2015-2016学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2021-2022学年河南省郑州市郑东新区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年河南省郑州市郑东新区八年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.（单选题，3分）下列说法不一定成立的是（ ）A.若a ＜b ，则a+c ＜b+cB.若a+c ＜b+c ，则a ＜bC.若a ＜b ，则ac 2＜bc 2D.若ac 2＜bc 2，则a ＜b3.（单选题，3分）若关于x 的分式方程 x−ax+1 =2的解为x=2，则a 的值为（ ）A.-4B.-3C.-2D.24.（单选题，3分）若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1＞31−x ＜−m的解集如图所示，则m 的值可以是（ ）A.3B.2C.1D.05.（单选题，3分）如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O，且垂直于地面于点C，OC=0.60m．当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（）A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m6.（单选题，3分）反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知△ABC，AB=AC．求证：∠C＜90°，第一步他应先假设（）成立．A.∠C＜90°B.AB≠ACC.∠C≥90°D.AB≠AC且∠C≥90°7.（单选题，3分）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A.（m+2n）2B.（m+2n）（m+n）C.（2m+n）（m+n）D.（m+2n）（m-n）8.（单选题，3分）生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9.（单选题，3分）已知，在△ABC中，AB=AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（）A.B.C.D.10.（单选题，3分）如图，平行四边形纸片ABCD的面积为72cm2，AD=12cm．沿着两条对角线可以将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并形成一个如图2所示的对称图形，则图2的两条对角线长度之和为（）A.18cmB.20cmC.24cmD.28cm有意义，则实数x的取值范围是 ___ ．11.（填空题，3分）若分式x+12x−312.（填空题，3分）请写出一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是4a2．符合要求的多项式可以是 ___ ．13.（填空题，3分）平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB'C'D'（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点，点D'与点D是对应点），点B'恰好落在BC边上，B'C'与CD交于点E，则∠CEB'=___ ．14.（填空题，3分）如图所示，若正比例函数y1=kx（k≠0）和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P（2，1），下面四个结论中：① 当x＞0时，y1＞0；② 当y2＞5时，x＜0；③ 不等式kx＞-2x+b的解集是x＞2；其中正确的是 ___ ．（填写序号）15.（填空题，3分）乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是 ___ ．16.（问答题，8分）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解不等式：x+52−1≤3x+23解：3（x+5）-6≤2（3x+2）……第一步3x+15-6≤6x+4……第二步3x-6x≤4+6-15……第三步-3x≤-5……第四步x≤ 53……第五步任务一：填空：① 以上解题过程中，第一步是依据 ___ 进行变形的．② 第 ___ 步出现错误，这一步错误的原因是 ___ ．任务二：请直接写出该不等式的正确解集 ___ ．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17.（问答题，9分）先化简，再求值：（ x 2x+1 -x+1）÷ x 2−1x 2+2x+1 ，请从-1，0，1，2选取一个适当的数代入求值．18.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，再绕点B 1顺时针方向旋转90度得到△A 2B 1C 2．（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．（2）图中的△A 2B 1C 2能否由△ABC 绕着某一点P 顺时针旋转得到？如果能，请写出旋转中心P 的坐标，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由．19.（问答题，12分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．20.（问答题，12分）为加快推进生态郑州建设，2020年12月郑州市政府下发了《2021年城市园林绿化工作实施方案》，按照“东强”“西美”“南动”“北静”“中优”“外联”功能布局，大幅增加了城市绿地面积．如图，某校操场角落处有一片四边形空地，它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树．学校也准备进行一次绿化扩建，想使这片空地的面积扩大一倍，又想保持四棵大树在边上不动，并要求扩建后的区域是平行四边形的形状．请问能否实现这一设想？若不能，请说明理由．若能，请你设计出所要求的平行四边形，并对所设计方案进行简要说明（图形画规范，不要求用尺规作图；平行四边形四个顶点分别用M、N、P、Q来表示；说理时可以在图形上用S1，S2，S3……进行标注）．21.（问答题，12分）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．（1）求这两种摆件的销售单价．（2）已知“冰墩墩”摆件的进价是每个80元，“雪容融”摆件的进价是每个60元．第二次进货时，厂家为了促销“雪容融”摆件，规定“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．该电商网店计划购进两种摆件90个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22.（问答题，12分）八年级某数学兴趣小组在学习过“平行四边形”之后，决定利用对称变换来探究平行四边形背景下特殊三角形的一类存在性问题．以下是该小组讨论的一个片段，请仔细阅读，完成下列学习任务：（1）猜想证明：如图1，在▱ABCD中，AB＞AD，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，A′B交CD于点O，连接A′C，猜想A′C与BD之间的位置关系及△BOD的形状，并说明理由；（2）应用探究：在（1）的条件下，如图2，若∠A=60°，AB=2，当△A′OD是直角三角形时，请直接写出AD的长（计算结果中分母中可以含有根号）．。
