高三数学-2018年江苏辅仁高级中学高考数学模拟试卷精品

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2018届江苏高考数学模拟试卷(1)(含答案)

2018届江苏高考数学模拟试卷（1）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{02},{11}A x x B x x =<<=-<<，则A B U = ▲ ．2. 设复数1a +=-i z i（i 是虚数单位，a ∈R ）．若z 的虚部为3，则a 的值为 ▲ ．3．一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于 ▲ ．4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．5.某校有B A ,两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 ▲ ．6. 长方体1111ABCD A B C D -中，111,2,3AB AA AC ===，则它的体积等于 ▲ ．7．若双曲线2213x y a -=的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 ▲ ．8. 若函数()22xx af x =+是偶函数，则实数a 等于 ▲ ．9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若f (π3)＝0，f (π2)＝2，则实数ω的最小值为 ▲ ．S ←0 a ←1 For I From 1 to 3a ←2×a S ←S ＋a End For Print S （第4题）10. 如图，在梯形ABCD 中，,2,234,//CD AD AB CD AB ====，，如果 ⋅-=⋅则,3= ▲ .11.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .12．若数列12{}(21)(21)n n n +--的前k 项的和不小于20172018，则k 的最小值为 ▲ ．13. 已知24παπ<<，24πβπ<<，且22sin sin sin()cos cos αβαβαβ=+，则tan()αβ+的最大值为▲ ．14. 设,0a b >，关于x 的不等式3232x xx xa N Mb ⋅-<<⋅+在区间（0，1）上恒成立，其中M , N 是与x 无关的实数，且M N >，M N -的最小值为1. 则ab的最小值为___▲___.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在ABC ∆中，已知7,45AC B =∠=o，D 是边AB 上的一点，3,120AD ADC =∠=o . 求：（1）CD 的长；（2）ABC ∆的面积.16.如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是AB ，SC 的中点. （1）求证：EF ∥平面SAD ； A D CB（2）若SA=AD ，平面SAD ⊥平面SCD ，求证：EF ⊥AB .17.如图，有一椭圆形花坛，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE =OF ，沿CE 、CF 、F A 铺设管道，设θ=∠CFO ，若OA =20m ，OC =10m ，（1）求管道长度u 关于角θ的函数；（2）求管道长度u 的最大值.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:C x y r +=和直线:l x a =（其中r 和a 均为常数，且0r a <<），M 为l 上一动点，1A ，2A 为圆C 与x 轴的两个交点，直线1MA ，2MA 与圆C 的另一个交点分别为,P Q .（1）若2r =，M 点的坐标为(4,2)，求直线PQ 方程；（2）求证：直线PQ 过定点，并求定点的坐标.19.设R k ∈，函数2()ln 1f x x x kx =+--，求：（1）1=k 时，不等式()1f x >-的解集；（2）函数()x f 的单调递增区间；（3）函数()x f 在定义域内的零点个数.20.设数列{}n a ，{}n b 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. （1）已知06,12321=+-=b b b b ，求数列{}n b 的前n 项的和n S ；（2）已知数列{}n a 的公差为d (0)d ≠，且11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+，求数列{}n a ，{}n b 的通项公式（用含n ，d 的式子表达）；（3）求所有满足：11n n n na b b a ++=+对一切的*N n ∈成立的数列{}n a ，{}n b .数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，90BAC ∠=，延长BA 到D ，使得AD =12AB ，E ，F 分别为BC ，AC 的中点，求证：DF =BE ．B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知曲线1C ：221x y +=，对它先作矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换，再作矩阵010m B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换（其中0≠m ），得到曲线2C ：2214x y +=，求实数m 的值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆C的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩，，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，，（t 为参数，0 ααπ<<π≠2，且），若圆C 被直线lα的值．D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）对任给的实数a 0a ≠()和b ，不等式()12a b a b a x x ++-⋅-+-≥恒成立，求实数x 的取值范围.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A A 1=AB =AC =1，AB ⊥AC ，M ，N 分别是棱CC 1，BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上．（1）求直线PN 与平面ABC 所成的角最大时，线段1A P 的长度；（2）是否存在这样的点P ，使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为6π. 如果存在，试确定点P 的位置；如果不存在，请说明理由.（第21—A 题）BECFDA123．（本小题满分10分）设函数()sin cos n n f θθθ=+，其中n 为常数，n ∈*N ，（1）当(0,)2πθ∈时， ()f θ是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？（2）若sin cos a θθ+=，其中常数a 为区间[内的有理数．求证：对任意的正整数n ，()f θ为有理数．2018高考数学模拟试卷（1）数学Ⅰ答案一、填空题答案：1. {12}x x -<<2. 5 3．53 4． 14 5． 43 6.4 7． 1 8. 1 9． 3 10．2311. 111(,)(,1)322⋃.解：422111232c a c e e c a>-⎧⇒<<≠⎨≠⎩且，故离心率范围为111(,)(,1)322⋃.12． 10解：因为对任意的正整数n ，都有1212)12)(12(211--=--++n n n n n 1-1，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+)12)(12(21n n n的前k 项和为 1)1)(2(221)1)(2(221)1)(2(221322211--++--+--+k kk12112112112112112113221---++---+---=+k k 12111--=+k 使2018201712111≥--+k ，即2018121≥-+k ，解得10≥k ，因此k 的最小值为10.13. -4解：因为24ππ<<βα,，所以βαβαsin sin cos cos ,,,均不为0.由βαβαβαcos cos )sin(sin sin 22+=，得βαβαβαβαsin cos cos sin tan tan sin sin +=，于是αββαtan 1tan 1tan tan +=，即βαβαβαtan tan tan tan tan tan +=，也就是βαβα22tan tan tan tan =+，其中βαtan tan ,均大于1. 由βαβαβαtan tan 2tan tan tan tan22⋅≥+=⋅，所以34tan tan ≥βα.令()341tan tan 1-,--∞∈=βαt ， βαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan tan 1tan tan )tan(22-=-+=+21-+=tt 4-≤，当且仅当1-=t 时取等号.14．4+解：32()32xxx x a f x b ⋅-=⋅+，则23()6l n2()0(32)xx x a b f x b +'=>⋅+恒成立，所以()f x 在（0，1）上单调递增， 132(0),(1)132a a f f b b --==++，∴()f x 在（0, 1)上的值域为132(,)132a ab b --++，M x f N <<)( 在（0,1）上恒成立，故mi n 321()1321(32)(1)a a ab M N b b b b --+-=-==++++，所以2342a b b =++，所以2344a b b b=++≥.所以min ()4ab=+.二、解答题答案15.解：（1）在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，2227323cos120CD CD =+-⨯⋅o ，解得5CD =.（2）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BD CD BCD B =∠，5sin 75sin 45BD =o o，解得BD = 所以BDC BD CD ADC CD AD S S S BCD ACD ABC ∠⋅+∠⋅=+=∆∆∆sin 21sin 2111535sin120560222+=⨯⨯+⨯⨯oo 758+=.16. 解（1）取SD 的中点G ，连AG ，FG .在SCD ∆中，因为F ，G 分别是SC ，SD 的中点，所以FG ∥CD ，12FG CD =. 因为四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，所以1122AE AB CD ==，AE ∥CD . 所以FG ∥AE ，FG=AE ，所以四边形AEFG 是平行四边形，所以EF ∥AG .因为AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ，所以EF ∥平面SAD . （2）由（1）及SA=AD 得，AG SD ⊥.因为平面SAD ⊥平面SCD ，平面SAD ⋂平面SCD =SD ，AG ⊂平面SAD , 所以AG ⊥平面SCD ，又因为SCD CD 面⊂，所以AG ⊥CD . 因为EF ∥AG ，所以EF ⊥CD ，又因为CD AB //，所以EF ⊥AB .17. 解：（1）因为θsin 01=CF ，θtan 10=OF ，θtan 10-20=AF ，所以θθθθsin cos 102020tan 1002sin 02-+=-+=++=AF CF CE u ， AE DCS FG其中，552cos 0<<θ. （2）由 θθsin cos 102020-+=u ，得θθ2'sin cos 0201-=u ，令21cos 0'==θ，u ，当 21cos 0<<θ时，0'>u ，函数）（θu 为增函数；当552c o s 21<<θ时，0'<u ，函数）（θu 为减函数. 所以，当21cos =θ，即3πθ=时，310203sin21102020max +=⨯-+=πu （m ）所以，管道长度u 的最大值为）（31020+m.18. 解：（1）当2r =，(4,2)M 时，则1(2,0)A -，2(2,0)A ，直线1MA 的方程：320x y -+=，解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩得86(,)55P .直线2MA 的方程：20x y --=，解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩得(0,2)Q -.所以PQ 方程为220x y --=.