山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）AC2.假命题的是（）A3.有下列四个命题：②“全等三角形的面积相等”的逆命题；0.所有真命题序号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④4.）A5.（）A． 4 B．2 C. -4 D．-26.）A．5 B． 6 C. 7 D．87.）A8.）A． 3 B9.）A．10.）A．．11.）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件12.）A． 1 B． 2 C. 3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.若命题：的取值范围是．15.交y 轴于点P ，切点为M ，若OP OF OM +=2，则椭圆的离心率为 ． 16.长方体1111ABCD A B C D -中，3=AB ，21=AA ，1=AD ，F E ,分别是11,BB AA 的中点，G 是DB 上的点，GB DG 2=，若平面C EB 1与平面11ADD A 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 平面直角坐标系中，动点M 在y 轴右侧，且M 到)0,1(F )0,1(F 的距离比到y 轴的距离大1.（1）求动点M 的轨迹C 的方程； （2）若过点F 且倾斜角为4π的直线与曲线C 相较于Q P ,两点，求线段PQ 的长. 18. 设P ：实数m 满足03422≤+-a am m ，其中R a ∈；q ：实数m 使得方程11222=+++m y m x 表示双曲线. （1）当1-=a 时，若“q p ∨”为真命题，求m 的取值范围； （2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19. 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，且MD EM 2=，NA BN 2=.（1）求证：//MN 平面BEC ；（2）若AB AE 2=，0120=∠EAB ，求直线MN 与平面CDE 所成的角的正弦值. 20. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，22=AB ，DC BC ⊥，2====DM AM DC BC ，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面⊥ADM 平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角M AD H --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，坐标原点O 到直线AB 的距离为552，该椭圆的离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为D ，若平行于BD 的直线l 与椭圆C 相交于顶点的N M ,两点，探究直线AM ，BN 的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.22.设椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||||1||1FA e OA OF =+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N M ,时，能在直线35=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习理科数学参考答案一、选择题：CDDBC BBACB AC 二、填空题：13．1 14．[4,0]- 15． 16．三、解答题：17.解:（1）设动点()()0M x,y x >，点M 到y 轴的距离为d ， 由题意1|MF |d -=. 将点()M x,y 的坐标代入上式，得，整理得()240y x x =>. (2) 直线PQ 的方程为 1y x =-，联立，得2610x x -+=，设1(,),1P x y 22(,)Q x y ，则126x x +=，121x x =， 所以.18.解:（1）当1a =-时，由2430m m ++≤，解得31m -≤≤-,由 (1)(2)0m m ++<，解得21m -<<-. 因为“p q ∨”为真，{}|31m m -≤≤-U {}|21m m -<<-.∴实数m 的值取值范围是[]3,1--.（2）p 是q ⌝的充分不必要条件等价于若q 是p ⌝的充分不必要条件，由（1）知，条件q 对应的集合为：{|21}A m m =-<<-. 记满足条件p ⌝的实数m 的集合为B ={|()(3)0}m m a m a --> 由题意A B Ü. 当0a =时，{|0}B m m =≠，满足A B Ü；当0a >时，{|3}B m m a m a =><或，满足A B Ü；当0a <时，{|3}B m m a m a =><或，要使A B Ü，只需31a ≥-或2a ≤-，所以或2a ≤-.综上实数a 的取值范围为：2a ≤-或.19.解：（1）在CE 上取一点F ，使2EF FC =,连接,FB MF . 由已知,在EDC ∆中，2EM MD =，2EF FC = 所以//MF CD 且.又在正方形ABCD 中，3AB AN =， 所以且//BN CD .所以//MF BN 且MF BN =. 所以，四边形BNMF 为平行四边形.所以//MN BF . 又MN ⊄平面BEC ，BF ⊂平面BEC //MN ∴平面BEC .（2）以A 为坐标原点，分别以AB AD 、所在的直线为y 轴、z 轴，以过A 垂直于AB 的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设1AB =，则(0,1,0)B ,(0,1,1)C ,0,0,1D （），(310)E -，，,,,所以,(311)DE =--u u u r ，，,(010)DC =u u u r，，. 设平面CDE 的一个法向量(,,)x y z =n ，则，即，不妨令1x =，得(1,0,3)=n ， 设直线MN 与平面CDE 所成的角为θ，则.所以直线MN 与平面CDE 所成的角正弦值为.20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =，2AD =，又22AB =，所以在ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥.因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥. 由BD AD ⊥，BD DM ⊥，DM AD D =I ， 可得 BD ADM ⊥平面. 又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)D A B ,(1,0,1)M ， 设(,,)H x y z ,由MH MN DB λλ==u u u u r u u u u r u u u r，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得(1,2,1)H λ. 设平面ADH 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，则，即，不妨设11y =，取1(0,1,2)λ=-n . 平面ADM 的一个法向量为2(0,1,0)=n .Q 二面角H AD M --为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.21.解:（1）由题意知：，2,1a b ∴==.（2）因为()()0,1,2,0B D ，所以，设直线l ：，代入，得222220x mx m -+-=，由22244(22)840m m m ∆=--=->，得22m -<<.设1122(,),(,)M x y N x y ，则122x x m +=，21222x x m =-.设直线AM ,BN 的倾斜角分别为,αβ， 则tan tan AM BNk k αβ+=+将122x x m +=，21222x x m =-代入，得tan tan 0αβ+=.，,(0,),(0,2)αβπαβπ∈∴+∈Q ，αβπ+= .即直线AM ,BN 的倾斜角之和为定值π.22.解:（1）由题意知：，又因为1b =，222a b c =+，解得22a =故椭圆C 的方程为．（2）椭圆C 上不存在这样的点Q .事实上，设直线l 的方程为2y x t =+,联立，得229280y ty t -+-=,2243680t (t )∆=-->，得33t -<<.设1122,M (x ,y ),N(x y )，则，.由PM NQ =u u u u r u u u r知PMQN 为平行四边形,而D 为MN 的中点,也是PQ 的中点.于是设,44Q(x ,y ),则,即 ，可得.因为33t -<<,所以.若44Q(x ,y )在椭圆上，则411y -≤≤，矛盾.因此,不存在满足条件的点,P Q ．。