师大博才2015-2016-初二期末数学试卷
湖南师大附中博才实验中学2015—2016学年度第一学期八年级期考试题卷·数学命题人： 唐高木 何政 审题人：鲁江华 林浩时 量： 120分钟 满 分：120分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 计算2)2(a -的结果是( ).A ．22a -B ．22aC ．24aD ．24a - 2．若分式b a a -3中b a ,的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值( ). A.是原来的10倍 B.是原来的5倍 C. 不变 D. 是原来的51倍 3. 长沙市的冬春季节是流行性感冒的高发时期，接种流感疫苗，可有效预防流感。
流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000 000 108 m ,该直径用科学记数法表示为( ). A.810.810-⨯ B.71.0810-⨯ C.60.10810-⨯ D.71.0810⨯4. 二次根式3-x 中字母x 的取值范围是( ).A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ＜3 5．如图所示是由边长为1的小正方形组成的网格，则四边形ABCD 的面积是( ).A ．10B ．11C ．12D ．16. 如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,E 、F 分别是BC 、CA 的中点,CE=3,CF=4,则AB ＝( ).A. 10B. 15C. 20D. 257. 解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为( ). A ．2(2)3(1)x x ++=- B ．223(1)x x -+=-C ．2(2)3(1)x x -+=-D ．2(2)3(1)x x -+=-8. 如图,矩形OABC 的边OA 长为2,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( ).A. 2B. 5C. 3D. 25第8题图第5题图 密 封线 内 不 许答 题班级：姓名： 考号 考室：第6题图9．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC,要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加一个条件：①AD=BC ；②AB=CD ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 正确的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是( ).A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°C ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90° D ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90°11．如图所示,菱形ABCD 的边长为4,且AE⊥BC 于E,∠B=60°,则菱形ABCD 的面积为( ).A.38 B ．8 C ．16 D ．3412．如图,正方形ABCD 的边长为7,点E 、F 分别在AB 、BC 上,AE=3,CF=1,P 是对角线AC 上的动点,则PE ＋PF 的最小值为( ).A.56 B ．57 C ．58 D ．59二、填空题(本题共6个小题，每小题3 分，共18分)13．因式分解：822-a = ；14．计算：2)2(218--⨯= ； 15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB=4，则OE 的长是 ； 16．已知一个四边形的边长依次为d c b a ,,,且bd ac d c b a 222222+=+++，则此四边形的形状是 ；17. 已知ab b a 3-=+，则33ab a ab b -+= . 18．关于x 的方程12-=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 。
2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部分大学的校徽，其中是中心对称图形的是（）A．河南大学B．郑州大学C．河南农业大学D．河南工业学校2．（3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．x2+4x+5＝（x+2）2+1D．10xy2＝2x•5y23．（3分）下列不等式中不成立的是（）A．若x＞y，则﹣2x＜﹣2y B．若x＞y＞0，则x2＞y2C．若x＞y，则D．若x+1＜y+1，则x＜y4．（3分）如图，已知△ABC的周长为，连接△ABC的三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形3边的中点构成第三个三角形…，依次类推，则第2023个三角形的周长为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中①等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合；②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形；③有一个内角为60°的三角形是等边三角形；④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等；⑤三角形中最多有两个直角．正确的有（）A．②B．②④C．①③⑤D．①②③④6．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形7．（3分）如图，已知函数y1＝﹣3x与y2＝kx+b的图象交于A（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3x的解集为（）A．x＞﹣1B．x＞3C．x＜﹣1D．x＜38．（3分）袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝4，把一块含有30°角的三角板DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（∠F＝30°），将△DEF绕点D按顺时针方向旋转a度（E始终在点B上方），则△ABC与△DEF重叠部分的面积为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，过点A1（2，0）作A1B1⊥x 轴，与直线交于点B1，以原点O为圆心，以OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是（）A．（218，0）B．（219，0）C．（220，0）D．（221，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．12．（3分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分．