高考数学一轮复习9.7抛物线课件理新人教B版
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高考理科数学一轮复习课件抛物线
XX
高考理科数学一轮复 习课件抛物线
汇报人：XX
20XX-01-24
REPORTING
• 抛物线基本概念与性质 • 抛物线图像及其变换 • 抛物线方程求解方法 • 抛物线与其他曲线关系 • 抛物线在几何中的应用 • 抛物线在生活中的实际应用
目录
XX
PART 01
抛物线基本概念与性质
REPORTING
已知抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$ ）的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线与 抛物线交于 $A, B$ 两点，若 $|AF| + |BF| = 8$，求该抛物线的方程。
XX
PART 04
抛物线与其他曲线关系
REPORTING
与直线交点问题
求解交点坐标
联立抛物线与直线的方程，解出 交点坐标。
待定系数法求方程
设定含有待定系数的抛物线方程。根 据题目给出的条件，设定一个含有待 定系数的抛物线方程。
代入已知条件求解待定系数。将已知 条件代入设定的方程中，通过解方程 或方程组求出待定系数的值。
利用性质求方程
利用抛物线的焦点和准线性质求方程。根据抛物线的焦点和准线的性质，可以列 出关于焦点和准线的方程，进而求出抛物线的方程。
利用抛物线的对称性质求方程。根据抛物线的对称性质，可以列出关于对称轴的 方程，进而求出抛物线的方程。
典型例题分析
例题1
已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，且过点 $(2,1)$，求该抛物 线的方程。
例题2
例题3
已知抛物线 $C: y^2 = 2px$（$p > 0$）的焦点为 $F$，直线 $l$ 与抛物 线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $|AB| = 8$ 且 $AB$ 的中点到 $y$ 轴的距 离为 $3$，求该抛物线的方程。
高考理科数学一轮复 习课件抛物线
汇报人：XX
20XX-01-24
REPORTING
• 抛物线基本概念与性质 • 抛物线图像及其变换 • 抛物线方程求解方法 • 抛物线与其他曲线关系 • 抛物线在几何中的应用 • 抛物线在生活中的实际应用
目录
XX
PART 01
抛物线基本概念与性质
REPORTING
已知抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$ ）的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线与 抛物线交于 $A, B$ 两点，若 $|AF| + |BF| = 8$，求该抛物线的方程。
XX
PART 04
抛物线与其他曲线关系
REPORTING
与直线交点问题
求解交点坐标
联立抛物线与直线的方程，解出 交点坐标。
待定系数法求方程
设定含有待定系数的抛物线方程。根 据题目给出的条件，设定一个含有待 定系数的抛物线方程。
代入已知条件求解待定系数。将已知 条件代入设定的方程中，通过解方程 或方程组求出待定系数的值。
利用性质求方程
利用抛物线的焦点和准线性质求方程。根据抛物线的焦点和准线的性质，可以列 出关于焦点和准线的方程，进而求出抛物线的方程。
利用抛物线的对称性质求方程。根据抛物线的对称性质，可以列出关于对称轴的 方程，进而求出抛物线的方程。
典型例题分析
例题1
已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，且过点 $(2,1)$，求该抛物 线的方程。
例题2
例题3
已知抛物线 $C: y^2 = 2px$（$p > 0$）的焦点为 $F$，直线 $l$ 与抛物 线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $|AB| = 8$ 且 $AB$ 的中点到 $y$ 轴的距 离为 $3$，求该抛物线的方程。
最新-2018高三数学系列一轮复习 抛物线课件 理 新人教B版 精品
点评 重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到 焦点与到准线距离的相互转换，是解决抛物线焦点弦有关问题的重 要途径.
变式迁移 2 如图所示 ，F 为抛物线 y2＝2px 的焦点，A(4,2)为抛物线内一 定点，P 为抛物线上一动点，|PA|＋|PF|的最小值为 8，求该抛物线 方程．
解析 如图所示，过 P 点作抛物线 C 准线的垂线，垂足为 H. 由定义，|PH|＝|PF|.当 H、P、A 三点共线时，|PA|＋|PF|最小．
点评 本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运 算能力和逻辑推理能力．其中证法一和二为代数法，证法三为几何 法，充分运用了抛物线的几何性质．数形结合，更为巧妙.
