学年北京市燕山地区初中毕业考试模拟数学试题(一模)(含答案).doc
11.燕山一模测试答案
北京市燕山地区2021年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准 2020年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2≠x ； 10．②③； 11．3.2；12．90； 13．答案不唯一，如，a ＞b ，ab ＞b 2⇒b ＞0； 14．9； 15．答案不唯一，如，选择A 餐厅，理由是在A 餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大． 16．①②③．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式＝1422222⨯+-- ………………………………4分 ＝222--＝2-． ………………………………5分18．解：原不等式组为2123(1)，①.②-≤⎧⎪⎨->-⎪⎩x x x解不等式①，得 2≤x ， ………………………………2分 解不等式②，得5>-x ， ………………………………4分 ∴原不等式组的解集为52-<≤x ． ………………………………5分19．解：由题意，得Δ＝2441(2)0-⨯⨯+>m ， ………………………………1分解得2<m ． ………………………………2分 ∵m 为正整数，∴m =1， ………………………………3分 此时，方程为2430++=x x ，解得13=-x ，21x =-． ………………………………5分20．(1)证明：∵□ABCD ，∴BC ＝AD ，BC ∥AD ． 又∵BE ＝DF ，∴BC －BE ＝AD －DF ，即EC ＝AF ， ∴EC ∥＝AF ， ∴四边形AECF 为平行四边形． ………………………………1分又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形． ………………………………2分 (2)解法一：在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2，AE ＝3 ………………………………3分 ∵四边形AECF 是矩形，题号1 2 3 4 5 6 7 8 选项B C A A C D BDF E A B CD∴FC ⊥BC ，FC ＝AE＝ ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠FBC ＝12∠ABC ＝30°， 在Rt △BCF 中，∠FCB ＝90°，∠FBC ＝30°，FC＝ ∴BC ＝6，∴AD ＝BC ＝6． ………………………………5分 解法二：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠FBC ． ∵BC ∥AD ， ∴∠AFB ＝∠FBC ， ∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AF ＝AB ＝4． ………………………………3分 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2， ………………………………4分 ∴FD ＝BE ＝2，∴AD ＝AF ＋FD ＝6． ………………………………5分22．(1)证法1：如图，连接OC ，OD ，∵点D 为BC ︵中点， ∴∠1＝∠2＝12∠BOC ． ………………………………1分 ∵OA ＝OC ， ∴∠A ＝∠3＝12∠BOC ． ∴∠1＝∠3， ∴OD ∥AE ． ∵EF ⊥AE ， ∴EF ⊥OD ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分 证法2：如图，连接BC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．………………………………1分又∵EF ⊥AE ， ∴BC ∥EF ．∵点D 为BC ︵中点，∴OD ⊥BC ， ∴OD ⊥EF ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分(2) 解：在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，EF ＝4，sin ∠F ＝35， ∴AE ＝3，AF ＝5． ………………………………3分 ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ， ∴=OD OFAE AF． ………………………………4分 设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OF ＝AF －AO ＝5－r ，∴535-=r r． 解得r ＝158，∴⊙O 的半径为158． ………………………………5分 23．解：(1) 9，10． ………………………………2分(2) 240． ………………………………3分 (3) 10；9． ………………………………5分 (4) 二次函数． ………………………………6分24．解：(1) PM ，AN ，MN ． ………………………………2分(2)……………………………4分(3) 当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 1.23或4.06 cm ． ……………………………6分 25．解：(1) 将点A (2，a )的坐标代入32y x =中，得3232=⨯=a ， 将点A (2，3)的坐标代入=ky x中，得k ＝3×2＝6． ………………………2分(2) ① ∵点P 为射线OA 上一点，且PA ＝OA ，∴A 为OP 中点，cm∵A (2，3)，∴点P 的坐标为(4，6)．3分 将4=x 代入6y x =中，得32=y ，将6=y 代入6y x=中，得1=x ，∵PB ，PC 分别垂直于x 轴和y 轴，∴B (4，32)，C (1，6)，结合函数图象可知，区域W 内有54分②213≤<m ，或1043<≤m ． ………………………………6分 26．解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 上，∴30--=a b a ，即2=-b a ， ………………………………1分∴223y ax ax a =--＝2(2)3--a x x a ＝2(1)4--a x a ，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4a )． ………………………………2分(2) 223y ax ax a =--＝2(23)--a x x ＝(1)(3)+-a x x ，∴抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，D (3，0)，与y 轴交于点E (0，－3a )． 由题意得点C (0，4)，又B (3，4)，如图，当0a >时，显然抛物线与线段BC 无公共点． 综上，a 的取值范围是3-a<，或a ＝－1． ………………………………6分 27．(1)补全图形，如图． ………………………………1分N(2)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABM ＝45°．∵∠MAB ＋∠ABM ＋∠AMB ＝180°， ∴∠AMB ＝135°－∠MAB ． 又∵∠MAN ＝135°， ∴∠BAN ＝135°－∠MAB ，∴∠BAN ＝∠AMB ． ………………………………3分(3) PC 的值为1． ………………………………4分 证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2， ∴AB ＝2．如图，任取满足条件的点M ，作点M 关于 点C 的对称点M'，连接AM'， ∴AM'＝AM ＝AN ，MM'＝2CM ， ∴∠AM'C ＝∠AMC ， ∴∠AM'Q ＝∠AMB ＝∠BAN ． ∵点M 关于点P 的对称点为Q ， ∴MQ ＝2MP ，∴M'Q ＝MQ －MM'＝2MP －2MC ＝2PC ＝2， ∴M'Q ＝AB ，∴△AM'Q ≌△ANB ，∴AQ ＝BN ． ………………………………7分 28．解：(1)①⊙O 的伴随点是 B ，C ； ………………………………2分②如图，设点D 的坐标为(d ，d +3)，当过点D 的切线长为2r ＝2时， OD 2212+5 ∴22(3)++d d ＝5， 解得 12=-d ，21=-d ．结合图象可知，点D 的横坐标d 的取值范围是21-≤≤-d ．(2) m 的取值范围是12515-≤<-m 34<≤m ．……………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．ANQM 2512M 1D 2D 1y = x + 3O xy1。
燕山一模初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a、b、c是等差数列，且a+c=12，b=6，那么a的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x答案：C3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. x^2+1=0C. x+1=2D. 3x-6=0答案：B5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-1），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=x+1C. y=3x-1D. y=3x+1答案：A6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）答案：C7. 下列各式中，正确的是（）A. （-a）^2=a^2B. （a-b）^2=a^2-2ab+b^2C. （a+b）^2=a^2+2ab+b^2D. （a-b）^2=a^2-2ab-b^2答案：A8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°答案：C9. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相平分D. 正方形的对角线互相垂直答案：C10. 已知函数y=-2x+1，当x=3时，y的值为（）A. -5B. -3C. 1D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=10，则d=______。
答案：212. 函数y=|x-1|+2的图象与x轴的交点坐标为______。
燕山初中数学毕业暨一模评卷参考
燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考2012.5.2一、 DBBC DAAD 二、三、13. 原式=5-22-1+2-1 ………………………………………4分 = 3-2. ………………………………………………5分 14. 解①得 x >-2， ……………………………………………1分解②得 x ≤3， ……………………………………………2分 ∴ 不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分15. 证明：∵AD ∥BC ，∴ ∠CAD=∠BCA ，即∠EAD=∠BCA. ……………………1分在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB ， AE=BC ，∴△ADE ≌△CAB. …………………………………………3分∴ AD=AC. …………………………………………4分∴ △ACD 是等腰三角形. ……………………………………5分16. 原式=x1x -÷x 12x x 2+- ………………………………………1分=x1x -÷x )1x (2- ………………………………………2分=x1x -·2)1x (x - =1x 1- ……………………………………3分 由x 2 -1=0 ，得x=±1. ……………………………………4分 ∴当x=1时， 原式无意义；DC EA F B当x= -1时，原式= -21………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时， ………………………………1分 依题意，得x280- 8x .2280= 23. ……………………………………2分 解得 x=120. ……………………………………3分 经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分18. ⑴证明：Δ= (4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数，∴k ≠21，2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2 >0 ∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分⑵ y 是k 的函数；解方程得，x=2k)12k ()14k (2-±+.∴x=3，或x=1+k 1. ……………………………………………3分 ∵k 是整数， ∴k 1≤1，1+k1≤2<3.又∵x 1< x 2, ∴x 1=1+k1, x 2=3. …………………………………………4分∴ y=3-(1+k 1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD 于E ， ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴四边形ABED 是矩形.∴DE=AB=2，CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中，又∵BC=4=2CE ，∴∠EBC=30°，CE=2，BE=23. …………………3分 ∴∠B=∠ABC=120°. ………………4分 在Rt △ADC 中，又∵AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ………………………………………5分 20. ⑴ 32 ………………………………………………1分 ⑵ 补图 ………………………………………………2分 ⑶ 67.5° ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………4分 ⑷ 595 ………………………………………………5分21. ⑴证明：连结ON ，∵BP 与⊙O 相切于点N ，A BD E C∴ON ⊥BP, ∠ONP=90°. …………………………………………1分 ∵MN ∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP.又∵∠OMN =∠MNO, ∴∠AOP =∠NOP. 又∵OA=ON ，OP 公用， ∴△AOP ≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA 与⊙O 相切. ………………………………………………2分.⑵ 设⊙O 的直径是2r.∵M 是AB 的中点，∴BM=2r ，OB=3r.∴BN=22ON OB -=28r =22r. ………………………………………3分 ∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB ∽△ONB.∴22r 24r NB AB ON PA ===. …………………………………………4分∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ON PA OA PA ==. ……………………………5分22.（1）3或4 …………………………………………1分（2）4，或6，或7 ………………………………………3分 （3）11 ………………………………………………4分 （4）5051 …………………………………………5分 五、23.⑴ 图形大体正确，有画图痕迹 …………………………………………1分 ⑵ 由2x =x 2，得x 2=1. ………………………………………………2分 ∵点A 在第一象限，∴x=1.∴点A （1，2）. …………………………………3分⑶ 设l 与x 轴交于点P ，与OA 交于点B. ∵ OM=1 ，AM=2 ，AM ⊥x 轴∴OA=5，OB=25………………………………4分 易证Rt △POB ∽Rt △AOM ，∴ OM OB OA OP =.∴OP=25×5=25. PNB M O A·yMO AxNPl B∴点P （25，0）. ……………………………………5分 把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-，b =310.又∵直线AN 必过点P ， ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分24.⑴ 1，60° …………………………………………2分⑵ 不变化.证明：如图，点E 在AP 的延长线上，∠BPE=α<60°.（3分∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中， 又∵BP=DP ，PC=PA ，∴△BPC ≌△DPA. …………………………………………4分 ∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC=120°-（∠DAP +∠MAC ）-∠PCA =120°-∠PAC= 60°，且与α的大小无关. ………………………………………6分⑶ 不变化，60° ………………………………………7分25.⑴ 由2a b -=21-，a=31，得b=31 ………………………………1分 把b =31和点A （1，21）代入y=31x 2+bx+c ，可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P （x 0，y 0），则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M ，得 PF 2=PM 2+MF 2= (x 0+21)2+ (y 0-21)2 又∵y 0=31x 02+31x 061-=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2.易知y 0≥-41，y 0+1＞0. ∴PF= y 0+1. ……………………………………4分 又∵当直线l 经过点（0，-1）且与x 轴平行时， y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分 ⑶ 是定值.证明：当PF ∥x 轴时，PF=QF=23，34QF 1PF 1=+. ……………………………6分当PF 与x 轴不平行时，作QN ⊥AF 于N ，∵ △MFP ∽△NFQ ，∴QFQNPF PM =. 再依据第⑵小题的结果，可得QFQF -23PF 23-PF =. ……………………………7分 整理上式，得34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。
燕山一模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/(q^n)D. a/(q^(n-1))5. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 若m、n是方程2x²-5x+2=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 5C. 2/5D. 5/28. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -39. 下列各图中，正确表示函数y=x²-2x的图象是（）A.B.C.D.10. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x=2，则x²-5x+6=________。
12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是________。
13. 等比数列3，6，12，……的第5项是________。
14. 函数y=-2x+3在x=1时的函数值是________。
15. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值是________。
北京市燕山区中考数学一模试题
北京市燕山区中考数学一模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 2．北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为 A ．3.72×109元 B ．372×108元 C ．3.72×108元D ．3.72×1010元3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或124．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是A ．24℃，25℃B ．24℃，26℃C ．24℃，27℃D ．28℃，25℃ 5．下列计算中，正确的是A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D (x+y)2=x 2+y 26．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．圆柱C ．球D ．圆锥7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是考 生 须 知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．答卷时不能使用计算器。
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。
