2017年高考真题——数学理(山东卷)word版无答案
(word完整版)2017年高考理科数学新课标全国3卷逐题解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B.2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12B 2C 2D ．2【答案】C【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则22112z =+ C.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A.4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．80 【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为()()()()2332233355C 2C 240x x y y x y x y ⋅-+⋅-=，则33x y 的系数为40，故选C.5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5y ，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=【答案】B【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22145x y -=，故选B.6．设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【答案】D【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π23π53-π36πg x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：S M初始状态0 100 1 第1次循环结束100 10- 2 第2次循环结束90 1 3 此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值，故选D.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．πB ．3π4C ．π２D ．π4【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径221312r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则圆柱体体积23ππ4V r h ==，故选B.9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8 【答案】A【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为. 则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-∴()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A.10．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） ABCD ．13【答案】A【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴d a== 又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b ac =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴c e a == A11．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．1-２B ．13C ．12D ．1【答案】C【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )2(e e )x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=，解得12a =．12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为（） A ．3 B． CD ．2【答案】A【解析】由题意，画出右图．设BD 与C e 切于点E ，连接CE ． 以A 为原点，AD 为轴正半轴， AB 为轴正半轴建立直角坐标系， 则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =．∴BD = ∵BD 切C e 于点E ． ∴CE ⊥BD ．∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．12||||22||||||BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅====△即C e． ∵P 在C e 上．∴P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=． 设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下：0021x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 而00(,)AP x y =u u u r ，(0,1)AB =u u u r ，(2,0)AD =u u u r． ∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=u u u r u u u r u u u r∴0112x μθ==+，01y λθ==． 两式相加得：112)2sin()3λμθθθϕθϕ+=+=+=++≤(其中sin ϕ=，cos ϕ=) 当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．()A O Dxy BP gCE二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．【答案】1-【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为34z x y =-，则直线344zy x =-纵截距越大，值越小． 由图可知：在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =⨯-⨯=-．14．设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． 【答案】8-【解析】{}n a Q 为等比数列，设公比为．121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， 显然1q ≠，10a ≠，②①得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， ()3341128a a q ∴==⨯-=-．15．设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩xx x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________． 【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】()1,02 ,0+⎧=⎨>⎩Q x x x f x x ≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭由图象变换可画出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图象如下：1)2-)由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与，都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与成60︒角时，AB 与成30︒角； ②当直线AB 与成60︒角时，AB 与成60︒角； ③直线AB 与所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号） 【答案】②③【解析】由题意知，a b AC 、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1， 故||1AC =，2AB =，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．