变式迁移 4
过抛物线 y2＝－x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，且
A、B 在直线 x＝14上的射影分别是 M、N，则∠MFN 等于(
解析 证法一：由题意知抛物线的焦点 F(p2，0)， 故可设过焦点 F 的直线 AB 的方程为 x＝my＋p2，
由x＝my＋p2， 消去 x 得 y2－2pmy－p2＝0. y2＝2px
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y2＝－p2. ∴C 点坐标为(－p2，y2)．
于是直线 AC 的方程为yy2－－yy11＝－x－p2－x1x1， 要证明 AC 过原点，只需证明y02－－yy11＝0p2－－xx11，
(2)关于抛物线焦点弦的几个结论 设 AB 为过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点的弦，A(x1，y1)、B(x2， y2)，直线 AB 的倾斜角为 θ，则 ①x1x2＝p42，y1y2＝－p2；
②|AB|＝si2np2θ＝x1＋x2＋p； ③以 AB 为直径的圆与准线相切； ④焦点 F 对 A、B 在准线上射影的张角为 90°；
高三第一轮复习抛物线课件理
特点：对称性、 不变性、可逆性
应用：解决实际问 题，如求抛物线的 顶点、焦点等
注意事项：选择合 适的对称点或对称 直线，避免出现错 误
抛物线在实际生 活中的应用
物理中的抛物线运动
抛物线运动是物体在重力作用下，沿着抛物线轨迹运动的一种运动形式。 抛物线运动的特点是物体在运动过程中，速度、加速度和位移都是变化的。 抛物线运动的应用广泛，如炮弹、火箭、卫星等物体的运动都可以用抛物线运动来描述。 抛物线运动在物理学中具有重要的理论意义和实际应用价值。
抛物线与直线、圆的区别：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而直线是直线方程，其 图像是一条直线；抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而圆是圆方程，其图像是一个圆。
与双曲线的联系与区别
抛物线与双曲线都是二次曲线，具有共同的性质和特点
抛物线是开口向上的曲线，双曲线是开口向下的曲线
抛物线与双曲线的焦点位置不同，抛物线的焦点在x轴上，双曲线的焦点在y轴 上
抛物线在工程学中的应用： 如桥梁设计、建筑设计等
抛物线在生物学中的应用： 如种群增长、生态平衡等
抛物线与其他曲 线的联系与区别
与直线、圆的关系
抛物线与直线的关系：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而直线是直线方程，其图像是 一条直线。
抛物线与圆的关系：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而圆是圆方程，其图像是一个圆。
抛物线的几何变 换
平移变换
平移变换的定义：将抛物线沿x轴或y轴移动一定距离 平移变换的公式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 平移变换的图形：抛物线沿x轴或y轴移动后的图形 平移变换的应用：解决实际问题，如求抛物线的顶点、对称轴等
伸缩变换
定义：将抛物线沿x轴或y轴进行伸缩变换，得到新的抛物线 伸缩变换公式：x'=kx，y'=ky，其中k为伸缩系数 伸缩变换对抛物线形状的影响：k>1时，抛物线变长；k<1时，抛物线变短 伸缩变换对抛物线顶点的影响：k>1时，顶点向上移动；k<1时，顶点向下移动 伸缩变换对抛物线对称轴的影响：伸缩变换不改变抛物线的对称轴位置
高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第7节 第1课时 抛物线的定义、方程与性质
向下
|PF|=-y0+
2
x≥0,y∈R
向右
焦半径(其中 P(x0,y0)) |PF|=x0+2
y轴
F(0,2 )
2
F(0,-2 )
2
2
2
2
2
微点拨1.求抛物线方程时,要依据题设条件,弄清抛物线的对称轴和开口方
向,正确选择抛物线的标准方程.
2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦
D.y2=16x或y2=8x
解析 因为抛物线的准线方程是
所以点 M 的横坐标是
x=- ,而点
2
M 到准线的距离为 6,
6-2.所以点
又因为点 M 在抛物线上,所以
M 的坐标为(6-2,-4√2).
32=2p 6- ,解得 p=8 或 p=4,
2
故该抛物线的标准方程为 y2=16x 或 y2=8x.
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
图形 到抛物线顶
点的距离
顶点
对称轴
取决于一
焦点
次项变量
离心率
(x或y)的
准线方程 取值范围
范围
开口方向
原点
x轴
F(2 ,0)
F(-2 ,0)
e=1
x=-
x=
y=-
y=
x≤0,y∈R
向左
|PF|=-x0+
y≥0,x∈R
向上
|PF|=y0+
y≤0,x∈R
F(1,0)到直线3x+4y+7=0的距离,
|PF|=-y0+
2
x≥0,y∈R
向右
焦半径(其中 P(x0,y0)) |PF|=x0+2
y轴
F(0,2 )
2
F(0,-2 )
2
2
2
2
2
微点拨1.求抛物线方程时,要依据题设条件,弄清抛物线的对称轴和开口方
向,正确选择抛物线的标准方程.
