2009-2010年苏州高新区第二学期七年级数学期末调研测试答案
江苏省苏州市高新区2009-2010学年七年级数学上学期期末试题
高新区2009—2010学年度第一学期期末测试七年级数学(满分：100分，考试时间：100分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上)1．12的相反数是___________． 2．方程1152x -=的解为x=___________．3．不等式2x+3≤0的解集为_________________． 4．单项式－2x 2y 的次数是______________．5．在数轴上，与表示－3的点相距5个单位长度的点所表示的数是_____________． 6．化简：(3a 2－b 2)－3(a 2－2b 2)=______________． 7．已知7x m y 3和212nx y -是同类项，则(－n)m =___________． 8．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3的度数是___________度．9．用边长为2cm 的正方形做了一套七巧扳，拼成如图所示的一座侨，用桥中阴影部分的面积为_______________cm 2．10．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且1a =，2b =，4c =，则a －b+c=______________．二、选择题(本大题其6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项填入下表相应空格中) 题号111213 141516答案11．人类的遗传物质是DNA，人类的DNA是很大的链，最短的22号染色体也长达30000000 个核苷酸，30000000用科学记数法表示为A．3×108 B．3×107 C．3×106D．0．3×10812．已知某些多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是A．60° B．50°C．40°D．30°14．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排(如图所示)，那么与数字6相对的面上写的数字是A．2 B．3C．5 D．以上都不对15．已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+9的值是A．32 B．25 C． 37 D．016．将正整数1，2，3，4……按以下方式排列1 4 →5 8 → 9 12 →……↓↑↓↑↓↑2 →3 6 → 7 10 →11根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为A．↓→ B．→↓C．↑→ D．→↑三、解答题(本大题共12小题，共68分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17．(本题满分8分，每小题4分)计算：(1)3571491236⎛⎫--+÷⎪⎝⎭； (2)2342293⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭．18．(本题满分4分)已知a=－2，b=－1，求代数式()222225434ab a b a b ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦的值．19．(本题满分8分，每小题4分)解方程(或不等式)： (1)14223x x +=-； (2)232126x x +--≥，并把解集在数轴上表示出来．20．(本题满分4分)如图是由六个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你分别画出它的左视图和俯视图．21．(本题满分4分)若12m +=，且m ＞－3，求2010122009m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值．22．(本题满分4分)一个点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位；……写出： (1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为_____________；(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为_____________； (3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数为_____________； (4)第n 次移动后这个点在数轴上表示的数为_____________．23．(本题满分5分)若不等式10(x+4)+x ＜62的正整数解是方程2(a+x)－3x=a+l 的解， 求221a a -的值．24．(本题满分4分)我们定义一种新运算：a*b=2a －b+ab(等号右边为通常意义的运算)： (1)计算：2*(－3)的值； (2)解方程：13**2x x =．25．(本题满分6分)A 、B 两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A 旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B 旅行社的优惠办法是：全家每人均按23票价优惠．设某一家庭共有x 人：(1)请分别列出表示选择A、B两家旅行社所需费用的代数式；(2)若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低：(3)请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．26．(本题满分5分)如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?写出你的结论并说明理由；(3)若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为____________．27．(本题满分7分)某商场计划从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若甲、乙、丙三种型号的电视机的数量比为3：2：5，则该商场共需投资多少元?(2)若该商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你设计一下商场的进货方案．28．(本题满分9分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：(1)若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为___________；(2)若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．。
初中数学苏州市工业园区7年级下期末调研数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各方程中是二元一次方程的是A． B． C． D．试题2:三角形的高线是A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能试题3:用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是A．3，3，8 B．5，6，11 C．3，4，5 D．2，7，4试题4:“如果a，b是实数，那么a＋b＝b＋a”是A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定试题5:若(x＋k)(x－4）的积中不含有x的一次项，则k的值为A．0 B．4 C．－4 D．－4或4 试题6:用操作计算器的方法计算(3.1×105)×(7.6×108)，按的第5个键是试题7:如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有A．1对B．2对C．3对D．4对试题8:若方程组的解是，则方程组的解是A ．B ． C． D．试题9:如图，AB∥DE，则下列说法中一定正确的是A．∠1＝∠2＋∠3 B．∠1＋∠2－∠3＝180° C．∠1＋∠2＋∠3＝270° D．∠1－∠2＋∠3＝90°试题10:现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为 A．2a＋3b B．2a＋b C．a＋3b D．无法确定试题11:三角形的内角和是_______度．试题12:若2x ＋y－3＝0，则4x×2y＝_______．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是_______m．试题14:若a＋b＝6，ab＝4，则(a－b)2＝_______．试题15:若多项式x2＋k x－6有一个因式是(x－2)，则k＝_______试题16:如图，ABCDE是封闭折线，则∠A十∠B＋∠C＋∠D＋∠E为_______度．