第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题
希望杯第20届初一第2试试题及答案
第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版初一 第2试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1．=--222239614753（ ） （A ）113 （B ）115 （C ）117 （D ）119 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得011=-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2b a +是正数（D ）2b a -是负数5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π（A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 26．已知多项式152)(21+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ⨯的最简结果为（ ） （A ）42323623-+-x x x （B ）42323623--+x x xON M 图1PDCBA（C ）42323623+--x x x （D ）42323623+++x x x7．若三角形的三边长a ，b ，c 满足c b a <<，且212t bc a =+，222t ca b =+，232t ab c =+，则21t 、22t 、23t 中（ ） （A ）21t 最大（B ）22t 最大（C ）23t 最大（D ）23t 最小8．如图3，边长20m 的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的M 、N 、P 、Q 处各有一根铁桩，QP=PN=MN=4m ，用长20m 的绳子将一头牛拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（ ） （A ）Q 桩 （B ）P 桩 （C ）N 桩 （D ）M 桩9．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）（A ）20张 （B ）15张 （C ）10张 （D ）5张10．将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（ ）(D)(C)(B)(A)图4二、填空题（每小题4分，共40分）11．据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装 瓦（取整数）的节能灯一只． 12．将五个有理数32，85-，2315，1710-，1912每两个的乘积由小到大排列，则最小的 是 ；最大的是 ．图313．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：)2(01234)10(100112121202021121619=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++=，即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是 ．14．如图5，点P 在正方形ABCD 外，PB=10cm ，△APB 的面积是60cm 2，△BPC 的面积是30cm 2,则正方形ABCD 的面积是 cm 2．15．若522++x x 是q px x ++24的一个因式，则pq 的值是 ．16．若0≠abc ，则abcabcc c b b a a +++的最大值是 ； 最小值是 ．17．已知)(x F 表示关于x 的运算规律：3)(x x F =，（例如 ,273)3(,82)2(33====F F ）．又规定)()1()(x F x F x F -+=∆，则=+∆)(b a F ．18．一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人．19．If the product of a simple binomial m x + and a quadratic 2)1(-x is a cubicmultinomial b ax x ++3，then a = ，b = ，m = ．20．方程200920092132121=++++++++++x x x x 的解是=x ． 三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）如果两个整数x ，y 的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求x 与y 的和的最小值，及x 与y 的积的最大值．22．（本题满分15分）某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？23．（本题满分15分）5个有理数两两的乘积是如下的10个数：-，6000-，21.0，84，100．-，1510-，168.0，2.0，80，6.12请确定这5个有理数，并简述理由．第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一 第2试一、选择题（每小题4分）二、填空题（每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分）21．由题意得，100)()(=++-++yxxy y x y x （)0≠y ， 即2225212⨯⨯=++y x xy x ，亦即2222521)1(⨯⨯=+y yx， 因为x ，y 为整数，所以y x +，y x -，xy 都是整数，(2分) 又它们与y x 的和是整数100，故yx也是整数. （1）y x =25，222)1(=+y 时21±=+y ，所以⎩⎨⎧==125y x 或⎩⎨⎧-=-=375y x （2）y x =4，225)1(=+y 时51±=+y ，所以⎩⎨⎧==416y x 或⎩⎨⎧-=-=624y x（3）y x =1，2210)1(=+y 时101±=+y ，所以⎩⎨⎧==99y x 或⎩⎨⎧-=-=1111y x （4）y x =100，221)1(=+y 时11±=+y ，所以⎩⎨⎧==00y x （舍去）或⎩⎨⎧-=-=2200y x由上可知，满足题意的整数x ，y 共7对. (8分)其中y x +的最小值为-200+（-2）=-202xy 的最大值为：（-200）×（-2）=400 (10分)22．设第4天有m 人植树，每人植树n 棵，则第4天共植树mn 棵.于是第3天有（5-m ）人植树，每人植树（5+n ）棵，则第3天共植树)5)(5(+-n m 棵. 同理，第2天共植树)10)(10(+-n m 棵； 第1天共植树)15)(15(+-n m 棵； 第5天共植树)5)(5(-+n m 棵； 第6天共植树)10)(10(-+n m 棵； 第7天共植树)15)(15(-+n m 棵. 由7天共植树9947棵，知：)15)(15(+-n m +)10)(10(+-n m +)5)(5(+-n m +mn +)5)(5(-+n m +)10)(10(-+n m +)15)(15(-+n m =9947.化简得99477007=-mn ，即1521=mn因为1521=32×132，又每天都有人植树，所以15>m ，15>n .故39==n m .(9分) 因为第4天植树的棵数为39×39=1521.其它各天植树的棵数为1521152139)39)(39(222<-=-=+-a a a a (※) (其中5=a 或10或15).所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分)由(※)知,当15=a 时,2239a -的值最小.又当15=a 时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树. (15分)23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列: -6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数. (3分)(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨设为543210x x x x x <<<<<,则545343524232213141510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<⎩⎨⎧<<<<<<<(其中52x x 和43x x 的大小关系暂时还不能断定) 所以51x x =-6000,41x x =-15,54x x =100, 三式相乘,得62541109)(⨯=x x x ,又01<x ,04>x ,05>x ,所以3000541-=x x x , 则301-=x ,5.04=x ,2005=x .再由301-=x ,1221-=x x ,6.1231-=x x ,得4.02=x ，42.03=x .经检验301-=x ，4.02=x ，42.03=x ，5.04=x ，2005=x 满足题意.(9分) （2）若这5个有理数是4负1正.不妨设为：543210x x x x x <<<<<，则213132414243545352510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<⎩⎨⎧<<<<<<<(其中41x x 和32x x 的大小关系暂时还不能断定) 所以600051-=x x ，1552-=x x ，10021=x x 三式相乘，得62521109)(⨯=x x x ，又01<x ，02<x ，05>x ，解得 3000521=x x x ， 所以2001-=x ，5.02-=x ，305=x ， 再由305=x ，6.1253-=x x ，1254-=x x 得42.03-=x ，4.04-=x .经检验, 2001-=x ，5.02-=x ，42.03-=x ，4.04-=x ，305=x 满足题意.(15分)。
