2016第十四届希望杯2试_六年级解析
2016年第14届希望杯6年级第2试模拟试题(2)-T版
2016年第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试模拟试题（2）（时间：90分钟；满分120分）一、填空题（每小题5分，共60分）1.计算：= 。
【考点】计算 【难度】★★ 【答案】2【解析】：原式＝＝ （ ） （ ）＝＝22.在算式“希+望+杯＝1”中，不同的汉字表示不同的一位自然数，则“希+望+杯”＝ .【考点】数字谜；分数拆分 【难度】★ 【答案】11【解析】解：由 + +＝1，知：希+望+杯＝113. 已知图1中最大的圆的半径是10，则图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)图1【考点】平面图形 【难度】★★ 【答案】57【解析】 由于最大的圆的半径是10，那么小圆的半径就是5，如上图。
阴影部分的面积是2个小圆面积减去正方形ABCD 的面积的4倍，而正方形的边长是5，所以阴影部分的面积是：4×（π× ×2－ ）＝574. 对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，CDE 构成等边三角形，如图2，则一个边长是1的等边三角形，经过两次“延展”操作得到的图形的周长是 。
【考点】数学操作，图形周长 【难度】★★★ 【答案】5【解析】解：如图。
观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次延展的图形的周长是3+3×＝3×，经过第二次延展的图形的周长是3× +3×4×× ＝3× × ＝55. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于 分钟. 【考点】：组合数学 【难度】★★★ 【答案】125【解析】首先应安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：显然计算总时间时，A 、F 计算了5次，B 、G 计算了4次，C 、H 计算了3次，D 、I 计算了2次，E 、J 计算了1次．第一个水龙头第二个水龙头第一个A F 第二个B G 第三个C H 第四个D I 第五个 EJA BA CDEB 图2AOEBCD图3那么A 、F 为1、2，B 、G 为3、4，C 、H 为5、6，D 、I 为7、8，E 、J 为9、10． 所以最短时间为：(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．6. 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.报考的共有 人。
新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下：x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。
（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。
(答案解析)2016年第十四届希望杯初赛六年级真题解析
4
【解析】从条件可知乙和丙一直在工作，总共工作了 12-8=4（时）；此时他们的工作总量为
1 1 9 9 1 1 1 6 （ ） 4 ，那么剩下 1 为甲工作的。 （时）=36（分），所以 8 点 36 8 10 10 10 10 10 6 10
分甲就离开了. 18、已知四位数������ ������ ������ ������ ，甲、乙、丙三人的结论如下： 甲：“个位数字是百位数字的一半”； 乙：“十位数字是百位数字的 1.5 倍”； 丙：“四个数字的平均数是 4”； 根据上面的信息可得，������ ������ ������ ������ =_______。 【答案】4462 【解析】四个数字的平均数是 4，那么四个数字和为 16。个位数字是百位的一半，十位数是百位的 1.5 倍，有这几种可能，①当 D=0 时，B=0，C=0；②当 D=1 时，B=2，C=3；③当 D=2 时， B=4，C=6；④当 D=3 时，B=6，C=9。根据四个数字和是 16，可以排除①②④，第③种情况， A=4，那么这四位数为 4462. 19、用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成 红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m=_______. 【答案】3 或 6 【解析】小正方体要拼成棱长为 12 的大正方体，那么小正方体棱长必须是 12 的因数，而且不等于 12，那么就有可能是 1、2、3、4、6。要知道只有一个面是红色的在大正方体的 6 个面中间部分， 而两个面是红色的在 12 条棱上且不是顶点的地方。也就是说一条棱长上的刷两个面的小正方体个数 是一个面上刷一个面的小正方体个数的一半。当小正方体棱长是 6，那么一个面红色和两个面红色的 小正方体都为 0；当小正方体棱长为 4，发现一条棱上两个面是红色的有 1 个，而一个面上一个面是 红色的也是 1 个，不满足；当小正方体棱长为 3 时，发现一条棱上两个面是红色的有 2 个，而一个 面上一个面是红色的是 4 个，满足条件；当小正方体棱长为 1 时，发现一条棱上两个面是红色的有 10 个，而一个面上一个面是红色的是 100 个，不满足条件。总结发现 m=3 或 6 都可以。 20、有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从 A 地出发走向 B 地，全程 需要 12 分钟。有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰好有一只猴子到达 B 地，在路上 它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候，恰好又有一只猴子从 A 地出发。若 兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距_______米。
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题(六年级)
2016年六年级希望杯培训题1.计算：（1+0.2%+2%+20%）×（0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%）（0.2%+2%+20%）2.计算：2016×334 ×1.3+3÷223(1+3+5+7+9)×20+43.计算：11 -13 11 ×12 ×13 +12 -14 12 ×13 ×14 +13 -15 13 ×14 ×15 +…+ 12014 -1201612014 ×12015 ×120164.观察下面的一列数，找出规律，求a,b. 1,2,6,15,31,56,a,141,b,2865.112016 +12015 +12014 +12013 +12012 +12011的整数部分是 .6.若x+y=56 ，m+n=35 ，求xm+yn+xn+ym 的值.7.若两个不同的数字A 、B 满足AAB3=7B +0.6•，求A+B.8.定义：[a]表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]=0,[8.23]=8. 求[ 53 ]+[ 75 ]+[ 97 ]+ … +[ 9795 ]+[ 9997 ]的值.9.比较 1111322224 和 2222544446 的大小.10.若P=2015201520162016 -2014201420152015 ，Q=2014201420152015 -2013201320142014 ，R=12015 -12016 。
