高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 1.2 极 坐 标 系
合集下载
平面直角坐标系
@WPS官方微博 @kingsoftwps
D
E
120m
C
60 3m
45o 50m 60o A) 60m B A(O
x
二、极坐标系 极坐标(,)与(,＋2k)(k∈Z)表示 同一个点.特别地，极点O的坐标为(0,) ( ∈R).和直角坐标不同，平面内一个 点的极坐标有无数种表示. 如果规定＞0，0≤＜2，那么除 极点外，平面内的点可用惟一的极坐标 (,)表示；同时，极坐标表示的点(,) 也是惟一确定的.
x x ② y 3 y 我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个标伸长变换.
问题3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? y 在正弦曲线y=sinx上任取一 点P(x, y)，保持纵坐标不变， 将横坐标x缩为原来的1/2; O x 在此基础上，将纵坐标变为原来的 3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点 P(x,y)经变换得到点为P’(x’, y’)，坐标对应关系 为: 1
5 6
2 3
2
B
A
3
6
2
5 6
2 3
2
3
E
B A D
6
2
7 6
7 6
4 3
C
3 2
5 3
11 6
4 3
C
F
3 2
5 3
11 6
例2、在图中，用点A，B，C，D，E
分别表示教学楼，体育馆，图书馆， 实验楼，办公楼的位置.建立适当的 极坐标系，写出各点的极坐标.
∵点M的直角坐标为 (1,
3)
y
M (1, 3)
θ
D
E
120m
C
60 3m
45o 50m 60o A) 60m B A(O
x
二、极坐标系 极坐标(,)与(,＋2k)(k∈Z)表示 同一个点.特别地，极点O的坐标为(0,) ( ∈R).和直角坐标不同，平面内一个 点的极坐标有无数种表示. 如果规定＞0，0≤＜2，那么除 极点外，平面内的点可用惟一的极坐标 (,)表示；同时，极坐标表示的点(,) 也是惟一确定的.
x x ② y 3 y 我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个标伸长变换.
问题3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? y 在正弦曲线y=sinx上任取一 点P(x, y)，保持纵坐标不变， 将横坐标x缩为原来的1/2; O x 在此基础上，将纵坐标变为原来的 3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点 P(x,y)经变换得到点为P’(x’, y’)，坐标对应关系 为: 1
5 6
2 3
2
B
A
3
6
2
5 6
2 3
2
3
E
B A D
6
2
7 6
7 6
4 3
C
3 2
5 3
11 6
4 3
C
F
3 2
5 3
11 6
例2、在图中，用点A，B，C，D，E
分别表示教学楼，体育馆，图书馆， 实验楼，办公楼的位置.建立适当的 极坐标系，写出各点的极坐标.
∵点M的直角坐标为 (1,
3)
y
M (1, 3)
θ
人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件
A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,
选修4-4 1.2 极坐标系
X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点 M，用 表示线段OM的 长度，用 表示从OX到 OM 的角度， 叫做点M 的极径， 叫做点M的极 角，有序数对（，）就 O 叫做M的极坐标。
M
X
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到 极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即 以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
有。（ρ，2kπ+θ）
M
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(3, 0) 4 D(5, ) 3 5 G (6, ) 3 B(6, 2 ) 5 E (3, ) 6 C (3, ) 2 F (4, )
2
5 6
4
E F O
C A B X
4 3
D
G
5 3
四、极坐标系下点与它的极坐标的 对应情况 P
( 3, 1)
化成极坐标.
（ ） 解: ( 3 ) 1 2
2 2
1 3 tan 3 3 7 因为点在第三象限, 所以 6 7 因此, 点M的极坐标为( 2, ) 6
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A ( 3, 3 )
B (1, 3 )
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
5 6
C E D O B A X
4
4 3
F
G
5 3
特别规定： 当M在极点时，它的 极坐标=0，可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？
人教A版高中数学选修4-4课件1.1.2极坐标系
如果规定 0, 0 2 ，那么除极点外，平面内 的点可用唯一的极坐标 ， 表示. 同时，极坐标 ， 表示的点也是唯一确定的.