主视图 左视图俯视图A ．21 B ．31C ．41D ．51 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --= 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=12x -的自变量取值范围是 ．10．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ，当它们相切时，圆心距O 1 O 2= ．11．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的面积是8cm 2，则四边形BCED 的面积是 cm 2．12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在三、解答题（本题30分，每小题5分） 13．计算：| 1－3|－(3.14－π) 0+（21）-1－4sin60 °. 14．解不等式232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来. 15．已知：如图，点D 在AB 的延长线上，AB ＝DE ，∠A＝∠CBE ＝∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等？ 并证明你的结论. 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x1x 12--+的值.17．本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度． 18．如图，某一次函数y=kx+b 的图象与一个A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B 图1 图2 图3反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和组别序号第1组第2组第3组第4组第5组分组范围30分钟以下30~60分钟60~90分钟90~120分钟120分钟以上人数50 125 275 30（1）求一共调查了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？（3）请把表和图中的缺项补全.21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．已知在同一直角坐标系中，直线l ：y=x-3k+6与y 轴交于点P ，M 是抛物线C ：y=x 2-2 (k+2) x+8k 的顶点.（1）求证：当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点；（2）A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点，A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，判断：直线l 能经过点B 吗？（需写出判断的过程）（3）在(2)的条件下，是否存在实数k ，使△A BP 和△A BM 的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C 的解析式；若不存在，请说明理由. 24．已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边 上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ， 垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长； （3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ相交时，求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围. 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4一、 DDCA CBDA二、 题号 9 10 11 12答案x ≥21 1cm 或5cm62-6A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3三、13. 原式=3-1-1+2-23 ………………………………………4分= -3. ………………………………………………5分 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 -3x>6， ……………………………………………2分 x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 15. 全等 ……………………………………………1分 证明：∵∠CBE =∠E ，∴ BC ∥DE. …………………………………………2分又∵点D 在AB 的延长线上，∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分在△ABC 和△EDB 中,又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDB. ………………………………5分16. 原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++ ………………………………………1分=1)-1)(x x (2x -1-x + (2)分=1)-1)(x x (1-x -+ (3)分= -1-x 1……………………………………4分∴当x=2011时，原式= -1-20111= -20101 ………………………………………5分17. 设骑自行车学生的速度是x 千米/时. ………………………………1分 依题意,得312x 10-x 10=. ……………………………………2分解得 x=15. ……………………………………3分 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 18. ⑴ 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=xm , 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ………………………………2分 ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b ， 得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k ……………………………………………4分解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 作DE ∥AB 交BC 与E ，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分 又∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC. ∴ DE=AB =CD ，且AD=BE . ∴△CDE 是等边三角形. 又∵AB =AD ，∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm ， ………………………………4分 即 5BE=12cm ， ∴ BE=2.4cm∴ BC 边的长为4.8cm. ………………………………………………5分 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ⑶ 表中空格填“20” ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分21. ⑴ 是 …………………………………………1分 理由是：∵⊙O 与AB 相切，把切点记作D. 联结OD ，则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F ， ∵AE 是底边BC 上的高， ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F. 又∵ ⊙O 与BC 相切，∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ………………………………………………2分⑵ ∵OE ⊥BC 于E ， ∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21. ………………………………………3分A DB EF∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ， ∴BEODAB OA =， ………………………………………………4分 即2r5r -21=.解得，r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212. (5)分22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分五、23.⑴ 证明：在抛物线C 中， Δ=4 (k+2)2-32k =4k 2-16k+16 =4 (k-2)2 .………………………………………………1分∵当k ≠2时，4 (k-2)2＞0，∴方程x 2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.∴ 当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点. …………………………2分 ⑵ 解方程x 2-2(k+2) x+8k=0，得 x 1=4，x 2=2k. ………………………………………………3分 ∵点A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，∴k ＜0，点B （4，0）. ………………………………………………4分 把点B （4，0）代入y=x-3k+6，得 k=310＞0，与“k ＜0”不符.∴ 直线l 不可能经过点B. ………………………………………………5分 ⑶ y=x 2-2(k+2) x+8k =[x-(k+2)]2-(k-2)2，作MH ⊥x 轴于H ，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ∵k ＜0, ∴-3k+6＞0. ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ，得 -3k+6=(k-2)2…………………………………7分解得 k 1= -1，k 2= 2（舍去）∴存在实数k= -1，使得S △ABP =S △ABM .此时，抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. …………………………………8分24.⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分∴当点P 和点Q 重合时，x =32， ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形， …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m ＜3. …………………………………………8分25.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 在△EDC 和△FBC 中， 又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF. ………………………………………5分 又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ，∴ ∠BEF=90°，EF BE=42. ………………………………………6分不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分。
北京市燕山区中考数学一模试题
北京市燕山地区 初中毕业暨一模考试数学试卷学校 班级 姓名 成绩考 生 须 知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