比较P 、Q 、R的大小.11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原分数减少了 %.12.一个分数，若分母减1，化简后得到13 ;若分子加4，化简后得到12，求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数。
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试).doc
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121 +12 ． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，， 4．（6 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= ． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了米． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= ．【结果用小数表示】 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= ． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是度．10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是． 12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是．（注：a m 表示 m 个 a 相乘） 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= ． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是．（圆周率取 3）16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是．17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午时分． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = ． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= ． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距．2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121+12 ．【分析】把 121 看作 100+21，再两次根据乘法分配律简算即可．【解答】解：121 +12 =（100+21） +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+（13+12）=52+25 =52+21 =73．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 ．【分析】首先找到循环小数的循环节，用 2016 除以循环节找余数即可．【解答】解：依题意可知： = ． 20163=672．那么第 2016 个数字就是 5．故答案为：5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，，【分析】分子是奇数列，分母是公差为 3 的等差数列，根据高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差解答即可．【解答】解：分子：1+（100﹣1）2 =1+992 =199 分母：2+（100﹣1）3 =2+993 =299 所以，这列数从左到右第 100 个数是．故答案为：．【点评】本题考查了高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差的灵活应用． 4．（6 分）已知 a 是1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= 6 ．【分析】0.1 化成分数是，则可得 = ，然后解关于 a 的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意可， = 化简可得： a 2 +9a﹣90=0 （a+15）（a﹣6）=0 解得：a=﹣15（舍去），或 a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了循环小数与分数的互化，以及因式分解． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 26 ．【分析】要使 A+B+C 的最大值，最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9，然后分 3个 9，2 个 9，1 个 9，来检验即可．【解答】解：首先考虑三个都是 9，即 =2999，检验可得 2999 不能被 13 整除；再考虑两个 9，一个 8，检验可得 2899 能被 13 整除，所以 a+b+c 的最大值为：8+9+9=26；故答案为：26．【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 300 米．【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行车行走的路程．【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得后轮走的圈数： =200（圈）；自行车行走了：2001 =300 米．故答案是：300．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，再求行程． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= 3.7 ．【结果用小数表示】【分析】重点理解*{}的意义【解答】解： 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容，结合分数和小数之间的转换计算比较方便． 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= 18 ．【分析】显然，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知，x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5，由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4，再由第一个算式，不难求得其它字母代表的数字，最后求和．