重庆市第八中学2017届高三上学期周考(12.10)文数试题 Word版含答案
【重庆市第八中学】2017届高三高考适应性月考数学(文科)试卷(七)
π 3
2 3
，则
sin
2
A
π 6
___________．
-2-/4
x y 3 0,
15．设不等式组
x
2
y
3
0,
，表示的平面区域为
1
，直线
y
k
x
3
分平面区域
1
为面积相等的两部
x 1
分，则 k ___________．
16．已知双曲线 C :
A．12 2 35 B． 4 2 3
C． 3 8
D． 3 4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．已知单位向量 a,b ，若向量 2a b 与 b 垂直，则向量 a 与 b 的夹角为___________．
14．已知
sin
A
A．{2，3}
B．{5，6}
C．{3，5}
2．设复数 z 满足 z 2i (1 i) (1 i) ，则 i （
A． 2 2i
B． 2 2i
C． 2 2i
D．{4，6} ）
D． 2 2i
3．从区间[4，4] 中任取一个数，则该数能使函数 f (x) ln(9 x2 ) 有意义的概率为（ ）
（Ⅰ）讨论 f x 的单调性；
（Ⅱ）设 c 1，证明：当 x1,c 时， f x 0 ．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
重庆市第八中学2017届高三上学期定时训练(12.6)文数试题 Word版含答案
文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合20B x x x =-≤，则A B ⋂=（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．[)0,1 D ．(]0,1 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为（ ）A B ． 3．《莱因德纸草书》()Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最多的那份有面包（ ） A ．43个 B ．45个 C ．46个 D ．48个 4．下列说法正确的是（ ）A ．若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C ．命题p ：“0x R ∃∈，2050x x --＞”的否定p ⌝：“x R ∀∈，250x x --≤”D ．若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()114mod 7=．如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n =（ ）A ．16B ．17C ．19D ．156．平面内有三个向量a ，b ，c ，其中a 与b 的夹角为90 ，且1a b ==，c =，若c a b λμ=+，则22λμ+=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．127．已知双曲线22:1x y C m n -=，曲线()1x f x e =+在点()0,2处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y = B ．2y x =± C．y = D ．12y x =± 8．已知公差不为0的等差数列n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列n a 的前n 项和，则4243S S S S --的值为（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-9．某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．7πD ．12π10．在区间[]0,1内任取两个数x ，y ，则满足2x y ≥的概率是（ ） A ．14 B ．34 C ．12 D ．2311．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+＜（()f x '是函数()f x 的导函数）成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ln 2ln 2b f =⋅，112211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．b a c ＞＞C ．c a b ＞＞D ．a c b ＞＞ 12．在锐角ABC ∆中，sin A =5cos 7C =，7BC =，若动点P 满足()()12AP AB AC R λλλ=+-∈，则点P 的轨迹与直线AB ，AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A． B．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设()1325,1,,1,x x x f x x x ⎧+--⎪=⎨⎪--⎩＞≤则()8f f -=⎡⎤⎣⎦ ． 14．已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则tan 2α= ． 15．记函数()f x 的导数为()()1f x ，()()1f x 的倒数为()()2f x ，…，()()1n f x -的导数为()()()n f x n N ∈ ．若()f x n ⎰进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：()()()()()()()()()()12323000001!2!3!!n n f f f f f x f x x x x n =+++++，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos 2≈ （用分数表示）． 16．设数列n a 为等差数列，且1138a π=，若()2s i n22c o s f x x x =+．记()n n b f a =，则数列nb 的前21项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()2,m b c a =- ，()cos .cos n C A =，且m n ∥．（1）求角A 的大小；（2）若4AB AC ⋅=，求便a 的最小值．18． （本小题满分12分）如图3甲，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BAD π∠=，1AB BC ==，2AD =，E 是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙．（1）证明：CD ⊥平面1A OC ；（2）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求B 到平面1A CD 的距离． 19． （本小题满分12分）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组（第一组：[)20,25，第二组[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[)40,45），得到如图4所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x ：（2）求抽取的x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90． （1）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（2）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．20． （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆上一点312⎛⎫⎪⎝⎭,与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴． （1）求椭圆C 的方程；（2）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值． 21． （本小题满分12分）已知函数()212ln 2f x ax x x =+-．（1）若34a -=，判断函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围； （3）当12a -=时，关于x 的方程()12f x x b =-在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点4M π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线为直线l ．（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围．23． （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =++-．（1）当3a =时，求不等式()3f x x a +≥的解集； （2）若()4f x x -≤的解集包含[]0,1，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBCCB 6-10:DAACB 11、12：AA1．{}0A x x =＞，{}01B x x =≤≤，则(]0,1A B ⋂=，故选D ． 2．()()34234225i i i z i i -+-===--，2z i =+，z ∴B ．