试题17:如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_______．试题18:方程5x＋3y＝54共有_______组正整数解．试题19:下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025；552＝3025；652＝4225；………；观察这些数都有规律，如果x2＝9025，试利用该规律直接写出x为_______．如图，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸上画的格点三角形与△ABC全等且仅有1条公共边，不同的三角形共有_______个．试题21:计算：试题22:解方程组：试题23:4x2－1试题24:81x4－72x2y2＋16y4试题25:先化简，再求值：(x＋y)2－3x(x＋3y)＋2(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－，y＝．试题26:为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如右方两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查的人数有_______人；(2)求表示户外活动时间l小时的扇形圆心角的度数为_______．(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？请说明理由．试题27:如图，AD∥BC，AB∥DE，点E在BC上，若∠AEB＝∠DEC．∠AED＝50℃，则∠BAD为多少度？试题28:在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是可能发生，还是不可能发生，或者必然发生．(1)从口袋中任意取出1个球，是一个白球；(2)从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐全了；(5)从口袋中一次任意取出6个球，有红色的球；试题29:如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠EAD的度数．试题30:用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
江苏省苏州市2010-学年七年级数学第二学期期末综合测试卷(二) 人教新课标版
2010—2011学年苏州市初一数学第二学期期末综合测试卷(二)初一数学(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，∠1，∠2，∠3之间的大小关系是 ( )A．∠1>∠2>∠： B．∠1>∠3>∠2 C．∠2<∠1<∠3 D．∠3<∠1<∠22．若0.0000102=1.02⨯10n，则n等于 ( )A．-3 B．-4 C．-5 D．-63．下列从左到右的变形，是因式分解的是 ( )A．(a+2)(a-2)=a2-4 B．x2+x-3=(x+2)(x-1)-1C．a3b-ab=ab(a+l)(a-1) D．x2+1=x(x+1x)4．下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( )A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖5．下列条件，不能使两个三角形全等的是 ( )A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等6．△ABC中，∠A=13∠B=14∠C，则△ABC是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y值是 ( )A．5 B．-1 C．0 D．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去 ( )A．① B．② C．③ D. ①和②9．下列调查工作需采用普查方式的是 ( )A．环保部门对黄河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的新闻节目收视率的调查C．学校在给学生做校服前进行尺寸大小的调查D．质检部门对各厂家生产的牛奶的质量的调查10．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，两双为白色．这八只袜子散放在一起，小明不看而取，一次取出一只，问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子． ( )A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次 二、填空题(每空2分，共20分)11．已知方程2x+3y=5，用含y 的代数式表示x ，得x=________．12．一个直角三角形的两锐角的差是280，则其中较大的一个锐角是________.13．若2a 2x b 4-2y 与3a 5+y b 3x是同类项，则x=________，y=________.14．如图，BC=BE ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DBE ，还需要添加的条件是_____________．(只需要填一个)15．已知小红家六月份总支出共计1500元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是________元．16．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利用________________ .17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在A ’处，∠l+∠2=1500，则∠A=________.18．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，AD ⊥CD ，BE ⊥CD ，AD=3，DE=4，则BE=________. 19．小红的邮箱的密码是一个六位数，每位上的数字都是0～9中的任一个，她忘了密码的最后一个数字，如果随意输入最后一位数字，则她正好能打开邮箱的概率是________. 三、解答题(共50分)20．(8分)(1)计算：(-2x)3．(-xy 2)2+(x 3y 2)÷x (2)解方程组：132232x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩21．因式分解．(8分)-(1)x 3-2x 2+x (2)4-x 2-4xy -4y 222. (5分)为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格捌控手段达到节约用水的目的. 规定：每户居民每月用水不超过5m 3时，按基本价格收费；超过5m 3时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下所示，试求用水收费的何种价格。
江苏省苏州市高新区七年级下册第二学期期末数学试卷解析【精校】.doc
江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6 B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6 D．x5÷x=x52．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣26．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣57．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=度．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l 于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．解方程组：22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC 于F．求证：AB=DF．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入元．26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．27．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．28．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6 B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6 D．