默认： 0， R. 第9页
负极径
默认： 0， R. 第9页
对称点
思考：设P , 是平面内一点，则点P关于 极轴、极垂线 过极点且垂直于极轴的直线 、 极点对称的点的坐标是什么？
2 B 5， 6
例5 把下列点的直角坐标化成极坐标：
0, 0 2
4 1 A 1, 1； 2 B 4， 3 ;
3 3 3 , 2 2
x cos y sin
x y
2 2
2
y tan x 0 x
例4 把下列点的极坐标化成直角坐标： 14 1 A 4， ； 3
2 B 5， 6
例4 把下列点的极坐标化成直角坐标： 14 1 A 4， ； 3
60m
A教学楼 B体育馆
思考：在极坐标中 4， ， 4 ， 2 ， 4 ， 4 ， 6 6 6 2 表示的点有什么关系？ 4， 6
一般地，极坐标 ， 与 ， 2k k Z 表示 同一个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示.
（ ， ） M
x
注意：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0， 可取任意实数。 （2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任 意值。
例1 如图，在极坐标系中，写出点A, B , C的极坐标.
A 1， 0
B 4， 2
高中数学 1.2 第一讲 坐标系课件 新人教A版选修44
第十七页，共47页。
3．极坐标与直角坐标的互化 我们把极轴与平面直角坐标系 xOy 的 x 轴的正半轴重合，且两 种坐标系取相同的长度单位，设 P(x，y)是平面上的任意一点，如 下图：
第十八页，共47页。
则有换算公式：
x＝ρcosθ， y＝ρsinθ，
①
ρ＝ x2＋y2， 或tanθ＝yxx≠0. ② 在换算公式①和②中，一般 θ∈[0,2π)就可以了.
第十九页，共47页。
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
第二十页，共47页。
典例剖析 【例 1】 在极坐标系中作出下列各点，并说明每组中各点间 的位置关系． (1)A(2,0)，B(2，π6)，C(2，4π)，D(2，π2)，E(2，32π)，F(2，54π)， G(2，161π)． (2)A(0，π4)，B(1，4π)，C(2，54π)，D(3，54π)，E(3，94π)．
第九页，共47页。
自我 校对
1.极点 极轴 2.极径 极角 3.ρsinθ x2＋y2
第十页，共47页。
思考探究 1 极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？ 提示 平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景，而 极坐标系以角这一平面图形为几何背景；极坐标系和平面直角坐标 系都由两个量构成，都是平面坐标系．
ρ2＝x2＋y2， (2)由坐标变换公式tanθ＝yxx≠0， 得 ρ＝ － 32＋－12＝2，
第三十五页，共47页。
tanθ＝－－13＝
3 3.
∵点 M 在第三象限，ρ>0，
∴最小正角 θ＝76π.
因此，点 M 的极坐标是(2，76π)．
第三十六页，共47页。
规律技巧 极坐标与直角坐标互化时，必须符合以下三个条 件：
3．极坐标与直角坐标的互化 我们把极轴与平面直角坐标系 xOy 的 x 轴的正半轴重合，且两 种坐标系取相同的长度单位，设 P(x，y)是平面上的任意一点，如 下图：
第十八页，共47页。
则有换算公式：
x＝ρcosθ， y＝ρsinθ，
①
ρ＝ x2＋y2， 或tanθ＝yxx≠0. ② 在换算公式①和②中，一般 θ∈[0,2π)就可以了.
第十九页，共47页。
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
第二十页，共47页。
典例剖析 【例 1】 在极坐标系中作出下列各点，并说明每组中各点间 的位置关系． (1)A(2,0)，B(2，π6)，C(2，4π)，D(2，π2)，E(2，32π)，F(2，54π)， G(2，161π)． (2)A(0，π4)，B(1，4π)，C(2，54π)，D(3，54π)，E(3，94π)．
第九页，共47页。
自我 校对
1.极点 极轴 2.极径 极角 3.ρsinθ x2＋y2
第十页，共47页。
思考探究 1 极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？ 提示 平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景，而 极坐标系以角这一平面图形为几何背景；极坐标系和平面直角坐标 系都由两个量构成，都是平面坐标系．
ρ2＝x2＋y2， (2)由坐标变换公式tanθ＝yxx≠0， 得 ρ＝ － 32＋－12＝2，
第三十五页，共47页。
tanθ＝－－13＝
3 3.