3．把每个人得到的面包数按由少到多的顺序记为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，设公差为d ，则有1120510a d =+①，1111208a a d ++=⨯②，联立①②解得12a =，11d =，5241146a =+⨯=，故选C ．4．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6πα≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ．6．由a 与b 的夹角为90 可建立平面直角坐标系，则()1,0a = ，()0,1b = ，得(),c a b λμλμ=+= ，则c =2212λμ+=，故选D ．7．()001f e '== ，()1x f x e =+在点()0,2处的切线方程为：20x y -+=，21m ∴=，1n =，渐近线方程为y ==，故选A ． 8．由已知设公差为d ，则()()21111234a d a a d a d +=+⇒=-，3412534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选A ．9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径2R =所以R =所以四棱锥的外接球的表面积是427S ππ==⎝⎭,故选C ．10．如图2，由题意，01x ≤≤，01y ≤≤，所以基本事件空间Ω是边长为1的正方形，所以1S Ω=，满足2x y ≥的事件A 的区域时梯形区域，11311224A S =-⨯⨯=，根据几何概型得：所求概率为34A S P S Ω==，故选B ．11．易知()f x 关于y 轴对称，设()()F x xf x =，当(),0x ∈-∞时，()()()0F x f x xf x ''=+＜． ()F x ∴在(),0-∞上为递减函数，且()F x 为函数，()F x ∴是R 上的递减函数． 110sin sin 262π= ＜＜，1ln 212=＜，121log 214=＞，()1211sin ln 2log 24F F F ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞，即a b c ＞＞，故选A ．12．取AB 的中点D ，则()1AP AD AC λλ=+-，P ∴，D ，C 三点共线，P 轨迹为CD ．sin A =，5cos 7C =，1cos 5A ∴=，sin C =，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A+==， 由()51sin sin 75B A C =+=+=，故点P 的轨迹与直线AB ，AC 所围成的封闭区域的面积为11157222ADC ABC S S ∆∆==⨯⨯⨯=A ． 二、填空题 13．2- 14．43 15．13- 16．21 【解析】13．()82f -=，()()2822522f f f ∴-==+-=-⎡⎤⎣⎦． 14．由已知tan 2α=-，()()2224tan 2312α⨯-∴==--． 15．设()cos f x x =，则()()1sin f x x =-，()()2cos f x x =-，()()3sin f x x =，()()4cos f x x =，4T =，故当4n =时，()()234010112cos2022221!2!3!4!3f f -=≈+⨯+⨯+⨯+⨯=-．16．由题意()sin 2cos 21214f x x x x π⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，易知()f x 关于3,18π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，数列{}n a 为等差数列，故()()()121112f a f a f a +=，且()11318f a f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，故数列{}n b 的前21项和()()()21122121S f a f a f a =+++= ． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由m n∥可得()2cos cos 0b c A a C --=，由正弦定理得：()4sin 2sin cos 2sin cos 0B C A A C --=， 即()2sin cos sin sin B A A C B =+=， sin 0B ≠ ，2cos 1A ∴=，60A ∴= ．（Ⅱ）cos6048AB AC cb bc ⋅==⇒=，又2222cos6028a b c bc bc bc =+--= ≥，当且仅当b c ==min a ∴=．18．（Ⅰ）证明：在图3甲中，1AB BC -= ，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，BE AC ∴⊥,即在图乙中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥．又1OA OC O ⋂=，BE ∴⊥平面1A OC ．BC DE ∥，BC DE =， BCDE ∴是平行四边形． CD BE ∴∥，CD ∴⊥平面1A OC ．（Ⅱ）解：由已知，CD BE =1A BE ⊥平面BCDE ，1BE OA ⊥， 1OA ∴⊥平面BCDE ，1OA OC ∴⊥，11AC ∴=，又由（1）知，BE ⊥平面1A OC ，1AC ⊂平面1A OC ， 1BE AC ∴⊥．12d ∴=，故B 到平面1A CD 的距离为12． 19．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05⨯=，60.05x∴=，120x ∴=． （Ⅱ）设中位数为a ，则()0.0150.075300.060.5a ⨯+⨯+-⨯=，95323a ∴=≈， ∴中位数为32．（Ⅲ）（i ）5个年龄组的平均数为()119396979490945x =++++=， 方差为()()222222111230465s ⎡⎤=-++++-=⎣⎦．5个职业组的平均数为()219398949590945x =++++=， 方差为()()2222222114014 6.85s ⎡⎤=-++++-=⎣⎦．（ii ）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 20．解：（Ⅰ） 点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴，1c ∴=，将P 点坐标代入椭圆方程可得221914a b+=． 又221a b -=，联立可解得24a =，23b =，所以椭圆的方程为22143x y +=．（Ⅱ）设切点坐标为，()2000,04y y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞，则20002:4y l y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．整理，得002:2y l y x y =+， 20,04y M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程可得22020*******x x y y ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，201220220012200,8,31612,316y x x y y y x x y ⎧⎪∆⎪⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⎪=+⎪⎩＞AB ∴的中点坐标为22002200342,316316y y y y ⎛⎫ ⎪- ⎪++ ⎪⎝⎭，AB ∴的垂直平分线方程为2200022003423162316y y y y x y y ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭，令0x =，得202012316y y y -=+． 即2020120,316y N y ⎛⎫- ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，0202316MN y k y -∴=+． 00y ＞，020022163163MN y k y y y --∴==-++≥当且仅当0y =∴直线MN的斜率的最小值为．21．解：（Ⅰ）()()2210ax x f x x x +-'=＞．34a =- 时，由()232140x x f x x -+-'=＞．得23840x x -+＜，223x ∴＜＜．故()f x 在2,23⎛⎫⎪⎝⎭内递增，()f x 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭和()2,+∞内递减．（Ⅱ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，依题意()0f x '≤在0x ＞时恒成立， 即2210ax x +-≤在0x ＞时恒成立， 则2212111x a x x -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭≤在0x ＞时恒成立，即1a -≤． a ∴的取值范围是(],1-∞-． （Ⅲ）12a =，()12f x x b =-，即213ln 042x x x b -+-=． 设()()213ln 042g x x x x b x =-+-＞．则()()()()2102x x g x x x --'=＞．