备战中考数学平面直角坐标系练习题
中考数学专题复习练习 平面直角坐标系(含解析)
平面直角坐标系一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．44．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第象限．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第象限．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．17．确定平面内某一点的位置一般需要个数据．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．4．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2011÷4=502…3，∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，∴点P（2011，2）．故选C．【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标．【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故选D．【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点．9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【解答】解：∵点P（x，5）在第二象限，∴x＜0，即x为负数．故选B．【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．当x=0，y=0时是坐标原点．所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【分析】先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出﹣a+1，3b﹣5的符号，即可判断出点C所在的象限．【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为 3 ．【分析】求得﹣3的绝对值即为点A到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴点A（4，﹣3）到x轴的距离为3．故答案填：3．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ﹣1或﹣4 ．【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4．故答案为﹣1或﹣4．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第三象限．【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【解答】解：∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为（0，7）．【分析】让点P的横坐标为0列式求得a的值，即可求得点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣2，a+5）在直角坐标系的y轴上，∴a﹣2=0，解得a=2，a+5=7，∴P坐标为（0，7）．故答案为：（0，7）．【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：y轴上的点的横坐标为0．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17．确定平面内某一点的位置一般需要 2 个数据．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：∵确定一个点的坐标需要横、纵坐标，∴是2个数据．故填：2．【点评】本题考查的是有序数对应由2个数据构成．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M 的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M 点坐标；（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，故比值为1．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M（0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P在BD上移动时， =1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，∴=1．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．。
专题09平面直角坐标系与函数基础知识-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题09平面直角坐标系与函数基础知识一．选择题（共11小题）1．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤12．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•槐荫区一模）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A．（cosα，1）B．（1，sinα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）5．（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m6．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．8．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．9．（2022•衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等11．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）12．（2022•眉山）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为．13．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2022•孝感）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C 停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为．三．解答题（共1小题）15．（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。
备战中考数学分点透练真题平面直角坐标系及函数(解析版)
第八讲平面直角坐标系及函数命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征类型一坐标确定位置1．（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．【答案】（2，﹣3）【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．2．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．【答案】（3，240°）【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．类型二点于象限3．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．【答案】2【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．4．（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）【答案】B【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．类型三点的平移于对称5．（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【答案】D【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：D．6．