中北大学信息商务学院数字型号ppt

第1章离散时间信号与系统的时域分析
1 /125
第1章离散时间信号与系 统的时域分析
第1章离散时间信号与系统的时域分析
2 /125
内容提要
本章首先介绍离散时间信号的基本概念、常用
序列和基本运算；其次介绍序列的卷积和及其求解
方法；然后着重讨论了线性移不变系统的特性和差
分方程的时域解法；最后介绍相关函数的基本概念，
第1章离散时间信号与系统的时域分析
26 /125
1.1.2 序列的基本运算
1.序列的移位
y(n) x(n m)
右移m个单位
y(n) x(n m)
左移m个单位
2.序列的反转
y ( n) x ( n )
以n=0的纵轴为对称轴将序列加以翻折。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
27 /125
z2 (n) x(n) y(n)
第1章离散时间信号与系统的时域分析
30 /125
2n , n 1 3 x( n) y( n) , n 1 2 1 1 n ( ) n 1, n 0 2 2
第1章离散时间信号与系统的时域分析
31 /125
第1章离散时间信号与系统的时域分析
22 /125
判断下列序列是否周期序列，若是，确定 它的最小周期。
5 x(n) A cos n 6 8
1 x(n) exp j n 8
k 5, N 16
非周期序列
x( n) cos n sin n 12 18
讨论了相关函数和线性卷积的关系。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
3 /125
1.1离散时间信号—序列
时间为离散变量的信号称为离散时间信 号，它只在离散时间上给出函数值，是时间 上不连续的序列，常用 { x ( n )} 表示。
许多时候为了方便，直接用x(n)来代表序 列全体{x(n)}。本书中，离散时间信号与序 列将不予区分。这里 x ( n ) 既指序列的第 n个 数，又指整个序列。
区间【0，N-1】称为周期序列的主值区间。
令【0，N-1】外的序列值为零，保留主值区 间中的值，构成的有限序列称为周期序列的 主值序列。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
17 /125
2、正弦序列的周期性
x(n) A sin(0 n )
x(n N ) A sin[0 (n N ) )] A sin[0 n 0 N ]
j (0 2 k ) n
e
, k 0, 1, 2,
第1章离散时间信号与系统的时域分析
25 /125
结论 复指数序列在频域以 2 为周期，在 以后的研究中，频域只考虑一个周期即
可。通常选区间： , 或 0, 2 。
用于时域离散 信号与系统的 傅里叶分析
适用于离散傅 里叶变换(DFT)
采样 周期 采样 频率
第1章离散时间信号与系统的时域分析
14 /125
f0 0 0Ts 2 fs
表示在一个采样间隔 T上正弦波相位的变
化量，反映了序列周期性变换的快慢。
f0 fs
可看作模拟频率 f0 对采样频率 fs
的归一化频率，无量纲。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
15 /125
ra (t)

1
1
n
0 T
t
2 N 1 N
第1章离散时间信号与系统的时域分析
11 /125
RN ( n) 和 ( n) ， u( n) 之间的关系：
RN (n) u(n) u(n N )
RN ( n) ( n) ( n 1) ( n 2)
N 1
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2)
(n m)
m 0

n0
第1章离散时间信号与系统的时域分析
10 /125
3.矩形序列
1， 0 n N 1 RN ( n) else 0，
RN ( n )
1 -1 0 1 1 1
一阶后向差分定义为
x ( n) x( n) x( n 1)
前向差分和后向差分运算可相互转换，即
x ( n 1) x ( n)
第1章离散时间信号与系统的时域分析
33 /125
例 已知序列 x(n) {0, 0,1,1,1,1, 0, 0}，则 x(n) 前向差分和

后向差分如下图
第1章离散时间信号与系统的时域分析
8 /125
2.单位阶跃序列
1, n 0 u( n) 0, n 0
u t) u n a((
1
u ( n)
1 -1 0 1 1 2 1 3 1

t
0
n
第1章离散时间信号与系统的时域分析
9 /125
( n) 和 u( n) 之间的关系：
( n) u( n) u( n 1)
1个模拟信号
周期对应1个
序列周期
（周期为N）
第1章离散时间信号与系统的时域分析
19 /125
N
(2)若
2 k
2 0 不是整数，而是一个有理数，分数表示
2 P 0 Q
0

2
0
k
取k=Q，
P N k QP 0 Q
2
就是最小正整数，也是该正弦序列的周期。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
抽取
第1章离散时间信号与系统的时域分析
38 /125
x ( n)
4 3 2
1
x(2n)
4 2
0 1 2 3 4 5 6 7
n
0 1 2 3 4 5 6 7
n
1 x( n) 2
4 3 2
1
相邻抽样值之 间插入a-1个 零值
20 /125
K=3
3个模拟信号周期对应1个序列周期
（周期为N）
第1章离散时间信号与系统的时域分析
21 /125
(3)若
2 0 是无理数，则任何k都不能使N为正整
数，这时，正弦序列不具有周期性。
总结
2
fs N T0 kT0 NT 0 f0 k T
k个模拟信号周期对应1个序列周期(周期为N)。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
36 /125
第1章离散时间信号与系统的时域分析
37 /125
7 时间尺度变换
设a>1：
自变量乘以a 连续 自变量除以a
y( t ) x(at )
压缩
1 y( t ) x ( t ) 扩展 a 1 y( n) x ( n) a
插值
离散
y(n) x(an)
序列的累加运算类似于连续信号的积分运算。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
35 /125
例
1 1 n ( ) , n 1 x ( n) 2 2 n 1 0,
n 1 1 k n ( ) , n 1 y(n) x(k ) k 1 2 2 k 0, n 1
[n ( N 1)]
(n m )
m0
第1章离散时间信号与系统的时域分析
12 /125
用单位抽样序列表示任意序列
任何序列都可以表示成单位采样序
列的移位加权和形式：
x ( n)
m


x ( m ) ( n m )
第1章离散时间信号与系统的时域分析
第1章离散时间信号与系统的时域分析
6 /125
1.1.1常用序列
1.单位抽样序列
a (t )
n0 n0
1
1 ( n) 0
t
0
( n)
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
第1章离散时间信号与系统的时域分析
7 /125
( t ) 与 ( n) 的区别：
N 1 24 N 2 36 N 72
第1章离散时间信号与系统的时域分析
23 /125
6.实指数序列
x(n) a u(n)
n
a x ( n) 0
a n u ( n) a 1
n
n0 n0
a n u ( n) a 1
a n u ( n)
1
0 a 1
( t ) 无穷； ( n) 1 ，t=0， （1）n=0，
（2）在非零整数n上 ( n) 定义为 0，在非整数n上 ( n) 无定义， (t ) 在t≠0的整个轴上定义为0；
（3） ( t ) 是一种数学上的极限，不是物理可实现的信
( n) 是物理可实现的信号。 号；
同序号(n)的序列值逐项对应相加(相乘)。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
29 /125
例
已知序列
1 1 n ( ) , n 1 x ( n) 2 2 n 1 0,
2n , n 0 y ( n) n 1, n 0
，
求序列
z1 (n) x(n) y(n)
x ( n) x ( n)
n
n
x(n 1)
x(n 1)
n
x(n) x(n 1) x(n)
x(n) x(n) x(n 1)
n
n
n
第1章离散时间信号与系统的时域分析
34 /125
6. 累加
序列x(n)的累加序列定义为
y( n)