人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的基本性质6(共18张PPT)

（3） 2 x 50 ；
3
（4） 4 x 3
.
（1） x 7 26 ；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式 逐步化为 x＜a 或 x a的形式． 解：根据不等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变， 得
x 7 7 26 7;
x 33.
（2） 3 x 2 x 1；
…
…
…
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个 式子，不等号的方向不变。
如果 a
b ，那么 a c
＜
bc
做一做： 2＜3 2＜3 2＜3 2＜3 2X5 ____ ＜ 3X5 2X.05 ____3X0.5 ＜
同乘正数
2X（-1）____3X ＞ （-1） 2X（-5）____3X ＞ （-5）
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x
2 y)
等式的基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个式子 ，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵ab ∴ 3a 3b ∴
例2
某长方形状的容器长5 cm， 宽3 cm，高10 cm．容器内原有水 的高度为3cm，现准备向它继续注 水.用V（单位：cm）表示新注入 水的体积，写出V的取值范围.
分析：题目中的不等关系是： V+3×5×3 ≤3×5×10 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有V ≤105．
V ≤105
解：根据不等式的性质1， 不等式两边都减 2 x ，不等号的方向不变， 得 3x 2 x 2 x 1 2 x；
x 1.
2 （3） x 50 3
；
解：根据不等式的性质2， 不等式两边都乘以 3 ，不等号的方向不变， 得
2
3 2 3 x 50 ； 2 3 2 x 75.
（4） 4 x 3 ；
解：根据不等式的性质3， 不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，

得
4
1 1 4x 3 （ ）； 4 4 3 x . 4
小结
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方 程两边都除以未知数的系数(未知数系 数化为1)，解不等式时要注意未知数系 数的正负，以决定是否改变不等号的方 向.
新注入水的体积 V 能是负数吗？
0≤ V ≤105
在表示0和105 的点上画实心 圆点，表示取 值范围包括这 两个数．
0
105
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； ① 不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个式子，不等号的方向不变； ② 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向要改变 ； （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
口诀：负见乘除方向变
a b c c
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得
。
－21 ＞－ 28 。
5、在－8＜0 的两边都除以－8 可得
1＞0
。
如果 a
a b 4 4
那么不等式有没有 类似的性质呢？
等式的基本性质2： 等式的两边乘 同一个数 ，或除 以 同一个不为零的数 ，所得的结果仍是等式。
你发现了什么？
不等式 7＞4 － 3＜ 4 两边都加上（或减去） 同一个数 7 ＋ 5＞ 4＋ 5 － 3－ 7＜ 4－ 7 不等号方向 是否改变了
没有改变 没有改变
2＜3
2X（-0.5）___ ＞ 3X(-0.5)
同乘负数
你发现了什么？
不等式性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc
不等式性质3
a b c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变；
如果a>b，c<0 ，那么ac<bc
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a； (3)当a<0时，2a<a；
b ，那么： ① a 3 ＞ b 3（不等式性质 1 2 （不等式性质 ＞ 2 a 2 b ②
③ ④
） ） ） ）
3a ＜ 3b （不等式性质 3 a b ＞ 0 （不等式性质 1
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1） x 7 26 ； （ 2） 3 x 2 x 1 ；