北师大八年级上周考
(常考题)北师大版初中物理八年级上第一章《物态及其变化》测试卷(答案解析)(3)
一、选择题1．如图是新推出的一款甜品，因为在下面盛水的大碗里加了干冰，所以盛甜品的小碗的周围冒着大量“白气”。
拿起上面盛甜品的小碗，看到下面大碗里的液体在“沸腾”，下列说法正确的是（）A．甜品周围的“白气”是空气中的水蒸气汽化所形成的B．甜品周围的“白气”是干冰升华成的二氧化碳气体C．大碗里液体“沸腾”是因为干冰升华成二氧化碳从水中冒出D．大碗里液体“沸腾”是因为干冰升华使碗中的水吸热后沸腾2．下列物态现象在形成过程中放热且温度保持不变的是（）A．蜡烛流泪B．河水结冰C．清晨的露珠D．雪压青松3．园艺工人利用滴灌的方法给园中的树木浇水，如图所示，他们把细水管放入树下的土壤里，使水分直接渗透到树木根部，从而减慢了水分的蒸发，原理是（）A．提高了水的沸点B．减少了水在地面的表面积C．提高了地面上水的温度D．加快了地面上方空气的流动4．下列对现象的解释不正确的是（）A．和棉毛织物放在一起的樟脑丸变小，这一过程中樟脑丸发生的是汽化现象B．干冰在常温下会迅速升华，吸收热量，促使水蒸气液化，可用于人工降雨C．在高烧病人的皮肤擦拭酒精可以降低病人的体温，是因为酒精蒸发时吸收热量D．在北方的冬天，菜窖里放几桶水，可以更好的保存蔬菜，是因为水凝固时放热5．下列事例中，属于凝华现象的是（）A．初春，皑皑白雪开始消融B．初夏，青青小草上挂着露珠C．深秋，草丛蒙上一层白霜D．严冬，北方湿衣服“冻着干”6．图所示的四个物态变化的实例中，属于液化的是（）A．春天，河中的冰化成水B．夏天，草叶上形成露珠C．深秋，枝头上形成霜D．冬天，窗玻璃上形成冰花7．我们能在不同的环境中看到“白气”。
下列有关形成“白气”的说法中正确的是（）A．文艺演出时舞台上经常施放“白气”，这是干冰在常温下的升华现象B．打开盖子的热水瓶口处会出现“白气”，这是瓶内水蒸气的液化现象C．清晨能看到河面上有一团团的“白气”，这是河面上水蒸气的蒸发现象D．夏天，打开冰箱门时常会出现“白气”，这是冰箱内水蒸气的液化现象8．随着科学技术的发展，人类已经开始成功的干预天气，如下图所示，在利用飞机播撒“干冰”(固态的二氧化碳）人工增雨的过程中，下列说法正确的是（）A．飞机在播撒“干冰”过程中相对地面是静止的B．“干冰”播撒到空气中后会熔化，吸收大量热量C．云层中的水蒸气遇冷后会液化成小水滴或凝华为小冰晶D．干冰人工增雨在水蒸气含量低的天气里效果才好9．下表列出了几种物质在标准大气压下的熔点和沸点，根据数据，下列说法正确的是（）物质氢酒精水银钨铁金熔点/°C-259-117-39341015351064沸点/°C-25378357590027502808B．-39°C时的水银一定是液态C．金掉入铁水中一定会熔化D．钨的沸点高，所以可以用来制作灯丝10．天气炎热，小明从冰箱冷冻室里拿出棒冰以及吃棒冰的过程中观察到一些现象，下列说法正确的是（）A．从冷冻室里拿出棒冰时，棒冰表面出现霜，是液化现象B．从冷冻室里拿出棒冰时，棒冰附近出现“白汽”，是汽化现象C．吃棒冰时棒冰贴紧舌头，舌头会被“粘”住，是凝固现象D．吃棒冰时人感到凉爽，是升华吸热现象11．《中国诗词大会》深受观众喜爱，下列对诗词中涉及的物态变化现象解释正确的是（）A．风雨送春归，飞雪迎春到﹣﹣雪是升华形成的B．不知明镜里，何处得秋霜﹣﹣霜是凝固形成的C．露从今夜白，月是故乡明﹣﹣露是汽化形成的D．岚雾今朝重，江山此地深﹣﹣雾是液化形成的12．我国漠河以北地区最低温可达-52.3℃，下表为一些物质的凝固点和沸点，根据下表判断，在我国各个地区都能测量气温的温度计应选用（）水水银酒精乙醚凝固点/℃0-39-117-114沸点/℃1003577835A．酒精温度计B．乙醚温度计C．水温度计D．水银温度计二、填空题13．蜡烛受热变为液体的过程中温度一直在升高，说明蜡烛是_________，如图温度计示数为_______℃。
(常考题)北师大版初中物理八年级上第一章《物态及其变化》检测(含答案解析)
一、选择题1．在探究“水沸腾时温度变化的特点”的实验中，下列说法不正确的是（）A．实验中需要观察水中气泡的变化情况B．记录水的温度的时间间隔相等比不相等好C．读温度计示数时，视线要与温度计中液柱的液面相平D．判断水沸腾的依据是水的温度保持不变2．如图是新推出的一款甜品，因为在下面盛水的大碗里加了干冰，所以盛甜品的小碗的周围冒着大量“白气”。
拿起上面盛甜品的小碗，看到下面大碗里的液体在“沸腾”，下列说法正确的是（）A．甜品周围的“白气”是空气中的水蒸气汽化所形成的B．甜品周围的“白气”是干冰升华成的二氧化碳气体C．大碗里液体“沸腾”是因为干冰升华成二氧化碳从水中冒出D．大碗里液体“沸腾”是因为干冰升华使碗中的水吸热后沸腾3．小叶同学用酒精灯对冰块加热，研究冰的熔化现象，下图甲乙两条图线中的一条，是他依据实验数据绘制而成。
已知m冰＝0.1kg，C水＝4.2×103J/（kg·℃），C冰＝2.1×103J/（kg·℃）。
下列分析正确的是（）A．1～3min内温度不变，说明冰块没有吸收热量B．如果酒精完全燃烧，酒精灯的加热效率可以达到100%C．小叶绘制的是乙图线D．0～1min内冰块吸收的热量为2.1×103J4．下列事例中，属于凝华现象的是（）A．初春，皑皑白雪开始消融B．初夏，青青小草上挂着露珠C．深秋，草丛蒙上一层白霜D．严冬，北方湿衣服“冻着干”5．关于热现象，下列说法正确的是（）A．水沸腾时，温度保持不变B．海波吸收热量后，温度一定升高C．冰的温度只要达到0℃，就一定熔化D．液化石油气是用降低温度的方法，使它成为液体贮存在钢瓶中的6．给体温计消毒，下列方法可行的是（）A．放入沸水中煮B．放入温水中泡C．在酒精灯上烧D．用酒精棉花擦洗7．冬天，生活中的小明发现河水结冰了，但室外咸菜缸中的盐水却没有结冰，这是因为盐水比水的（）A．比热容大B．比热容小C．凝固点低D．凝固点高8．下列说法中正确的是（）A．水的温度没有达到沸点时，水是不能变为水蒸气的B．将水果用保鲜膜包好后再放入冰箱冷藏是为了减缓蒸发C．夏天将-10℃的冰棒从冰箱取出，它会立即熔化D．使用干冰进行人工增雨过程中，干冰先升华后液化9．下列措施中，为了加快蒸发的是（）A．农业灌溉中用管道输水代替沟渠输水B．将湿衣服展开后晾在向阳、通风处C．用保鲜袋装蔬菜放入冰箱D．给墨水瓶加盖10．冰棍是人们喜爱的冷饮，有关物态变化过程和现象下列说法正确的是（）A．吃冰棍时，用舌头舔冰棍，舌头被黏住是因为发生了凝华现象B．从冰箱拿出的冰棍包装袋上“白粉”的形成是凝固过程C．打开包装袋，冰棍周围出现的“白气”是汽化现象D．吃冰棍感到凉爽是因为熔化过程吸热11．下列措施中，能使蒸发减慢的是（）A．给湿头发吹热风B．将玻璃板上的水滴向周围摊开C．把盛有酒精的瓶口盖严D．把湿衣服晾在通风向阳处12．在舞台上喷洒干冰（固态二氧化碳）可以产生白雾，形成所需的效果。
北师大版八年级数学上册第四章周周清4.1-4.4(含答案)
一次函数周周清（4.1-4.4）一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是()A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)7．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，则①ABC 的面积为( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是____．9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为____．10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第____象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝____．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．一次函数周周清（4.1-4.4）参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是(D )A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( D ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( C )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( B )A．(3，－4) B．(－3，4)C．(4，－3) D．(－4，3)7．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则①ABC的面积为( C )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k ＞3.9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为4.10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是__y＝20＋x__，自变量的取值范围是__x≥0__．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝__－2__．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：(1)∵点P(a，b)在第二象限，①a<0，b>0，①直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限(2)∵y随x的增大而增大，①a>0，又∵ab<0，①b<0，①一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得b＝299，当x＝2 000时，y＝235，代入得235＝2 000k＋299，解得k＝－4125，所以一次函数关系式为y＝－4125x＋299.(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：把x＝1 200代入y＝－4125x＋299得y＝－4125×1 200＋299，解得y＝260.6.所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为__y＝0.15x＋200__；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．解：(1)y＝0.4x(3)画函数图象如图所示，由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，应选择乙复印社更合算。