x5÷x=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°考点：平行线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：实数大小比较；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：首先分别计算出a，b，c的值，然后再比较大小即可．解答：解：∵a=﹣（0.2）﹣2=﹣25，b=﹣2，c=（﹣2）2=4，∴a＜b＜c，故选：A．点评：此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2考点：二元一次方程组的解．专题：新定义．分析：根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．解答：解：∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．点评：此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．6．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣5考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得．解答：解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）考点：轨迹．分析：由任意多边形的外角和是360°可判断（1）；利用反例法可判断（2）；由不等式的基本性质可判断（3）；利用完全平方公式可判断（4）．解答：解：（1）由任意多边形的外角和是360°可知（1）错误；（2）只有一个锐角，则另外两个角为直角或钝角，则另外两个角的和≥180°，不符合三角形的内角和定理，故假设不成立，所以（2）正确；（3）x2y＜0，所以那么y＜0；x2与异号y，∴x2＞0，由不等式的性质可知y＜0，故（3）正确；（4），故（4）错误．∴正确的是（2）（3）．故选：B．点评：本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键．8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．解答：解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故选A．点评：此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=40度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．专题：计算题．分析：∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．解答：解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣∠50°=40°．故答案为：40．点评：本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10．考点：完全平方式．分析：根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．解答：解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为：±10．点评：本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．点评：此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是360°．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．解答：解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是2＜x≤11．考点：一元一次不等式组的应用；三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得2＜x≤11．故答案为：2＜x≤11．点评：本题考查的是解一元一次不等式组的应用，在解答此题时要注意三角形的三边关系．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=16．考点：完全平方公式．分析：根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．解答：解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．点评：考查了平方差公式，以及整体思想的运用．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．考点：二元一次方程组的应用．专题：工程问题．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为1或时，△PEC与△QFC全等．考点：全等三角形的判定．专题：动点型．分析：首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t 的值即可．解答：解：如图1所示；∵△PEC与△QFC全等，∴PC=QC．∴6﹣t=8﹣3t．解得：t=1．如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴6﹣t=3t﹣8．解得：t=．故答案为：1或．点评：本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．考点：整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣1﹣（﹣27）÷1﹣20=﹣1+27﹣20=6；（2）原式=（2a3b﹣4ab3）•（a2b2）=a5b3﹣a3b5；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+4+x2=x2+4x+8，把x2+4x﹣1=0，得到x2+4x=1，则原式=1+8=9．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果．解答：解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题用代入法和加减法均可．解答：解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：证明题．分析：（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°，则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．解答：（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，而∠1=75°，∴∠1=∠ACB，∴DE∥BC；（2）解：CD⊥AB．理由如下：∵DE∥BC，∴∠2=∠BCD，∵∠2=∠3，∴∠3=∠BCD，∴FH∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．考点：二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（1）把x看作已知数求出y，根据y为非负数求出x的范围即可；（2）把m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程求出m的值即可．解答：解：（1）方程整理得：y=x﹣20，由y为非负数，得到x﹣20≥0，解得：x≥12；（2）方程组，解得：，代入﹣=4中，得：﹣=4，解得：m=15．点评：此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC 于F．求证：AB=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．解答：证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEA=∠ACB，∴∠D=∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB=DF．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数+14支牙膏的钱数=264元，39支牙刷的钱数+21支牙膏的钱数=393元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．（2）总收入=3（13个牙刷的收入+7个牙膏的收入）．解答：解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．根据题意，得，化简得，∵13：13=7：7≠132：131，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，13x+7y=132，则3（13x+7y）=3×132=396（元）．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．考点：完全平方公式．