．．．．母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为A ．31B ．0.3C ．－3D ．3 2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元．把 846 000 000用科学记数法表示应为A ．0.846×108B ．8.46×107C ．8.46×108D ．846×1063．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 三棱锥 5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是 A ．121 B ．31 C ．127D ．326．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 在边AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM 的值为A ．12B ．13C ．14D ．197．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这A ．12，13 B ．12，12 C ．11，12 D ．3，48． 如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ，B 均不重合)，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB =8，设BP ＝x ，PC 2＝y ， y 与x 之间的函数图象大致是A俯视图左视图主视图DA EMCB OPy16y16y16y． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：mn mn 43-＝ .10．把代数式x 2－4x －5化为(x －m )2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则2m －k ＝ . 11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知∠APB ＝45°，∠DPC ＝30°，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l ：2+-=x y 与2l ：2121+=x y ，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，……，这样一直作下去 ，可在直线l 1上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则2x ＝ ， 1+n x 与n x 的数量关系是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π．14． 解不等式1233x x <+-，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且BC ∥EF ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：AB ＝DE ．16．已知0142=+-x x ，求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值． 17．如图，直线y ＝2x －1与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于C 点，已知点A 的坐标为(－1，m )． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若P 是x 轴上一点，且满足△PAC 的面积是6，直接CyxO ABQ3Q 2Q 1P 3P2P 1l 2l 1y xODFC EBA PBCDA写出点P 的坐标．18． 列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°， ∠C ＝ 60°，AD ＝3，E 为DC 中点，AE ∥BC ． 求BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，△ABC 中，AC ＝B C ．以B C 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．作直线DF ⊥AC 交AC 于点F ，交CB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线EF 是⊙O 的切线； ⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长． 21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能消费量(万吨标准煤)98 36 78.5 82.8 注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤． 请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△BAH ，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：OFBDGEBACDA DAA D “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 ； ⑵ 如图⑵，已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，则AG 的长为 ，△EFC 的周长为 ；⑶ 如图⑶，已知△AEF 中，∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，且EG ＝2，GF ＝3，则△AEF 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C ．⑴求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22)(t x y -=，平移后A 、B 的对应点分别为D (m ，n )，E (m ＋2，n )，求n 的值． ⑶在⑵的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，∠ABC ＝∠DEF ＝ 90°，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板A B C 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''．设EF ＝2，BC ＝1，CE ＝x ．⑴如图⑵，当︒=90α，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，请补全图形，并求证：M A '＝DM ．⑵如图⑶，当︒<<︒900α，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，求DMMA '的值（用含x 的代数式表示）． 25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段．．AB 上一点Q ，线段PQ长度的最小值称为点P 到线段．．AB 的距离，记作d （P →AB ）． 已知O 为坐标原点，A (4，0)，B (3，3)，C (m ，n )，D (m ＋4，n )是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题： ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) ＝ ；⑵已知点G 到线段OB 的距离d （G →OB ）＝5，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为 ．⑶当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2，线段CD 的中点为M ． ①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E 的坐标为(0，2)，m>0，n>0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．O xy32-1121-1yB4图⑴ 图⑵ 图⑶AC E A'B'D DE lAMD B'A'E lF C数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分 ＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为 ： ………………………5分 15．证明 ：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分 又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x ＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x ＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分 ∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ，∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)． ∵点A 在函数xky =的图象上， ∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分 解得：x ＝0.04． ………………………3分 经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分 又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1， 在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°，∴CF ＝CE ·cos 60°＝21，EF ＝CE ·sin 60°＝23．………………………2分∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF ＝21×3×1＋21×(2＋25)×23＝8313． ………………………5分 20．⑴证法一：如图，连结OD ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠BDO ， ∴∠BDO ＝∠A ，∴OD∥AC ， ………………………1分 ∵AC DF ⊥，∴DF OD ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分 证法二：如图，连结OD ，CD ，∵BC 是⊙O 直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ．EBACDF∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，即D 是AB 的中点． ………………………1分 ∵O 是BC 的中点， ∴D O∥AC ． ∵EF ⊥AC 于F ， ∴DO EF ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分⑵解法一：如图，连结CD ，由⑴证法二，∠BDC ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝43， ∴AD ＝BD ＝23．在Rt △ADC 中，AC ＝6，AD ＝23，由勾股定理得：CD ＝22AD AC -＝26， ………………3分 又∵EF ⊥AC ， ∴DF ＝ACCD AD ⋅＝66232⋅＝22，∴CF ＝22DF CD -＝4， …………………4分 又∵DO∥C F ， ∴CF OD EF ED =，即4322=+ED ED ，解得ED ＝62． ………………………5分 解法二：如图，连结OD ，CD ，BG ，同解法一得∠BDC ＝90°，CD ＝26， ………………………3分 ∵BC 是⊙O 直径，∴∠BGC ＝90°， 在△ABC 中，有CD AB ⋅⋅21＝BG AC ⋅⋅21， ∴BG ＝ACCD AB ⋅＝66234⋅＝42， ………………………4分又∵∠BGC ＝∠CFE ＝90°， ∴BG EF ∥，∴∠E ＝∠GBC ． 在Rt △BGC 中，BC ＝6，BG ＝42， ∴CG ＝22BG BC -＝2， tan ∠GBC ＝BG CG ＝31， 在Rt △EOD 中，OD ＝21BC ＝3，tan ∠E ＝tan ∠GBC ＝31，∴ED ＝EOD∠tan ＝62． ………………………5分21．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分OFB DG OFBADG OFBDG⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分22．⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF ＝BE ＋FD ；………………………1分 ⑵AG 的长为 5 ，△EFC 的周长为 10 ； ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 ． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， …………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点． ………………………2分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， ………………………3分∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)， ∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，故1=n ． ………………………5分 解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， ………………………3分∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， ………………………4分 解得 1=n ． ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)， 翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)， 如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ， 此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点； 当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点， ∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ． ………………………7分24．解：⑴补全图形如右图⑴． ………………………1分② 如图⑵，连结AE ，∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2， ∴BC ＝1，EF ＝2，∠DFE ＝∠ACB ＝45°． ∴2'==AC C A ，22DF =，'EFB ∠＝90°．∴2''=-=C A DF D A ， ………………………2分 ∴点'A 为DF 的中点． ∴'EA ⊥DF ，'EA 平分∠DEF ．∴E MA '∠＝90°，EF A '∠＝45°，2'=E A ． ∵'MEB ∠＝EF A '∠＝45°， ∴'MEA ∠＝EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B '， ∴F B M A ''＝EFE A '，∴22'=M A ， ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM ， ∴M A '＝DM ． ………………………4分 ⑵如图⑶，过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ，连结G A '． ∵G EB '∠＝90°，EM B '∠＝45°，∴GE B '∠＝45°． ∴E B '＝G B '．∵C B A ''∠＝G EB '∠＝90°，∴G B A ''∠＝E CB '∠． 又∵''A B ＝C B '，∴△G B A ''≌△E CB '． ………………………5分 ∴G A '＝CE ＝x ，''GB A ∠＝'CEB ∠．∵''GB A ∠＋GM A '∠＝'CEB ∠＋DEM ∠＝45°，∴GM A '∠＝DEM ∠， …………………………6分 ∴G A '∥DE ． ∴2''xDE G A DM M A ==． …………………………7分 25．解：⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )＝22； ……1分⑵点G 的纵坐标为 －2或101+． ……………3分 ⑶①如图⑴，当点C 在以A 为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M 在圆弧M 1FM 4上运动；图⑵MDB'A'ElF (C )ABMDB'A'ElF (C )AB图⑴图⑶GMDB'A'ElFCM 4C 4C 2C 1M 3M 2M 1C 3A yxOF-1-111当点C 从C 1到C 2时，点M 在线段M 1M 2上运动； 当点C 从C 4到C 3时，点M 在线段M 4M 3上运动；当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时，点M 在圆弧M 2OM 3上运动； ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π． ………5分 ②存在．由A (4，0)，E (0，2)，得2142==OA OE ． （i ）当点M 位于左侧圆弧上时，m ≤0，不合题意； （ii ）如图⑵，当点M 位于线段M 1M 2上时， ∵MH ＝2，∴只要AH ＝1，就有△AOE ∽△MHA ， 此时OH 1＝5，OH 2＝3．∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴OH 1＝5时，m ＝3；OH 2＝3时，m ＝1． (7)分（iii ）解法一：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）． 设MH 3＝x ，∵AH 3> M 3H 3∴AH 3＝2x ，∴GH 3＝2x －2，又GM ＝2，在Rt △MGH 3中，由勾股定理得：2222)22(=+-x x ，解得581=x ，02=x （不合题意，舍去），此时5163=AH ，53633=+=AH OA OH ，∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分解法二：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设OH 3＝x ，则GH 3＝x －6．又GM ＝2，∴M 3H 3＝2323GH GM -＝22)6(2--x ＝32122-+-x x∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3， 则333H M AH ＝321242-+--x x x ＝12，即01445652=+-x x ，MH 2H 1M M 2M 1E AyxO F-1-111图⑵H 3M4M 2M 1M 3E AyxO FG M-1-111文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
2024年北京燕山区初三一模考试数学及答案
2024北京燕山初三一模数 学2024年4月一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为A ．92.1×410B ．9.21×410C ．9.21×510D ．0.921×610 2．下面运动标识图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ＝48°，则∠AOC 的大小为 A ．138° B ．132° C ．48° D ．42° 5．若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为A ．4 B．1C ．－1 D ．－4 6．正六边形的外角和为A ．60°B ．180°C ．360°D ．720°7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是A ．14 B ．13 C ．12D ．34 OABCD8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，点E 在AB 上，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠DCB ．给出下面三个结论： ① ∠DEC ＝90°； ② AE ＝EB ；③ AD ·BC ＝AE ·EB ．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）9．若3x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2288a b −＝ ． 11．方程1321x x =+的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点P (－2，1y )和Q (m ，2y )，若1y +2y ＝0，则m 的值为 ．13．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人4352332为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 L ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线与直线AC 交于点D ．若∠D ＝50°，则∠BOC ＝ °．15．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，BE 交AC 于点F ．若AE ＝3ED ，则AF FC的值为 ． 16．学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A ，B ，C ，加工要求如下：①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工； ③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间(单位：min)如下表所示：(第15题)F E DCBA(第14题)CAO AB CD E工艺品编号设备A B C 甲 7 2 4乙256(1) 若要求A ，B ，C 三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20 min ，请写出一种满足条件的加工方案 （按顺序写出工艺品的编号）；(2) A ，B ，C 三件工艺品全部加工完成，至少需要 min ．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：114sin 452182（）−︒+−−+．18．解不等式组：3421532x x x x −<+⎧⎪⎨+>⎪⎩，.19．已知2210x x −−=，求代数式(32)(32)3(1)x x x x +−−+的值．20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE 并延长到点F ，使得OE ＝EF ，连接CF ，DF ． (1) 求证：四边形OCFD 是矩形； (2) 若AB ＝5，sin ∠DOF ＝35，求BD 的长．21．《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m ，宽为1.6m 的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4︰3，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象由函数2y x =的图象向下平移4个单位长度得到，且与x 轴交于点A ．(1) 求该一次函数的解析式及点A 的坐标；(2) 当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于一次函数y kx b =+ (0k ≠ )的值且大于－3，直接写出n 的取值范围．