【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知， x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4；再由第一个算式，u=9，综上，x+y+z+u=5+0+4+9=18．故答案是：18．【点评】本题考查了整数的裂项和拆分，本题突破点是：从两个算式中求得每个字母代表的数字． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．【分析】在 9 点整时，分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度，分针与时针的夹角是330=90 度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5 度的夹角，15 分后，分针每分钟比时针多转 5.515=82.5（度），所以 9 点 15 分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.5=172.5（度）；据此解答．【解答】解：根据分析，按顺时针计算： 330=90（度），（6﹣0.5）15 =5.515 =82.5（度），90+82.5=172.5（度）；答：时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．故答案为：172.5．【点评】本题是钟面追及问题，难点是确定分针比时针每份追及的角度；注意分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度． 10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是 1：8 ．【分析】按题意，显然 F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF的面积最小，此时不难求得 S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值．【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF 的面积最小，故如图：∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =S △ BEF ： S 正方形 ABCD=1 ： 8 故答案是：1：8 【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用 BEF 的面积的最小值，求得S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 57 ．【分析】根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47，n=71+p﹣53，然后代入式子 m+n+p，讨论 p 的取值即可求出最小值．【解答】解：根据题意可得， 47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47=24+p，n=71+p﹣53=18+p，代入式子 m+n+p 可得， m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p p=2、3、5、7 偶质数 2 不和题意舍去；当 p=3 时，n=18+p=18+3=21，21 不是质数，舍去；当 p=5 时，n=18+p=18+5=23，m=24+5=29，21、29 都是质数符合题意；所以，m+n+p 的最小值是： m+n+p =42+3p =42+35 =42+15 =57．故答案为：57．【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用，关键是统一到一个未知数上进行列举讨论．12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 8 ．（注：a m 表示 m 个 a 相乘）【分析】可以分别求出 3 2014 、4 2015 、5 2016 的个位数字，再求和，即可得出原式结果的个位数字．【解答】解：根据分析，先求 3 2014 的个位数字，∵3 1 =3，3 2 =9，3 3 =27，3 4 =81，3 5 =243，显然 3 n 个位数为 3、9、7、1 按周期 4 循环出现，而 3 2014 =3 503*4+ 2 ，3 2014的个位数字为 9；然后求 4 2015 的个位数字，∵4 1 =4，4 2 =16，4 3 =64，4 4 =256，45 =1024，显然 4 n 个位数为 4、6 按周期 2 循环出现，而 4 2015 =4 1007 2 + 1 ，4 2015的个位数字为 4；最后求 5 2016 的个位数字，∵5 1 =5，5 2 =25，5 3 =125，5 4 =625，显然 5 n 个位数均为 5，5 2016 的个位数字为 5， 3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字=9+4+5=18，故个位数字为：8 故答案是：8．【点评】本题考查了乘积的个位数，突破点是：利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数． 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是．【分析】设原来这个分数是，若分母减去 1，就变成，这与相等，若分子加 4，这个分数就变成了，这与相等，由此列出方程进行求解，得出x 和 y 的取值，从而得出这个分数．【解答】解：设原来这个分数是，则： = 那么 3y=x﹣1 x=3y+1； =x=2y+8，则： 3y+1=2y+8 3y﹣2y=8﹣1 y=7 x=27+8=22 所以这个分数就是．故答案为：．【点评】解决本题先设出数据，根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= 1：5 ．【分析】可以将图形进行分割和拼接，最后得出两个长方形的面积之比，从而线段之比不难求得．【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过 P 点作 PDBD 交 BD于 D，∵OF=AB，PE=DP，S △ ONF =S △ ABN ，S △ PEC =S △ BDP ，左边阴影部分的面积=S △ ONF +S 四边形 BNMG =S 四边形 ABGM ；右边阴影部分的面积=S △ ABP +S △ PEC =S 矩形 APDB ，由题意，左边阴影部分的面积=2右边阴影部分的面积，（AMAB）：（APAB）=2：1AM：AP=2：1故 AP= AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，又因 NP= FC= ，故 MN=MP﹣NP=1.5a﹣ = a，MN：NP= a： =1：5，故答案为：1：5．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用线段的比例关系，求得面积比，再求得线段的比例． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是 21.5 ．（圆周率取 3）【分析】按题意，可以将猴子 KING 的图中空白部分分割，而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积，中间空白部分由一个长方形和两个半圆，以及两个圆组成．