（2）由题设得1(,0)A r -，2(,0)A r ，设(,)M a t ，直线1MA 的方程是()ty x r a r =++，与圆C 的交点11(,)P x y ，直线2MA 的方程是()ty x r a r=--，与圆C 的交点22(,)Q x y ，则点11(,)P x y ，22(,)Q x y 在曲线[()()][()()]0a r y t x r a r y t x r +-+---=上，化简得2222222()2()()0a r y ty ax r t x r ---+-=， ①又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在圆C 上，圆C ：2220x y r +-=， ②①－2t ×②得22222222222()2()()()0a r y ty ax r t x r t x y r ---+--+-=，化简得2222()2()0a r y t ax r t y ----=.所以直线PQ 方程为2222()2()0a r y t ax r t y ----=.令0y =得2r x a =，所以直线PQ 过定点2(,0)r a.19.解（1）k =1时，不等式()1f x >-即2ln 0x x x +->，设2()l n g x x x x =+-，因为2121()210x x g x x x x-+'=+-=>在定义域(0,)+∞上恒成立，所以g (x )在(0,)+∞上单调递增，又(1)0g =，所以()1f x >-的解集为(1,)+∞.（2）2121()2(0)x kx f x x k x x x-+'=+-=>，由()0f x '≥得2210x kx -+≥……（*）. （ⅰ）当280k ∆=-≤，即k -≤≤（*）在R 上恒成立，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. （ⅱ）当k >时，280k ∆=->，此时方程2210x kx -+=的相异实根分别为12x x ==，因为12120,2102k x x x x ⎧+=>⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，所以120x x <<，所以()0f x '≥的解集为(0,[)44k k -+∞U ，故函数f (x )的单调递增区间为)+∞和.（ⅲ）当k <-时，同理可得：,0,21,020212121<<∴⎩⎨⎧<=+>=x x kx x x x ()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.综上所述，当k >()f x的单调递增区间为)+∞和；当k ≤()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. （3）据（2）知①当k ≤时，函数()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增，令210,0x kx x ⎧-->⎨>⎩得2k x +>，取}m =，则当x >m 时，2()10f x x kx >-->.设01x <<，21max{1,}x kx k λ--<--=，所以()l n f x x λ<+，当0x e λ-<<时，()0f x <，取m i n {1,}n e λ-=，则当(0,)x n ∈时，()0f x <，又函数()f x 在定义域(0,)+∞上连续不间断，所以函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.②当22>k 时，()f x 在12(0,)(,)x x +∞和上递增，在12(,)x x 上递减，其中012,0122211=+-=+-kx x kx x则2221111111()ln 1ln (21)1f x x x kx x x x =+--=+-+-211ln 2x x =--.下面先证明ln (0)x x x <>：设x x x h -=ln )(），由1()xh x x-'=>0得01x <<，所以h (x )在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，01)1()(m a x <-==h x h ，所以()0h x <)0(>x ，即 ln (0)x x x <>.因此，047)21(2)(212111<---=--<x x x x f ，又因为)(x f 在12(,)x x 上递减，所以21()()0f x f x <<，所以()f x 在区间2(0,)x 不存在零点.由①知，当x m >时，()0f x >，()f x 的图象连续不间断，所以()f x 在区间2(,)x +∞上有且仅有一个零点. 综上所述，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.20.解（1）设{}n b 的公比为q ，则有063=+-q q ，即2(2)(23)0q q q +-+=，所以2q =-，从而1(2)3nn S --=.（2）由11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+得112211(2)22nn n a b a b a b n --++⋅⋅⋅+=-+，两式两边分别相减得2(2)nn n a b n n =⋅≥.由条件112a b =，所以*2(N )n n n a b n n =⋅∈，因此111(1)2(2)n n n a b n n ---=-⋅≥，两式两边分别相除得12(2)1n n a n q n a n -⋅=≥-，其中q 是数列{}n b 的公比.所以122(1)(3)2n n a n q n a n ---⋅=≥-，上面两式两边分别相除得2221(2)(3)(1)n n n a a n n n a n ---=≥-.所以312234a a a =，即1121(2)3()4a d a a d +=+，解得113a d a d ==-或，若d a 31-=，则04=a ，有024444==⋅b a 矛盾，所以1a d =满足条件，所以2,nn n a dn b d==.（3）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，当q =1时，112n n b b b ++=，所以112n na b a +=，所以数列{}n a 是等比数列，又数列{}n a 是等差数列，从而数列{}n a 是各项不为0的常数列，因此112b =，经验证，110,2n n a a b =≠=满足条件.当1q ≠时，由11n n n n a b b a ++=+得1111(1)n dn a b q q dn a d-+=++-……（*） ①当d>0时，则1d a n d ->时，10n n a a +>>，所以111dn a dn a d +>+-此时令112dn a dn a d +<+-得12d a n d->，因为112d a d a d d -->所以，当12d a n d ->时，1112dn a dn a d +<<+-. 由（*）知，10,0b q >>. （ⅰ）当q >1时，令11(1)2n b q q-+>得121log (1)qn b q >++，取11122max{,1log }(1)q d a M d b q -=++，则当1n M >时，（*）不成立. （ⅱ）当0<q <1时，令11(1)1n b q q -+<得111log (1)qn b q >++，取12121max{,1log }(1)q d a M d b q -=++，则当2n M >时，（*）不成立. 因此，没有满足条件的数列{}n a ，{}n b .②同理可证：当d <0时，也没有满足条件的数列{}n a ，{}n b .综上所述，所有满足条件的数列{}n a ，{}n b 的通项公式为110,2n n a a b =≠=（*N n ∈）.数学Ⅱ（附加题）答案21．【选做题】答案A ．选修4—1：几何证明选讲解：取AB 中点G ，连结GF ，12AD AB =，AD AG ∴=，又90BAC ∠=, 即AC 为DG 的垂直平分线, ∴ DF = FG ………………① ，又E 、F 分别为BC 、AC 中点, 1//2EF AB BG EF BG ==∴ 四边形BEFG 为平行四边形, ∴ FG = BE …………② 由①②得BE =DF .B ．选修4—2：矩阵与变换解:010********m m BA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设P ()00,x y 是曲线1C 上的任一点，它在矩阵BA 变换作用下变成点(),P x y '''，则000020210x my x m y x y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则002x my y x '=⎧⎨'=⎩，即0012x y y x m'=⎧⎪⎨'=⎪⎩，又点P 在曲线1C 上，则22214x y m''+=，'p 在曲线2C 上，则14''22=+x y ，故21m =，所以，1m =±.C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：圆的直角坐标方程为()(2214x y -+-=，直线的直角坐标方程为()1y k x =-()tan k α=，因为圆C 被直线l，∴=k =，即tan α=，又0πα≤<,∴α=π3或2π3.D ．选修4—5：不等式选讲解：由题知，aba b a x x ++-≤-+-21恒成立，故|1||2|x x -+-不大于aba b a ++-的最小值，∵||||2|||≥|a b a b a b a b a -++++-=，当且仅当()()0≥a b a b +-时取等号, ∴aba b a ++-的最小值等于2.∴x 的范围即为不等式|x －1|＋|x －2|≤2的解，解不等式得1522≤≤x .【必做题】答案22. 解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A 1（0，0，1），B 1（1，0，1）， M （0，1，12），N （12，12，0）设10),1,0,(<<=λλp .则)0,0,(1λ=A ，)1,0,(11λ=+=A ；)1,21,21(--=λ，（1）∵()0,0,1=m 是平面ABC 的一个法向量．=><=∴|,cos |sin m θ45)21(1141)21(|100|22+-=++--+λλ∴当12λ=时，θ取得最大值，此时sin θ=，tan 2θ=即：当12λ=时， θ取得最大值，此时tan 2θ=．故P A 1的长度为21.（2）=)21,21,21(-，由（1）)1,21,21(--=λ，设(),,x y z =n 是平面PMN 的一个法向量．则111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎨⎪-+-=⎩得123223y x z x λλ+⎧=⎪⎨-⎪=⎩令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ, ∴()3,12,22λλ=+-n ， ∴|cos ,|<>=m n 4210130λλ++=（*）∵△＝100－4⨯4⨯13＝－108＜0，∴方程（*）无解∴不存在点P 使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º． 23. 解：（1）当(0,)2πθ∈时，设22()sin cos (sin cos )0n n f n θθθθθ--'=->，等价于0cos sin 22>---θθn n .（ⅰ）n =1时，令，＞0)('f θ得110sin cos θθ->，解得04πθ<<，所以()f θ在(0,)4π上单调递增，在(,)42ππ上单调递减，所以()f θ存在极大值，无极小值.（ⅱ）n =2时，()f θ=1，()f θ既无极大值，也无极小值. （ⅲ）3n ≥时，令，＞0)('f θ得sin cos θθ>，所以42ππθ<<，所以()f θ在(0,)4π上单调递减，在(,)42ππ上单调递增，所以()f θ存在极小值，无极大值.（3）由22sin cos sin cos 1a θθθθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：21sin cos 2a θθ-= ，所以sin θ，cos θ是方程22102a x ax --+=的两根， x =，∴()((2nnnnna a f θ+=+=⎝⎭⎝⎭，当k n 2=为偶数时，()()()()()()()()]222222[(2]222222[(2222222244222224244222222kn n n n n kn nn nnnna a C a C a a C a C a a-++-+-+=-++-+-+=--+-+----当12+=k n 为奇数时，()()()()()()()()]2222222[(22222222(222222122442222214244222222kn n n n n n n knn nn nn n nnna C a C a C a C a C a C a a -++-+-+=-++-+-+=--+-+------∵a为[内的有理数，m n C，2n为正整数，∴()fθ为有理数．。