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【答案】D【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称的点P′的坐标是（﹣2，1）．故选：D．7．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4）D．（2，4）【答案】B【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：B．8．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位【答案】C【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵A（﹣1，b），B（1，b），∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，∵C（2，b），D（3.5，b），∴可以将点C（2，b）向左平移到（﹣3.5，b），平移5.5个单位，或可以将D（3.5，b）向左平移到（﹣2，b），平移5.5个单位，故选：C．命题点2 函数及其自变量的取值范围类型一函数的概念9．（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【答案】（1）略（2）10.4m/s（3）略【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．类型二函数的关系式10．（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）【答案】D【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4＝（小时），∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故选：D．11．（2020•百色）黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y（元）与加油量x（0≤x≤60）（L）的关系式为．【答案】y＝6x【解答】解：设加油金额y（元）与加油量x（0≤x≤60）（L）的关系式为：y＝kx，∴50x＝300，∴x＝6，∴加油金额y（元）与加油量x（0≤x≤60）（L）的关系式为：y＝6x．故答案为：y＝6x．类型三函数自变量的取值范围12．（2021•黄石）函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2【答案】C【解答】解：由题意可得：，解得：x＞﹣1且x≠2，故选：C．13．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．14．（2021•赤峰）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥﹣1且x≠【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠．故答案为：x≥﹣1且x≠．类型四函数值的运算15．（2021•上海）已知f（x）＝，那么f（）＝．【答案】【解答】解：由题意将x＝代入函数表达式，则有：．故答案为：．16．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为．【答案】2【解答】解：∵3＜4，∴把x＝3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，故答案为2．17．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．【答案】18【解答】解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．命题点3 分析、判断函数图像类型一实际问题考向1 行程问题判断函数图像18．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解答】解：由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20（m），故选项A错误；甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故选项C错误；则10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故选项B正确；10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故选项D错误；故选：B．19．（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t （单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．h【答案】B【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为①．对于快车，y与t的函数表达式为y＝，联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．20．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4（米/秒），乙的速度为400÷80＝5（米/秒），故①正确；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x＝12+4x，解得：x＝12，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60（米），故②错误；当甲、乙两人之间的距离超过32米时，，可得44＜x＜89，故③正确；∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，∴此时甲行走的时间为83秒，∴甲走的路程为：83×4＝332（米），∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），故④正确；结论正确的个数为3．故选：B．21．（2020•恩施州）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h【答案】D【解答】解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．考向2 其他问题22．（2020•西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，，解得，，即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值为3，故选：A．类型二几何图像中的动态问题考向1 判断函数图像动点问题23．（2021•朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当点N在AD上时，即0＜x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2≤x＜4，此时底边AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝2x，∴该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4≤x＜6时，此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y＝，∵﹣1＜0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B．24．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M 为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：①当M点运动在AE段，此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE•AH＝；∵直线l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此时，对应抛物线开口向下；②当M点运动到在BE段，此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，与①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此时，对应抛物线开口向上，故选：D．25．（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB 运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∴BD＝2AD＝2，当点P在AD上时，S＝•（2﹣2t）•（1﹣t）•sin60°＝（1﹣t）2（0＜t＜1），当点P在线段BD上时，S＝（4﹣2t）•（t﹣1）＝﹣t2+t﹣（1＜t≤2），观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．