【解答】解：由图可知，圆的直径有 8 个方格，故可得：每个小方格的边长=88=1， a 和 b 部分的面积=2 1 2 = = =4.5；c 和d 部分的面积= =4=43=12；矩形的面积=25=10；最大的圆的面积=4 2 =163=48，故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a 和 b 部分的面积﹣c 和 d 部分的面积﹣c和 d 之间的矩形的面积 =48﹣4.5﹣12﹣10=21.5．故答案是：21.5．【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积． 16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被3 整除并且小于 250 的概率是．【分析】首先分析将数字 252000 分解质因数求出 abcd 分别代表的数字是多少，同时枚举法即可．【解答】解：首先将 252000 分解质因数为 73 2 2 5 5 3 a=5，b=2，c=3，d=1．组成三位数共有 =432=24 个．小于 250 的数字有 1 开头的数字共 123，125，132，135，152，153 共 6 种．能被 3 整除的数有 123，132，153，135．数字 2 开头的有 213，215，231，235 共 4 个．3 的倍数有 213，231 共 2 种．概率为 = 故答案为：．【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到组成的三位数共有多少个．问题解决． 17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午 8 时 36 分．【分析】甲乙丙的工作时间知道，工作效率即可知道．乙丙的工作时间已知，工作量可求．剩余的总量就是甲的总量，甲的效率已知，可以求出甲的工作时间．【解答】解：甲乙丙的效率分别为，乙丙工作共 4 小时，（）4= ，甲工作总量为：1﹣ = ，甲的工作时间： = （小时），甲工作时间为：（分），甲离开的时间为 8：36．故答案为：8：36．【点评】此题为典型的分人工程，可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量．再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间，问题解决． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = 4462 ．【分析】可以根据每个人的话判断 ABCD 的值，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，再求解，分别求得ABCD 的值．【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，A+B+C+D=44A+2D+21.5D+D=16 A=16﹣6D；∵1A9，116﹣6D9 ，又∵D 为非负整数，D=2，A=16﹣62=4；综上，B=22=4，C=1.54=6，=4462 故答案是：4462．【点评】本题考查位置原则，突破点是：利用千位上的数字的取值范围，确定 A的值，再判断其它的数字． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= 3 ．【分析】用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12的大正方体，则大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，可设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体，由于一面涂色的处在每个面的中间，有 6（n﹣2） 2 个，两面涂色的处在 12 条棱的中间上，有 12（n﹣2）个，根据只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，列方程求得n的值，进而求得 m 的值即可．【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体， 6（n﹣2） 2 =12（n﹣2）（n﹣2） 2 =2（n﹣2） n﹣2=2 n=4 因为 12m=4 所以 m=3 答：m=3．故答案为：3．【点评】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距 300 米．【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟；设猴子的速度是x 米/分钟，则 AB 相距 12x 米，从出发到达 A 地，兔子相当于碰到 6 只猴子出发，每只猴子时间相差 3 分钟，那么每两只猴子之间的路程就是 3x 米，这个路程除以猴子和兔子的速度和，就是两只猴子之间兔子需要的时间，再乘 6，就是兔子行驶的总时间；用两地之间的总路程 12x 米除以兔子的速度，也是兔子行驶的总时间，由此列出方程求出兔子行驶的时间，再乘兔子的速度，即可求出 AB之间的距离．【解答】解：3 千米/时=50 米/分设猴子的速度是 x 米/分，则： 6= 解得：x=25 1225=300（米）答：A、B 两地相距 300 米．故答案为：300 米．【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间，再根据等量关系列出方程求解．。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的倍．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时；分．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为．7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π＝3）10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝ 6 ．【解答】解：3×1.3+3÷2＝3.75×1.3+3×＝0.375×13+3×＝×13+3×＝（13+3）×＝16×＝6故答案为：6．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的13 倍．【解答】解：（a﹣b）÷＝（0.5﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝13；故答案为：13．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为 3 ．【解答】解：+++＜+++＜＜x＞≈2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3．答：自然数x的最小值为3．故答案为：3．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝0.48 ．【解答】解：依据题意得：0.9：0.6＝0.6：x0.9x＝0.6×0.60.9x＝0.36x＝0.36÷0.9x＝0.4；：＝：yy＝×y＝÷y＝0.08x+y＝0.4+0.08＝0.48．故答案为：0.48．