2018高三数学模拟卷(5)(江苏卷)

2018高三数学模拟卷(五) (江苏卷)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷为选择题，共10小题，50分；第II 卷为填空题和解答题，共11小题，100分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

1．已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是( )A ．U C M N =B ．UC N M =C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U =2．从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（）A ．4284C C B ．3384C C C ．412CD ．4284A A 3．若110a b <<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③a b <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个4．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ,b参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝kn C P k (1－P )n -k正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥侧＝21cl其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式V 球＝34πR 3其中R 表示球的半径的值分别为（） A ．0.27,78 B ．0.27,83 C ．2.7,78D ．2.7,835．双曲线222006x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（）A ．36π B ．18π C ． 12πD ．无法确定6．设函数x x x y cos sin +=的图象上的点（x ，y ）的切线斜率为k ，若)(x g k =，则函数)(x g k =的图象大致为（）7．定义在R 上的函数()f x 对任意的x 都有(3)()3f x f x +≤+和(2)()2f x f x +≥+且(1)1f =，则(2006)f 的值为（）A ．2003B ．2004C ．2005D ．20068．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（） A ．262+a B ．()26+a C ．132+a D ．()13+a 9．若点O 是ABC △的外心，且OA OB CO ++=0，则ABC △的内角C 等于( )A ．45B ．60C ．90D ．12010．在坐标平面上，集合(){}22,1M x y xy =+≤，(){},N x y y x =≤，则M N 表示的平面区域的面积是（）A ．4π B ．34π C ．2π D ．π第Ⅱ卷（非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期.已知数列{}n x 是周期数列且满足()*112,n n n x x x n n N +-=-≥∈， 11x =，()2,0x a a R a =∈≠，当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2006项和是12．某厂有三个顾问A 、B 、C ，假定每个顾问发表的意见是正确的概率均为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出正确决策.则该厂作出正确决策的概率为 .13.已知函数()()2'212f x x xf =++,则()1f 的值是 .14．若对于任意实数,x y 都有()()()()()2006200620052004222004012200422222x y a x y a x y y a x y y a x y y -=++++++++ ()20052006200520062a x y y a y +++，则01220052006a a a a a +++++=. 15．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是12，反复这样地抛掷，数列{}n a 定义如下：11n a ⎧=⎨-⎩，　当第n 次投掷出现正面　　，当第n 次投掷出现反面，若()*123n n S a a a a n N =++++∈ ，则事件“82S =”的概率为；事件“20S ≠且82S =”的概率为 . 16．已知函数()f x 的定义域为R ，且同时满足下列条件：①(2)f x +为偶函数； ②函数()f x 没有最小值；③函数()f x 的图象被x 轴截得的线段长为4.请写出同时满足于以上三个条件的一个．．函数解析式：_________ . 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）()f x 是定义在[]2,2ππ-上的偶函数，当[]0,x π∈时，()c o s f x x =，当(],2x ππ∈时，()y f x =的图像时斜率为2π且在y 轴上的截距为2-的直线在相应区间上的部分.（1）求()2f π-、3f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）写出函数()y f x =的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间. 18．（本小题满分14分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，（I ）求家具城恰好返还该顾客现金1000元的概率；（II ）求家具城至少返还该顾客现金1000元的概率. 19．（本小题满分14分）在三棱柱'''ABC A B C -中，侧面''CBB C ⊥底面',60,90ABC B BC ACB ∠=︒∠=︒，且'CB CC CA ==.（1）求证：平面'AB C ⊥平面''AC B ；（2）求异面直线'A B 与'AC 所成的角.20．（本小题满分16分，第一、第二小问满分各8分）过抛物线22(y px p =>0)的对称轴上的定点(,0)(0)M m m >，作直线AB 与抛物线相交于,A B 两点. （1）试证明：,A B 两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N 是定直线:l x m =-上的任一点，试探索三条直线,,AN MN BN 的斜率之间的关系，并给出证明.21．（本小题满分14分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点()()1,P f x 处的切线方程为31y x =-+.（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围高三模拟卷(五)参考答案及评分标准说明：1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：1. D 由韦恩图知A 、B 一定不成立，由集合运算率()()()U U U U C M C N C M N C U φ=≠= ，所以选项C 错，对于D 选项，()()()U U UUC M C NC M N C U φ=≠=，故选D.评析对于处理有关集合间的关系问题，通常可以考虑借助于韦恩图来帮助解决，注意画图时一定要结合相应题目的已知条件来画出，从而解决相关问题.2. A 应从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，有4284C C ⋅种选法，故选A ．评析对于象这样的抽样与排列组合的综合问题，要注意弄清题目中的按性别比例分层抽样的含义，即意味着从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，从而得以求解. 3. B 由110a b <<得0b a <<，0ab a b >>+，b a >，0b a >，0a b >，且b aa b≠，故①④正确，选B ．评析对于此类问题，通常应该考虑将已知条件明显化，然后利用不等式的相关性质来判定相应的一些结论是否成立. 4. A 注意到纵轴表示组距频率，由图象可知，前4组的公比为3，最大频率30.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-，即后四组公差为0.05-，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人），选A.评析本题巧妙地将统计与数列的相关知识结合起来，对于这样的问题看似情景新颖，但只要仔细读题将所学的数列的知识应用到其中去，不难将问题解决.5. C 设),(y x P ，不妨设0>y ，过点P 作x 轴的垂线PH ，垂足为H ，则 ,tan 1a x y H PA +=∠ ax y H PA -=∠2tan （其中22006a =） ∴1tan tan 22221=-=∠⋅∠a x y H PA H PA ，∴221π=∠+∠H PA H PA ，设 12PA A θ∠= ，则25PA H θ∠=，∴52πθθ+= ，∴12πθ=，即1221π=∠A PA ，故选C ．评析对于此类问题，在解决过程中要注意充分地使用已知条件，寻找其中的隐含条件，利用其中的角间的关系，尤其是涉及到有关直线问题时，常常要注意考虑对应直线的斜率情况.6. A 由已知得sin cos sin cos k x x x x x x =+-=，容易得知，)(x g k =是奇函数，故其图象关于原点成中心对称，并且当02x π<<时，cos 0k x x =>，故结合各选项知，选A.评析对于此类问题，首先要注意真正清楚一些基本的求导规则，正确地求出相应函数的导函数，然后注意结合分析相关函数的性质，从而确定相应函数的大致图象. 7. D 由已知得()()()()32321f x f x f x f x +-+≤+-+=⎡⎤⎣⎦，又()()()()()()21111121332f x f x f x f x f x f x -≤+---=++--+≤+-+⎡⎤⎣⎦，即()()132f x f x ≤+-+，所以()()321f x f x +-+=，数列(){}()*f n n N ∈是以()11f =为首项、1为公差的等差数列，所以()f n n =，()20062006f =，故选D.评析有关这样的抽象函数的问题，往往需要针对已知条件中的恒等式（或恒不等式）中的变量取某些特殊值，从而将问题解决.8. A 把该正四棱锥的四个侧面展开与底面处于同一个平面上，恰好以这四个正三角形的四个顶点为一个正方形的顶点的对应正方形的边长最小，而这个正方形的边长是====，故选A.评析对于此类问题，通常要考虑将空间问题转化为平面问题，从而结合平面图形将其最小边长确定.9. B 由已知得OA OB CO OC +=-= ，22()OA OB OC += ，即2222OA OB OA OB OC ++= ，又点O 是ABC △的外心，所以222OA OB OC == ，OA OB OC == ，故有2222cos OC OC OC OC AOB OC ++∠= ，1cos 2AOB ∠=-，所以120AOB ∠= ，1602C AOB ∠=∠= ，故选B.评析对于此类有关向量与平面几何相结合的问题，要注意在一个三角形中的特殊点所、具有的性质，尤其是三角形的常见的垂心、外心、重心、内心所具有的性质一定要注意，并且作为选择题目在处理时要注意一些特殊的方法.10. A 由集合M 可知，其中的元素就是以原点为圆心、1为半径的圆周及其内部的点的集合；而集合N 中的元素是夹在射线()0y x x =≥与射线()0y x x =-≤之间的x 轴上方的区域，结合图形不难得知M N 表示的平面区域的面积是4π，故选A ．评析对于此类有关线性规划（或类似于线性规划）的问题的解决，常常要注意数形结合，首先正确地将相应的图形画出，然后结合具体的问题，将要求的问题解决. 二、填空题：11.1338. 若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时1a =，该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，……,即此时该数列是以3为周期的数列；若其最小周期为2，则有31a a =，即11a -=，11a -=或1-，2a =或0a =，又0a ≠，故2a =，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，……,由此可见，此时它并不是以2为周期的数列.综上所述，当数列{}n x 的周期最小时，其最小周期是3，1a =，又200636682=⨯+，故此时该数列的前2006项和是()()668110111338⨯++++=.评析有关这类问题，要注意结合题意的叙述探求相应的项的变化规律，从而将问题解决，并且注意适当地分类讨论.12. 0.896. 由题意可知，该厂作出正确决策，即意味着这三个人中至少有两个作出正确决策，故该厂作出正确决策的概率为3322330.80.80.20.896C C += .评析对于此类有关生活中的概率或排列组合问题，要恰当地将生活语言转化为数学语言，从而将问题求解.13. 1- 由已知得()()''221f x x f =+，令1x =，得()()''1221f f =+，()'12f =-，故()242f x x x =-+，()2114121f =-⨯+=-.评析对于本题这样的问题看似不定，但通过对函数的求导，不难以发现其中的()'1f 又是可以确定的，注意挖掘题目中的隐含条件. 14. 20063考查二项式定理的理解以及展开式中的各项系数和与二项式间的关系.观察已知等式两边，容易知道，只要令21x y +=且1y =，即1x =-且1y =即可得到()200620060122005200633a a a a a +++++=-= .评析对于这类型问题，要正确地理解二项式定理，其实二项式定理仅是对一个式子的一个变形而已，只要等式两边字母取相同的值，左、右两边的值恒相等，只是在具体问题中要注意观察其中的字母究竟取何值时，能够得到要得到的值，在具体问题只有具体分析，通常可能要将其中的字母取1或1-等值. 15.732；13128由题意得，事件“82S =”即在将一枚均匀硬币抛掷8次中，恰好出现了5次正面，3次反面，故事件“82S =” 的概率为3585588111722232C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，事件“20S ≠且82S =”即在将一枚均匀硬币抛掷8次中，恰好出现了5次正面3次反面且前两次的抛掷中出现的必须同为正面或反面，故事件“20S ≠且82S =”的概率为31668132128C C +=. 评析考查数列与概率的相关知识的综合.对于这类型问题，要正确理解题意，对于题目中的n S 的值的取得又不能简单地理解为数列的和，这就要求考生能恰当地根据题意来解决具体问题，而不能一味地死记硬背而达到目的.16. ()24f x x x =-+ 24y x x =-；22)(--=x x f 等（答案不唯一）评析对于此类开放性问题，考生要注意根据要求先找到突破口，比如这个题目中的(2)f x +或()f x 为偶函数这一特定要求，可先考虑函数(2)f x +或()f x 的雏形，再结合其他约束条件，进而写出满足题意的函数()f x 。

