【学案二】23.1图形的旋转
23.1 图形的旋转(9大题型)
23.1 图形的旋转旋转的概念将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.题型1：旋转中的概念及对应元素1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A．小明向北走了4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从1 楼到12 楼D．小明在荡秋千【答案】D【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；C. 电梯从1 楼到12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图形旋转的定义求解即可。
【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）A．AB＝A'B'B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB'D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误.故答案为：D.【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断.【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.题型2：旋转的性质及旋转中心的确定2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1，1)B．(0，1)C．(-1，1)D．(2，0)【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).故答案为：B.【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。
23.1图形的旋转(2课时)
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使得点B平
移到点D，作出平移后的图形.
A B C D
A1
B1
D1 C1
2. 如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC
关于直线l的对称图形△ABC.
A l C C1 B B1 A1
3. 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？还人哪些 图形是轴对称图形？.
观察思考：
简单的旋转作图：
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
作法： 1. 以点O为圆心， OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器 或三角板（限特殊角） 作出∠AOB，与圆周 交于B点； 3. B点即为所求作.
B
A
O
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法： 1. 将点A绕点O顺时针 旋转60˚，得点C; 2. 将点B绕点O顺时针 旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
做一做：
在图中，正方形 ABCD 与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
试一试：
图中是否存在这样的两个三角形， 其中一个是通过另一个旋转得到的？
自转与公转
探究新知
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
23.1图形的旋转 教案
一、【学习目标】
1、知识与技能
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
2、过程与方法
感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
3、情感态形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情。
2、由三角形的旋转判断旋转中心。
3、三角形的整体旋转，找旋转角，旋转中心，旋转的对应边对应角
4、把旋转运用到正方形中
四、课堂小结
1、旋转的概念
2、旋转的三要素
3、旋转的性质
五、作业布置
六、板书
23．1图形的旋转
旋转定义：旋转的性质例1：
例2：
七、课后反思
1、教学过程中的反思：
2、教学效果的反思：
3、学生状态的反思：
二、重难点、关键
1、重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
2、难点与关键：从现实生活中抽象出数学概念。
三、【学习过程】
（一）、创设情景
结合教材59页“思考”，现实生活中的旋转现象和俄罗斯方块游戏等，探究这些现象有什么共同特点？
（二）、探究新知
1总结归纳旋转的定义：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 ，点O叫做 ，转动的角叫做 。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的
2完成教材60页探究归纳旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离 ；
23.1 图形的旋转教案
活动四：巩固练习 教师提出问题 1、教科书 P64 练习 1、2、 3 2、课本 57 页例题 学生独立思考、分 析、解答问题。
学生巩固和提高 通过解决蕴含所学 知识的实际总是和 数学问题将新知识 内化入学生已有的 认知结构中。
活动五 课堂回顾 教师提出问题，学生回 学生通过反思已学 1、这节课，主要学习了 顾总结；分析对比归纳 过的有关图形变换 什么？ 平移与旋转的异同。 2、你还有什么困惑？ 旋转变换的本质特 3、平移和旋转有什么异 征，调动学生的学 同？ 习兴趣。 得知识，深入理解
D.5 2、 如图： E 是正方形 ABCD 内一点,将△ABE 绕点 B 顺 时针方向旋转到△CBF, 其中 EB=3cm,则 BF=_cm ， ∠EBF=___ A E B F 3、课外作业 教科书习题 23.1 第 1、4 题 C D
（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）猜一猜：AO 与 DO 的 长有什么关系？BO 与 EO 呢？∠AOD 与∠BOE 有什 么大小关系？ 2、请大家在硬纸板上， 挖一个三角形洞，再挖一 验： 用课件操作图形的 现”，培养学生观 个小洞 O 作为旋转中心， 旋转变换后，指出进一 察、分析、比较、 硬纸板下面放一张白 步探究的方向。 抽象、概括的思维 纸．先在纸上描出这个挖 组织学生交流，得出 能力。 掉的三角形图案（△ 正确结论。 ABC），然后围绕 O 转动 硬纸板，再描出这个挖掉 的三角形（△Ａ′Ｂ′ Ｃ′ ），移开硬纸板． 究方向度量、分析，小 线段 OA 与 OA′有什么关 组交流归纳抽象概括出 系？∠A OA′与∠ＢＯ 图形旋转的特征。 Ｂ′有什么关系？⊿Ａ ＢＣ与 ⊿Ａ′Ｂ′ Ｃ′有什么关系？ 学生独立进行数学实 验，按照老师提出的探 通过设置数学实验 让学生主动参与数 教 师 设 计 数 学 探 究 实 学知识的“再发
23.1图形的旋转优质课教案完美版
作课类别课题23.1图形的旋转课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.掌握旋转地有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.3.根据旋转地性质作出任一图形的旋转图形，并能根据所学旋转知识设计出美丽图案.过程方法1.通过观察、实际操作，理解旋转地性质，了解旋转作图的步骤及关键.2.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.情感态度经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.教学重点旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点探索旋转的基本性质教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：在实际生活中，有许多能转动的物体，如风车、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐场的大转盘等，它们有许多的奥秘，这些奥秘与旋转紧密相关，从这节课开始就来学习图形旋转知识.二、探究新知活动1. 创设情境导入新课1、手工制作：制作一个小风车.2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.问题：在这些运动中有哪些共同特征？活动2.演示导学形成概念1.观察：时钟上分针的运动.问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.2.动手做一做：在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上，并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A´、0B´、0C´.问题：（1）根据所画的图形，用直尺量出OA与OA´、OB与OB´、OC ´的大小；用量角器量出∠AOA´、∠BOB´、∠COC´的度数，观察这三个角的大小，并指出旋转中心，旋转角.（2）说出其中的对应点，对应角和对应线段.（3）旋转后图形的形状和大小是否发生变化.活动3.