如果得分要超过95分，设小新答对了x道题，依题意可列不等式为．13．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，且a2﹣c2﹣bc+ab＝0，则△ABC的形状是．14．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠A的度数为．15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为10cm，动点M从点B出发，沿B→A→C→B 的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C的方向以2cm/s的速度运动，且动点M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．那么运动到第秒时，点A，M，N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：5×1012﹣992×5；（2）解方程：．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕A1顺时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出顶点A1，B2，C2的坐标．18．（9分）下面是小新同学进行分式化简的过程，请认真阅读．＝…第一步，＝…第二步，＝…第三步，＝…第四步，＝…第五步，＝…第六步．（1）第步开始出现错误，正确的化简结果是；（2）请从不等式组的整数解中选择一个合适的值作为x的值代入，求出的值．19．（9分）尺规作图题已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．（注：不写作法，保留作图痕迹）20．（9分）小新同学在证明三角形中位线定理时，画出了以下图形，写出了已知和求证，请你帮小新完成证明过程．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，．证明：21．（9分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如表：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题：（1）对以上方案的判断，你认为正确的是：．A．甲方案可行，乙方案不可行；B．甲方案不可行，乙方案可行；C．甲乙两方案均可行；D．甲乙两方案均不可行；（2）选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明；我选的是方案：；证明：＝10，则▱ABCD的面积为．（3）在（2）的基础上，若EF＝3AE，S△AED22．（10分）端午节到了，郑州某食品厂家设计了一款名叫小贝塔的卡通造型的香粽，受到众人的喜爱．该食品厂家计划加急生产一批香粽，已知A车间每天生产的数量是B车间每天生产数量的1.5倍，两车间各生产24000个香粽时，A车间比B车间少用2天．（1）求A、B两车间每天各生产多少个香粽？（2）已知A、B两车间生产香粽每天的费用分别是1800元和1000元，该厂家计划生产150000个香粽，如果总生产费用不超过39000元，那么B车间至少要生产多少天？23．（10分）已知：△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝α，点D为BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转α，使点A落在点E处，连接AE、BE．（1）当α＝120°时，如图1，此时AD恰好平分∠EAC，则AE和AC的数量关系是：；（2）当α＝90°时：①请判断线段BA，BD，BE的数量关系，并根据图2进行证明（提示：过点D作DF⊥BC，交AB与F）；②若AB＝6，在点D的移动过程中，当△ADC是等腰三角形时，直接写出此时△ABE的面积．2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、B、C中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．x2+4x+5＝（x+2）2+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意D．10xy2＝2x•5y2，等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y，成立，不符合题意；B、若x＞y＞0，则x2＞y2，成立，不符合题意；C、若x＞y，则＞，原变形错误，符合题意；D、若x+1＜y+1，则x＜y，成立，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】根据三角形中位线定理求出第2个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵△ABC的周长为，∴AB+AC+BC＝，∴DE+DF+EF＝×＝（）2，∴第2个三角形的周长为（）2，同理可得：第3个三角形的周长为（）3，…则第2023个三角形的周长为（）2023，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．【分析】根据三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质依次判断即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边高线、底边中线互相重合，故本结论不正确；②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形，正确；③有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，故本结论不正确；④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等，正确；⑤三角形中最多有一个直角．故本结论不正确；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的判断，三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键．6．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，360°÷60＝6，一种图形能够进行平面镶嵌，符合题意；B、正五形的每个内角是108°，108°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；C、正八边形的每个内角是135°，135°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；D、正十二边形的每个内角为150°，150°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．7．【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y＝kx+b都在直线y＝﹣3x的下方，于是可得到关于x的不等式kx+b＜﹣3x的解集．【解答】解：观察函数图象，当x＜﹣1时，kx+b＜﹣3x，所以关于x的不等式kx+b＜﹣3x的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．