2018届江苏省高考数学模拟试卷(20)(含附加及详解)

2018届江苏省高考数学模拟试卷(20)(含附加及详解)1.设集合 $U=\{1,2,3,4\}。

A=\{1,2\}。

B=\{2,4\}$，则$C\cup (A\cap B)$ 等于 $\boxed{\{1,2,4\}}$。

2.已知 $b\in\mathbb{R}$，若 $(1+bi)(2-i)$ 为纯虚数，则$1+bi$ 等于 $\boxed{-2+2i}$。

3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 $n$ 的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在 $[50,60)$ 元的同学有 30 人，则 $n$ 的值为$\boxed{60}$。

4.按照程序框图（如图）执行，第 3 个输出的数是$\boxed{3}$。

5.从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是$\boxed{\frac{7}{10}}$。

6.命题“存在$x\in\mathbb{R}$，使$x+ax-4a<$”为假命题，则实数$a$ 的取值范围是$\boxed{(-\infty。

4)\cup (4,\infty)}$。

7.已知函数 $y=Asin(\omega x+\varphi)$，$(A>0,\omega>0,\varphi<\pi)$ 的图象如图所示，则该函数的解析式是 $\boxed{y=\frac{1}{2}sin\frac{7\pi}{6}x}$。

8.如图，四边形 $OABC$ 是边长为 1 的正方形，点$D$ 在 $OA$ 的延长线上，且 $OD=2$，点 $P$ 为四边形（含边界）的动点，设 $OP=\alpha\vec{OC}+\beta\vec{OD}$，$(\alpha,\beta\in\mathbb{R})$，则 $\alpha+\beta$ 的最大值等于$\boxed{2}$。

9.如图，在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，对角线$B_1D$ 与平面 $A_1BC$ 交于 $E$ 点。

高三数学-2018年江苏省高三下学期普通高考模拟测试数学试卷精品

2018年江苏省高三下学期普通高考模拟测试数学试卷第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

1．若集合}4,2{},,3{2==B a A ，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若x R ,n N *∈∈，规定：n x H x(x 1)(x 2)(x n 1)=+++-，例如：33H -=（－3）·（－2）·（－1）=－6，则函数f （x ）=x ·7x-3H A ．是奇函数不是偶函数 B ．是偶函数不是奇函数 C ．即是奇函数又是偶函数D ．即不是奇函数又不是偶函数3．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b -=的离心率是A ．54B C ．32D 4．函数()ln 1f x x =-的图像大致是5．如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-⋅∈，则 A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线7．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是 A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．810><<m m 或8．若}10010|{210⨯+⨯+=∈a a a x x y x ，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且x +y=636，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为 A ．50B ．70C ．90D ．1209．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小A ．有唯一确定的值B ．有2不同的值C ．有3个不同的值D ．有3个以上不同的值 10．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设 )2*,(≥∈n N n 且，令集合},)(|{2007R x x x f x M ∈==，则集合M 为A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2018届江苏高考数学模拟试卷(1)(含答案)