北师大版八年级数学上名校课堂周周练(5.1～5.5)(含答案)
周周练(5.1～5.5)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）(1)⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝1，m ＋n ＝2， (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，y ＋z ＝1， (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y ＝5， (4)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝5，x －y ＝4.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为（ ）A ．－5B ．－1C ．2D ．73．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11②的最好解法是（ ）A ．由①，得y ＝3x －2，再代入②B ．由②，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②消去y4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝△，x ＋y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则“△”，“□”代表的数分别为（ ） A ．5，2 B ．1，3 C ．2，3 D ．4，25．将正方形ABCD 沿着BE 翻折，使C 点落在F 点处，设∠CBE ＝x °，∠ABF ＝y °.若∠ABF ＝2∠EBF ，则列出的关于x 、y 的方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ＋y ＝90B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x x ＋y ＝90C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 2x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 4x ＋y ＝906．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、填空题(每小题6分，共24分)7．若x 3m －6－3y 2n ＋1＝10是二元一次方程，则m ＝________，n ＝________．8．请写出一个二元一次方程组．________________________，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．已知方程⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，nx ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋my ＝2，x ＋y ＝1同解，则m ＋n ＝________．10．小明新买了一辆自行车，他在网上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识，如右图．小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用，就可使这对轮胎能行驶最长的路程．经过计算，小明算出，要使行驶距离最长，只需在行驶________千公里时交换前后轮胎．三、解答题(共46分) 11．(12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，①2x －y ＝2；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3y －2x ＝17，①4x ＋2y ＝6.②12．(10分)一个被墨水污染了的方程组：⎩⎪⎨⎪⎧*x ＋*y ＝2，*x －7y ＝8，小明回忆道：“这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，而我求的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？13．(12分)“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图所示，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)，投到小茶盅(幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如图所示：(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．14．(12分)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有四道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同．安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造这4道门是否符合安全规定，请说明理由．参考答案1.B2.D3.C4.D5.C6.D7. 73 0 8.答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝39.3 10.4.811.(1)①＋②，得3x ＝18，即x ＝6.把x ＝6代入①，得6＋y ＝16，解得y ＝10.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. (2)①×2＋②，得8y ＝40，y ＝5.把y ＝5代入①，得15－2x ＝17，x ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5.12.设正确的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8.所以这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.所以3c ＋14＝8，c ＝－2.又因为小明的错误是看错了第二个方程中的系数所致，所以他所求的解满足第一个方程．所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5.所以原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝2，－2x －7y ＝8. 13.(1)设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得x 分与y 分，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝50，3x ＋3y ＝78.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝6.答：每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得20分与6分． (2)根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：2×20＋4×6＝64(分)，因为64＞60，所以小红能得到一张奖券．14.(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2y ）＝560，4（x ＋y ）＝800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门通过80名学生． (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5分钟4道门能通过学生：5×2×(120＋80)(1－20%)＝1 600(名)．因为1 600＞1 440，所以建造4道门符合安全规定．。
北师大版八年级上册数学第四单元周测试题
北师大版八年级上册数学第四单元周测试题一．选择题（共10小题）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠﹣4 D．x≠﹣42．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜15．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．6．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．7．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2 B．y=（12﹣x）2C．y=2（12﹣x）D．y=（12﹣x）x9．小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（）A．y=3x B．y=3x﹣50 C．y=50﹣3x D．y=50+3x10．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．﹣ B．C．1 D．二．填空题（共10小题）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．13．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（填序号）．14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是．15．下列函数中：①y=﹣x；②y=；③y=﹣x2；④y=﹣x+3；⑤2x﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是（填所有正确菩案的序号）．16．已知+|m﹣5|是一次函数，则m=．17．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．18．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y=kx过第象限，y随x的增大而．19．已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为．