2016年第25届希望杯九年级第一试(Word版)

第25届希望杯九年级第一试

一、选择题

1. 以下三角形中与图1中的三角形相似的是( )

2. 某商品原价200元，先降价a %，又提价a %，售价是182元，则下列关系式中正确的是( )

A ．200(1－a %)÷(1＋a %)＝182

B ．182(1－a %)÷(1＋a %)＝200

C ．200(1＋a %)÷(1－a %)＝182

D ．182÷(1－a %)÷(1＋a %)＝200

3. 一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体可能是下列四个选项中的( )

4. 若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2

－5m ＋6＝0的常数项为0，则m 的值是( )

A ．2

B ．3

C ．2或3

D ．0

5. 方程|x －2014|＝2014－x 的正整数解有( )

A ．2013个

B ．2014个

C ．2015个

D ．无穷多个

6. 在△ABC 中，若AC BC ＝AB △ABC 的面积为( )

A ．10

B ．23

C ．11

D ．6

7. Given equation

ofx ，then the number of solutions for this equation is ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．countless

8. 若6x x +=，则x ＝( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．12

± 9. 如图3，AB ＝AC ，AD ＝DE ＝EC ＝BC ，则∠ABC 的度数为( )

A ．30°

B ．40°

C ．45°

D ．60°

10. 如图4，设AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 直径，且CD 与AB 相交，若m ＝|S △CAB －S △DAB |，n ＝S △OAB ，则( )

A ．m >2n

B ．m ＝2n

C ．m <2n

D ．m 与2n 的大小不确定

11.若y2＋4y＋2＝0，则

2

42

24

y

y y

-+

＝．

12.如图5，矩形ABCD中，AB＝60，BD＝BC＋2

3

CD，则BC＝＝．

13.In△ABC as shown in Fig．6，∠ABC＝40°，∠BAC＝60°．Both BD and CD are the interior angle bisectors of△ABC

which intersect at point D，BE and CE are exterior angle bisectors of△ABC which intersect at point E，then∠BDC －∠BEC＝°．

14.有1g，2g，5g，10g的砝码各2个，从中任取2个放在已经平衡的天平的两端，则天平仍然保持平衡的概率

P＝．

15.如图7，将等边△ABC的外接圆对折，使点A与弧BC的中点F重合，折痕与边AB、AC分别交于点D、E．若

BC＝3，则△ADE的面积是．

16.如图8，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1．若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则AD

DB

＝．

17.在平面直角坐标系中，抛物线C经过点A(3，8)，B(7，8)，且与x轴恰有1个交点，则抛物线C上纵坐标为

32的两个点的距离为．

18.如图9等边△AFG被线段BC、DE分割成周长相等的三部分：等边三角形ACB、梯形BCED、梯形DEGF，

其面积分别为S1，S2，S3，若S2＝63，则S1－S3＝．

19.如图10，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，AD＝DC＝5，AB＝7，BC＝1，则BD＝．

20.正方体骰子的每个面内都写了一个正整数．随意地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数

的概率最小是P，则P＝．

21.若关于x的方程(x－2)(x－4)＝(p－2)(p－4)的两个实数根x1，x2是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三

角形的面积最大是，此时p＝．

22.If x，y，and z satisfy the equation x y z

=++，then x＋y＋z＝，and xyz＝．23.若△ABC的三条边长a，b，c满足b＋c＝10，bc＝a2－12a＋61，则△ABC的周长等于，面积等于．

24.如图11，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

k

y

x

=(x>0)的图象交矩形OBCD的边BC于点E，交CD于

F点，且DF＝1

4

CD．若四边形OECF的面积为24，则k＝，S△OEF＝．

25.在直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是正整数)与x轴有两个不同的交点A(x1，0)，B(x2，0)．若

|x1|和|x2|都大于1，则abc的最小值是，此时a＋b＋c＝．