-年初一希望杯第二试试题及答案(word版)
2015 年初一希望杯第二试1、请你想好一个数。
将该数与2015之和乘以4，减去12，再将其差除以4，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（）(A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)20152、若a + 2015 = 0，则a − 2015的值是（）(A) − 4030 (B) − 2015 (C) 0 (D)20153、如图1，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC =150°，则∠ABC =（）(A) 60°(B) 150°(C) 140°(D) 130°4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。
则三个班的总人数为（）(A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)745、As shown in the Fig.2，Points A，B and C on the number axis represent nonzero rational numbera ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b − c| = −c，then the point represent 0 is（）(A) on the right side of A(B) on the left side of C(C) between B and C(D) between B and A(翻译)如图2，数轴上的点A，B，C代表非零数字a，b和c，如果|a| + |a +b| + |b − c| =−c，则代表0的点位于（）(A) A点的右边(B) C点的左边(C) B , C之间(D) B , A之间6、如图3，正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH组成。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
2013年第24届希望杯全国数学邀请赛初一第2试试题(含答案word)
第24届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试试题2013年4月14日 上午9：00至11：00一、选择题(每小题4分，共40分)1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( )A.101073.4⨯元B. 111073.4⨯元C. 121073.4⨯元D. 131073.4⨯元2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( )A.℃)32(-aB. ℃)11(-aC. ℃)32(a -D. ℃)11(a -3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( )A.54B.56C.169D.1714．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.322-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( )A.20B.16C.12D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( )A.至少有一个锐角B.三个都是钝角C.至少有两个钝角D.可以有两个直角7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A.0B.1C.2D.38．If <a> represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( )A.1353B.2013C.2079D.46089．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( )A.3B.5C.7D.1110．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( )A.48cm 2B.49cm 2C.50cm 2D.51cm 2F B'D'A D'A D A D B C C B B C E 图1 KG F E D 8EC A F 图3 图4二、填空题(每小题4分，共40分)11．若a 表示x 与y 的和的平方，b 表示x 与y 的平方和，则当a=49，b=25时，xy=________；12．如图4，长方形ABCD 的长DC=8，宽AD=5，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，已知△DEF 的面积为16，则点D 到直线EF 的距离为__________________13．若abc 都是质数，其中a 最小，且a+b+c=44，ab+3=c ，则ab+c=__________14．If a+3=b －9=c+6，then the value of 222)()()(a c c b b a -+-+- is ___________15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时，60千米/时. 若奇奇驶完全用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍，则全程长____________千米；16．如图5，在直角△ABC 的两直角边AC 、CB 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，AF 交BC 于W ，连接GW ，若AC=14，BC=28，则__________=∆AGW S ；17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被225整除的最小的数是_________________.18．如图6，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BA=AD=DC ，BC=2AD ，若平行于底边的一条直线EF 把梯形分成周长相等的两部分，则___________=EF AE19．已知0≠abc ，若||4||3||2c c b b a a m ⨯⨯=，则__________122=++m m 20．在图7(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图7(1)能变为图7(2)，则图7(2)中A 格内的数是__________；(1) (2)三、解答题(每题都要写出推算过程)21．(本题满分10分)两个同样的圆柱形水池A 和B ，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A 池注满，2号抽水机24分钟可将A 池的满池水注入B 池，现在，若A 池中储有61池水，B 池没有水，同进打开1号，2号抽水机，当A 池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B 池的水深；F E B C 图5 图6 图722．(本题满分15分)如图8，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 的中点，DE 与AF 交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC ，求梯形APCQ 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比值；23．(本题满分15分)如图9，边长为1的等边三角形ABC 从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x =2013处时，三角形停止滚动.(1)落在x =2013处的点是三角形ABC 的哪个顶点？说明理由；(2)在滚动过程中，点A 走过的路程是多少？(3)若在滚动的过程中A 走过的路程是某个圆的周长，求这个圆的半径.B 图8图9。