分析：探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．解答：解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，a2﹣b2=40（a+b）（a﹣b）=4020（a﹣﹣b）=40，a﹣b=2（cm），故答案为：2cm．探究二：（1）=；故答案为：；（2）﹣xy=∵x＞y，∴＞0，∴＞xy，∴正方形的面积大于长方形的面积．点评：本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．27．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．考点：同底数幂的乘法．专题：新定义．分析：（1）根据M（n）=，可得M（5），M（6），；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M（2015），M（2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案．解答：解：（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M（2015）+M（2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．点评：本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．28．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．考点：垂线；平行线的判定．分析：（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．解答：（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．点评：本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
苏州高新区实验初级中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
8．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3
9．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A．90°B．120°C．135°D．150°
10．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
苏州高新区实验初级中学人教择题
1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()
A． B．
C． D．
2．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是()
A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除
3．下列计算正确的是（ ）
20．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．
三、解答题
21．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．
22．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
23．（问题背景）
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 、 之间（不包括 、 ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求 的值．
28．计算：
（1） ；
（2）m2•m4+（﹣m3）2；
（3）（x+y）（2x﹣3y）；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．
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苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)
苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．725．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．6．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 8．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2 10．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4 11．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 12．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．14．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．15．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.16．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．18．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.19．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．20．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．21．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．22．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 23．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．24．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．三、解答题25．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．26．因式分解：（1）3a x y y x ；（2）()222416x x +-．27．计算： （1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 28．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．29．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 30．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．31．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+-（3）2616a a --32．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)33．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？34．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量35．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 36．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，∵不含2x 项，∴(2)0a -+=，解得2a =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 2．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．D解析：D【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13，故是错误的； 故选D ． 4．B解析：B【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ．【点睛】 此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．5．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．6．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.7．