20．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）三．解答题（共10小题）21．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234…彩纸链长度y（cm）19365370…（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？23．已知y=（k ﹣1）x |k |﹣k 是一次函数．（1）求k 的值；（2）若点（2，a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值．24．已知函数y=（m ﹣2）x 3﹣|m |+m +7．（1）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3？25．已知函数y=（k ﹣）x k2．①k 为何值时，函数是正比例函数；②k 为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；③k 为何值时，正比例函数y 随x 的减小而减小．26．作出y=x 的图象，并判断点P （﹣2，3）、Q （4，2）是否为图象上的点．27．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，这个点A 的横坐标为﹣2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y 是随着x 增大而增大？还是随着x 增大而减小？28．已知正比例函数y=kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．30．在平面直角坐标系中，有点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3）．（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；（3）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．北师大版八年级上册数学第四单元周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017春•沙坪坝区校级月考）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠﹣4 D．x≠﹣4【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行选择即可．【解答】解：由题意得，解得x≥2，x≠﹣4，∴自变量x的取值范围是x≥2，故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（2016•海淀区校级模拟）下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．（2016秋•林甸县期末）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3=1，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．4．（2016春•乐亭县期末）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大．5．（2016春•曹县期末）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选C【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．6．（2007秋•海陵区期末）在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．故选：C．【点评】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．8．（2016春•东平县期末）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2 B．y=（12﹣x）2C．y=2（12﹣x）D．y=（12﹣x）x【分析】首先利用x表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12﹣x）cm．则y=（12﹣x）x．故选：D．【点评】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．9．（2016春•秦都区校级期中）小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（）A．y=3x B．y=3x﹣50 C．y=50﹣3x D．y=50+3x【分析】根据总价=单价×数量列出关系式即可．【解答】解：∵笔记本单价为3元，∴买x本笔记本共需要3x元，∴y=3x，故选A．【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（2016春•莒县期末）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．﹣ B．C．1 D．【分析】先根据输入的数值，选择关系式，然后将x的值代入相应的关系式进行计算即可．【解答】解：∵0＜＜2，∴y=x2．当x=时，y=（）2=．故选：B．【点评】本题主要考查的是函数值问题，依据自编量的取值范围选择适合的函数关系是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017•平南县一模）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12．（2016春•石城县期末）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．13．（2016•黄冈模拟）如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①，②，④（填序号）．【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．【解答】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为：①，②，④．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键．14．（2011春•攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x﹣4．【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．【点评】考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．15．（2016春•澧县期末）下列函数中：①y=﹣x；②y=；③y=﹣x2；④y=﹣x+3；⑤2x ﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是①④⑤（填所有正确菩案的序号）．【分析】依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．【解答】解：①y=﹣x是正比例函数也是一次函数，故①正确；②y=是反比例函数，故②错误；③y=﹣x2是二次函数，故③错误；④y=﹣x+3是一次函数，故④正确；⑤2x﹣3y=1可变形为y=x﹣，是一次函数．故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．16．（2016春•宁城县期末）已知+|m﹣5|是一次函数，则m=3．【分析】根据一次函数的定义得到m2=9，m+3≠0由此求得m的值．【解答】解：∵+|m﹣5|是一次函数，∴m2=9，m+3≠0，解得m=3．故答案是：3【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．（2016秋•淮安期末）已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2．【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得，解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣2．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．18．（2009秋•湛江校级期中）正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx 过第一、三象限，y随x的增大而增大．【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．【解答】解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y 随x的增大而增大．故答案为：一条直线；一、三；增大．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．19．（2016春•博乐市期末）已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为k＞．【分析】由函数的增减性可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，∴3k﹣1＞0，解得k＞，故答案为：k＞．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20．（2016春•马山县期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．【解答】解：把点（﹣6，2）代入y=kx，得到：2=﹣6k，解得k=﹣＜0，则函数值y随自变量x的值的增大而减小，故答案是：减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等．三．解答题（共10小题）21．（2016•高新区校级模拟）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234…彩纸链长度y（cm）19365370…（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式．