2010-2012年第21-23届_“希望杯”全国数学邀请赛_初一_第2试_试题与答案(word版)
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2010年4月11日上午9:00至11:00 得分一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．若a-b的相反数是2b-a，则b=( )(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则( )(A)4月份的产值与2月份相等．(B)4月份的产值比2月份增加．(C)4月份的产值比2月份减少． (D)4月份的产值比2月份减少．3．如图1，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，．若α：β:γ，=3:4:5，则∠A：∠B：∠C=( )(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.4．若m=，则m是( )(A)奇数，且是完全平方数． (B)偶数，且是完全平方数．(C)奇数，但不是完全平方数． (D)偶数，但不是完全平方数．5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是( )(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area ofthombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.（英汉词典：square正方形；thombus菱形）7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水( )(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.8．如图3，等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。
希望杯初一数学竞赛试题
2012-20XX年希望杯初一数学竞赛试题希望杯第二十三届(20XX年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分)1．计算：（）42(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)42．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.53．If rational numbers a，b，and c satisfy a＜b＜c，then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40°(B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO°5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316．若两位数ab是质数，交换数字后得到的两位数ba也是质数，则称ab为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个．(A)8 (B)9 (C)10 (D)117．已知有理数x满足方程1，则(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l9．如图2，△ABC的面积是60，AD：DC=1：3，BE：ED=4：l，EF：FC=4：5．则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3610．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n的值是( )(A)8．(B)15．(C)23．(D)26．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．若x=0.23是方程的解，则m=__________．512．如图3，梯形ABCD中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．1以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD的面积为S1，四个正方形的面积和为S2，则S1=_____________. S21，则a=_______. 3213．若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的222214. lf a＜－2,－1＜b＜O, H=－a－b ,O=a+b ，P=－a+b, and E=a-b, then the magnitude relation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系)15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．2216．若(a一2b＋3c＋4)＋(2a一3b＋4c一5)≤0，则6a一10b＋14c－3=________________．17．如图4,在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD 为折痕,将梯形ABCD折叠，使AD交BC于点E．点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________．2218.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________．19．如图5，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=lcm．AB=2 cm．以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使锝点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1，则在旋转中，边AC 变到A1C12所扫过的面积为_________cm(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_________________．三、B组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x一3y=z＋56, 6y=91－4z－x，则x，y, z的平均数是_____________，又知x2＞0并且(x一3)=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a＞b,则=_____________. 2ab25．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点. 延长CM交AB于K，BK=BC．则∠CAB=_______°,∠ACK =_________.∠KCB2第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号1 答案C题号118答案2A 123 B 13 -24 D 145 C6 A7 A 16 -18 C 179 B 18 -5810 C 1920 15231 52115570 62425 45°；题号答案4922 7；1 238.25；10003999或4040139、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3，因此，S△BDC=S△ABC×3/4，即60×3/4=45。
第二十四届初中数学希望杯培训题七年级含答案