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．8．D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误；B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误；C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误；D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．11．D解析：D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．12．D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题13．20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴D解析：20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．15．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG答案．【详解】AB CD，解：//∴∠=∠=︒，158GEB∴∠=︒-︒=︒．18058122AEGEF平分AEG∠，61AEF∴∠=︒．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．17．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m-1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题19．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．20．6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为am=2，bm=3，所以（ab ）m=am•bm=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积解析：6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为a m =2，b m =3，所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．21．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程mx ﹣y ＝7，得：m ﹣2＝7， 解得m ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．23．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．24．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；三、解答题25．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．26．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a x y x y3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．（1）-2（2）12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解．【详解】（1）0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2（2）()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a+•-=121254a a -=12a ．【点睛】 此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．28．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得24954xy =-=， ∴16xy =； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．29．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020＝20214040． 【点睛】 本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．30．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．31．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解． 【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．32．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．33．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)8 4788(1)4n nn n+--⎧⎨+--≥⎩＜①②由①得：12 n＞19由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．34．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°. 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB ∥CD ；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y ，过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB 可得∠PMN=3α-x ，∠QNM=2α-y ，根据平行线性质得到3α-x =2α-y ，化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠； （3）过点M 作MI ∥AB 交PN 于O ，过点N 作NQ ∥CD 交PN 于R ，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI ，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI 及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP ，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，即得到13∠FNP=180°-∠PMH ，即13∠N+∠PMH=180°. 【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF ，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB ∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠ 设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.35．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】'''；（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A'、C'即可画出平移后的△A B C （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】'''即为所求；解：（1）如图，ΔA B C（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．。
苏科版数学七年级下册高新区—第二学期期末调研测试卷.docx