考向2 分析函数图像动点问题26．（2021•西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】B【解答】解：由图2可知，AB＝acm，BC＝4 cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，∴•AB•BC＝6，即•a•4＝6，解得a＝3 cm．即AB的长为3cm．故选：B．27．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到P A﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．28．（2021•嘉峪关）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M 从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3B．6C．8D．9【答案】B【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD•h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）²＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．29．（2020•南通）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，BE＜BC，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2【答案】C【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC于H，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，∴AE＝＝＝8（cm），由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm），∴矩形的面积为12×6＝72（cm2）．故选：C．30．（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13【答案】C【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．命题点4 函数图像与性质探究题31．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，将∠BAC绕点A 顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且∠ACF＝∠B（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x ≤8），A，F两点间的距离为ycm．小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图，测量分别得到了x与y的几组对应值；x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55678 y/cm 6.00 5.76 5.53 5.31 5.09 4.88 4.69 4.50 4.33 4.17 4.02 3.79 3.65a 请你通过计算补全表格：a＝；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是cm．（结果保留两位小数）【答案】（1）3.6 （2）略（3）y的值逐渐减小（4）3.54【解答】解：（1）如图1中，连接DF．∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠ACF＝∠B，∴∠CFE＝∠ADC，∴A，F，C，D四点共圆，∴∠AFD＝∠ACD＝90°，当BD＝8时，如图2中，在Rt△ACB中，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），∵cos∠CAF＝cos∠CAB，∴＝，∴AF＝＝＝3.6（cm），∴a＝3.6，故答案为：3.6．（2）函数图象如图所示：（3）随着自变量x的不断增大，函数y的值逐渐减小．故答案为：y的值逐渐减小．（4）如图，因为直线CD的红线解析式为y＝﹣x+8，观察图象可知，当CD＝AF时，x≈3.54，∴BD≈3.54（cm），故答案为：3.54．32．（2020•大连）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【答案】（1）t＝＝5（s）（2）S＝【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CD＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CD＝×t＝﹣t2+t；当t＝5时，点D与点A重合，△CDE不存在；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．33．（2020•河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．【答案】（1） 5.0 ；线段CF的长度无需测量即可得到（2）略（3）BD＝3.8cm或5.0cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．（答案不唯一）【解答】解：（1）①∵点D为的中点，∴＝，∴BD＝CD＝a＝5.0，故答案为：5.0；②∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（2）由题意可得：（3）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5.0cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．（答案不唯一）。
2022年中考复习《平面直角坐标系》专项练习附答案
平面直角坐标系1、〔2021•曲靖〕在平面直角坐标系中，将点P〔﹣2，1〕向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是〔〕A．〔2，4〕B．〔1，5〕C．〔1，﹣3〕D．〔﹣5，5〕考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．解答：解：∵点P〔﹣2，0〕向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为〔1，5〕．应选B．点评：此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2、〔2021•遂宁〕将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是〔〕A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．解答：解：∵将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为〔﹣1，2〕，∴点A′关于y轴对称的点的坐标是〔1，2〕．应选C．点评：此题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．3、〔2021泰安〕在如下图的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，在AC上一点P〔2.4，2〕平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，那么P2点的坐标为〔〕A．〔1.4，﹣1〕B．〔1.5，2〕C．〔1.6，1〕D．〔2.4，1〕考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：〔2，4〕，A1〔﹣2，1〕，∴点P〔2.4，2〕平移后的对应点P1为：〔﹣1.6，﹣1〕，∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：〔1.6，1〕．应选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据得出平移距离是解题关键．4、〔2021•莱芜〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为〔1，〕，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，那么满足条件的点M的个数为〔〕A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．