23．为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻加 工间 时 OE ABCD穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数(单位：颗)，数据整理如下：a ．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219 b ．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c ．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：根据以上信息，回答下列问题： (1) 写出表中m ，n 的值；(2) 若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是 (填“甲”或“乙”)；(3) 若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植 种水稻(填“甲”或“乙”)；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有 株．24．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ．(1) 求证：∠BAD ＝∠E ；(2) 若⊙O 的半径为5，AD ＝6，求CE 的长．25．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面20 m 处开始计时，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为1y ，2y (单位：m)，科研人员收集了1y ，2y 随时间x (单位：s)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．(1) 根据1y ，2y 随x 的变化规律，从 ① y mx n =+(0)m ≠；② 2y ax bx =+(a ＜0)；③ky x=(0)k ≠中，选择适当的函数模型，分别求出1y ，2y 满足的函数关系式；(2) 当0<x <5时，小钢球和无人机的高度差最大是 m ．26．在平面直角坐标系xOy 中，M (m ，1y )，N (m ＋2，2y )是抛物线2(0)y ax bx c a =++>上两点．设该抛物线的对称轴为x t =．(1) 若对于m ＝1，有1y ＝2y ，求t 的值；(2) 若对于1＜m ＜2，都有1y ＜2y ，求t 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，M 为AB 的中点，D 为线段AM 上的动点(不与点A ，M 重合)，过点D 作DE ⊥AB ，且DE ＝DM ，连接CM ．(1) 如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是AM 的中点；(2) 当DE 位于图2位置时，连接CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交AB 于点F ．用等式表示线段BF 与DE 的数量关系，并证明．60(0，0)102040305043125(4，60)(3，60)(2，50)(1，30)0x/sy 2/my 1/mx/s(1，25)(2，30)(3，35)(4，40)521345030402010(0，20)60图1图2CEA E D CB AM28．在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙G 和线段AB 给出如下定义：如果线段AB 上存在点P ，Q ，使得点P 在⊙G 内，且点Q 在⊙G 外，则称线段AB 为⊙G 的“交割线段”． (1) 如图，⊙O 的半径为2，点A (0，2)，B (2，2)，C (－1，0)．① 在△ABC 的三条边AB ，BC ，AC 中，⊙O 的“交割线段”是 ；② 点M 是直线OB 上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，若线段MN 是⊙O 的“交割线段”，求点M 的横坐标m 的取值范围；(2) 已知三条直线3y =，y x =−，23y x =−+分别相交于点D ，E ，F ，⊙T 的圆心为T (0，)，半径为2，若△DEF 的三条边中有且．．只．有两条．．．是⊙T 的“交割线段”，直接写出的取值范围．t t参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．3x≥； 10．8()()a b a b +−； 11．15x =； 12．2；13．29； 14．80； 15．34； 16．(1) 答案不唯一，如：BCA ； (2) 15． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 17．(本题满分5分)解：原式＝4222⨯+− ……………………………………………4分 ＝4− ……………………………………………5分18．(本题满分5分)解：原不等式组为3421532x x x x −<+⎧⎪⎨+>⎪⎩，①.②解不等式①，得 5x <， ……………………………………………2分 解不等式②，得 1x >−， ……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为15x −<<． …………………………………………5分19．(本题满分5分)解： (32)(32)3(1)x x x x +−−+＝229433x x x −−− ……………………………………………2分 ＝2634x x −−＝23(2)4x x −−． ……………………………………………3分 ∵2210x x −−=，∴221x x −=， ……………………………………………4分∴原式＝314⨯−＝－1． ……………………………………………5分20．（本题满分6分）解：(1) ∵CE ＝ED ，OE ＝EF ，∴四边形OCFD 是平行四边形， ∴DF ∥AC ． ∵菱形ABCD ， ∴AC ⊥BD ，∴DF ⊥BD ，即∠ODF ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………………3分 (2) ∵菱形ABCD ，∴AB ＝CD ＝5，BD ＝2OD ． ∵矩形OCFD ，∴OF ＝CD ＝5，∠ODF ＝90°． 在Rt △ODF 中，sin ∠DOF ＝DFOF ＝35，OF ＝5， ∴DF ＝3，∴OD＝4，∴BD ＝8． ……………………………………………6分21．(本题满分5分)解：设边衬的宽度为x m ， ……………………………………………1分依题意得2.221.62x x ++， ……………………………………………2分解得 x ＝0.1． ……………………………………………3分 经检验，x ＝0.1是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分 答：边衬的宽度为0.1m ． ……………………………………………5分 22．(本题满分5分)解：(1) ∵一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象由函数2y x =的图象向下平移4个单位长度得到，∴k ＝2，4b =−，∴该一次函数的解析式为24y x =−． 令0y =，得2x =，∴点A 的坐标为(2，0)． ……………………………………………3分 (2) 52≤≤n −−． ……………………………………………5分23．(本题满分5分)解：(1) m 的值为204，n 的值为195； ……………………………………………2分(2) 乙； ……………………………………………3分 (3) 甲；3800． ……………………………………………5分FOE ABCD24．(本题满分6分)(1) 证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴∠EAB ＝90°． ∵CD ⊥AB ， ∴AE ∥CD ， ∴∠BCD ＝∠E ． ∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD ＝∠E ． ……………………………………………3分 (2) 解：如图，连接AC ．∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴AC ＝AD ＝6，∠ACB ＝90°． ∵AB ＝10， ∴BC ＝8．∵∠ACE ＝∠EAB ＝90°，∴∠E ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAB ＝90°， ∴∠E ＝∠CAB ．在Rt △EAC 和Rt △ACB 中， ∠ACE ＝∠BCA ＝90°，∠E ＝∠CAB ， ∴△EAC ∽△ACB ， ∴EC AC AC BC=， ∴EC ＝2AC BC＝368＝92． ……………………………………………6分25．（本题满分6分）解：(1) 设1y 关于x 的函数关系式为1(0)y mx n m =+≠，将点(0，20)，(1，25)的坐标代入1y mx n =+， 得2025，，n m n =⎧⎨=+⎩ 解得520.，m n =⎧⎨=⎩ ∴1y 关于x 的函数关系式为1520y x =+．设2y 关于x 的函数关系式为22y ax bx =+(a ＜0)，将点(1，30)，(2，50)的坐标代入22y ax bx =+， 得305042，，a b a b =+⎧⎨=+⎩解得535.，a b =−⎧⎨=⎩ ∴2y 关于x 的函数关系式为22535y x x =−+． ……………………… 5分 (2) 25． ……………………………………………6分26．（本题满分6分）解：(1) ∵对于m ＝1，有1y ＝2y ，∴点M (1，1y )，N (3，2y )关于直线x ＝t 对称， ∴t －1＝3－t ，∴t ＝2． ……………………………………………2分 (2) ∵a ＞0，∴当x ≥t 时，y 随x 增大而增大，当x ＜t 时，y 随x 增大而减小． ①当t ≤1时， ∵1＜m ＜2， ∴3＜m ＋2＜4， ∴t ＜m ＜m ＋2， ∴1y ＜2y ，符合题意． ②当1＜t ≤2时， （i ）当t ≤m ＜2时，∵3＜m ＋2＜4， ∴t ≤m ＜m ＋2， ∴1y ＜2y ，符合题意． （ii ）当m ＜t ≤2时，设点M (m ，1y )关于x ＝t 的对称点为M ′，则点M ′的坐标为(2t －m ，1y )． ∵1＜m ＜t ≤2， ∴m ＜2t －m ＜3． ∵3＜m ＋2＜4， ∴2t －m ＜m ＋2， ∴1y ＜2y ，符合题意．③当2＜t ＜3时，令m ＝t －1，则m ＋2＝t ＋1， ∴1y ＝2y ，不符合题意． ④当t ≥3时，令m ＝32，则m ＋2＝72， ∴1y ＞2y ，不符合题意．综上所述，t 的取值范围是t ≤2． …………………………………………6分27．（本题满分7分）(1)证明：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°． ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠A ＝45°， ∴DE ＝AD ． ∵DE ＝DM ， ∴AD ＝DM ，即D 是AM 的中点． ……………………………………………2分(2) BF ＝2DE ． ……………………………………………3分证明：如图，连接EA ，EM ．∵DE ＝DM ，DE ⊥AB ， ∴△EDM 是等腰直角三角形， ∴∠EMA ＝45°．∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， M 为AB 中点，∴∠CMA ＝90°，AM ＝CM ， ∴∠EMC ＝45°． 在△EMA 和△EMC 中，AM ＝CM ，∠EMA ＝∠EMC ＝45°，EM ＝EM ， ∴△EMA ≌△EMC ， ∴∠EAM ＝∠ECM ．∵在四边形CEFM 中，EF ⊥CE ，∠CMA ＝90°， ∴∠EFM ＋∠ECM ＝360°－(∠CEF ＋∠CMF)＝180°． 又∵∠EF A ＋∠EFM ＝180°， ∴∠EF A ＝∠ECM ， ∴∠EAM ＝∠EF A ， ∴EA ＝EF ， 又∵DE ⊥AF ， ∴D 为AF 的中点，∴BF ＝AB －AF ＝2AM －2AD ＝2DM ＝2DE ，即BF ＝2DE ． ……………………………………………7分28．(本题满分7分)解：(1) ① BC ； …………………………………………… 1分② 如图，设直线OB 与⊙O 交于点M 1，M 2，⊙O 与x 轴交于点N 3，N 4．M D BECF ED CBAM…………………………………… 3分(2) 3−t ≤1，或t ＜5． …………………………………… 7分。