高新区2008—2009学年度第二学期期末调研测试卷七年级数学2009. 06( 满分：100分，考试时间：100分钟 )一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项填入下表相应空格中)1．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为A ．3B ．6C ．±3D ．±6 2．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的A ．内角和增加360°B ．外角和增加360°C ．对角线增加一条D ．内角和增加180°3．为了了解我区七年级学生每天用于学习的时间，对其中300名学生进行了调查，则下列说法错误的是A ．总体是我区七年级学生每天用于学习的时间B ．其中300名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本C ．样本容量是300D ．个体是其中1名学生每天用于学习的时间 4．已知0)112(322=+++--y x y x ，则有A ．27x y =-=-B ．{15x y =-=-C ．{03x y ==-D ．{21x y ==5．如图，已知CB ∥DF ，则下列结论成立的是A ．∠1=∠2B ．∠1=∠3C ．∠3=∠2D ．∠1+∠2=90º6．如图，∠CAB ＝∠DBA ，在下列条件中不能判定△ABC ≌△BAD 的是A ．AC ＝BDB ．BC ＝AD C ．∠ABC ＝∠DABD ．∠ACB ＝∠BDA7．一只小狗在如图所示的方砖上任意的走来走去，最终停在黑色方砖上的概率是ABD C第6题图第8题图 第7题图 第5题图8．如图，用8块全等的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是A ．200cm 2B ．300cm 2C ．600cm 2D ．2400cm 2二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上) 9．如图，AB ∥CD ，∠A =20o ，∠C =45o ，则∠AMC =___________． 10．不等式x －3＞4x 的解集为__________________．11．一个多边形的每个外角都为30o ，那么这个多边形的边数n =________． 12．下列四个计算：①633a a a =+，②532)(a a =，③842a a a =⋅，④a a a =÷34，其中正确的有_______________．(填序号)13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+765x z z y y x 的解为___________________．14．有一句谚语“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓住一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，5万粒芝麻才约200克，那么，一粒芝麻约为 克． (请用科学记数法来表示)15．分解因式：=--432x x __________________．16．已知a x 31-=，a y 11-=，将y 用x 的代数式表示为_________________．17．如果{32x y ==-是方程430x ay -=的一个解，则a 2a ＝ ． 18．已知不等式2x －a ＜0的正整数解有且只有2个，则a 的取值范围为_______________． 三、解答题 (本大题共9题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19．计算(每小题3分，共9分)(1)20092010661()580.1255-⨯+⨯ (2)2(2)(2)(2)a b a b a b +-+-(3)2322233(2)()(3)x y x x y x ⎡⎤-+⋅-⋅-⎣⎦，其中2x =，12y =- ABMCD第9题图20．因式分解(每小题3分，共6分)(1)x 3＋2x 2y ＋xy 2 (2)4m 2－n 2－4m ＋121．(每小题5分，共10分)(1)解方程组11233210y x x y +⎧⎪-=⎨⎪+=⎩ (2)解不等式15136x x x +-+-≤22．(本题6分)如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．求证：AF BF EF =+． ① ②DC BA EFG23．(本题6分)某校志愿者协会对报名参加区田径运动会志愿者选拔活动的学生进行了一次与田径运动有关的知识测试，小亮对自己班报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有 人将参加下轮测试；(3)若某校共有600名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．24．(本题6分)如图，已知：BE =CF ，BE ∥CF ，AF =DE ． (1)试说明AB //CD ；(2)如果△CDF 可以在直线AE 上任意移动，那么AB //CD 是不是还一定成立？简要说明理由． ABCDEF一般 20% 优秀 50%25．(本题6分)已知2-=．()3x yx y()7+=，2求：(1)22+的值；(3)66x y+的值．x y+的值；(2)44x y26．(本题7分)某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：(1)求a、b的值；(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中(不需要写出计算过程)．27．(本题8分) 锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图1图2——————————新学期新成绩新目标新方向——————————初中数学试卷桑水出品桑水。
2009-2010学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷
2009-2010学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷2009-2010学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、下列计算正确的是（）A、3a•4a=12aB、a3a4=a12C、（﹣a3）4=a12D、a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3a4=a7，故本选项错误；C、（﹣a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．2、（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°考点：平行线的判定。
分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，所以能判断直线l1∥l2；∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，所以能判断直线l1∥l2；∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，所以能判断直线l1∥l2；∠2与∠3不是l1与l2形成的角，故不能判断直线l1∥l2．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3、下列运算中，正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C、（x+3）（x﹣2）=x2﹣6D、（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；单项式乘单项式。
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高新区2009—2010学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 2010. 06注意事项：1. 本试卷共3大题、28小题，满分100分，考试用时100分钟．2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并认真核对条形码上的考试号、姓名是否与本人符合．3. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4. 考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．)1．下列计算正确的是A ．a a a 1243=⋅B ．1243a a a =⋅C ．1243)(a a =-D ．623a a a ÷=2．如图，下列条件中，不能判定l 1∥l 2的是A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2＋∠4＝180° 3．下列运算中，正确的是A ．()222a b a b +=+ B ．()2222x y x xy y --=++ C ．()()2326x x x +-=-D ．()()22a b a b a b --+=-4．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是偶数的概率是A ．101B ．31C ．21D ．515．若xy yx b a b a 35527+--与是同类项，则 A ．⎩⎨⎧-=-=12y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧=-=12y xD ．⎩⎨⎧==12y x6．如图，在一个长方形花园ABCD 中，若AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ，若LM ＝RS ＝c ，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为 A ．2c ac ab bc +-+- B ．ac bc ab a -++2 C ．2b ac ab bc ++-D ．ab a bc b -+-227．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 1、C 1的位置，若65EFB =∠°，则1AED ∠等于A ．65ºB ．55ºC ．57.5ºD ．50º8．若代数式2346x x -+的值为15，则6342+-x x 的值为A ．12B ．15C ．27D ．9A L M BT KR SD CQ P二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．) 9．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径为0.00000023cm ，用科学记数法表示为 ▲ cm ．10．已知3)1(42+-=-y x ，将y 用x 的代数式表示为y ＝ ▲ ．11．下列3个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相乘，积为正数；③异号两数相除，商为负数。