（2）彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长，根据条件就可以得到不等式，从而求得．【解答】解：（1）由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．则，解得，∴y=17x+2当x=3时，y=17×3+2=53当x=4时，y=17×4+2=70∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．解得，答：每根彩纸链至少要用59个纸环．【点评】本题考查函数与不等式的综合应用，解第（1）小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型，一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上．第（2）小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解．22．（2016春•高州市期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．23．（2016春•南昌期末）已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．24．已知函数y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？【分析】（1）根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得，解得m=﹣2．故当m=﹣2时，y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；（2）当y=3时，3=﹣4x+5，解得x=，故当x=时，y的值为3．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．25．已知函数y=（k﹣）x k2．①k为何值时，函数是正比例函数；②k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；③k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．【分析】①根据正比例函数的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可；②根据正比例函数的图象在二，四象限列出关于k的不等式，求出k的值即可；③根据正比例函数y随x的减小而减小列出关于k的不等式，求出k的值即可．【解答】解：①∵该函数是正比例函数，∴，解得k=±1；②∵正比例函数的图象在二，四象限，∴，解得k=﹣1；③∵正比例函数y随x的减小而减小，∴，解得k=1．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义及性质是解答此题的关键．26．作出y=x的图象，并判断点P（﹣2，3）、Q（4，2）是否为图象上的点．【分析】根据函数图象直接作出判断即可．【解答】解：如图：把x=﹣2代入y=x=﹣1，所以（﹣2，3）不在图象上，把x=4代入y=x=2，所以（4，2）在图象上．【点评】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象的画法是解答此题的关键．27．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；（2）利用（1）中所求得出经过的象限；（3）利用（1）中所求得出增减性．【解答】解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4），设解析式为：y=kx，则4=﹣2k，﹣4=﹣2k，解得k=﹣2，k=2，故正比例函数解析式为；y=±2x；（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=﹣2x时，图象经过第二、四象限；（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；当y=﹣2x时，函数值y是随着x增大而减小．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A 点坐标有两个是解题关键．28．（2010秋•浦东新区期中）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3∴点A 的纵坐标为﹣2，点A 的坐标为（3，﹣2），∵正比例函数y=kx 经过点A ，∴3k=﹣2解得， ∴正比例函数的解析式是；（2）∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为（3，﹣2），∴OP=5，∴点P 的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【点评】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P 的坐标有两个．29．（2016春•广饶县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C 、D 的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）假设y 轴上存在P （0，b ）点，使S △PAB =S 四边形ABDC ，列方程，解得b ．【解答】解：（1）C （0，2），D （4，2），四边形ABCD 的面积=（3+1）×2=8；（2）假设y 轴上存在P （0，b ）点，则S △PAB =S 四边形ABDC ∴|AB |•|b |=8，∴b=±4，∴P （0，4）或P （0，﹣4）．【点评】本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．30．（2016春•南昌期末）在平面直角坐标系中，有点A （1，2a +1），B （﹣a ，a ﹣3）．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，求a 的值；（2）当点B 在x 轴的距离是到y 轴的距离2倍时，求点B 所在的象限位置；（3）若线段AB ∥x 轴，求三角形AOB 的面积．【分析】（1）根据在第一象限的角平分线上时横纵坐标相等求得a 值即可；（2）根据题意得到|a ﹣3|=2|﹣a |，求得a 值后即可确定点B 的坐标；（3）根据线段AB ∥x 轴求得a 的值后即可确定点A 和点B 的坐标，从而求得线段AB 的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意，得2a +1=1，解得a=0．（2）由题意，得|a ﹣3|=2|﹣a |，解得a=﹣3或a=1．当a=﹣3时，点B （3，﹣6）在第四象限．当a=1时，点B （﹣1，﹣2）在第三象限．（3）∵AB ∥x 轴，∴2a +1=a ﹣3．解得a=﹣4．∴A （1，﹣7），B （4，﹣7）．∴AB=3．word格式-可编辑-感谢下载支持过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C，则OC=7．∴△ABC的面积为：AB•OC=×3×7=10.5．【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．。
北师大版八年级数学上名校课堂周周练(4.1～4.3)(含答案)
周周练(4.1～4.3)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列说法正确的是( ) A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．下列坐标中，在直线y ＝x 上的点的坐标是( ) A ．(1，2 016) B ．(2 016，1) C ．(2 016，2 016) D ．(－2 016，2 016)3．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2，3)，则k 的值为( ) A.32 B ．－23 C.23 D ．－324．下列关系中，是正比例函数关系的是( ) A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t B ．圆的面积S 与圆的半径r C ．正方体的体积V 与棱长a D ．正方形的周长C 与它的边长a5．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随着x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )6．一次函数y＝－2x＋5的图象性质错误的是( )A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴的交点坐标是(0，5)7．若函数y＝(3－m)xm2－8是正比例函数，则常数m的值为( )A．－7 B．±7C．±3 D．－38．在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝x－2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(－1，0)与点(0，－1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为( )A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2二、填空题(每小题4分，共16分)9．下列函数：①y＝3πx；②y＝8x－6；③y＝1x；④y＝12－8x；⑤y＝5x2－4x＋1中，是一次函数的有________．10．若y＝(a＋1)xa2＋(b－2)是正比例函数，则(a－b)2 015＝________．11．已知点A(a，－2)，B(b，－4)在直线y＝－x＋6上，则a，b的大小关系是________．12．已知一次函数y＝－x－3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．三、解答题(共52分)13．(8分)已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3. (1)若这个函数的图象经过原点，求m 的值；(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求m 的取值范围．14．(8分)如图已知，函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若直线y＝mx经过线段AB的中点P，求m的值．