2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦
D.y2=16x或y2=8x
解析 因为抛物线的准线方程是
所以点 M 的横坐标是
x=- ,而点
2
M 到准线的距离为 6,
6-2.所以点
又因为点 M 在抛物线上,所以
M 的坐标为(6-2,-4√2).
32=2p 6- ,解得 p=8 或 p=4,
2
故该抛物线的标准方程为 y2=16x 或 y2=8x.
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
图形 到抛物线顶
点的距离
顶点
对称轴
取决于一
焦点
次项变量
离心率
(x或y)的
准线方程 取值范围
范围
开口方向
原点
x轴
F(2 ,0)
F(-2 ,0)
e=1
x=-
x=
y=-
y=
x≤0,y∈R
向左
|PF|=-x0+
y≥0,x∈R
向上
|PF|=y0+
y≤0,x∈R
F(1,0)到直线3x+4y+7=0的距离,
高考数学统考一轮复习第九章9.7抛物线课件文新人教版ppt
y2＝±4 2x，故选D.
2
5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物
[－1，1]
线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
解析：Q(－2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设
直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2 ＋(4k2
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定
是抛物线．( × )
(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.( × )
(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )
(4)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦
a
a
点坐标是 ，0 ，准线方程是x＝－ .( × )
引抛物线准线的垂线，设P(x0，y0)，则由抛物线的定义知|PM|＝y0＋1，所以y0＝4，
1
1
所以|x0|＝4，所以S△MPF＝ ×|PM|×|x0|＝ ×5×4＝10.
2
2
悟·技法
应用抛物线定义的2个关键点
(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转
(
)
A．经过点O
B．经过点P
C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
2．[2021·湖北鄂州调研]过抛物线y2 ＝2px(p>0)的焦点F作斜率为
3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝(
)
A．2
B．1
C． 3
D．4
π
解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在Rt△ABF中，∠AFB＝ ，
二、必明2个易误点
1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定
2
5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物
[－1，1]
线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
解析：Q(－2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设
直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2 ＋(4k2
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定
是抛物线．( × )
(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.( × )
(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )
(4)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦
a
a
点坐标是 ，0 ，准线方程是x＝－ .( × )
引抛物线准线的垂线，设P(x0，y0)，则由抛物线的定义知|PM|＝y0＋1，所以y0＝4，
1
1
所以|x0|＝4，所以S△MPF＝ ×|PM|×|x0|＝ ×5×4＝10.
2
2
悟·技法
应用抛物线定义的2个关键点
(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转
(
)
A．经过点O
B．经过点P
C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
2．[2021·湖北鄂州调研]过抛物线y2 ＝2px(p>0)的焦点F作斜率为
3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝(
)
A．2
B．1
C． 3
D．4
π
解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在Rt△ABF中，∠AFB＝ ，
二、必明2个易误点
1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定
人教版高中数学高考一轮复习--抛物线(课件)
y=k(x+2),代入抛物线方程,整理得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
由Δ=(4k2-8)2-4k2·
4k2=64(1-k2)≥0,
解得-1≤k≤1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
抛物线的定义和标准方程
命题角度1 抛物线的定义及应用
例1 (1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标
交于A,B两点,|AB|=12,P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
A.18
B.24
C.36
D.48
依题意,不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0),
则焦点坐标为
,0
2
,将
x=2代入 y2=2px,可得
y=±p,
所以|AB|=2p=12,所以 p=6.
因为点 P 在准线上,所以点 P 到直线 l 的距离为 p=6,
如图,过点 M 作 MB⊥x 轴于点 B,
1
∵∠AMF=120°,∴∠BMF=30°,|BF|=2 − 2,
1
1
∴2|BF|=|MF|,即 2 2 - 2 = 2 + 2,解得 p=3.
故抛物线方程为 y2=6x.
7
(2)已知点 P 是抛物线 y =2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是点 M,点 A 2 ,4 ,
7
A.2
5
B.2
C.3
∵ =4,∴||=4||.
∴
||
||
=
3
.
4
过点 Q 作 QQ'⊥l,垂足为 Q',
设 l 与 x 轴的交点为 A,
由Δ=(4k2-8)2-4k2·
4k2=64(1-k2)≥0,
解得-1≤k≤1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
抛物线的定义和标准方程
命题角度1 抛物线的定义及应用
例1 (1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标
交于A,B两点,|AB|=12,P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
A.18
B.24
C.36
D.48
依题意,不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0),
则焦点坐标为
,0
2
,将
x=2代入 y2=2px,可得
y=±p,
所以|AB|=2p=12,所以 p=6.