∵点 M 在第三象限，ρ>0，
∴最小正角 θ＝76π.
因此，点 M 的极坐标是(2，76π)．
第三十六页，共47页。
规律技巧 极坐标与直角坐标互化时，必须符合以下三个条 件：
高中数学人教A版选修4-4课件 第一讲坐标系1.2极坐标系
A(4,0),B
π 3, 4
π 2, 2
7π 3, 4
探究一
探究二
思维辨析
解：(1)A,B,C,D四个点的位置如图所示.
探究一
探究二
思维辨析
(2)如图,点 A 关于极轴的对称点为 B 2, 为C
2π 2, 3
;关于极点 O 的对称点为 D
5π 3 4π 2, 3
;关于直线 l 的对称点 .
探究一
4
探究一
探究二
思维辨析
极坐标的概念 【例1】 (1)在极坐标系中,作出以下各点:
,C ,D ; π (2)设点A 2, 3 ,直线l为过极点且垂直于极轴的直线,分别求点A 关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标(限定ρ>0,0<θ≤2π). 分析：(1)建立极坐标系 作出极角的终边 以极点O为 圆心,以极径为半径分别画弧→点的位置;(2)先确定每个点对应的ρ 和θ的值,再写出坐标.
名师点拨极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角 度单位和它的正方向.四者缺一不可,其中极轴是以极点为端点的 一条射线,它与极轴所在的直线是有区别的;极角θ的始边是极轴,它 的终边随着θ的大小和正负而位于不同位置;θ的正方向通常取逆时 针方向,θ的值一般是以弧度为单位的量数;点M的极径ρ表示点M与 极点O的距离|OM|,因此ρ≥0.
2 2
π 2, 4 5π 2, 4
B. D.
3π 2, 4 7π 2, 4
.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画 “×”. (1)任意一个点都有唯一的极坐标. × ( ) (2)若ρ1=ρ2,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)关于极点对称. ( ) × 3π (3)直角坐标为(- 3, 3)的点 P 的极坐标一定是 6, .( × ) (4)当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)与极坐 标(ρ,θ)是一一对应关系的. ( ) (5)极坐标与直角坐标在任意情况下均可互化.× ( )
高中数学选修4-4知识点(坐标系与参数方程)
个变量的值；参数方程中自变量也只有一个，而且给定参数 t 的一个值，就可以求出唯一对 应的 x，y 的值．
这两种方程之间可以进行互化，通过消去参数可以把参数方程化为普通方程，而通过引 入参数，也可把普通方程化为参数方程． 2．圆的参数方程
1．圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的参数方程 如图圆 O 与 x 轴正半轴交点 M0(r，0)．
α α (t
为参数)
称为直线参数方程的标准形式，此时的参数 t 有明确的几何意义．
一般地，过点 M0(x0，y0)，斜率 k＝ba(a，b 为常数)的直线，参数方程为xy＝ ＝xy00＋ ＋abtt(t 为参
数)，称为直线参数方程的一般形式，此时的参数 t 不具有标准式中参数的几何意义． 四 渐开线与摆线（了解）
x＝rsin φcos θ (2)空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换公式为y＝rsin φsin θ ．
z＝rcos φ
第二讲：
第4页
一 曲线的参数方程
1．参数方程的概念 1．参数方程的概念
(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变
2．参数方程与普通方程的区别与联系 (1)区别：普通方程 F(x，y)＝0，直接给出了曲线上点的坐标 x，y 之间的关系，它含有
x，y 两个变量；参数方程xy＝ ＝fg（（tt））(t 为参数)间接给出了曲线上点的坐标 x，y 之间的关系，
它含有三个变量 t，x，y，其中 x 和 y 都是参数 t 的函数． (2)联系：普通方程中自变量有一个，而且给定其中任意一个变量的值，可以确定另一
就可得到普通方程． (3)普通方程化参数方程，首先确定变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，
这两种方程之间可以进行互化，通过消去参数可以把参数方程化为普通方程，而通过引 入参数，也可把普通方程化为参数方程． 2．圆的参数方程
1．圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的参数方程 如图圆 O 与 x 轴正半轴交点 M0(r，0)．
α α (t
为参数)
称为直线参数方程的标准形式，此时的参数 t 有明确的几何意义．
一般地，过点 M0(x0，y0)，斜率 k＝ba(a，b 为常数)的直线，参数方程为xy＝ ＝xy00＋ ＋abtt(t 为参
数)，称为直线参数方程的一般形式，此时的参数 t 不具有标准式中参数的几何意义． 四 渐开线与摆线（了解）
x＝rsin φcos θ (2)空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换公式为y＝rsin φsin θ ．
z＝rcos φ
第二讲：
第4页
一 曲线的参数方程
1．参数方程的概念 1．参数方程的概念
(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变
2．参数方程与普通方程的区别与联系 (1)区别：普通方程 F(x，y)＝0，直接给出了曲线上点的坐标 x，y 之间的关系，它含有
x，y 两个变量；参数方程xy＝ ＝fg（（tt））(t 为参数)间接给出了曲线上点的坐标 x，y 之间的关系，
它含有三个变量 t，x，y，其中 x 和 y 都是参数 t 的函数． (2)联系：普通方程中自变量有一个，而且给定其中任意一个变量的值，可以确定另一
就可得到普通方程． (3)普通方程化参数方程，首先确定变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，
2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第一讲 1.2 极 坐 标 系
ρsin θ
或
x2＋y2 ，
y x
栏 目 链 接
x≠0.