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9 时；57 分．【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是＝，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分．故答案为：9：57．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35% ．【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数．组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种．2，3，5开始的分别有5种．计算5+5+5+5＝4×5＝20种%＝35%故答案为：35%7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410 ．【解答】解：依题意可知：（+）×8＝整理得：＝×4992；7995与4992有公因数39，可以约分．×205＝×128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复．当为205的2倍时满足．故答案为：2564108．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12．正方形的面积为12×12＝144．阴影的面积为：S＝144﹣（12×8+4×9+3×12）＝60．△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12．故答案为：．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5 ．（π＝3）【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2＝4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2＝1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2＝1，弓形面积为：1.5﹣1＝0.5，整体阴影面积为：4+0.5＝4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc＝60．将60分解60＝2×2×3×5，因为三个分数均为真分数，故c＝3，a＝5，b＝4．所以最大是．综上所述最大分数是．故答案为：．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个．【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4＝6（组）…2（个）．∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，9…25 的盒子里球的个数均为 4．最右边的盒子中有乒乓球：100﹣（15×6+4）＝6（个）．故答案是：612．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150 分钟．【解答】解：根据分析，21﹣16＝5，15﹣11＝4，则：两段蜡烛的比为21：16＝（21×4）：（16×4）＝84：64；18分钟后：15：11＝（15×5）：（11×5）＝75：55，长蜡烛燃烧了：84﹣75＝9份，段蜡烛也燃烧了：64﹣55＝9份，每份燃烧了：18÷9＝2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75×2＝150分钟．故答案是：150．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b＜1，依题意：ab+a+b＝2b+9，整理得：（a﹣1）（b+1）＝8，∵1≤b+1＜2，∴4＜a﹣1≤8，且a﹣1为整数．①当a﹣1＝8，即a＝9，b＝0，x＝9；②当a﹣1＝7，a＝8，b＝，x＝；③当a﹣1＝6，即a＝7，b＝，x＝；④当a﹣1＝5，即a＝6，b＝，x＝．综上，方程的解为：x＝9；x＝；x＝；x＝．故答案是：x＝9；x＝；x＝；x＝．15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1×（÷）＝2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+4＝3+3+6+4＝16（颗）答：这盒糖果最少有16颗．16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为×8＝1600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．，由①得，由②得，∴，∴s＝1550（米），综上所述答案为1550米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:47:00；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2016第14届6年级2试希望杯解析
2016年第14届六年级希望杯复赛答案及解析一、填空题（每小题5分，共60分）1.计算：32233.1433÷+⨯ 【答案】 6【解析】【解析】()3251413121 3.。
【答案】的最小值为，则自然数若x x<+++【解析】()0.48.y x y 21510.90.64124221,::4.【答案】的比例中项，则和是的比例中项，和是已知的比例中项。
和是，则：：的比例中项；如和称为那么定义：如果=+==x c a b c b b a【解析】1378617831-21781310.5781=⨯=⨯=÷-=÷-）（）（）（b a 63138383313838331.38303833.1415=+⨯=⨯+⨯=⨯+⨯=÷+⨯=）（()13 781,31,0.52.倍。
【答案】的是则已知b a b a -==0.48y 0.08y ;y 5151214.0; 0.60.60.9=+⇒====x x x ：：：：依题意得： 3.23667722. 6077601260156020603051413121 最小值为，故因为x 〈〈=+++=+++【解析】6.如图2，A 、B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A 盘的数字是a ，指针指向B 盘的数字是b ，则两位数ab 是质数的概率为________.【答案】35%.【解析】组成的两位数共有4x5=20种，其中质数有11、13、17、23、31、37、53共7个，7÷20＝35%.7、在算式”就是好希望杯希望杯就是好“58⨯=⨯中，不同的汉字代表不同的数字，则()()579270081,,.5，分。
【答案】时时刻是则他们完成这项工作的加入，三人一起工作，和分钟后，开始工作，：上午所示，若所用的时间如图三人单独完成一项工程C B A C B A 分时分时分时）（）（）的时间：（剩余工作三人合作需要分钟完成的工作量：；工效：工效：，工效：知：由图579301278h 1.5514161403-14036027612751,41611=+=++÷=⨯A C BA”希望杯就是好“所代表的六位偶数是_______。