2022年燕山区初三数学一模(word版含答案)
2022北京燕山初三一模数学2022.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试试卷120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）圆柱（C）三棱锥（D）长方体2．小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42 500 000个，将42 500 000用科学记数法表示应为（A）0.425×108（B）4.25×107（C）4.25×106（D）42.5×1053．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分AOC∠，若︒=∠72BOD，则BOM∠等于（A）36°（B）︒108（C）126°（D）144︒4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）0>+cb（B）0>bd（C）da>（D）4-<a6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（A ）15（B ）25（C ）12（D ）357.已知 2116462025451936441849432222====，，，.若n 为整数，且12022+<<n n ，则n 的值为 （A ） 43 （B ）44 （C ）45 （D ）468.线段AB =5.动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以线段AP 为边作正方形APCD ，线段PB 长为半径作圆.设点P 的运动时间为t ，正方形APCD 周长为y ,⊙B 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（A ）正比例函数关系，一次函数关系 （B ）一次函数关系，正比例函数关系 （C ）正比例函数关系，二次函数关系 （D ）反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式11-x 有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：2294y x -= .11.写出一个比2大且比π小的整数是 .12.方程组⎩⎨⎧=-=+326y x y x 的解为 . 13.在直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线 m y x= (m ≠0) 交于A ，B 两点.若点A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，则21x x +的值为 .14.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别AC 、AB 上的点，BD 与 CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③ BE=CD.利用其中两个条件可以证明△ABC 是等腰三角形，这两个条件可以是 .15. A （a ，0），B （5，3）是平面直角坐标系中的两点，线段AB 长度的最小值为 ．16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：3tan30°－ tan 245°+2sin60°18. 疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A 处出发，要到A 地北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 处，求A ，C 两地的距离.（结果取整数，参考数据：732.13414.12≈≈，）19. 已知：如图，直线 l ，和直线外一点P . 求作：过点P 作直线PC ，使得PC ∥l ,作法：①在直线l 上取点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画圆， 交直线l 于A ，B 两点；②连接AP ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点C ； ③作直线PC .直线PC 即为所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接BP∵BC=AP ，∴BC =， ∴ABP ∠=∠BPC （）（填推理依据），∴直线PC ∥直线l .20.已知关于x 的方程220x x k ++=总有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）写出一个k 的值，并求此时方程的根.21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E . （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若BD =4，AC =3，求sin ∠CDE 的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数x y 21=的图象向上平移3个单位长度得到.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x > 2时，对于x 的每一个值，函数 (0)y mx m =≠ 的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。
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2014年北京市燕山地区初中毕业考试模拟数 学 试 卷 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的． 1．3-的绝对值是A .3B .3-C .31- D .312. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为A .6107⨯ B .7107⨯ C .8107⨯ D .8107.0⨯ 3．下列立体图形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学 4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是 数学试卷的概率是A .61 B .41 C .31 D .1255. 如右图所示，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上． 若∠ABE ＝70°，则∠ECD 的度数为A .20°B .70°C .100°D .110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A .正三边形B .正四边形C .正五边形D .正六边形则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A .33, 52B .43,52C .43,43D .52,438．如图，点C 在线段AB 上，AB =8， AC =2，P 为线段CB 上一动点，点 A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转 后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A .B .C .D . 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：=+-n mn n m 22． 11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设 计了如图所示的测量方案．已知测量同 学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在 同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m ， 标杆长为3.3m ，且m BC 1=，m CD 4=， 则树高=ED m ．CBD 树标杆人CDEF B A12．如图，在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(1，0)，将线段0OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段3OP ，4OP ，…，n OP ． 则点2P 的坐标为 ；当14+=m n (m 为自然数)时，点n P 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：00160sin 2122014)51(-+--．14．如图，︒=∠90AOB ,OB OA =，直线EF 经过点O ，EF AC ⊥ 于点C ，EF BD ⊥于点D ．求证: OD AC = ．15. 解分式方程：13932=-+-x xx ．D C FE BOAP16. 已知0132=--x x ，求2)12)(1()2(2--+-+x x x 的值．17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问. 为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共x 支，并按每支5元的价格全部卖出，若从 花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y （元）与x （支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OB OA <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程 01272=+-x x 的两根． （1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点.若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //． （1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．E DC BA学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行 的有多少人？21. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若23=ED ，43tan =F ， 求⊙O 的半径.A22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABEF 即为ABC ∆的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若ABC ∆是钝角三角形，则ABC ∆显然只有一个“友好矩形”， 若ABC ∆是直角三角形，其“友好矩形”有 个； （3）若ABC ∆是锐角三角形，且BC AC AB <<，如图2，请画出ABC ∆的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小的整数时，求抛物线 32)1(222--++-=k k x k x y 的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值．24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．25. 定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”．例如:121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1=的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm 、3cm ，当这两边分别增加x (cm )、y (cm )后，得到的新矩形的面积为82cm ，求y 与x 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D 是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函数”6-+=x kax y 的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ．（3）在（2）的条件下， 已知过线段BE 中点的一条直线l 交这个“反比例平移函数”图象于P 、Q 两点(P 在Q 的右侧)，若B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P 的坐标．2014年北京市燕山地区初中毕业考试数学试卷答案及评分参考 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写m 的取 值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：00160sin 2122014)51(-+--．． 33215-+-= ……………………4分34+= ……………………5分14．证明：∵EF BD EF AC ⊥⊥,，∴︒=∠=∠90ODB ACO ， ……………………1分 ∴︒=∠+∠90AOC A ， ∵︒=∠90AOB ，∴︒=∠+∠90BOD AOC ，∴BOD A ∠=∠． ……………………2分 在AOC ∆和OBD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,OB AO BOD A ODB ACO∴AOC ∆≌OBD ∆． …………………4分 ∴OD AC =． …………………5分15. 解：9)3(32-=++x x x …………………2分93322-=++x x x …………………3分4-=x …………………4分 经检验，4-=x 是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式=2)12(4422--+-++x x x x …………………2分=2124422-+--++x x x x=332++-x x . …………………3分 ∵0132=--x x ，∴132=-x x .∴原式=3)3(2+--x x ， …………………4分=231=+-. …………………5分17.解：（1）505.350)5.15(-=--=x x y . …………………2分（2）当650≥y 时，即650505.3≥-x ， …………………3分解得200≥x . …………………4分 答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花 200支. …………………5分18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分 （2）Q 点的坐标是(3，5)或(3, 825)． ……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长AE 交BC 于点F .∵AE 平分BAD ∠，∴DAF BAF ∠=∠. ∵BC AD //， ∴DAF AFB ∠=∠，∴AFB BAF ∠=∠， ………1分 ∴25==AB BF . ∵4=BC ， ∴23254=-=FC . ……………2分 ∵BC AD DC AF //,//，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴23==FC AD .………3分 （2）过B 作AF 的垂线BG ，垂足为G . ∵DC AF //，︒=∠=∠30C AFB ， 在BGF Rt ∆中，435232530cos =⨯=︒⋅=BF GF ， ∴23543522=⨯===GF AF DC . ………………4分 ∴四边形ABCD 的周长.235823235425+=+++=+++=DA CD BC ABGF ED CBA………………5分 20.解：（1）20%； ………………1分 （2）补全条形统计图如下图： ………………3分（3）902%2515%2515=÷÷+÷（人） 24159=+（人）90180024⨯=480（人） ………………5分答:全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接CB 、OC ，∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………1分 ∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点，∴EB CE =..90ACO CAB CBACBEBCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，∴︒=∠90OCF ，∴CF OC ⊥. ………………2分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线. ………………3分 （2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线，∴23==ED EB ，︒=∠=∠90OCF EBF . ∴23423tan =⨯==F BE BF ， ………………4分 ∴2522=+=BF EB EF .设⊙O 的半径为r .∵BEF ∆∽COF ∆，A∴22523+=r r ，∴3=r . ………………5分∴⊙O 的半径为3.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2； ………………2分 （3）画图: ………………3分周长最小的“友好矩形”是矩形ABHK . ………………4分 理由:易知这三个矩形的面积都等于ABC ∆的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为S ,设矩形BCDE ，矩形CAFG ，矩形ABHK 的周长分别为1L 、2L 、3L ，ABC ∆的边长a BC =，b CA =，c AB =，(a b c <<)，则a a S L 221+=，b b S L 222+=，c cSL 223+=，∴abSab b a b b S a a S L L -⋅-=+-+=-)(2)22()22(21， 而S ab >，b a >，∴021>-L L ，即21L L >.同理可证32L L >. ……………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422>+=---+=∆k k k k ， ∴1->k ． ∴k 的取值范围为1->k ． …………2分 （2）∵1->k ，且k 取最小的整数，∴0=k ．∴4)1(3222--=--=x x x y ，则抛物线的顶点坐标为)4,1(- …………………3分∵322--=x x y 的图象与x 轴相交，FE D K HGC BA∴0322=--x x ，∴0)1)(3(=+-x x ， ∴1-=x 或3=x ，∴抛物线与x 轴相交于)0,1(-A ，)0,3(B ． …………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线m x y +=知: 直线位于1l 和2l 时，它与新图象有三 个不同的公共点．①当直线位于1l 时，此时1l 过点)0,1(-A ，∴m +-=10，即1=m ． ………………6分 ② 当直线位于2l 时，此时2l 与函数)31(322≤≤-++-=x x x y 的图象有一个公共点， ∴方程322++-=+x x m x ，即032=+--m x x 有两个相等实根，∴0)3(41=--=∆m ， 即413=m ． ………………7分 当413=m 时，2121==x x 满足31≤≤-x ， 由①②知1=m 或413=m ．24. 解：（1）AE BG =； …………………2分 （2）①成立．以下给出证明： 如图，连接AD ，∵在 Rt BAC ∆中，D 为斜边BC 中点，∴ BD AD =，BC AD ⊥，∴︒=∠+∠90GDB ADG ． …………………3分 ∵四边形EFGD 为正方形，∴DG DE =，且︒=∠90GDE ， ∴︒=∠+∠90ADE ADG ， ∴ADE BGD ∠=∠． ……4分 在BDG ∆和ADE ∆中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,ED GD ADE BDG AD BD∴BDG ∆≌ADE ∆，∴AE BG =． ……………………5分 ②由①可得AE BG =，当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．当旋转角为︒270时，AE BG =，最大值为642=+. ………6分如图,此时13222=+=EF AE AF ． ……………………7分B AC DEGF B A CDE GF25.解：（1）8)3)(2(=++y x ，∴328-+=x y ………………1分 328-+=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到xy 8=．∴328-+=x y 是 “反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为692--=x x y . ……………3分变换后的反比例函数表达式为xy 3=. ……………4分（3）如图，当点P 在点B 左侧时，设线段BE 的中点为F ，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB 为平行四边形.∵四边形PEQB 的面积为16，∴PFB S ∆=4， ……………5分 ∵B (9,3)，F (6,2). 692--=x x y 是xy 3=的 “反比例平移函数”， ∴PFB S ∆=OE P S 1∆=4，E (3,1)过E 作x 轴的垂线，与BC 、x 轴分别交于M 、N 点.111EMP ONE OCP ONMC E OP S S S S S ∆∆∆∆---=四边形.设),(001y x P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=---⨯⨯--=.4)3)(1(213121213,30000000x y y x y y x 即⎩⎨⎧=-=.83,30000x y y x ………………6分∴⎩⎨⎧==.3,100y x∴1P (1，3) ，∴点P 的坐标为（7，5）. ………………7分当点P 在点B 右侧时，同理可得点P 的坐标为（15，37）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)2x -9y。