2018届江苏高考数学模拟试卷（1）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{02},{11}A x x B x x =<<=-<<，则A B U = ▲ ．2. 设复数1a +=-i z i（i 是虚数单位，a ∈R ）．若z 的虚部为3，则a 的值为 ▲ ．3．一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于 ▲ ．4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．5.某校有B A ,两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 ▲ ．6. 长方体1111ABCD A B C D -中，111,2,3AB AA AC ===，则它的体积等于 ▲ ．7．若双曲线2213x y a -=的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 ▲ ．8. 若函数()22xx af x =+是偶函数，则实数a 等于 ▲ ．9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若f (π3)＝0，f (π2)＝2，则实数ω的最小值为 ▲ ．10. 如图，在梯形ABCD 中，S ←0 a ←1 For I From 1 to 3a ←2×a S ←S ＋a End For Print S （第4题）,2,234,//CD AD AB CD AB ====，，如果 ⋅-=⋅则,3= ▲ .11.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .12．若数列12{}(21)(21)n n n +--的前k 项的和不小于20172018，则k 的最小值为 ▲ ．13. 已知24παπ<<，24πβπ<<，且22sin sin sin()cos cos αβαβαβ=+，则tan()αβ+的最大值为 ▲ ．14. 设,0a b >，关于x 的不等式3232x xx xa N Mb ⋅-<<⋅+在区间（0，1）上恒成立，其中M , N 是与x 无关的实数，且M N >，M N -的最小值为1. 则ab的最小值为___▲___.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在ABC ∆中，已知7,45AC B =∠=o，D 是边AB 上的一点，3,120AD ADC =∠=o . 求：（1）CD 的长；（2）ABC ∆的面积.16.如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是AB ，SC 的中点. （1）求证：EF ∥平面SAD ；（2）若SA=AD ，平面SAD ⊥平面SCD ，求证：EF ⊥AB .A D CB17.如图，有一椭圆形花坛，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE =OF ，沿CE 、CF 、F A 铺设管道，设θ=∠CFO ，若OA =20m ，OC =10m ，（1）求管道长度u 关于角θ的函数；（2）求管道长度u 的最大值.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:C x y r +=和直线:l x a =（其中r 和a 均为常数，且0r a <<），M 为l 上一动点，1A ，2A 为圆C 与x 轴的两个交点，直线1MA ，2MA 与圆C 的另一个交点分别为,P Q .（1）若2r =，M 点的坐标为(4,2)，求直线PQ 方程；（2）求证：直线PQ 过定点，并求定点的坐标.19.设R k ∈，函数2()ln 1f x x x kx =+--，求：（1）1=k 时，不等式()1f x >-的解集；（2）函数()x f 的单调递增区间；（3）函数()x f 在定义域内的零点个数.20.设数列{}n a ，{}n b 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. （1）已知06,12321=+-=b b b b ，求数列{}n b 的前n 项的和n S ；（2）已知数列{}n a 的公差为d (0)d ≠，且11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+，求数列{}n a ，{}n b 的通项公式（用含n ，d 的式子表达）；（3）求所有满足：11n n n na b b a ++=+对一切的*N n ∈成立的数列{}n a ，{}n b .数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，90BAC ∠=，延长BA 到D ，使得AD =12AB ，E ，F 分别为BC ，AC 的中点，求证：DF =BE ．B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知曲线1C ：221x y +=，对它先作矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换，再作矩阵010m B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换（其中0≠m ），得到曲线2C ：2214x y +=，求实数m 的值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆C 的参数方程为12cos 32sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩，，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，，（t 为参数，0 ααπ<<π≠2，且），若圆C 被直线l 13，求α的值．D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）对任给的实数a 0a ≠()和b ，不等式()12a b a b a x x ++-⋅-+-≥恒成立，求实数x 的取值范围.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A A 1=AB =AC =1，AB ⊥AC ，M ，N 分别是棱CC 1，BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上．（1）求直线PN 与平面ABC 所成的角最大时，线段1A P 的长度；（2）是否存在这样的点P ，使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为6π. 如果存在，试确定点P 的位置；如果不存在，请说明理由.（第21—A 题）BECFDA123．（本小题满分10分）设函数()sin cos n n f θθθ=+，其中n 为常数，n ∈*N ，（1）当(0,)2πθ∈时， ()f θ是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？（2）若sin cos a θθ+=，其中常数a 为区间[2,2]内的有理数．求证：对任意的正整数n ，()f θ为有理数．2018高考数学模拟试卷（1）数学Ⅰ答案一、填空题答案：1. {12}x x -<<2. 5 3．53 4． 14 5． 43 6.4 7． 1 8. 1 9． 3 10．2311. 111(,)(,1)322⋃.解：422111232c a c e e c a>-⎧⇒<<≠⎨≠⎩且，故离心率范围为111(,)(,1)322⋃.12． 10解：因为对任意的正整数n ，都有1212)12)(12(211--=--++n n n n n 1-1，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+)12)(12(21n n n的前k 项和为 1)1)(2(221)1)(2(221)1)(2(221322211--++--+--+k kk12112112112112112113221---++---+---=+k k 12111--=+k 使2018201712111≥--+k ，即2018121≥-+k ，解得10≥k ，因此k 的最小值为10.13. -4解：因为24ππ<<βα,，所以βαβαsin sin cos cos ,,,均不为0.由βαβαβαcos cos )sin(sin sin 22+=，得βαβαβαβαsin cos cos sin tan tan sin sin +=，于是αββαtan 1tan 1tan tan +=，即βαβαβαtan tan tan tan tan tan +=，也就是βαβα22tan tan tan tan =+，其中βαtan tan ,均大于1. 由βαβαβαtan tan 2tan tan tan tan22⋅≥+=⋅，所以34tan tan ≥βα.令()341tan tan 1-,--∞∈=βαt ， βαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan tan 1tan tan )tan(22-=-+=+21-+=tt 4-≤，当且仅当1-=t 时取等号.14．4+解：32()32xxx x a f x b ⋅-=⋅+，则23()6l n2()0(32)xx x a b f x b +'=>⋅+恒成立，所以()f x 在（0，1）上单调递增， 132(0),(1)132a a f f b b --==++，∴()f x 在（0, 1)上的值域为132(,)132a ab b --++，M x f N <<)( 在（0,1）上恒成立，故min 321()1321(32)(1)a a a b M N b b b b --+-=-==++++，所以2342a b b =++，所以2344a b b b=++≥.所以min ()4a b=+二、解答题答案15.解：（1）在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，2227323cos120CD CD =+-⨯⋅o ，解得5CD =.（2）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BD CD BCD B =∠，5sin 75sin 45BD =o o，解得BD = 所以BDC BD CD ADC CD AD S S S BCD ACD ABC ∠⋅+∠⋅=+=∆∆∆sin 21sin 21 1155335sin12056022+=⨯⨯+⨯o o 75553+=16. 解（1）取SD 的中点G ，连AG ，FG .在SCD ∆中，因为F ，G 分别是SC ，SD 的中点，所以FG ∥CD ，12FG CD =. 因为四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，所以1122AE AB CD ==，AE ∥CD . 所以FG ∥AE ，FG=AE ，所以四边形AEFG 是平行四边形，所以EF ∥AG .因为AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ，所以EF ∥平面SAD . （2）由（1）及SA=AD 得，AG SD ⊥.因为平面SAD ⊥平面SCD ，平面SAD ⋂平面SCD =SD ，AG ⊂平面SAD , 所以AG ⊥平面SCD ，又因为SCD CD 面⊂，所以AG ⊥CD . 因为EF ∥AG ，所以EF ⊥CD ，又因为CD AB //，所以EF ⊥AB .17. 解：（1）因为θsin 01=CF ，θtan 10=OF ，θtan 10-20=AF ，所以θθθθsin cos 102020tan 1002sin 02-+=-+=++=AF CF CE u ，其中，552cos 0<<θ. ADCBS FG（2）由 θθsin cos 102020-+=u ，得θθ2'sin cos 0201-=u ，令21cos 0'==θ，u ，当 21cos 0<<θ时，0'>u ，函数）（θu 为增函数；当552c o s 21<<θ时，0'<u ，函数）（θu 为减函数. 所以，当21cos =θ，即3πθ=时，310203sin21102020max +=⨯-+=πu （m ）所以，管道长度u 的最大值为）（31020+m.18. 解：（1）当2r =，(4,2)M 时，则1(2,0)A -，2(2,0)A ，直线1MA 的方程：320x y -+=，解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩得86(,)55P .直线2MA 的方程：20x y --=，解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩得(0,2)Q -.所以PQ 方程为220x y --=.