以C 为坐标原点，以CD u u u r 为轴正方向，CB u u u r为轴正方向， CA u u u r为轴正方向建立空间直角坐标系． 则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，直线的方向单位向量(0,1,0)a =r ，||1a =r． B 点起始坐标为(0,1,0)，直线的方向单位向量(1,0,0)b =r，||1b =r ． 设B 点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B θθ'， 其中为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--u u u r ，||2AB '=u u u r． 设AB 'u u u r 与所成夹角为π[0,]2α∈，则(cos ,sin ,1)(0,1,0)22cos |sin |[0,]a AB θθαθ--⋅==∈'r u u u r． 故ππ[,]42α∈，所以③正确，④错误．设AB 'u u u r 与所成夹角为π[0,]2β∈，cos (cos ,sin ,1)(1,0,0)2|cos |AB bb AB b AB βθθθ'⋅='-⋅='=u u u r r r u u u rr u u u r .当AB 'u u u r 与夹角为60︒时，即π3α=，12sin 2cos 2cos 2322πθα====． ∵22cos sin 1θθ+=，∴|cos |θ．∴1cos |cos |2βθ=．∵π[0,]2β∈．∴π=3β，此时AB 'u u u r 与夹角为60︒．∴②正确，①错误．三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A =，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．【解析】（1）由sin 0A A =得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又∵12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=，故4c =.（2）∵2,4AC BC AB ===，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD =由勾股定理AD =又2π3A =，则2πππ326DAB ∠=-=， 1πsin 26ABDS AD AB =⋅⋅△18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)2025，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 【解析】⑴易知需求量可取200,300,500()21612003035P X +===⨯()3623003035P X ===⨯()257425003035P X ++===⨯.⑵①当200n ≤时：，此时max 400Y =，当200n =时取到.②当200300n <≤时：()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦ 880026800555n n n -+=+= 此时max 520Y =，当300n =时取到. ③当300500n <≤时，()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 320025n -=此时520Y <.④当500n ≥时，易知一定小于③的情况. 综上所述：当300n =时，取到最大值为520.19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABD CBD ??，AB BD =．（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ； ABC ∆Q 为等边三角形 ∴BO AC ⊥ ∴AB BC =AB BC BD BDABD DBC=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD CBD ∴∆≅∆. ∴AD CD =,即ACD ∆为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点DA B C ED A B C EO∴DO AC ⊥令AB a =，则AB AC BC BD a ====易得：2OD =，OB = ∴222OD OB BD +=由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=即OD OB ⊥ OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩I 平面平面OD ABC ∴⊥平面 又∵OD ADC ⊂平面由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等 即E 为BD 中点以O 为原点，OA u u u r 为轴正方向，OB u u u r为轴正方向，OD u u u r为轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,4a E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭易得：,24a a AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 设平面AED 的法向量为1n u u r ，平面AEC 的法向量为2n u u r，则1100AE n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u r u u u r u u r，解得1n =u u r 2200AE n OA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u r u u u r u u r，解得(20,1,n =u u r 若二面角D AE C --为，易知为锐角，则1212cos n n n n θ⋅==⋅u u r u u r uu r u u r20．（12分）已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线与圆M 的方程．【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于，122y y m +=，124y y =-． 1212OA OB x x y y ⋅=+uu r uu u r12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++24(1)2(2)4m m m =-+++0= ∴OA OB ⊥u u r u u u r，即O 在圆M 上．⑵若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅=uu u r uu r1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ =则圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==则圆22:(3)(1)10M x y -+-=21．（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数，2111(1)(1)(1)222nm ++鬃?<，求m 的最小值． 【解析】⑴ ()1ln f x x a x =--，0x >则()1a x af x x x-'=-=，且(1)0f =当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调增，所以01x <<时，()0f x <，不满足题意； 当0a >时，当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意综上所述1a =．⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立∴11ln(1)22k k+<，*k ∈N 一方面：221111111ln(1)ln(1)...ln(1) (112222222)n n n ++++++<+++=-<，即2111(1)(1)...(1)e 222n +++<．另一方面：223111111135(1)(1)...(1)(1)(1)(1)222222264n +++>+++=>当3n ≥时，2111(1)(1)...(1)(2,e)222n +++∈∵*m ∈N ，2111(1)(1)...(1)222n m +++<，∴m 的最小值为．22．选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为,,x t y kt =2+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为,,x m my k =-2+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cos sin )l ρθθ3+0，M 为与C 的交点，求M 的极径． 【解析】⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……①()21:2l y x k=+ ……②①②消可得：224x y -=即P 的轨迹方程为224x y -=； ⑵将参数方程转化为一般方程3:0l x y +-= ……③ 联立曲线C和224x y x y ⎧+⎪⎨-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩解得ρ=即M．23．选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()||||f x x x =+1--2． （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．【解析】⑴()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--⎧⎪=--<<⎨⎪⎩x f x x x x ≤≥.由()1f x ≥可得：①当1-x ≤时显然不满足题意；②当12x -<<时，211-x ≥，解得1x ≥；③当2x ≥时，()31=f x ≥恒成立.综上，()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.⑵不等式()2-+f x x x m ≥等价为()2-+f x x x m ≥，令()()2g x f x x x =-+，则()g x m ≥解集非空只需要()max ⎡⎤⎣⎦g x m ≥.而()2223,131,123,2⎧-+--⎪=-+--<<⎨⎪-++⎩x x x g x x x x x x x ≤≥.①当1-x ≤时，()()max 13115g x g =-=---=-⎡⎤⎣⎦；②当12x -<<时，()2max3335312224g x g ⎛⎫⎛⎫==-+⋅-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭； ③当2x ≥时，()()2max 22231g x g ==-++=⎡⎤⎣⎦. 综上，()max 54g x =⎡⎤⎣⎦，故54m ≤.。
(完整word版)2017年高考数学山东理试题及解析
2017年高考数学山东理1.(2017年山东理)设函数y=4-x 2的定义域为A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.（1,2） B.(1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)1.D 【解析】由4-x 2≥0得-2≤x≤2，由1-x ＞0得x ＜1，故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|-2≤x ＜1}.故选D.2. (2017年山东理)已知a ∈R,i 是虚数单位.若z=a+3i,z·-z =4，则a =( ) A.1或-1 B.7或-7 C.- 3 D. 32. A 【解析】由z=a+3i,z·-z =4得a 2+3=4，所以a=±1.故选A.3. (2017年山东理)已知命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是（ ）A.p ∧qB. p ∧¬qC. ¬p ∧qD. ¬p ∧¬q3. B 【解析】由x ＞0时，x+1＞1，ln （x+1）＞0，知p 是真命题，由-1＞-2，但（-2）2＞（-1）2可知q 是假命题，，则p ∧¬q 是真命题.故选B.4. (2017年山东理)已知x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-y+3≤0，3x+y+5≤0，x+3≥0，则z=x+2y 的最大值是（ ）A.0B.2C.5D.64. C 【解析】约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-y+3≤0，3x+y+5≤0，x+3≥0，表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=x+2y ，即y=-12x+z 2，平移直线y=-12x+z 2，可知当直线y=-12x+z2经过直线3x+y+5=0与x=-3的交点(-3,4)时，z=x+2y 取得最大值，为z max =-3+2×4=5.故选C.5. (2017年山东理)为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为^y =^b x +^a ．已知∑i=110x i =225，∑i=110y i =1 600，^b=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A.160B.163C.166D.1705. C 【解析】由已知得-x =22.5, -y =160,则^a =160-4×22.5=70，当x=24时，^y =4×24+70=166.故选C.6. (2017年山东理)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（ ）A.0，0B.1，1C.0，1D.1，06. D 【解析】第一次输入x=7，22＜7，否，否，b=3，32＞7，是，a=1；第二次输入x=9，22＜9，否，否，b=3，32=9，否，是，a=0.故选D.7. (2017年山东理)若a ＞b ＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ） A.a+1b ＜b 2a ＜log 2（a+b ） B. b 2a ＜log 2（a+b ）＜a+1bC. a+1b ＜log 2（a+b ）＜b 2aD. log 2（a+b ）＜a+1b ＜b 2a7. B 【解析】因为a ＞b ＞0，且ab=1，所以a ＞1，0＜b ＜1，所以b 2a ＜1，log 2（a+b ）＞log 22ab =1，2a+1b ＞a+1b＞a+ba+1b ＞log 2（a+b ）.故选B.8. (2017年山东理)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A.518 B.49 C.59 D.798. C 【解析】标有1，2，…，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到2张卡片上的数奇偶性不同的概率是2C 1 5C 149×8 1 4 ,9×8)=59.故选C.9. (2017年山东理)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 为锐角三角形，且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C ，则下列等式成立的是（ ） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A9. A 【解析】由题意知sin(A+C)+2sin Bcos C=2sin Acos C+cos Asin C ，所以2sin Bcos C=sin Acos C ⇒2sin B=sin A ⇒2b=a.