举例应用加深认识1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任教师举例，学生想象，并尝试举例学生制作后，思考教师提出的问题，教师指导学生观察实例，试着描述出旋转的定义.学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角.学生在老师的指导下，动手操作，循序渐进探究旋转的基本性质，即演示→观察→猜想→讨论→归纳.并完成老师交给的任务.学生交流讨论并归纳出旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.从生活实际出发，引入本章通过小制作，图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念通过学生亲自动手做，逐步感知旋转地基本性质通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.三、课堂训练1、P56页练习2、补充：图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、P58页练习4、P59页练习5．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？6．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？7.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．四、小结归纳1.本节课你有什么收获？2.本节课内容和前面学习过的什么知识可以归为一类？五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？（2）对应点与旋转中心所连结的线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等.学生独立思考，小组交流，尝试完成，教师及时关注学生完成情况，并给予点评.学生独立完成，教师巡视检查学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.培养学生分析问题和解决问题的能使学生巩固提高并了解学生掌握情况，通过练习，让学生再次明确旋转的主要因素，从而让学生对知识加深理解，形成能力，实现本课的知识目标.通过小结，概括出本节课的知识与方法.体验探究过程中的感受.并纳入知识系统板书设计课题旋转定义旋转的基本性质例题分析归纳。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计一. 教材分析旋转是几何学中的一个重要概念，也是初中数学的重要内容。
本节课主要通过图形的旋转，使学生理解旋转的性质，学会如何对图形进行旋转，并能够运用旋转解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于图形的旋转，可能还停留在直观的认识上，缺乏对旋转性质的深入理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实践活动，让学生感受旋转的魅力，逐步引导学生掌握旋转的性质和运用。
三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2.学会对图形进行旋转，并能运用旋转解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.旋转的性质的理解和运用。
2.对图形进行旋转的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。
3.采用合作交流的方式，让学生在实践中掌握旋转的方法。
4.通过解决实际问题，培养学生运用旋转解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.旋转的相关教具和模型。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门、旋转木马等，引导学生对旋转现象产生兴趣，进而提出本节课的学习主题——图形的旋转。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示图形的旋转过程，让学生直观感受旋转的魅力。
同时，引导学生观察和思考旋转前后图形的变化，初步感知旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，进行旋转操作，并观察旋转前后的变化。
然后，各组汇报实验结果，共同总结旋转的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的性质进行解答。
教学设计23.1图形的旋转(第一课时)
23.1 图形的旋转（第一课时）教案一、教材分析：图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。
本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。
通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。
二、教学目标：1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。
2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点：对图形进行旋转变换。
教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线” 的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。
教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。
学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。
三、教学过程：（一）创设情境，导入新课问题：1.观察实例（课件展示）。
①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
这些现象有哪些共同特点？教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。
归纳定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
（设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。
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程
标
次旋转 90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
检
4、如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示 方格纸上 A 点的位置，用（1，2）表示 B 点的位置，那么四边形 ABCD 旋转得到四边形 EFGH
测 时的旋转中心用有序数对表示是
O 图2 课后 反思
．
.5、如图 2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本 图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______ 度． 6、点 A 的坐标为（ 标是 ____135º到点 B，那么点 B 的坐
月
日 组
1 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的
同学们阅读教材 58—59 页内容，思考： 1 教材中图 23。 1—7 和图 23。 1—8 分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？ 2 利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？
（1）如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形．
）与旋转角不变，改变旋
）的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
过 展
示 以小组为单位，派一名同学展示，讲解 反 馈 精 1 旋转基本概念 讲 2 旋转的基本性质 总 结 1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度
是________．
达
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 3．如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次，每
学案设计
图形的旋转（1）学案
编 写 人 学生姓名 学习 目标 学习 重点 难点 学 自 主 学 习
知识设计出美丽的图案． 2 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出 美丽的图案 1．重点：用旋转的有关知识画图． 2．难点：根据需要设计美丽图案．
时间 班级 年级 班
合 作 交 流
（2）旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°、60°的旋转图形．
习
（3）旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为 30•°的旋转图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变（ 转（ ）会产生（