应选C．点评：此题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．5、〔2021•德州〕如图，动点P从〔0，3〕出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为〔〕A．〔1，4〕B．〔5，0〕C．〔6，4〕D．〔8，3〕考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点〔0，3〕，∵2021÷6=335…3，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为〔8，3〕．应选D．点评： 此题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是此题的难点．6、〔2021•湘西州〕如图，在平面直角坐标系中，将点A 〔﹣2，3〕向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是〔 〕A ． 〔﹣2，﹣3〕B ． 〔﹣2，6〕C ． 〔1，3〕D ． 〔﹣2，1〕考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加〞进行计算即可．解答： 解：根据题意，从点A 平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1， 故点A′的坐标是〔1，3〕．应选C ．点评： 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加〞．7、〔2021•孝感〕在平面直角坐标系中，点E 〔﹣4，2〕，F 〔﹣2，﹣2〕，以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，那么点E 的对应点E′的坐标是〔 〕A ． 〔﹣2，1〕B ． 〔﹣8，4〕C ． 〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕D ． 〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕考点： 位似变换；坐标与图形性质．专题： 作图题．分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．解答： 解：根据题意得：那么点E的对应点E′的坐标是〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．应选D．点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8、〔2021•荆门〕在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔4，3〕，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，那么点P′的坐标为〔〕A．〔3，4〕B．〔﹣4，3〕C．〔﹣3，4〕D．〔4，﹣3〕考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解答：解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为〔﹣3，4〕．应选C．点此题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三评： 角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．9、〔2021安顺〕将点A 〔﹣2，﹣3〕向右平移3个单位长度得到点B ，那么点B 所处的象限是〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律求出点B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B 所处的象限．解答：解：点A 〔﹣2，﹣3〕向右平移3个单位长度，得到点B 的坐标为为〔1，﹣3〕， 故点在第四象限．应选D ．点评：此题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、(2021年广东湛江)在平面直角坐标系中，点A ()2,3-在第〔 〕象限．.A 一 .B 二 .C 三 .D 四解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点()()(),,,++-+--、、、 (),+-分别在第一、二、三、四象限，∴选D11、(2021年深圳市)在平面直角坐标系中，点P 〔－20，a 〕与点Q 〔b ，13〕关于原点对称，那么b a +的值为〔 〕A.33B.-33 C答案：D解析：因为P 、Q 关于原点对称，所以，a ＝－13，b ＝20，a ＋b ＝7，选D 。
中考数学专题复习卷：平面直角坐标系(含解析)
平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（ -1， 2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点 P（ x﹣ 1， x+1）不行能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（ -2， x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为 4，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A （3， 4）逆时针旋转90°，获得点 B ，则点 B 的坐标为（）A.（ 4， -3）B.（ -4， 3）C.（ -3， 4）D. （ -3， -4）6. 抛物线（m是常数）的极点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点对于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 已知 a、b、 c 为常数，点P（a， c）在第二象限，则对于x 的方程 ax2 +bx+c=0 根的状况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 没法判断9.假如直线AB 平行于 y 轴，则点 A ，B 的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图， CB=1 ，且 OA=OB ， BC⊥ OC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方剂．如图，棋盘中心方剂的地点用（﹣1， 0）表示，右下角方剂的地点用（ 0，﹣ 1）表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，全部棋子组成一个轴对称图形．他放的地点是（）A. （﹣ 2，1）B. （﹣ 1， 1）C. （ 1，﹣ 2）D. （﹣ 1，﹣ 2）12.如图，小手遮住的点的坐标可能为（）A. （ -4， -5）B. （ -4， 5）C. （4，5）D. （ 4， -5）二、填空题13.假如在 y 轴上，那么点P 的坐标是________．14.平面直角坐标系内，点P（ 3， -4）到y 轴的距离是________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为极点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上成立平面直角坐标系，假如“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（ -3，1），那么“卒”的坐标为________。
备战2021年中考数学考点专题训练——专题八十二：平面直角坐标系