列表：x ()0,1 1 ()1,2 2 ()2,4 4 ()g x ' + 0 - 0+ ()g x 极大值54b --极小值ln 22b -- 2ln 22b --方程()0g x =在[]1,4上恰有两个不相等的实数根， 则()()()10,520,ln 22440g g b g⎧⎪⇔--⎨⎪⎩≥＜＜≤≥，b ∴的取值范围为5ln 22,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦．22．解：（Ⅰ） 曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．22cos 2sin ρθρθ∴=，∴曲线C 的直角坐标方程为212y x =， 1y x ∴=，又4M π⎛⎫ ⎪⎝⎭的直角坐标为()2,2， ∴曲线C 在点()2,2处的切线方程为()222y x -=⨯-． 即直线l 的直角坐标方程为220x y --=．（Ⅱ）P 为椭圆22134x y +=上一点，设),2sin P αα， 则P 到直线l的距离d == 当1sin 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 有最小值0． 当sin 13πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，dP ∴到直线l的距离的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()22,3,4,31,22,1,x x f x x x x ---⎧⎪=-⎨⎪+⎩≤＜＜≥不等式()3f x x a +≥，即()9f x x +≥． 当3x -≤时，由229x x --+≥，解得113x -≤； 当31x -＜＜时，由49x +≥，解得-5x ≤，故不等式无解； 当1x ≥时，由229x x ++≥，解得7x ≥．综上，()3f x x a +≥的解集为()11,7,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． （Ⅱ）()4f x x -≤等价于41x a x x +---≤． 当[]0,1x ∈时，41x a x x +---≤等价于3x a +≤，即3a x a ---≤， 若()4f x x -≤的解集包含[]0,1，则30, 31,aa--⎧⎨-⎩≤≥即32a-≤≤．故满足条件的a的取值范围为[]3,2-．。
重庆市第八中学2017-2018学年高三上学期第一次适应性考试文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}2,3,4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，{}{}|13,2,3,4A x x B =≤≤=，所以A B ={}2,3，故选B ．考点：集合的运算．2.设000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>，则p ⌝为（ ）A ．0,cos sin 1x x x ∀>+>B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤ 【答案】C3.已知函数()221,0log ,0x x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()03f f a =，则a =（ ）A ．12B ．12- C ．-1 D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，()()020(21)(2)log 23ff f f a a =+==+=，解得12a =，故选A ． 考点：分段函数的应用．4.若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】考点：利用导数研究曲线在某点的切线的斜率．5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2,b c ==4C π=，则ABC∆的面积为（ ）A ．2B 1C ．2D 1 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理sin 1sin sin sin 2b c b C B B C c =⇒==，又c b >，且(0,)B π∈，所以6B π=，所以712A π=，所以三角形的面积为1172s i n 222222322124S b c A π==⨯⨯=+，故选B ． 考点：正弦定理；三角形的面积公式．6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．eC ．2016eD ．2017e【答案】A 【解析】考点：程序框图．7.,E F 分别为正方形ABCD 的边AD 和AB 的中点，则EB FD +=（ ） A ．AC B ．12AC C ．BD D ．12BD 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，根据向量的线性运算，则1111()2222EB FD AB AD AD AB AB AD AC +=-+-=+=，故选B ． 考点：向量的运算．8.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①当0x >时，函数()f x 为增函数，()20f -=；②函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，则不等式()0f x x>的解集为（ ） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，可得函数()f x 的图象关于点()0,0对称，所以函数()f x 为奇函数，又()20f -=，则(2)0f =，又由当0x >时，函数()f x 为增函数，0x <时，函数()f x 也为增函数，所以当(0,2)(,2)x ∈-∞-时，()0f x <；当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x >；所以当0x >时，不等式()0f x x>等价于()0f x >，解得()2,+∞；当0x <时，不等式()0f x x>等价于()0f x <，解得(),2-∞-，所以不等式的解集为()(),22,-∞-+∞，故选D ．考点：函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性的应用，以及函数值的分布、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的鞥能力，以及转化与化归的思想方法，属于基础题，本题的解答中，正确得出函数的单调性与奇偶性是解答的关键．9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48π+B ．843π+C ．483π+ D ．483π+ 【答案】D 【解析】考点：几何体的三视图及体积的计算．10.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ=（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π【答案】B 【解析】试题分析：由直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，可得1224362T T ππππ=-=⇒=，所以21w T π==，即()()s i n f x x ϕ=+，又因为直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则()sin 166f ππϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以623πππϕϕ+=⇒=，故选B ．考点：三角函数的图象与性质．11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0,F c O 为坐标原点，以F 为圆心，OF 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为2c，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2D 1 【答案】D 【解析】考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到圆与双曲线的交点，圆的性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中，代入2cx =，求得点M 的纵坐标，利用直角三角形的勾股定理得出关于,a c 的方程是解答的关键和难点，属于中档试题．12.已知函数()()5sin f x x x x R =+∈，且()()22430f x x f y -++≤，则当0y >时，y x x y+的 取值范围是（ ）A ．0,3⎛ ⎝⎦ B ．2,3⎡⎢⎣⎦ C ．3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．[)2,+∞ 【答案】C 【解析】考点：函数的性质及函数的取值范围．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及函数的取值范围，其中解答中涉及到函数单调性的应用、函数的奇偶性的应用、函数不等式的转化问题和换元思想等知识的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的单调性和奇偶性，转化不等式为22430x y x +-+≤和利用换元思想是解答问题的关键，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设复数z 满足2zi z=-，则z =____________． 