版：第6章反比例函数综合同步练习(能力)2(附答案)

反比例函数1.若点(3，4)是反比例函数221m myx+-=的图象上一点，则此函数图象必经过点( )A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4)2.函数y=ax2+1与ayx=(a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )3.在平面直角坐标系中有六个点A（1，5），5 3,3B ⎛⎫--⎪⎝⎭，C（-5，-1），52,2D⎛⎫-⎪⎝⎭，5,22F⎛⎫⎪⎝⎭，其中有五个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个反比例函数图象上的是（）A.点CB.点DC.点ED.点F4.图中的曲线是某一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（）A.132x-≤<-或-5<x≤-2B.2≤x<5或13 2x<≤C.2≤x<5或-5<x≤-2D.132x-≤<-或132x<≤5.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）6.如图所示，反比例函数my x=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点M ，N ，已知点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为（）A.-3，1B.-3，3C.-1，1D.3，-1，7．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 8．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．9.如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数ky x=(x<0)的图象经过点C ，则k 的值为____.10．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．11．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与 的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?12.如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数m yx 的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0mkx b x+-=的解(请直接写出答案) ； (4)求不等式0mkx b x+-<的解集(请直接写出答案) . 13.如图所示，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1，A 2，A 3作y 轴的平行线，与反比例函数8y x=（x>0）的图象分别交于点B1，B 2，B 3，分别过点B1，B 2，B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1，C 2，C 3，连接OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为______.14.如图，过原点的直线y=k 1x 和y=k 2x 与反比例函数1y x=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连接AB ，BC ，CD ，DA.（1）四边形ABCD 一定是______四边形.（直接填写结果）（2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1，k 2之间的关系式；若不可能，说明理由.（3）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）（x 2>x 1>0）是函数1y x =图象上的任意两点122y y a +=，122b x x =+，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由.参考答案1.A2.B3.B 解析∵ 1×5 = 5，-3× (53-)=5，－5×( -1)=5，3×53=5，52×2=5，故A ，B ，C ，E ，F五个点在同一个反比例函数的图象上.而-2×52= -5,故D 点不在这个反比例函数图象上，故选B.4.D 解析 由函数图象可直接写出自变量x 的取值范围，注意实心圆点和空心圆圈的区别.5. C 解析 根据显示器寿命=工作天数×平均每天的工作时间得dt=2×104，∴4210d t⨯=且t>0,故选 C.6.A 解析 ∵点M （1，3）在反比例函数m y x =的图象上，∴m=3.∴3y x=.又∵点N 的纵坐标为-1, ∴点N 的横坐标为-3，∴点 N(-3，-1).又∵点M(1，3)，N(-3，-1)在直线y=kx+b 上， ∴3,13,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩∴1,2.k b =⎧⎨=⎩∴y=x+2.∴3x=x+2 的解为x 1 =-3,x 2 = 1.故选 A. 小窍门：根据m y x =与y=kx+b 图象的交点横坐标即为方程mkx b x=+的解，得x 1 = －3,x 2 = 1.故选A.7．＞；一、三． 8．⋅-=xy 3 9.-6解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C( -3，2).∵点C 在反比例函数ky x=的图象上， ∴23k=-，解k=-6. 10．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 11．(1))0(9>=ρρV ； (2) ＝1.5(kg/m 3)； (3) 有最小值1.5(kg/m 3)．12.解：(1)∵点B(2,-4)在函数my x=的图象上， ∴m=-8.∴反比例函数的解析式为8yx =-.∵点A(-4，n) 在函数8y x=-的图象上， ∴n=2, ∴A( -4，2).∵y=kx+b 的图象经过点A(-4,2) ，点B(2,-4) ，∴42,24,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解之得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y= -x-2. (2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点， ∴在函数y=-x-2中，令y=0，则x=-2. ∴C(-2，0) ， ∴OC=2.∴S △AOB =S △ACO +S △BCO112224622=⨯⨯+⨯⨯=.(3)x 1=-4,x 2=2. (4)-4<x<0或x>2. 13.499解析 如图所示，设A 1B 1交B 2C 2于点M ，交OB 2于点N.A 2B 2交B 3C 3于点P ，交OB 3于点Q.∵OA 1=A 1A 2=A 2A 3,∴22214MNB OB C S S = ,33319PQB OB C S S =又∵B 1，B 2，B 3在()80y x x=>的图象上， ∴112233OB C OB C OB C S S S == =12×8=4. ∴S 阴影=4+14×4+19×4=499.14.思路建立(1)观察图形可猜想四边形ABCD 为平行四边形，然后进行验证，由图象的特点可知0A=0C ，0B=0D ，根据平行四边形的判定，可知四边形ABCD 是平行四边形；(2)要验证四 边形ABCD 是不是矩形，需看其能否满足为矩形时的条件，当 OA=OB 时，四边形ABCD 是矩形，求出A,B 两点的坐标，由 OA=OB 可得到k 1，k 2之间的关系式；(3)要比较a ，b 的大小， 可用作差比较法.解:（1)∵直线y=k 1x 和y=k 2x 与反比例函数1y x=的图象 关于原点对称，∴OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD 是平行四边形. 故答案为平行.(2)可能.∵正比例函数y=k 1x(k 1>0)与反比例函数1y x =的图象在第一象限相交于点A ，∴11k x x=，解得x =∵交于第一象限，∴负根舍去，只保留正根）.将x =y=k 1x得y 故点A的坐标为.同理点B的坐标为.又∵OA=OB， 两边平方，得121211k k k k +=+，整理后得()()121210k k k k --=. ∵k 1≠k 2,∴k 1k 2－1=0,即k 1k 2=1(3)∵P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)(x 2>x 1>0)是函数1y x=图象上的任意两点，∴121211,y y x x ==,∴1212121211222y y x x x x a x x +++===, ∴()()()()221212121212121212121242222x x x x x x x x a b x x x x x x x x x x x x +--+-=-==+++. ∵x 2>x 1>0,∴(x 1-x 2)2>0,x 1x 2>0,x 1+x 2>0,∴()()212121202x x x x x x ->+,∴a －b>0,∴a>b.。