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新希望杯六年级数学试卷及解析答案（满分120分；时间120分钟）一、填空题（每题5分；共60分）1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ；定义新运算◆和⊗；规则如下：x ◆y =y x y x 22++；x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯；1⊗2=5115632121==+⨯； 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯；而11463.0=••；所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴；在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…；如图1；拼成的图形中；若最下面一层有15个正方形；则需火柴__________根.解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴；第三个图形比第二个图形多13根火柴；经尝试；第四个图形比第三个图形多17根火柴；而最下面一层有15根火柴的是第8个图形；所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根.4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和；也可以表示成11个连续自然数的和；还可以表示成12个连续自然数的和；则N 的最小值是_________.（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数；所以N 能被3和11整除；也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数；所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12；也就是被12除余6；最小为66.（66可以表示成0到11的和）5、十进制计数法；是逢10进1；如141022410⨯+⨯=；15106103365210⨯+⨯+⨯=；计算机使用的是二进制计数法；是逢2进1；如22101111121217=⨯+⨯+⨯=；2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=；如果一个自然数可以写成m 进制数m 45；也可以写成n 进制数n 54；那么最小的m =_______；n =________.（注：4434421an n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=）解析：4m+5=5n+4；也就是说4(m-1)=5(n-1)；如果m-1=5；n-1=4；则m=6；n=5；但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10；n-1=8；则m=11；n=9；符合题意.6、我国除了用公历纪年外；还采用干支纪年；根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年.解析：干支纪年法60年一循环；1949+60=2009；而2009年是己丑年；所以1949年是己丑年7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球；为了保证有5次摸出的结果相同；则至少需要摸球__________次.解析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同；有3种可能；或颜色不同；也有3种可能；共6种可能.最不利情况是每种可能各出现4次；则再摸一次就保证有5次相同；6×4+1=258、根据图3中的信息回答；小狗和小猪同时读出的数是___________.解析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题；(1002-1)÷7×2+1=2879、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米.（ 取3）解析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线；发现它们平行；所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积；为15×15×3÷4=168.7510、甲、乙两人合买了n 个篮球；每个篮球n 元.付钱时；甲先乙后；10元；10元地轮流付钱；当最后要付的钱不足10元时；轮到乙付.付完全款后；为了使两人所付的钱数同样多；则乙应给甲________元.解析：总共价格为2n 元；最后乙付说明2n 的十位数字为奇数；所以个位为6；乙最后一次付了6元；应该给甲2元11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会；他们按身高从高到低排列；前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米.那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米.解析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；也就是说；加入第6~8名后；平均身高减少了3厘米；因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米.第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米；也就是说；加入第6~8名后；平均身高增加了0.5厘米；因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米.因此；前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地；他们的速度的比是12:5:4；其中甲、乙两人步行；丙骑自行车；丙可以带一人同行（速度保持不变）.为了使三人在最短的时间内同时到达B 地；则甲、乙两人步行的路程之比是___________.解析：根据对称性；丙先带谁没有区别.设先带甲；返回接乙.设乙步行的路程为x ；丙骑车返回的路程为y ；甲步行的路程为z .乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x )；甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z )；丙比骑车从A 地到B 地多用时间122y .三人同时到达即这三个相等时；5x -12x =4z -12z =122y ；求得x ：y ：z =10:7:7；所求路程比为7:10二、解答题（每题15分；共60分）13、一辆汽车从甲地开往乙地；若车速提高%20；可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米；再将车速提高%25；可提前10分钟到达；求甲乙两地的距离.解析：车速提高20%；也就是变成原来的56；则时间变成原来的65；减少25分钟；原定时间为25×6=150分钟；车速提高25%；也就是变成原来的45；则时间变成原来的54；减少10分钟；则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟.因此；原速行驶100千米需要150-50=100分钟；距离为150÷100×100=150千米14、如图5；在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体；容器内盛有m 升水时；水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置；圆柱体有8厘米露出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81；求实心圆柱体的体积. 解析：两次的空白部分体积相等；而第二次的空白部分的横截面积为第一次的87811=-；所以第一次的空白部分的高度为第二次的87；即7厘米.正方体的底面积为20×20=400平方厘米；所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米；高度为20-7=13厘米；体积为50×13=650立方厘米15、有8个足球队进行循环赛；胜队得1分；负队得0分；平局的两队各得0.5分.比赛结束后；将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同；且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多.求这次比赛中；取得第二名的队的得分.解析：全胜的队得7分；而最后四队之间赛6场至少共得6分；所以第二名的队得分至少为6分.如果第一名全胜；则第二名只输给第一名；得6分；如果第二名得6.5分；则第二名6胜1负；第一名最好也只能是6胜1负；与题目中得分互不相同不符.所以；第二名得分为6分16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差；称为一次操作；如此继续下去；直到这两个数相同为止.如对20和26进行这样的操作；过程如下：（20；26）→（20；6）→（14；6）→（8；6）→（2；6）→（2；4）→（2；2）（1）对45和80进行上述操作.（2）若对两个四位数进行上述操作；最后得到的相同数是17.求这两个四位数的和的最大值.解析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5).这就是用辗转相除法求最大公约数的运算；所以两个四位数的最大公约数为17；9999÷17=588……3；所以最大的四位数是9999-3=9996；第二大的四位数是9996-17=9979；和为19975（祝各位同学学习进步！）。
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A
B
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= 3.75 1.3 3 0.375
0.375 (13 3)
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2. 已知 a 0.5 ， b 【答案】13 【考点】计算，分数
1 1 ，则 a b 是 的_______倍. 78 3
1 1 1 1 13 【解析】 a b 0.5 ， 3 6 6 78 1 1 1 1 x ，则自然数 x 的最小值是_______. 2 3 4 5 2 【答案】3 【考点】计算，分数
3. 若
1 1 1 1 77 30 x 【解析】 ， 30 x 77 ，则 x 最小为 3. 2 3 4 5 60 60 4. 定义：如果 a : b b : c ，那么 b 称为 a 和 c 的比例中项.如 1: 2 2 : 4 ，则 2 是 1 和 4 的比 1 1 例中项.已知 0.6 是 0.9 和 x 的比例中项， 是 和 y 的比例中项，则 x y =______. 5 2 【答案】0.48 【考点】计算，比例 1 1 1 【解析】根据比例的基本性质得： 0.6 0.6 0.9 x ， y ，解得： x 0.4 ， y 0.08 ， 5 5 2 则 x y 0.4 0.08 0.48
A B
E
D
F
C
【答案】5:12 【考点】几何，比例模型
1 2 1 1 1 3 1 【解析】 设正方形面积 ABCD 为 1， 连接 BD、 AC，SAEB ，SEDF ， 2 3 3 2 3 4 8 1 1 1 1 1 1 5 5 SBFC ， SBEF 1 ， SBEF : S正方形ABCD :1 5 :12 . 2 4 8 3 8 8 12 12 9. 如图是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的 面积等于_______.(圆周率 取 3)
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a b c abc 1 60 ， 60 2 2 3 5 ，则分析得三个最简真分数为： 6 15 20 1800 30 1800 5 4 3 5 、 、 ，最大为 . 6 15 20 6 11. 将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中.如果最左边的盒子中有 4 个乒乓 球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15.那么最右边的盒子中有乒乓球 ________个. 【答案】6 【考点】找规律 【解析】由题意得：每 4 个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为 15 个，每组的第 1 个盒子 有 4 个乒乓球， 将 100 个乒乓球分成 6 组余 2 个盒子， 26 4=6 2， 100 15 6=10 ， 10 4=6 .
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14. 解方程： x x x 2x 9 ，其中 x 表示 x 的整数部分， x 表示 x 的小数部分， 如 3.14 3 ， 3.14 0.14 .（要求写出所有的解） 【答案】 9.0 、 8 【考点】计算 【解析】 因 x x x ，原式可化简为： x x x x 2x 9 ，整理得， 因为 1 x +1 2 ， 则 4 x 1 8 ， x x + x x 9 ，( x 1) (x +1) 8 ，
12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 21:16 ，它们同时开始燃烧，18 分钟后，长 蜡烛与短蜡烛的长度比是 15 :11 ，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟. 【答案】150 【考点】比例应用题 【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的 原来 第一根 第二根 差 21 16 现在 15 11 原来
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8. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 DC 上，AE=2ED，DF=3FC，则△ BFE 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值是_______.