8．【分析】根据两块试验田每公顷产量间的关系，可得出第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg，利用种植面积＝总产量÷每公顷的产量，结合两块试验田的面积相等，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，且第一块试验田每公顷的产量为xkg，∴第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg．根据题意得：＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．【分析】由“ASA”可证△ADN≌△BDM，可得S△ADN＝S△BDM，即可求解．【解答】解：如图，连接BD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴BD＝AD＝2，∠CBD＝∠A＝45°，BD⊥AC，∴∠ADB＝∠EDF＝90°，∴∠BDM＝∠ADN，∴△ADN≌△BDM（ASA），＝S△BDM，∴S△ADN＝S△ABD＝×2×2＝2，∴S四边形BMDN故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．10．【分析】求出B1的坐标，再根据勾股定理求出OB1的长，从而得到A2的坐标，依次类推，求出A3，A4……的坐标，找规律即可．【解答】解：∵A1（2，0），把x＝2代入y＝得，y＝，即A1B2＝，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得，OB1＝4，∴A2坐标为（4，0）．同理可得，A3坐标为（8，0），A4坐标为（16，0）．根据A1（2，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（16，0）找规律，可得A20坐标为（220，0）．故答案为：C．【点评】本题是在平面直角坐标系中根据规律求点的坐标的问题，其中涵盖了根据一次函数关系式利用横坐标求纵坐标，以及勾股定理的知识点．只要能逐次求出A1、A2、A3、A4的坐标，很容易就可以发现规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】写一个分母不为零的分式即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．【分析】根据题意表示出小新的得分，进而得出不等式即可．【解答】解：设小新答对了x道题，依题意可列不等式为：10x﹣6（20﹣x）＞95．故答案为：10x﹣6（20﹣x）＞95．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．13．【分析】将等式的左边因式分解，然后利用“AB＝0，则A＝0或B＝0”，便可得出题中a，b之间的关系，进而判断出△ABC的形状．【解答】解：由a2﹣c2﹣bc+ab＝0得（a+c）（a﹣c）+b（a﹣c）＝0，即（a﹣c）（a+b+c）＝0；又a，b，c为△ABC的三边，所以a+b+c≠0，则a﹣c＝0，即a＝c，因此△ABC是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查了因式分解以及等腰三角形的判定，因式分解是否正确是解决此题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质和外角定义证明∠1＝∠FBD+∠FDB＝60°，得∠FBD ＝∠FDB＝30°，由翻折可得∠EDB＝∠2＝40°，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：设BE，DC交于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由翻折可知：∠ABD＝∠EBD，∴∠EBD＝∠CDB，∠E＝∠A，∴FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB，∴∠1＝∠FBD+∠FDB＝60°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，由翻折可知：∠EDB＝∠2＝40°，∴∠EDF＝∠EDB﹣∠FDB＝40°﹣30°＝10°，∴∠E＝180°﹣60°﹣10°＝110°，∴∠A＝∠E＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角定义，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．15．【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质和等边三角形的性质可列方程，即可求解．【解答】解：①当0≤t≤时，点M、N、D的位置如图1所示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DM＝AN，DM∥AN，DN∥AB，∴∠MDB＝∠C＝60°，∠NDC＝∠B＝60°，∴∠NDC＝∠C，∴ND＝NC，∴DM+DN＝AN+NC＝AC＝10，即：3t+2t＝10，∴t＝2；②当＜t≤5时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③5＜t≤时，点M、N、D的位置如图2所示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DN＝AM，AM∥DN，∴∠NDB＝∠ACB＝60°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝60°，∴∠NDB＝∠B，∴ND＝NB，∴NB+MC＝AM+CM＝10，3t﹣10+2t﹣10＝10，解得：t＝6，④当＜t≤10时，点M、N、D的位置如图3所示：则BN＝20﹣2t，BM＝30﹣3t，由题意可知：△BNM为等边三角形，∴BN＝BM，即：20﹣2t＝30﹣3t，解得t＝10，此时M、N重合，不能构成平行四边形．综上所述：t的值为2或6，故答案为：2或6．【点评】本题是考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，利用平行四边形的判定和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列方程求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后求出答案即可；（2）方程两边都乘x﹣4得出3﹣x﹣1＝x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）5×1012﹣992×5＝5×（1012﹣992）＝5×（101+99）（101﹣99）＝5×200×2＝2000；（2），方程两边都乘x﹣4，得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣4≠0，所以分式方程的解是x＝3．【点评】本题考查了分解因式，平方差公式，解分式方程等知识点，能正确运用平方差公式进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．17．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；A1（﹣3，1），B2（﹣2，﹣2），C2（0，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．