15．(12分)已知一次函数y＝mx＋2m－10.(1)当m为何值时，该函数是正比例函数？(2)当m为何值时，y随着x的增大而减小？(3)当m为何值时，该函数的图象与直线y＝x－1的交点在y轴上？16．(12分)甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y(千米)与出发时间x(时)的函数图象．(1)A、B两地相距________千米；甲车的速度为________千米/时；(2)当乙车距A 地的路程为A 、B 两地距离的13时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A 地还需行驶多长时间．17．(12分)学习一次函数时，我们从“数”和“形”两个方面研究一次函数的性质，并积累了一些方法和经验，请尝试解决下面的问题： (1)在平面直角坐标系中，作出函数y ＝||x 的图象： ①列表：②画出y ＝|x|的图象；(2)结合所画出的函数图象，写出y ＝|x|两条不同类型的性质．参考答案1．A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.①②④10．－1 11.a ＜b 12.x ＜－3 13.(1)因为图象经过原点，所以m －3＝0，解得m ＝3. (2)因为图象不经过第二象限，所以2m ＋1＞0，且m －3≤0，解得－12＜m≤3. 14.(1)设A 点的坐标为(a ，0)，B 点的坐标为(0，b)，将它们分别代入y ＝34x ＋3中，得a ＝－4，b ＝3，所以A(－4，0)，B(0，3)． (2)因为A ，B 两点坐标为(－4，0)，(0，3)，所以线段AB 的中点P 坐标为(－2，32)．因为直线y ＝mx 经过点P ，所以－2m ＝32，解得m ＝－34. 15.(1)因为该函数是正比例函数，所以m≠0且2m －10＝0，解得m ＝5. (2)因为y 随着x 的增大而减小，所以m ＜0. (3)因为函数的图象与直线y ＝x －1在y 轴的交点坐标为(0，－1)，所以代入表达式得2m －10＝－1，解得m ＝92. 16.( 1)180 60 (2)乙车的速度是：180×(1－13)÷8060＝90(千米/时)，则乙车到达A 地还需行驶的时间为：180×13÷90＝23(小时)．答：乙车到达A 地还需行驶23小时．17．(1)3 2 1 0 1 2 3 (2)①y ＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y 随x 的增大而增大，在第二象限y 随x 的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0.。
2024-2025北师大版八年级上册数学每周练(第5周)二次根式及答案
2024-2025北师大版八年级上册数学每周练（第5周）二次根式及答案一、选择题(6×3=18分)1.下列式子一定是二次根式的是( )Λ.√−x−2 B.√xC.√x2+2D.√x2−22.若√(3−b)2=3−b,,则( )A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤33.若x<0,则x−√x2x的结果是( )A.0B.—2C.0或—2D.24.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A.√14B.√48C.√abD.√4a+45.小明的作业本上有以下四题：(circle1√16a4=4a²;②√5a×√10a=5√2a;(circle3a√1a =√a2⋅1a=√a;circle4√3a−√2a=√a.做错的题是( )A.①B.②C.③D.④6.若最简二次根式√1+a与√4−2a的被开方数相同，则a的值为( )A.a=−34B.a=43C. a=1D. a=—1二、填空题(4×4=16分)7.若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是8.计算:√12÷√27×√18=¯;(3√48−4√27÷2√3)=¯.9.若 x =√3−11y =(1−√32)x −√34,则 y= 10.化简 √15+√45−(√113−√108)的结果是 .三、解答题(共26分)11.(8分)求使下列各式有意义的字母的取值范围： (1)√3x −4;(2)√13−8a;(3)√m 2+4;(4)√−1x12. (9分)已知: y =√1−8x +√8x −1+12,求代数 式 √x y +y x +2−√x y +y x −2的值.13. (9 分) 阅 读 下 面 问 题: 1+√2= (√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1;√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2; √5+2=√5−2√5+2√5−2=√5−2.试求： (1√7+√6的值； (23√2+√17的值; (3√n+1+n (n 为正整数)的值参考答案 1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. C7. x<5 8.2 √212 √3-6 9.−8−4√310.√15+3√5+163√3 11.解(1)x≥ 43(2)a≤ 124(3)全体实数 (4)x<012.解 ∵1-8x≥0,8x -1≥0,∴1-8x=8x-1=0, ∴x =18,∴y =12.∴原式 √4+14−2=√254−√94=52−32=1. 13.解 (1√7+√6=√7−√6 のことは、その (23√2+√17=3√2−√17(3√n+1+n =√n −1−√n。
北师大版八年级数学数学上册单元测试题全套
北师大版八年级数学数学上册单元测试题全套(含答案)(总44页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第一章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共301．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为( )A．26 B．18 C．25 D．21(第3题)3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A．16 B．8 C．4 D．24．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的( )A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上 D．无法确定7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )B．3 C．1(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( )A．128 B．136 C．120 D．2409．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为( )A．14 B．16 C．20 D．2810．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．(第12题) (第13题) (第17题) (第18题)13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)15．若直角三角形的两边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30 m的C处，过了4 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50 m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”)三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．(第19题)20．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．(第20题)21．已知一个直角三角形的周长是12 cm，两条直角边长的和为7 cm，则此三角形的面积是多少？22．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6 m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2 m，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第22题)23．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，问过3 s时，△BP Q的面积为多少？(第23题)24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．(第24题)25．图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a ＋b 的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________． (3)图乙中①②面积之和为________．(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系为什么由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗(第25题)答案一、 7．A二、 ° m 14.合格 或5 cm 2或66 cm 218.超速三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－12×1×2－12×4×3－12×2×4＝5，所以△ABC 的面积为5.(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，所以AC 2＋AB 2＝BC 2.所以△ABC 是直角三角形．20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋D C 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝12×7×12＝42.21．解：设两条直角边长分别为a cm ，b cm ，斜边长为c cm .