（2）由题设得1(,0)A r -，2(,0)A r ，设(,)M a t ，直线1MA 的方程是()ty x r a r =++，与圆C 的交点11(,)P x y ，直线2MA 的方程是()ty x r a r=--，与圆C 的交点22(,)Q x y ，则点11(,)P x y ，22(,)Q x y 在曲线[()()][()()]0a r y t x r a r y t x r +-+---=上，化简得2222222()2()()0a r y ty ax r t x r ---+-=， ①又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在圆C 上，圆C ：2220x y r +-=， ②①－2t ×②得22222222222()2()()()0a r y ty ax r t x r t x y r ---+--+-=，化简得2222()2()0a r y t ax r t y ----=.所以直线PQ 方程为2222()2()0a r y t ax r t y ----=.令0y =得2r x a =，所以直线PQ 过定点2(,0)r a.19.解（1）k =1时，不等式()1f x >-即2ln 0x x x +->，设2()l n g x x x x =+-，因为2121()210x x g x x x x-+'=+-=>在定义域(0,)+∞上恒成立，所以g (x )在(0,)+∞上单调递增，又(1)0g =，所以()1f x >-的解集为(1,)+∞.（2）2121()2(0)x kx f x x k x x x-+'=+-=>，由()0f x '≥得2210x kx -+≥……（*）. （ⅰ）当280k ∆=-≤，即2222k -≤≤（*）在R 上恒成立，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. （ⅱ）当22k >时，280k ∆=->，此时方程2210x k x -+=的相异实根分别为2128k k x x +-==，因为12120,2102k x x x x ⎧+=>⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，所以120x x <<，所以()0f x '≥的解集为2288)k k k k --+-+∞U ，故函数f (x )的单调递增区间为2288(0,[)44k k k k --+-+∞和. （ⅲ）当22k <-时，同理可得：,0,21,020212121<<∴⎩⎨⎧<=+>=x x kx x x x ()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.综上所述，当k >时，函数()f x 的单调递增区间为2288(0,[,)44k k k k -+-+∞和；当k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. （3）据（2）知①当k ≤时，函数()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增，令210,0x kx x ⎧-->⎨>⎩得x >，取max{m =，则当x >m 时，2()10f x x kx >-->.设01x <<，21max{1,}x kx k λ--<--=，所以()ln f x x λ<+，当0x e λ-<<时，()0f x <，取mi n {1,}n e λ-=，则当(0,)x n ∈时，()0f x <，又函数()f x 在定义域(0,)+∞上连续不间断，所以函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.②当22>k 时，()f x 在12(0,)(,)x x +∞和上递增，在12(,)x x 上递减，其中012,0122211=+-=+-kx x kx x则2221111111()ln 1ln (21)1f x x x kx x x x =+--=+-+-211ln 2x x =--.下面先证明ln (0)x x x <>：设x x x h -=ln )(），由1()xh x x-'=>0得01x <<，所以h (x )在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，01)1()(max <-==h x h ，所以()0h x <)0(>x ，即 ln (0)x x x <>.因此，047)21(2)(212111<---=--<x x x x f ，又因为)(x f 在12(,)x x 上递减，所以21()()0f x f x <<，所以()f x 在区间2(0,)x 不存在零点.由①知，当x m >时，()0f x >，()f x 的图象连续不间断，所以()f x 在区间2(,)x +∞上有且仅有一个零点. 综上所述，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.20.解（1）设{}n b 的公比为q ，则有063=+-q q ，即2(2)(23)0q q q +-+=，所以2q =-，从而1(2)3nn S --=.（2）由11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+得112211(2)22nn n a b a b a b n --++⋅⋅⋅+=-+，两式两边分别相减得2(2)n n n a b n n =⋅≥.由条件112a b =，所以*2(N )n n n a b n n =⋅∈，因此111(1)2(2)n n n a b n n ---=-⋅≥，两式两边分别相除得12(2)1n n a n q n a n -⋅=≥-，其中q 是数列{}n b 的公比.所以122(1)(3)2n n a n q n a n ---⋅=≥-，上面两式两边分别相除得2221(2)(3)(1)n n n a a n n n a n ---=≥-.所以312234a a a =，即1121(2)3()4a d a a d +=+，解得113a d a d ==-或，若d a 31-=，则04=a ，有024444==⋅b a 矛盾，所以1a d =满足条件，所以2,nn n a dn b d==.（3）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，当q =1时，112n n b b b ++=，所以112n na b a +=，所以数列{}n a 是等比数列，又数列{}n a 是等差数列，从而数列{}n a 是各项不为0的常数列，因此112b =，经验证，110,2n n a a b =≠=满足条件.当1q ≠时，由11n n n n a b b a ++=+得1111(1)n dn a b q q dn a d-+=++-……（*） ①当d>0时，则1d a n d ->时，10n n a a +>>，所以111dn a dn a d +>+-此时令112dn a dn a d +<+-得12d a n d->，因为112d a d a d d -->所以，当12d a n d->时，1112dn a dn a d +<<+-. 由（*）知，10,0b q >>. （ⅰ）当q >1时，令11(1)2n b q q-+>得121log (1)qn b q >++，取11122max{,1log }(1)q d a M d b q -=++，则当1n M >时，（*）不成立. （ⅱ）当0<q <1时，令11(1)1n b q q -+<得111log (1)qn b q >++，取12121max{,1log }(1)q d a M d b q -=++，则当2n M >时，（*）不成立. 因此，没有满足条件的数列{}n a ，{}n b .②同理可证：当d <0时，也没有满足条件的数列{}n a ，{}n b .综上所述，所有满足条件的数列{}n a ，{}n b 的通项公式为110,2n n a a b =≠=（*N n ∈）.数学Ⅱ（附加题）答案21．【选做题】答案A ．选修4—1：几何证明选讲解：取AB 中点G ，连结GF ，12AD AB =，AD AG ∴=，又90BAC ∠=, 即AC 为DG 的垂直平分线, ∴ DF = FG ………………① ，又E 、F 分别为BC 、AC 中点, 1//2EF AB BG EF BG ==∴ 四边形BEFG 为平行四边形, ∴ FG = BE …………② 由①②得BE =DF .B ．选修4—2：矩阵与变换解:010********m m BA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设P ()00,x y 是曲线1C 上的任一点，它在矩阵BA 变换作用下变成点(),P x y '''，则000020210x my x m y x y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则002x my y x '=⎧⎨'=⎩，即0012x y y x m'=⎧⎪⎨'=⎪⎩，又点P 在曲线1C 上，则22214x y m''+=，'p 在曲线2C 上，则14''22=+x y ，故21m =，所以，1m =±.C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：圆的直角坐标方程为()(22134x y -+=，直线的直角坐标方程为()1y k x =-()tan k α=，因为圆C 被直线l，=k =tan α= 又0πα≤<,∴α=π3或2π3.D ．选修4—5：不等式选讲解：由题知，aba b a x x ++-≤-+-21恒成立，故|1||2|x x -+-不大于aba b a ++-的最小值，∵||||2|||≥|a b a b a b a b a -++++-=，当且仅当()()0≥a b a b +-时取等号, ∴aba b a ++-的最小值等于2.∴x 的范围即为不等式|x －1|＋|x －2|≤2的解，解不等式得1522≤≤x .【必做题】答案22. 解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A 1（0，0，1），B 1（1，0，1）， M （0，1，12），N （12，12，0）设10),1,0,(<<=λλp .则)0,0,(1λ=P A ，)1,0,(11λ=+=P A AA AP ；PN )1,21,21(--=λ，（1）∵()0,0,1=m 是平面ABC 的一个法向量．=><=∴|,cos |sin m θ45)21(1141)21(|100|22+-=++--+λλ∴当12λ=时，θ取得最大值，此时25sin θ，tan 2θ=即：当12λ=时， θ取得最大值，此时tan 2θ=．故P A 1的长度为21.（2）=)21,21,21(-，由（1）)1,21,21(--=λ，设(),,x y z =n 是平面PMN 的一个法向量．A 1C 1B 1MBAPx yz则111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎨⎪-+-=⎩得123223y x z x λλ+⎧=⎪⎨-⎪=⎩令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ, ∴()3,12,22λλ=+-n ， ∴()()22223|cos ,|91222λλλ-<>==+++-m n 4210130λλ++=（*）∵△＝100－4⨯4⨯13＝－108＜0，∴方程（*）无解∴不存在点P 使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º． 23. 解：（1）当(0,)2πθ∈时，设22()sin cos (sin cos )0n n f n θθθθθ--'=->，等价于0cos sin 22>---θθn n .（ⅰ）n =1时，令，＞0)('f θ得110sin cos θθ->，解得04πθ<<，所以()f θ在(0,)4π上单调递增，在(,)42ππ上单调递减，所以()f θ存在极大值，无极小值.（ⅱ）n =2时，()f θ=1，()f θ既无极大值，也无极小值. （ⅲ）3n ≥时，令，＞0)('f θ得sin cos θθ>，所以42ππθ<<，所以()f θ在(0,)4π上单调递减，在(,)42ππ上单调递增，所以()f θ存在极小值，无极大值.（3）由22sin cos sin cos 1a θθθθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：21sin cos 2a θθ-= ，所以sin θ，cos θ是方程22102a x ax --+=的两根， 22a a x ±-，∴()((2222222nnnnna a a aa a f θ+-+---=+=⎝⎭⎝⎭，当k n 2=为偶数时，()()()()()()()()]222222[(2]222222[(2222222244222224244222222kn n n n n kn nn nnnna a C a C a a C a C a a-++-+-+=-++-+-+=--+-+----当12+=k n 为奇数时，()()()()()()()()]2222222[(22222222(222222122442222214244222222kn n n n n n n knn nn nn n nnna C a C a C a C a C a C a a -++-+-+=-++-+-+=--+-+------∵a为[内的有理数，m n C，2n为正整数，∴()fθ为有理数．。