故选A.10. (2017年山东理)已知当x ∈[0,1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y=x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C. (0,2]∪[23,+∞)D. (0, 2]∪[3,+∞)10. B 【解析】当0＜m≤1时，1m ≥1，y=(mx-1)2在[0,1]上单调递减，且y=(mx-1)2∈[(m-1)2，1]，y=x +m 在x ∈[0,1]上单调递增，且y=x +m ∈[m ，1+m]，此时有且仅有一个交点；当m ＞1时，0＜1m ＜1，y=(mx-1)2在[1m ,1]上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需（m-1）2≥1+m ⇒m≥3.故选B.11. (2017年山东理)已知（1+3x ）n 的展开式中含有x 2项的系数是54，则n=_________．11. 4 【解析】（1+3x ）n 的展开式的通项公式为T r+1=C r n (3x)r = C rn ·3r x r ，令r=2，得C 2 n ·32=54，解得n=4．12. (2017年山东理) 已知e 1,e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1-e 2与e 1+λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是_________．12. 33 【解析】∵（3e 1-e 2）·（e 1+λe 2）=3e 12+3e 1·λe 2- e 1·e 2-λe 22=3-λ，|3e 1-e 2|=（3e 1-e 2）2=3e 12-23e 1·e 2 +e 22=2，|e 1+λe 2|=（e 1+λe 2）2=e 12+2e 1·λe 2+λ2e 22=1+λ2，∴3-λ=21+λ2×cos 60°=1+λ2，解得λ=33.13. (2017年山东理) 由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .13. 2+π2 【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以V=2×1×1+2×π×124×1=2+π2.14. (2017年山东理)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2a 2-y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p ＞0）交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .14. y=±22x 【解析】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y A +p 2+y B +p 2=4×p2⇒y A +y B =p,因为⎩⎨⎧x 2a 2-y 2b 2=1，x 2=2py⇒a 2y 2-2pb 2y+a 2b 2=0,所以y A +y B =2pb 2a 2=p ⇒a=2b ⇒渐近线方程为y=±22x.15. (2017年山东理)若函数e x f （x ） (e=2.718 28是自然对数的底数)在f （x ）的定义域上单调递增,则称函数f （x ）具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为_________． ①f （x ）=2-x②f （x ）=3-x③f （x ）=x 3④f （x ）=x 2+215. 6 【解析】①e x f （x ）=e x ·2-x =（e2）x 在R 上单调递增，故f （x ）=2-x 具有M 性质；②e x f （x ）=e x ·3-x =（e3）x 在R 上单调递减，故f （x ）=3-x 不具有M 性质；③e x f （x ）=e x ·x 3，令g （x ）=e x ·x 3，则g′（x ）= e x ·x 3+3e x ·x 2=x 2e x （x+3）， 当x ＞-3时，g′（x ）＞0，当x ＜-3时，g′（x ）＜0，∴e x f （x ）= e x ·x 3在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，+∞）上单调递增，故f （x ）=x 3不具有M 性质；④e x f （x ）=e x （x 2+2），令g （x ）= e x （x 2+2），则g′（x ）= e x （x 2+2）+2xe x =e x [（x+1）2+1]＞0，∴e x （x 2+2）在R 上单调递增，故f （x ）=x 2+2具有M 性质．16. (2017年山东理)设函数f(x)=sin(ωx -π6)+sin(ωx -π2)，其中0＜ω＜3.已知f(π6)=0.（1）求ω；（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[-π4,3π4]上的最小值.16.解：（1）因为f(x)=sin(ωx -π6)+sin(ωx -π2)， 所以f(x)=32sin ωx -12cos ωx -cos ωx =32sin ωx -32cos ωx =3（12sin ωx -32cos ωx ） =3sin （ωx -π3）. 有题设知f(π6)=0， 所以ωπ6-π3=kπ，k ∈Z.故ω=6k+2，k ∈Z ，又0＜ω＜3， 所以ω=2.（2）由（1）得f(x)=3sin （2x-π3）.所以g(x)= 3sin （x+π4-π3）=3sin （x-π12）.因为x ∈[-π4,3π4]，所以x-π12∈[-π3,2π3]，当x-π12=-π3，即x=-π4时，g(x)取得最小值-32.17. (2017年山东理)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G 是⌒DF 的中点. （1）设P 是⌒CE上的一点，且AP ⊥BE ，求∠CBP 的大小； （2）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C 的大小.17.解：（1）因为AP ⊥BE ，AB ⊥BE ， AB ，AP ⊂平面ABP ，AB∩AP=A ， 所以BE ⊥平面ABP ， 又BP ⊂平面ABP ，所以BE ⊥BP ，又∠EBC=120°， 因此∠CBP=30°. （2）解法一：取⌒EC的中点H，连接EH，GH，CH.因为∠EBC=120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE=GE=AC=GC=32+22=13.取AG中点M，连接EM，CM，EC.则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角.又AM=1，所以EM=CM=13-1=2 3.在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得EC2=22+22-2×2×2×cos 120°=12，所以EC=23，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°.解法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得A(0,0,3),E(2,0,0)，G(1, 3 ,3)，C(-1, 3 ,1)，故→AE=(2,0,-3)，→AG =(1, 3 ,0)，→CG =(2,0,3)，设m=（x1，y1，z1）是平面AEG的一个法向量.由⎩⎨⎧m ·→AE =0，m ·→AG =0，可得⎩⎨⎧2x 1-3z 1=0，x 1+3y 1=0，取z 1=2，可得平面AEG 的一个法向量m =（3，-3，3）. 设n =（x 2，y 2，z 2）是平面ACG 的一个法向量. 由⎩⎨⎧m ·→AG =0，m ·→CG =0，可得⎩⎨⎧x 2+3y 2=0，2x 2+3z 2=0，去z 2=-2，可得平面ACG 的一个法向量n =（3，-3，-2）. 