【分析】（1）利用分式的相应的法则对式子进行分析即可；（2）利用解一元一次不等式组的方法求解不等式组的解集，再结合分式有意义的条件选取适当的数代入运算即可．【解答】解：（1）第五步开始出现错误，＝＝＝＝＝＝，故答案为：五，；（2），解不等式组得：，则其整数解有：1，2，3，∵x2﹣9≠0，∴x≠±3，∴当x＝1时，原式＝；当x＝2时，原式＝．故分式的值为：或．【点评】本题主要考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【分析】作∠ECF＝α＝90°，在射线CF上截取线段CB，使得CB＝a，以B为圆心，c 为半径作弧，交CE于A，连接AB，Rt△ABC即为所求．【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．【分析】延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠ECF，AD＝CF，证明四边形DBCF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．【解答】解：证明：延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边的解题的关键．21．【分析】（1）由题意进行选择即可；（2）只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题；（3）由全等三角形的性质得AE＝CF，再证AC＝5AE，然后由三角形面积关系得S△ABC ＝5S△AED＝50，即可解决问题．＝S△ADC【解答】解：（1）∵甲乙两方案均可行，∴C正确，故答案为：C；（2）甲方案，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∵E、F分别是AO、CO的中点，∴AE＝AO，CF＝CO，∴AE＝CF，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；乙方案，证明如下：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，四边形BEDF是平行四边形；（3）由（2）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EF＝3AE，∴AC＝5AE，∵四边形ABCD是平行四边形，＝S△ADC＝5S△AED＝5×10＝50，∴S△ABC∴S▱ABCD＝2×50＝100，故答案为：100．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）设B车间每天生产x个香粽，则A车间每天生产1.5x个香粽，根据两车间各生产24000个香粽时，A车间比B车间少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）设B车间生产m天，根据总生产费用不超过39000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设B车间每天生产x个香粽，则A车间每天生产1.5x个香粽，由题意得：＝+2，解得：x＝4000，经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×4000＝6000，答：A车间每天生产6000个香粽，B车间每天生产4000个香粽；（2）设B车间生产m天，则A车间要生产天，由题意得：1000m+1800×≤39000，解得：m≥30，答：B车间至少要生产30天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）证明△ADE≌△ADC（AAS），可得AE＝AC；（2）①过点D作DF⊥BC，交AB与F，可得△BDF是等腰直角三角形，BF＝BD，BD＝FD，再证△BDE≌△FDA（SAS），即可得AB＝BD+BE；②分三种情况：AD＝AC时，S△ABE＝×6×6＝18；当AC＝CD时，可得BD＝BC﹣CD＝6﹣6，而AB＝BD+BE，可得BE＝AB﹣BD＝6﹣（6﹣6）＝6﹣6，＝BE•△BDE≌△FDA，可证∠ABE＝∠DBE﹣∠ABC＝135°﹣45°＝90°，故S△ABEAB＝×（6﹣6）×6＝18﹣18；当AD＝CD时，△ABE不存在，不符合题意．【解答】解：（1）如图：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝30°，∵将线段AD绕点D逆时针旋转120°，使点A落在点E处，∴AD＝ED，∠ADE＝120°，∴∠E＝30°＝∠C，∵AD恰好平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（AAS），∴AE＝AC；故答案为：AE＝AC；（2）①过点D作DF⊥BC，交AB与F，如图：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝BD，BD＝FD，∵∠ADE＝∠BDF＝90°，∴∠BDE＝∠FDA，由旋转可得DE＝DA，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴BE＝AF，∵AB＝BF+AF，∴AB＝BD+BE；②当D与B重合时，此时AD＝AC，如图，∵AB＝6，∴BE＝AD＝6，∵∠ADE＝90°，＝×6×6＝18；∴S△ABE当AC＝CD时，如图：∵AB＝6＝AC＝CD，∴BC＝AB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣6，由①可知，AB＝BD+BE，∴BE＝AB﹣BD＝6﹣（6﹣6）＝6﹣6，同①可得△BDE≌△FDA，∴∠DBE＝∠DFA＝135°，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABC＝135°﹣45°＝90°，＝BE•AB＝×（6﹣6）×6＝18﹣18；∴S△ABE当AD＝CD时，如图：此时△ABE不存在，不符合题意；综上所述，△ABE的面积为18或18﹣18．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，三角形面积的计算，分类讨论思想的应用等，解题的关键是掌握旋转的性质。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