预习 思考
1.写出下图中各点的极坐标：
栏 目 链 接
π π 3， 2， 4 A________，B________ ，C________. 2
(4,0)
预习 思考
2．回答下列问题： (1)平面上一点的极坐标是否唯一？ (2)若不唯一，那有多少种表示方法？ (3)坐标不唯一是由谁引起的？
第一讲
坐 标 系
1.2 极 坐 标 系
栏 目 链 接
1.理解极坐标的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐
栏 目 链 接
标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
3.能进行极坐标与平面直角坐标的互化.
栏 目 链 接
1．极坐标系的建立． 在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 Ox，同时确
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型1
极坐标的概念
例1 写出下图中各点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
栏 目 链 接
分析：根据极坐标定义，若 M 是平面上任一点， ρ 表示 OM 的长度，θ 表示以射线 Ox 为始边，射线 OM 为终边所成的角，则 M 的极坐标为(ρ，θ)．
π π 3π 解析： A(5,0)， B2，6， C4，2， D5， 4 ， E(2， 4π 5π π)，F5， 3 ，G3.5， 3 .
栏 目 链 接
为直角坐标为( 3，－1)． ∴A、B 两点间的距离 d＝
(
3－ 3)2＋[1－－1]2＝2.
变式 训练
π π 2．已知两点的极坐标 A3，2，B3，6 ，求：
或
x2＋y2 ，
y x
栏 目 链 接
x≠0.
预习 思考
1.写出下图中各点的极坐标：
栏 目 链 接
π π 3， 2， 4 A________，B________ ，C________. 2
(4,0)
预习 思考
2．回答下列问题： (1)平面上一点的极坐标是否唯一？ (2)若不唯一，那有多少种表示方法？ (3)坐标不唯一是由谁引起的？
第一讲
坐 标 系
1.2 极 坐 标 系
栏 目 链 接
1.理解极坐标的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐
栏 目 链 接
标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
3.能进行极坐标与平面直角坐标的互化.
栏 目 链 接
1．极坐标系的建立． 在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 Ox，同时确
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型1
极坐标的概念
例1 写出下图中各点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
栏 目 链 接
分析：根据极坐标定义，若 M 是平面上任一点， ρ 表示 OM 的长度，θ 表示以射线 Ox 为始边，射线 OM 为终边所成的角，则 M 的极坐标为(ρ，θ)．
π π 3π 解析： A(5,0)， B2，6， C4，2， D5， 4 ， E(2， 4π 5π π)，F5， 3 ，G3.5， 3 .
栏 目 链 接
为直角坐标为( 3，－1)． ∴A、B 两点间的距离 d＝
(
3－ 3)2＋[1－－1]2＝2.
变式 训练
π π 2．已知两点的极坐标 A3，2，B3，6 ，求：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为直角坐标为( 3，－1)． ∴A、B 两点间的距离 d＝
(
3－ 3)2＋[1－－1]2＝2.