所以cos<m ，n >=m ·n |m |·|n |=12.因此所求的角为60°.18. (2017年山东理)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；（2）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX . 18.解：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，则P(M)=C 4 8C 5105 10)=518. (2)由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4.则 P(X=0)=C 5 6C 5 105 10)=142,P(X=1)=C 4 6C 14C 5 104 ,C 5 10)=521, P(X=2)=C 3 6C 24C 5 104 ,C 5 10)=1021, P(X=3)=C 2 6C 34C 5 104 ,C 5 10)=521, P(X=4)=C 1 6C 44C 5 104 ,C 5 10)=142, 因此X 的分布列为X 的数学期望是EX =0×P （X=0）+1×P （X=1）+2×P （X=2）+3×P （X=3）+4×P （X=4）=0×142+1×521+3×521+4×142=2.19. (2017年山东理)已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2. （1）求数列{x n }的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)，…，P n+1(x n+1, n +1)得到折线P 1P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，x=x 1，x=x n+1所围成的区域的面积n T .19.解：（1）(I)设数列{x n }的公比为q ，由已知q ＞0.由题意得⎩⎨⎧x 1+x 1q=3，x 1q 2-x 1q=2，所以3q 2-5q-2=0，因为q ＞0,所以q=2,x 1=1， 因此数列{x n }的通项公式为x n =2n-1(2)过P 1，P 2，P 3，…，P n+1向x 轴作垂线，垂足分别为Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n+1， 由（1）得x n+1-x n =2n -2n-1=2n-1. 记梯形P n P n +1Q n +1Q n 的面积为b n . 由题意b n =（n+n+1）2×2n-1=（2n+1）×2n-2， 所以T n =b 1+b 2+b 3+…+b n=3×2-1+5×20+7×21+…+（2n-1）×2n-3+（2n+1）×2n-2，① 又2T n =3×20+5×21+7×22+…+（2n-1）×2n-2+（2n+1）×2n-1，②①-②得-T n =3×2-1+（2+22+…+2n-1）-（2n+1）×2n-1=32+2（1-2n-1）1-2-（2n+1）×2n-1. 所以T n =（2n-1）×2n +12.20. (2017年山东理)已知函数f(x)=x 2+2cos x ，g(x)=e x (cos x-sin x+2x-2)，其中e=2.718 28…是自然对数的底数.（1）求曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；（2）令h(x)=g(x)-af(x)(a ∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.20.解：（1）由题意f(π)= π2-2，又f′(x)=2x -2sin x ，所以f′(π)=2π，因此 曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为y-(π2-2)=2π（x-π），即222y x ππ=--.（2）由题意得h(x)=e x (cos x-sin x+2x-2)-a(x 2+2cos x),因为h′(x)=e x (cos x-sin x+2x-2)+ e x (-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x)=2e x (x-sin x)-2a(x-sin x)=2(e x -a)(x-sin x),令m(x)=x-sin x ，则m′(x)=1-cos x≥0，所以m(x)在R上单调递增.因为m（0）=0，所以当x＞0时，m（x）＞0，当x＜0时，m（x）＜0，(1)当a≤0时，e x-a＞0，当x＜0时，h′(x)＜0，h（x）单调递减，当0x 时，h′(x)＞0，h（x）单调递增，所以当x=0时h（x）取到极小值，极小值是h（0）=-2a-1；(2)当a＞0时，h′(x)=2（e x-e ln a）（x-sin x），由h′(x)=0得x1=ln a，x2=0.①当0＜a＜1时，ln a＜0，当x∈（-∞，ln a）时，e x-e ln a＜0，h′(x)＞0，h（x）单调递增；当x∈（ln a，0）时，e x-e ln a＞0，h′(x)＜0，h（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，e x-e ln a＞0，h′(x)＞0，h（x）单调递增.所以当x=ln a时h（x）取得极大值.极大值为h（ln a）=-a[ln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]，当x=0时h（x）取到极小值，极小值是h(0)=-2a-1；②当a=1时，ln a=0，所以当x∈（-∞，+∞）时，h′(x)≥0，函数h（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；③当a＞1时，ln a＞0，所以当x ∈（-∞，0）时，e x -e ln a ＜0，h′(x)＞0，h （x ）单调递增；当x ∈（0，ln a ）时，e x -e ln a ＜0，h′(x)＜0，h （x ）单调递减；当x ∈（ln a ，+∞）时，e x -e ln a ＞0，h′(x)＞0，h （x ）单调递增.所以当x=0时h （x ）取到极大值，极大值是h （0）=-2a-1；当x=ln a 时h （x ）取到极小值.极小值是h （ln a ）=-a[ln 2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]综上所述：当a≤0时，h （x ）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，函数h （x ）有极小值，极小值是h （0）=-2a-1；当0＜a ＜1时，函数h （x ）在（-∞，ln a ）和（0，+∞）上单调递增，在（ln a ，0）上单调递减，函数h （x ）有极大值，也有极小值，极大值是h （ln a ）=-a[ln 2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]，极小值是h （0）=-2a-1；当a=1时，函数h （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；当a ＞1时，函数h （x ）在（-∞，0）和（ln a ，+∞）上单调递增，在（0，ln a ）上单调递减，函数h （x ）有极大值，也有极小值，极大值是h （0）=-2a-1，极小值是h （ln a ）=-a[ln 2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2].21. (2017年山东理)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为22，焦距为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，动直线l ：y=k 1x-32交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为k 2，且k 1k 2=24，M 是线段OC 延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，○·M 的半径为|MC|，OS ，OT 是○·M 的两条切线，切点分别为S ，T.