2018年江苏高考数学全真模拟试卷(1)(含解析)

2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1）试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则 ▲ ．{}1A ={}1,9B =A B = 2．如果复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么 ▲ ．2i 12ib -+i b =3．对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，样本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据产品标准可知：单件产品的长度在区间［25，30）内的为一等品，在区间［20，25）和［30，35）内的为二等品，其余均为三等品．那么样本中三等品的件数为 ▲ ．4．执行下面两段伪代码．若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的的值为 ▲ ．x 5．若将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为，，则方程无实数根的概率是 ▲ ．m n 220x mx n ++=6．如图1，在△中，平分∠，则．将这个结论类比到空间：ABC CE ACB AEC BEC S AC S BC∆∆=如图2，在三棱锥中，平面平分二面角且与交于点，A BCD -DEC A CD B --AB E 则类比的结论为 ▲ ．7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．已知集合，．若，则实数的取{} ()0A x x x a =-<{}27180B x x x =--<A B ⊆a 值范围是 ▲ ．9．已知函数若对任意的实数，总存在实数，使得，24()2.x x a f x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，，，b 0x 0()f x b =则实数的取值范围是 ▲ ．a 10．若函数满足，且当时，，则函数()f x (1)(1)f x f x +=-[]1 1x ∈-，2()f x x =的零点个数为 ▲ ．4()() log F x f x x =-11．若，则 ▲ ．πtan 2tan 5α=3πcos()10πsin()5αα-=-12．如图，在△中，为的中点，为的中点，直线与边交于点ABC D BC E AD BE AC ．若，则 ▲ ．F 6AD BC ==AB CF ⋅=13．如图，点在半圆的直径的延长线上，，过动点作半圆的切线C AB 2AB BC ==P ．若，则△面积的最大值为 ▲ ．PQ PC =PAC 14．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数．若{}n a d {}n b q ，，且是正整数，则的值是 ▲ ．1a d =21b d =222123123a a a b b b ++++q 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△中，角的对边分别为，且．ABC A B C ，，a b c ，，sin 6sin a C c B =（1）求的值；a b（2）若，求及△的面积．1b c ==，cos C ABC 16．（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，平面⊥平面，且1111ABCD A B C D -11A ABB ABCD∠．π2ABC （1）求证：∥平面；BC 11AB C （2）求证：平面⊥平面．11A ABB 11AB C 17．（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度），容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形．按照设计要求，容器的体积为m 3，且≥．假设该容器的建造费用仅与80π3l 2r 其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3000元，半球形部分每平方米的建造费用为（＞3000）元．设该容器的建造费用为元．c c y （1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；y r（2）求该容器的建造费用最小时的值．r 18．（本小题满分16分）已知椭圆的右焦点为，过椭圆的中心的弦的长为2222 1(0)x y C a b a b+=>>：F C PQ 2，且∠，△的面积为1．90PFQ = PQF （1）求椭圆的方程；C （2）设分别为椭圆的左、右顶点，为直线12A A ，C S x =交椭圆于点，直线交椭圆于点，若分别为△，△1A S C M 2A S C N 12S S ，12A SA 的面积，求的最大值．MSN 12S S19．（本小题满分16分）已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，{}n a n n S 1564a a =．5348S S -=（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若存在正整数，使得成等差数列，求的值；(5)m l m l <<，5 5m l a a a ，，m l ，（3）设，，对于给定的，求经适当排序后能构 k m l *∈N ，，k m l <<k 5 k m l a a a ，，成等差数列的充要条件．20．（本小题满分16分）已知函数，且曲线上任意一点处的切线的斜率不小于211()log 22a f x x x =+-()f x 2．（1）求的最大值；a （2）当取最大值时，若有两个极值点，且，a ()()2()g x f x kx k =-∈R 12x x ，12x x <求证：．2()()4g x g k +<-试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．［选修4-1：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，已知是△的外角∠的平分线，交的延长线于点，延AD ABC EAC BC D 长交△的外接圆于点，连接，．DA ABC F FB FC （1）求证：；FB FC =（2）求证：．2FB FA FD =⋅B ．［选修4-2：矩阵与变换］（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知（0，0），（2，0），（2，2），（0，2），先A B C D 将正方形绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形上所有点的纵坐标压缩为ABCD 原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵．MC ．［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，xOy C cos 2sin 2x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩，θ）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标0r >O x l．πsin(104θ++=（1）求圆的圆心的极坐标；C （2）当圆与直线有公共点时，求的取值范围．C l rD ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）设为互不相等的正实数，求证：．a b ，3334()()a b a b +>+【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，P ABCD -PD ABCD ，是线段的中点．PD DC =E PC （1）求异面直线与所成角的大小；AP BE（2）若点在线段上，且二面角，求F PB F DE B --的值．PF PB23．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，通项公式为，{}n a n n S 1n a n =且．2211()2n n n S n f n S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，，（1）计算的值；(1)(2)(3)f f f ，，（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．()f n2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1）试题Ⅰ参考答案一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6．{}1,923-1000736A CDE ACD B CDE BDCV S V S -∆-∆=7． 8． 9． 10． 11．3[]2,9-[]5,4-4312． 13 14．18-12二、解答题15．解：（1）因为，sin 6sin a C c B =所以，……………………………………………………46ac bc =分所以，即． ……………………………………………………6分6a b =6a b =（2）因为，，6a b =1b =所以，6a =故，………………………………………………102223612611cos 226112a b c C ab +-+-===⨯⨯分所以sin C =因此 (14)1sin 2ABC S ab C ∆==分16．证明：（1）在四棱柱中，∥，1111ABCD A B C D -BC 11B C 又因为平面，平面，BC ⊄11AB C 11B C ⊂11AB C 所以∥平面． ……………………………………………………6分BC 11AB C （2）因为平面⊥平面，平面平面，平面11A ABB ABCD 11A ABB ABCD AB =BC ⊂，ABCD 又由∠知⊥，π2ABC =AB BC 所以⊥平面． ……………………………………………………10分BC 11A ABB 又因为∥，BC 11B C 故⊥平面． ……………………………………………………12分11B C 11A ABB 而平面，11B C ⊂11AB C 所以平面⊥平面． ……………………………………………………14分11A ABB 11AB C 17．解：（1）设该容器的体积为．V 由题意知，23480πππ33V r l r =+=故．32224π8044203()π333V r l r r r r r -==-=-由于，因此，2l r ≥02r <≤所以建造费用2224202π30004π2π()30004π3y rl r c r r r c r=⨯+=⨯-⨯+．…………………………………………………6分2160000π4π(2000)02c r r r=-+<≤，（2）由（1）得：．322160000π8π(2000)200008π(2000)(022000c y c r r r r r c -'=--=-<≤-，由于，因此．3000c >20000c ->当时，．32000002000r c -=-r =，则，m =0m >所以．2228π(2000)()()c y r m r rm m r -'=-++① 当，即时，易得是函数的极小值点，也是最小值点．02m <<4500c >r m =y ② 当，即时，由于，故，因此函数单调递2m ≥30004500c <≤(]0 2r ∈，0y '≤y 减，所以是函数的最小值点．2r =y 综上，当，且建造费用最小时，；当，且建造费用最小时，30004500c <≤2r =4500c >…………………………………………………14分r =18．