【答案】1i - 【解析】试题分析：由2z i z =-，得()()()2121111i i iz i i i i -===-++-． 考点：复数的运算．14.函数()()sin 20y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位后与sin 2y x =的图象重合，则ϕ= _________． 【答案】2π 【解析】15.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,1a a b =-=，则2a b +=____________．【解析】 试题分析：由2222212cos601a b a a b b a b b -=-⋅+=-⋅+=，即201b b b -=⇒=，则22222202(2)444cos604a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+⋅+114472=+⨯+=， 2a b +=7．考点：向量的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算，其中解答中涉及到平面向量的数量积的运算公式、平面向量的模的计算、向量的夹角等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和平面向量的模的运算公式是解答的关键，属于基础题．16.已知函数()sin xf x e x =，若当x θ=时，()f x 取得极小值，则sin θ=___________．【答案】 【解析】试题分析：由题意得()sin cos (sin cos )xxxf x e x e x e x x '=+=+，令()0f x '>，即s i n c o s 0x x +> 522,44k x k k Z ππππ⇒+<<+∈，令()0f x '<，即59sin cos 02244x x k x k ππππ+<⇒+<<+，k Z ∈，所以当52,4x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得极小值，所以sin θ=2-． 考点：利用导数研究函数的单调性与极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数函数的极值与极值点的应用，其中解答中涉及到导函数的运算、函数极值点与极值的概念与应用、三角函数值的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答的能力，本题的解答中利用导数得出函数的单调性，判定处当52,4x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得极小值是解答的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =． （1）若a =，求cos B ；（2）若060B =，且a =ABC ∆的面积．【答案】（1）34；（2）2． 【解析】由①②知2c b =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以22222221232cos 224b b b ac b B ac b +-+-===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知：2b ac =③，060B =，由余弦定理得：22222122b ac ac a c ac =+-⨯=+-④，由③④得22a c ac ac +-=，即()20,a c c a -===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以11sin 22ABC S ac B ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分. 考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式； （2）求当天的利润不低于750元的概率． 【答案】（1）()()()1008501685017n n y n N n -≤⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩；（2）()0.7P A =． 【解析】当16n ≤时，()505017100850y n n n =--=-． 得()()()1008501685017n n y n N n -≤⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）设当天的利润不低于750元为事件A ，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”， 则()0.7P A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 . 考点：函数的解析式；概率的计算． 19.（本小题满分12分）如图4，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是正方形，正三角形BCE 的边长为2，DE =为线段CD 上一点，G 为线段BE 的中点．（1）求证：平面ABCD ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥A EFG -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】由①②得DC ⊥平面BCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又因为DC ⊂平面ABCD ，平面ABCD 平面BCE BC =，所以平面ABCD ⊥平面BCE ． （2）解：过E 作EH BC ⊥于H ，由（1）可知EH ⊥平面ABCD ，EH = 由题意122ADF S AB AD ∆==，所以1112233A EFG E AFG E ABF ABF V V V S EH ---===⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点1,2⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 与点Q 均在椭圆C 上，且,P Q 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M （点M 在一象限），使得PQM ∆为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2）存在，1515M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意知直线PQ 经过坐标原点O ，假设存在符合条件的点M ，则直线OM 的斜率存在且大于零，,OM PQ OM ⊥= ①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分化简得21110k -=，所以11k =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以1515M M x y ==，综上所述，存在符合条件的点,1515M ⎛ ⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的几何性质的应用、函数与方程思想等知识点的综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根与系数的关系、判别式和韦达定理的应用是解答的关键，试题运算量大，有一定的难度，属于难题． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()2,x f x e g x x ax a a R ==-+-∈，点,M N 分别在()(),f x g x 的图象上． （1）若函数()f x 在0x =处的切线恰好与()g x 相切，求a 的值； （2）若点,M N 的横坐标均为x ，记()h x O M O N =，当0x =时，函数()h x 取得极大值，求a 的范围．【答案】（1）3a =±（2）0a <． 【解析】试题分析：（1）利用导数求解出函数()f x 在0x =处的切线方程，联立方程组，利用判别式，即可求解a 的值；（2）由()h x OM ON =，得出函数的解析式()()22x h x x e x ax a =--+，利用导数等于零，22x a x e =+-，设()22xF x x e=+-，再由存在唯一的0x R ∈，使得()0F x a =，在分三种情况分类讨论，即可求解a 的范围．（2）()()2,,,x M x e N x x ax a -+-， ∴()()22x h x x e x ax a =--+，∴()()()22222x xh x x e x a x x e x a '⎡⎤⎡⎤=-+-=-+--⎣⎦⎣⎦，由()h x 取得极值，则0x =或()220xe x a +--=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴22x a x e =+-，令()22xF x x e=+-，该函数在R 上单调递增， ∴存在唯一的0x R ∈，使得()0F x a =，①若00x>，则此时0x=时为极小值；②若00x=，则此时0x=时无极小值；③若00x<，则【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值及不等式的证明，其中解答中涉及到到导数的运算、恒成立问题的求解、不等关系的转化等知识点的综合考查，着重考查了恒成立的分类参数法的应用，转化与化归思想的应用，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，平时注意总结和积累．