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2015-2016学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）7．（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360° D．180°8．（3分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1二、填空题（每题3分）9．（3分）x的2倍与y的差大于1，可列不等式：．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为．11．（3分）用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12．（3分）当y≠0时，=，这种变形的依据是．13．（3分）小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了米．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．15．（3分）小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．三、解答题16．（6分）给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．17．（6分）在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18．（5分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是．19．（9分）在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找关系，列出分式方程；④解方程，并；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20．（9分）如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ 相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．21．（9分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．2015-2016学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．2．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；D、左边加1，右边减1，故D正确；故选：D．3．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE﹣AB=5﹣3=2；故选：C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选：A．5．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．6．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选：B．7．（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360° D．180°【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选：A．8．（3分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，又∵不等式组只有三个正整数解，∴0≤a＜1，故选：A．二、填空题（每题3分）9．（3分）x的2倍与y的差大于1，可列不等式：2x﹣y＞1．【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞1，故答案为：2x﹣y＞1．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣2．【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．11．（3分）用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设这个三角形中有两个角是直角．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角．12．（3分）当y≠0时，=，这种变形的依据是分式的基本性质．【解答】解：分式的基本性质．13．（3分）小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了18米．【解答】解：机器人转了一周共360度，360°÷60°=6，共走了6次，机器人走了3×6=18米．故答案为：18．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．15．（3分）小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm 或4cm．【解答】解：分三种情况讨论：①如图1所示：BE=BF=5，由勾股定理得：EF==5，②如图2所示：∵AE=EF=5，∴BE=6﹣5=1，∴BF==2，∴AF==2，③如图3所示，∵AE=EF=5，∴ED=8﹣5=3，∴DC==4，∴AC==4，所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm；故答案为：5cm或2cm或4cm．三、解答题16．（6分）给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．【解答】解：答案不唯一，例如：（﹣）÷=[﹣]•=•=，故答案为：，，．17．（6分）在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．【解答】解：如图所示：答案不唯一，如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC以BC为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC．18．（5分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1．【解答】解：（1）①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．19．（9分）在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．【解答】解：在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案；故答案为：（1）等量，检验．（2）为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．求七年级捐款人数．解：如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，得解得：x=480经检验x=480是原方程的解．答：七年级捐款人数为480人．20．（9分）如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ 相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．【解答】证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．21．（9分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【解答】解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．22．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．【解答】解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=AE，∵ΑE=CF，∴EG=CF，∴FG=CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．。