由题意可知a ＋b ＋c ＝12①，a ＋b ＝7②，a 2＋b 2＝c 2③，所以c ＝12－(a ＋b)＝5，(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝49，2ab ＝49－25＝24.所以ab ＝12.所以S ＝12ab ＝12×12＝6(cm 2)．22．解：设AB ＝x m ，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)m .在Rt △ABC 中，有(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8 m .23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm . 因为△ABC 的周长为36 cm ， 所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3. 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ， AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于上底面的半圆周的长，即BC ＝30 cm .由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm .故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm .(第24题)25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab.由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第二章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) A ．±3 B．±13C ．3D ．－32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( )C ．πD ．(3)03．下列说法错误的是( )A ．1的平方根是1B ．－1的立方根是－1 是2的一个平方根 D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( ) ＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×23＝4 3 ÷3＝3 5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b)2 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 0176．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．369．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．4 3 B ．14 D ．14＋4310．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3 二、填空题(每题3分，共24分)的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－；(2)3130________5. 14．计算：8＋(－1)2 018－|－2|＝________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x＝________. 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________． 18．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分) 19．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －3＝.20．计算下列各题：(1)8＋32－2； (2)3216－3－3－38×400；(3)(6－215)×3－612； (4)(548－627＋12)÷ 3.21.已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .(第21题)22．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．23．一个正方体的表面积是2 400 cm 2. (1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．(第24题)25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．答案一、 6．B二、11.－6；± 2 ≥－1 13．(1)> (2)> ＋115．64 16.－1 cm 2；14 2 cm 18．3；255三、19.解：(1)因为4x 2＝25， 所以x 2＝254.所以x ＝±52.(2)因为(x －3＝， 所以x －＝.所以x ＝1.20．解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(2)原式＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×20＝36.(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5. (4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c.22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400. 可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200. 所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 所以2 00028 000＝24.即体积变为原来的24.24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4.因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2.所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.所以S 四边形ABCD＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm ，由题意得6x 2＝20×π×10， 解得x ＝10.所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm . 26．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，所以4＝2mn ，且m ，n 为正整数．所以m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.所以a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.第三章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．点P(4，3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30° D．东经118°，北纬40° 3．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( ) A ．3列5行 B ．5列3行 C ．4列3行D ．3列4行 4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是( ) A ．(2，3) B ．(－2，1) C ．(－2，－ D ．(3，－2)(第4题) (第7题) (第9题) 5．点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－3，2) B ．(2，－3) C ．(－2，－3) D ．(2，3)6．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2，－1)，则“炮”位于点( )A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1)8．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( ) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)9．如图，动点P从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 015次碰到长方形的边时，点P的坐标为( )A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．(第13题) (第15题) (第17题)14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．如图，等腰三角形AOC的底边OC在x轴的正半轴上，点O是坐标原点，点A在第一象限，若AO＝5，OC ＝6，则顶点A的坐标为________．16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时，点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请写出一个这样的点：________.17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，△ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)在坐标平面内画出点P(2，3)；(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．20．已知点A(1＋2a，4a－5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．21．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．(第21题)张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(第22题)23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．