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，过点E 作圆O 的切线交BC 于 点F ．（1）求证：2BC EF =；（2）若3CE OA =，求EFB ∠的大小． 【答案】(1)证明见解析；(2)060EFB ∠=． 【解析】试题分析：(1)由题意可知，,FB FE 均为圆O 的切线，所以FB EF =，连接,BE OE ，利用角度关系，得出EF FC =，即可证明结论；(2)不妨设1OA =，则3,2CE AB ==，利用三角形的射影定理1AE =，进而得出sin ACB ∠，根据三角函数的定义，即可求解．（2）解：不妨设1OA =，则3,2CE AB ==，在Rt ABC ∆中，由射影定理可知，2AB AE AC =，()223AE AE =+，所以1AE =，∴4AC =，所以1sin 2AB ACB AC ∠==， 所以030ACB ∠=，由（1）可知，030FEC ∠=，∴060EFB ∠=．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：与圆有关的比例线段；三角形的射影定理． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C ． （1）写出曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,P Q 分别为曲线C 和直线l 上的一点，求,P Q 的最近距离． 【答案】(1) 2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；(2)．【解析】试题解析：（1）设()11,x y 为圆上一点，在已知变换下C 上的点(),x y ，依题意112x x y y =⎧⎨=⎩，由22111x y +=得2212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2214x y +=，故C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程：sin 44y x πρθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 设()2cos ,sin P θθ，设点P 到l 的距离为d ，4d θϕ+==≥=其中sin 55ϕϕ==，取等时2πθϕ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分.考点：参数方程与直角方程的互化；极坐标方程的应用． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围． 【答案】(1)22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：(1)代入1a =，得出绝对值不等式，去掉绝对值号，即可求解每个不等式的解集，得出不等式的解集；(2)把()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立，转化为120x x a --+>在[]2,3x ∈上恒成立，再根据绝对值的意义，即可求解a 的取值范围．（2）()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立120x x a ⇔--+>在[]2,3x ∈上恒成立2211221x a x x x a x ⇔+<-⇔-<+<-1321x a x ⇔-<<--在[]2,3x ∈上恒成立，()()max min 1321524522x a x a a ⇔-<<--⇔-<<-⇔-<<-∴a的范围为5,22⎛⎫--⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：绝对值不等式；不等式恒成立．。
2017届重庆市第八中学高三上学期第一次适应性考试数学(文)试题
文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则A B = （ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}2,3,42.设命题000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>，则p ⌝为（ ） A ．0,cos sin 1x x x ∀>+> B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤ C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤ D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤3.已知函数()221,0log ,0x x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()03f f a =，则a =（ ）A ．12 B ．12- C ．-1 D ．1 4.若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知2,b c ==，则4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A．2 B1+ C．2- D1- 6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．eC ．2016eD ．2017e7.,E F 分别为正方形ABCD 的边AD 和AB 的中点，则EB FD +=（ ）A ．ACB ．12AC C ．BD D ．12BD8.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①当0x >时，函数()f x 为增函数，()20f -=；②函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，则不等式()0f x x>的解集为（ ） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞ 9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48π+B ．843π+C ．483π+D ．483π+ 10.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ=（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0,F c O 为坐标原点，以F 为圆心，OF 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为2c，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 1 12.已知函数()()5sin f x x x x R =+∈，且()()22430f x x f y -++≤，则当0y >时，y x x y+的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝B ．⎡⎢⎣C ．⎫+∞⎪⎪⎭D ．[)2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数z 满足2zi z=-，则z =____________． 14.函数()()sin 20y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位后与sin 2y x =的图象重合，则ϕ= _________．15.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,1a a b =-= ，则2a b +=____________． 16.已知函数()sin xf x e x =，若当x θ=时，()f x 取得极小值，则sin θ=___________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =．（1）若a =，求cos B ；（2）若060B =，且a =ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式； （2）求当天的利润不低于750元的概率． 19.（本小题满分12分）如图4，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是正方形，正三角形BCE 的边长为2，F DE =为线段CD 上一点，G 为线段BE 的中点．（1）求证：平面ABCD ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥A EFG -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 与点Q 均在椭圆C 上，且,P Q 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M （点M 在一象限），使得PQM ∆为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()2,xf x eg x x ax a a R ==-+-∈，点,M N 分别在()(),f x g x 的图象上．