① ② ③ 【答案】 （1）91； （2）420 【考点】几何，正方体 【解析】 （1）图⑥正方体个数为： 12 22 32 42 52 62 91 （个） （2）堆积体的表面积包括：前后 2 面、左右 2 面和上下 2 面，其中前后左右 4 个面 的面积相等，上下 2 个面的面积相等； 前后左右： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=55 上下： 10 10=100 总表面积： 55 4 100 2 420
希望杯就是好 所代表的六位偶数是______.
【答案】256410 【考点】数论，位值原理 【解析】 (希望杯 1000 就是好) 8 (就是好 1000 希望杯) 5
希望杯 8000 就是好 8 就是好 5000 希望杯 5 希望杯 7995 就是好 4992 ， 希望杯 205 就是好 128 ，
10. 已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是 数中，最大的数是_______. 5 【答案】 6 【考点】数论，分解质因数Leabharlann 1 .则在这三个最简真分 30
a b c 【解析】设 3 个最简真分数的分子分别为 a，b，c ，则三个最简真分数为 、 、 ， 6 15 20
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所以得：当 希望杯 128 , 就是好 205 时，结果不是六位偶数， 当 希望杯 128 2 256 , 就是好 205 2 410 ，符合要求；当扩大 4 倍时，出现 重复数字，当扩大 6 倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求； 综合得： 希望杯就是好 256410 .
1 5
7 20 【考点】数论，质数
【答案】
2 3
1 7 5 3
2
【解析】根据乘法原理可得：组成两位数 ab 共有： 4 5 20 （个） ，两位数 ab 是质数的情 况有：11，13，17，23，31，37，53，共 7 个，则两位数 ab 是质数的概率为：
7 . 20
7. 在算式“ 希望杯就是好 8 = 就是好希望杯 5 ”中，不同的汉字代表不同的数字，则
【答案】9 时 57 分 【考点】应用题，工程问题
1 1 1 9 【解析】如图得 A、B、C 的工作效率分别是 、 、 ，27 分钟为 小时，则 A 单独的工作 6 4 5 20 1 9 3 3 1 1 1 3 量： ，三人合作时间： (1 ) ( ) (小时)，共花时间： 6 20 40 40 6 4 5 2
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以走 S 50 ，乙以上山的速度可以走 S 150 ，则
V甲 S 50 ； V乙 S 150
1 1 3 、7 、6 7 3 5
1 1 3 5 x 9 .当 x 9 ，x 9.0 ； 当 x 8, x 8 ； 当 x 7, x 7 ； 当 x 6, x 6 ； 7 3 5 4 1 1 3 当 x 5, x 5 不满足；则符合题意取值有： x 9.0、x 8 、x 7 、x 6 . 4 7 3 5
15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依 次说了下面的的话： 阿春： “大家取的糖果个数都不同！ ” 阿天： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 2 阿真： “我取了剩下糖果的 .” 3 阿美： “我取了剩下的全部糖果.” 阿丽： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 请问： （1）阿真是第几个取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？ 【答案】 （1）第 4 个； （2）15 颗； 【考点】逻辑推理 【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第 1 个为阿春， 又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第 5 个为阿美.设阿美最后取 1 份，当第 4 个 为阿丽或阿丽时，都取 1 份，矛盾，则第 4 个为阿真.当第 4 个为阿真时，阿真取 2 份，倒推得阿真说的“剩下的”为 3 份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第 3 个为阿 天，阿真取 3 份，此时“剩下的”6 份，第 2 个为阿丽，阿丽取 6 份，此时“剩下 的”12 份，第 1 个为阿春，因个数不同，则阿春最少取 3 份，所以这盒糖果最少 有 12+3=15 （份） ，则最少为 15 颗.综上，阿真是第 4 个取糖果的，这盒糖果最少有 15 颗. 16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山， 到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人 下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇， 当甲回到山底时， 乙 刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程. 【答案】1550 【考点】行程问题 【解析】设山底到山顶全程为 S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程. 在第一个过程中，甲下山的 150 米可以转化成上山的 50 米，则甲以上山的速度可
9 3 39 39 （小时） ， 60 117 （分钟） ，即完成这工程时刻为 9 时 57 分. 20 2 20 20 6. 如图，A，B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速