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)1、若21)1(22)1(1)1(32=+-⨯--⨯-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．22、根据图1，有如下的四个表述：(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以上，30块以下；(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；其中错误的是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )A ．这个三角形一定是锐角三角形；B ．这个三角形不可能是直角三角形；C ．这个三角形不可能是钝角三角形；D ．这个三角形不可能是等边三角形；4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( )A ．12B ．10C ．8D ．65、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－20136、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7、If 2005－=x －，then x equals to ( )A ．B ．C ．D ．8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( )A ．3>xB ．3≥xC ．3x 2>=或xD ．3x 2≥=或x9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )A ．5：4：3B ．3：4：5C ．3：2：1D ．1：2：310、若2011999=a ，20121000=b ，20131001=c ，则( ) A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为米；长米，宽4米。
第24届初中“希望杯”全国数学邀请赛第2试_参考答案
a a SәAEF = , SәADF = , 8 2
从而
P Q 1 = , PD 4
于是
图1
S梯 形APCQ =SәAPQ +SәCPQ
因此
S梯 形APCQ 3 = . S▱ABCD 2 0
a a 3 a = + = . 2 0 1 0 2 0
( 1 5分)
另解 因为 所以 因此
设 S▱ABCD =a. E㊁ F 分别是 A B 和B C 的中点 ,
) n( n -1 ( 1 0分) . 2 )个整数a ( ) n ȡ2 3 n( < 1 <a 2 <a 3 <
kɤ
l ɤk. 同 理, 对 于 每 一 个 差 整 数 对 ( a i, , 于是可以构造 a a i -a j) j 也在这n 个整数中 , 出一个 和整数对 ( a a . i -a j, j)
)三角形每滚动 3 次 , 来自 A 运动的路程是图3
1 4 π πˑ1ˑ2= , ˑ2 3 3 所以当点 C 落在x = 点 A 走过的路 2 0 1 3处时 , 程是 4 π 2 π ( 1 0分) 7 0+ 9 4 π. ˑ6 =8 3 3 ( )设点 A 走过 的 路 程 8 3 9 4 π是半径为 R 2 π R =8 9 4 π,
所以 因为 于是 所以
1 池水变为水深 0 正好 . 6 米时 , 6 增加了满池水的
a a SәAPD =4ˑ = . 2 0 5 , A Q ʊP C SәAPQ =SәACQ , SәACQ +SәADQ = SәCDQ = a a 3 a - = . 2 5 1 0 a , 2 a , 5
a a x, x= , -x =4 4 2 0
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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( )
A.101073.4⨯元
B. 111073.4⨯元
C. 121073.4⨯元
D. 13
1073.4⨯元
2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( )
A.℃)32(-a
B. ℃)11(-a
C. ℃)32(a -
D. ℃)11(a -
3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是
( )
A.54
B.56
C.169
D.171
4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3
22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( )
A.20
B.16
C.12
D.8
6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( )
A.至少有一个锐角
B.三个都是钝角
C.至少有两个钝角
D.可以有两个直角
7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
8．If <a> represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( )
A.1353
B.2013
C.2079
D.4608
9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( )
A.3
B.5
C.7
D.11
F C'
B'
E D'A D'A D A D B C C B B C 图1
10．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( )
A.48cm 2
B.49cm 2
C.50cm 2
D.51cm 2
二、填空题(每小题4分，共40分)
11．若a 表示x 与y 的和的平方，b 表示x 与y 的平方和，则当a=49，b=25时，xy=_______.
12．如图4，长方形ABCD 的长DC=8，宽AD=5，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，已知△DEF 的面积为16，则点D 到直线EF 的距离为_________.
13．若a,b,c 都是质数，其中a 最小，且a+b+c=44，ab+3=c ，则ab+c=________.
14．If a+3=b －9=c+6，then the value of 222)()()(a c c b b a -+-+- is ________.
15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时，60千米/时. 若奇奇驶完全程用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍，则全程长____________千米；
16．如图5，在直角△ABC 的两直角边AC 、CB 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，AF 交BC 于W ，连接GW ，若AC=14，BC=28，则__________=∆AGW S .
17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被225整除的最小的数是___________.
18．如图6，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BA=AD=DC ，BC=2AD ，若平行于底边的一条直线EF 把梯形分成周长相等的两部分，则___________=EF AE .
19．已知0≠abc ，若|
|4||3||2c c b b a a m ⨯⨯=，则__________122=++m m . 20．在图7(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图7(1)能变为图7(2)，则图7(2)中A 格内的数是__________.
(1) (2)
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 A
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 K G F E C D A B 58E D C A B F 图3 图4 W G
F E D B A C F E D A B C 图5
图6 图7
三、解答题(每题都要写出推算过程)
21．(本题满分10分)两个同样的圆柱形水池A 和B ，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A 池注满，2号抽水机24分钟可将A 池的满池水注入B 池，现在，若A 池中储有6
1池水，B 池没有水，同进打开1号，2号抽水机，当A 池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B 池的水深.
22．(本题满分15分)如图8，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 的中点，DE 与AF 交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC ，求梯形APCQ 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比值.
23．(本题满分15分)如图9，边长为1的等边三角形ABC 从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x =2013处时，三角形停止滚动.
(1)落在x =2013处的点是三角形ABC 的哪个顶点？说明理由；
(2)在滚动过程中，点A 走过的路程是多少？
(3)若在滚动的过程中A 走过的路程是某个圆的周长，求这个圆的半径.
Q
P F E D A B C 图8 01……B C A 图9。