求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.21.解：（1）由题意知e=c a =22，2c=2， 所以a=2，b=1，因此 椭圆E 的方程为x 22+y 2=1. （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程⎩⎨⎧x 22 +y 2=1，y=k 1x-32， 得(4k 12+2)x 2-43k 1x-1=0，由题意知Δ＞0，且x 1+x 2=23k 12k 12+1,x 1x 2=-12(2k 12+1)， 所以|AB|=1+k 12|x 1-x 2|=21+k 121+8k 122k 12+1.由题意可知圆M 的半径r 为r=2231+k 121+8k 122k 12+1. 由题设知k 1k 2=24， 所以k 2=24k 1， 因此直线OC 的方程为y=24k 1x. 联立方程⎩⎨⎧x 22 +y 2=1， y=24k 1x ， 得x 2=8k 121+4k 12,y 2=11+4k 12， 因此|OC|=x 2+y 2=1+8k 121+4k 12. 由题意可知sin ∠SOT 2=r r+|OC|=11+|OC|r， 而|OC|r =1+8k 121+4k 122231+k 121+8k 122k 12+1=3241+2k 121+4k 121+k 12， 令t=1+2k 12， 则t ＞1，1t∈（0，1）， 因此|OC|r =32t 2t 2+t-1=3212+1t -1t 2=321-（1t -12）2+94≥1， 当且仅当1t =12，即t=2时等号成立，此时k 1=±22，所以sin ∠SOT 2≤12， 因此∠SOT 2≤π6， 所以∠SOT 最大值为π3. 综上所述：∠SOT 的最大值为π3，取得最大值时直线l 的斜率为k 1=±22.。
2017山东高考真题数学理(含解析)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（理科数学)第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则AB=（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中i为虚数为单位，则（）．A．B．C．D．3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D向右平移个单位4．已知菱形的边长为，,则（）．A．B．C．D.5．不等式的解集是（）A．B．C．D.6.已知x,y满足约束条件，若的最大值为，则（）．A．B.C．D.7.在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D.8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N，则，A．B．C．D．9．一条光纤从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B.．或C．或D．或10.设函数则满足的a取值范围是（）A． B．C D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（观察下列各式：；；；；……照此规律，当时，_________．12．若“”是真命题，则实数m的最小值为 .13．执行右边的程序框图，输出的的值为_________14．已知函数的定义域和值域都是，则_________15．平面直角坐标系中，双曲线：（,b>0）的渐近线与抛物线，交于，若的垂心为C2的焦点，则的离心率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）设（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.17．（本题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,求平面与平面所成的角（锐角）的大小.18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为.已知（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.19．（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被整除，参加者得分；若能被整除，但不能被整除，得分；若能被整除，得分.（I）写出所有个位数字是的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是F1、F2.以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点P的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值（ii）求面积的最大值.21．（本小题满分4分）设函数，其中。
2013年高考真题——理科数学(山东卷)Word版无答案
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )（A）-2（B）0 （C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )（A）（B）（C）（D）理科数学试题第1页共4页（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D）（7）给定两个命题p，q。
2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4 •考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
X1.已知集合A={x|x<1} , B={x|3 1}，则A. AI B {x|x 0}B. AUB RC. AUB {x|x 1}D. AI B2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P1 :若复数z满足丄 R，则z R ;zP2:若复数z满足z2R，则z R ;P3:若复数N,Z2满足Z1Z2 R，则zi Z2 ;3P 4:若复数z R ，则z R .其中的真命题为1 6 2—)(1 x)6展开式中X 2的系数为X7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . A>1 000 和 n=n+1B . A>1 000 和 n=n+2C . A 1 000 和 n=n+1D . A 1 000 和 n=n+2A . P l , P 3B . P l , P 4C . P 2,P 3D . P 2, P 44 •记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前n 项和.若 a 4a524，Ss 48，则｛a n ｝的公差为C . 45.函数f (X )在()单调递减，且为奇函数.若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的X 的取值范围[2,2] B . [ 1,1]C • [0,4]D . [1,3]6 . (1 A . 15B . 20C . 30D . 352，俯视图为等腰直角三角形 A . 10 B . 12 8 .右面程序框图是为了求出满足C . 14D . 163n -2n >1000的最小偶数n ,那么在號「詞和=两个空白框中，可以分别填入9.已知曲线 C 1: y=cos x ， C 2： 2 ny=s in (2x+)，则下面结论正确的是到曲线C 2到曲线C 2到曲线C 2得到曲线C 2x y z11.设xyz 为正数，且23 5，则二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
[6416219](精校版)2017年山东理数高考真题文档版(含答案)