变式 训练
π π 2．已知两点的极坐标 A3，2，B3，6 ，求：
(1)A、B 两点间的距离；所成的角．
解析：如图所示：
变式 训练
π π π ∵OA＝OB＝3，∠AOB＝ － ＝ ， 2 6 3 ∴△AOB 为正三角形． (1)A，B 两点间的距离为 3. 1 9 3 (2)△AOB 的面积 S＝ ×3×3sin 60° ＝ . 2 4 π 5π (3)直线 AB 与极轴正方向所成的角为 π－ ＝ . 6 6
题型1
极坐标的概念
例1 写出下图中各点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
分析：根据极坐标定义，若 M 是平面上任一点， ρ 表示 OM 的长度，θ 表示以射线 Ox 为始边，射线 OM 为终边所成的角，则 M 的极坐标为(ρ，θ)．
π π 3π 解析： A(5,0)， B2，6， C4，2， D5， 4 ， E(2， 4π 5π π)，F5， 3 ，G3.5， 3 .
题型2
极坐标与直角坐标的互化
2 (1)把点 M 的极坐标2，3π化为直角坐标形式；
例2
(2) 把 点 M 的 直 角 坐 标 (－ 3，－1) 化 成 极 坐 标 (ρ≥0,0≤θ＜2π)．
解析：(1)由坐标变换公式
x＝ρcos θ， 得 y＝ρsin θ
2 y＝2sin3π＝
取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中 O 称为极点，射线 Ox 称为极轴)．
设 M 为平面内一点， 极点 O 与点 M 的距离|OM|叫作点 M 的 极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫 作点 M 的极角，记为 θ，有序实数对(ρ，θ)叫作点 M 的极坐标， 记作 M(ρ，θ)，一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可 取任意实数．
解析：(1)不是 (2)无数种表示方法 (3)由极角的多值性引起
预习 思考
π 3．已知点 M 的极坐标为 5，3，下列所给出的四个坐标
中能表示点 M 的坐标的是( D )
π A.5，－3 2π C . 5，－ 3 4π B.5， 3 5π D. 5，－ 3 ,
变式 训练
π 1．设点 A2，3，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线，
分别求出点 A 关于极轴、直线 l、极点的对称点的极坐标(限定 ρ＞0，－π＜θ≤π)．
解析：如下图所示
变式 训练
π 关于极轴的对称点为 B2，－3. 2 关于直线 l 的对称点为 C2，3π. 2 关于极点 O 的对称点为 D2，－3π.
2．直角坐标与极坐标的互化． 以直角坐标系的 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且在两坐 标系中取相同的单位长度，平面内的任一点 P 的直角坐标和极
x＝ 坐 标 分 别 为 (x ， y) 和 (ρ ， θ) ， 则 y＝ ρ ＝ tan θ＝
2
ρcos θ ，
ρsin θ
2 x＝2cos π＝－1， 3 3.
即点 M 的直角坐标为(－1， 3)． (2)由坐标变换公式
2 2 2 ρ ＝ x ＋ y ，
y tan θ＝xx≠0，
得 ρ＝ － 32＋－12＝2，
－1 3 tan θ＝ ＝ . － 3 3 ∵点 M 在第三象限，ρ＞0， 7π ∴最小正角 θ＝ . 6
或
x2＋y2 ，
x≠0.
预习 思考
1.写出下图中各点的极坐标：
π π 3， 2， 4 A________，B________ ，C________. 2
(4,0)
预习 思考
2．回答下列问题： (1)平面上一点的极坐标是否唯一？ (2)若不唯一，那有多少种表示方法？ (3)坐标不唯一是由谁引起的？
第一讲
坐 标 系
1.2 极 坐 标 系
1.理解极坐标的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐
标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
3.能进行极坐标与平面直角坐标的互化.
1．极坐标系的建立． 在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 Ox，同时确
一个长度单位 和 ___________________________( 一个角度单位及其正方向 通 常 定 _________________
7π 因此，点 M 的极坐标是2， 6 .
π π 例 3 在极坐标系中， 已知 A2，6， B2，－6， 求 A，
B 两点间的距离．
解析：解法一 如下图所示，
π ∵∠AOB＝ ，又 OA＝OB＝2， 3 ∴△ABO 为等边三角形．∴AB 的长度为 2. 解法二 将点 A 化为直角坐标为( 3，1)，点 B 化