备战2021中考数学考点专题训练——专题八十二：平面直角坐标系1.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( )A.(-4,5)B.(-4,-5)C.(-5,4)D.(-5,-4)2.M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，C、（－5，－4）D、（5，－4）3.若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点则这一点一定在（）A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上C 平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上4．点(a－1,3)在y轴上，则a的值为( )．A．1 B．－1 C．0 D．35．将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )．A．(0,1) B．(2，－1) C．(4,1) D．(2,3)6．下列说法中，正确的是( )A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同7.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（-3，2）； B．（-7，-6）； C．（-7，2） D．（-3，-6）8.已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A.（－3，2）B.（－3，－2）C.（3，2）D.（3，－2）9．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C 的坐标为( )A．(0，4) B．(0，2)C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)10．平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线l∥y轴，若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣2，﹣3）C．（1，3）D．（﹣2，﹣4）11.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A.（16,16）B.（44,44）C.（44,16）D.（16,44）12．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )A．(0，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，0)13.如图，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）14.如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）.A.)2,2(和)3,3(B.)2,2(--和)3,3(C.)2,2(--和)3,3(--D.)2,2(和)3,3(--15.电影票上“4排5号”,记作(4,5),则5排4号记作 .16.已知点P 在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；17.点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且在y 轴的左侧，则P 点的坐标是 .18.已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________.19．已知点P 在第死相限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是__________．20.已知坐标平面内一点A(1，-2),若A 、B 两点关于x 轴对称，则点B 的坐标为 .21.已知点A(3a +5,a -3)在二、四象限的角平分线上，则a =_____.22.已知直线MN//x轴，且M（2，5）、N（1-2m，m+3），则N点坐标为 .23.已知点M(a，b)，且a·b＞0，a+b＜0，则点M在第象限.24.点Q（x, y）在第四象限，且| x | = 3, | y | = 2 , 则点Q的坐标是。
中考数学平面直角坐标系训练题库(含答案)(102页)
中考数学平面直角坐标系训练题库（含答案）（102页）一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)位于（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 已知点A(3, 4)和点B(2, 1)，则线段AB的中点坐标为（）。
A. (1/2, 3/2)B. (1/2, 7/2)C. (1/2, 3/2)D. (1/2, 3/2)答案：B3. 在平面直角坐标系中，点(3, 3)关于原点对称的点的坐标是（）。
A. (3, 3)B. (3, 3)C. (3, 3)D. (3, 3)答案：C4. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，则线段AB的长度为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A5. 在平面直角坐标系中，点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标是（）。
A. (4, 5)B. (4, 5)C. (4, 5)D. (4, 5)答案：A二、填空题6. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。
答案：(3, 4)7. 已知点A(0, 2)和点B(4, 0)，则线段AB的斜率为______。
答案：1/28. 在平面直角坐标系中，点(5, 0)关于原点对称的点的坐标是______。
答案：(5, 0)9. 已知点A(2, 1)和点B(4, 3)，则线段AB的中点坐标为______。
答案：(1, 2)10. 在平面直角坐标系中，点(0, 3)关于y轴对称的点的坐标是______。
答案：(0, 3)（后续题目及答案请见完整题库）三、解答题11. 在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，顶点A的坐标为(1, 2)，顶点C的坐标为(3, 1)。
求矩形对角线AC的长度。
解：我们可以通过坐标计算出对角线AC的长度。
设点B的坐标为(x, y)，则点D的坐标为(3, y)。
由于ABCD是矩形，所以AB和CD平行且等长，AD和BC平行且等长。
中考数学《平面直角坐标系》专项复习综合练习题-附带答案
中考数学《平面直角坐标系》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知点P的坐标为（4 7），则点P到x轴的距离是（）A．4 B．5 C．7 D．112．平面直角坐标系，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P坐标是（）A．（2 ﹣5）B．（﹣5 2）C．（﹣2 5）D．（5 ﹣2）3．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系使“将”位于点(1 －2)，“象”位于点(3 －2) 则“炮”位于点（）A．(1 3) B．(－2 0) C．(－1 2) D．(－2 2)4．如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法正确的．．．是（）．A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与D的纵坐标相同D．B与C的纵坐标相同5．如图△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C’，若点B的坐标为（﹣2 1），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（﹣2 1+n）B．（﹣2 1﹣n）C．（﹣2+n 1）D．（﹣2﹣n 1）6．在平面直角坐标系xOy中点P的坐标为(1 1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（）A．(1 -1) B．(-1 1) C．(3 1) D．(1 2)7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a−2，b+3)B．(a−2，b−3)C．(a+2，b+3)D．(a+2，b−3)8．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向表示弘义阁的点的坐标为（﹣1 ﹣1）表示本仁殿的点的坐标为（2 ﹣2）则表示中福海商店的点的坐标是（）A．（﹣4 ﹣3）B．（﹣2 ﹣1）C．（﹣3 ﹣4）D．（﹣1 ﹣2）二、填空题9．点M(x-1 -3)在第四象限则x的取值范围是10．若点A（-2 n）在x轴上则点B(n-2 n+1)在第象限 .11．将点A（﹣2 5）先向下平移3个单位再向右平移2个单位后则得到点B 则点B的坐标为．12．如图，平面直角坐标系xOy中将四边形ABCD先向下平移再向右平移得到四边形A1B1C1D1已知A（-3 5） B（-4 3） A1（3 3）则点B1标为.13．如图，在平面直角坐标系中x轴上有一点A(2，0)点A第1次向上平移2个单位至点A1(2，2)接着又向左平移2个单位至点A2(0，2)然后再向上平移2个单位至点A3(0，4)向左平移2个单位至点A4(−2，4)照此规律平移下去点A平移至点A2023时点A2023的坐标是．