这3个事件中，随机事件是 ▲ ．(填序号)12．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是 ▲ ．(添一个即可)13．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝20º，∠C ＝50º，则∠EAD ＝ ▲ º．14．若2542++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 ▲ ．15．一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n ＝ ▲ ． 16．若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x -y ＝ ▲ ．17．如图，△ABC 的两外角平分线相交于点D ，︒=∠50A ，则D ∠＝ ▲ °． 18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256．通过观察，825的末位数字是 ▲ ．三、解答题 (本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19．计算 (每小题3分，共9分)(1)2010201020)4()41()21()32(-⨯+---(2)22510234)2()(2a a a a a ÷-+-(3))3)(3()42)(2(22b a b a a b ab a b a -+-++-，其中1,91=-=b a20．因式分解 (每小题3分，共6分) (1)b ab b a 6422-+ (2)4224168x x y y -+21．(本题4分) 解方程组 111522y x x y -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩22．(本题5分) 已知关于x 、y 的二元一次方程组{223242x y a x y a+=+=-的解互为相反数，求x 、y 、a的值．第13题图E DAFEDC图②图①跳绳其它 20％踢毽 球类40％D23．(本题6分) 如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ． (1)试说明：CD ＝AF ；(2)若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．24．(本题6分) 已知x ＋2y ＝5，xy ＝1．求下列各式的值： (1)2242xy y x +(2))12)(2(22--y x25．(本题6分) 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了 ▲ 名学生； (2)请将图②补充完整；(3)图①中，“其它”部分所对应的圆心角为 ▲ °；(4)若在所有问卷调查中任意抽一张，则抽到“最喜欢的体育活动”是“踢毽”的概率是 ▲ ；(5)如果全校有1960名学生，则全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？26．(本题6分) 如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．27．(本题7分) 七(1)班学生参加学校组织的“迎世博”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表． (1)频数分布表中a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；(2)学校设定成绩在79.5分及以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本10本及世博会吉祥物海宝3个，二等奖奖励作业本6本及海宝1个．已知七(1)班学生共获得作业本158本，请求出七(1)班学生共获得海宝多少个？七(1)班“迎世博”知识竞赛成绩频数分布表28．(本题9分) 如图，△ABC 和△ADC 都是每边长相等的等边三角形，点E 、F 同时分别从点B 、A 出发，各自沿BA 、AD 方向运动到点A 、D 停止，运动的速度相同，连接EC 、FC ．(1)在点E 、F 运动过程中∠ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E 、F 运动过程中，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接EF ，在图中找出和∠ACE 相等的所有角，并说明理由． (4)若点E 、F 在射线BA 、射线AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)高新区2009—2010学年度第二学期期末调研测试七年级数学参考答案 2010. 06AEBCDF一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分)二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．7103.2-⨯10．41-=x y11．①12．AB ＝CD 等(答案不唯一) 13．15° 14．20±15．7 16．3817．65°18．8三、解答题19．(每小题3分，共9分) (1)解：原式＝1－4＋1(2分) (前两个考查点共1分，后面1分) ＝－2(1分)(2)解：原式＝8121242a a a +-(2分) (前两个考查点共1分，后面1分) ＝a 12＋4a 8(1分)(3)解：原式＝233398ab a b a +-- (1分)＝－8b 3＋9ab 2 (1分) 原式＝－9(1分)20．因式分解 (每小题3分，共6分) (1)解：原式＝)32(22-+a a b(1分) ＝)1)(3(2-+a a b(2分)(2)解：原式＝222)4(y x - (1分)＝22)2()2(y x y x -+ (2分)21．解方程组 (本题4分)解：方程①化简为1752-=-y x(1分) 解出x ＝－1 (1分) 解出y ＝3(1分) 写出⎩⎨⎧=-=31y x(1分)22．解：化简为⎩⎨⎧=+=+0435y x y x 或解出⎩⎨⎧+-=-=81046a y a x 得2分，解出2,2,1-===y x a 各得1分 23．(本题6分)(1)证明：△DEC ≌△AEF 得2分，证明：CD ＝AF 得1分 (2)证明：△BEC ≌△BEF 得2分，证明：BE ⊥CF 得1分 24．(每小题3分，共6分)(1)解：原式＝)2(2y x xy + (1分) ＝ 10 (2分)(2)解：原式＝2422222+--y x y x (1分) ＝－17 (2分) 25．(本题6分)(1)200 (1分) (2)补充图表：跳绳50人 (1分) (3)72 (1分) (4)0.15 (1分) (5)490人 (1分) 答：在全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有490人 (1分) 26．(本题6分)证明：△AEB ≌△BFC 得2分，AE ＝BF ，BE ＝CF 得1分， EF ＝AE ＋CF 得1分， 猜想EF ＝AE －CF 得2分 27．(本题7分)分；各得1,225.0,2==b a解出一等奖11人，二等奖8人得3分； 解出共获得海宝41个得2分 28．(本题9分)(1)证明ΔBCE ≌ΔACF (1分)，得到EC ＝FC 得(1分)，所以∠ECF ＝∠BCA ＝60°(2分)。
(2)答：证明四边形AECF 的面积＝ΔAFC 的面积+ΔAEC 的面积＝ΔA EC 的面积+ΔBEC 的面积＝ΔABC 的面积(2分)(3)证明∠ACE ＝∠FCD (1分)，证明∠FCD+∠DFC ＝120°、∠AFE +∠DFC ＝120°，从而得到∠AFE ＝∠FCD ＝∠ACE (1分)(4)回答(1)中结论成立(1分)，(2)中结论不成立(1分)。