(第23题)24．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.(第24题)25．先阅读一段文字，再回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间的距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．答案一、 6．C二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12．(5，－2) 13.(2，4) 14．(－9，2) 15.(3，4) 16．(－2，2)(答案不唯一)17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x|＝6，解得x ＝3或9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．18．4三、19.解：(1)点P(2，3)如图所示．(2)点P 1，P 2如图所示，P 1(2，－3)，P 2(－2，3)．(第19题)20．解：根据题意，分两种情况讨论： ①1＋2a ＝4a －5，解得a ＝3， 所以1＋2a ＝4a －5＝7. 所以点A 的坐标为(7，7)． ②1＋2a ＋4a －5＝0，解得a ＝23，所以1＋2a ＝73，4a －5＝－73.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.故点A 的坐标为(7，7)或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.21．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y轴对称．[第22(1)题](2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x轴对称．[第22(2)题]23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)这个平行四边形的面积为8.24．解：(1)如图①，当点B的横坐标为3或4时，m＝3，即当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3和4.(第24题)(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝15……当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3.25．解：(1)AB＝（－2－3）2＋（－1－5）2＝61. (2)AB ＝|－1－5|＝6. (3)能．理由：因为AB ＝ （－3－0）2＋（2－6）2＝5， BC ＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6， AC ＝（3－0）2＋（2－6）2＝5， 所以△ABC 为等腰三角形．第四章检测卷(120分，90分钟)得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )(第1题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，3) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(3，0)3．如图，直线O A 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( ) A ．(－4，16) B ．(3，6) C ．(－1，－1) D ．(4，6)(第3题) (第4题) (第6题)4．如图，与直线AB 对应的函数表达式是( )A ．y ＝32x ＋3B ．y ＝－32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋35．关于一次函数y ＝12x －3的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论中：①k<0；②a>0；③b>0；④当x ＝3时，y 1＝y 2.正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体质量x(kg )间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( )A．6 B．－6 C．±6 D．±39．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4(第9题) (第10题)10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其从正面看得到的图形如图所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝1x＋8；④y＝kx＋3；⑤y＝x2－(x－2)2.其中一定属于一次函数的是________．12．直线y＝－3x＋5不经过的象限为________．13．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b＝________.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)15．如图，一次函数的图象经过点E，且与正比例函数y＝－x的图象交于点F，则该一次函数的表达式为____________．(第15题) (第17题) (第18题) 16．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a≠0)上，则ab －5＝________．17．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量x________时，该公司盈利(收入大于成本)．18．将正方形A 1B 1C 1O 和正方形A 2B 2C 2C 1按如图所示方式放置，点A 1，A 2在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2在x 轴上．已知点A 1的坐标是(0，1)，则点B 2的坐标为________．三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，22题10分，23题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知y ＋2与x －1成正比例，且当x ＝3时，y ＝4. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当y ＝1时，求x 的值．20．作出函数y ＝3x ＋1的图象，根据图象回答： (1)当x 取什么值时，函数值y 大于零？(2)直接写出方程3x ＋1＝0的解．21．已知直线y 1＝－23x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y 2＝2x ＋b 经过点B ，且与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积．22．请你根据如图所示的图象所提供的信息，解答下面问题：(1)分别写出直线l 1，l 2对应的函数中变量y 的值随x 的变化而变化的情况；(2)求出直线l 1对应的函数表达式．(第22题)23．一次函数y ＝ax －a ＋1(a 为常数，且a≠0)．(1)若点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3在一次函数y ＝ax －a ＋1的图象上，求a 的值； (2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值．24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种收费方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________； (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？(第24题)25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地休息了1 h ，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数图象．(1)直接写出a，m，n的值；(2)求出甲车与B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数表达式(写出自变量x的取值范围)；(3)当两车相距120 km时，乙车行驶了多长时间？(第25题)答案一、5．B 点拨：一次函数y＝12x－3.其中k＝12＞0，b＝－3＜0.其图象如图所示．(第5题)6．D二、11.①②⑤ 12.第三象限 14．< ＝x ＋216．－13 点拨：将(3，5)代入y ＝ax ＋b ，得3a ＋b ＝5.所以b －5＝－3a ，因为a≠0，所以b≠5.所以a b －5＝a －3a ＝－13. 17．>4 18．(3，2)三、19.解：(1)由y ＋2与x －1成正比例可设y ＋2＝k(x －1)，将x ＝3，y ＝4代入上式得4＋2＝k(3－1)，解得k ＝3，所以y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当y ＝1时，得1＝3x －5，解得x ＝2，即当y ＝1时，x ＝2. 20．解：列表：图象如图所示．(1)当x>－13时，y>0.(第20题)(2)x ＝－13.21．解：令x ＝0，则y 1＝3；令y 1＝0，则0＝－23x ＋3，即x ＝92.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，点B 的坐标为(0，3)．又因为点B 在直线y 2＝2x ＋b 上， 所以b ＝3，即y 2＝2x ＋3.令y 2＝0，则0＝2x ＋3， 所以x ＝－32.所以点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.(第21题)如图，AC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋92＝6，OB ＝3，∴S △ABC ＝12AC·OB＝12×6×3＝9.22．