2017年山东理数高考真题文档版(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/dea8c4f6aeaad1f346933f96.png)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）3（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60 ，则实数λ的值是 . (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .（15）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2017年高考真题——理科数学(全国II卷)+Word版含解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．D ．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A 3B 15C 10D 311.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e -- C.35e - D.1 12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】2017年高考真题——山东卷(理)(解析版)
2017年年普通⾼高等学校招⽣生全国统⼀一考试（⼭山东卷）理理科数学⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题5分，共50分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符号题⽬目要求的.（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则()（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)（2）已知,i是虚数单位，若，则a=()（A）1或-1（B）（C）-（D）（3）已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列列命题为真命题的是()（A）（B）（C）（D）（5）为了了研究某班学⽣生的脚⻓长x（单位：厘⽶米）和身⾼高y（单位：厘⽶米）的关系，从该班随机抽取10名学⽣生，根据测量量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线⽅方程为．已知，，．该班某学⽣生的脚⻓长为24，据此估计其身⾼高为()（A）（B）（C）（D）（7）若，且，则下列列不不等式成⽴立的是()（A）（B）（C）（D）（8）从分别标有，，，的张卡⽚片中不不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡⽚片上的数奇偶性不不同的概率是()（A）（B）（C）（D）（9）在中，⻆角A，B，C的对边分别为，，．若为锐⻆角三⻆角形，且满⾜足，则下列列等式成⽴立的是()（A）（B）（C）（D）（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有⼀一个交点，则正实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）⼆二、填空题：本⼤大题共5⼩小题，每⼩小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则.（12）已知是互相垂直的单位向量量，若与的夹⻆角为，则实数的值是.（14）在平⾯面直⻆角坐标系中，双曲线的右⽀支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线⽅方程为.（15）若函数（是⾃自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④三、解答题：本⼤大题共6⼩小题，共75分.16.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸⻓长为原来的2倍（纵坐标不不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最⼩小值.17.如图，⼏几何体是圆柱的⼀一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（Ⅰ）设是上的⼀一点，且，求的⼤大⼩小；（Ⅱ）当，，求⼆二⾯面⻆角的⼤大⼩小.（18）（本⼩小题满分12分）在⼼心理理学研究中，常采⽤用对⽐比试验的⽅方法评价不不同⼼心理理暗示对⼈人的影响，具体⽅方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，⼀一组接受甲种⼼心理理暗示，另⼀一组接受⼄乙中⼼心理理暗示，通过对⽐比这两组志愿者接受⼼心理理暗示后的结果来评价两种⼼心理理暗示的作⽤用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5⼈人接受甲种⼼心理理暗示，另5⼈人接受⼄乙种⼼心理理暗示.（I）求接受甲种⼼心理理暗示的志愿者中包含A1但不不包含B3的频率.（II）⽤用X表示接受⼄乙种⼼心理理暗示的⼥女女志愿者⼈人数，求X的分布列列与数学期望EX.（19）（本⼩小题满分12分）已知{x n}是各项均为正数的等⽐比数列列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平⾯面直⻆角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…P n+1(x n+1,n+1)得到折线P 1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x i（x∈{x n}）所围成的区域的⾯面积.（20）（本⼩小题满分13分）已知函数，，其中是⾃自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线⽅方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有⽆无极值，有极值时求出极值.（21）（本⼩小题满分13分）在平⾯面直⻆角坐标系中，椭圆：的离⼼心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的⽅方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上⼀一点，直线的斜率为，且，是线段延⻓长线上⼀一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最⼤大值，并求取得最⼤大值时直线的斜率.参考答案⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题5分，共50分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符号题⽬目要求的.（1）【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（2）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.（3）【答案】B（5）【答案】C【解析】,选C.（7）【答案】B【解析】，所以选B.（8）【答案】C【解析】,选C.（9）【答案】A【解析】所以，选A.（10）【答案】B⼆二、填空题：本⼤大题共5⼩小题，每⼩小题5分，共25分（11）【答案】【解析】，令得：，解得．（12）【答案】【解析】，，，，解得：．(13)【答案】【解析】该⼏几何体的体积为．（14）【答案】（15）【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有M性质；②在上单调递减，故不不具有M性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不不具有M性质；④，令，则，在上单调递增，故具有M性质．三、解答题：本⼤大题共6⼩小题，共75分.16.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最⼩小值.17.解：（Ⅰ）因为，，，平⾯面，，所以平⾯面，⼜又平⾯面，所以，⼜又，因此（Ⅱ）解法⼀一：取的中点，连接，，.