（1）若函数()f x 在0x =处的切线恰好与()g x 相切，求a 的值；（2）若点,M N 的横坐标均为x ，记()h x OM ON = ，当0x =时，函数()h x 取得极大值，求a 的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，过点E 作圆O 的切线交BC 于点F ．（1）求证：2BC EF =；（2）若3CE OA =，求EFB ∠的大小． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C ． （1）写出曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若,P Q 分别为曲线C 和直线l 上的一点，求,P Q 的最近距离． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 三、解答题17.解：（1）22sin sin sin B A C bac =⇒=①， 又a =②，由①②知c =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以22222221232cos 224b b b ac b B ac b +-+-===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知：2b ac =③，18. 解：（1）当17n ≥时，()1710050850y =⨯-=； 当16n ≤时，()505017100850y n n n =--=-．得()()()1008501685017n n y n N n -≤⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）设当天的利润不低于750元为事件A ，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则()0.7P A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（1）证明：由题意2,DC EC ED ===所以222DC EC ED +=，所以DC EC ⊥①， 又因为四边形ABCD 是正方形，所以DC BC ⊥② ， 由①②得DC ⊥平面BCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又因为DC ⊂平面ABCD ，平面ABCD 平面BCE BC =， 所以平面ABCD ⊥平面BCE ． （2）解：过E 作EH BC ⊥于H ，由（1）可知EH ⊥平面ABCD，EH = 由题意122ADF S AB AD ∆== ，所以111223A EFG E AFG E ABF ABF V V V S EH ---===⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由题意222221314a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,1a b ==， 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意知直线PQ 经过坐标原点O ，假设存在符合条件的点M ，则直线OM 的斜率存在且大于零，OM ⊥①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设直线OM 的斜率为k ，则直线:OM y kx =，联立方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得M M x y ==所以OM =②，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 同理可得直线PQ的方程为1,y x OP k =-=③．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分将②③代入①式得=，化简得21110k -=，所以k =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以M M x y ==，综上所述，存在符合条件的点M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（1）解：()xf x e '= ，∴在0x =即切点为()0,1处的切线斜率()01k f '==，即切线为1y x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴联立21y x y x ax a=+⎧⎨=-+-⎩，得()2110x a x a +-++=， 由相切得()()21410a a ∆=--+=，解得3a =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()2,,,x M x e N x x ax a -+-， ∴()()22x h x x e x ax a =--+，∴()()()22222x xh x x e x a x x e x a '⎡⎤⎡⎤=-+-=-+--⎣⎦⎣⎦，由()h x 取得极值，则0x =或()220xe x a +--=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴22x a x e =+-，令()22xF x x e =+-，该函数在R 上单调递增， ∴存在唯一的0x R ∈，使得()0F x a =， ①若00x >，则此时0x =时为极小值； ②若00x =，则此时0x =时无极小值； ③若00x <，则此时0x =时为极大值，综上所述必须，()000,x a F x <=，而()F x 在R 上单调递增， 故()()000a F x F =<=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）证明：由题意可知，,FB FE 均为圆O 的切线， 所以FB EF =，连接,BE OE ，易知090AEB OEF ∠=∠=， 所以090FEC OEA FEC OAC ∠+∠=∠+∠=， 又090OAC ACB ∠+∠=，所以FEC ACB ∠=∠，所以EF FC =，所以2BC BF FC EF EF EF =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：不妨设1OA =，则3,2CE AB ==，在Rt ABC ∆中，由射影定理可知，2AB AE AC = ，()223AE AE =+ ，所以1AE =，∴4AC =，所以1sin 2AB ACB AC ∠==，所以030ACB ∠=，由（1）可知，030FEC ∠=，∴060EFB ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）设()11,x y 为圆上一点，在已知变换下C 上的点(),x y ，依题意112x x y y =⎧⎨=⎩，由22111x y +=得2212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2214x y +=，故C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程：sin 44y x πρθ⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭， 设()2cos ,sin P θθ，设点P 到l 的距离为d ，d ≥=，其中sin ϕϕ==，取等时2πθϕ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24.解：（1）∵()1,11211a f x x x =>⇔--+>，()()()1111121112111211x x x x x x x x x ⎧⎧≤--<≤>⎧⎪⎪⇔⎨⎨⎨-+++>-+-+>--+>⎪⎩⎪⎩⎩或或 22211233x x x ⇔-<≤--<<-⇔-<<-或，∴解集为22,3⎛⎫--⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立120x x a ⇔--+>在[]2,3x ∈上恒成立2211221x a x x x a x ⇔+<-⇔-<+<-1321x a x ⇔-<<--在[]2,3x ∈上恒成立，()()max min 1321524522x a x a a ⇔-<<--⇔-<<-⇔-<<- ∴a 的范围为5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
重庆市第八中学2017届高三上学期周考(12.10)文数试题 含答案
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}2|1A x x =≤,{}B a =，若AB A =，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[]1,1-D ．(,1][1,)-∞-+∞2。
已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-的共轭复数为（ ） A ．3i -+ B ．13i -- C ．33i -- D ．1i -+ 3.底面圆半径和高都为2的圆柱的侧面面积为（ )A ．4πB ．42πC ．8πD ．82π4。
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，R ϕ∈）,则“()f x 是偶函数”是“2πϕ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5。