解：(1)直线l 1对应的函数中，y 的值随x 的增大而增大；直线l 2对应的函数中，y 的值随x 的增大而减小．(2)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝a 1x ＋b 1，由题意得a 1＋b 1＝1，b 1＝－1， 可得a 1＝2，所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －1.23．解：(1)把⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3代入y ＝ax －a ＋1，得－12a －a ＋1＝3，解得a ＝－43.(2)当a>0时，y 随x 的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值2，把x ＝2，y ＝2代入函数关系式得2＝2a －a ＋1，解得a ＝1；当a<0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝－1时，y 有最大值2，把x ＝－1，y ＝2代入函数关系式得2＝－a －a ＋1，解得a ＝－12.所以a ＝－12或a ＝1.24．解：(1)y ＝＋6；y ＝(2)当甲、乙两种收费方式费用相同时，有 0．12x ＝＋6， x ＝300.因此可得其函数图象交点横坐标为300. 如图，由函数图象可得(第24题)当100≤x＜300时选择乙种收费方式较合算；当x ＝300时，选择甲、乙两种收费方式费用一样；当300<x≤450时，选择甲种收费方式较合算． 25．解：(1)a ＝90，m ＝，n ＝.(2)①休息前，0≤x＜，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)．因为函数图象经过点(0，300)，故b ＝300.把点，120)的坐标代入y ＝kx ＋300中得k ＝－120. 所以y ＝－120x ＋300； ②休息时，≤x＜，y ＝120；③休息后，≤x≤，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝px ＋n(p≠0)． 把点，120)，，0)的坐标分别代入y ＝px ＋n 中得p ＝－120，n ＝420. 所以y ＝－120x ＋420.综上可知，y 与x 的函数表达式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x<），120（≤x<），－120x ＋420（≤x≤）.(3)设两车相距120 km 时，乙车行驶了t h ，甲车的速度为(300－120)÷＝120(km/h)，乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．①若两车相遇前相距120 km ，则120t ＋60t ＝300－120，解得t ＝1；②若两车相遇后相距120 km ，则120(t －1)＋60t ＝300＋120，解得t ＝3.所以当两车相距120 km 时，乙车行驶了1 h 或3 h.第五章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1是方程12x －ky ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a ＋b 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( ) A ．1，－7 B ．7，－1 C ．－1，7 D ．－7，17．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．48．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )(第8题) (第10题)9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，4x －z ＝－1，6x ＋y ＋z ＝8，则z 的值为( )B ．1C ．2D ．310．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 016 二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________． 12．已知(n －1)x |n|－2ym －2 014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．对于实数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝________.17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________．(第17题) (第18题)18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m )与时间t(s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？22．已知一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新的三位数比原来的三位数小297.求原来的三位数．23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝56x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)S△ADC.(第23题)24．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10 t时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10 t时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16 t，需交水费元，第二个月用水20 t，需交水费23元．(1)求每吨水的基础价和调节价；(2)设每月用水量为n t，应交水费为m元，写出m与n之间的函数表达式；(3)若某月用水12 t，则应交水费多少元？。
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1
北师大八年级数学17周测试题
班级： 姓名：
一、填空题：
1、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根 。
2、一次函数1
32
y x =+与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________．
3、斜边长17cm ，一条直角边长15cm 的直角三角形的面积
4、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，
那么他乘此出租车最远能到达 公里处． 5.94
的平方根是__________；81的算术平方根是________. 6，若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的
值是 .
7某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.
84分，则小颖的体育成绩是________分.
8、计算28-的结果是
比较大小311 46 9、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的E 处，那么AE 为 10，数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是 ，方差是 ．11、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 12，命题“两直线平行，内错角相等”的条件是________，结论是___________， 它是________命题.
13.如图3，已知AB ∥CD ，∠C=75°，∠A=25°，则∠E 的度数为 . 14.如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ）
∵∠1=∠2（已知） ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
二、解答题
1、计算：221332+- 8122
1232--+-
(12
2)75)(75(++-
⎩⎨
⎧=-=+635
2y x y x ⎩⎨
⎧-=-=+1
942
32y x y x
,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示, 结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y 与x 之间的关系式。
(3)由表达式你能求出降价前每千克的 土豆价格是多少?
C B
2
3，甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
4，如图，小山高AB=75米，B ，C 两点间的水平距离为40米，两铁塔的高相等，即CD=AE 。
如果要在两铁塔顶D ，E 间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长？
5，甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的
某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题：
（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
6、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶
到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50
米，这辆小汽车超速了吗？
7.已知：如图、BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD
求证：AB//CD
8如图，已知AB ∥CD ，∠A =1000，CB 平分∠ACD ，求∠ACD 、∠ABC 的度数。
9，如图，已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，∠A =40°，求∠E 的度数．
,
观测点 小汽车 A C D F B E
1 2。