三、解答题14．已知在平面直角坐标系中点P(3m−6，m+1)试分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）若点P在y轴上求出点P的坐标．（2）点A的坐标(1，−2)若AP∥x轴求点P的坐标．15．如图所示△ABO中 A B两点的坐标分别为（2 4）（7 2） C G F E分别为过A B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB的面积．16．下图是北京市三所大学位置的平面示意图图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形若清华大学的坐标为（0 3）北京大学的坐标为（﹣3 2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系并写出北京语言大学的坐标；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3 ﹣4）请在坐标系中标出中国人民大学的位置．17．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)B(−3，1)C(−2，−2)．（1）将△ABC向右平移2个单位作出△A′B′C′；（2）直接写出A′B′C′三点的坐标．18．如图所示在平面内有四个点它们的坐标分别是A（﹣1 0） B（2+ √3 0） C（2 1） D（0 1）．（1）依次连结A、B、C、D 围成的四边形是一个形；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移√3个单位长度四个顶点的坐标分别为多少？参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．x>1 10．二 11．（0 2） 12．（2 1） 13．(−2020，2024)14．（1）解：点P(3m −6，m +1) 点P 在y 轴上 ∴3m −6=0 解得m =2∴m +1=3∴点P 的坐标为(0，3)．（2）解：点P(3m −6，m +1) 点A 的坐标(1，−2) AP ∥x 轴 ∴m +1=−2 解得m =−3∴3m −6=−15∴点P 的坐标为(−15，−2)． 15．解：∵A （2 4） B （7 2）∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE ﹣OF=7﹣2=5 由图可知 S △AOB =S 矩形ACOF +S 梯形AFEB ﹣S △ACO ﹣S △BOE =2×4+12（2+4）×5﹣12×2×4﹣12×7×2=8+15﹣4﹣7 =23﹣11 =12．16．（1）解：如图，北京语言大学的坐标：（3 1）；（2）解：中国人民大学的位置如图所示：17．（1）解：如图，△A′B′C′即为所求．（2）解：据图可知：A′(2，2)B′(−1，1)C′(0，−2)．18．（1）梯（2）解：∵A（﹣1 0） B（2+ √3 0） C（2 1） D（0 1）∴AB=3+ √3 CD=2∴四边形ABCD的面积= 12（AB+CD）•OD= 12（3+ √3）×1= 3+√32（3）解：A′（﹣1﹣√3 0） B′（2 0） C′（2﹣√3 1） D′（﹣√3 1）。
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备战中考数学——平面直角坐标系练习题
一、选择题
1、若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）
A、（3，0）
B、（0，3）
C、（3，0）或（-3，0）
D、（0，3）或（0，-3）
2、若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）
A、正数
B、负数
C、非负数
D、有理数
3、若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知点M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交
6、在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（﹣2，m2+1）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（）
D． C． A． B．
位于个单位长度，位于轴距轴上方，轴右侧，距3轴4个单位长度，8、已知点P )
( 坐标是则点P
3)
，．(一4，3) D．(4 C A．(一3，4) B．(3，4)
，(的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标是－1ABCD9、平行四边形)
2)，则C点坐标为(
3) ，－ D．(2 l) ．(2，－ B．(1，－3) C．(1，－2) A ） y10、在平行于轴的直线上，任意两点的坐标之间的关系是（ B．纵坐标相等．横坐标相等
．纵坐标的绝对值相等．横、纵坐标的绝对值都相等C D ) ( 3，2)中，不属于任何象限的有－，，－0)3)11、点(2，，(1，，(02)，(00)，
(
D.4个个 C.3 个个A.1 B.2
)
12、如果 ( 的坐标是,轴上在那么点
页 1 第
A.(-2,0)
B.(0,-2)
C.(1,0)
D.(0,1)
13、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（）
A、（2，2）
B、（3，2）
C、（3，3）
D、（2，3）
) ( 轴对称,则、若点A(x,3)与点B(2,y)关于x14 D.x=2,y=-3
C.x=-2,y=3; A.x=-2,y=-3; B.x=2,y=3;
) P的坐标为( 且△PAB的面积为5，则点，A(1，0)，B(02)，点P在x轴上，15、已知点0) ，B．(6 ．(－4，0) A ．无法确定 D，0) C．(－4，0)或(6) 关于( B(－1，－2)－16、平面直角坐标系内的点A(1，2)与点轴对称．x B轴对称
yA．对称＝x D．直线y C．原点对称
) ( 在－3，0)17、在平面直角坐标系中，点
A(
轴负半轴上 B．x A．x轴正半轴上轴上．y轴负半 DC．y轴正半轴上
）、在平面直角坐标系中，点P（，）所在的象限是（ 18 D．第四象限 B．第二象限 C．第三象限 A．第一象限
、甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是( 19 °D．南偏西30．南偏西 B．南偏东30° C60°°A．南偏东60 二、填空题象限．一定不在第______－20、对任意实数，点P(x，x2) __________．A在x轴上，且OA＝3，则点的坐标为A21、已知点．则点B的坐标为，AB、已知直线∥x轴，A点的坐标为（12），并且线段AB=3，22B个单位，再向上平移2个单位得到点，则点B）23、已知A（2，﹣3，先将点A向左平移3 ．的坐标是
个．，34）的距离等于5的点有、在平面直角坐标系中，坐标轴上到点24A（
点的坐标﹣a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数）P，则22a25、已知点P（﹣8， .
是
.
m2m1mP26、如果点（，﹣）在第四象限，那么的取值范围是
页 2 第
的坐标是，满足27、第三象限内的点P(，)，则点P 。
-3，b）关于y轴对称，则a-b= （ a,5）与点B（ . 28、已知点A29、点A（－3，5）到x轴的距离为。
30、若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.
31、在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发
现的规律确定点A9的坐标是
________．
32、已知点与点关于轴对称，则，
．
，象限；若若33、点K在坐标平面内，，则点K位于
则点K不在象
限．
34、如果点M在第二象限，那么点N在第象限．
35、若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a的取值范围是．参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、A
4、B
5、
D．
6、B．
7、D
8、B
9、C 10、A
11、C 12、B 13、B 14、D 15、C
16、B 17、B 18、D 19、D
二、填空题
20、二
21、(3，0)或(－3，0)
22、（4，2）或（﹣2，2）．
23、（﹣1，1）．
24、3 个．
25、（﹣2，﹣1）.
26、m＞0.5.
27、P(-5，-3)
28、、-2 ；
页 3 第
29、5
30、a+b=0或a、b互为相反数
31、 (9，81)
32、3 －4
33、一、三，一、三
34、三
35、a＜0
页 4 第。