2 ，求 BE 的长。（4 分）