解：（1）因为弦过椭圆的中心，且∠，PQ C 90PFQ =所以．112c OF PQ ===不妨设，0000(,)(,0)P x y x y >所以，000121012PFQ S OF y y x b ∆=⋅==⇒=⇒=所以椭圆的方程为． …………………………………………………6C 2212x y +=分（2）由（1）得：，，设，1(A 2A )S t可得直线的方程为：，1A S x y =跟椭圆的方程联立得：，C 2212x y +=221812(2)0y y t t+-=解得，12260,9t y y t ==+代入直线的方程得：，1A S 2269t x t ==-=+所以． …………………………………………………9分同理可得直线的方程为：2A S x y =跟椭圆的方程联立得：，C 2212x y +=2224(2)0y y t t++=解得，12220,1t y y t ==-+代入直线的方程得：2A S 222()1t x t =-==+所以． ………………………………………………12分221t N t -+因此121211221sin 21sin 2SA SA A SA S SA SA S SM SNSM SN MSN ⋅⋅∠⋅==⋅⋅⋅∠=，222222222(9)(33)2911433(3)33t t t t t t t ⎡⎤+++⎢⎥++⎣⎦=⋅≤⋅=+++当且仅当，即时取“”．………………………………………16分22933t t +=+t ==19．解：（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，{}n a 所以设数列的公比为，且．{}n a q 0q >因为，且，215364a a a ==30a >所以．38a =又因为，5348S S -=所以，解得，2458848a a q q +=+=2q =所以．…………………………………………………3分2n n a =（2）因为成等差数列，5 5m l a a a ，，所以，即，510m l a a a =+510222m l ⋅=+所以，66522m l --=+故，中有且只有一个等于1．62m -62l -因为正整数，满足，m l 5m l <<所以，解得． …………………………………………………8662124m l --⎧=⎪⎨=⎪⎩68m n =⎧⎨=⎩分（3）设，，经适当排序后能构成等差数列．5k a m a l a ① 若，25k m l a a a ⋅=+则，10222k m l ⋅=+所以．11522m k l k ----=+因为正整数，，满足，k m l k m l <<所以，且，110l k m k -->--≥11l k --≥所以，．11221l k m k ---->≥122l k --≥即，解得． (1011212)4m k l k ----⎧=⎪⎨=⎪⎩13m k l k =+⎧⎨=+⎩分② 若，则，25m k l a a a =+22522m k l ⋅=⋅+所以（）．1225m k l k +---=*因为，，12m k +-≥2l k -≥所以与都为偶数，12m k +-2l k -而5是奇数，所以等式（）不成立，*从而等式不成立． (12)25m k l a a a =+分③ 若，则同②可知，该等式也不成立．25l k m a a a =+综上所述，，．1m k =+3l k =+故，，为，，，即，，．5k a m a l a 5k a 1k a +3k a +5k a 2k a 8k a 调整顺序后易知，，成等差数列．……………………………………………152k a 5k a 8k a 分因此，，，经适当排序后能构成等差数列的充要条件为．………16分5k a m a l a 13m k l k =+⎧⎨=+⎩20．解：（1）由题意知．1()ln f x x x a'=+当时，不能恒成立，则，01a <<()2f x '≥1a >此时，即，故．1()2ln f x x x a '=+≥≥ln 1a ≤1e a <≤因此的最大值为．…………………………………………………4a e 分（2）因为，211()()2ln 2(0)22g x f x kx x x kx x =-=+-->所以．1()2g x x k x'=+-① 当时，，1k ≤1()22220g x x k k k x '=+-≥-=-≥所以函数在（0，＋∞）上单调递增，故函数在（0，＋∞）上无极值．……6()g x ()g x 分③ 当时，．1k >2121()2x kx g x x k x x-+'=+-=由得，．()0g x '=2210x kx -+=24(1)0k ∆=->设方程的两根分别为，（），2210x kx -+=1x 2x 12x x <则，，其中122x x k +=121x x =1201x k x k <=<<=+所以在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，＋∞）上单调()g x 1x 1x 2x 2x 递增，从而有两个极值点，． …………………………………………………9()g x 1x 2x 分222221()ln 222x g x x kx =+--2221221ln ()22x x x x x =+-+-22222211ln ()22x x x x x =+-+-，2223ln 22x x =--构造函数，则，23()ln (1)22x h x x x =-->1()0h x x x'=-<所以在（1，＋∞）上单调递减，且，故．…………………12()h x (1)2h =-2()2g x <-分又，231()ln (1)22k g k k k =-->构造函数，则，231()ln (1)22x x x x ϕ=-->1()30x x xϕ'=-<所以在（1，＋∞）上单调递减，且，故．…………………15()x ϕ(1)2ϕ=-()2g k <-分所以． (16)2()()4g x g k +<-分试题Ⅱ（附加题）参考答案21-A ．证明：（1）因为平分∠，AD EAC 所以∠＝∠．EAD DAC 因为四边形是圆的内接四边形，AFBC 所以∠＝∠．DAC FBC 因为∠＝∠＝∠，EAD FAB FCB 所以∠＝∠，FBC FCB 所以＝．…………………………………………………5FB FC 分（2）因为∠＝∠＝∠，∠＝∠，FAB FCB FBC AFB BFD 所以△∽△，FBA FDB 所以，即． (10)FB FA FD FB =2FB FA FD =⋅分21-B ．解：设将正方形绕原点逆时针旋转90°所对应的矩阵为，ABCD A则． ………………………………………………3分01cos90sin 9010sin 90cos90-⎡⎤-⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A 设将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变对应的矩阵为，B 则． (6)10102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B 分所以连续两次变换所对应的矩阵． (1010010111100022)-⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦M BA =分21-C ．解：（1）由圆：得，C cos 2sin 2x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩，222(2)(2)x y r -+-=所以圆的圆心的直角坐标为（2，2），C 故圆的圆心的极坐标为，．………………………………………………5C π)4分（2）将直线化为，l πsin(104θ++=10x y ++=从而圆心（2，2）到直线的距离为l d因为圆与直线有公共点，C l 所以，即，d r ≤r ≥故的取值范围是． (10)r ⎫+∞⎪⎪⎭分21-D ．证明：因为，，0a >0b >所以要证，3334()()a b a b +>+只要证，2234()()()a b a ab b a b +-+>+即要证，2224()()a ab b a b -+>+只需证．23()0a b ->而，故成立． (10)a b ≠23()0a b ->分22．解：（1）在四棱锥中，底面为正方形，侧棱⊥底面，P ABCD -ABCD PD ABCD 所以，，两两垂直，DA DC DP 故以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．{},,DA DC DP D xyz -因为，PD DC =所以．DA DC DP ==不妨设，2DA DC DP ===则（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），D A C （0，0，2），（2，2，0）．P B 因为是的中点，E PC 所以（0，1，1），E 故＝（－2，0，2），＝（－2，－1，1）AP BE 所以＝＝，cos,AP BE 〈〉 AP BE AP BE ⋅⋅从而＝．,AP BE 〈〉 π6因此异面直线与所成角的大小为．………………………………………………4AP BE π6分（2）由（1）可知＝（0，1，1），＝（2，2，0），＝（2，2，－2）．DE DB PB 设＝，则＝（2λ，2λ，－2λ），PF PB λ PF 从而＝＋＝（2λ，2λ，2－2λ）．DF DP PF 设＝（，，）为平面的一个法向量，m 1x 1y 1z DEF 则，即．00DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 1211122(22)00x y z y z λλλ++-=⎧⎨+=⎩取＝λ，则＝－λ，＝2λ－1，1z 1y 1x 所以＝（2λ－1，－λ，λ）为平面的一个法向量．…………………………………6m DEF 分设＝（，，）为平面的一个法向量，n 2x 2y 2z DEB 则，即．00DB DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 22222200x y y z +=⎧⎨+=⎩取＝1，则＝－1，＝1，2x 2y 2z 所以＝（1，－1，1）为平面的一个法向量．………………………………………8n DEB 分因为二面角，F DE B --所以二面角F DE B --即，cos ,⋅〈〉===⋅m n m n m n 化简得．241λ=因为点在线段上，F PB 所以0≤λ≤1，故λ＝，即＝．……………………………………………………………………10分12PF PB 1223．解：（1），213(1)122f S ==+=，4111113(2)23412f S S =-=++=．………………………………………………………362111119(3)345620f S S =-=+++=分（2）由（1）知，．(1)1f >(2)1f >下面用数学归纳法证明：当时，．3n ≥()1f n <由（1）知当时，．……………………………………………………………53n =()1f n <分假设当时，，即，(3)n k k =≥()1f n <111()112f k k k k =++⋅⋅⋅+<+那么11111(1)1222122f k k k k k k +=++⋅⋅⋅+++++++1111111()1222122k k k k k k k=+++⋅⋅⋅+++-++++11111()(212222k k k k<+-+-++2(21)2(22)12(21)2(22)k k k k k k k k -+-+=++++，11112(21)(22)k k k k =--<++所以当时，也成立．………………………………………………………81n k =+()1f n <分因此，当时，．3n ≥()1f n <综上，当和时，；当时，．…………………………101n =2n =()1f n >3n ≥()1f n <分。

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