已知ln 3a =，5log 2b =，12c π-=，则( ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6。
等比数列{}na 中，11a =,99a =，则5a =（ ）A ．3B ．3±C ．5D ．5± 7.已知向量(2,cos )a α=-，(sin ,1)b α=-，且a b ⊥，则2sin cos αα=( ）A ．3B ．3-C ．45D ．45-8。
根据下列程序，指出当a 的输入值为3，b 的输入值为5-时，输出值a ，b 分别为（ ） A ．0.5， 2.5-B ．0。
5,0.5-C ．0.5， 1.25-D ．0。
5, 1.5-9.在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点M 到圆柱底面圆心O 的距离大于1的概率为( ） A ．56B ．23C ．13D ．1610.在ABC ∆中，BC x =，2AC =,45B ∠=︒,若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．222x <<．223x <<11.已知点M 为抛物线26y x =上的点，N 为抛物线的准线l 上的点，F 为抛物线的焦点，若FN MF =,则MN 的斜率为（ ）A ．2±B ．1±C ．2±D ．3±12。
【重庆市第八中学】2017届高三上学期周考文综政治试卷(一)
①提高房贷首付比例——购房的贷款成本增加——商品房需求减少——抑制房价过快上涨
②提高房贷首付比例——降低购房贷款比例——降低金融杠杆——促进银行信贷健康发展
③提高购房首付比例——筹集首付款成本增加——减少投机性购房需求——合理引导消费
④提高购房首付比例——炒房成本提高——“热线”流入股市——股市迎来新一轮“牛”市
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
15．中共十八大以来，全面深化改革有序推进，成效明显，给老百姓带来更多获得感。下图反映了西部某县
居民收入增长情况，对此分析正确的有（ ）
- 1 - / 5
料说明：（ ） ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2016 年 8 月部分经济数据
部分上行指标 CPI 同比上涨 1.3%，为去年 10 月以来新低
消费 同比增长 10.6%，比 7 月加快 0.4 个百分点
①居民收入增加，消费水平不断提高
②可能是居民对奢侈品的需求情况
③可能是居民对低廉物品的消费情况
④实现了全面建成小康社会的目标
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
④有利于提高资源的利用效率，提高企业竞争力
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
17．9 月 30 日，北京出台楼市新政：要求购买首套普通自住房的首付款比例不低于 35%，对拥有一套住房
的居民家庭，再次申请商业性个人住房贷款购买普通自住房的，首付款比例均不低于 50%。该政策发挥作
重庆市第八中学 2017 届高三上学期周考文综政治试卷（一）
12．2016 年 8 月，在制造业 PMI、CPI 等 13 项宏观经济指标，我国有 10 项呈现上行态势，GDP 和固定资
重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试文数试题 含解析
重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若1x y +=，则1xy ≤”的否命题是（ ) A ．若1x y +=，则1xy > B ．若1x y +≠，则1xy ≤ C ．若1x y +≠，则1xy > D ．若1xy >，则1x y +≠【答案】C考点:四种命题及其相互关系。
2。
已知1sin 3α=,则cos 2α=（ ) A ．79 B ．79-C ．73D ．73-【答案】A 【解析】试题分析：227cos 212sin 199αα=-=-=。
考点：同角三角函数关系，二倍角公式.【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．三角函数式的化简要遵循“三看”原则:(1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3）三看“结构特征",分析结构特征，找到变形的方向．3。
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,36S =，3410a a +=，则7a =( ) A ．12B ．9C ．10D ．11【答案】A 【解析】试题分析：根据基本元的思想，有113362510a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得102a d =⎧⎨=⎩,71612a a d =+=．考点：等差数列的基本性质.4。
若x ，y 满足约束条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A 【解析】试题分析:画出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点()2,2取得最大值为6.考点：线性规划。
【重庆市第八中学】2017届高三上学期适应性月考数学(文科)试卷(四)
A． π 4
B． π 3
C． π 2
D． 3π 4
10．O 为坐标原点，F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点，经过点 F 的直线 l 与 C 交于 P,Q 两点，若△POQ 的面
积为 6 ，则线段 PQ 的中点坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．若函数 f x 1 x2 ax 2lnx 1在区间 1， 内单调递增，则 a 的取值范围是（ ）
重庆市第八中学 2017 届高三上学期适应性月考数学（文科）试卷（四）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1．已知集合 A x x 2n 1,n N, B x 1 x 10 ，则集合 A B 中元素的个数为（ ）
-3-/4
20.（本小题满分 12 分）
平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b 0 的离心率为
2 ，短轴长为 4．M 为椭圆 C 上一点， 2
A0, 2 ，且满足 MA 2 MO ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若过点 M 的直线 l 交 C 所得弦长为 8 2 ，求直线 l 的方程．
A．5
B．4
C．3
2．复数 z 2 i （ i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ i
A． 2i
B． 2i
C． 2
D．2 ） D． 2
3．正项等比数列an 满足： a1 1,2a2 a3 a4 ，则 S5 （ ）
A．31
B．32
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|1A x x =≤，{}B a =，若AB A =，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[]1,1-D ．(,1][1,)-∞-+∞2.已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-的共轭复数为（ ） A ．3i -+B ．13i --C ．33i --D ．1i -+3.底面圆半径和高都为2的圆柱的侧面面积为（ ）A ．4πB ．C ．8πD ．4.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，R ϕ∈），则“()f x 是偶函数”是“2πϕ=”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知ln 3a =，5log 2b =，12c π-=，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6.等比数列{}n a 中，11a =，99a =，则5a =（ ） A ．3B ．3±C ．5D ．5±7.已知向量(2,cos )a α=-，(sin ,1)b α=-，且a b ⊥，则2sin cos αα=（ ） A ．3B ．3-C ．45D ．45-8.根据下列程序，指出当a 的输入值为3，b 的输入值为5-时，输出值a ，b 分别为（ ） A ．0.5， 2.5-B ．0.5，0.5-C ．0.5， 1.25-D ．0.5， 1.5-9.在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点M 到圆柱底面圆心O 的距离大于1的概率为（ ） A ．56B ．23C ．13D ．1610.在ABC ∆中，BC x =，2AC =，45B ∠=︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x >C．2x <<D．2x <<11.已知点M 为抛物线26y x =上的点，N 为抛物线的准线l 上的点，F 为抛物线的焦点，若FN MF =，则MN 的斜率为（ ） A．B ．1±C ．2±D．12.设正项数列{}n a 的前n 项和n S ，满足21441n n S a n +=--，*n N ∈，且2a ，5a ，14a 构成等比数列，则1223899101111a a a a a a a a ++++等于（ ） A ．