因为，所以四边形为菱形，解法⼆二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建⽴立如图所示的空间直⻆角坐标系.由题意得，，，故，，，设是平⾯面的⼀一个法向量量.由可得取，可得平⾯面的⼀一个法向量量.设是平⾯面的⼀一个法向量量.由可得取，可得平⾯面的⼀一个法向量量.所以.因此所求的⻆角为.（18）解：（I）记接受甲种⼼心理理暗示的志愿者中包含但不不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则因此X的分布列列为X01234PX的数学期望是=（19）解：(I)设数列列的公⽐比为q，由已知q>0.由题意得，所以，因为q>0,所以，因此数列列的通项公式为①-②得=所以（20）解：（Ⅰ）由题意⼜又，所以，因此曲线在点处的切线⽅方程为，即.（Ⅱ）由题意得，因为，令则所以在R上单调递增.所以当时，单调递减，当时，(2)当时，由得，①当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时取得极⼤大值.极⼤大值为，当时取到极⼩小值，极⼩小值是；②当时，，所以当时，，函数在上单调递增，⽆无极值；极⼩小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极⼩小值，极⼩小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极⼤大值，也有极⼩小值，极⼤大值是极⼩小值是；当时，函数在上单调递增，⽆无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极⼤大值，也有极⼩小值，极⼤大值是；极⼩小值是.（21）解：（I）由题意知，，所以，因此椭圆的⽅方程为.（Ⅱ）设，联⽴立⽅方程得，由题意知，且，所以.由题意知，所以由此直线的⽅方程为.联⽴立⽅方程得，因此.由题意可知，⽽而，令，则，因此，当且仅当，即时等号成⽴立，此时，所以，因此，所以最⼤大值为.综上所述：的最⼤大值为，取得最⼤大值时直线的斜率为.。
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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填
写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
（1） 设函数的定义域A ，函数y=的定义域为B,则
A B =
（A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知i 是虚数单位，
（A ）i 或-1 （B （C ） （D （3）已知命题p:()＞,log 1＞0+x x ；命题
q ：若a ＞b ，则＞a b
a b ，下
列命题为真命题的是
（A ）
p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ） p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝
∧
（4）已知x,y
满足31,
+11⎧-+≤⎪+≤⎨⎪⎩
x y 2x y ，则
z=x+2y 的最大值是
（A ） （B ） （C ） （D ）6
（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，学|科网根据散点图可以看出y 与x 之间有相关关系，直线方程为y=bx+a 已知∑=225，
∑
=1000，b=1该班某学生的脚长为，据此估计身高为
（A ）160（B ）183（C ）（D ）170
(6)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为，则第一次，第二次输出的的值分别为
（A ）0,0（B ）1,1（C ）0,1（D ）1,0
（7）若a >b >0，且ab=1，则下列不等式成立的是
（A ）2a 1b
a log (a b)2
+
〈〈+b
（B ）2a b 1log (a b)a 2〈+〈+b
（C ）2a 1b
a log (a b)2
+
〈+〈b （D ）2a 1b
log (a b)a 2
+〈+
〈b （8）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取Z 次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
（A ） （B ） （C ） （D ） （9）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若ABC 为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC ）=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是
（A ）a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D) B=2A (10)已知当x []01∈，时，函数y=(mx-1)2 的图象与y= +m 的图象有且只有一个交点，则正
实数m 的取值范围是
（A ）（0，1）[2,+] （B ）（0，1）[3,+ ]
（C ）（0，[2,+] (C) （0，
[3,+]
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）已知（1+3x ）n 的展开式中含有x -1
的系数是54，则n =
（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若12-e 与12+3e e 夹角为 则实数λ的
值是
（13）由一个长方体和两个1
4
圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .
（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线4(0)＞＞22
2
2x y +=a b a b 与焦点为F 的抛物线
()2x =2py p >0 交于A,B 两点，若AF +BF =OF ，则该双曲线的渐近线方程为
_________.
（15）若函数y=f(x)，本题请等后更新。
16.函数()cos()6
6f x sin w x x w ππ
⎛⎫
+- ⎪⎝
⎭=-
其中
（18）【本小题满分12分】
在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名B 1，B 2，
B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。
（I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 3的频率。
（II ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX 。
（19）（本小题满分12分）
已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，学.科网求由该折线与直线y =0，x =x i （x {x n }）所围成的区域的面积.
（20）（本小题满分13分）
已知函数f （x ）=x 2 +2cosx,g （x ）=e x （cosx-sinx+2x-2），其中e ≈2.178……是自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线y= f （x ）在点(π.f(π))处的切线方程.
(Ⅱ)令h(x) =g (x) -a f(x)( a ∈R),讨论 (x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xy 中，椭圆（a>b>0焦距为2. （1）求椭圆E的方程。
交椭圆K于A,B两点，C是椭圆上的一点，直线OC （Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x-
2
的斜率为l1,且看k1l M是线段OC延长线上的一点，且|MC|:|AB|=2:3, ⊙M的半径为|MC|，OS:OT是⊙M的两条切线，切点分别为S.T，求∠SOT的最大值并求取得最大值时直线l的斜率。