因为点 P 在准线上,所以点 P 到直线 l 的距离为 p=6,
如图,过点 M 作 MB⊥x 轴于点 B,
1
∵∠AMF=120°,∴∠BMF=30°,|BF|=2 − 2,
1
1
∴2|BF|=|MF|,即 2 2 - 2 = 2 + 2,解得 p=3.
故抛物线方程为 y2=6x.
7
(2)已知点 P 是抛物线 y =2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是点 M,点 A 2 ,4 ,
7
A.2
5
B.2
C.3
∵ =4,∴||=4||.
∴
||
||
=
3
.
4
过点 Q 作 QQ'⊥l,垂足为 Q',
设 l 与 x 轴的交点为 A,
2018届高三数学(理)一轮复习课件：9.7抛物线
|± √3-0| 2
=
√3
2
.
解析
关闭
答案
-9知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
3.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程 为 .
关闭
设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相
关闭
2= 等 ,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y2=4x. y 4x
3452源自2.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x ( ) A.
1 2
������2 - 3 =1
的渐近线的距离是
B.
√3
2
C.1
D.√3
关闭
由题意可得,抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线方程为 y=±√3x,即±√3x-y=0,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦 点到双曲线的渐近线的距离 d= B
1 1 S= (x+3)y. 2
π 0, 3
关闭
,则 x≥9.
令 t=S2=4(x+3)2× 12x=3x(x+3)2. 则 t'=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)>0,函数 t 单调递增.
2 36√3x=9 时,S 最小,此时������min 故当 =3× 9× 122,即 Smin=36√3.
������������
������
|������������|-1
|������������|-1
|������������| -1
2 (2) 如图 知∠AFM=60° . |������������ |+1 ,由 kAF=|������������ +1 √|3 C.|������������|+1 D. 2
=
√3
2
.
解析
关闭
答案
-9知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
3.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程 为 .
关闭
设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相
关闭
2= 等 ,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y2=4x. y 4x
3452源自2.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x ( ) A.
1 2
������2 - 3 =1
的渐近线的距离是
B.
√3
2
C.1
D.√3
关闭
由题意可得,抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线方程为 y=±√3x,即±√3x-y=0,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦 点到双曲线的渐近线的距离 d= B
1 1 S= (x+3)y. 2
π 0, 3
关闭
,则 x≥9.
令 t=S2=4(x+3)2× 12x=3x(x+3)2. 则 t'=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)>0,函数 t 单调递增.
2 36√3x=9 时,S 最小,此时������min 故当 =3× 9× 122,即 Smin=36√3.
������������
������
|������������|-1
|������������|-1
|������������| -1
2 (2) 如图 知∠AFM=60° . |������������ |+1 ,由 kAF=|������������ +1 √|3 C.|������������|+1 D. 2
人教B版高考数学大一轮总复习讲义抛物线
解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，
∴(－8)2＝2p×8，∴2p＝8，
∴抛物线 C 的方程为 y2＝8x.
(2)直 线 l2 与 l1 垂 直 ， 故 可 设 直 线 l2： x＝ y＋ m， A(x1， y1)，
B(x2，y2)，且直线 l2 与 x 轴的交点为 M. 由Error!得 y2－8y－8m＝0，
解得 x＝2 或 x＝1，∴点 N 的横坐标为1.∵抛物线 y2＝4x 的准线方
2
2
程为 x＝－1，∴|NF|＝3，|MF|＝3，∴|NF||MF|＝12，故选 A. 2
8．(2020·合肥市模拟)已知过抛物线 y2＝4 2x 的焦点 F 的直线
→→ 与抛物线交于 A，B 两点，AF＝3FB，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点
1
3
2py(p>0)的 焦 点 为 F， 点 P(x0， )在 C 上 ， 且 |PF|＝ ， 则 p＝ (
2
4
B )
1
1
A.
B.
4
2
3
C.
D．1
4
p
1
解析：抛物线的准线方程为 y＝－ ，因为 P(x0， )在抛物线
2
2
上，所以点 P 到准线的距离 d＝1＋p＝|PF|＝3，则 p＝1，故选 B.
1 △ABD 中，|AD|＝ |AB|，则∠BAD＝60°，所以∠AFx＝60°，所以
2 kAB＝ 3，则直线 AB：y＝ 3(x－ 2)，代入 y2＝4 2x，得[ 3(x
2 － 2)]2＝4 2x，即 3x2－10 2x＋6＝0，解得 x1＝3 2，x2＝
3 1 ，则 xA＝3 2，yA＝2 6，则四边形 AMCF 的面积为 ×(4 2＋2 2