12 B ．1021C ．919D ．1123第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.贵阳市观山湖区松景阁小区45户住户5月的电费（单位：元）的茎叶图如图所示，若将该小区住户按电费数额由低到高编为1-45号，再用系统抽样的方法从中抽取9户，则这9户中电费在[]111,144内的住户数是 ．14.已知()f x 对任意实数x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则[]()f f x = ．15.所有棱长都为2的正三棱柱的外接球的表面积为 ．16.在平面区域20,20,30x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内取点M ，过点M 作曲线221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，设AMB θ∠=，则角θ最小时，cos θ的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.小李同学要画函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象，其中0ω>，||2πϕ<，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：x ωϕ+2π π32π 2πx8π-38π ()f x33（1）请将表格填写完整，并求出函数()f x 的解析式； （2）将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =，求()g x 的图象中离y 轴最近的对称轴．18.国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：经济状况好经济状况一般合计 愿意生二胎 50 不愿意生二胎20 110 合计210（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥底面ABCD ，3SAD π∠=，在AD 边上取一点E ，使得BCDE 为矩形，22SA AE DE ===． （1）证明：BC ⊥平面SBE ；（2）若SF FC λ=（R λ∈），且//SA 平面BEF ，求λ的值．20.抛物线C 的顶点是双曲线D ：2213y x -=的中心，C 的焦点与双曲线D 的右焦点相同． （1）求抛物线C 的方程；（2）直线m 过点(3,0)A ，交抛物线于P ，Q 两点，探究是否存在平行于y 轴的直线l ，被以PA 为直径的圆E 所截得的弦长为定值？若存在，求出直线l 和弦长；若不存在，说明理由． 21.已知函数2()2cos f x x x =+，[0,)x ∈+∞． （1）求()f x 的最小值；（2）证明：当0x ≥时，1sin cos 1xe x x -≥-+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，长度单位相同，再建立极坐标系，直线l 的参数方程为0cos sin x t y y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为l 的倾斜角），曲线E 的极坐标方程为4sin ρθ=，射线=θβ,6πθβ=+,6πθβ=-与曲线E 分别交于不同于极点的三点A ，B ，C ．（1）求证：|||||OB OC OA +=； （2）当3πβ=时，直线l 过B ，C 两点，求0y 与α的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数1,01,(),1,x f x xx x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩()()|3|g x mf x x =--，m R ∈． （1）当0m =时，()|2|g x x n ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数n 的取值范围； （2）当1m =时，求函数()g x 的最小值．文科数学试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCBDADCBCDC二、填空题 13.5 14.15- 15.283π 16.910 三、解答题17.解：（1）填表如下：x ωϕ+2ππ32π 2πx8π-8π 38π 58π 78π ()f x33-3从表中可知，3A =，22232()88Tππωππ===⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦，则()3cos(2)f x x ϕ=+， 代入最值点(,3)8π-，得24k πϕπ=+，k Z ∈，令5212x k ππ-=，k Z ∈，解得5242k x ππ=+， 当0k =时，得离y 轴最近的对称轴为524x π=．18.解：（1）列联表补充如下：经济状况好经济状况一般合计 愿意生二胎 50 50 100 不愿意生二胎20 90 110 合计70140210因为22210(50902050)23.8641001070140K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为23.864 6.635>，所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关．（2）经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取5042100⨯=个． （3）由（2），设经济状况好的2个家庭为A ，B ，经济状况一般的2个家庭为c ，d ，则所有基本事件有AB ，Ac ，Ad ，Bc ，Bd ，cd 共6种， 符合条件的只有AB 这一种， 所以2个家庭都是经济状况好的概率为16． 19.（1）证明：∵2SA =，1AE =，3SAE π∠=，∴，SE AD ⊥．∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD AD =，∴SE ⊥平面ABCD ．∴SE BC ⊥． 又∵BCDE 为矩形， ∴BE BC ⊥，且SE BE E =，∴BC ⊥平面SBE ．（2）解：如图，连接AC 交BE 于M ，连接FM ， ∵//SA 平面BEF ，平面SAC平面BEF FM =，∴//SA FM ， ∴SF AMFC MC=， 又∵//EM CD ，∴12AM AE MC ED ==， ∴12λ=．20.解：（1）双曲线D 的中心在原点，右焦点为(2,0)， 则抛物线C 的方程为28y x =．（2）假设存在直线l ：0x x =满足题意， 设11(,)P x y ，则2118y x =，圆心为113(,)22x y E +， 过圆心E 作0x x =的垂线，垂足为F ，直线l 与圆的一个交点为G ，则弦长2||FG =，22222||||||||||FG EG EF EA EF =-=-222111033(3)()()222x y x x ++=-+-- 222211110033()()(3)242x y x x x x -+⎡⎤=+--++⎢⎥⎣⎦20100(1)3x x x x =-+-，当01x =时，2||2FG =，直线l 为1x =，被以PA 为直径的圆E 所截得的弦长为定值21.（1）解：'()2(sin )f x x x =-， 设()sin g x x x =-，则'()1cos g x x =-， 当0x ≥时，'()0g x ≥，即()g x 为增函数，则'()2()2(0)0f x g x g =≥=，所以()f x 在[0,)x ∈+∞上是增函数， 因此min ()(0)2f x f ==．（2）证明：由（1）得，当0x ≥得，当0x ≥时，'()0f x ≥，即sin x x ≤，()2f x ≥，即2cos 12x x ≥-，所以2sin cos 12x x x x -+≤+．下证212x x x e +≤-即可得结论． 令2()12xx h x e x =---，则'()1x h x e x =--， []'()'1x h x e =-，当0x ≥时，10x e -≥，所以'()h x 是增函数，且'()'(0)0h x h ≥=，所以()h x 是增函数，()(0)0h x h ≥=，可得2102xx e x ---≥，即212xx e x -≥+， 所以结论成立．22.（1）证明：依题意，||4sin OA β=，||4sin()6OB πβ=+，||4sin()6OC πβ=-，则||||4sin()4sin()66OB OC ππββ+=++-|OA β==．（2）解：当3πβ=时，B 点的极坐标为(4sin(),())(4,)36362πππππ++=，C 点的极坐标为(4sin(),())(2,)36366πππππ--=，化为直角坐标，即(0,4)B ，C ，则直线l 的方程为4y =+， 所以04y =，23απ=． 23.解：（1）当0m =时，()|3|g x x =--，且0x >， 则由()|2|g x x n ≤-+恒成立，得min (|2||3|)n x x -≤-+-，因为|2||3||2(3)|1x x x x -+-≥---=，当且仅当[]2,3x ∈时取等号， 所以1n -≤，即[1,)n ∈-+∞．（2）当1m =时，13,01,()()|3|23,13,3,3,x x x g x f x x x x x ⎧+-<<⎪⎪=--=-≤≤⎨⎪>⎪⎩当01x <<时，13231x x+->-=-， 当13x ≤≤时，231x -≥-， 所以当1x =时，min ()1g x =-．。